1、函数的图象与性质1下列函数中既是奇函 数 ，又在区间(0 ，)上是减函数的为( )Ay Byx 3xCy Dyx12log1x2已知函数 f(x) 是奇函数，则 f(a)的值等于( )a 2xa 2xA B3来源:Z xxk.Com13C 或 3 D. 或 313 133函数 f(x) loga (00，b 0，且函数 f(x)4 x3ax 22 bx2 在 x1 处有极值，若 tab，则 t的最大值为( )A2 B3 C6 D913已知函数 f (x) x3ax 23x 1 有两个极值点，则实数 a 的取值范围是 ( )13A( ，)来源:Zxxk.Com3B(， )3C ( ， )3 3D
2、( ， )( ，)3 314已知函数 f(x)x 3ax 23 x9，若 x3 是函数 f(x)的一个极值点，则实数a_.来源:Z#xx#k.Com15 若函数 f(x) x24 x3ln x 在t，t1上不单调，则 t 的取值范围是12_16已知函数 f(x)e x(axb)x 24x，曲线 yf(x )在点(0，f(0)处的切线方程为y 4x 4.(1)求 a， b 的 值； (2)讨论 f(x)的单调性，并求 f(x)的极大值17设函数 f(x)1(1 a )x x2x 3，其中 a0.(1)讨论 f(x)在其定义域上的单调性；(2)当 x0，1时，求 f(x)取得最大值和最小值时的 x
3、 的值18已知函数 f(x)e x ax (xR)(1)当 a1 时，求函数 f(x)的最小值；(2)若 x0 时，f( x )ln(x1) 1，求实数 a 的取值范围19.已知函数 f(x) .(13)ax2 4x 3 (1)若 a 1，求 f(x)的单调区间；(2)若 f(x)有最大值 3，求 a 的值20.已知函数 f(x)xlog 2 .来源:Zxxk.Com1 x1 x(1)求 f f 的值；(12 014) ( 12 014)(2)当 x( a，a，其中 a(0，1) ，a 是常数时，函数 f(x)是否存在最小值？若存在，求出 f(x)的最小值；若不存在，请说明理由1下列函数中既是
4、奇函数，又在区间(0，) 上是减函数的为( )Ay Byx 3xCy Dyx12log1x答案 B解析 由题意得，对于函数 y 和函数 y 都是非奇非偶函数，排除 A，C.x 12log又函数 yx 在区间(0,1)上单调递减，在区间(1，)上单调递增，排除 D，故选1xB.2已知函数 f(x) 是奇函数，则 f(a)的值等于( )a 2xa 2xA B313C 或 3 D. 或 313 13答案 C解析 函数 f(x)为奇函数，则 f(x)f(x)，即 在定义域内恒成立，a 2 xa 2 x a 2xa 2x整理可得 ，a2x 1a2x 1 a 2xa 2x即 a21 恒成立， a1，当 a
5、1 时，函数 f(x)的解析式为f(x) ，f f ，1 2x1 2x (a) (1) 1 211 21 13当 a1 时，函数 f(x)的解析式为f(x) ，f f 3. 1 2x 1 2x (a) ( 1) 1 2 1 1 2 1综上可得 f 的值为 或 3.(a)133函数 f(x) loga (00，函数 f(x)x 1k 在(0，)上单调递增， 0，函数 g(x)为增函数，则函数 g(x)在(0，)上有最小值 g(1) m ，32若x 1 6,8， x2(0，)，使 g(x2)f(x 1)0 成立，必有 g(x)minf(x)max，即 m ，32 812得 m 的取值范围为(，39
6、11函数 f(x) x 2ln x 的单调递减区间为 ( )12A(1，1 B(0，1C 1，) D(0 ，)解析：由题意知，函数的定义域 为(0，)，又由 f(x)x 0，解得 00，b 0，且函数 f(x)4 x3ax 22 bx2 在 x1 处有极值，若 tab，则 t的最大值为( )A2 B3 C6 D9解析：f(x) 4x3ax 22bx2 ，f(x) 12x 22ax2b，又f(x) 在 x1 处有极值，f(1)12 2a2b 0 ab6，a0，b0 ，ab 2 ，来源:Zxxk.Comabab9，当且仅当 ab3 时等号成立答案：D13已知函数 f(x) x3ax 23 x1 有
7、两个极值点，则实数 a 的取值范围是( )13A( ，)3B(， )3C ( ， )3 3D( ， )( ，)3 3解析：f( x)x 22 ax3.由题意知方程 f(x)0 有两个不相等的实数根， 4a 2120 ， 解得 a 或 a0；当 x( 2，ln 2)时，f(x)0.(1)讨论 f(x)在其定义域上的单调性；(2)当 x0，1时，求 f(x)取得最大值和最小值时的 x 的值解：(1) f(x)的定义域为(，)，f(x) 1a 2x3x 2.令 f(x)0，得 x1 ， 1 4 3a3x2 ，x 1x2 时，f ( x)0.故 f(x)在 (，x 1)和(x 2，)内单调递减，在(
8、x1，x 2)内单调递增(2)a0，x 10.当 a4 时，x 21，由(1)知，f (x)在0，1上单调递增，f(x)在 x0 和 x1 处分别取得最小值和最大值当 00 时，f(x )0.函数 f(x)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增当 x0 时，函数 f(x)取得最小值，其值为 f(0)1.(2)若 x0 时，f( x)ln(x 1)1，即 exa xln(x1) 1 0.(*)令 g(x) exaxln(x 1)1，则 g(x)e x a.1x 1若 a2 ，由(1)知 ex x 1，即 ex 1x，故 ex1x.g(x)e x a(x1) a 2 a2a 0.1x 1 1x
9、 1 （ x 1） 1x 1函数 g(x)在0 ，)上单调递增g(x)g( 0)0.(*)式成立若 a0.11 a 11 a 11 a故x 0 (0，a)，使得 (x0)0.则当 0xx0 时， (x)(x0)0，即 g(x)0.函数 g(x)在(0，x 0)上单调递减g(x 0)g(0)0，即(*)式不恒成立综上所述，实数 a 的取值范围是2 ，)19.已知函数 f(x) .(13)ax2 4x 3 (1)若 a 1，求 f(x)的单调区间； (2)若 f(x)有最大值 3，求 a 的值20.已知函数 f(x)xlog 2 .1 x1 x(1)求 f f 的值；(12 014) ( 12 014)(2)当 x( a，a，其中 a(0，1) ，a 是常数时，函数 f(x)是否存在最小值？若存在，求出 f(x)的最小值；若不存在，请说明理由解 (1)由 f(x)f(x )log 2 log 21 x1 x 1 x1 xlog 210.f f 0.(12 014) ( 12 014)(2)f(x)的定义域为(1 ，1)，f(x) xlog 2 ，( 1 2x 1)当 x1x2 且 x1，x 2(1 ，1)时，f(x) 为减函数，当 a (0，1) ，x(a，a时 f(x)单调递减，当 xa 时，f(x )mina log2 .1 a1 a