1、第 1 页，共 26 页2019 年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）1. 若 =2，则 a 的值为（ ）A. B. 4 C. D. 4 2 22. 据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为 0.0002 米将数0.0002 用科学记数法表示为（ ）A. B. 0.2103 0.2104C. D. 2103 21043. 对如图的对称性表述，正确的是（ ）A. 轴对称图形B. 中心对称图形C. 既是轴对称图形又是中心对称图形D. 既不是轴对称图形又不是中心对称图形4. 下列几何体中，主视图是三角形的是（ ）A. B. C. D. 5. 如
2、图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 为菱形，O（0，0），A（4，0），AOC=60，则对角线交点 E 的坐标为（ ）A. B. C. D. (2,3) (3,2) (3,3) (3,3)6. 已知 x 是整数，当|x- |取最小值时，x 的值是（ ）30A. 5 B. 6 C. 7 D. 8第 2 页，共 26 页7. 帅帅收集了南街米粉店今年 6 月 1 日至 6 月 5 日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如下折线统计图下列结论正确的是（ ）A. 极差是 6 B. 众数是 7 C. 中位数是 5 D. 方差是 88. 已知 4m=a，8 n=b，其中 m，n 为正整数，则 22
3、m+6n=（ ）A. B. C. D. 2 +2 23 2+39. 红星商店计划用不超过 4200 元的资金，购进甲、乙两种单价分别为 60 元、100元的商品共 50 件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利 10 元、20 元，两种商品均售完若所获利润大于 750 元，则该店进货方案有（ ）A. 3 种 B. 4 种 C. 5 种 D. 6 种10. 公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形如果大正方形的面积是125，小正方形面积是 25，则（sin-cos） 2=（ ）A. B. C. D
4、. 15 55 355 9511. 如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于两点（x 1，0），（2，0），其中 0x 11下列四个结论：abc0；2a- c0；a+2b+4c0； + -4，正确的4个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 412. 如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，ADC=90，AB=5，CD=AD=3 ，点 E 是线段 CD 的三等分点，且靠近点 C， FEG 的两边与线段 AB 分别交于点 F、G ，连接第 3 页，共 26 页AC 分别交 EF、 EG 于点 H、K若 BG= ，FEG=45，则 HK=（ ）32A. B. C. D. 2
5、23 526 322 1326二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）13. 因式分解：m 2n+2mn2+n3=_14. 如图，AB CD， ABD 的平分线与BDC 的平分线交于点 E，则1+ 2=_15. 单项式 x-|a-1|y 与 2x y 是同类项，则 ab=_ 116. 一艘轮船在静水中的最大航速为 30km/h，它以最大航速沿江顺流航行 120km 所用时间，与以最大航速逆流航行 60km 所用时间相同，则江水的流速为 _km/h17. 在ABC 中，若 B=45，AB=10 ，AC=5 ，则ABC 的面积是_2 518. 如图，ABC、BDE 都是等腰直角三角形，B
6、A=BC，BD=BE，AC=4 ，DE =2 将BDE 绕点2B 逆时针方向旋转后得 BDE，当点 E恰好落在线段 AD上时，则 CE=_三、解答题（本大题共 7 小题，共 66.0 分）19. （1）计算：2 +|（- ） -1|-2 tan30-（-2019 ） 0；23 12 2（2）先化简，再求值：（ - ） ，其中 a= ，b=2- 221+ 2 2第 4 页，共 26 页20. 胜利中学为丰富同学们的校园生活，举行“校园电视台主待人“选拔赛，现将 36名参赛选手的成绩（单位：分）统计并绘制成频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：请根据统计图的信息，解答下列问题：（1）补全频数分
7、布直方图，并求扇形统计图中扇形 D 对应的圆心角度数；（2）成绩在 D 区域的选手，男生比女生多一人，从中随机抽取两人临时担任该校艺术节的主持人，求恰好选中一名男生和一名女生的概率21. 辰星旅游度假村有甲种风格客房 15 间，乙种风格客房 20 间按现有定价：若全部入住，一天营业额为 8500 元；若甲、乙两种风格客房均有 10 间入住，一天营业额为 5000 元（1）求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？（2）度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加 20 元时，就会有两个房间空闲如果游客居住房间，度假村需对每个房
8、间每天支出 80 元的各种费用当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润 m 最大，最大利润是多少元？22. 如图，一次函数 y=kx+b（k0）的图象与反比例函数 y= （m0 且 m3）的图象在第一象限交于23点 A、B ，且该一次函数的图象与 y 轴正半轴交于点 C，过 A、B 分别作 y 轴的垂线，垂足分别为第 5 页，共 26 页E、D已知 A（4，1），CE=4CD（1）求 m 的值和反比例函数的解析式；（2）若点 M 为一次函数图象上的动点，求 OM 长度的最小值23. 如图，AB 是O 的直径，点 C 为 的中点，CF 为O 的弦，且 CFAB，垂足为 E，连接 BD 交
9、 CF 于点 G，连接CD，AD，BF （1）求证：BFG CDG；（2）若 AD=BE=2，求 BF 的长24. 在平面直角坐标系中，将二次函数 y=ax2（a0）的图象向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与 x 轴交于点 A、B（点 A 在点 B 的左侧），OA=1，经过点 A 的一次函数 y=kx+b（k 0）的图象与 y 轴正半轴交于点 C，且与抛物线的另一个交点为 D，ABD 的面积为 5（1）求抛物线和一次函数的解析式；（2）抛物线上的动点 E 在一次函数的图象下方，求ACE 面积的最大值，并求出此时点 E 的坐标；（3）若点 P 为 x 轴
10、上任意一点，在（2）的结论下，求 PE+ PA 的最小值35第 6 页，共 26 页25. 如图，在以点 O 为中心的正方形 ABCD 中，AD =4，连接 AC，动点 E 从点 O 出发沿 OC 以每秒 1 个单位长度的速度匀速运动，到达点 C 停止在运动过程中，ADE 的外接圆交 AB 于点 F，连接 DF 交 AC 于点 G，连接 EF，将EFG 沿 EF翻折，得到EFH （1）求证：DEF 是等腰直角三角形；（2）当点 H 恰好落在线段 BC 上时，求 EH 的长；（3）设点 E 运动的时间为 t 秒，EFG 的面积为 S，求 S 关于时间 t 的关系式第 7 页，共 26 页答案和解
11、析1.【答案】B【解析】解：若 =2，则 a=4，故选：B 根据算术平方根的概念可得本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义2.【答案】D【解析】解：将数 0.0002 用科学记数法表示为 210-4， 故选：D科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以
12、及 n 的值3.【答案】B【解析】解：如图所示：是中心对称图形故选：B 直接利用中心对称图形的性质得出答案此题主要考查了中心对称图形的性质，正确把握定义是解题关键4.【答案】C【解析】解：A、正方体的主视图是正方形，故此选项错误； B、圆柱的主视图是长方形，故此选项错误； 第 8 页，共 26 页C、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确； D、六棱柱的主视图是长方形，中间还有两条竖线，故此选项错误； 故选：C 主视图是从找到从正面看所得到的图形，注意要把所看到的棱都表示到图中此题主要考查了几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置5.【答案】D【解析】解：过点 E 作 EFx 轴于点 F，四边形
13、 OABC 为菱形，AOC=60， =30，FAE=60，A（4，0），OA=4， =2， ，EF= = = ，OF=AO-AF=4-1=3， 故选：D过点 E 作 EFx 轴于点 F，由直角三角形的性 质求出 EF 长和 OF 长即可本题考查了菱形的性质、勾股定理及含 30直角三角形的性质正确作出辅助线是解题的关键6.【答案】A【解析】第 9 页，共 26 页解： ，5 ，且与 最接近的整数是 5，当|x- |取最小值时，x 的值是 5，故选：A根据绝对值的意义，由与 最接近的整数是 5，可得结论本题考查了算术平方根的估算和绝对值的意义，熟练掌握平方数是关键7.【答案】D【解析】解：由图可知
14、，6 月 1 日至 6 月 5 日每天的用水量是：5，7， 11，3，9A极差 =11-3=8，结论错误 ，故 A 不符合题意；B众数为 5，7，11，3，9，结论错误，故 B 不符合题 意；C这 5 个数按从小到大的 顺序排列为：3，5，7， 9，11，中位数为 7，结论错误，故 C 不符合 题意；D平均数是（5+7+11+3+9）5=7，方差 S2= （5-7）2+（7-7）2+（11-7）2+（3-7）2+（9-7）2=8结论正确，故 D 符合题意；故选：D根据极差、众数、中位数及方差的定义，依次计算各 选项即可作出判断本题考查了折线统计图，主要利用了极差、众数、中位数及方差的定义，根据
15、图表准确获取信息是解题的关键8.【答案】A【解析】解：4 m=a，8n=b， 22m+6n=22m26n =（22）m（23）2n 第 10 页，共 26 页=4m82n =4m（8n）2 =ab2， 故选：A将已知等式代入 22m+6n=22m26n=（22）m（23）2n=4m82n=4m（8n）2 可得本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则9.【答案】C【解析】解：设该店购进甲种商品 x 件，则购进乙种商品（50-x）件，根据题意，得： ，解得：20x25，x 为整数，x=20、21、22、23、24，该店进货 方案有 5 种，故选：C 设该店购进甲种商品
16、 x 件，则购进乙种商品（50-x）件，根据“ 购进甲乙商品不超过 4200 元的资金、两种商品均售完所获利润大于 750 元” 列出关于 x 的不等式组，解之求得整数 x 的值即可得出答案本题主要考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的不等关系，并据此列出不等式组10.【答案】A【解析】解：大正方形的面积是 125，小正方形面 积是 25，大正方形的边长为 5 ，小正方形的 边长为 5，第 11 页，共 26 页5 cos-5 sin=5，cos-sin= ，（sin-cos）2= 故选：A根据正方形的面积公式可得大正方形的边长为 5 ，小正方形的边长为 5，再根据直
17、角三角形的边角关系列式即可求解本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理的证明，正方形的面积， 难度适中11.【答案】D【解析】解： 抛物线开口向上，a0，抛物线对 称轴在 y 轴的右侧，b0，抛物线 与 y 轴的交点在 x 轴上方，c0，abc0，所以正确；图 象与 x 轴交于两点（x 1，0），（2，0），其中 0x 11， - ，1- ，当- 时， b-3a ，当 x=2 时， y=4a+2b+c=0，b=-2a- c，-2a- c-3a，2a-c0，故正确；- ，2a+b0，第 12 页，共 26 页c0，4c0，a+2b+4c0，故正确；- ，2a+b0，（2a+b）20，4a2+b2+
18、4ab0，4a2+b2-4ab，a0，b0，ab0， dengx ，即 ，故正确故选：D二次函数 y=ax2+bx+c（a0）二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；|a|还可以决定开口大小，|a| 越大开口就越小一次项系数 b 和二次项 系数 a 共同决定对称轴的位置当 a 与 b 同号时（即 ab0），对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 ab0），对称轴在 y 轴右（简称：左同右异）常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点 抛物线与 y 轴交于（0，c）本题考查了二次函数图象与系数关系，熟练掌握二次函数图象的性质是解题
19、的关键12.【答案】B【解析】解：ADC=90，CD=AD=3，AC=3 ，第 13 页，共 26 页AB=5，BG= ，AG= ，ABDC，CEKAGK， = = ， = = ， = = ，CK+AK=3 ，CK= ，过 E 作 EMAB 于 M，则四边形 ADEM 是矩形，EM=AD=3，AM=DE=2，MG= ，EG= = ， = ，EK= ，HEK=KCE=45，EHK=CHE，HEKHCE， = = ，设 HE=3x，HK= x，HEKHCE， = ， = ，解得：x= ，HK= ，第 14 页，共 26 页故选：B 根据等腰直角三角形的性质得到 AC=3 ，根据相似三角形的性质得到
20、= = ，求得 CK= ，过 E 作 EMAB 于 M，则四边形 ADEM 是矩形，得到 EM=AD=3，AM=DE=2，由勾股定理得到EG= = ，求得 EK= ，根据相似三角形的性质得到 = ，设 HE=3x，HK= x，再由相似三角形的性质列方程即可得到结论本题考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，矩形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键13.【答案】n（m+n） 2【解析】解：m 2n+2mn2+n3 =n（m2+2mn+n2） =n（m+n）2 故答案为：n（m+n） 2首先提取公因式 n，再利用完全平方公式分解因式得出答案此题主要考查了公
21、式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键14.【答案】90【解析】解：AB CD，ABD+CDB=180，BE 是 ABD 的平分线，1= ABD，BE 是 BDC 的平分线，2= CDB，第 15 页，共 26 页1+2=90，故答案为：90 根据平行线的性质可得ABD+CDB=180，再根据角平分线的定义可得 1=ABD，2= CDB，进而可得结论此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补15.【答案】1【解析】解：由题意知-|a-1|= 0，a=1，b=1，则 ab=（1）1=1，故答案为：1根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，结
22、合二次根式的性质可求出 a，b 的值，再代入代数式计算即可此题考查了同类项的知识，属于基础题，解答本 题的关键是掌握同类项的定义，难度一般16.【答案】10【解析】解：设江水的流速为 xkm/h，根据题意可得：= ，解得：x=10 ，经检验得：x=10 是原方程的根，答：江水的流速为 10km/h故答案为：10直接利用顺水速=静水速+水速，逆水速= 静水速-水速，进而得出等式求出答案此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键第 16 页，共 26 页17.【答案】75 或 25【解析】解：过点 A 作 ADBC，垂足 为 D，如图所示在 RtABD 中，AD=ABsinB=10，
23、BD=ABcosB=10；在 RtACD 中，AD=10，AC=5 ，CD= =5，BC=BD+CD=15 或 BC=BD-CD=5，SABC= BCAD=75 或 25故答案为：75 或 25过点 A 作 ADBC，垂足为 D，通过解直角三角形及勾股定理可求出AD，BD，CD 的长，进而可得出 BC 的长，再利用三角形的面积公式可求出ABC 的面积本题考查了解直角三角形、勾股定理以及三角形的面积，通过解直角三角形及勾股定理，求出 AD，BC 的长度是解题的关键18.【答案】 2+6【解析】解：如图，连接 CE，ABC、BDE 都是等腰直角三角形，BA=BC，BD=BE，AC=4，DE=2 ，
24、AB=BC=2 ，BD=BE=2，将BDE 绕点 B 逆时针方向旋转后得BDE，DB=BE=BD=2，DBE=90，DBD=ABE，ABD=CBE，ABDCBE（SAS），D=CEB=45，过 B 作 BHCE于 H，在 RtBHE中，BH=EH= BE= ，在 RtBCH 中，CH= = ，第 17 页，共 26 页CE= + ，故答案为： 如图，连接 CE，根据等腰三角形的性质得到 AB=BC=2 ，BD=BE=2，根据性质的性质得到 DB=BE=BD=2，DBE=90，DBD=ABE，由全等三角形的性质得到D=CEB=45，过 B 作 BHCE于 H，解直角三角形即可得到结论本题考查了旋
25、转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键19.【答案】解：（1）2 +|（- ） -1|-2 tan30-（-2019 ） 023 12 2= +2-2 -1263 2 33= +2- -1263 263=1；（2）原式= - (+)() 1+=- -(+) (+)=-(+)=- ，1+当 a= ，b=2- 时，原式=- =- 2 212+22 12【解析】（1）根据二次根式的性质、负整数指数幂、零指数 幂的运算法则、特殊角的三角函数值计算； （2）根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可本题考查的是分式的化简求值、实数的运算，掌
26、握分式的混合运算法则、分式的通分、约分法则、实数的混合运算法则是解题的关键第 18 页，共 26 页20.【答案】解：（1）8090 的频数为 3650%=18，则 8085 的频数为 18-11=7，95100 的频数为 36-（4+18+9）=5，补全图形如下：扇形统计图中扇形 D 对应的圆心角度数为 360 =50；536（2）画树状图为：共有 20 种等可能的结果数，其中抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数为12，所以抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的概率为 = 122035【解析】（1）由 B 组百分比求得其人数，据此可得 8085 的 频数，再根据各组频数之和等于总人数可得
27、最后一组频数，从而补全图形，再用 360乘以对应比例可得答案； （2）画树状图展示所有 20 种等可能的结果数，找出抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率第 19 页，共 26 页21.【答案】解：设甲、乙两种客房每间现有定价分别是 x 元、y 元，根据题意，得： ，15+20=850010+10=5000解得 ，=300=200答：甲、乙两种客房每间现有定价分别是 300 元、200 元；（2）设
28、当每间房间定价为 x 元，m=x（20- ）-8020= ，200202 110(200)2+2400当 x=200 时，m 取得最大值，此时 m=2400，答：当每间房间定价为 200 元时，乙种风格客房每天的利润 m 最大，最大利润是 2400元【解析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题； （2）根据题意可以得到 m 关于乙种房价的函数关系式，然后根据二次函数的性质即可解答本题本题考查二次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答22.【答案】解：（1）将点 A（4，1）代入 y= ，23得，m 2-3m=4，解得，m 1=
29、4， m2=-1，m 的值为 4 或 -1；反比例函数解析式为：y= ；4（2）BD y 轴，AEy 轴，CDB=CEA=90，CDBCEA， ，=CE=4CD，AE=4BD，A（ 4，1），AE=4，BD=1，xB=1，yB= =4，4第 20 页，共 26 页B（ 1，4），将 A（4，1），B（1，4）代入 y=kx+b，得， ，4+=1+=4解得，k=-1，b=5，yAB=-x+5，设直线 AB 与 x 轴交点为 F，当 x=0 时，y=5；当 y=0 时 x=5，C（0，5），F （5，0），则 OC=OF=5，OCF 为等腰直角三角形，CF= OC=5 ，2 2则当 OM 垂直 C
30、F 于 M 时，由垂线段最知可知，OM 有最小值，即 OM= CF= 12 522【解析】（1）将点 A（4，1）代入 y= ，即可求出 m 的值，进一步可求出反比例函数解析式；（2）先证CDBCEA，由 CE=4CD 可求出 BD 的 长度，可进一步求出点 B的坐标，以及直线 AC 的解析式，直线 AC 与坐标轴交点的坐标，可证直线AC 与坐标轴所围成和三角形为等腰直角三角形，利用垂线段最短可求出OM 长度的最小值本题考查了反比例函数的性质，相似三角形的性质，垂线段最短等定理，解题关键是能够熟练运用反比例函数的性质及相似三角形的性质23.【答案】证明：（1）C 是 的中点， ，=AB 是O
31、的直径，且 CFAB， ，= ，=CD=BF，在BFG 和CDG 中，第 21 页，共 26 页 ，=BFGCDG（AAS）；（2）如图，过 C 作 CHAD 于 H，连接 AC、BC， ，=HAC=BAC，CEAB，CH=CE，AC=AC，RtAHCRtAEC（HL），AE=AH，CH=CE，CD= CB，RtCDHRtCBE（HL），DH=BE=2，AE=AH=2+2=4，AB=4+2=6，AB 是O 的直径，ACB=90，ACB=BEC=90，EBC=ABC，BECBCA， ，=BC2=ABBE=62=12，BF=BC=2 3【解析】（1）根据 AAS 证明： BFGCDG； （2）如图
32、，作辅助线，构建角平分线和全等三角形，证明 RtAHCRtAEC（HL），得 AE=AH，再证明 RtCDHRtCBE（HL），得 DH=BE=2，计算 AE 和 AB 的长，证明BEC BCA，列比例式可得 BC 的长，就是 BF 的第 22 页，共 26 页长此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、三角形全等的性质和判定以及勾股定理第二问有难度，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用24.【答案】解：（1）将二次函数 y=ax2（a0）的图象向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，得到的抛物线解析式为 y=a（x-1） 2-2，OA=1，点 A 的坐标为（-
33、1，0），代入抛物线的解析式得，4a-2=0， ，=12抛物线的解析式为 y= ，即 y= 12(1)22 12232令 y=0，解得 x1=-1，x 2=3，B（ 3，0），AB=OA+OB=4，ABD 的面积为 5， =5，=12yD= ，代入抛物线解析式得， ，52 52=12232解得 x1=-2，x 2=4，D（ 4， ），52设直线 AD 的解析式为 y=kx+b， ，解得： ，4+=52+=0 =12=12直线 AD 的解析式为 y= 12+12（2）过点 E 作 EMy 轴交 AD 于 M，如图，设 E（a， ），则12232M（a， ），12+12第 23 页，共 26 页
34、= ，=12+12122+32122+32+2SACE=SAME-SCME= = = ，12112(122+32+2)114(234)= ，14(32)2+2516当 a= 时，ACE 的面积有最大值，最大值是 ，此时 E 点坐标为（ ）32 2516 32， 158（3）作 E 关于 x 轴的对称点 F，连接 EF 交 x 轴于点 G，过点 F 作 FHAE 于点 H，交轴于点 P，E（ ），OA=1 ，32， 158AG=1+ = ，EG= ，3252 158 ，=52158=43AGE=AHP=90sin ，=35 ，=35E、 F 关于 x 轴对称，PE=PF，PE+ AP=FP+HP
35、=FH，此时 FH 最小，35第 24 页，共 26 页EF= ， AEG=HEF，1582=154 = ，=45 =45154=3PE+ PA 的最小值是 335【解析】（1）先写出平移后的抛物线解析式，经过点 A（-1，0），可求得 a 的值，由 ABD 的面积为 5 可求出点 D 的纵坐标，代入抛物 线解析式求出横坐标，由A、D 的坐 标 可求出一次函数解析式；（2）作 EMy 轴交 AD 于 M，如 图，利用三角形面 积 公式，由 SACE=SAME-SCME 构建二次函数，利用二次函数的性 质即可解决问题；（3）作 E 关于 x 轴的对称点 F，过点 F 作 FHAE 于点 H，交
36、轴于点 P，则BAE=HAP=HFE，利用锐角三角函数的定义可得出 EP+ AP=FP+HP，此时 FH 最小，求出最小 值 即可主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系，解决相关问题25.【答案】（1）证明：四边形 ABCD 是正方形，DAC=CAB=45，FDE=CAB，DFE= DAC，FDE=DFE=45，DEF=90，DEF 是等腰直角三角形；（2）设 OE=t，连接 OD，DOE=DAF=90，第 25 页，共 26 页OED=DFA，DOEDAF， ，=
37、22 t，=2又AEF =ADG，EAF=DAG，AEFADG， ，= ，=42又 AE=OA+OE=2 +t，2 ，=4222+EG=AE-AG= ，2+822+当点 H 恰好落在线段 BC 上DFH =DFE+HFE=45+45=90，ADFBFH， ，=424AFCD， ，=24 ，= 24+2 ，424 = 24+2解得：t 1= ，t 2= （舍去），102 10+2EG=EH= ；2+822+=(102)2+822+102=31052（3）过点 F 作 FKAC 于点 K，由（2）得 EG= ，2+822+DE=EF，DEF=90，DEO=EFK，DOEEKF（AAS），FK=OE
38、=t，S = =123+822+【解析】第 26 页，共 26 页（1）由正方形的性质可得DAC=CAB=45，根据圆周角定理得FDE=DFE=45，则结论得证；（2）设 OE=t，连接 OD，证明DOEDAF 可得 AF= ，证明AEFADG 可得 AG= ，可表示 EG 的长，由 AFCD 得比例线段 ，求出 t 的值，代入 EG 的表达式可求 EH 的值；（3）由（2）知 EG= ，过点 F 作 FKAC 于点 K，根据即可求解本题属于四边形综合题，考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积等知识，解 题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型