1、2018 年广西贵港市港南区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1 （3 分） 的绝对值为（ ）A2 B C D12 （3 分）某桑蚕丝的直径用科学记数法表示为 1.6105 米，则这个数的原数是（ ）A0.0000016 B0.000016 C0.00016 D0.00163 （3 分）下列运算正确的是（ ）A （a 5） 2a 10 B2a3a 26a 2C2a+a3a D6a 62a23a 34 （3 分）点 A（1，2）关于 x 轴对称的点的坐标是（ ）A （1，2） B （1，2） C （1，
2、2） D （1，2）5 （3 分）下列事件中适合采用抽样调查的是（ ）A对乘坐飞机的乘客进行安检B学校招聘教师，对应聘人员进行面试C对“天宫 2 号”零部件的检査D对端午节期间市面上粽子质量情况的调查6 （3 分）在函数 y 中，自变量 x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx1 Cx1 且 x2 Dx 1 且 x27 （3 分）下列四个命题中，正确命题的个数是（ ）矩形的对角线相等； 垂直于弦的直径平分弦； 若 ab，则 ；反比例函数 y ，当 k0 时，y 随 x 的增大而增大A1 B2 C3 D48 （3 分）已知关于 x 的分式方程 + 1 无解，则 k
3、的值是（ ）A1 B1 C1 或 0 D19 （3 分）如图，四边形 ABCD 中，BD ，O 经过点 A，C，D，与 BC 相交于点E，连 AC，AE ，若D72，则BAE 为（ ）第 2 页（共 31 页）A28 B36 C40 D4810 （3 分）将二次函数 yx 2 的图象先向下平移 1 个单位，再向右平移 3 个单位，得到的图象与一次函数 y2x+b 的图象有公共点，则实数 b 的取值范围是（ ）Ab8 Bb8 Cb8 Db811 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，BAD120，AB2，点 E 是 AB 边上的动点，过点 B 作直线 CE 的
4、垂线，垂足为 F，当点 E 从点 A 运动到点 B 时，点 F 的运动路径长为（ ）A B C D 12 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，E 是 AD 边的中点，BE AC，垂足为 F，连接 DF，下列四个结论：AEFCAB；AF CF；DFDC；tanCAD 正确的结论有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13 （3 分）方程 x（x 1）0 的解是： 14 （3 分）如图，ab，点 B 在直线 b 上，且 ABBC，155，那么2 第 3
5、 页（共 31 页）15 （3 分）估计 与 0.5 的大小关系是： 0.5 （填“” 、 “” 、 “” ）16 （3 分）如图，ABC 内接于O，点 D 在半径 OB 的延长线上，且A BCD30，BC2 ，则由弧 BC，线段 CD 和线段 BD 所围成图形的阴影部分的面积为 17 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB ，E 是 BC 的中点，AEBD 于点 F，则 CF的长是 18 （3 分）有这样一组数据 a1，a 2，a 3，a n，满足以下规律：a 1 ，a 2 ，a 3，a n
6、（n2 且 a 为正整数） ，则 a2018 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66 分）19 （10 分） （1）计算：|2 2 |+（ ） 1 （3） 0tan45；（2）解不等组 ，并写出该不等式组的最大整数解20 （5 分）尺规作图，将图中的破轮子复原，已知弧上三点 A，B，C（1）画出该轮的圆心；（2）若ABC 是等腰三角形，底边 BC16cm，腰 AB10cm，求圆片的半径 R第 4 页（共 31 页）21 （7 分）如图，在ABC 中，AC BC 5，AB8，AB x 轴，垂足为 A，反比例函数y （x 0）的图象经过点 C，交 AB 于点 D（1
7、）若 OAAB ，求 k 的值；（2）若 BCBD，连接 OC，求OAC 的面积22 （8 分）某校为了解学生课外日阅读所用时间情况，从各年级学生中随机抽查了部分学生进行了相关统计，整理并绘制出不完整的频数分布表和频数分布直方图，请根据图表信息解答问题：组别 时间段（小时） 频数 频率1 0x0.5 10 0.052 0.5 x1.0 20 0.103 1.0 x1.5 80 b4 1.5 x2.0 a 0.355
8、 2.0 x2.5 12 0.066 2.5 x3.0 8 0.04（1）表中 a ，b ；（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分；（3）样本中，学生日阅读所用时间的中位数落在第 组；（4）该校共有学生 3000 人，请估计学生日阅读量不少于 2 小时的人数第 5 页（共 31 页）23 （8 分）怡然美食店的 A、B 两种菜品，每份成本均为 14 元，售价分别为 20 元、18 元，这两种菜品每天的营业额共为 1120 元，总利
9、润为 280 元（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？（2）该店为了增加利润，准备降低 A 种菜品的售价，同时提高 B 种菜品的售价，售卖时发现，A 种菜品售价每降 0.5 元可多卖 1 份；B 种菜品售价每提高 0.5 元就少卖 1 份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？24 （8 分）如图，已知在 RtABC 中，ABC90，以 AB 为直径的 O 与 AC 交于点D，点 E 是 BC 的中点，连接 BD，DE（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若 AB3AD ，求 sinC25 （10 分）抛物线 yax 2+bx+3 经过点 A（1，0）和点 B
10、（ ，0） （1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）该抛物线与直线 yx +3 相交于 C、D 两点，点 P 是抛物线上的动点且位于 x 轴下方，直线 PMy 轴，分别与 x 轴和直线 CD 交于点 M、N连结 PC、PD ，如图 1，在点 P 运动过程中，当 CN： ND2：3 时，请求出点 N 的坐标；连结 PB，过点 C 作 CQPM，垂足为点 Q，如图 2，是否存在点 P，使得CNQ 与PBM 相似？若存在，直接写出满足条件的点 P 的坐标；若不存在，说明理由第 6 页（共 31 页）26 （10 分）如图，OF 是 MON 的平分线，点 A 在射线 OM 上，P，Q 是直线 ON
11、上的两动点，点 Q 在点 P 的右侧，且 PQOA，作线段 OQ 的垂直平分线，分别交直线OF、ON 于点 B、点 C，连接 AB、PB（1）如图 1，当 P、Q 两点都在射线 ON 上时，请直接写出线段 AB 与 PB 的数量关系；（2）如图 2，当 P、Q 两点都在射线 ON 的反向延长线上时，线段 AB，PB 是否还存在（1）中的数量关系？若存在，请写出证明过程；若不存在，请说明理由；（3）如图 3，MON60 ，连接 AP，设 k，当 P 和 Q 两点都在射线 ON 上移动时，k 是否存在最小值？若存在，请直接写出 k 的最小值；若不存在，请说明理由第 7 页（共 31 页）2018
12、年广西贵港市港南区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1 （3 分） 的绝对值为（ ）A2 B C D1【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号【解答】解：| | ， 的绝对值为 故选：C【点评】本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0，比较简单2 （3 分）某桑蚕丝的直径用科学记数法表示为 1.6105 米，则这个数的原数是（ ）A0.0000016 B0.000
13、016 C0.00016 D0.0016【分析】根据科学记数法的定义，由 1.6105 的形式，可以得出原式等于 0.000016，即可得出答案【解答】解：1.610 5 0.000016，故选：B【点评】本题主要考查科学记数法化为原数，得出原式等于 1.6105 0.000016 是解题关键3 （3 分）下列运算正确的是（ ）A （a 5） 2a 10 B2a3a 26a 2C2a+a3a D6a 62a23a 3【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：（B）原式6a 3，故 B 错误；（C）原式a，故 C 错误；第 8 页（共 31 页）（D）原式3a 4，故 D 错
14、误；故选：A【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型4 （3 分）点 A（1，2）关于 x 轴对称的点的坐标是（ ）A （1，2） B （1，2） C （1，2） D （1，2）【分析】根据关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案【解答】解：点 A（1，2）关于 x 轴对称的点的坐标是（1，2） ，故选：D【点评】此题主要考查了关于 x 轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律5 （3 分）下列事件中适合采用抽样调查的是（ ）A对乘坐飞机的乘客进行安检B学校招聘教师，对应聘人员进行面试C对“
15、天宫 2 号”零部件的检査D对端午节期间市面上粽子质量情况的调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：A、对乘坐飞机的乘客进行安检是事关重大的调查，适合普查，故 A 不符合题意；B、学校招聘教师，对应聘人员进行面试是事关重大的调查，适合普查，故 B 不符合题意；C、对“天宫 2 号”零部件的检査是事关重大的调查，适合普查，故 C 不符合题意；D、对端午节期间市面上粽子质量情况的调查调查具有破坏性适合抽样调查，故 D 符合题意；故选：D【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征
16、灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选第 9 页（共 31 页）用普查6 （3 分）在函数 y 中，自变量 x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx1 Cx1 且 x2 Dx 1 且 x2【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范围【解答】解：根据题意得： ，解得：x1 且 x2故选：C【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时
17、，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负7 （3 分）下列四个命题中，正确命题的个数是（ ）矩形的对角线相等； 垂直于弦的直径平分弦； 若 ab，则 ；反比例函数 y ，当 k0 时，y 随 x 的增大而增大A1 B2 C3 D4【分析】直接利用矩形的性质以及垂径定理和反比例函数的性质分别判断得出答案【解答】解：矩形的对角线相等，正确；垂直于弦的直径平分弦，正确；若 a b，则 （c0 时成立） ，故此选项错误；反比例函数 y ，当 k0 时，每个象限内，y 随 x 的增大而增大，故此选项错误故选：B【点评】此题主要考查了命题与定理，正确掌握相关性质
18、是解题关键8 （3 分）已知关于 x 的分式方程 + 1 无解，则 k 的值是（ ）A1 B1 C1 或 0 D1【分析】分式方程转化为整式方程，整理成（k+1）xk1，由方程无解知 k+10 或x1，据此求解可得第 10 页（共 31 页）【解答】解：方程两边都乘以（x+1） （x1） ，得：x （x+1）+k（x1）（x +1）（x1） ，整理，得：（k+1）x k 1，当 k+10，即 k1 时，方程无解；分式方程 + 1 无解，x1 或 x1，当 x1 时，k+1k 1，不成立；当 x1 时，k 1k 1 ，解得：k0；综上，k1 或 k0，故选：C【点评】本题考查分式方程
19、的解，解题的关键是明确分式方程什么时候无解9 （3 分）如图，四边形 ABCD 中，BD ，O 经过点 A，C，D，与 BC 相交于点E，连 AC，AE ，若D72，则BAE 为（ ）A28 B36 C40 D48【分析】根据菱形的性质得到ACB DCB （180D）54，根据圆内接四边形的性质得到AEBD72，由三角形的内角和即可得到结论【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，D 72，ACB DCB （180D）54，四边形 AECD 是圆内接四边形，AEB D 72，BAE 180727236，故选：B【点评】本题考查了菱形的性质，三角形的内角和，圆内接四边形的性质，熟练掌握菱
20、形的性质是解题的关键第 11 页（共 31 页）10 （3 分）将二次函数 yx 2 的图象先向下平移 1 个单位，再向右平移 3 个单位，得到的图象与一次函数 y2x+b 的图象有公共点，则实数 b 的取值范围是（ ）Ab8 Bb8 Cb8 Db8【分析】先根据平移原则：上加，下减，左加，右减写出解析式，再列方程组，有公共点则0，则可求出 b 的取值【解答】解：由题意得：平移后得到的二次函数的解析式为：y（x3） 21，则 ，（x3） 212x +b，x28x+8b 0，（8） 241（8b）0，b8，故选：D【点评】主要考查的是函数图象的平移和两函数的交点问题，两函数有公共点：
21、说明两函数有一个交点或两个交点，可利用方程组一元二次方程0 的问题解决11 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，BAD120，AB2，点 E 是 AB 边上的动点，过点 B 作直线 CE 的垂线，垂足为 F，当点 E 从点 A 运动到点 B 时，点 F 的运动路径长为（ ）A B C D 【分析】因为AFB90，推出点 F 的运动轨迹是以 BC 为直径的，圆弧 BM，求出圆心角BOM 即可解决问题；【解答】解：如图，取 BC 的中点 O，连接 OF第 12 页（共 31 页）AFB 90，点 F 的运动轨迹是以 BC 为直径的，圆弧 BM，当点 E 与 A 重合时，点 F 与 A
22、C 中点 M 重合，四边形 ABCD 是菱形，BAD120，BCM60，OM OCOB1，OMC 是等边三角形，MOC60，BOM120， 的长 故选：B【点评】本题考查轨迹、菱形的性质、弧长公式、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会准确寻找点的运动轨迹，所以中考常考题型12 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，E 是 AD 边的中点，BE AC，垂足为 F，连接 DF，下列四个结论：AEFCAB；AF CF；DFDC；tanCAD 正确的结论有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】 正确只要证明EAC ACB，ABC AFE90即可；正确由 ADBC ，推
23、出AEFCBF ，推出 ，由 AE AD BC，推第 13 页（共 31 页）出 ，即 CF2AF；正确只要证明 DM 垂直平分 CF，即可证明；错误设 AEa，ABb，则 AD2a，由BAE ADC，有 ，即b a，可得 tanCAD 【解答】解：如图，过 D 作 DMBE 交 AC 于 N，四边形 ABCD 是矩形，ADBC，ABC90，AD BC，BEAC 于点 F，EACACB，ABC AFE90，AEF CAB，故正确；ADBC，AEF CBF， ，AE AD BC， ，CF2AF，故 正确；DEBM，BEDM，四边形 BMDE 是平行四边形，BMDE BC，BMCM，CNNF，BE
24、AC 于点 F，DMBE，DNCF，DM 垂直平分 CF，DFDC，故正确；第 14 页（共 31 页）设 AEa，ABb，则 AD2a，由BAE ADC，有 ，即 b a，tanCAD 故错误；故选：C【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键解题时注意：相似三角形的对应边成比例二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13 （3 分）方程 x（x 1）0 的解是： x 0 或 x1 【分析】本题可根据“两式相乘值为 0，这两式中至少有一式值为 0 ”来解题【解答】解：依题
25、意得：x0 或 x10x0 或 x1故本题的答案是 x0 或 x1【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法本题运用的是因式分解法14 （3 分）如图，ab，点 B 在直线 b 上，且 ABBC，155，那么2 35 【分析】由垂线的性质和平角的定义求出3 的度数，再由平行线的性质即可得出2的度数第 15 页（共 31 页）【解答】解：ABBC，ABC90，318090135，ab，2335故答案为：35【点评】本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键1
26、5 （3 分）估计 与 0.5 的大小关系是： 0.5 （填“” 、 “” 、 “” ）【分析】首先把两个数采用作差法相减，根据差的正负情况即可比较两个实数的大小【解答】解： 0.5 ， 20， 0答： 0.5【点评】此题主要考查了两个实数的大小，其中比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等16 （3 分）如图，ABC 内接于O，点 D 在半径 OB 的延长线上，且A BCD30，BC2 ，则由弧 BC，线段 CD 和线段 BD 所围成图形的阴影部分的面积为 2 【分析】利用圆周角定理得到COB2A60，则可判断OCB 为等边三角形，第 16 页（共 31 页）所以OCB
27、60，OCBC 2，接着计算出OCD 90，于是可计算出CD OC2 ，然后根据扇形的面积公式，利用阴影部分的面积S OCD S 扇形COB 进行计算【解答】解：COB2A23060，而 OCOB，OCB 为等边三角形，OCB60，OCBC 2，而BCD30，OCD90，在 Rt OCD 中，COD 60，CD OC2 ，由弧 BC，线段 CD 和线段 BD 所围成图形的阴影部分的面积S OCD S 扇形 COB 22 2 故答案为 2 【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心也考查了扇形的面积公式17 （3 分）如图，在矩形
28、ABCD 中，AB ，E 是 BC 的中点，AEBD 于点 F，则 CF的长是 【分析】方法 1、根据四边形 ABCD 是矩形，得到ABEBAD90，根据余角的性质得到BAEADB，根据相似三角形的性质得到 BE1，求得 BC2，根据勾股定理得到 AE ，BD ，根据三角形的面积公式得到 BF ，过 F 作 FGBC 于 G，根据相似三角形的性质得到 CG ，根第 17 页（共 31 页）据勾股定理即可得到结论方法 2、先判断出 BFFG ，进而得出ABFCDG，即可得出 DGBFFG，最后得出 CFCD 即可得出结论【解答】解：方法 1、四边形 ABCD 是矩形，A
29、BE BAD90，AEBD ，AFB 90，BAF +ABDABD+ADB90，BAE ADB，ABE ADB， ，E 是 BC 的中点，AD2BE，2BE 2AB 22，BE1，BC2，AE ，BD ，BF ，过 F 作 FGBC 于 G，FGCD，BFGBDC， ，FG ，BG ，CG ，CF 故答案为： 第 18 页（共 31 页）方法 2、如图，过点 C 作 CG BD，AEBD ，BFE CGD90，EFCG，点 E 是 BC 中点，BFFG ，四边形 ABCD 是矩形，ABCD ，AB CD ，ABF CDG，ABF CDG，DGBFFG，CFCD ，故答案为： 【点评】本题考查了
30、矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键18 （3 分）有这样一组数据 a1，a 2，a 3，a n，满足以下规律：a 1 ，a 2 ，a 3，a n （n2 且 a 为正整数） ，则 a2018 2 【分析】求出数列的前 4 项，继而得出数列的循环周期，然后求解可得【解答】解：a 1 ，a 2 2，a 3 1，a 4 第 19 页（共 31 页），这列数每 3 个数为一周期循环，201836722，a 2018a 22，故答案为：2【点评】本题主要考查数字的变化规律，解决此类问题时通常需要确定数列与序数的关系或者数列的循环周期等，此题得出这列数
31、每 3 个数为一周期循环是解题的关键三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66 分）19 （10 分） （1）计算：|2 2 |+（ ） 1 （3） 0tan45；（2）解不等组 ，并写出该不等式组的最大整数解【分析】 （1）先取绝对值符号、计算负整数指数幂、化简二次根式、计算零指数幂、代入三角函数值，再依次计算乘法和加减可得；（2）根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可【解答】解：（1）原式2 2+22 112 2+22 11；（2）解不等式 2x73（x 1） ，得：x 4，解不等式 x+31 x，得：x 1，则不等式组的解集为4x1，所以不等式组的最大整数解为
32、1【点评】本题考查了实数的混合运算、解一元一次不等式（组） 、不等式组的整数解等知识点的应用，关键是根据不等式的解集找出不等式组的解集20 （5 分）尺规作图，将图中的破轮子复原，已知弧上三点 A，B，C（1）画出该轮的圆心；（2）若ABC 是等腰三角形，底边 BC16cm，腰 AB10cm，求圆片的半径 R第 20 页（共 31 页）【分析】 （1）根据垂径定理，分别作弦 AB 和 AC 的垂直平分线交点即为所求；（2）连接 AO，OB，利用垂径定理和勾股定理可求出圆片的半径 R【解答】解：（1）如图所示：分别作弦 AB 和 AC 的垂直平分线交点 O 即为所求的圆心；（2）连接 AO，OB
33、，BC16cm，BD8cm，AB10cm，AD6cm，设圆片的半径为 R，在 RtBOD 中，OD（R6）cm ，R 28 2+（R6） 2，解得：R cm，圆片的半径 R 为 cm【点评】本题主要考查了垂径定理的推论，我们可以把垂径定理的题设和结论这样叙述：一条直线 过圆心， 垂直于弦， 平分弦，平分优弧， 平分劣弧在应用垂径定理解题时，只要具备上述 5 条中任意 2 条，则其他 3 条成立21 （7 分）如图，在ABC 中，AC BC 5，AB8，AB x 轴，垂足为 A，反比例函数y （x 0）的图象经过点 C，交 AB 于点 D（1）若 OAAB ，求 k 的值；第 21 页（共 31
34、 页）（2）若 BCBD，连接 OC，求OAC 的面积【分析】 （1）过点 C 作 CEAB 于点 E，CF OA 于 F，则 CFAE 由AB8，ACBC，CEAB ，可得 AEBECF 4，可求 C 点坐标，即可求 k 的值（2）设 A 点坐标为（m，0） ，则 C，D 两点坐标分别为（m 3，4） ， （m，3） ，由C，D 是反比例函数 y （x0）的图象上的点可求 m 的值，即可求 A，C 坐标，可得OAC 的面积【解答】解：（1）过点 C 作 CEAB 于点 E，CF OA 于 F，则 CFAEAB8，AC BC，CEABBEAECF4ACBC5CE3OAAB8OF5点 C（5，4
35、）点 C 在 y 图象上k20（2）BCBD5，AB 8AD3第 22 页（共 31 页）设 A 点坐标为（m，0） ，则 C，D 两点坐标分别为（m 3，4） ， （m，3）C，D 在 y 图象上4（m3）3mm12A（12，0） ，C（9，4） ，D（12，3）S AOC 12424【点评】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，等腰三角形的性质，关键是熟练运用反比例函数的性质解决问题22 （8 分）某校为了解学生课外日阅读所用时间情况，从各年级学生中随机抽查了部分学生进行了相关统计，整理并绘制出不完整的频数分布表和频数分布直方图，请根据图表信息解答问题：组别 时间段（小时）
36、 频数 频率1 0x0.5 10 0.052 0.5 x1.0 20 0.103 1.0 x1.5 80 b4 1.5 x2.0 a 0.355 2.0 x2.5 12 0.066 2.5 x3.0 8 0.04（1）表中 a 70 ，b 0.4 ；（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分；（3）样本中，学生日阅读所用时间的中位数落在第 3 组；（
37、4）该校共有学生 3000 人，请估计学生日阅读量不少于 2 小时的人数第 23 页（共 31 页）【分析】 （1）根据“频数百分比数据总数”先计算总数为 200 人，再根据表中的数分别求 a 和 b；（2）补全直方图；（3）第 100 和第 101 个学生读书时间都在第 3 组；（4）后两组的读书时间不少于 2 小时，用总数 3000 乘以这两组的百分比的和即可【解答】解：（1）调查的总人数为 100.05200，a2000.3570，b802000.40，故答案为：70，0.40；（2）补全直方图，如下图：（3）样本中一共有 200 人，中位数是第 100 和 101 人的读书时间的平均数
38、，即第 3 组：11.5 小时；故答案为：3；（4）3000（0.06+0.04）300（人） ，第 24 页（共 31 页）答：估计该校学生日阅读量不足 2 小时的人数为 300 人【点评】本题主要考查频率分布直方图和频率分布表的知识和分析问题以及解决问题的能力，解题的关键是能够读懂统计图，并从中读出有关信息23 （8 分）怡然美食店的 A、B 两种菜品，每份成本均为 14 元，售价分别为 20 元、18 元，这两种菜品每天的营业额共为 1120 元，总利润为 280 元（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？（2）该店为了增加利润，准备降低 A 种菜品的售价，同时提高 B 种菜品的售价，售卖
39、时发现，A 种菜品售价每降 0.5 元可多卖 1 份；B 种菜品售价每提高 0.5 元就少卖 1 份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？【分析】 （1）由 A 种菜和 B 种菜每天的营业额为 1120 和总利润为 280 建立方程组即可；（2）设出 A 种菜多卖出 a 份，则 B 种菜少卖出 a 份，最后建立利润与 A 种菜多卖出的份数的函数关系式即可得出结论【解答】解：（1）设该店每天卖出 A、B 两种菜品分别为 x、y 份，根据题意得， ，解得： ，答：该店每天卖出这两种菜品共 60 份；（2）设 A 种菜品售价降 0.5a 元，即每天卖（20+a）份
40、；总利润为 w 元因为两种菜品每天销售总份数不变，所以 B 种菜品卖（40a）份每份售价提高 0.5a 元w（20140.5a） （20+a）+（1814+0.5a） （40a）（60.5a） （20+a）+ （4+0.5a） （40a）（0.5a 24a+120）+ （0.5a 2+16a+160）a 2+12a+280（a6） 2+316当 a6，w 最大，w316答：这两种菜品每天的总利润最多是 316 元【点评】此题主要考查的是二元一次方程组和二次函数的应用，解本题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程组或函数关系式，最后计算出价格变化后第 25 页（共 31 页）每天
41、的总利润24 （8 分）如图，已知在 RtABC 中，ABC90，以 AB 为直径的 O 与 AC 交于点D，点 E 是 BC 的中点，连接 BD，DE（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若 AB3AD ，求 sinC【分析】 （1）先连接 OD，根据圆周角定理求出ADB90，根据直角三角形斜边上中线性质求出 DEBE ，推出EDBEBD，ODBOBD，即可求出ODE 90，根据切线的判定推出即可（2）根据圆周角定理可得ADB90，再利用同角的余角相等证明CABD，进而可得答案【解答】证明：（1）连接 OD，AB 是O 的直径，ADB90，BDC90，E 为 BC 的中点，DEBECE ，E
42、DBEBD，ODOB ，ODB OBD，ABC90，EDO EDB+ ODB EBD +OBDABC90，ODDE ，DE 是 O 的切线（2）AB 为直径，ADB90，第 26 页（共 31 页）ABD+BAD 90，ABC90，C+BAC90，CABD ，AB3AD ，sinABD ，sinC ；【点评】本题考查了切线的判定，直角三角形的性质，圆周角定理的应用和三角函数，解此题的关键是求出ODE 90，注意：经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线25 （10 分）抛物线 yax 2+bx+3 经过点 A（1，0）和点 B（ ，0） （1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）该抛
43、物线与直线 yx +3 相交于 C、D 两点，点 P 是抛物线上的动点且位于 x 轴下方，直线 PMy 轴，分别与 x 轴和直线 CD 交于点 M、N连结 PC、PD ，如图 1，在点 P 运动过程中，当 CN： ND2：3 时，请求出点 N 的坐标；连结 PB，过点 C 作 CQPM，垂足为点 Q，如图 2，是否存在点 P，使得CNQ 与PBM 相似？若存在，直接写出满足条件的点 P 的坐标；若不存在，说明理由第 27 页（共 31 页）【分析】 （1）设交点式 ya（x1） （x ） ，展开得到 a3，解方程求出 a 则可得到抛物线解析式；（2） 设 N（t，t+3） ，解方程组 得 D（
44、7，10） ，作 CEPN 于E，DFPN 于 F，如图 1，证明CEN DFN，利用相似得 ，然后求出 t 就看得到 N 点坐标；如图 2，设 P（t， t2 x+3） ，N（t ，t+3） ，则PM t2+ t3，CQt，NQt ，BM t ，先判断CNQ 为等腰直角三角形，则根据相似三角形的判定方法，当PBM 为等腰直角三角形时，CNQ 与PBM 相似，从而得到 t2+ t3 t，然后解关于 t 的方程即可得到满足条件的点 P 的坐标【解答】解：（1）抛物线解析式为 ya（x1） （x ） ，即 yax 2 ax+ a， a3，解得 a ，抛物线解析式为 y x2 x+3；（2） 设 N
45、（t，t+3） ，解方程组 得 或 ，D（7，10） ，第 28 页（共 31 页）作 CEPN 于 E，DFPN 于 F，如图 1，CEDF，CEN DFN ， ，即 ，解得 t ，N（ ， ） ；存在如图 2，设 P（t， t2 x+3） ，则 N（t，t+3） ，PM t2+ t3，CQt，NQt ，BM t ，CNQ 为等腰直角三角形，当PBM 为等腰直角三角形时，CNQ 与PBM 相似，即 t2+ t3 t，整理得 4t228t+450，解得 t1 （舍去） ，t 2 ，满足条件的点 P 的坐标为（ ，2） 【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次
46、函数的性质和等腰直角三角形的性质；会利用待定系数法求函数解析式，能通过解方程组求来两个函数的交点坐标；理解坐标与图形性质26 （10 分）如图，OF 是 MON 的平分线，点 A 在射线 OM 上，P，Q 是直线 ON 上的两动点，点 Q 在点 P 的右侧，且 PQOA，作线段 OQ 的垂直平分线，分别交直线OF、ON 于点 B、点 C，连接 AB、PB（1）如图 1，当 P、Q 两点都在射线 ON 上时，请直接写出线段 AB 与 PB 的数量关系；第 29 页（共 31 页）（2）如图 2，当 P、Q 两点都在射线 ON 的反向延长线上时，线段 AB，PB 是否还存在（1）中的数量关系？若存在，请写出证明过程；若不存在，请说明理由；（3）如图 3，MON60 ，连接 AP，设 k，当 P 和 Q 两点都在射线 ON 上移动时，k 是否存在最小值？若存在，请直接写出 k 的最小值；若不