2019年高考数学（含解析)之 指数函数、对数函数及幂函数（跟踪知识梳理）

1、指数函数、对数函数及幂函数跟踪知识梳理考纲解读：1指数函数(1)了解指数函数模型的实际背景(2)理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点(3)知道指数函数是一类重要的函数模型2对数函数(1)理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点(2)知道对数函数是一类重要的函数模型(3)了解指数函数 ya x与对数函数 ylog ax 互为反函数( a0，且 a1) 来源:Z,xx,k.Com3幂函数(1)了解幂函数的概念(2)结合函数 yx，y x 2，yx 3，y ，y x 的图象，了解它们的变化情况1x 12考点梳理：一、指数函数的概念、图象

2、与性质概念 函数 ya x(a0，a1)叫做指数函数底数 a1 00，a1)叫做对数函数底数 a1 00 时，幂函数的图象通过原点，并且在区间（0，+）上是增函数0，a1) 与对数函数 ylog ax(a0，a1) 互为反函数，由于在反函数中是交换了 x，y 的位置，故互为反函数的两个函数的定义域和值域互换，即原函数的值域是其反函数的定义域，原函数的定义域是其反函数的值域核心能力必练一、选择题1 (2018 湖南永州第三次模拟,4)下列函数中, 与函数 y=2x-2-x 的定义域、单调性与奇偶性均一致的是 ( ) A.y=sin x B.y=x3 C.y= D.y=log2x 12x2 (20

3、18 福建厦门一模,5)已知 a= ,b= ,c=ab,则 a,b,c 的大小关系是 ( ) 0.312log.A.a1 且 a2)在区间(0,+) 上具有不同的单调性,则 M=(a-1)0.2 与 N= 的大小关系是 ( ) 0.1A.M=N B.MN C.MN 4函数 的图象经过的定点坐标是（ ）2xy0,1且A. B. C. D. 0,12,2,05已知幂函数 的图象经过点 ( )，则实数 的值为（ ）fxAA. B. C. D.212 26已知函数 若 ，则 （ ）2,log3,xf x1)(af)(afA B C D2 17若 （ ，且 ） ，则函数 的图象大致是（ ）log0a1a

4、log1afx8若 ，则 （ ）10xf3fA B C D3loglg3101039函数 若 ，则 的值是（ ）23,log12,xfxfaA2 B1 C1 或 2 D1 或 210设 ，则（ ）352l2,l,log3abcA B C Dcbacba11函数 的图象恒过定点 ，若点 的横坐标为 ，1log2830,1ayx且 A0x函数 的图象恒过定点 ，则 点的坐标为（ ）024xBA B C D27,327,53,5512已知函数 ， ， 的图象如图所示，则（ ）xyablogcyxA B C Dabcacbcab13已知实数 ， 满足 （ ） ，则下列关系式恒成立的是（ ）xyxy01

5、A B221 sinxyC Dln()l(1)xy314设 则 的值为（ ）23e,log,xf2fA0 B1 C2 D315已知函数 当 时， ，则 的取值范,log3xafx12x120fxfa围是（ ）A B C D1(03， 132， 1(02， 143，16已知 ，那么（ ）0.6122log5l3abcd， ， ，A Bcd adcbC Dab17幂函数的图象经过点 ，则它的单调递增区间是（ ）124，A B C D0， 0)， ，0，18已知 ，且 ，则函数 与函数 的图象可能是,ab1a()xfa()logbx（ ）19已知 ，且 ，则 A 的值是（ ）Aba5321baA.1

6、5 B. C. D.2251520幂函数 在 上单调递减，则 等于（ ）21mfxx0,mA. B. C. 或 3 D.3 2321函 数 的图象大致为（ ）216logxfA BC D22已知函数 与函数 互为反函数，函数 的图象与函数)(xfyexy)(xgy关于 轴对称， ，则实数 的值（ ）)(xfy1agaA. B. C. D.ee1ee23函数 的图象关于 轴对称，且对任意 都有 ，若当fxyxR3fxfx时， ，则 （ ）35,2x12xf017fA B C D4144424若直线 （ ）与函数 图象交于不同的两点 ，0axy2cos1()lnxfA，且点 ，若点 满足 ，则 （

7、 ）B(6,)C(,)DmnADBCmnA1 B2 C3 D a25函数 ，若 的解集为 ，且 中只有一个整4l1fxkx0fx,st,st数，则实数 的取值范围为（ ）A B12lnl3， 14(2 lnl3，C D4( 1ll， ,1ll二、填空题26 (2018 湖南益阳 4 月调研,13)已知函数 f(x)= (aR)的图象关于点 对称,21x 02则 a= . 27函数 的单调递减区间为 .21()log(5)fxx28已知函数 ，若不等式 对任意实数 恒成立，则xf 230fxafx实数 的取值范围是 .a29已知指数函数 ，对 数函数 和幂函数 的图象都过yfxygyh，如果 ，

8、那么 .1,2P1f234gh123x30如图，过原点 的直线与函数 的图象交于 两点，过 作 轴的垂线交函OxyAB、 y数 的图象于点 ，若 平行于 轴，则点 的坐标为 .4xyCA指数函数、对数函数及幂函数跟踪知识梳理考纲解读：1指数函数(1)了解指数函数模型的实际背景(2)理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点(3)知道指数函数是一类重要的函数模型2对数函数(1)理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点(2)知道对数函数是一类重要的函数模型 (3)了解指数函数 ya x与对数函数 ylog ax 互为反函数( a0，且 a1

9、)3幂函数(1)了解幂函数的概念(2)结合函数 yx，y x 2，yx 3，y ，y x 的图象，了解它们的变化情况1x 12考点梳理：一、指数函数的概念、图象与性质概念 函数 ya x(a0，a1)叫做指数函数底数 a1 00，a1)叫做对数函数底数 a1 00 时，幂函数的图象通过原点，并且在区间（0，+）上是增函数0，a1) 与对数函数 ylog ax(a0，a1) 互为反函数，由于在反函数中是交换了 x，y 的位置，故互为反函数的两个函数的定义域和值域互换，即原函数的值域是其反函数的定义域，原函数的定义域是其反函数的值域核心能力必练一、选择题1 (2018 湖南永州第三次模拟,4)下列

10、函数中,与函数 y=2x-2-x 的定义域、单调性与奇偶性均一致的是 ( ) A.y=sin x B.y=x3 C.y= D.y=log2x 12x【答案】B【解析】 y=2x-2-x 是定义域为 R 的单调递增函数,且是奇函数. 而 y=sin x 不是单调递增函数,不符合题意; y= 是非奇非偶函数,不符合题意; 12y=l og2x 的定义域是(0,+ ),不符合题意; y=x3 是定义域为 R 的单调递增函数,且是奇函数符合题意. 故选 B. 2 (2018 福建厦门一模,5)已知 a= ,b= ,c=ab,则 a,b,c 的大小关系是 ( ) 0.31212log.A.a =1a=

11、,c=ab1 且 a2) 在区间(0,+)上具有不同的单调性,则 M=(a-1)0.2 与 N= 的大小关系是 ( ) 0.1A.M=N B.MN C.MN 【答案】D4函数 的图象经过的定点坐标 是（ ）2xya0,1a且A. B. C. D. 0,12,2,0【答案】C【解析】令 ，则 ，则函数 的图象过定点 ，故选 C.20xx2xya,15已知幂函数 的图象经过点 ( )，则实数 的值为（ ）fA1,A. B. C. D.121222【答案】A【解析】由已知得 ，则 .故选 A.126已知函数 若 ，则 （ ）12,log3,xf x)(af)1(afA B C D2 1【答案】B【解

12、析】当 时， ，即 ，则 ；当 时，1a12a2a24log)1(af a，即 ，不合题意，故 ， 故选 B )3(log2527若 （ ，且 ） ，则函数 的图象大致是（ ）0a1alog1afx【答案】B【解析】由 可得 ，故 是 上的单调递减函log20a1alog1afx),(数故选 B8若 ，则 （ ）1xf3fA B C D3log0lg310103【答案】B9函数 若 ，则 的值是（ ）23,log12,xfx1faA2 B1 C1 或 2 D1 或 2【答案】A【解析】当 时， ，解得 ，不符合；当 时， ，故2a132a2a2a1)(log23a，即 故 ，故选 A4210设

13、 ，则（ ）352log,l,log3bcA B C Dacbacba【答案】D【解析】因为 ，352211log,logllab，所以 ， ，又 ，所22ll,c0ab22log5l31以 ，即 ，所以 ，故选 D221log5l301bc11函数 的图象恒过定点 ，若点 的横坐标为 ，18,ayxa且 A0x函数 的图象恒过定点 ，则 点的坐标为（ ）024xBA B C D7,327,53,55【答案】B12已知函数 ， ， 的图象如图所示，则（ ）xyablogcyxA B C Dabcacbcabcba【答案】C【解析】由题中图象可知 ，所以 最小；对于 ， 时，1,0,1abcbx

14、ya1，由题中图象可知 ；对于 ， 时， ，由图象可知ya2logcyx1c，故 ，故选 C.23c13已知实数 ， 满足 （ ） ，则下列关系式恒成立的是（ ）xyxya01aA B221 sinxyC Dln()l(1)xy3【答案】D【解析】实数 ， 满足 （ ） ， .对于 A， 等价xyxya01axy221xy于 ，即 ，当 ， 时，满足 ，但 不成立；对221x2于 B，当 ， 时，满足 ，但 不成立；对于 C，yxysinxy等价于 成立，当 ， 时，满足 ，但22ln(1)l()x21xy不成立；对于 D，当 时， 恒成立，故选 D.yxy314设 则 的值为（ ）123e,

15、log,xf2fA0 B1 C2 D3【答案】C【解析】 ，故选 C.2 13()log(),()(ef ff15已知函数 当 时， ，则 的取值范1l,13xafx2x120fxfa围是（ ）A B C D1(03， 32， 1(02， 143，【答案】A16已知 ，那么（ ）0.6122log5l313abcd， ， ，A Bcd adcbC Dab【答案】B【解析】由幂函数的性质可知 ，由对数的运算性质可知 ，0.63,1d2log50a而，又 ，所以 ，故选 B2log31,bcacb17幂函数的图象经过点 ，则它的单调递增区间是（ ）124，A B C D0， 0)， ，【答案 】D

16、18已知 ，且 ，则函数 与函数 的图象可能是0,ab1a()xfa()logbx（ ）【答案】B【解析】由 ，且 可得 或 ，当0,ab1a,01b,01a时，两函数都为增函数；当 时，两函数都为减函数，所以 B1,a正确.19已知 ，且 ，则 A 的值是（ ）Aba5321baA.15 B. C. D.22515【答案】B【解析】 ，35135,log,l,log3l5log12ab AAAbab，故选 B.1A20幂函数 在 上单调递减，则 等于（ ）215mfxx0,mA. B. C. 或 3 D.3 23【答案】B【解析】 为幂函数， ， 或 ，当 时，fx251，在4f上单调递增；

17、当 时， ，在 上单调递减，故选 B.0,2m1fx0,21函数 的图象大致为（ ）16logxfA BC D【答案】A22已知函数 与函数 互为反函数，函数 的图象与函数)(xfyexy)(xgy关于 轴对称， ，则实数 的值（ ）)(xfy1agaA. B. C. D.ee1ee【答案】D【解析】由反函数可知 ，函数 的图象与函数 关于 轴对称，lnfx)(xgy)(xfy则， .lngxl1,egaa23函数 的图象关于 轴对称，且对任意 都有 ，若当fyxR3fxfx时， ，则 （ ）35,2x12xf017fA B C D41444【答案】A【解析】因为函数 对任意 都有 ，所以fx

18、R3fxfx，63fx所以函数 是周期为 的函数，而 ，由f62017361fff可得 ，因为函数 的图象关于 轴对称，所3fxx23fxy以函数 是偶函数，所以 ，所以f 214ff2017ff2f，故选 A. 1424若直线 （ ）与函数 图象交于 不同的两点 ，0axy2cos1()lnxfA，且点 ，若点 满足 ，则 （ ）B(6,)C(,)DmnADBCmnA1 B2 C3 D a【答案】B25函数 ，若 的解集为 ，且 中只有一个整4ln1fxkx0fx,st,st数，则实数 的取值范围为（ ）A B12lnl3， 14(2 lnl3，C D4( 1ll， ,1ll【答案】B【 解

19、析】 只有一个整数解等价于 只有一个大于 的整数解，设0fx4lnxk，则 ，可得 在 递减，在 递增，由图可知，lng2ln1xggx1,ee,4lxk只有一个大于 的整数解只能是 ，所以 ，故1224,114ln 3ln3,kk选 B.1 2 3-1-2-3-4 -1123456xyO二、填空题26 (2018 湖南益阳 4 月调研,13)已知函数 f(x)= (aR)的图象关于点 对称,21x 102则 a= . 【答案】127函数 的单调递减区间为 .21()log(45)fxx【答案】 ,5【解析】由 得 或 ，函数可由 复合20x1x21log,45fttx而成，其中 为减函数，

20、的增区间为 ，所以函数12logftt245tx5的单调递减区间为 .12()l(45)fxx,28已知函数 ，若不等式 对任意实数 恒成立，则xf230fxafx实数 的取值范围是 .a【答案】 2,6【解析】因为 为奇函数且为 R 上增函数，所以2xf230fxaffax对任2 23 3ffxaf意实数 恒成立，即 .24(3)06a29已知指数函数 ，对数函数 和幂函数 的图象都过yfxygxyhx，如果 ，那么 .1,2P1f234gh123【答案】 330如图，过原点 的直线与函数 的图象交于 两点，过 作 轴的垂线交函O2xyAB、 y数 的图象于点 ，若 平行于 轴，则点 的坐标为 .4xyCA【答案】 1,2【解析】设 ，则 ，因为 平行于 轴，所以 ，(),2)nmAB(,2)mCACy2mn所以 ，又因为 三点共线，所以 ，所以 ，即,2,n,AOOBk，1m又 ，所以 ，所以点 的坐标为 .2nn(1,2)