1、广东省深圳市 2019 年中考数学试题一、选择题（每小题 3 分，共 12 小题，满分 36 分）1. 的绝对值是（ ）51A. -5 B. C. 5 D. 51【答案】B【解析】考点绝对值.2.下列图形是轴对称图形的是（ ）【答案】A【考点】轴对称图形与中心对称图形3.预计到 2025 年，中国 5G 用户将超过 460 000 000，将 460 000 000 用科学计数法表示为（ ）A.4.6109 B.46107 C.4.6108 D.0.46109【答案】C【考点】科学计数法4.下列哪个图形是正方体的展开图（ ）【答案】B【考点】立体图形的展开.5.这组数据 20，21，22，23
2、，23 的中位数和众数分别是（ ）A.20，23 B.21，23 C.21，22 D.22，23【答案】D【解析】中位数：先把数据按从小到大排列顺序 20，21，22，23，23，则中间的那一个就是中位数.众数是出现次数最多的那个数就是众数，即是 23.故选 D6.下列运算正确的是（ ）A. B. C. D.42a1243a 1243)(a2)(ab【答案】C【解析】整式运算，A. ; B ；D .故选 C22743 2)(b7.如图，已知 ，AC 为角平分线，下列说法错误的是（ ）ABl1A.1=4 B.1=5 C.2=3 D.1=3【答案】B【解析】两直线平行，同位角相等，即2= 3.故选
3、 B.8.如图，已知 AB=AC，AB=5，BC=3，以 AB 两点为圆心，大于 AB 的长为半径画圆，两弧相交于点21M,N，连接 MN 与 AC 相较于点 D，则 BDC 的周长为（ ）A.8 B.10 C.11 D.13【答案】A【解析】尺规作图，因为 MN 是线段 AB 的垂直平分线，则 AD=BD，又因为 AB=AC=5，BC=3，所以BDC 的周长为 8.9.已知 的图象如图，则 和 的图象为（ ）)0(2acbxy baxyxcy【答案】C【解析】根据 的图象可知抛物线开口向下，则 ，抛物线与 y 轴交点在负半轴，)0(2acbxy 0a故 c0，对称轴在 y 轴的右边，则 b0
4、.10.下列命题正确的是（ ）A.矩形对角线互相垂直B.方程 的解为x14214C.六边形内角和为 540 D.一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等【答案】D【解析】矩形的对角线互相平分且相等，故 A 错；方程 的解为 或 ，故 B 错；六边形x142140x内角和为 720，故 C 错.故选 D11.定义一种新运算： ，例如： ，若 ，则 m=（ abnnbdx1khhd2m52d）A. -2 B. C. 2 D.55【答案】B【解析】 ，则 m= ，故选 B. m5112 2)(mdx 512.已知菱形 ABCD，E,F 是动点，边长为 4，BE=AF， BAD=120，则下列
5、结论正确的有几个（ ）BECAFC ； ECF 为等边三角形 AGE=AFC 若 AF=1，则 31GEFA. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】D【解析】在四边形 ABCD 是菱形，因为BAD=120 ，则B= DAC=60，则 AC=BC，且 BE=AF，故可得BECAFC；因为BEC AFC，所以 FC=EC， FCA=ECB，所以 ECF 为等边三角形；因为AGE=180-BAC-AEG；AFC=180- FAC-ACF，则根据等式性质可得AGE= AFC ；因为 AF=1，则 AE=3，所以根据相似可得 .31GEF二、填空题（每小题 3 分，共 4 小题，满分 12 分）13
6、.分解因式： .ab2【答案】 )1(【解析】 )1(22 b14.现有 8 张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽取一张，抽到标有数字 2 的卡片的概率是 .【答案】【解析】全部共有 8 张卡片，标有数字 2 的卡片有 3 张，随机抽取一张，故抽到 2 概率为 .8315.如图在正方形 ABCD 中，BE=1，将 BC 沿 CE 翻折，使点 B 对应点刚好落在对角线 AC 上，将 AD 沿AF 翻折，使点 D 对应点落在对角线 AC 上，求 EF= .【答案】 6【解析】16.如图，在 RtABC 中， ABC=90，
7、C（0，-3） ，CD=3AD, 点 A 在 上，且 y 轴平分脚 ACB，求xkyk= 。【答案】 74【解析】三、解答题（第 17 题 5 分，第 18 题 6 分，第 19 题 7 分，第 20 题 8 分，第 21 题 8 分，第 22、23 题 9 分，满分 52 分）17.计算： 01)4.3()860cos2-9【答案】解：原式=3-1+8+1=11【考点】实数运算18.先化简 ，再将 代入求值 .41)231(xx1x【答案】解：原式= )(2= x将 代入得： =-1+2=112【考点】分式的化简求值19.某校为了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调
8、查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱乐器） ，现将收集到的数据绘制如下的两幅不完整的统计图.（1）这次共抽取 学生进行调查，扇形统计图中的 = .x（2）请补全统计图；（3）在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是 度；（4）若该校有 3000 名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有 名.【考点】数据统计、概率，条形统计图和扇形统计图.【答案】 （1）200,15%；（2）统计图如图所示：（3）36（4）90020.如图所示，某施工队要测量隧道长度 BC，AD=600 米，AD BC，施工队站在点 D 处看向 B，测得仰角45，再由 D 走到 E 处测量，DEAC，DE=500 米，测得仰
9、角为 53，求隧道 BC 长.（sin53 ，cos5354， tan53 ）.534【考点】直角三角形的边角关系的应用.【答案】21.有 A、B 两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A 发电厂比 B 发电厂多发 40 度点，A 焚烧 20 吨垃圾比 B 焚烧 30 吨垃圾少 1800 度电.（1）求焚烧 1 吨垃圾，A 和 B 各发多少度电？（2）A、B 两个发电厂共焚烧 90 吨垃圾，A 焚烧的垃圾不多于 B 焚烧的垃圾的两倍，求 A 厂和 B 厂总发电量的最大值.【考点】二元一次方程的应用【答案】22.如图所示抛物线 过点 A（-1 ，0） ，点 C（0，3） ，且 OB=OCcbxay2（1）
10、求抛物线的解析式及其对称轴；（2）点 D，E 在直线 x=1 上的两个动点，且 DE=1，点 D 在点 E 的上方，求四边形 ACDE 的周长的最小值，（3）点 P 为抛物线上一点，连接 CP，直线 CP 把四边形 CBPA 的面积分为 35 两部分，求点 P 的坐标.【考点】一次函数、二次函数综合、线段和最值，面积比例等.【答案】23.已知在平面直角坐标系中，点 A（3，0） ，B（-3，0） ，C（-3，8） ，以线段 BC 为直径作圆，圆心为E，直线 AC 交E 于点 D，连接 OD.（1）求证：直线 OD 是E 的切线；（2）点 F 为 x 轴上任意一动点,连接 CF 交E 于点 G，连接 BG：当 tanACF= 时，求所有 F 点的坐标 （直接写出） ；71求 的最大值 .CBG【考点】圆、切线证明、三角形相似，三角函数，二次函数最值问题等【答案】