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湖北省随州市2019年初中毕业升学考试数学试题(附答案)(PDF版)

1、数学试题 第 1 页(共 6 页) 绝密 启用前 随州市 2019 年初中毕业升学考试 数 学 试 题 (考试时间 120 分钟 满分 120 分) 注意事项: 1 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试 卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置 2 选择题每小题选出答案后, 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号 , 答在试 卷上无效 3 非选择题作答: 用 0.5 毫米黑色墨水签字笔直接答 在答题卡上对应的答题区域内 , 答在试卷上无效 . 4 考生必须保持答题卡的整洁 , 考试结束后,请将本试 卷和答题卡一并上

2、交 一、 选择题 (本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,每小题给出 的四 个选项中, 有且 只有一个是正确的) 1 3 的 绝对值 是 A 3 B 3C 3D 9 2 地球的半径约为 6370000 m,用科学记数法表示正确的是 A 4637 10 m B 563.7 10 m C 66.37 10 m D 76.37 10 m 3 如图,直线 12ll ,直角三角板的直角顶点 C 在 直线 1l 上, 一锐角顶点 B 在直线 2l 上,若 1 = 35, 则 2 的度数是 A 65 B 55 C 45 D 35 4 下列运算正确的是 A 44mm B 2 3 5()aa C

3、2 2 2()x y x y D ( 1) 1tt 5 某 校 男子篮球队 10 名队员进行定点投篮练习,每人投篮 10 次,他们投中的次数统计如下表: 投中次数 3 5 6 7 8 人数 1 3 2 2 2 则这 些队员投中次数的 众数 、 中位数 和平均数 分别为 A 5, 6, 6 B 2, 6, 6 C 5, 5, 6 D 5, 6, 5 6 如图 是一个几何体的三视图,则这个几何体的表面积为 A 2 B 3C 4 D 5( 第 6题图 )23l1l2A( 第 3题图 )21 CB数学试题 第 2 页(共 6 页) OEDCBA( 第 8 题图 )7 第一次 “龟兔赛跑”, 兔子因为在

4、途中睡觉而输掉比赛 , 很不服气,决定与乌龟再比一次,并且 骄傲地说,这次我一定不睡觉,让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢 . 结果 兔子 又一次输掉了比赛 , 则 下列函数图 象 可以体现 这次比赛 过程的是 8 如图,在平行四边形 ABCD 中, E 为 BC 的中点, BD, AE交于点 O,若随机向平行四边形 ABCD 内投一粒米,则米粒落在图中阴影部分的概率为 A 116 B 112 C 18 D 16 9 “分母有理化”是我们常用的一种化简的方法 ,如: 2 3 ( 2 3 ) ( 2 3 ) 7 4 32 3 ( 2 3 ) ( 2 3 ) , 除此之外,我们也可以用平方之后再开

5、方的方式来化简一些 有特点的 无理数,如:对于 3 5 3 5 ,设 3 5 3 5x ,易知 3 5 3 5 , 故 0x , 由 22( 3 5 3 5 ) 3 5 3 5 2 ( 3 5 ) ( 3 5 ) 2x ,解得 2x , 即 3 5 3 5 2 . 根据以上方法,化简 32 6 3 3 6 3 3 后的 结果为 A 5 3 6 B 56 C 56 D 5 3 6 10 如图所示,已知二次函数 2y ax bx c 的图 象 与 x 轴 交于 A, B 两点,与 y 轴交于点 C, OA OC , 对称轴为 直线 x=1, 则下列结论: 0abc ; 11024abc ; 10a

6、c b ; 2c 是关于 x 的一元二次方程 2 0ax bx c 的一个根 . 其中正确的有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 DCBAt ( 时间 )t ( 时间 )t ( 时间 )t ( 时间 ) OOOOs ( 路程 ) s ( 路程 )s ( 路程 )s ( 路程 )( 第 10 题图 )yxCx=1BAO数学试题 第 3 页(共 6 页) 二、填空题 (本大题共有 6 小题,每小题 3 分,共 18 分 , 只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上) 11 计算: 0( 2019)2cos60 = . 12 如图 , 点 A, B, C 在 O 上, 点 C 在

7、优弧 AB上, 若 OBA= 50 ,则 C 的度数为 . 13 2017 年,随州学子尤东梅参加最强大脑节目,成功完成了 高难度的项目挑战, 展现了惊人的记忆力 . 在 2019 年的最强 大脑节目中 , 也有很多 具 有挑战性的比赛项目 , 其中幻圆 这个项目充分体现了数学的魅力 . 如图是一个最简单的二阶幻圆 的模型,要求:内、外两个圆 周 上 的四个 数字之和相等;外 圆两直径上的 四个 数字之和相等,则图中 两 空白圆圈内 应填写的 数字从左到右 依次 为 和 . 14 如图,在 平面直角坐标系中, Rt ABC 的 直角 顶点 C 的坐标为 (1,0) , 点 A 在 x 轴正半轴

8、上,且 2AC . 将 ABC 先绕点 C 逆 时针旋转 90,再向 左 平移 3 个单位,则变换后点 A 的 对应点的坐标为 . 15 如图, 矩形 OABC 的顶 点 A, C 分别在 y 轴、 x 轴的正半轴上, D 为 AB 的中点, 反比例函数 ( 0)kykx 的图象 经过点 D,且与 BC 交于点 E,连接 OD, OE, DE, 若 ODE 的面积为 3, 则 k 的值为 . 16 如图, 已知正方形 ABCD 的边长为 a , E 为 CD 边上一点(不与端点重合),将 ADE 沿AE 对折至 AFE ,延长 EF 交边 BC 于 点 G,连接 AG, CF 给出下列判断:

9、EAG 45 ; 若 13DE a ,则 AG CF ; 若 E 为 CD 的中点,则 GFC 的面积为 2110a ; 若 CF FG ,则 ( 2 1)DE a; 2B G D E A F G E a . 其中正确的是 .(写出所有正确判断的序号) OyxCBA( 第 14 题图 ) ( 第 15 题图 )yxBCAEDO( 第 16 题图 )GFEDCBACBA( 第 12题图 )O( 第 13 题图 )1138764数学试题 第 4 页(共 6 页) 三、 解答题 (本大题共 8 小题,共 72 分 , 解答应写出必要 的 演算步骤、文字说明或证明过程 ) 17 (本题满分 5 分)

10、解关于 x 的分式方程: 9633xx 18 (本题满分 7 分) 已知关于 x 的一元二次方程 22(2 1) 1 0x k x k 有两个不 相 等 的 实数根 12xx, ( 1)求 k 的取值范围; ( 2)若 123xx,求 k 的值 及方程的根 19 (本题满分 10 分) “校园安全”越来越受到人们的关注,我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度,采用随机抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图 根据图中信息回答下列问题 : ( 1) 接受问卷调查的学生共有 _人, 条形统计图中 m 的值为 _; ( 2) 扇形统计图中“ 了解 很少 ”部分

11、所对应扇形的圆心角 的 度 数为 _; ( 3) 若该中学共有学生 1800 人,根据上述调查结果, 可以 估计 出 该学校学生中对校园安全知识达到“ 非常 了解”和“基本了解”程度的总人数 为 _人; ( 4) 若从对校园安全知识达到“ 非常 了解”程度的 2 名男生和 2 名女生中随机抽取 2 人参加校园安全知识竞赛 , 请用列表或画树状图的方法,求 恰好抽到 1 名男生和 1 名女生 的概率 . 20 (本题满分 8 分) 在一次海上救援中,两艘专业救助船 A, B 同时 收到 某事故渔船的求救 讯息, 已知 此时 救助船 B 在 A 的正北方向, 事故渔船 P 在救助船 A 的北偏西

12、30 方向上,在救助船 B 的西南 方向上, 且事故渔船 P 与救助船 A 相距 120 海里 ( 1)求 收到求救讯息时 事故渔船 P 与救助船 B 之间 的距离 ; ( 2)若救助船 A, B 分别以 40 海里 /小 时 、 30 海里 /小 时的速度 同时出发,匀速直线前往 事故渔船 P 处搜救,试通过计算判断哪 艘船先到达 不了解了解很少基本了解非常了解O了解程度人数3016m4m30164了解很少不了解50%基本了解非常了解条形统计图扇形统计图( 第 20 题图 )BAP东北数学试题 第 5 页(共 6 页) 21 (本题满分 9 分)如图, 在 ABC 中, AB AC , 以

13、AB 为直径的 O 分别交 AC, BC 于 点 D, E, 点 F 在 AC 的延长线上,且 2BAC CBF . ( 1)求证: BF 是 O 的切线 ; ( 2)若 O 的 直 径为 3, 3sin3CBF, 求 BC 和 BF 的长 . 22 (本题满分 11 分) 某食品厂生产一种半成品食材, 成本为 2 元 /千克,每天的 产量 p(百千克 )与销售价格 x(元 /千克 )满足函数关系式 1 82px,从市场反馈的信息发现,该半成品食材 每天的 市场需求量 q(百千克 )与销售价格 x(元 /千克 )满足一次函数关系, 部分数据如下表: 销售价格 x(元 /千克 ) 2 4 10

14、市场需求量 q(百千克 ) 12 10 4 已知按物价部门规定销售价格 x 不低于 2 元 /千克且不高于 10 元 /千克 . ( 1) 直接写出 q 与 x 的函数关系式 ,并注明自变量 x 的 取值范围 ; ( 2) 当 每天 的 产量小于或等于市场需求量时,这种半成品食材能全部售出, 而 当 每天的产量大于市场需求量时,只能售出符合市场需求量的半成品食材,剩余的食材由于保质期短而只能废弃 . 当每天的 半成品食材能全部售出 时,求 x 的取值范围; 求厂家 每天 获得的利润 y(百元 )与销售价格 x 的函数关系式; ( 3)在( 2)的条件下, 当 x 为 _元 /千克 时, 利润

15、y 有最大值; 若 要 使 每天的利润不低于 24(百元 ), 并 尽可能地减少半成品食材的 浪费,则 x 应定为 _元 /千克 . 23 (本题满分 10 分) 若一个两位数十位、个位上的数字分别为 m, n,我们可将这个两位数记为 mn ,易知 10mn m n;同理,一个三位数 、 四位数等均可 以 用此记法,如100 10abc a b c . 【基础训练】 ( 1)解方程填空: 若 2 3 45xx ,则 x _;若 7 8 26yy,则 y _; 若 93 5 8 13 1t t t,则 t _; OFEDCBA( 第 21 题图 )数 学 试 题 第 6 页 ( 共 6 页 )

16、【能力提升】 ( 2) 交换任意一个两位数 mn 的个位数字与十位数字,可得到 一个 新 数 nm ,则 mn nm一定能被 _整除 , mn nm 一定能被 _整除 , mn nm mn 一定能被 _整除 ; (请从大于 5 的 整数中选择合适的数 填 空 )【探索发现】 ( 3) 北京时间 2019 年 4 月 10 日 21 时,人类拍摄的首张黑洞照片问世,黑洞是一种引力极大的天体,连光都逃脱不了它的束缚 数学中 也 存在 有趣的黑洞现象:任选一个三位数,要求个、十、百位 的 数字 各 不相同,把这个三位数的三个数字按大小重新排列,得出一个最大的数和一个最小的数,用 得 出 的 最大的数

17、减去最小的数得到 一个新数( 例 如若 选的数为 325,则用 532 235 297),再将这个新数按上述方式重新排列,再相减,像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数, 这个 数称为“卡普雷卡尔黑洞数” 该 “卡普雷卡尔黑洞数”为 _;设任选的三位数为 abc (不妨设 abc ),试说明其均可产生该黑洞数 24 (本题满分 12 分) 如图 1, 在平面直角坐标系中,点 O 为坐标原点,抛物线 2y ax bx c 与 y 轴交于点 (0,6)A ,与 x 轴交于点 ( 2,0)B , (6,0)C ( 1) 直接写出抛物线的解析式 及 其对称轴 ; ( 2) 如图 2, 连接 A

18、B, AC,设点 ( , )Pmn 是抛物线 上位于第一象限内的一 动点,且 在 对称轴右侧,过点 P 作 PD AC 于点 E,交 x 轴于点 D,过点 P 作 PG AB 交 AC 于 点 F,交 x 轴于点 G 设线段 D G 的长为 d , 求 d 与 m 的函数关系式,并注明 m 的取值范围 ; ( 3) 在 ( 2 ) 的条件下, 若 PDG 的面 积为 4912 , 求 点 P 的坐标; 设 M 为 直 线 A P 上 一动点, 连 接 O M 交 直 线 A C 于 点 S , 则 点 M 在运动过程中,在 抛物线上是否存在点 R ,使得 ARS 为等腰直角三角形 ,若存在,

19、请 直接写出点 M 及其对应的点R 的坐标;若不存在,请说明理由 ( 图 2)( 图 1 ) 备用图CBA AB CO xyAB CD GOEFPxyyxO数学参考答案及评分标准 第 1 页(共 4 页) 绝密 启用前 随州市 2019 年初中毕业升学考试 数学 参考答案及评分标准 第一题 ( 第 1 至 10 小题,每小题 3 分,共 30 分 ) 是选择题,每小题给出的代号为 A, B,C, D 的四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,把正确结论的代号在答题卡上相应的地方涂黑,涂对得 3 分,不涂、涂错或涂黑的代号超过一个,一律 0 分 . 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

20、 答案 A C B D A C B B D C 第二题 (第 11 至 16 小题,每小题 3 分,共 18 分)是填空题,只需要将结果 直接 填写在答题卡上对应题号处的横线上,不必写出解答过程,不填、填错,一律 0 分 .(说明:第 12 题填 40 或 40都正确 , 第 13 题只填对一个空 给 1 分,顺序填反了 不 得 分 ) 11 0 12 40 13 2 和 9 14 (2,2) 15 4 16 第三题 (第 17 至 24 小题 , 共 72 分 )是解答或证明题 , 各题都给出了一种解法或部分其他解法的解题思路 , 若考生的解法与本解法不同 , 可根据本题的主要考查内容参照评

21、分标准制定相应的评分细则 , 下述右端所注分数表示考生正确做到这一步应得的累加分数 . 17 (本题满分 5 分 ) 解 : 方程两边同乘 (3 )(3 )xx得 9(3 ) 6(3 )xx 2 分 解 得 35x, 4 分 经检验 , 35x是原 分 式方程的解, 所以, 原 分 式方程的解为 35x. 5 分 说明:不检验扣 1 分 . 18(本题满分 7 分) 解: ( 1)由题意 可 得 22 ( 2 1) 4 ( 0kk +1) , 1 分 解得 34k. 3 分 ( 2) 由 122 1 3x x k , 得 1k ,符合条件 , 5 分 故 原方程为 2 3 2 0xx , 解得

22、 1212xx, . 7 分 19(本题满分 10 分) 解:( 1) 60 1 分 10 2 分 ( 2) 96 4 分 ( 3) 1020 6 分 数学参考答案及评分标准 第 2 页(共 4 页) ( 4) 设两名 男 生用 A1、 A2表示,两名 女生 用 B1、 B2表示,根据题意可画出 或列表: 树状图 : 由上图 ( 或上表 ) 可知,共有 12 种等 可能的结果, 符合条件 的结果有 8 种 , 9 分 故 P( 恰好选中一名男生一名女生 ) 8212 3 10 分 说明:( 2)问 中 写 96 也给分 ,( 4)问中用树状图法或列表法中一种即可 . 20 (本题满分 8 分)

23、 解:( 1) 过点 P 作 PH AB 于 H,依题意可得 A=30, B=45, 在 R PAHt 中 ,由 AP=120, A=30 , 可得 PH=60, 2 分 在 R PBHt 中 ,由 B=45,得 2 60 2PB PH(海里 ) 故 收到求救讯息时 事故渔船 P 与救助船 B 的距离为 602 海里 . 4 分 ( 2) 依题意可得 A 船所需时间 为 120 340At (小时 ) 5 分 B 船所需时间 为 60 2 2230Bt (小时 ) 6 分 由 ABtt 可知, B 船先到达 . 8 分 21.(本题满分 9 分) 解:( 1)证明:连接 AE, AB 为 O

24、的 直径 , AE BE, 又 AB=AC, AE 为 BAC 的角平分线 , 1 分 又 2BAC CBF , BAE CBF , 90C B F A B E B A E A B E , AB BF,故 BF 是 O 的切线 . 4 分 ( 2) 在 Rt ABE 中, 由 3AB , 3s in s in3B A E C B F , 可得 3BE , 23BC . 6 分 过 C 作 CH BF 于 H, 在 Rt BCH 中, sin 2C H B C C B F , 22BH , 7 分 由 CH BF, AB BF,可知 CH AB,易得 FCH FAB , FH CHBF AB,

25、即有 2 2 23BFBF ,解得 62BF . 9 分 说明:该题( 1)( 2)问均有多种方法,用其他 合理 方法得到正确结果都可给分。 B 1A 2A 1B 2A 2A 1B 2B 1A 1B 2B 1A 2B 2B 1A 2A 1 A1 A2 B1 B2 A1 A1A2 A1B1 A1B2 A2 A2A1 A2B1 A2B2 B1 B1A1 B1A2 B1B2 B2 B2A1 B2A2 B2B1 第 2 人 第 1 人 ( 第 20题答图 )BAP H 8 分 OH FEDCBA( 第 21 题答图 )数学参考答案及评分标准 第 3 页(共 4 页) 22. (本题满分 11 分) 解

26、:( 1) 14qx , 其中 2 x 10 2 分 ( 2) 当每天的半成品食材能全部售 出 时,有 p q, 即 1 8 142 xx ,解得 4x , 3 分 又 2 x 10,所以此时 24x . 4 分 由可知, 当 24x 时, 211( 2 ) ( 2 ) ( 8 ) 7 1 622y x p x x x x ; 6 分 当 4 10x 时, ( 2) 2( )y x q p q 1( 2 ) ( 1 4 ) 2 8 ( 1 4 ) 2x x x x 2 13 16xx 即有 221 7 1 6 2 42 1 3 1 6 , 4 1 0x x xy x x x , 8 分 ( 3

27、) 132 9 分 5 11 分 说明:( 1)问 不需要写解答过程, 不注明 x 的取值范围扣 1 分; ( 2)问小问函数表达式未综合到一起不扣分; ( 3)问中第一空 1 分,写成 6.5 也给分,第二空 2 分 . 23. (本题满分 10 分) ( 1) 2 1 分 4 2 分 7 3 分 ( 2) 11 4 分 9 5 分 10 6 分( 3) 495 8 分 方法 1:第一次运算后得: 1 0 0 1 0 (1 0 0 1 0 ) 9 9 ( )a b c c b a a c , 结果必定为 99 的倍数,由于 abc , +1 +2a b c , 2ac ,又 9 ac 0 ,

28、 ac 9, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ,8, 9ac , 第一次运算后,可能得到: 198, 297, 396, 495, 594, 693, 792, 891, 再让这些数字经过运算,分别可以得到: 981-189=792, 972-279=693, 963-369=594, 954-459=495, 954-459=495 故 都可以得到该黑洞数 495. 10 分 数学参考答案及评分标准 第 4 页(共 4 页) 方法 2: 设 1 0 0 ( 1 ) 9 0 ( 1 0 ( ) ) ( 1 ) 9 ( 1 0 ( ) )a b c c b a a c a c a c a c

29、可知所得结果十位数字为 9,百位数字与个位数字之和为 9, 当 1 10 ( )a c a c 时, 9 ( 1 ) ( 1 0 ( ) ) ( 1 0 ( ) ) ( 1 ) 9a c a c a c a c ( 2 )9 (1 1 ( )a c a c 观察可得,新得到的数百 位数字在减小,个位数字在增大,重复计算若干次后一定会得到黑洞数 495,而当 1 10 ( )a c a c 时,同理也可得到该结论 . 说明: ( 3)问中的第小问,学生答案有一定道理即可适当给分, 若只是 取 一个 特殊值验证不给分 . 24. (本题满分 12 分) 解:( 1) 抛物线的解析式为 21 262

30、y x x , 2 分 对称轴为 2x . 3 分 ( 2) 过点 P 作 PH x 轴于点 H, 则 PH=n, 由 OA=OC, PD AC, 易得 PDH=45,故 DH=n, 由 PG AB,可得 t a n t a n 3AOP G H A B O BO , 故 3nGH ,故有 233nDG n n , 5 分 又 21 262n m m , 所以 22 2 1( 2 6 )3 3 2D G n m m 214 433mm ,其中 26m. 7 分 ( 3) 由 ( 2) 知 21 1 2 1 4 9=2 2 3 3 1 2S D G P H n n n PDG, 解得 72n (负舍 ),又由 271 2622mm , 26m,可解得 5m , 故 P 点的坐标为 (5, 72 ) 9 分 11(6,3), (4,6)MR;2212 24( , ), (4, 6)55MR;3312 24( , ), (2,8)55MR. 12 分 说明: ( 1)问 不需要写解答过程, 抛物线解析式写成 1 ( 2)( 6)2y x x 也给 分, ( 2)问 中用其 它 合理 方法计算 出 正确答案也给分 , ( 3) 问 小问 中 不需要写解答过程, 每写出一组正确的点 M, R 的坐标给 1 分 . H(第 24 题答图 )AB CD GOEFPxy