1、2019 年贵州省黔东南州中考数学试卷一、选择题（本大题 10 小题，每题 4 分，共 40 分）1 （4 分）下列四个数中，2019 的相反数是（ ）A2019 B C D2019 02 （4 分）举世瞩目的港珠澳大桥于 2018 年 10 月 24 日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约 55000 米55000 这个数用科学记数法可表示为（ ）A5.510 3 B5510 3 C0.5510 5 D5.510 43 （4 分）某正方体的平面展开图如图，由此可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是（ ）A国 B的 C中 D梦4 （4
2、分）观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个5 （4 分）下列四个运算中，只有一个是正确的这个正确运算的序号是（ ）30+33 3； ；（2a 2） 38a 5； a 8a4a 4A B C D6 （4 分）如果 3ab2m1 与 9abm+1 是同类项，那么 m 等于（ ）A2 B1 C1 D07 （4 分）在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（ ）A2cm，3cm，4cm B3cm，6cm ，76cmC2cm ，2cm，6cm D5cm，6cm，7cm8 （4 分）平行四边形 ABC
3、D 中，AC、BD 是两条对角线，现从以下四个关系ABBC；ACBD； ACBD； ABBC 中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形 ABCD 是菱形的概率为（ ）第 2 页（共 22 页）A B C D19 （4 分）若点 A（4，y 1） 、B（2，y 2） 、C（2，y 3）都在反比例函数 y 的图象上，则 y1、y 2、y 3 的大小关系是（ ）Ay 1y 2y 3 By 3y 2y 1 Cy 2y 1y 3 Dy 1y 3y 210 （4 分）如图，在一斜边长 30cm 的直角三角形木板（即 RtACB）中截取一个正方形CDEF，点 D 在边 BC 上，
4、点 E 在斜边 AB 上，点 F 在边 AC 上，若 AF：AC1：3，则这块木板截取正方形 CDEF 后，剩余部分的面积为（ ）A200cm 2 B170cm 2 C150cm 2 D100cm 2二、填空题（本大题 10 小题，每题 3 分，共 30 分）11 （3 分）一组数据：2，1，2，5，3，2 的众数是 12 （3 分）分解因式：9x 2y 2 13 （3 分）如图，以ABC 的顶点 B 为圆心，BA 长为半径画弧，交 BC 边于点 D，连接AD若 B 40 ，C36，则DAC 的大小为
5、; 14 （3 分）已知 是方程组 的解，则 a+b 的值为 15 （3 分）某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高 40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价 8 折销售，售价为 2240 元，则这种商品的进价是 元16 （3 分）如图，点 E 在正方形 ABCD 的边 AB 上，若 EB1，EC2，那么正方形ABCD 的面积为 第 3 页（共 22 页）17 （3 分）下面摆放的图案，从第 2 个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转 90得到，第 2019 个图案与第 1 个至第 4 个
6、中的第 个箭头方向相同（填序号） 18 （3 分）从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了 150 次，其中有 50 次摸到黑球，已知囗袋中仅有黑球 10 个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有 个白球19 （3 分）如图所示，一次函数 yax+b（a、b 为常数，且 a0）的图象经过点A（4， 1） ，则不等式 ax+b1 的解集为 20 （3 分）三角板是我们学习数学的好帮手将一对直角三角板如图放置，点 C 在 FD 的延长线上，点 B 在 ED 上，A
7、B CF，FACB90，E45，A60，AC10，则 CD 的长度是 三、解答题（本大题 6 小题，共 80 分）21 （12 分） （1）计算：| |+（1） 2019+21 （ 3） 0；（2）解方程：1 22 （12 分）如图，点 P 在O 外，PC 是 O 的切线，C 为切点，直线 PO 与O 相交于第 4 页（共 22 页）点 A、B（1）若A30，求证：PA3PB；（2）小明发现，A 在一定范围内变化时，始终有BCP （90P）成立请你写出推理过程23 （14 分）某地区在所有中学开展老师，我想对你说心灵信箱活动，为师生之间的沟通增设了一个书面交流的渠道
8、为了解两年来活动开展的情况，某课题组从全地区随机抽取部分中学生进行问卷调查对“两年来，你通过心灵信箱给老师总共投递过封信？”这一调查项设有四个回答选项，选项 A：没有投过；选项 B：一封；选项 C：两；选项 D：三封及以上根据接受问卷调查学生的回答，统计出各选项的人数以及所占百分比，分别绘制成如下条形统计图和扇形统计图：（1）此次抽样调查了 名学生，条形统计图中 m ，n ；（2）请将条形统计图补全；（3）接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有 封；（
9、4）全地区中学生共有 110000 名，由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有多少名？24 （14 分）某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入已知某种士特产每袋成本 10元试销阶段每袋的销售价 x（元）与该士特产的日销售量 y（袋）之间的关系如表：x（元） 15 20 30 第 5 页（共 22 页）y（袋） 25 20 10 若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数，试求：（1）日销售量 y（袋）与销售价 x（元）的函数关系式；（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的
10、利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？25 （12 分）某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实，数 a，b，c，用 Ma，b，c 表示这三个数的平均数，用 mina，b，c 表示这三个数中最小的数，例如 M1，2，9 4，min1，2，33，min（3，1，11请结合上述材料，解决下列问题：（1） M（2） 2，2 2，2 2 ，minsin30，cos60，tan45 ；（2）若 min（32x，1+3x ，55，则 x 的取值范围为
11、 ；（3）若 M2x ，x 2，32，求 x 的值；（4）如果 M2，1+x，2x min2，1+ x，2x ，求 x 的值26 （16 分）已知抛物线 yax 2+bx+3 经过点 A（1，0）和点 B（3，0） ，与 y 轴交于点C，点 P 为第二象限内抛物线上的动点（1）抛物线的解析式为 ，抛物线的顶点坐标为 ；（2）如图 1，连接 OP 交 BC 于点 D，当 SCPD ：S BPD 1：2 时，请求出点 D 的坐标；（3）如图 2，点 E 的坐标为（0，1） ，点 G 为 x 轴负半轴上的一点
12、， OGE 15，连接 PE，若PEG 2OGE，请求出点 P 的坐标；（4）如图 3，是否存在点 P，使四边形 BOCP 的面积为 8？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由第 6 页（共 22 页）第 7 页（共 22 页）2019 年贵州省黔东南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题 10 小题，每题 4 分，共 40 分）1 （4 分）下列四个数中，2019 的相反数是（ ）A2019 B C D2019 0【分析】根据相反数的概念解答即可【解答】解：2019 的相反数是2019，故选：A【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面
13、添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 02 （4 分）举世瞩目的港珠澳大桥于 2018 年 10 月 24 日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约 55000 米55000 这个数用科学记数法可表示为（ ）A5.510 3 B5510 3 C0.5510 5 D5.510 4【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数【
14、解答】解：55000 这个数用科学记数法可表示为 5.5104，故选：D【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3 （4 分）某正方体的平面展开图如图，由此可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是（ ）A国 B的 C中 D梦【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，第 8 页（共 22 页）由此可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是的故选：B【点评】本题主要考查
15、了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题4 （4 分）观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确故选：B【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后
16、两部分重合5 （4 分）下列四个运算中，只有一个是正确的这个正确运算的序号是（ ）30+33 3； ；（2a 2） 38a 5； a 8a4a 4A B C D【分析】直接利用负指数幂的性质以及二次根式的加减运算法则、积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案【解答】解：3 0+33 1+ 1 ，故此选项错误； 无法计算，故此选项错误；（2a 2） 38 a6，故此选项错误；a 8a4 a4，正确故选：D【点评】此题主要考查了负指数幂的性质以及二次根式的加减运算、积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键第 9 页（共 22 页）6 （4 分
17、）如果 3ab2m1 与 9abm+1 是同类项，那么 m 等于（ ）A2 B1 C1 D0【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同，列出等式，直接计算即可【解答】解：根据题意，得：2m 1m +1，解得：m2故选：A【点评】本题主要考查同类项的定义，熟记同类项的定义是解决此题的关键7 （4 分）在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（ ）A2cm，3cm，4cm B3cm，6cm ，76cmC2cm ，2cm，6cm D5cm，6cm，7cm【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断【解答】解：A、2+34，能组成三角形；B、
18、3+67，能组成三角形；C、2+2 6，不能组成三角形；D、5+67，能够组成三角形故选：C【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形8 （4 分）平行四边形 ABCD 中，AC、BD 是两条对角线，现从以下四个关系ABBC；ACBD； ACBD； ABBC 中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形 ABCD 是菱形的概率为（ ）A B C D1【分析】菱形的判定：菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等菱形） ；四条边都相等的四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分
19、的四边形是菱形” ） 【解答】解：根据平行四边形的判定定理，可推出平行四边形 ABCD 是菱形的有或 ，第 10 页（共 22 页）概率为 故选：B【点评】本题考查了菱形及概率，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键9 （4 分）若点 A（4，y 1） 、B（2，y 2） 、C（2，y 3）都在反比例函数 y 的图象上，则 y1、y 2、y 3 的大小关系是（ ）Ay 1y 2y 3 By 3y 2y 1 Cy 2y 1y 3 Dy 1y 3y 2【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出 y1、y 2、y 3 的值，比较后即可得出结论【解答】解：点 A（4，y 1） 、B（2，y
20、 2） 、C（2，y 3）都在反比例函数 y 的图象上，y 1 ，y 2 ，y 3 ，又 ，y 3y 1y 2故选：C【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出 y1、y 2、y 3 的值是解题的关键10 （4 分）如图，在一斜边长 30cm 的直角三角形木板（即 RtACB）中截取一个正方形CDEF，点 D 在边 BC 上，点 E 在斜边 AB 上，点 F 在边 AC 上，若 AF：AC1：3，则这块木板截取正方形 CDEF 后，剩余部分的面积为（ ）A200cm 2 B170cm 2 C150cm 2 D100cm 2【分析】设 AFx
21、 ，则 AC3x，利用正方形的性质得 EFCF2x，EFBC，再证明AEF ABC，利用相似比得到 BC6x，所以 AB3 x，则 3 x30，解得 x2，然后用ABC 的面积减去正方形的面积得到剩余部分的面积【解答】解：设 AFx ，则 AC3x，四边形 CDEF 为正方形，第 11 页（共 22 页）EFCF2x，EFBC，EFBC，AEF ABC， ，BC6x，在 Rt ABC 中，AB 3 x，3 x30，解得 x2 ，AC6 ，BC12 ，剩余部分的面积 6 12 （4 ） 2100（cm 2） 故选：D【点评】本题考查了相似三角形的应用：常常构造“A”型或“X”型相似图，利用对应边
22、成比例求相应线段的长也考查了正方形的性质二、填空题（本大题 10 小题，每题 3 分，共 30 分）11 （3 分）一组数据：2，1，2，5，3，2 的众数是 2 【分析】根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案【解答】解：在数据 2，1，2，5，3，2 中 2 出现 3 次，次数最多，所以众数为 2，故答案为：2【点评】此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数12 （3 分）分解因式：9x 2y 2 （3x +y） （3xy） 【分析】利用平方差公式进行分解即可【解答】解：原式（3x+y ） （3x y） ，故答案为：（3x+y ） （3x y） 【点评】此题主要考查
23、了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a 2b 2（a+b）（ab） 13 （3 分）如图，以ABC 的顶点 B 为圆心，BA 长为半径画弧，交 BC 边于点 D，连接AD若 B 40 ，C36，则DAC 的大小为 34 第 12 页（共 22 页）【分析】根据三角形的内角和得出BAC180BC104，根据等腰三角形两底角相等得出BADADB（180B ）270，进而根据角的和差得出DACBACBAD34【解答】解：B40，C36，BAC180BC104ABBDBADADB（180B ）270，DACBACBAD34故答案为：34【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等边
24、对等角是解题的关键14 （3 分）已知 是方程组 的解，则 a+b 的值为 1 【分析】把 代入方程组 得： ，相加可得出答案【解答】解：把 代入方程组 得： ，+得：3a+3b3，a+b1，故答案为：1【点评】本题考查了二元一次方程组的解，属于基础题，关键是把未知数替换为 a 和 b后相加即可15 （3 分）某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高 40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价 8 折销售，售价为 2240 元，则这种商品的进价是 2000 元【分析】设这种商品的进价是 x 元，根据提价之后打八折，售价为 2240 元，列方程解答即可【解答】解：设这种商品的进价是 x 元
25、，由题意得， （1+40%）x0.82240第 13 页（共 22 页）解得：x2000，故答案为 2000【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解答16 （3 分）如图，点 E 在正方形 ABCD 的边 AB 上，若 EB1，EC2，那么正方形ABCD 的面积为 3 【分析】根据勾股定理求出 BC，根据正方形的面积公式计算即可【解答】解：由勾股定理得，BC ，正方形 ABCD 的面积BC 23，故答案为：3【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是 a，b，斜边长为 c，那么 a2+b2c 21
26、7 （3 分）下面摆放的图案，从第 2 个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转 90得到，第 2019 个图案与第 1 个至第 4 个中的第 3 个箭头方向相同（填序号） 【分析】根据图形可以看出 4 个图形一循环，然后再 201945043，从而确定是第3 个图形【解答】解：201945043，故第 2019 个图案中的指针指向与第 3 个图案相同，故答案为：3【点评】主要考查了图形的变化类，学生通过特例分析从而归纳总结出规律是解决问题的关键18 （3 分）从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了 150 次，其中有 50 次摸到黑球，已知囗袋中仅有黑球 10
27、 个和白球若干个，这些球第 14 页（共 22 页）除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有 20 个白球【分析】先由频率频数数据总数计算出频率，再由题意列出方程求解即可【解答】解：摸了 150 次，其中有 50 次摸到黑球，则摸到黑球的频率是 ，设口袋中大约有 x 个白球，则 ，解得 x20故答案为：20【点评】考查利用频率估计概率大量反复试验下频率稳定值即概率关键是得到关于黑球的概率的等量关系19 （3 分）如图所示，一次函数 yax+b（a、b 为常数，且 a0）的图象经过点A（4， 1） ，则不等式 ax+b1 的解集为 x4 【分析】由于一次函数 yax+b（a、b 为常数，且 a0）
28、的图象经过点 A（4，1） ，再根据图象得出函数的增减性，即可求出不等式 ax+b1 的解集【解答】解：函数 yax +b 的图象如图所示，图象经过点 A（4，1） ，且函数值 y 随 x 的增大而增大，故不等式 ax+b1 的解集是 x4故答案为：x4【点评】本题考查了一次函数与不等式的关系及数形结合思想的应用解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等） ，做到数形结合20 （3 分）三角板是我们学习数学的好帮手将一对直角三角板如图放置，点 C 在 FD 的延长线上，点 B 在 ED 上，AB CF，FACB90，E45，A60，AC10，则 CD 的长度是 155 &nb
29、sp; 第 15 页（共 22 页）【分析】过点 B 作 BMFD 于点 M，根据题意可求出 BC 的长度，然后在EFD 中可求出EDF45，进而可得出答案【解答】解：过点 B 作 BMFD 于点 M，在ACB 中，ACB90，A60，AC 10，ABC30，BC10tan6010 ，ABCF，BMBCsin30 5 ，CMBCcos3015，在EFD 中，F 90，E45，EDF45，MD BM5 ，CDCMMD155 故答案是：155 【点评】本题考查了解直角三角形的性质及平行线的性质，难度较大，解答此类题目的关键根据题意建立三角形利用所学的三角函数的关系进行解答三、解答题（本大题 6 小
30、题，共 80 分）21 （12 分） （1）计算：| |+（1） 2019+21 （ 3） 0；（2）解方程：1 【分析】 （1）原式利用绝对值的代数意义，乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）原式 1+ 11；（2）去分母得：2x+2x +36x，解得：x1，第 16 页（共 22 页）经检验 x1 是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验22 （12 分）如图，点 P 在O 外，PC 是 O 的切线，C 为切点，直线 PO
31、 与O 相交于点 A、B （1）若A30，求证：PA3PB；（2）小明发现，A 在一定范围内变化时，始终有BCP （90P）成立请你写出推理过程【分析】 （1）由 PC 为圆 O 的切线，利用弦切角等于夹弧所对的圆周角得到BCPA ，由 A 的度数求出BCP 的度数，进而确定出P 的度数，再由PBBC，AB 2BC，等量代换确定出 PB 与 PA 的关系即可；（2）由三角形内角和定理及圆周角定理即可确定出两角的关系【解答】解：（1）AB 是直径ACP90，A30，AB2BCPC 是O 切线BCPA30，P30，PBBC，BC AB，PA3PB（2）点 P 在O 外，PC 是 O 的切线，C 为
32、切点，直线 PO 与O 相交于点A、B，BCPA，A+P+ACB+ BCP 180，且ACB 90，第 17 页（共 22 页）2BCP180P，BCP （90P）【点评】本题考查了切线的性质，内角和定理，圆周角定理，以及含 30 度直角三角形的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键23 （14 分）某地区在所有中学开展老师，我想对你说心灵信箱活动，为师生之间的沟通增设了一个书面交流的渠道为了解两年来活动开展的情况，某课题组从全地区随机抽取部分中学生进行问卷调查对“两年来，你通过心灵信箱给老师总共投递过封信？”这一调查项设有四个回答选项，选项 A：没有投过；选项 B：一封；选项 C：两；选项
33、D：三封及以上根据接受问卷调查学生的回答，统计出各选项的人数以及所占百分比，分别绘制成如下条形统计图和扇形统计图：（1）此次抽样调查了 500 名学生，条形统计图中 m 225 ，n 25 ；（2）请将条形统计图补全；（3）接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有 425 封；（4）全地区中学生共有 110000 名，由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有多少名？【分析】 （1）由 B 选项人数及其所占百分比求得总人数，再用总人数乘以对应百分比可得 m、n 的值；（2）先求出 C 选项的人数，继而可补全图形；（3）各选项次数乘以对应人数，再求
34、和即可得；（4）利用样本估计总体思想求解可得【解答】解：（1）此次调查的总人数为 15030%500（人） ，则 m50045%225，n5005%25，故答案为：500，225，25；（2）C 选项人数为 50020%100（人） ，第 18 页（共 22 页）补全图形如下：（3）1150+2100+3 25425，答：接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有 425 封，故答案为：425；（4）由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有110000（145%）60500 （名） 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必
35、要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小24 （14 分）某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入已知某种士特产每袋成本 10元试销阶段每袋的销售价 x（元）与该士特产的日销售量 y（袋）之间的关系如表：x（元） 15 20 30 y（袋） 25 20 10 若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数，试求：（1）日销售量 y（袋）与销售价 x（元）的函数关系式；（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多
36、少元？每日销售的最大利润是多少元？【分析】 （1）根据表格中的数据，利用待定系数法，求出日销售量 y（袋）与销售价x（元）的函数关系式即可（2）利用每件利润总销量总利润，进而求出二次函数最值即可【解答】解：（1）依题意，根据表格的数据，设日销售量 y（袋）与销售价 x（元）的函数关系式为第 19 页（共 22 页）ykx +b 得，解得故日销售量 y（袋）与销售价 x（元）的函数关系式为：yx+40（2）依题意，设利润为 w 元，得w（x 10） （ x+40 ）x 2+50x+400整理得 w（x 25） 2+22510当 x2 时，w 取得最大值，最大值为 225故要使这种土特产每日销售的
37、利润最大，每袋的销售价应定为 25 元，每日销售的最大利润是 225 元【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，根据每天的利润一件的利润销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题25 （12 分）某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实，数 a，b，c，用 Ma，b，c 表示这三个数的平均数，用 mina，b，c 表示这三个数中最小的数，例如 M1，2，9 4，min1，2，33，min（3，1，11请结合上述材料，解决下列问题：（1） M（2） 2，2 2，2 2 ，m
38、insin30，cos60，tan45 ；（2）若 min（32x，1+3x ，55，则 x 的取值范围为 2x4 ；（3）若 M2x ，x 2，32，求 x 的值；（4）如果 M2，1+x，2x min2，1+ x，2x ，求 x 的值【分析】 （1）根据平均数的定义计算即可 求出三个数中的最小的数即可（2）根据不等式解决问题即可（3）构建方程即可解决问题（4）把问题转化为不等式组解决即可【解答】解：（1）M （2） 2，2 2，2 2 ，第 20 页（共 22 页）minsin30，cos60，tan45 ；故答案为： ， （2）min（32x，1+3
39、x ，55， ，解得2x4，故答案为2x4（3）M 2x ，x 2，32， 2，解得 x1 或 3（4）M2 ，1+x，2x min2，1+ x，2x ，又 x+1， ，解得 1x1，x1【点评】本题考查不等式组，平均数，最小值等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型26 （16 分）已知抛物线 yax 2+bx+3 经过点 A（1，0）和点 B（3，0） ，与 y 轴交于点C，点 P 为第二象限内抛物线上的动点（1）抛物线的解析式为 yx 22x +3 ，抛物线的顶点坐标为 （1，4） ；（2）如图 1，连接 OP 交 BC 于点 D，当
40、SCPD ：S BPD 1：2 时，请求出点 D 的坐标；（3）如图 2，点 E 的坐标为（0，1） ，点 G 为 x 轴负半轴上的一点， OGE 15，连接 PE，若PEG 2OGE，请求出点 P 的坐标；（4）如图 3，是否存在点 P，使四边形 BOCP 的面积为 8？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由第 21 页（共 22 页）【分析】 （1）函数的表达式为：ya（x1） （x +3）a （x 2+2x3） ，即可求解；（2）S CPD ：S BPD 1：2，则 BD BC 2 ，即可求解；（3）OGE 15，PEG2OGE30，则OHE45，故 OHOE1，即可求解；（
41、4）利用 S 四边形 BOCPS OBC +SPBC 8，即可求解【解答】解：（1）函数的表达式为：ya（x1） （x +3）a（x 2+2x3） ，即：3a3，解得：a1，故抛物线的表达式为：yx 22x +3，顶点坐标为（1，4） ；（2）OBOC，CBO45，S CPD ：S BPD 1：2，BD BC 2 ，yDBDsin CBO2，则点 D（1，2） ；（3）如图 2，设直线 PE 交 x 轴于点 H，第 22 页（共 22 页）OGE 15 ，PEG2OGE30，OHE 45 ，OHOE 1 ，则直线 HE 的表达式为：yx1，联立并解得： x （舍去正值） ，故点 P（ ， ） ；（4）不存在，理由：连接 BC，过点 P 作 y 轴的平行线交 BC 于点 H，直线 BC 的表达式为：y x+3，设点 P（x， x22x+3 ） ，点 H（x，x +3） ，则 S 四边形 BOCPS OBC +SPBC 33+ （x 22x+3x3）38，整理得：3x 2+9x+70，解得：0，故方程无解，则不存在满足条件的点 P【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、一元二次方程应用、图象的面积计算等，难度不大