1、常用逻辑用语跟踪知识梳理考纲解读：1.了解原命题和原命题的逆命题、否命题、逆否命题的含义，及其相互之间的关系2.理解命题的必要条件、充分条件、充要条件的意义，能判断并证明命题成立的充分条件、必要条件、充要条件.考点梳理：来源:Z,xx,k.Com1 命题2 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题2四种命题及其关系(1)四 种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系3充分条件、必要条件与充要条件的概念若 pq，则 p 是 q 的充 分条
2、件，q 是 p 的必要条件p 是 q 的充分不必要条件来源:Zxxk.Com pq 且 q p/ p 是 q 的必要不充分条件 p q 且 qp / p 是 q 的充要条件 pqp 是 q 的既不充分也不必要条件 p q 且 q p / / 核心能力必练一、选择题1 2018 天津,4,5 分) 设 xR,则“ b,a,b,cR,则下列命题为真命题的是 ( ) A.ac2bc2 B. 1 C.a-cb-c D.a2b2来源:3 (2018 河南郑州一模,3)下列说法正确的是 ( ) A.“若 a1,则 a21”的否命题是“若 a1,则 a21” B.“若 am2 4成立 D.“若 sin 1,
3、则 6”是真命题 4 (2017 河北衡水二中模拟,2)命题“若 x,y 都是偶数, 则 x+y 也是偶数”的逆否命题是 ( ) A.若 x+y 是偶数 ,则 x 与 y 不都是 偶数 B.若 x+y 是偶数,则 x 与 y 都不是偶数 v C.若 x+y 不是 偶数,则 x 与 y 不都是偶数 D.若 x+y 不是偶数,则 x 与 y 都不是偶数 5 已知命题 ， ，则 为（ ）:pn104pA. ， B. ，n104n104C. ， D. ， 6有关下列命题，其中说法错误的是（ ）A命题“若 ，则 ”的否命题为“若 ， 则 ”2340x4x0432x4xB “ ”是“ ”的必要不充分条件0
4、5C若 是假命题，则 都是假命题 pq,pqD命题“若 且 ，则 ”的等价命题是“ 若 ，则 ”1x3y4xy4yx31yx或7已知命题 ， 是简单命题，则“ 是真命题”是“ 是假命题”的（ ）pqpqpA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分有不必要条件8下列选项中，说法正确的是（ ）A “ ”的否定是“ ”200,xxR2,0xRB若向量 满足 ，则 与 的夹角为钝角ba,abC若 ，则2mD命题“ 为真”是命题“ 为真”的必要条件qpqp9已知条件 ： ，条件 ： ，且 是 的充分不必要条件，则 的取12xxapqa值范围是（ ）A B C Da3a310已知命题“ ，
5、，如果 ，则 ”，则它的逆否命题是（ ）abR0abA ， ，如果 ，则B ， ，如果 ，则C ， ，如果 ，则 ab0abD ， ，如 果 ，则R11若 ，则 是方程 表示双曲线的（ ）kR3213xykA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件12设命题 ；命题 ，则下列命题为真命:0,32xpx:,032qxx题的是（ ）A B C. Dqppq13下列命题中错误的是（ ）A若命题 为真命题，命题 为假命题，则命题“ ”为真命题pqpqB命题“若 ，则 或 ”为真命题7ab2a5bC命题 ，则 为:0,sin1xx0,sin21xxD命题“若 ，则 或 ”的否命
6、题为“ 若 ，则 且 ”2001x14在 中，角 所对应的边分别为 ，则“ ”是“ ”的（ AB,C,abcsiniAB）A.充分必要条件 B.充分非必 要条件C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件15下列命题为真命题的是（ ）A.命题“若 ，则 ”的逆命题xyB.命题“若 ”的否命题21， 则C.命题“若 ”的否命题20xx， 则D.命题“若 ”的逆否命题ab， 则16命题“ ，使 ”的否定是（ ）0,x0ln2xA. B.,l0,ln2xxC. D.00xx使 017设集合 ， ，则“ ”是“ ”的（ ） 21Ax12xBxABA.充要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件 D.既不
7、充分也不必要条件18若 “ ，使得 成立”是假命题，则实数 的取值范围为（ 2,1x012x）A B C D,(3, 3,2319已知命题 ， ，命题 ， ，若命题“:1,2px0a0:qxR200ax”是真命题，则实数 的取值范围是（ ）pqA. 或 B. 或 C. D.2a121120已知命题 ， ，命题 ， ，则（ ）:pxR2lgx:qxR20A.命题 是假命题 B.命题 是真命题qpqC.命题 是真命题 D.命题 是假命题21已知不等式 的解集为 ，不等式 的解集为 ，若 是1xp2(1)0xaq的充分不必要条件，则实数 的取值范围是（ ）paA B C D(2,2,13,2,)22
8、命题“ ， ”是假命题，则实数 的取值范围是（ xR2()()40axxa）A B C D(,2(,(2,)(,2)23设 ，则“ ”是“ ”的（ ） 来源:Zxxk.Com,abR22loglab1abA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件24已知命题 ：存在 ，使得 是幂函数，且在 上单调递增；pnR2nfx0,命题 ：“ ”的否定是“ ”，则下 列命题为真命题的q2,3x,3xR是（ ）A. B. C. D.ppqpqpq二、填空题25 (2018 豫西南五校 4 月联考,13)若“x , mtan x+2”为真命题,则实数 m 的最大值 为 . .
9、26若不等式 成立的一个充分条件是 ，则实数 的取值范围是ax|1| 40xa_27已知命题 方程 有两个不相等的实数根；命题 关于 的函数:p20xm:qx是 上的单调增函数，若“ 或 ”是真命题， “ 且 ”是假命题，则实ym1Rpqp数 的取值范围为_28有下列四个命题：若 ，则 ， 之中至少有一个为空集；AB在回归直线 中， 增加 1 个单位时， 平均增加 3 个单位；2yxy若 且 为假命题，则 ， 均为假命题；pqpq在 中，若 ，则 .ABCsiniAB其中是真命题的有 .（请将真命题的序号填在横线上）29给出下列命题：已知集合 ，则“ ”是“ ”的充分不必要条件；1,23AaB
10、aAB“ ”是“ ”的必要不充分条件；0xln0x“函数 的最小正周期为 ”是“ ”的充要条件；22cosifx1a“平面向量 与 的夹角是钝角”的要条件是“ ”.ab0b其中正确命题的序 号是 .（把所有正确命题的序号都写上）30给出下列四个命题：函数 的最小正周期为 ；2()1sinxfx2“ ”的一个必要不充分条件是“ ”；24505x命题 ： ， ；命题 ： ， ，则命题“ ”pRta1xqR210()pq是假命题；曲线 在点 处的切线方程为 32()fx(,)f3xy其中正确命题的序号是 常用逻辑用语跟踪知识梳理考纲解读：1.了解原命题和原命题的逆命题、否命题、逆否命题的含义，及其相
11、互之间的关系2.理解命题的必要条件、充分条件、充要条件的意义，能判断并证明命题成立的充分条件、必要条件、充要条件.考点梳理：1命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题2四种命题及其关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系3充分条件、必要条件与充要条件的概念若 pq，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件p 是 q 的充分不必要条件 pq 且 q p / p 是 q 的必要不充分条件 p q 且 qp / p
12、 是 q 的充要条件 pqp 是 q 的既不充分也不必要条件 p q 且 q p / / 核心能力必练一、选择题1 2018 天津,4,5 分) 设 xR,则“ b,a,b,cR,则下列命题为真命题的是 ( ) A.ac2bc2 B. 1 来源:ZXXKC.a-cb-c D.a2b2【答案】C【解析】对于选项 A,ab,若 c=0,则 ac2=bc2,故 A 错;对于选项 B,ab,若 a0,bb,则 a-cb-c,故 C 正确;对于选项 D,ab,若 a,b 均小于 0,则 a21,则 a21”的否命题是“若 a1,则 a21” B.“若 am2 4成立 D.“若 sin 1,则 6”是真命
13、题 【答案】D【解析】对于选项 A,“若 a1,则 a21”的否命题是“若 a1,则 a21”, 故选项 A 错误;对于选项 B,“若am23x,故选项 C 错误; 对于选项D,“若 sin ,则 ”的逆否命题为“若 = ,则 sin = ”,该逆 否命题为真命题, 所126612以原命题为真命题,故选 D. 4 (2017 河北 衡水二中模拟,2)命题“若 x,y 都是偶数,则 x+y 也是偶数”的逆否命题是 ( ) A.若 x+y 是偶数 ,则 x 与 y 不都是偶数 B.若 x+y 是偶数,则 x 与 y 都不是偶数 v C.若 x+y 不是偶数,则 x 与 y 不都是偶数 D.若 x+
14、y 不是偶数,则 x 与 y 都不是偶数 【答案】C 5已知命题 ， ，则 为（ ）:pn104pA. ， B. ，n104n104C. ， D. ， 【答案】D【解析】特称命题的否定为全称命题，并对结论加以否定，所以 ： ，pn，故选 D. 104n6有关下列命题，其中说法错误的是（ ）A命题“若 ，则 ”的否命题为“若 ， 则 ”230x4x0432x4xB “ ”是“ ”的必要不充分条件05C若 是假命题，则 都是假命题 pq,pqD命题“若 且 ，则 ”的等价命题是“ 若 ，则 ”1x3y4xy4yx31yx或【答案】C【解析】A，命题的否命题需将条件和结论分别否定，故正确；B，由 不
15、能得到 ，05而由 可以得到 ，所以正确；C，若 是假命题，则 中至少有一个是假5x0xpq,pq命题；D，原命题和逆否命题结论一致，故选 A.7已知命题 ， 是简单命题，则“ 是真命题”是“ 是假命题”的（ ）pqA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分有不必要条件【答案】B【解析】由 是真命题，可得 真 假或 假 真或 真 真.由 是假命题，知pqpqpqp为真命题，则 是真命题，所以已知命题 ， 是简单命题，则“ 是真命题”是“ppqpqpq是假命题”的必要不充分条件，故选 B8下列选项中，说法正确的是（ ）A “ ”的否定是“ ”200,xxR2,0xRB若向量 满足
16、，则 与 的夹角为钝角ba,abC若 ，则2mD命题“ 为真”是命题“ 为真”的必要条件qpqp【答案】D9已知条件 ： ，条件 ： ，且 是 的充分不必要条件，则 的取12xxapqa值范围是（ ）A B C Da3a3【答案】A【解析】由 ，解得 或 . 是 的充分不必要条件，则 是 的充12x3x1pqqp分不必要条件，由集合的运算可得 ，故选 Aa10已知命题“ ， ，如果 ，则 ”，则它的逆否命题是（ ）abR0bA ， ，如果 ，则B ， ，如果 ，则aC ， ，如果 ，则 ab0bD ， ，如果 ，则R【答案】B【解析】根据逆否命题的定义，命题“ ， ，如果 ，则 ”，则它的逆否
17、abR0ab命题是“ ， ，如果 ，则 ”，故选 Bab011若 ，则 是方程 表示双曲线的（ ）kR3213xykA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A12设命题 ；命题 ，则下列命题为真命:0,32xpx:,032qxx题的是（ ）A B C. Dqppq【答案】B【解析】根据指数函数的图象与性质，可知 是真命题，命题0,32xx为假命题，所以 为真命题，所以 是真命题，故选 B.:,032qxxqpq13下列命题中错误的是（ ）A若命题 为真命题，命题 为假命题，则命题“ ”为真命题pqB命题“若 ，则 或 ”为真命题7ab2a5bC命题 ，则 为
18、:0,sin1xxp0,sin21xxD命题“若 ，则 或 ”的否命题为“ 若 ，则 且 ”2001x【答案】D【解析】根据四种命题的概念可知，命题“若 ，则 或 ”的否命题为“若2xx，则 或 ”，故选 D20xx114在 中，角 所对应的边分别为 ，则“ ”是“ ”的（ ABC, ,abcsiniAB）A.充分必要条件 B.充分非必要条件C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件【答案】A【解析】 ， ； ，,siniab=BsinAB,sinisinab=AB，故选 A. b15下列命题为真命题的是（ ）A.命题“若 ，则 ”的逆命题xyB.命题“若 ”的否命题21， 则C.命题“若 ”的
19、否命题20xx， 则D.命题“若 ”的逆否命题1ab， 则【答案】A16命题“ ，使 ”的否定是（ ）0,x0ln2xA. B.,l20,ln2xxC. D.00xx使 0【答案】A【解析】原特称命题的否定是“ ”，故选 A.2ln,x17设集合 ， ，则“ ”是“ ”的（ ） 21x12xBAxBA.充要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由题意可知 ， ， “ ”是“ ”的充分|13Ax|1BxxAB不必要条件.18若 “ ，使得 成立”是假命题，则实数 的取值范围为（ 2,1x02）A B C D,(3, 3,23【答案】A【解析】若 “
20、 ，使得 成立”是假命题，则任意 ，使得2,1x012x2,1x成立，等价于 而02x21,x，当且仅当 时等号成立，所以 的取值范围21x2x,，故选 A.2,(19已知命题 ， ，命题 ， ，若命题“:1,2px0a0:qxR200ax”是真命题，则实数 的取值范围是（ ）pqA. 或 B. 或 C. D.2a12a11a【答案】A20已知命题 ， ，命题 ， ，则（ ）:pxR2lgx:qxR20A.命题 是假命题 B.命题 是真命题qpqC.命题 是真命题 D.命题 是假命题【答案】C【解析】对于命题 ，当 时， 成立，所以命题 为真命题；当 时，p3x2lgxp0x，所以命题 为假命
21、题，则 为真命题，所以命题 是真命题，故选 C.20xqqq21已知不等式 的解集为 ，不等式 的解集为 ，若 是1xp2(1)0xaq的充分不必要条件，则实数 的取值范围是（ ）来源:Z.xx.k.CompaA B C D(2,2,13,2,)【答案】A【解析】因为 是 的充分不必要条件，所以 是 的充分不必要条件，由 ，qppq1x得 ，解得 或 ， 由 ，得1x20x1x22(1)0xa，则不等式对应方程的根为 或 ， （1）当 ，即()aa时， ，此时恒成立；（2）当 ，即 时，1qx，此时恒不成立；（3 ）当 ，即 时，或 a，则 解得 .综上所述， ，故选 A1qxa或 ,1212
22、1a22命题“ ， ”是假命题，则实数 的取值范围是（ R2()()40xax）A B C D(,2(,(2,)(,2)【答案】B23设 ，则“ ”是“ ”的（ ）,abR22loglab1abA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】 ， ，所以“ ”是“22logl0aba21ab22loglab”的充分不必要条件，故选 A.1ab24已知命题 ：存在 ，使得 是幂函数，且在 上单调递增；pnR2nfx0,命题 ：“ ”的否定是“ ”，则下列命题为真命题的是q2,3x,3x（ ）A. B. C. D.ppqpqpq【 答案】C【解析】由题
23、设可知命题 是真命题，命题 是假命题，故 是真命题，所以命题是真命题，故选 C.)(qp二、填空题25 (2018 豫西南五校 4 月联考,13)若“x , mtan x+2”为真命题,则实数 m 的最大值 为 . .【答案】16若不等式 成立的 一个充分条件是 ，则实数 的取值范围是ax|1| 40xa_【答案】 3,)【解析】 ，不等式 成立的一个充分条件是|1|,1xaxaax|1|，所以 .40430,27已知命题 方程 有两个不相等的实数根；命题 关于 的函数:p2xm:qx是 上的单调增函数，若“ 或 ”是真命题， “ 且 ”是假命题，则实数ym1Rpqp的取值范围为_【答案】 2
24、， ，【解析】命题 方程 有两个不相等的实数根，所以 ，解得:p20xm40m；命题 关于 的函数 是 上的单调增函数，所以 ，解1mq21yxR2得 ，因为“ 或 ”是真命题， “ 且 ”是假命题，所以 与 一真一假，当 真2pqpqp假时， 解得 ；当 假 真时， 解得 ，所以实数 的取q,2m,2m1m值范围为 1， ，28有下列四个命题：若 ，则 ， 之中至少有一个为空集；AB在回归直线 中， 增加 1 个单位时， 平均增加 3 个单位；2yxy若 且 为假命题，则 ， 均为假命题；pqpq在 中，若 ，则 .ABCsiniAB其中是真命题的有 .（请将真命题的序号填在横线上）【答案】
25、【解析】当两个非空集合没有公共元素时，也能满足 ，故错误；当 增ABx加 个单位时， 平均增加 个单位，故错误；当 且 为假命题时， ， 中至1y2bpqpq少有一个为假命题，不一定都是假命题，故错误；根据正弦定理和三角形性质有，所以 ，故正确.sinsiABaRABsiniAB29给出下列命题：已知集合 ，则“ ”是“ ”的充分不必要条件；1,23a“ ”是“ ”的必要不充分条件；0xln0x“函数 的最小正周期为 ”是“ ”的充要条件；22cosifax1a“平面向量 与 的夹角是钝角”的要条件是“ ”.b0b其中正确命题的序号是 .（把所有正确命题的序号 都写上）【答案】30给出下列四个命题：函数 的最小正周期为 ；2()1sinxfx2“ ”的一个必要不充分条件是“ ”；24505x命题 ： ， ；命题 ： ， ，则命题“ ”pRta1xqR210()pq是假命题；曲线 在点 处的切线方程为 32()fx(,)f3xy其中正确命题的序号是 【答案】