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2019年高考数学(含解析)之集合、常用逻辑用语

1、集合、常用逻辑用语1已知全集 U1,2,3,4,5,6,7,8,集合 A3,4,5, B1,3,6,则集合2,7,8是( )A A B B A BC U(A B) D U(A B)2已知 N 是自然数集,设集合 AError!,B0,1,2,3,4,则 AB( )A0,2 B0,1,2 C2,3 D0,2,43已知集合 A1,3 ,a,B 1 ,a 2a 1 ,若 BA,则实数 a( )来A1 B2C 1 或 2 D1 或1 或 24已知集合 A(x,y)| x24 y,B(x,y)|yx ,则 AB 的真子集个数为( )A1 B3 C5 D75已知集合 A x|y ,Bx| axa1,若 A

2、 BA,则实数 a 的取值范围4 x2为( )A(, 32,) B 1,2C 2,1 D2 ,)6设 A,B 是两个非空集合,定义集合 ABx| xA,且 xB若 AxN |0x5,Bx |x27 x101,则 a21”的否命题是“若 a1,则 a21”B “若 am24x0 成立D “若 sin ,则 ”是真命题12 68 “m ,则下列命题中为真201a1b命题的是( )Apq Bp(綈 q)C (綈 p)q D( 綈 p)( 綈 q)10已知集合 AError! ,B y|yx 2,则 AB( )A2,2 B0,2C (2,4) ,(2,4) D2 ,)11已知 a,b 都是实数,那么“

3、2 a2b”是“ a2b2”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D 既不充分也不必要条件来源:Zxxk.Com12给出下列命题: 来源:Z.xx.k.Com已知 a,b R, “a1 且 b1”是“ab1” 的充分条件;已知平面向量 a,b, “|a|1,|b |1”是“|ab| 1”的必要不充分条件 ;已知 a,b R, “a2b 21”是“|a| |b|1”的充分不必要条件;命题 p:“x 0R ,使 ex0x01 且 lnx0x01”的否定为綈 p:“ xR,都有 exx1”其中正确命题的个数是( )A0 B1 C2 D313下列说法中正确的个数是( )(1)若命题 p

4、:x 0R,x x 00, 则綈 p:x 0R ,x x 00;20 20(2)命题“在ABC 中,A30,则 sinA ”的逆否命题为真命题;12(3)设a n是公比为 q 的等比数列,则“q1” 是“a n为递增数列” 的充分必要条件(4)若统计数据 x1,x 2,x n 的方差为 1,则 2x1,2x2, 2xn 的方差为 2.A0 B1C 2 D314在 ABC 中,角 A,B ,C 的对边分别为 a,b,c,已知条件 p:a ,条件b c2q:A ,那么条件 p 是条件 q 成立的( )B C2A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件15已知函 数 f(x)

5、.命题 p1:yf(x) 的图象 关于点(1,1) 中心对称,命题 p2:x2x2 2x 2若 a2,条件 q:x a,且綈 p 是綈 q 的充分不必要条件,则实数 a的取值范围是_19已知命题 p:x 2,4,l og2xa0,命题 q: x0R,x 2ax 02a0. 若命题20“p (綈 q)”是真命题,则实数 a 的取值范围是_ 20设集合 Ax|x 22x 30,Bx| x22 ax10,a0,若 AB 中恰含有一个整数,则实数 a 的取值范围是_1已知全集 U1,2,3,4,5,6,7,8,集合 A3,4,5, B1,3,6,则 集合2,7,8是( )A A B B A BC U(

6、A B) D U(A B)【解析】解法一:由题意可知 UA1,2,6,7,8, UB2,4,5,7 ,8,( UA)( UB)2,7,8由集合的运算性质可知( UA)( UB) U(A B),即 U(A B)2,7,8,故选D.解法二:画出韦恩图(如图所示),由图可知 U(A B)2,7,8 ,故选 D.【答案】D2已知 N 是自然数集,设集合 AError!,B0,1,2,3,4,则 AB( )A0,2 B0,1,2 C2,3 D0,2,4【解析】 N,x1 应为 6 的正约数,x 11 或 x12 或 x13 或6x 1x1 6,解得 x0 或 x1 或 x2 或 x5 ,集合 A 0,1

7、,2,5,又 B0,1,2,3,4 ,A B0,1,2,故选 B.【答案】B3已知集合 A1,3 ,a,B 1 ,a 2a 1,若 BA,则实数 a( )A1 B2C 1 或 2 D1 或1 或 2【答案】C4已知集合 A(x,y)| x24 y,B(x,y)|yx ,则 AB 的真子集个数为( )A1 B3 C5 D7【解析】由Error!得Error! 或Error!即 AB(0,0),(4,4),A B 的真子集个数为 2213,故选 B.【答案】B5已知集合 A x|y ,Bx| axa1,若 A BA,则实数 a 的取值范围4 x2为( )A(,3 2,) B1,2C 2,1 D2

8、,)来源:Z*xx*k.Com【解析】集合 Ax |y x| 2 x2,因 ABA,则 BA,所以有Error!所4 x2以2 a1,故选 C.【答案】C6设 A,B 是两个非空集合,定义集合 ABx| xA,且 xB若 AxN |0x5,Bx |x27 x101,则 a21”的否命题是“若 a1,则 a21”B “若 am24x0 成立D “若 sin ,则 ”是真命题12 6【答案】D8 “m ,则下列命题中为真命201a1b题的是( ) 来源:Zxxk.ComApq Bp(綈 q)C (綈 p)q D( 綈 p)( 綈 q)【解析】x 2x1 2 0,所以x 0R,使 x x 010 成

9、立,故 p 为真命(x 12) 3434 20题,綈 p 为假命题,又易知命题 q 为假命题,所以綈 q 为真命题,由复合命题真假判断的真值表知 p(綈 q)为真命题,故选 B.【答案】B10已知集合 AError! ,B y|yx 2,则 AB( )A2,2 B0,2C (2,4) ,(2,4) D2 ,)【解析】由 AError!,得 A(,2 2 ,由 By|y x 2,知集合 B 表示函数 yx 2 的值域,即 B0 ,),所以 AB2,),故选 D.【答案】D11已知 a,b 都 是实数,那么“2 a2b”是“a 2b2”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充

10、分也不必要条件【解析】充分性:若 2a2b,则 2ab 1,ab0,ab .当 a1 ,b 2 时,满足 2a2b,但 a22b 不能得出 a2b2,因此充分性不成立必要性:若 a2b2,则|a|b|.当 a2,b1 时,满足 a2b2,但 22 2b”是“ a2b2”的既不充分也不必要条件,故选 D.【答案】D12给出下列命题:已知 a,b R, “a1 且 b1”是“ab1” 的充分条件;已知平面向量 a,b, “|a|1,|b |1”是“|ab|1”的必要不充分条件;来源:Z_xx_k.Com已知 a,b R, “a2b 21”是“|a| |b|1”的充分不必要条件;命题 p:“x 0R

11、 ,使 ex0x01 且 lnx0x01”的否定为綈 p:“ xR,都有 exx1”其中正确命题的个数是( ) A0 B1 C2 D3【解析】已知 a,b R, “a1 且 b1”能够推出“ab1” , “ab1”不能推出“ a1 且 b1”,故正确;已知平面向量 a,b, “|a|1,|b |1”不能推出“|ab|1”,|a b|1 不能推出| a|1且|b |1,故不正确;已知 a,b R,当 a2b 21 时,a 2b 22| a|b|1,则 (|a|b|) 21,则|a| b|1,又 a0.5 ,b 0.5 满足|a| |b|1,但 a2b 20.5x1”,故 不正确所以正确命题的个数

12、为 2,故选 C.【答案】C13下列说法中正确的个数是( )(1)若命题 p:x 0R,x x 00,则綈 p: x0R,x x 00;20 20(2)命题“在ABC 中,A30,则 sinA ”的逆否命题为真命题;12(3)设a n是公比为 q 的等比数列,则“q1” 是“a n为递增数列” 的充分必要条件;(4)若统计数据 x1,x 2,x n 的方差为 1,则 2x1,2x2, 2xn 的方差为 2.A0 B1C 2 D3【答案】A14在 ABC 中,角 A,B ,C 的对边分别为 a,b,c,已知条件 p:a ,条件b c2q:A ,那么条件 p 是条件 q 成立的( )B C2A充分

13、不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】在ABC 中,若 a ,由余弦定理知b c2cosA ,当且仅当 ab cb2 c2 a22bc b2 c2 (b c2 )22bc 34(b2 c2) 12bc2bc 342bc 12bc2bc 12时等号成立,所以 00),则 bt,c2t,由3 3 6 2 B C2 3t t t,得 a .31 22 32 b c2综上,条件 p 是条件 q 成立的充分不必要条件故选 A.【答案】A15已知函数 f(x) .命题 p1:yf(x )的图象关于点(1,1) 中心对称,命题 p2:x2x2 2x 2若 a2,条件 q:x a,

14、且綈 p 是綈 q 的充分不必要条件,则实数 a的取值范围是_【解析】綈 p 是綈 q 的充分不必要条件等价于 q 是 p 的充分不必要条件,条件p:| x 1|2 即 x1 或 xa ,故 a1.【答案】a 119已知命题 p:x 2,4,log 2xa0,命题 q: x0R,x 2 ax02a 0. 若命题20“p (綈 q)”是真命题,则实数 a 的取值范围是_【解析】命题 p:x2,4,log 2xa0a 1.命题q:x 0R,x 2ax 02a 0 a2 或 a1,由 p(綈 q)为真命题,得20,Bx| x22 ax10,a0,若 AB 中恰含有一个整数,则实数 a 的取值范围是_【解析】Ax |x22x30x| x1 或 x0),f(0) 10,根据对称性可知若 AB 中恰有一个整数,则这个整数为 2,所以有Error! 即Error!所以Error! 即 a .34 43【答案】 34, 43)