1、2019 年湖北省孝感市中考数学试卷一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）计算19+20 等于（ ）A39 B1 C1 D392 （3 分）如图，直线 l1l 2，直线 l3 与 l1，l 2 分别交于点 A，C ，BCl 3 交 l1 于点 B，若170，则2 的度数为（ ）A10 B20 C30 D403 （3 分）下列立体图形中，左视图是圆的是（ ）A BC D4 （3 分）下列说法错误的是（ ）A在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件B一组数据中出现次数最多的数据
2、称为这组数据的众数C方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越小；方差越小，波动越大D全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式5 （3 分）下列计算正确的是（ ）Ax 7x5x 2 B （xy 2） 2xy 4Cx 2x5x 10 D （ + ） （ ）ba6 （3 分）公元前 3 世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理” ，即：阻力阻力臂动力动力臂小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是 1200N 和 0.5m，则动力 F（单位：N）关于动力臂 l（单位：m ）的第 2 页（共 27 页）函数解析式正确的是（ ）AF BF C
3、F DF 7 （3 分）已知二元一次方程组 ，则 的值是（ ）A5 B5 C6 D68 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，将点 P（2，3）绕原点 O 顺时针旋转 90得到点P'，则 P'的坐标为（ ）A （3，2） B （3，1） C （2，3） D （3，2）9 （3 分）一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始 4min 内只进水不出水，容器内存水 8L；在随后的 8min 内既进水又出水，容器内存水 12L；接着关闭进水管直到容器内的水放完若每分钟进水量和出水量是两个常数，容器内的水量 y（单位：L）与时间 x（单位：min ）之间的函数关
4、系的图象大致的是（ ）A BC D10 （3 分）如图，正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 CD，AD 上，BE 与 CF 交于点G若 BC4，DEAF 1，则 GF 的长为（ ）第 3 页（共 27 页）A B C D二细心填一填，试试自己的身手！（本大题 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.请将结果直接填写在答题卡相应位置上）11 （3 分）中国“神威太湖之光”计算机最高运行速度为 1250 000 000 亿次/ 秒，将数1250 000 000 用科学记数法可表示为 12 （3 分）方程 的解为
5、 13 （3 分）如图，在 P 处利用测角仪测得某建筑物 AB 的顶端 B 点的仰角为 60，点 C的仰角为 45，点 P 到建筑物的距离为 PD20 米，则 BC 米14 （3 分）董永社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃圾分类”的实施情况，将他们绘制了两幅不完整的统计图（A小于 5 天；B.5天；C.6 天；D.7 天） ，则扇形统计图 B 部分所对应的圆心角的度数是 15 （3 分）刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在九章算术中提出了“割圆术” ，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积如
6、图，若用圆的内接正十二边形的面积 S1 来近似估计O 的面积 S，设O 的半径为 1，则 SS 1 第 4 页（共 27 页）16 （3 分）如图，双曲线 y （x0）经过矩形 OABC 的顶点 B，双曲线 y （x 0）交 AB，BC 于点 E、F，且与矩形的对角线 OB 交于点 D，连接 EF若OD：OB 2： 3，则BEF 的面积为 三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题 8 小题，满分 72 分）17 （6 分）计算：| 1| 2sin60+（ ） 1 + 18 （8 分）如图，已知C D90，BC 与 AD 交于点 E，ACB
7、D，求证：AE BE19 （7 分）一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字2，1，0，1，它们除了数字不同外，其它完全相同（1）随机从袋子中摸出一个小球，摸出的球上面标的数字为正数的概率是 （2）小聪先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点 M 的横坐标；然后放回搅匀，接着小明从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点 M 的纵坐标如图，已知四边形 ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A（2，0） ，B（0，2） ，C（1，0） ，D（0，1） ，请用画树状图或列表法，求点 M 落在四边形 ABCD 所围成的部分内（含边界）的概率第 5 页（
8、共 27 页）20 （8 分）如图，RtABC 中，ACB90，一同学利用直尺和圆规完成如下操作：以点 C 为圆心，以 CB 为半径画弧，交 AB 于点 G；分别以点 G、B 为圆心，以大于GB 的长为半径画弧，两弧交点 K，作射线 CK；以点 B 为圆心，以适当的长为半径画弧，交 BC 于点 M，交 AB 的延长线于点 N；分别以点 M、N 为圆心，以大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作直线 BP 交 AC的延长线于点 D，交射线 CK 于点 E请你观察图形，根据操作结果解答下列问题；（1）线段 CD 与 CE 的大小关系是 ；（2）过点 D
9、 作 DFAB 交 AB 的延长线于点 F，若 AC 12，BC 5，求 tanDBF 的值21 （10 分）已知关于 x 的一元二次方程 x22（a1）x+a 2a20 有两个不相等的实数根 x1，x 2（1）若 a 为正整数，求 a 的值；（2）若 x1，x 2 满足 x12+x22x 1x216，求 a 的值第 6 页（共 27 页）22 （10 分）为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批 A、B 两种型号的一体机经过市场调查发现，今年每套 B 型一体机的价格比每套 A 型一体机的价格多 0.6万元，且用 960 万元恰好能购买 500 套 A 型一体机和 200 套 B 型
10、一体机（1）求今年每套 A 型、B 型一体机的价格各是多少万元？（2）该市明年计划采购 A 型、B 型一体机共 1100 套，考虑物价因素，预计明年每套 A型一体机的价格比今年上涨 25%，每套 B 型一体机的价格不变，若购买 B 型一体机的总费用不低于购买 A 型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？23 （10 分）如图，点 I 是 ABC 的内心，BI 的延长线与ABC 的外接圆O 交于点 D，与 AC 交于点 E，延长 CD、BA 相交于点 F，ADF 的平分线交 AF 于点 G（1）求证：DGCA；（2）求证：ADID ；（3）若 DE4，BE 5，求 B
11、I 的长24 （13 分）如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 yax 22ax8a 与 x 轴相交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C（0，4） （1）点 A 的坐标为 ，点 B 的坐标为 ，线段 AC 的长为 ，抛物线的解析式为 （2）点 P 是线段 BC 下方抛物线上的一个动点如果在 x 轴上存在点 Q，使得以点 B、C 、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形求点Q 的坐标如图 2，过点 P 作 P
12、ECA 交线段 BC 于点 E，过点 P 作直线 xt 交 BC 于点 F，交x 轴于点 G，记 PEf，求 f 关于 t 的函数解析式；当 t 取 m 和 4 m（0m2）时，试比较 f 的对应函数值 f1 和 f2 的大小第 7 页（共 27 页）第 8 页（共 27 页）2019 年湖北省孝感市中考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）计算19+20 等于（ ）A39 B1 C1 D39【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案【解答】解：19+201故选：C【点评】此题主要考查了有
13、理数的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键2 （3 分）如图，直线 l1l 2，直线 l3 与 l1，l 2 分别交于点 A，C ，BCl 3 交 l1 于点 B，若170，则2 的度数为（ ）A10 B20 C30 D40【分析】根据平行线的性质和垂直的定义解答即可【解答】解：l 1l 2，1CAB70，BCl 3 交 l1 于点 B，ACB90，2180907020，故选：B【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答3 （3 分）下列立体图形中，左视图是圆的是（ ）A B第 9 页（共 27 页）C D【分析】左视图是从物体左面看，所得到的图形【解答】
14、解：A、圆锥的左视图是等腰三角形，故此选项不合题意；B、圆柱的左视图是矩形，故此选项不合题意；C、三棱柱的左视图是矩形，故此选项不合题意；D、球的左视图是圆形，故此选项符合题意；故选：D【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中4 （3 分）下列说法错误的是（ ）A在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件B一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数C方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越小；方差越小，波动越大D全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式【分析】分别根据随机事件的定义、众数的定义、方差的意义以及调查方式判断
15、即可【解答】解：A在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件，正确，故选项 A 不合题意；B一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数，正确，故选项 B 不合题意；C方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越大；方差越小，波动越小故选项 C 符合题意；D全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式，正确，故选项 D 不合题意故选：C【点评】本题主要考查了随机事件的定义、众数的定义、方差的意义以及调查的方式，属于基础题5 （3 分）下列计算正确的是（ ）Ax 7x5x 2 B （xy 2） 2xy 4第 10 页（共 27 页）Cx 2x5x 10 D （ + ） （ ）b
16、a【分析】根据同底数幂的除法法则判断 A；根据积的乘方法则判断 B；根据同底数幂的乘法法则判断 C；根据平方差公式以及二次根式的性质判断 D【解答】解：A、x 7x5x 2，故本选项正确；B、 （xy 2） 2x 2y4，故本选项错误；C、x 2x5x 7，故本选项错误；D、 （ + ） （ ）ab，故本选项错误；故选：A【点评】本题考查了二次根式的运算，整式的运算，掌握同底数幂的乘除法法则、积的乘方法则、平方差公式以及二次根式的性质是解题的关键6 （3 分）公元前 3 世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理” ，即：阻力阻力臂动力动力臂小伟欲用撬棍撬动一块石头
17、，已知阻力和阻力臂分别是 1200N 和 0.5m，则动力 F（单位：N）关于动力臂 l（单位：m ）的函数解析式正确的是（ ）AF BF CF DF 【分析】直接利用阻力阻力臂动力动力臂，进而将已知量据代入得出函数关系式【解答】解：阻力阻力臂动力动力臂小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是 1200N 和 0.5m，动力 F（单位：N）关于动力臂 l（单位：m ）的函数解析式为：12000.5Fl，则 F 故选：B【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，正确读懂题意得出关系式是解题关键7 （3 分）已知二元一次方程组 ，则 的值是（ ）A5 B5 C6 D6
18、【分析】解方程组求出 x、y 的值，再把所求式子化简后代入即可【解答】解： ，第 11 页（共 27 页）2 得， 2y7，解得 ，把 代入得， +y1，解得 ， 故选：C【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法8 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，将点 P（2，3）绕原点 O 顺时针旋转 90得到点P'，则 P'的坐标为（ ）A （3，2） B （3，1） C （2，3） D （3，2）【分析】作 PQy 轴于 Q，如图，把点 P（2，3）绕原点 O 顺时针旋转 90得到点 P'看作把OPQ 绕原点 O
19、顺时针旋转 90得到OP'Q，利用旋转的性质得到PQO90，QOQ90，PQ PQ 2 ，OQ OQ3，从而可确定P点的坐标【解答】解：作 PQy 轴于 Q，如图，P（2，3） ，PQ2，OQ3，点 P（2，3）绕原点 O 顺时针旋转 90得到点 P'相当于把 OPQ 绕原点 O 顺时针旋转 90得到OP'Q，PQO90，QOQ90，PQ PQ 2，OQ OQ3，点 P的坐标为（3，2） 第 12 页（共 27 页）故选：D【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30，45，60
20、，90，1809 （3 分）一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始 4min 内只进水不出水，容器内存水 8L；在随后的 8min 内既进水又出水，容器内存水 12L；接着关闭进水管直到容器内的水放完若每分钟进水量和出水量是两个常数，容器内的水量 y（单位：L）与时间 x（单位：min ）之间的函数关系的图象大致的是（ ）A BC D【分析】根据实际问题结合四个选项确定正确的答案即可【解答】解：从某时刻开始 4min 内只进水不出水，容器内存水 8L；此时容器内的水量随时间的增加而增加，随后的 8min 内既进水又出水，容器内存水 12L，此时水量继续增加，只是增速放缓，接着
21、关闭进水管直到容器内的水放完，水量逐渐减少为 0，综上，A 选项符合，故选：A【点评】本题考查了函数的图象的知识，解题的关键是能够将实际问题与函数的图象有机的结合起来，难度不大10 （3 分）如图，正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 CD，AD 上，BE 与 CF 交于点G若 BC4，DEAF 1，则 GF 的长为（ ）第 13 页（共 27 页）A B C D【分析】证明BCECDF（SAS） ，得CBE DCF，所以CGE90，根据等角的余弦可得 CG 的长，可得结论【解答】解：正方形 ABCD 中，BC4，BCCDAD4，BCECDF90，AFDE 1，DFCE3，B
22、ECF5，在BCE 和CDF 中，BCECDF（SAS） ，CBEDCF，CBE+ CEBECG+CEB 90CGE，cosCBEcosECG ， ，CG ，GFCFCG5 ，故选：A【点评】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，证明BCECDF 是解本题的关键二细心填一填，试试自己的身手！（本大题 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.请将结果直接填写在答题卡相应位置上）11 （3 分）中国“神威太湖之光”计算机最高运行速度为 1250 000 000 亿次/ 秒，将数第 14 页（共 27 页）1250 000 000 用科学记数法可表示为 1.25
23、10 9 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数【解答】解：将数 1250 000 000 用科学记数法可表示为 1.25109故答案为：1.2510 9【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值12 （3 分）方程 的解为 x1 【分析】观察可得方程最简公分母为
24、2x（x+3） 去分母，转化为整式方程求解结果要检验【解答】解：两边同时乘 2x（x+3） ，得x+34x，解得 x1经检验 x1 是原分式方程的根【点评】解一个分式方程时，可按照“一去（去分母） 、二解（解整式方程） 、三检验（检查求出的根是否是增根） ”的步骤求出方程的解即可注意：解分式方程时，最后一步的验根很关键13 （3 分）如图，在 P 处利用测角仪测得某建筑物 AB 的顶端 B 点的仰角为 60，点 C的仰角为 45，点 P 到建筑物的距离为 PD20 米，则 BC （20 20） 米【分析】根据正切的定义求出 BD，根据等腰直角三角形的性质求出 CD，结合图形计算，得
25、到答案【解答】解：在 RtPBD 中，tanBPD ，第 15 页（共 27 页）则 BDPD tanBPD 20 ，在 Rt PBD 中，CPD45，CDPD20，BCBDCD20 20，故答案为：（20 20） 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键14 （3 分）董永社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃圾分类”的实施情况，将他们绘制了两幅不完整的统计图（A小于 5 天；B.5天；C.6 天；D.7 天） ，则扇形统计图 B 部分所对应的圆心角的度数是 108 【分析】先由 A 类别人数
26、及其所占百分比求得总人数，再由各类别人数之和等于总人数求出 B 类别人数，继而用 360乘以 B 类别人数占总人数的比例即可得【解答】解：被调查的总人数为 915%60（人） ，B 类别人数为 60（9+21+12）18（人） ，则扇形统计图 B 部分所对应的圆心角的度数是 360 108，故答案为：108【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小同时本题还考查了通过样本来估计总体15 （3 分）刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在九章算术中提出
27、了“割圆术” ，第 16 页（共 27 页）利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积如图，若用圆的内接正十二边形的面积 S1 来近似估计O 的面积 S，设O 的半径为 1，则 SS 1 0.14 【分析】根据圆的面积公式得到O 的面积 S3.14，求得圆的内接正十二边形的面积S112 11sin30 3，即可得到结论【解答】解：O 的半径为 1， O 的面积 S3.14，圆的内接正十二边形的中心角为 30，圆的内接正十二边形的面积 S112 11sin303，则 SS 10.14，故答案为：0.14【点评】本题考查了正多边形与圆，正确的求出正十二边形的面积是解题的关键16 （3 分）如
28、图，双曲线 y （x0）经过矩形 OABC 的顶点 B，双曲线 y （x 0）交 AB，BC 于点 E、F，且与矩形的对角线 OB 交于点 D，连接 EF若OD：OB 2： 3，则BEF 的面积为 【分析】设 D（2m，2n） ，根据题意 A（3m，0） ，C（0， 3n） ，B（3m，3n） ，即可得出93m3n，k2m2n4mn，解得 mn1，由 E（3m ， n） ，F（ m，3n） ，求得BE、BF，然后根据三角形面积公式得到 SBEF BEBF mn 【解答】解：设 D（2m，2n） ，第 17 页（共 27 页）OD：OB 2 ：3，A（3m，0） ，C（
29、0，3n） ，B（3m，3n） ，双曲线 y （x 0）经过矩形 OABC 的顶点 B，93m3n，mn1，双曲线 y （x 0）经过点 D，k4mn双曲线 y （x 0） ，E（3m， n） ，F（ m，3n） ，BE3n n n，BF 3m m m，S BEF BEBF mn故答案为 【点评】本题考查了反比例系数 k 的几何意义和反比例函数图象上点的坐标特征、三角形面积等，表示出各个点的坐标是解题的关键三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题 8 小题，满分 72 分）17 （6 分）计算：| 1| 2sin60+（ ） 1 + 【分析】原式利用绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，负整数
30、指数幂法则，以及立方根定义计算即可求出值【解答】解：原式 12 +632【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18 （8 分）如图，已知C D90，BC 与 AD 交于点 E，ACBD，求证：AE BE第 18 页（共 27 页）【分析】由 HL 证明 RtACBRtBDA 得出ABCBAD，由等腰三角形的判定定理即可得出结论【解答】证明：CD90，ACB 和BDA 是直角三角形，在 Rt ACB 和 RtBDA 中， ，RtACBRtBDA （HL） ，ABCBAD，AEBE【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定；熟练掌握等腰三角形的判定定理，证明三
31、角形全等是解题的关键19 （7 分）一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字2，1，0，1，它们除了数字不同外，其它完全相同（1）随机从袋子中摸出一个小球，摸出的球上面标的数字为正数的概率是 （2）小聪先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点 M 的横坐标；然后放回搅匀，接着小明从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点 M 的纵坐标如图，已知四边形 ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A（2，0） ，B（0，2） ，C（1，0） ，D（0，1） ，请用画树状图或列表法，求点 M 落在四边形 ABCD 所围成的部分内（含边界）的概率【分析】 （1
32、）直接利用概率公式计算可得；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得【解答】解：（1）在2，1，0，1 中正数有 1 个，第 19 页（共 27 页）摸出的球上面标的数字为正数的概率是 ，故答案为： （2）列表如下：2 1 0 12 （2，2） （1，2） （0，2） （1，2）1 （2，1） （1，1） （0，1） （1，1）0 （2，0） （1，0） （0，0） （1，0）1 （2，1） （1，1） （0，1） （1，1）由表知，共有 16 种等可能结果，其中点 M 落在四边形 ABCD 所围成的部分内（含边界）的有：（2，0） 、 （1，1） 、 （
33、1，0） 、 （0，2） 、 （0，1） 、 （0，0） 、 （0，1） 、 （1，0）这 8 个，所以点 M 落在四边形 ABCD 所围成的部分内（含边界）的概率为 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比20 （8 分）如图，RtABC 中，ACB90，一同学利用直尺和圆规完成如下操作：以点 C 为圆心，以 CB 为半径画弧，交 AB 于点 G；分别以点 G、B 为圆心，以大于GB 的长为半径画弧，两
34、弧交点 K，作射线 CK；以点 B 为圆心，以适当的长为半径画弧，交 BC 于点 M，交 AB 的延长线于点 N；分别以点 M、N 为圆心，以大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作直线 BP 交 AC的延长线于点 D，交射线 CK 于点 E第 20 页（共 27 页）请你观察图形，根据操作结果解答下列问题；（1）线段 CD 与 CE 的大小关系是 CDCE ；（2）过点 D 作 DFAB 交 AB 的延长线于点 F，若 AC 12，BC 5，求 tanDBF 的值【分析】 （1）由作图知 CE AB，BD 平分CBF，据此得123，结合CEB+32+ CDE90
35、知CEBCDE，从而得出答案；（2）证BCDBFD 得 CDDF，从而设 CDDF x，求出AB 13，知 sinDAF ，即 ，解之求得 x ，结合 BCBF 5 可得答案【解答】解：（1）CDCE，由作图知 CEAB，BD 平分CBF，123，CEB+ 32+ CDE90，CEBCDE，CDCE，第 21 页（共 27 页）故答案为：CDCE；（2）BD 平分CBF，BCCD，BFDF ，BCBF， CBDFBD，在BCD 和BFD 中， ，BCDBFD（AAS ） ，CDDF，设 CDDFx，在 Rt ACB 中，AB 13，sinDAF ，即 ，解得 x ，BCBF5，tanDBF 【
36、点评】本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是掌握过直线外一点作已知直线的垂线和角平分线的尺规作图及全等三角形的判定与性质等知识点21 （10 分）已知关于 x 的一元二次方程 x22（a1）x+a 2a20 有两个不相等的实数根 x1，x 2（1）若 a 为正整数，求 a 的值；（2）若 x1，x 2 满足 x12+x22x 1x216，求 a 的值【分析】 （1）根据关于 x 的一元二次方程 x22（a1）x+a 2a20 有两个不相等的实数根，得到2（a 1） 24（a 2a2）0，于是得到结论；（2）根据 x1+x22（a1） ，x 1x2a 2a2，代入 x12+x22x 1x216，
37、解方程即可得到结论【解答】解：（1）关于 x 的一元二次方程 x22（a1）x+a 2a20 有两个不相等的实数根，2（a1） 24（a 2a2）0，第 22 页（共 27 页）解得：a3，a 为正整数，a1，2；（2）x 1+x2 2（a1） ，x 1x2a 2a2，x 12+x22x 1x216，（x 1+x2） 2 x1x216，2（a1） 23（a 2a2）16，解得：a 11，a 26，a3，a1【点评】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，先判断出 a 的取值范围，再由根与系数的关系得出方程组是解答此题的关键22 （10 分）为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校
38、采购一批 A、B 两种型号的一体机经过市场调查发现，今年每套 B 型一体机的价格比每套 A 型一体机的价格多 0.6万元，且用 960 万元恰好能购买 500 套 A 型一体机和 200 套 B 型一体机（1）求今年每套 A 型、B 型一体机的价格各是多少万元？（2）该市明年计划采购 A 型、B 型一体机共 1100 套，考虑物价因素，预计明年每套 A型一体机的价格比今年上涨 25%，每套 B 型一体机的价格不变，若购买 B 型一体机的总费用不低于购买 A 型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？【分析】 （1）直接利用今年每套 B 型一体机的价格比每套 A 型一体
39、机的价格多 0.6 万元，且用 960 万元恰好能购买 500 套 A 型一体机和 200 套 B 型一体机，分别得出方程求出答案；（2）根据题意表示出总费用进而利用一次函数增减性得出答案【解答】解：（1）设今年每套 A 型一体机的价格为 x 万元，每套 B 型一体机的价格为y 万元，由题意可得： ，解得： ，答：今年每套 A 型的价格各是 1.2 万元、B 型一体机的价格是 1.8 万元；第 23 页（共 27 页）（2）设该市明年购买 A 型一体机 m 套，则购买 B 型一体机（1100m ）套，由题意可得：1.8（1100m） 1.2（1+25% ）m ，解得：m600，设明年需投入 W
40、 万元，W1.2（1+25%）m+1.8（1100m ）0.3m+1980 ，0.30，W 随 m 的增大而减小，m600，当 m600 时，W 有最小值0.3600+19801800，故该市明年至少需投入 1800 万元才能完成采购计划【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用、一次函数的应用，正确找出等量关系是解题关键23 （10 分）如图，点 I 是 ABC 的内心，BI 的延长线与ABC 的外接圆O 交于点 D，与 AC 交于点 E，延长 CD、BA 相交于点 F，ADF 的平分线交 AF 于点 G（1）求证：DGCA；（2）求证：ADID ；（3）若 DE4，
41、BE 5，求 BI 的长【分析】 （1）根据三角形内心的性质得27，再利用圆内接四边形的性质得ADFABC，则12，从而得到13，则可判断 DGAC；（2）根据三角形内心的性质得56，然后证明4DAI 得到 DADI；（3）证明DAEDBA ，利用相似比得到 AD6，则 DI6，然后计算 BDDI 即可第 24 页（共 27 页）【解答】 （1）证明：点 I 是 ABC 的内心，27，DG 平分ADF ，1 ADF，ADFABC，12，32，13，DGAC；（2）证明：点 I 是ABC 的内心，56，47+53+ 6，即4DAI，DADI ；（3）解：37，ADEBAD，DAEDBA，AD：D
42、B DE：DA，即 AD：94：AD，AD6，DI 6，BIBD DI963【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角也考查了圆周角定理和三角形的外心24 （13 分）如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 yax 22ax8a 与 x 轴相交第 25 页（共 27 页）于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C（0，4） （1）点 A 的坐标为 （2，0） ，点 B 的坐标为 （4，0） ，线段 AC 的长为 2，抛物线的解析式为 y x2x
43、4 （2）点 P 是线段 BC 下方抛物线上的一个动点如果在 x 轴上存在点 Q，使得以点 B、C 、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形求点Q 的坐标如图 2，过点 P 作 PECA 交线段 BC 于点 E，过点 P 作直线 xt 交 BC 于点 F，交x 轴于点 G，记 PEf，求 f 关于 t 的函数解析式；当 t 取 m 和 4 m（0m2）时，试比较 f 的对应函数值 f1 和 f2 的大小【分析】 （1）由题意得：8a4，故 a ，即可求解；（2）分 BC 是平行四边形的一条边时、 BC 是平行四边形的对角线时，两种情况分别求解即可（3）证明EPHCAO， ，即： ，则
44、EP PH，即可求解【解答】解：（1）由题意得：8a4，故 a ，故抛物线的表达式为：y x2x 4，令 y0，则 x4 或2，即点 A、B 的坐标分别为（2，0） 、 （4，0） ，则 AC2 ，故答案为：（2，0） 、 （4，0） 、2 、y x2x 4；（2） 当 BC 是平行四边形的一条边时，第 26 页（共 27 页）如图所示，点 C 向右平移 4 个单位、向上平移 4 个单位得到点 B，设：点 P（n， n2n4） ，点 Q（m ，0） ，则点 P 向右平移 4 个单位、向上平移 4 个单位得到点 Q，即：n+4m， n2n4+40，解得：m4 或 6（舍去 4） ，即点 Q（6，
45、0） ；当 BC 是平行四边形的对角线时，设点 P（m，n） 、点 Q（s，0） ，其中 n m2m4，由中心公式可得：m+s 2，n+04，解得：s2 或 4（舍去 4） ，故点 Q（2，0） ；故点 Q 的坐标为（2，0）或（ 6，0） ；（3）如图 2，过点 P 作 PH x 轴交 BC 于点 H，第 27 页（共 27 页）GPy 轴，HEPACB，PHx 轴，PHOAOC，EPHCAO， ，即： ，则 EP PH，设点 P（t，y P） ，点 H（x H， yP） ，则 t2t4x H4，则 xH t2t，f PH t（ t2t） （t 24t ） ，当 tm 时，f 1 （m 24m ） ，当 t4 m 时，f 2 （ m22m ） ，则 f1f 2 m（m ） ，则 0m2，f 1f 20，f1f 2【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、平行四边形性质、图象的面积计算等，其中（2） ，要主要分类求解，避免遗漏