1、2018 年广西北海市中考数学二模试卷一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）1 （3 分）下列各数中，比2 小的数是（ ）A2 B0 C1 D32 （3 分）如图的几何体是由六个完全相同的正方体组成的，这个几何体的主视图是（ ）A B C D3 （3 分）一粒米的质量是 0.000025 千克，将 0.000025 用科学记数法表示为（ ）A0.2510 4 B2.510 5 C2.510 4 D2510 64 （3 分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A BC D5 （3 分）下列各式计算正确的是（ &n
2、bsp;）Aa 2+2a33a 5 B （2a 2） 56a 5 Ca 6a2a 3 D2a3a 56a 66 （3 分）如图，ABC 内接于O，连接 OA，OB，若C35，则OBA 的度数是（ ）A60 B55 C50 D457 （3 分）不等式 2x5 的正整数解的个数是为（ ）第 2 页（共 27 页）A1 B2 C3 D48 （3 分）如图，平行四边形 ABCD 中，AE 平分DAB ， AB7，BC4，则 CE 等于（ ）A6 B5 C4 D39 （3 分）某校新生进行军训打靶演练，分小组进行，某小组五名同学的成绩分别是：9、5、8、7、6 环，则
3、该组数据的平均数与中位数分别是（ ）A6，7 B6，8 C7，7 D7，810 （3 分）如图，图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2m 时水面宽 4m水面下降 1m，水面宽度为（ ）A2 m B2 m C m D m11 （3 分）如图，半径为 4 的O 与含有 30角的真角三角板 ABC 的边 AC 切于点 A，将直角三角板沿 CA 边所在的直线向左平移，当平移到 AB 与O 相切时，该直角三角板平移的距离为（ ）A2 B2 C4 D412 （3 分）如图，已知直线 y x+ 与与双曲线 y （x0）交于 A、B 两点，连接 OA，若 OAAB ，则 k
4、的值为（ ）第 3 页（共 27 页）A B C D二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）13 （3 分）一组数据按从小到大的顺序排列为 1，2，3，3，4，5，则这组数据的众数是 14 （3 分）如图，已知 ABCD，DEAF，垂足为 E，若CAB50，则D 的度数为 15 （3 分）分解因式：a 3b4ab 16 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，BD4 ，ABC60，则菱形 ABCD 的周长等于 17 （3 分）如图，下列图形均
5、是由完全相同的点按照一定的规律组成的，第 1 个图形一共有 3 个点，第 2 个图形一共有 8 个点，第 3 个图形一共有 15 个点，按此规律排列下去，第 100 个图形中点的个数是 18 （3 分）如图，正方形 ABCD 边长为 6，E 是 BC 的中点，将ABE 沿 AE 折叠，使点第 4 页（共 27 页）B 落在点 H 处，延长 EH 交 CD 于点 F，过 E 作CEF 的平分线交 CD 于点 G，则EFG 的面积为 三、解答题（共 8 小题，满分 66 分）19 （6 分）计算：| |+（ ） 0+ 2sin60 20 （6
6、 分）先化简，再求值：（ + ） ，其中 x 121 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1） ，B（4，2） ，C（2，3） （1）清画出将ABC 向下平移 3 个单位得到的A 1B1C1；（2）请画出以点 O 为旋转中心，将 ABC 逆时针旋转 90得到的A 1B2C2（3）请直接写出 A1、A 2 的距离22 （8 分）某校英语社团举行了“单词听写大赛” ，每位参赛选手共听写单词 100 个现从参加比赛的男女选手中分别随机抽取部分学生进行调查，对答对的情况进行分组如下：组：x 60，B 组：60x70 ，C 组：70x80，D 组：80x90，E 组：90x 10并绘制了如下不完
7、整的统计图：第 5 页（共 27 页）请根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生，并将条形统计图补充完整；（2）求出 A 组所对的扇形圆心角的度数；（3）若从 D、E 两组中分别抽取一位学生进行采访，请用画树状图或列表法求出恰好抽到两位女学生的概率23 （8 分）如图，在AOB 中，OAOB ，点 C 为 AB 的中点，AB16，以点 O 为圈心，6 为半径的圆经过点 C，分别交 OA、OB 于点 E、F（1）求证：AB 为O 的切线；（2）求图中阴影部分的面积 （注：结果保留 ，sin37 0.6，cos37 0.8，tan370.75）24 （10 分）荔枝是广西盛产的一
8、种水果，六月份是荔技传统销售旺季去年六月份某水果公司为拓展销售渠道，在实体店的基础上中途增设了网店，公司总销售量 y（吨）与销售时间 x（天）关系如图所示：（1）请直接写出去年六月份网店每天的销售量，并求出 AB 的解析式（不写取值范围） ；（2）公司预计，今年六月份实体店的销售量与去年相同，网店的销售量将有所增加，预计今年网店每天的销售量比去年增加 m%，公司六月份的总销售量是去年的 1.4 倍，求 m 的值第 6 页（共 27 页）25 （10 分）如图，ABC 和ECD 都是等腰直角三角形，CACB ，CECD，ACB 的顶点 A 在ECD 的斜边 DE 上，AB、CD 交于点 F，连接
9、 BD（1）求证：ECADCB；（2）求证：AE 2+AD22AC 2；（3）若 AE2，AF ：CF ：3，求线段 AB 的长26 （10 分）如图 1，抛物线 y x2+bx+c 经过 B（3，0） ，C（0，4）两点，抛物线与x 轴的另一交点为 A，连接 AC、BC （1）求抛物线的解析式及点 A 的坐标；（2）若点 D 是线段 AC 的中点，连接 BD，在 y 轴上是否存一点 E，使得BDE 是以BD 为斜边的直角三角形？若存在，求出点 E 的坐标，若不存在，说明理由；（3）如图 2，P 为抛物线在第一象限内一动点，过 P 作 PQBC 于 Q，当 PQ 的长度最大时，在线段 BC 上
10、找一点 M 使 PM+ BM 的值最小，求 PM+ BM 的最小值第 7 页（共 27 页）2018 年广西北海市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）1 （3 分）下列各数中，比2 小的数是（ ）A2 B0 C1 D3【分析】根据负数的绝对值越大负数反而小，可得答案【解答】解：|3| |2|，32，故选：D【点评】本题考查了有理数大小比较，利用负数的绝对值越大负数反而小是解题关键2 （3 分）如图的几何体是由六个完全相同的正方体组成的，这个几何体的主视图是（ ）A B C D【分析】找到从正面看所得到的图形即可，
11、注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：从正面看易得第一层有 2 个正方形，第二层有 3 个正方形故选：A【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图3 （3 分）一粒米的质量是 0.000025 千克，将 0.000025 用科学记数法表示为（ ）A0.2510 4 B2.510 5 C2.510 4 D2510 6【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.0000252.510 5 ，故选：
12、B第 8 页（共 27 页）【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定4 （3 分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A BC D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找
13、对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合5 （3 分）下列各式计算正确的是（ ）Aa 2+2a33a 5 B （2a 2） 56a 5 Ca 6a2a 3 D2a3a 56a 6【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变分别进行计算即可【解答】解：A、a 2 和 2a3 不是同类项
14、，不能合并，故原题计算错误；B、 （2a 2） 532a 10，故原题计算错误；C、a 6a2a 4，故原题计算错误；D、2a3a 56a 6，故原题计算正确；第 9 页（共 27 页）故选：D【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方，关键是掌握各计算法则6 （3 分）如图，ABC 内接于O，连接 OA，OB，若C35，则OBA 的度数是（ ）A60 B55 C50 D45【分析】由圆周角定理得出AOB70，然后由 OA OB，根据等边对等角的性质和三角形内角和定理，可求得OBA 的度数【解答】解：C35，AOB70，OAOB ，OABOBA55故选：B【点评】此
15、题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用7 （3 分）不等式 2x5 的正整数解的个数是为（ ）A1 B2 C3 D4【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可【解答】解：不等式的解集是 x2.5，故不等式 2x5 的正整数解为 1，2，一共 2 个故选：B【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键解不等式应根据不等式的基本性质8 （3 分）如图，平行四边形 ABCD 中，AE 平分DAB ， AB7，BC4，则 CE 等于（ ）第 10 页（共 27 页
16、）A6 B5 C4 D3【分析】根据平行四边形的性质得出 DCAB7，ADCB4，DCAB，推出DEAEAB，再根据角平分线性质得出DAEDEA，推出 ADDE4，即可求出 CE；【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，DCAB 7，ADBC4，DCAB，DEAEAB，AE 平分DAB，DAEEAB，DAEDEA，ADDE 4，CE743故选：D【点评】本题考查了平行四边形性质，角平分线定义，平行线的性质，等腰三角形的判定等知识点，主要考查学生运用性质进行推理的能力9 （3 分）某校新生进行军训打靶演练，分小组进行，某小组五名同学的成绩分别是：9、5、8、7、6 环，则该组数据的平均数与中
17、位数分别是（ ）A6，7 B6，8 C7，7 D7，8【分析】根据平均数和中位数的概念求解【解答】解：这组数据按照平均数为： 7，从小到大的顺序排列为：5，6，7，8，9，中位数为 7故选：C【点评】本题考查了中位数和平均数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数10 （3 分）如图，图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2m 时水面宽 4m水面下降 1m，第 11 页（共 27 页）水面宽
18、度为（ ）A2 m B2 m C m D m【分析】首先建立直角坐标系，设抛物线为 yax 2，把点（2，2）代入求出解析式，继而求得 y3 时 x 的值即可得解【解答】解：建立如图所示直角坐标系：可设这条抛物线为 yax 2，把点（2，2）代入，得2a2 2，解得：a ，y x2，当 y3 时， x23解得：x水面下降 1m，水面宽度为 2 m故选：A【点评】本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题11 （3 分）如图，半径为 4 的O 与含有 30角的真角三角板 ABC 的边 AC 切于点 A，将直角三角板沿 CA 边所在的直线向左平
19、移，当平移到 AB 与O 相切时，该直角三角板平移的距离为（ ）第 12 页（共 27 页）A2 B2 C4 D4【分析】根据题意画出平移后的图形，如图所示，设平移后的ABC与圆 O 相切于点 D，连接 OD，OA，AD，过 O 作 OEAD ，根据垂径定理得到 E 为 AD 的中点，由平移前 AC 与圆 O 相切，切点为 A 点，根据切线的性质得到 OA 与 AC 垂直，可得OAA为直角，由 AD 与 AA 为圆 O 的两条切线，根据切线长定理得到ADA A，再根据BAC60，根据有一个角为 60的等腰三角形为等边三角形可得出三角形 AAD 为等边三角形，平移的距离 AAAD ，
20、且DAA60，由OAADAA 求出OAE 为 30，在直角三角形 AOE 中，由锐角三角函数定义求出 AE 的长，由 AD2AE 可求出 AD 的长，即为平移的距离【解答】解：根据题意画出平移后的图形，如图所示：设平移后的ABC与圆 O 相切于点 D，连接 OD，OA，AD，过 O 作 OEAD，可得 E 为 AD 的中点，平移前圆 O 与 AC 相切于 A 点，OAA C ，即OAA 90，平移前圆 O 与 AC 相切于 A 点，平移后圆 O 与 AB相切于 D 点，即 AD 与 A A 为圆 O 的两条切线，ADA A，又BAC60，AAD 为等边三角形，DAA60，AD AAAD，OAE
21、OAADAA30，在 Rt AOE 中，OAE30，AO 4，AEAO cos302 ，AD2AE4 ，AA4 ，则该直角三角板平移的距离为 4 故选：D第 13 页（共 27 页）【点评】本题考查了切线的性质，切线长定理，等边三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，垂径定理，以及平移的性质，根据题意画出相应的图形，并作出适当的辅助线是解题的关键12 （3 分）如图，已知直线 y x+ 与与双曲线 y （x0）交于 A、B 两点，连接 OA，若 OAAB ，则 k 的值为（ ）A B C D【分析】依据直线解析式，运用勾股定理即可得到 CD 的长，依据面积法即可得到 AO的长，再根
22、据勾股定理可得 AD 的长，利用面积法即可得到 AE 的长，最后依据勾股定理可得 OE 的长，由点 A 的坐标即可得到 k 的值【解答】解：如图，过 A 作 AEOD 于 E，直线解析式为 y x+ ，C（0， ） ，D（3 ，0） ，OC ，OD3 ，RtCOD 中，CD 10，OAAB， CODO CDAO，AO3，AD 9，第 14 页（共 27 页） ODAE AOAD，AE ，RtAOE 中，OE ，A（ ， ） ，代入双曲线 y ，可得 k ，故选：B【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解决问题的关键是勾股定理以及面积法的运用求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个
23、函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）13 （3 分）一组数据按从小到大的顺序排列为 1，2，3，3，4，5，则这组数据的众数是 3 【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【解答】解：数据 3 出现了 2 次最多为众数，故这组数据的众数是 3故答案为：3【点评】考查了确定一组数据的中位数和众数的能力求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据14 （3 分）如图，已知 ABCD，DEAF，垂足为 E，若CAB50，则
24、D 的度数为 40 第 15 页（共 27 页）【分析】由平行线的性质，求出ECD 的度数，再由 ED 与 AE 垂直，得到三角形 CED为直角三角形，根据直角三角形的两锐角互余，即可求出D 的度数【解答】解：ABCD，且CAB50，ECD50，EDAE，CED90，在 RtCED 中，D905040故答案为：40【点评】此题考查了平行线的性质，以及垂直的定义平行线的性质有：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补15 （3 分）分解因式：a 3b4ab ab（a+2） （a2） 【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式ab（a 24）a
25、b（a+2） （a2） ，故答案为：ab（a+2） （a2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键16 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，BD4 ，ABC60，则菱形 ABCD 的周长等于 16 【分析】根据菱形的性质可得：AC BD，然后根据ABC60，可得三角形 ABO 为含 30的直角三角形，继而可得出边长以及周长【解答】解：连接 AC 交 BD 于点 O四边形 ABCD 为菱形，第 16 页（共 27 页）ACBD，ABC60，三角形 ABO 为含 30的直角三角形，BD4 ，OB2 ，AB2 cos304，菱形 ABCD 的周长441
26、6，故答案为：16【点评】本题考查了菱形的性质，解答本题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊直角三角形解决问题17 （3 分）如图，下列图形均是由完全相同的点按照一定的规律组成的，第 1 个图形一共有 3 个点，第 2 个图形一共有 8 个点，第 3 个图形一共有 15 个点，按此规律排列下去，第 100 个图形中点的个数是 10200 【分析】根据每个图增加点数依次是一个奇数，则第 100 个图增加了 201 个点【解答】解：分析规律如下图图 1 3 1 个奇数图 2 &
27、nbsp;3+5 2 个奇数图 3 3+5+7 3 个奇数图 100 3+5+7+201 共 100 个奇数则 3+5+7+201第 17 页（共 27 页）故答案为：10200【点评】本题为图形变化规律探究题，考查了整式运算的相关知识18 （3 分）如图，正方形 ABCD 边长为 6，E 是 BC 的中点，将ABE 沿 AE 折叠，使点B 落在点 H 处，延长 EH 交 CD 于点 F，过
28、E 作CEF 的平分线交 CD 于点 G，则EFG 的面积为 【分析】如图作 GMEF 于 M，连接 AF想办法求出 FG 即可解决问题；【解答】解：如图作 GMEF 于 M，连接 AF四边形 ABCD 是正方形，BCD90，ABBCCDAD 6，AHABAD，AFAF ，RtAFDRtAFH，DFFH ，设 DFFHm，在 Rt EFC 中，EF3+m， EC3，FC6m ，（3+m） 2 32+（6m） 2，m2，EF5，FC 4，GE 平分CEF，GCEC，GM EF，GCGM，设 GCGMn，在 Rt FMG 中，则有（4n） 2n 2+22，n ，第 18
29、 页（共 27 页）FG4 ，S EGF FGEC ，【点评】本题考查翻折变换、角平分线的性质定理、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用此时构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题三、解答题（共 8 小题，满分 66 分）19 （6 分）计算：| |+（ ） 0+ 2sin60 【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式 +1+2 22 +1【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键20 （6 分）先化简，再求值：（ + ） ，其中 x 1【分析】先根据分式
30、混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 的值代入计算可得【解答】解：原式 + ，当 x 1 时，原式 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则21 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1） ，B（4，2） ，C（2，3） （1）清画出将ABC 向下平移 3 个单位得到的A 1B1C1；（2）请画出以点 O 为旋转中心，将 ABC 逆时针旋转 90得到的A 1B2C2（3）请直接写出 A1、A 2 的距离第 19 页（共 27 页）【分析】 （1）画出ABC 向下平移 3 个单位的三角形，如图所示；（2）画出ABC 逆时针旋转 90得到的三角形，如
31、图所示；（3）在网格中，利用勾股定理求出所求即可【解答】解：（1）如图所示，A 1B1C1 即为所求；（2）如图所示，A 2B2C2 即为所求；（3）根据题意得：A 1、A 2 的距离为 【点评】此题考查了作图旋转变换，平移变换，熟练掌握旋转与平移规律是解本题的关键22 （8 分）某校英语社团举行了“单词听写大赛” ，每位参赛选手共听写单词 100 个现从参加比赛的男女选手中分别随机抽取部分学生进行调查，对答对的情况进行分组如下：组：x 60，B 组：60x70 ，C 组：70x80，D 组：80x90，E 组：90x 10并绘制了如下不完整的统计图：第 20 页（共 27 页）请根据以上信息
32、解答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生，并将条形统计图补充完整；（2）求出 A 组所对的扇形圆心角的度数；（3）若从 D、E 两组中分别抽取一位学生进行采访，请用画树状图或列表法求出恰好抽到两位女学生的概率【分析】 （1）由 C 组所占的百分比及 C 组有 6 人即可求得总人数，然后求得 B 组的女生数及 E 组的男生数，从而补全直方图；（2）用 360乘 A 组人数所占比例可得；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所抽的两位学生恰好是两位女生的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为（2+4）30%20 人，则 B 项目
33、中女生人数为 2025%32，E 组男生有 20（2+5+6+4+2 ）1 人，补全图形如下：（2）A 组所对的扇形圆心角的度数为 360 36；（3）画树状图如下：第 21 页（共 27 页）由树状图知共有 12 种等可能结果，其中恰好抽到两位女学生的有 2 种结果，所以恰好抽到两位女学生的概率为 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及直方图的知识注意概率所求情况数与总情况数之比23 （8 分）如图，在AOB 中，OAOB ，点 C 为 AB 的中点，AB16，以点 O 为圈心，6 为半径的圆经过点 C，分别交 OA、OB 于点 E、F（1）求证：AB 为O 的切线；（2）求图中阴影部
34、分的面积 （注：结果保留 ，sin37 0.6，cos37 0.8，tan370.75）【分析】 （1）连接 OC，如图，利用等腰三角形的性质得到 OCAB，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）利用等腰三角形的性质得 AC8，再根据正切定义求出A37，则AOB106，然后根据扇形面积公式，利用图中阴影部分的面积S AOB S 扇形 EOF进行计算即可【解答】 （1）证明：连接 OC，如图，OAOB ，点 C 为 AB 的中点，OCAB ，AB 为O 的切线；（2）解：OCAB，ACBC AB8，在 Rt AOC 中， tanA 0.75，A37，第 22 页（共 27 页）AOB180237
35、106，图中阴影部分的面积S AOB S 扇形 EOF 166 48 【点评】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线” ；也考查了等腰三角形的性质和扇形面积公式24 （10 分）荔枝是广西盛产的一种水果，六月份是荔技传统销售旺季去年六月份某水果公司为拓展销售渠道，在实体店的基础上中途增设了网店，公司总销售量 y（吨）与销售时间 x（天）关系如图所示：（1）请直接写出去年六月份网店每天的销售量，并求出 AB 的解析式（不写取值范围） ；（2）公司预计，今年六月份实体店
36、的销售量与去年相同，网店的销售量将有所增加，预计今年网店每天的销售量比去年增加 m%，公司六月份的总销售量是去年的 1.4 倍，求 m 的值【分析】 （1）根据题意和函数图象中的数据可以求得去年六月份网店每天的销售量，并求出 AB 的解析式；（2）根据题意和函数图象中的数据可以列出关于 m 的方程，从而可以求得 m 的值【解答】解：（1）由题意可得，实体店每天的销售量为：50105（吨） ，网店每天的销售量为：（175205）（2010）7.5（吨） ，设 AB 的函数解析式为 ykx+b，第 23 页（共 27 页），得 ，即 AB 的函数解析式为 y12.5x 75；（2）由题意可得，实体
37、店每天的销售量为：50105（吨） ，网店每天的销售量为：（175205）（2010）7.5（吨） ，去年六月份的总产量为：12.53075300（吨） ，则 305+7.5（1+ m%）30 3001.4，解得，m20，即 m 的值是 20【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答25 （10 分）如图，ABC 和ECD 都是等腰直角三角形，CACB ，CECD，ACB 的顶点 A 在ECD 的斜边 DE 上，AB、CD 交于点 F，连接 BD（1）求证：ECADCB；（2）求证：AE 2+AD22AC 2；（3）若 AE2，AF
38、 ：CF ：3，求线段 AB 的长【分析】 （1）根据等腰直角三角形的性质得到ECADCB，利用 SAS 定理证明；（2）根据全等三角形的性质得到CDBCEA45，AEDB，得到ADB90，根据勾股定理计算，即可证明；（3）证明AFDCFB ，根据相似三角形的性质、结合（2）的结论计算即可【解答】 （1）证明：ABC 和ECD 都是等腰直角三角形，ECDACB90，ECADCB，在ECA 和DCB 中，第 24 页（共 27 页）ECADCB；（2）证明：ECADCB，CDBCEA45，AEDB ，ADBEDC+CDB90，BD 2+AD2AB 2，在等腰直角ACB 中，AB 22AC 2，A
39、E 2+AD22AC 2；（3）ADCABC45，AFDCFB ，AFDCFB， ，设 AD a，则 BC3a，AB3 a，由（2）得，2 2+（ a） 22（3a） 2，解得，a ，则 AB3 a 【点评】本题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键26 （10 分）如图 1，抛物线 y x2+bx+c 经过 B（3，0） ，C（0，4）两点，抛物线与x 轴的另一交点为 A，连接 AC、BC （1）求抛物线的解析式及点 A 的坐标；（2）若点 D 是线段 AC 的中点，连接 BD，在 y 轴上是否存一点 E，使得B
40、DE 是以BD 为斜边的直角三角形？若存在，求出点 E 的坐标，若不存在，说明理由；（3）如图 2，P 为抛物线在第一象限内一动点，过 P 作 PQBC 于 Q，当 PQ 的长度最大时，在线段 BC 上找一点 M 使 PM+ BM 的值最小，求 PM+ BM 的最小值第 25 页（共 27 页）【分析】 （1）利用待定系数法求抛物线的解析式，令 y0 解方程可得 A 的坐标；（2）根据DEB90，构建辅助圆，与 y 轴有两个交点为点 E，根据勾股定理列方程可得点 E 的坐标；（3）先作直线；BC，保证直线 l 与抛物线有一个公共点，即 0，可得 P 的坐标，过 P 作 PNx 轴，BC 于 M
41、，此时 PM+ BM 的值最小，根据三角函数求确定其最小值是 PN 的长即可【解答】解：（1）把 B（3，0） ，C（0，4）代入抛物线 y x2+bx+c 中得：，解得： ，抛物线的解析式为：y x2+ x+4，当 y0 时， x2+ x+40，解得：x 12，x 23，A（2，0） ；（2）存在，如图 1，A（2，0） ，C（0，4） ，D（1，2） ，设 E（0，m） ，DEB90，DE 2+BE2BD 2，即（1） 2+（2m） 2+32+m2（3+1） 2+（02） 2，m22m30，m11，m 23，第 26 页（共 27 页）E（0，1）或（0，3） ；（3）B（3，0） ，C（
42、0，4 ） ，易得 BC 的解析式为：y x+4，如图 2，作直线 lBC，设直线 l 的解析式为：y x+n，当直线 l 与抛物线有一个公共点时，这个公共点为 P，此时 PQ 的长最大，则 x+n x2+ x+4，2x26x+3n12 0，（6） 242（3n12）0，n ，2x 26x+3 120，解得：x 1x 2 ，P（ ， ） ，过 P 作 PNx 轴于 N，交 BC 于 M，sinCBO ，MN BM，PM+ BM PM+MNPN ，即 PM+ BM 的最小值是 第 27 页（共 27 页）【点评】本题考查了待定系数法求一次函数和二次函数的解析式、用垂线段最短确定线段和的最值问题、解一元二次方程、勾股定理的运用、锐角三角函数的运用，解题的难点在第三问，突破口是确定 PM+ BM 的值最小时 M 的位置