1、概率与统计热点问题（专项训练）1.(2019淮北一模)如图为 2018 届淮北师范大学数学与应用数学专业 N 名毕业生的综合测评成绩(百分制) 分布直方图，已知 8090 分数段的学员数为 21 人.(1)求该专业毕业总人数 N 和 9095 分数段内的人数 n；(2)现欲将 9095 分数段内的 n 名毕业生随机地分配往 A，B，C 三所学校，每所学校至少分配两名毕业生.若这 n 名毕业生中甲、乙两人必须进同一所学校，共有多少种不同的分配方法？若这 n 名毕业生中恰有两名女生，设随机变量 表示 n 名毕业生中分配往 B 学校的两名毕业生中女生的人数，求 的分布列和数学期望.2.(2019济南
2、调研)甲、乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出 3 人组成甲、乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得 1 分，答错或不答都得 0 分，已知甲队 3 人每人答对的概率分别为 ， ， ，乙队每人答对的概率都是 ，设每人回答正确与否相互之间34 23 12 23没有影响，用 表示甲队总得分.(1)求 2 的概率；(2)求在甲队和乙队得分之和为 4 的条件下，甲队比乙队得分高的概率 .3.(2019北京海淀区一模)某公司为了准确把握市场，做好产品计划，特对某产品做了市场调查：先销售该产品 50 天，统计发现每天的销售量 x 分布在50，100) 内，且销售量 x 的分布频率f(x)n10
3、0.5，10n x6.635，故有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.(3)因为新养殖法的箱产量的频率分布直方图中，箱产量低于 50 kg 的直方图面积为(0.0040.0200.044)50.340.5，故新养殖法箱产量的中位数的估计值为50 52.35 (kg).0.5 0.340.0686.(2019肇庆二模)某工厂对 A，B 两种型号的产品进行质量检测，从检测的数据中随机抽取6 次，记录数据如下：A：8.3，8.4，8.4，8.5，8.5，8.9；B：7.5，8.2，8.5，8.5，8.8，9.5.(注：数值越大表示产品质量越好)(1)若要从 A，B 中选一种型号产品投入生产，从统
4、计学角度考虑，你认为生产哪种型号产品合适？简单说明理由；(2)若将频率视为概率，对产品 A 今后的 4 次检测数据进行预测，记这 4 次数据中不低于8.5 分的次数为 ，求 的分布列及期望 E().解 (1)A 产品的平均数：A 8.5.x 8.3 8.4 8.4 8.5 8.5 8.96B 产品的平均数：B 8.5.x 7.5 8.2 8.5 8.5 8.8 9.56A 产品的方差：s (8.38.5) 2(8.48.5) 2(8.4 8.5) 2(8.58.5) 2(8.58.5)2A162(8.98.5) 20.037.B 产品的方差：s (7.58.5) 2(8.28.5) 2(8.5 8.5) 2(8.58.5) 2(8.88.5)2B162(9.58.5) 20.363.因为 A B，s s ，所以两种产品的质量平均水平一样，A 产品的质量更稳定，选择x x 2A 2BA 产品合适.(2) 的所有可能取值为 0，1，2，3，4，数据不低于 8.5 的频率为 ，将频率视为概率，36 12则 B ，(4，12)P(k)C C (k0，1，2，3，4).k4(12)k (1 12)4 k k4(12)4 的分布列如下： 0 1 2 3 4P 116 14 38 14 116E()0 1 2 3 4 2 .116 14 38 14 116 (或 者 E（） 412 2)