1、分类讨论思想、转化与化归思想1.如果 a1，a 2，a 8 为各项都大于零的等差数列，公差 d0，那么( )A.a1a8a4a5 B.a1a 8 a4a 5 D.a1a8a 4a52.设函数 f(x) Error!则满足 f(f(a)2 f(a)的 a 的取值范围是( )A. B.0，1 C. D.1， )23， 1 23， )3.过双曲线 x2 1 的右焦点 F 作直线 l 交双曲线于 A， B 两点，若|AB| 4，则这样的直y22线 l 有( )A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条4.已知数列 an的前 n 项和 Snp n1( p 是常数) ，则数列a n是( ) 来A.等差
2、数列 B.等比数列来源:C.等差数列或等比数列 D.以上都不对5.如图，在棱长为 5 的正方体 ABCDA1B1C1D1 中，EF 是棱 AB 上的一条线段，且 EF2，点 Q 是 A1D1 的中点，点 P 是棱 C1D1 上的动点，则四面体 PQEF 的体积( ) 来源:ZXXKA.是变量且有最大值B.是 变量且有最小值C.是变量且有最大值和最 小值D.是常数来 6. 设点 P(x，y) 满足约束条件Error!则 的取值范围是( )yx xyA. B. C. D.1 ，132， ) 32， 32 32， 17.已知函数 f(x)Error! 若 f(x)f (x)0 有四个不同的实根，则
3、m 的取值范围是( )A.(0，2e) B.(0，e)C.(0，1) D.(0， 1e)8.已知函数 f(x)x(e xe x ) cos x 的定义域为3 ，3 ，则不等式 f(x21)f(2)的解集为( )A. ，1 B. ， 2 2 2C. ，1)(1， D.( ，1)(1， )2 2 2 29.已知函数 f(x)a xb (a0，a 1)的定义域和值域都是1，0， 则 ab_.10.设 F1，F 2 为椭圆 1 的两个焦点，P 为椭圆上一点 .已知 P，F 1，F 2 是一个直角三角x29 y24形的三个顶点，且|PF 1|PF2|，则 的值为_. |PF1|PF2|11.已知向量 a
4、，b 满足|a|1，| b|2，则|ab |ab| 的最小值是_，最大值是_.12.已知椭圆 C： 1(ab0)的两个焦点分别为 F1，F 2，若椭圆上存在点 P 使得x2a2 y2b2F 1PF2120，则椭圆 C 离心率的 取值范围是_.1.如果 a1，a 2，a 8 为各项都 大于零的等差数列，公差 d0，那么( )A.a1a8a4a5 B.a1a8a4a 5 D.a1a8a 4a5答案 B解析 取特殊数列 1，2，3 ，4 ，5，6，7 ，8，显然只有 18 f(2) 的解集为( )A. ，1 B. ， 2 2 2C. ，1)(1， D.( ，1)(1， )2 2 2 2答案 C解析
5、因为 f(x) x(e x e x)cos( x)x (exe x )cos xf(x)，所以函数 f(x)为偶函数，令 g(x) x ，易知 g(x)在0 ，3上为增函数，令 h(x)cos x，易知 h(x)在0，3上为(ex 1ex)增函数，故函数 f(x)x(e xe x )cos x 在0 ，3 上为增函数，所以 f(x21) f(2) 可变形为f(x2 1)f(2)，所以 2 f(2) 的解集2 2为 ，1) (1， .2 29.已知函数 f(x)a xb (a0，a1)的定义域和值域都是1，0，则 ab_.答案 32解析 当 a1 时，函数 f(x)a xb 在1，0 上为增函数
6、，由题意得Error!无解.当 0|PF2|，则 的值为_.|PF1|PF2|答案 或 272解析 若PF 2F190，则|PF 1|2|PF 2|2|F 1F2|2，又|PF 1|PF 2|6，| F1F2|2 ，5所以|PF 1| ，|PF 2| ，所以 .143 43 |PF1|PF2| 72若F 1PF290，则|F 1F2|2 |PF1|2| PF2|2，所以|PF 1 |2(6 |PF 1|)220，且|PF 1|PF2|，所以|PF 1|4 ，|PF 2|2 ，所以 2.|PF1|PF2|综上知， 或 2.|PF1|PF2| 7211.已知向量 a，b 满足|a|1，| b|2，
7、则|ab |ab| 的最小值是_，最大值是_.答案 4 2 来源5解析 设 a，b 的夹角为 ，|a | 1，| b|2，|a b| |ab| .a b2 a b2 5 4cos 5 4cos 令 y ，5 4cos 5 4cos 则 y2102 .25 16cos20 ，cos 20，1 ，y 216，20，y4，2 ，即| ab|a b|4 ，2 .5 5|a b| |ab| 的最小值是 4，最大值是 2 .512.已知椭圆 C： 1(ab0)的两个焦点分别为 F1，F 2，若椭圆上存在点 P 使得x2a2 y2b2F 1PF2120，则椭圆 C 离心率的取值范围是 _.答案 32， 1)解析 当点 P 在短轴端点时，F 1PF2 达到最大值，即F 1BF2120时，椭圆上存在点 P 使得F 1PF2120，当F 1BF2120 时，e sin 60 ，ca 32而椭圆越扁，F 1BF2 才可能越大，来源:ZXXK椭圆越扁，则其离心率越接近 1，所以椭圆 C 离心率的取值范围是 .32， 1)