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2019年高考数学(含解析)之不等式与线性规划

1、不等式与线性规划1.若 ab,则下列不等式成立的是( )Aln aln b B0.3 a0.3bC a12b D. 3a3b2.设 a lg e,b (lg e)2,c lg ,则( )eAa bc Ba cbC cab Dc ba3在 R 上定义运算:x yx(1y)若不等式( xa) (xa )0 的解集为( )Ax |x2 或 x4 Dx|01; ab2;a b2;a 2b 22;ab 1.其中能推出:“a,b 中至少有一个大于 1”的条件是( )来源:Zxxk.ComA B C D11已知 a,b,c 满足 cba 且 ac0,则下列选项中不一定能成立的是( )A. B. 0ca ba

2、 b acC. 1,则函数 yf(x)的图象可以为( )15设 a,bR ,且 ab3,则 2a2 b 的最小值是( )A6 B4 2C 2 D22 616已知实数 x,y 满足约 束条件Error!,则 z 的取值范围是( )y 1x 1A. B. 1, 13 12, 13C. D. 12, ) 12, 1)17设 a,b 为实数,则“a1) ,当 xa 时,y 取得最小值 b,则 ab 等于( )9x 1A3 B2C 3 D819若 x,y 满足约束条件Error!,且目标函数 zax2y 仅在点(1,0)处取得最小值,则 a 的取值范围是( )A4,2 B(4,2)C 4,1 D(4,1

3、)20若关于 x 的不等式 x2ax 20 在区间1,5上有解,则实数 a 的取值范围为( )A. B.( 235, ) 235, 1C (1,) D(,1)21函数 f(x)1log ax(a 0,且 a1)的图象恒过定点 A,若点 A 在直线 mxny20 上,其中 mn0 ,则 的最小值为_ 1m 1n22设 P(x,y)是函数 y (x0) 图象上的点,则 xy 的最小值为_2x23若变量 x,y 满足约束条件Error!则 w4 x2y 的最大值是_ 来源:Z+xx+k.Com来源:Z.xx.k.Com24已知函数 f(x)Error!若对任意的 xR,不等式 f(x)m2 m 恒成

4、立,则实数 m 的取值34范围为_1.若 ab,则下列不等式成立的是( )Aln aln b B0.3 a0.3bC a12b D. 3a3b解析 因为 ab,而对数函数要求真数为正数,所以 ln aln b 不成立;因为 y0.3 x 是减函数,又 ab,则 0.3ab,则 a12b , 故 C 错;yx13在( , )是增函数,又 ab,则 a13b ,即 成立,选 D.3a3b答案 D2.设 a lg e,b(lg e)2,c lg ,则( )eAa bc Ba cbC cab Dc ba解析 0cb.故选 B.答案 B3在 R 上定义运算:x yx(1y)若不等式( xa) (xa )

5、0 的解集为( )Ax |x2 或 x4 Dx|00.f(2x)0,即 ax(x4)0,解得 x4.故选 C.答案 C5已知点 A(2, 0),点 M(x,y)为平面区域 上的一个动点,则|AM|的最2x y 20,x 2y 40,3x y 30)小值是( ) 来源:ZXXKA5 B3 C2 D. 2655解析 不等式组 表示的平面区域如图,结合图象可知|AM|的最小值为点 A2x y 20,x 2y 40,3x y 30)到直线 2xy 20 的距离,即 |AM|min .|2( 2) 0 2|5 655答案 D6如果实数 x,y 满足不等式组 目标函数 zkx y 的最大值为 6,最小值x

6、 y 30,x 2y 30,x1, )为 0,则实数 k 的值为( )A1 B2 C3 D4解析 不等式组表示的可行域如图,A(1,2) ,B(1,1),C(3,0)目标函数 z kxy 的最小值为 0,目标函数 zkxy 的最小值可能在 A 或 B 时取得;若在 A 上取得,则 k20,则 k2,此时,z2x y 在 C 点有最大值,z2306 ,成立;若在 B 上取得,则 k10,则 k1,此时,zxy ,在 B 点取得的应是最大值,故不成立,k2,故答案为 B. 答案 B7已知 f(x)3 2x (k1)3 x2 ,当 xR 时,f (x)恒为正值,则 k 的取值范围是( )A(,1)

7、B(, 2 1)2C (1,2 1) D(2 1,2 1)2 2 2解析 由 f(x)0 得 32x( k1)3 x20,解得 k 10 且 4 4ac0.c ,1a 4(当且仅当 a1 时取等号) ,a 1c c 1a a 11a 1a 1a (a2 1a2) (a 1a) 的最小值为 4,故选 A.a 1c c 1a答案 A9平面内有 n 条直线,最多可将平面分成 f(n)个区域,则 f(n)的表达式为( )An1 B2nC. Dn 2n1n2 n 22解析 1 条直线将平面分成 11 个区域;2 条直线 最多可将平面分成 1(12)4 个区域;3 条直线最多可将平面分成 1(123)7

8、个区域;,n 条直线最多可将平面分成1 (12 3n)1 个区域,选 C.n( n 1)2 n2 n 22答案 C 10设 a,b 是两个实 数,给出下列条件:ab1;ab2;a b2;a 2b 22;ab1.其中能推出:“a,b 中至少有一个大于 1”的条件是( )A B C D11已知 a,b,c 满足 cba 且 ac0,则下列选项中不一定能成立的是( )A. B. 0ca ba b acC. 0 , 0, 0,即 x2 x10,解得 20 时, ( xy) 1a 1a21x ay (1x ay) yx axy1 a2 ,当且仅当 y x 时取等号,因为 4 对任意的 x,y(0,1)恒

9、成立,yxaxy a a 1x ay1 a2 4,解得 a1,a 的取值范围是1 ,)当 a0 时显然不满足题意,故选aD.答案:D14已知函数 f(x)ax 2bx c,不等式 f(x)1,则函数 yf(x)的图象可以为( )解析:由 f(x)1知 a1,所以“a0,b0,则 a 或 b .所以 “a1) ,当 xa 时,y 取得最小值 b,则 ab 等于( )9x 1A3 B2C 3 D8解析:yx4 x 1 5,因为 x1,所以 x10, 0.所以由基本不9x 1 9x 1 9x 1等式,得 yx 1 52 5 1,当且仅当 x1 ,即( x1) 29,9x 1 x 1 9x 1 9x

10、1即 x13 ,x2 时取等号,所以 a2,b1 ,ab3.答案:C19若 x,y 满足约束条件Error!,且目标函数 zax2y 仅在点(1,0)处取得最小值,则 a 的取值范围是( )A4,2 B(4,2)C 4,1 D(4,1)解析:作出不等式组表示的区域如图中阴影部分所示,直线 zax 2y 的斜率为 k ,a2从图中可看出,当10 在区间1,5上有解,则实数 a 的取值范围为( )A. B.( 235, ) 235, 1C (1,) D(,1)解析:x 2ax20,即 ax2x 2.x1,5,a x 成立2xa min.又函数 f(x) x 在1,5上是减函数,(2x x) 2x

11、min 5 ,a .故选 A (2x x) 25 235 235答案:A21函数 f(x)1log ax(a0 ,且 a1)的图象恒过定点 A,若点 A 在直线 mxny20 上,其中 mn0 ,则 的最小值为_1m 1n解析:因为 loga10 ,所以 f(1)1,故函数 f(x)的图象恒过定点 A(1,1)由题意,点 A 在直线 mxny20 上,所以 mn 20,即 mn 2.而 (mn)1m 1n 12(1m 1n) ,12(2 nm mn)因为 mn0 ,所以 0, 0.nm mn由均值不等式,可得 2 2( 当且仅当 mn 时等号成立) ,nm mn nmmn所以 (22)2 ,即

12、 的最小值为 2.1m 1n 12(2 nm mn) 12 1m 1n答案:222设 P(x,y)是函数 y (x0) 图象上的点,则 xy 的最小值为_2x解析:因为 x 0,所以 y0,且 xy2.由 基本不等式得xy2 2 ,当且仅当 xy 时等号成立xy 2答案:2 223若变量 x,y 满足约束条件Error!则 w4 x2y 的最大值是_ 24已知函数 f(x)Error!若对任意的 xR,不等式 f(x)m2 m 恒成立,则实数 m 的取值34范围为_解析:由题意知,m 2 mf(x)max.当 x1 时,f (x)log x 是减函数,且 f(x)0;当 x1 时,34 13f(x)x 2x,其图象的对称轴方程是 x ,且开口向下12f(x) max .m 2 m ,即 4m23 m10,m 或 m1.14 12 14 34 14 14答案: 1,)( , 14