1、一元二次不等式及其解法跟踪知识梳理考纲解读：1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；2.通过函数图象了解一元二次 不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系；3.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图考点梳理：1 “三个二次”的关系判别式 b 24ac 0 0 0)的图象一元二次方程 ax2bxc0 (a0)的根有两相异实根x1，x 2(x10 (a0)的解集 x|xx2 x|xx1 x|xRax2bxc0)的解集 x|x10 或( xa)( xb)b(xa)(x b)0 x|xb x|xa x|xa(xa)(x b) D.a2abb2 12 (2018 河南商丘
2、 4 月联考,4) 若 a B. C. b2 1ab1ab13ab3 (2018 江西南昌二中月考,4)若 a1,0logb2 018 B.logba(c-b)ba D.(a-c)ac(a-c)ab 4 (2017 河南百校联盟模拟,6)设 a,bR,则“(a-b)a 20”是“ ab”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5不等式 的解集为（ ）230xA B |13|12x或C D|2x|或6设函数 则不等式 的解集是（ ）246,0()xf)1(fxA. B.(,31,(3,1)2,C. D.)7在 上定义运算 ： ，若不等 式 对任意
3、实数R()xy1)(ax恒成立，则实数 的取值范围为（ ）xaA. B.1231aC. D.2308已知不等式 的解集为 ，则不等式 的5bxa3x052axb解集为（ ）A B123x132x或C D或9若不等式 的解集是 R，则 m的取值范围是 （ ）02)1()(2xmA B(1,) (,(9,)C D1,9)(,1)(9,)10已知关于 的不等式 和 的解集分别为 ，若x230x20bxc,AB， ，则 （ ）ABR,4bcA7 B C12 D71211设 则不等式 的解集是（ ）2,0()xf2()fxA B C DR(,),0,(,0)12若不等式 对任意实数 均成立，则实数 的取
4、值范围是（ 224mxxxm）A B C D(,),),(2,(,213不等式 的解集是空集，则实数 的取值范围为（ ）24(210axaA. B. C. D.6(,)56,)56,56,)514对任意 ，函数 的值恒大于零，则 的取值范1242fxaxx围是（ ）A B 或 C D13x3112x或15若不等式组 的解集不是空集，则实数 的取值范围是（ ）20,4(1)xa aA B C D(,4,2040,2)16已知函数 ， ，若不等式 的解集为2()fxc1()xgm(fx，若对任意的 ，存在 2,，使 12g，则实数|21x13,x的取值范围是（ ）mA 4 B m C 0 D17已
5、知方程 的一个实根在区间 内，另一个实根大于 2，则实2240xa(1,)数 的取值范围是（ ）aA B C D 或0412a3a118若对于任意的 ，关于 的不等式 恒成立，则1,0xx230xab的最小值为（ ）2abA B C. D1554451419已知关于 的不等式 的解集为 ，其中 ，若集合 中恰好x20xmA0mA有两个整数，则实数 的取值范围是（ ）A B2,15,1C D0,50一元二次不等式及其解法跟踪知识梳理考纲解读：1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；来源:Z_xx_k.Com2.通过函数图象了解一元二次 不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系；3.会解一元
6、二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图考点梳理：1 “三个二次”的关系判别式 b 24 ac 0 0 0)的图象一元二次方程 ax2bxc 0 (a0)的根有两相异实根x1， x2(x1 0 (a0)的解集 x|xx2 x|xx1 x|xRax2 bxc0)的解集 x|x10 或(x a )(xb)b(xa)(xb)0 x|xb x|xa x|xa(xa)(xb) D.a2abb2 1【答案】D【解析】选项 A,c 为实数, 取 c=0,得 ac2=0,bc2=0,此时 ac2=bc2,故选项 A 不正确; 选项 B, - = ,a0,ab0, 0,即 ,故选项 B 不正确;
7、选项1bba1bC,a0, a2ab,又 ab-b2=b(a-b)0,abb 2,故选项 D 正确, 故选 D. 2 (2018 河南商丘 4 月联考,4) 若 a B. C. b2 1ab1a13【答案】B【解析】对于 A,a ,故 A 成立;对于 B,ab 2,故 D 成立,故选 B. 3 (2018 江西南昌二中月考,4)若 a1,0logb2 018 B.logba(c-b)ba D.(a-c)ac(a-c)ab 【答案】D4 (2017 河南百校联盟模拟,6)设 a,bR,则“(a-b)a 20”是“ ab”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充
8、分也不必要条件【答案】C【解析】当(a-b)a 20 时,由 a20 得 a-b0,即 ab,反之也成立,故“(a-b )a20”是“ab”的充要条件.5不等式 的解集为（ ）230xA B |13|12x或C D|2x|或【答案】B【解析】 ，解得 . 23()10xx312x或6设函数 则不等式 的解集是（ ）246,()fx)(fA. B.(,31,(3,1)2,C. D.)【答案】D7在 上定义运算 ： ，若不等式 对任意实数R(1)xy1)()(ax恒成立，则实数 的取值范围为（ ）xaA. B.123aC. D.230【答案】B【解析】 转化为 恒成()()1xa221,10xax
9、a立， 23140,.28已知不等式 的解集为 ，则不等式 的5bx2x52xb解集为（ ）A B123x132x或C D23x23x或【答案】A【解析】由题意得 解得 ，所以不等式 为53,2,ab1,6ab052axb，即 ，所以解集为 ，故选 A. 26510x(31)0x123x9若不等式 的解集是 R，则 m的取值范围是 （ ）2)(2mA B(1,) (,1(9,)C D )【答案】C10已知关于 的不等式 和 的解集分别为 ，若x230x20bxc,AB， ，则 （ ）ABR,4bcA7 B C12 D712【答案】B【解析】 ，解得 或 ，因为 ，23()10xx|Ax3ABR
10、，则 ，即不等式 的解集为,4A|4B20bc，所以 是方程 的两个实数根，所以|1Bx,xx解得 ，所以 ，故选 B,4bc3,4c7bc11设 则不等式 的解集是（ ）2,0()xf2()fxA B C DR(,),0,(,0)【答案】B【解析】不等式 等价于 或 即 或2()fx2,x2,x,20x20,x解得 或 ， 不等式 的解集是 .故选 B2()fx(,),012若不等式 对任意实数 均成立，则实数 的取值范围是（ 24mxxm）A B C D(,),)2,(2,(,2【答案】C【解析】 ，当 时成立；222440mxxmxxm当 时，要使不等式恒成立，则需 解得 . 20,41
11、6, 2,x综上， .(2,x13不等式 的解集是空集，则实数 的取值范 围为（ ）4)(2)10axaA. B. C. D.6(,)56,56,562,)5【答案】B14对任意 ，函数 的值恒大于零，则 的取值范1,a24fxaxax围是（ ）A B 或 C D13x3112x或【答案】B【解析】 ，当 时，2 2424faxax，不符合题意；当 时， ，解得 ；当0fx10x3x时， ，解得 .综上 ， 或 ，故选 B. 2210x x15若不等式组 的解集不是空集，则实数 的取值范围是（ ）23,4()a aA B C D(,4,2040,2)【 答 案 】 B【 解 析 】 不 等 式
12、 的 解 集 为 ， 假 设 的解集为空集，032x3,1230,4(1)xa则不等式 的 解 集 的 为 集 合 的 子 集 ， 因 为 函 数)1(42ax或图象的 对 称 轴 为 ， 所 以 必 有 ，)(f 2x()04f则 的取值范围是为 ， 故 选 B.a16已知函数 ， ，若不等式 的解集为2()fxac1()xgm()fx，若对任意的 ，存在 20,，使 12g，则实数|21x13,x的取值范围是（ ）mA 4 B m C D【答案】A17已知方程 的一个实根在区间 内，另一个实根大于 2，则实2240xa(1,0)数 的取值范围是（ ）aA B C D 或0412a3a1【答
13、案】B【解析】令 ，方程 的一个实根在区间224fxa（ ） 2240x内，另一个实根大于 2， ，故选 B.(1,0)210,3,12,faaf18若对于任意的 ，关于 的不等式 恒成立，则1,0xx230xab的最小值为（ ）2abA B C. D15544514【答案】A【解析】设 ，根据已知条件知 该不等式组23faxb()230,0,fab表示的平面区域如图所示，设 ，则 ，该方程表示以原点为圆2za2abz心，半径为 的圆，原点到直线 的距离为 ，所以该圆的半径2z230ab35，解得 ，故选 A. 35z1519已知关于 的不等式 的解集为 ，其中 ，若集合 中恰好x20xmA0mA有两个整数，则实数 的取值范围是（ ）A B2,15,1C D0,50【答案】D