1、第 1 页（共 31 页）2019 年浙江省宁波市中考数学试卷一、选择题（每小题 4 分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1 （4 分）2 的绝对值为（ ）A B2 C D22 （4 分）下列计算正确的是（ ）Aa 3+a2a 5 Ba 3a2a 6 C （a 2） 3a 5 Da 6a2a 43 （4 分）宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市，项目总投资为 1526000000 元人民币数 1526000000 用科学记数法表示为（ ）A1.52610 8 B15.2610 8 C1.52610 9 D1.52610 104 （4 分）
2、若分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax2 Bx2 Cx0 Dx 25 （4 分）如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（ ）A B C D6 （4 分）不等式 x 的解为（ ）Ax1 Bx1 Cx1 Dx 17 （4 分）能说明命题“关于 x 的方程 x24x +m0 一定有实数根”是假命题的反例为（ ）Am1 Bm0 Cm4 Dm 58 （4 分）去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了 10 棵，每棵产量的平均数 （单位：千克）及方差 S2（单位：千克 2）如表所示：甲 乙 丙 丁第 2 页（共 31 页）24 24 23 20S2 2.1 1.9 2 1.9今年准
3、备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁9 （4 分）已知直线 mn，将一块含 45角的直角三角板 ABC 按如图方式放置，其中斜边 BC 与直线 n 交于点 D若125，则2 的度数为（ ）A60 B65 C70 D7510 （4 分）如图所示，矩形纸片 ABCD 中，AD6cm ，把它分割成正方形纸片 ABFE 和矩形纸片 EFCD 后，分别裁出扇形 ABF 和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则 AB 的长为（ ）A3.5cm B4cm C4.5cm D5cm11 （4 分）小慧去花店购买鲜花，若买 5 支玫瑰和 3 支百
4、合，则她所带的钱还剩下 10 元；若买 3 支玫瑰和 5 支百合，则她所带的钱还缺 4 元若只买 8 支玫瑰，则她所带的钱还剩下（ ）A31 元 B30 元 C25 元 D19 元12 （4 分）勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书周髀算经中早有记载如图 1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图 2 的方式放置在最大正方形内若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ）第 3 页（共 31 页）A直角三角形的面积B最大正方形的面积C较小两个正方形重叠部分的面积D最大正方形与直角三角形的面积和二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）13 （4 分）请写
5、出一个小于 4 的无理数： 14 （4 分）分解因式：x 2+xy 15 （4 分）袋中装有除颜色外其余均相同的 5 个红球和 3 个白球从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为 16 （4 分）如图，某海防哨所 O 发现在它的西北方向，距离哨所 400 米的 A 处有一艘船向正东方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东 60方向的 B 处，则此时这艘船与哨所的距离 OB 约为 米 （精确到 1 米，参考数据： 1.414， 1.732）17 （4 分）如图，RtABC 中，C90，AC12，点 D 在边 BC 上，CD5，BD13点 P 是线段 AD 上一动点，当半径为 6 的P 与AB
6、C 的一边相切时，AP 的长为 第 4 页（共 31 页）18 （4 分）如图，过原点的直线与反比例函数 y （k0）的图象交于 A，B 两点，点A 在第一象限点 C 在 x 轴正半轴上，连结 AC 交反比例函数图象于点 DAE 为BAC的平分线，过点 B 作 AE 的垂线，垂足为 E，连结 DE若 AC3DC，ADE 的面积为8，则 k 的值为 三、解答题（本大题有 8 小题，共 78 分）19 （6 分）先化简，再求值：（x2） （x+2）x （x1） ，其中 x320 （8 分）图 1，图 2 都是由边长为 1 的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有 5 个小等边三角形已涂上阴影，请在
7、余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影：（1）使得 6 个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形（2）使得 6 个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形（请将两个小题依次作答在图 1，图 2 中，均只需画出符合条件的一种情形）21 （8 分）今年 5 月 15 日，亚洲文明对话大会在北京开幕为了增进学生对亚洲文化的第 5 页（共 31 页）了解，某学校开展了相关知识的宣传教育活动为了解这次宣传活动的效果，学校从全校 1200 名学生中随机抽取 100 名学生进行知识测试（测试满分 100 分，得分均为整数） ，并根据这 100 人的测试成绩，制作了如下统计图表100 名学生知识测试成绩
8、的频数表成绩 a（分） 频数（人）50a60 1060a70 1570a80 m80a90 4090a100 15由图表中给出的信息回答下列问题：（1）m ，并补全频数直方图；（2）小明在这次测试中成绩为 85 分，你认为 85 分一定是这 100 名学生知识测试成绩的中位数吗？请简要说明理由；（3）如果 80 分以上（包括 80 分）为优秀，请估计全校 1200 名学生中成绩优秀的人数22 （10 分）如图，已知二次函数 yx 2+ax+3 的图象经过点 P（2，3） （1）求 a 的值和图象的顶点坐标（2）点 Q（m，n）在该二次函数图象上当 m2 时，求 n 的值；若点 Q 到 y 轴的
9、距离小于 2，请根据图象直接写出 n 的取值范围第 6 页（共 31 页）23 （10 分）如图，矩形 EFGH 的顶点 E，G 分别在菱形 ABCD 的边 AD，BC 上，顶点F，H 在菱形 ABCD 的对角线 BD 上（1）求证：BGDE；（2）若 E 为 AD 中点，FH 2，求菱形 ABCD 的周长24 （10 分）某风景区内的公路如图 1 所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计） 第一班车上午 8 点发车，以后每隔 10 分钟有一班车从入口处发车小聪周末到该风景区游玩，上午 7：40 到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口
10、处出发，沿该公路步行 25 分钟后到达塔林离入口处的路程 y（米）与时间 x（分）的函数关系如图 2 所示（1）求第一班车离入口处的路程 y（米）与时间 x（分）的函数表达式（2）求第一班车从入口处到达塔林所需的时间（3）小聪在塔林游玩 40 分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）第 7 页（共 31 页）25 （12 分）定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线（1）如图 1，在ABC 中，ABAC ，AD 是ABC 的角平分线，E，
11、F 分别是 BD，AD上的点求证：四边形 ABEF 是邻余四边形（2）如图 2，在 54 的方格纸中，A，B 在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF，使 AB 是邻余线，E，F 在格点上（3）如图 3，在（1）的条件下，取 EF 中点 M，连结 DM 并延长交 AB 于点 Q，延长EF 交 AC 于点 N若 N 为 AC 的中点，DE2BE，QB 3，求邻余线 AB 的长26 （14 分）如图 1，O 经过等边ABC 的顶点 A，C（圆心 O 在ABC 内） ，分别与AB， CB 的延长线交于点 D，E，连结 DE，BFEC 交 AE 于点 F（1）求证：BDBE （2）当 AF：E
12、F3：2，AC6 时，求 AE 的长（3）设 x，tan DAE y求 y 关于 x 的函数表达式；如图 2，连结 OF，OB，若AEC 的面积是OFB 面积的 10 倍，求 y 的值第 8 页（共 31 页）第 9 页（共 31 页）2019 年浙江省宁波市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 4 分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1 （4 分）2 的绝对值为（ ）A B2 C D2【分析】根据绝对值的意义求出即可【解答】解：2 的绝对值为 2，故选：B【点评】本题考查了对绝对值的意义的应用，能理解绝对值的意义是解此题的关键2 （4 分）下列计算正
13、确的是（ ）Aa 3+a2a 5 Ba 3a2a 6 C （a 2） 3a 5 Da 6a2a 4【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可【解答】解：A、a 3 与 a2 不是同类项，故不能合并，故选项 A 不合题意；B、a 3a2a 5 故选项 B 不合题意；C、 （a 2） 3a 6，故选项 C 不合题意；D、a 6a2a 4，故选项 D 符合题意故选：D【点评】本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键3 （4 分）宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市，项目总投资为 15
14、26000000 元人民币数 1526000000 用科学记数法表示为（ ）A1.52610 8 B15.2610 8 C1.52610 9 D1.52610 10【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：数字 1526000000 科学记数法可表示为 1.526109 元第 10 页（共 31 页）故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其
15、中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4 （4 分）若分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax2 Bx2 Cx0 Dx 2【分析】分式有意义时，分母 x20，由此求得 x 的取值范围【解答】解：依题意得：x20，解得 x2故选：B【点评】本题考查了分式有意义的条件分式有意义的条件是分母不等于零5 （4 分）如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（ ）A B C D【分析】根据主视图是从正面看到的图形，进而得出答案【解答】解：物体的主视图画法正确的是： 故选：C【点评】本题考查了三视图的知识，关键是找准主视图所看的方向6 （4 分）不等式 x 的解为（
16、 ）Ax1 Bx1 Cx1 Dx 1【分析】去分母、移项，合并同类项，系数化成 1 即可【解答】解： x，3x2x，第 11 页（共 31 页）33x，x1，故选：A【点评】本题考查了解一元一次不等式，注意：解一元一次不等式的步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成 17 （4 分）能说明命题“关于 x 的方程 x24x +m0 一定有实数根”是假命题的反例为（ ）Am1 Bm0 Cm4 Dm 5【分析】利用 m5 使方程 x24x+m 0 没有实数解，从而可把 m5 作为说明命题“关于 x 的方程 x24x +m0 一定有实数根”是假命题的反例【解答】解：当 m5 时，方程变形为
17、x24x+m 50，因为（4）2450，所以方程没有实数解，所以 m5 可作为说明命题“ 关于 x 的方程 x24x+m0 一定有实数根”是假命题的反例故选：D【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真” “假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可8 （4 分）去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了 10 棵，每棵产量的平均数 （单位：千克）及方差 S2（单位：千克 2）如表所示：甲 乙 丙 丁24 24 23 20S2 2.1 1.9 2 1.9今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定
18、的葡萄树进行种植，应选的品种是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁【分析】先比较平均数得到甲组和乙组产量较好，然后比较方差得到乙组的状态稳定【解答】解：因为甲组、乙组的平均数丙组、丁组大，第 12 页（共 31 页）而乙组的方差比甲组的小，所以乙组的产量比较稳定，所以乙组的产量既高又稳定，故选：B【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好也考查了平均数的意义9 （4 分）已知直线 mn，将一块含 45角的直角三角板 ABC
19、按如图方式放置，其中斜边 BC 与直线 n 交于点 D若125，则2 的度数为（ ）A60 B65 C70 D75【分析】先求出AED1+B25+4570，再根据平行线的性质可知2AED70【解答】解：设 AB 与直线 n 交于点 E，则AED1+B25+4570又直线 mn，2AED70故选：C【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题的关键是借助平行线和三角形内外角转化角10 （4 分）如图所示，矩形纸片 ABCD 中，AD6cm ，把它分割成正方形纸片 ABFE 和矩第 13 页（共 31 页）形纸片 EFCD 后，分别裁出扇形 ABF 和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥
20、的侧面和底面，则 AB 的长为（ ）A3.5cm B4cm C4.5cm D5cm【分析】设 ABxcm，则 DE（6x）cm，根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列出方程，求解即可【解答】解：设 ABxcm，则 DE（6x）cm，根据题意，得 （6 x ） ，解得 x4故选：B【点评】本题考查了圆锥的计算，矩形的性质，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长11 （4 分）小慧去花店购买鲜花，若买 5 支玫瑰和 3 支百合，则她所带的钱还剩下 10 元；若买 3 支玫瑰和 5 支百合，则她所带的钱还缺 4 元若只
21、买 8 支玫瑰，则她所带的钱还剩下（ ）A31 元 B30 元 C25 元 D19 元【分析】设每支玫瑰 x 元，每支百合 y 元，根据总价单价数量结合小慧带的钱数不变，可得出关于 x，y 的二元一次方程，整理后可得出 y x+7，再将其代入5x+3y+108x 中即可求出结论【解答】解：设每支玫瑰 x 元，每支百合 y 元，依题意，得：5x+3y +103x +5y4，yx+7，5x+3y+108x 5x +3（x +7）+108x31故选：A【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解第 14 页（共 31 页）题的关键12 （4 分）勾股定理是人类最伟大的
22、科学发现之一，在我国古算书周髀算经中早有记载如图 1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图 2 的方式放置在最大正方形内若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ）A直角三角形的面积B最大正方形的面积C较小两个正方形重叠部分的面积D最大正方形与直角三角形的面积和【分析】根据勾股定理得到 c2a 2+b2，根据正方形的面积公式、长方形的面积公式计算即可【解答】解：设直角三角形的斜边长为 c，较长直角边为 b，较短直角边为 a，由勾股定理得，c 2a 2+b2，阴影部分的面积c 2b 2a（cb）a 2ac +aba（a +bc） ，较小两个正方形重叠部分的长a（c
23、b） ，宽a，则较小两个正方形重叠部分底面积a（a+bc） ，知道图中阴影部分的面积，则一定能求出较小两个正方形重叠部分的面积，故选：C【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是 a，b，斜边长为 c，那么 a2+b2c 2二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）13 （4 分）请写出一个小于 4 的无理数： 【分析】由于 1516，则 4第 15 页（共 31 页）【解答】解：1516， 4，即 为小于 4 的无理数故答案为 【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算也考查了算术平方根14 （4 分）分解因式：x 2+xy x
24、（x+y ） 【分析】直接提取公因式 x 即可【解答】解：x 2+xyx（x +y） 【点评】本题考查因式分解因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解15 （4 分）袋中装有除颜色外其余均相同的 5 个红球和 3 个白球从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为 【分析】直接利用概率公式求解【解答】解：从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率 故答案为 【点评】本题考查了概率公式：随机事件 A 的概率 P（A）事件 A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数16 （4 分）如图，某海防哨所 O 发现在它的西北方向，
25、距离哨所 400 米的 A 处有一艘船向正东方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东 60方向的 B 处，则此时这艘船与哨所的距离 OB 约为 456 米 （精确到 1 米，参考数据： 1.414， 1.732）【分析】通过解直角OAC 求得 OC 的长度，然后通过解直角OBC 求得 OB 的长度即可第 16 页（共 31 页）【解答】解：如图，设线段 AB 交 y 轴于 C，在直角OAC 中，ACOCAO45，则 ACOCOA400 米，OCOAcos45400 200 （米） 在直角OBC 中，COB60，OC200 米，OB 400 456（米）故答案是：456【点评】考查了解直角三角形的
26、应用方向角的问题此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想17 （4 分）如图，RtABC 中，C90，AC12，点 D 在边 BC 上，CD5，BD13点 P 是线段 AD 上一动点，当半径为 6 的P 与ABC 的一边相切时，AP 的长为 6.5 或 3 【分析】根据勾股定理得到 AB 6 ，AD 13，当 P于 BC 相切时，点 P 到 BC 的距离6，过 P 作 PHBC 于 H，则 PH6，当P 于 AB相切时，点 P 到 AB 的距离6，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解：在 RtABC 中，C90，AC12
27、，BD+CD18，AB 6 ，第 17 页（共 31 页）在 Rt ADC 中， C 90， AC12，CD5，AD 13，当 P 于 BC 相切时，点 P 到 BC 的距离6，过 P 作 PHBC 于 H，则 PH6，C90，ACBC，PHAC，DPH DAC ， ， ，PD6.5，AP6.5；当 P 于 AB 相切时，点 P 到 AB 的距离6，过 P 作 PGAB 于 G，则 PG6，ADBD 13，PAGB，AGPC90，AGPBCA， ， ，AP3 ，CD56，半径为 6 的P 不与ABC 的 AC 边相切，综上所述，AP 的长为 6.5 或 3 ，故答案为：6.5 或 3 第 18
28、 页（共 31 页）【点评】本题考查了切线的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，熟练正确切线的性质是解题的关键18 （4 分）如图，过原点的直线与反比例函数 y （k0）的图象交于 A，B 两点，点A 在第一象限点 C 在 x 轴正半轴上，连结 AC 交反比例函数图象于点 DAE 为BAC的平分线，过点 B 作 AE 的垂线，垂足为 E，连结 DE若 AC3DC，ADE 的面积为8，则 k 的值为 6 【分析】连接 O，CE，过点 A 作 AFx 轴，过点 D 作 DHx 轴，过点 D 作DGAF；由 AB 经过原点，则 A 与 B 关于原点对称，再由 BEAE，AE 为BAC 的平
29、分线，可得 ADOE ，进而可得 SACE S AOC ；设点 A（m， ） ，由已知条件AC3DC，DHAF，可得 3DHAF，则点 D（3m ， ） ，证明DHC AGD，得到 SHDC SADG ，所以 SAOC S AOF +S 梯形 AFHD+SHDC k+ + 12；即可求解；【解答】解：连接 OE，CE，过点 A 作 AFx 轴，过点 D 作 DHx 轴，过点 D 作DGAF，过原点的直线与反比例函数 y （k0）的图象交于 A，B 两点，A 与 B 关于原点对称，第 19 页（共 31 页）O 是 AB 的中点，BEAE，OEOA ，OAEAEO，AE 为BAC 的平分线，DA
30、EAEO，ADOE ，S ACE S AOC ，AC3DC，ADE 的面积为 8，S ACE S AOC 12，设点 A（m， ） ，AC3DC，DHAF，3DHAF，D（3m， ） ，CHGD，AGDH，DHCAGD，S HDC SADG ，S AOC S AOF +S 梯形 AFHD+SHDC k+ （DH+AF）FH+S HDC k+2m+ k+ + 12，2k12，k6；故答案为 6；第 20 页（共 31 页）【点评】本题考查反比例函数 k 的意义；借助直角三角形和角平分线，将ACE 的面积转化为AOC 的面积是解题的关键三、解答题（本大题有 8 小题，共 78 分）19 （6 分）
31、先化简，再求值：（x2） （x+2）x （x1） ，其中 x3【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式的法则把原式化简，代入计算即可【解答】解：（x2） （x +2）x （x1）x 24x 2+xx4，当 x3 时，原式x 41【点评】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键20 （8 分）图 1，图 2 都是由边长为 1 的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有 5 个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影：（1）使得 6 个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形（2）使得 6 个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形（请将两个小题依次
32、作答在图 1，图 2 中，均只需画出符合条件的一种情形）【分析】 （1）直接利用轴对称图形的性质分析得出答案；（2）直接利用中心对称图形的性质分析得出答案第 21 页（共 31 页）【解答】解：（1）如图 1 所示：6 个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形；（2）如图 2 所示：6 个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形【点评】此题主要考查了中心对称图形以及轴对称图形，正确把握相关定义是解题关键21 （8 分）今年 5 月 15 日，亚洲文明对话大会在北京开幕为了增进学生对亚洲文化的了解，某学校开展了相关知识的宣传教育活动为了解这次宣传活动的效果，学校从全校 1200 名学生中随机抽取 100
33、 名学生进行知识测试（测试满分 100 分，得分均为整数） ，并根据这 100 人的测试成绩，制作了如下统计图表100 名学生知识测试成绩的频数表成绩 a（分） 频数（人）50a60 1060a70 1570a80 m80a90 4090a100 15由图表中给出的信息回答下列问题：（1）m 20 ，并补全频数直方图；（2）小明在这次测试中成绩为 85 分，你认为 85 分一定是这 100 名学生知识测试成绩的中位数吗？请简要说明理由；（3）如果 80 分以上（包括 80 分）为优秀，请估计全校 1200 名学生中成绩优秀的人数第 22 页（共 31 页）【分析】 （1）由总人数为 100 可
34、得 m 的值，从而补全图形；（2）根据中位数的定义判断即可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得【解答】解：（1）m100 （10+15+40+15 ）20，补全图形如下：故答案为：20；（2）不一定是，理由：将 100 名学生知识测试成绩从小到大排列，第 50、51 名的成绩都在分数段80a90 中，当他们的平均数不一定是 85 分；（3）估计全校 1200 名学生中成绩优秀的人数为 1200 660（人） 【点评】本题考查条形统计图、用样本估计总体、统计量的选择，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答22 （10 分）如图，已知二次函数 yx 2+ax+3
35、 的图象经过点 P（2，3） （1）求 a 的值和图象的顶点坐标第 23 页（共 31 页）（2）点 Q（m，n）在该二次函数图象上当 m2 时，求 n 的值；若点 Q 到 y 轴的距离小于 2，请根据图象直接写出 n 的取值范围【分析】 （1）把点 P（2，3）代入 yx 2+ax+3 中，即可求出 a；（2） 把 m2 代入解析式即可求 n 的值；由点 Q 到 y 轴的距离小于 2，可得2m 2，在此范围内求 n 即可；【解答】解：（1）把点 P（2，3）代入 yx 2+ax+3 中，a2，yx 2+2x+3，顶点坐标为（1，2） ；（2） 当 m2 时，n11，点 Q 到 y 轴的距离小
36、于 2，|m | 2，2m2，2n11；【点评】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征是解题的关键23 （10 分）如图，矩形 EFGH 的顶点 E，G 分别在菱形 ABCD 的边 AD，BC 上，顶点F，H 在菱形 ABCD 的对角线 BD 上（1）求证：BGDE；（2）若 E 为 AD 中点，FH 2，求菱形 ABCD 的周长第 24 页（共 31 页）【分析】 （1）根据矩形的性质得到 EHFG ，EHFG ，得到GFH EHF，求得BFGDHE，根据菱形的性质得到 ADBC ，得到GBF EDH，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）连接 EG，根据菱形的性质得
37、到 ADBC ，AD BC，求得 AEBG ，AEBG，得到四边形 ABGE 是平行四边形，得到 ABEG ，于是得到结论【解答】解：（1）四边形 EFGH 是矩形，EHFG ，EHFG，GFH EHF，BFG180GFH ，DHE180EHF，BFGDHE，四边形 ABCD 是菱形，ADBC，GBFEDH，BGFDEH（AAS） ，BGDE ；（2）连接 EG，四边形 ABCD 是菱形，ADBC，ADBC，E 为 AD 中点，AEED ，BGDE ，AEBG ，AEBG，四边形 ABGE 是平行四边形，ABEG ，第 25 页（共 31 页）EGFH 2，AB2，菱形 ABCD 的周长8【点
38、评】本题考查了菱形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别作图是解题的关键24 （10 分）某风景区内的公路如图 1 所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计） 第一班车上午 8 点发车，以后每隔 10 分钟有一班车从入口处发车小聪周末到该风景区游玩，上午 7：40 到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行 25 分钟后到达塔林离入口处的路程 y（米）与时间 x（分）的函数关系如图 2 所示（1）求第一班车离入口处的路程 y（米）与时间 x（分）的函数表达式（2）求第一班车从入口处到达塔林所需的时间（3
39、）小聪在塔林游玩 40 分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）【分析】 （1）设 ykx+b，运用待定系数法求解即可；（2）把 y1500 代入（1）的结论即可；第 26 页（共 31 页）（3）设小聪坐上了第 n 班车，3025+10（n1）40，解得 n4.5，可得小聪坐上了第 5 班车，再根据“路程、速度与时间的关系”解答即可【解答】解：（1）由题意得，可设函数表达式为：ykx +b（k 0） ，把（20，0） ， （38，2700）代入 ykx+b，得 ，解得
40、 ，第一班车离入口处的路程 y（米）与时间 x（分）的函数表达为y150x3000（20x 38） ；（2）把 y1500 代入 y150x 3000，解得 x30，302010（分） ，第一班车从入口处到达塔林所需时间 10 分钟；（3）设小聪坐上了第 n 班车，则3025+10（n1）40，解得 n4.5，小聪坐上了第 5 班车，等车的时间为 5 分钟，坐班车所需时间为：12001508（分） ，步行所需时间：1200（150025）20（分） ，20（8+5）7（分） ，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了 7 分钟【点评】本题主要考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求出函数解析
41、式是解答本题的关键25 （12 分）定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线（1）如图 1，在ABC 中，ABAC ，AD 是ABC 的角平分线，E，F 分别是 BD，AD上的点求证：四边形 ABEF 是邻余四边形（2）如图 2，在 54 的方格纸中，A，B 在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF，使 AB 是邻余线，E，F 在格点上（3）如图 3，在（1）的条件下，取 EF 中点 M，连结 DM 并延长交 AB 于点 Q，延长EF 交 AC 于点 N若 N 为 AC 的中点，DE2BE，QB 3，求邻余线 AB 的长第 27 页（共 31 页）【分析
42、】 （1）ABAC，AD 是ABC 的角平分线，又 ADBC，则ADB90，则FBA 与EBA 互余，即可求解；（2）如图所示（答案不唯一） ，四边形 AFEB 为所求；（3）证明DBQECN，即可求解【解答】解：（1）ABAC，AD 是ABC 的角平分线，ADBC，ADB 90，DAB +DBA 90，FBA 与EBA 互余，四边形 ABEF 是邻余四边形；（2）如图所示（答案不唯一） ，四边形 AFEB 为所求；（3）ABAC ，AD 是ABC 的角平分线，BDCD，DE2BE，BDCD3BE，CECD+DE5BE，EDF90，点 M 是 EF 的中点，DM ME，第 28 页（共 31
43、页）MDEMED ，ABAC，BC，DBQ ECN， ，QB3，NC5，ANCN，AC2CN 10，ABAC10 【点评】本题为四边形综合题，涉及到直角三角形中线定理、三角形相似等知识点，这种新定义类题目，通常按照题设顺序逐次求解，较为容易26 （14 分）如图 1，O 经过等边ABC 的顶点 A，C（圆心 O 在ABC 内） ，分别与AB， CB 的延长线交于点 D，E，连结 DE，BFEC 交 AE 于点 F（1）求证：BDBE （2）当 AF：EF3：2，AC6 时，求 AE 的长（3）设 x，tan DAE y求 y 关于 x 的函数表达式；如图 2，连结 OF，OB，若AEC 的面积
44、是OFB 面积的 10 倍，求 y 的值【分析】 （1）根据等边三角形的性质和圆周角定理解答即可；（2）过点 A 作 AGBC 于点 G，根据等边三角形的性质和勾股定理解得即可；（3） 过点 E 作 EHAD 于点 H，根据三角函数和函数解析式解得即可；第 29 页（共 31 页）过点 O 作 OMBC 于点 M，根据相似三角形的判定和性质解答即可【解答】证明：（1）ABC 是等边三角形，BACC60，DEBBAC60，DC 60，DEBD，BDBE；（2）如图 1，过点 A 作 AG BC 于点 G，ABC 是等边三角形，AC6，BG ，在 RtABG 中，AG BG3 ，BFEC，BFAG ， ，AF：EF3：2，BE BG2，EGBE+BG3+25，在 Rt AEG 中，AE ；（3） 如图 1，过点 E 作 EHAD 于点 H，EBDABC60，在 RtBEH 中， ，第 30 页（共 31 页）EH ，BH ， ，BGxBE，ABBC2BG2xBE ，AHAB+BH2xBE+ BE（2x+ ）BE，在 RtAHE 中，tan EAD ，y ；如图 2，过点 O 作 OMBC 于点 M，设 BEa， ，CGBGxBEax，ECCG+BG+ BEa+2 ax，EM EC a+ax，BMEMBEax a，BFAG ，EBF EGA， ，AG ，