1、2019 年江苏省南京市六合区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共有 6 小题，每小题 2 分，共 12 分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1 （2 分）|6|的相反数是（ ）A6 B6 C D2 （2 分）计算 x2x3x 的结果是（ ）Ax 7 Bx 6 Cx 5 Dx 43 （2 分）一组数据 5，7，8，9，11 的方差为 S12，另一组数据 6，7，8，9，10 的方差为S22，那么（ ）AS 12S 22 BS 12S 22 CS 12S 22 D无法确定4 （2 分）函数
2、 y （k 0） ，当 x0 时，该函数图象在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5 （2 分）设边长为 a 的正方形面积为 2，下列关于 a 的四种说法：a 是有理数；a 是方程 2x240 的解； a 是 2 的算术平方根；1a2其中，所有正确说法的序号是（ ）A B C D6 （2 分）如图，菱形 ABCD 的边长为 6，B120，点 E 在 BC 上，CE2，F 是线段AD 上一点，将四边形 BEFA 沿直线 EF 折叠，B 的对应点为 B，当 DB的长度最小时，DF 的长为（ ）A2 B2 C2 D4二、填空题（本大题
3、共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7 （2 分）16 的平方根是 ；8 的立方根是 8 （2 分）某时刻在南京中华门监测点监测到 PM2.5 的含量为 55 微克/米 3，即 0.000055第 2 页（共 28 页）克/米 3，将 0.000055 用科学记数法表示为 9 （2 分）若式子 1+ 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 10 （2 分）分解因式（x1） 24 的结果是 &nbs
4、p; 11 （2 分）方程 的解是 12 （2 分）设 x1、x 2 是一元二次方程 x2mx +m70 的两个根，且 x1+x21，则 x1、x 2分别是 13 （2 分）计算（ ） （1+ ）的结果是 14 （2 分）如图，平面上有两个全等的正十边形，其中 A 点与 A点重合，C 点与 C点重合BAJ为 15 （2 分）如图，O 是ABC 的外接圆，其中 AB 是 O 的直径，将ABC 沿 AB 翻折后得到ABD，点 E 在 AD 延长线上，BE 与O 相切于点 B
5、，分别延长线段 AE、CB 相交于点 F，若 BD3，AE 10，则线段 EF 的长为 16 （2 分）二次函数 yx 2+2mx+n（m ，n 是常数）的图象与 x 轴两个交点及顶点构成等边三角形，若将这条抛物线向下平移 k 个单位后（k0） ，图象与 x 轴两个交点及顶点构成直角三角形，则 k 的值是 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （7 分）解不等式组 并写出它的最大整数解18 （7 分）化简： 第 3 页（共 28 页）19 （8 分）某中学九
6、年级学生共 600 人，其中男生 320 人，女生 280 人该校对九年级所有学生进行了一次体育模拟测试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：类别 成绩（分） 频数 频率I 40 36 0.3II 3739 a bIII 3436 24 0.2IV 3133 6 0.05合计 c 1（1）a ；b ；（2）若将该表绘制成扇形统计图，那么 III 类所对应的圆心角是 ；（3）若随机抽取的学生中有 64 名男生和 56 名女生，请解释“随机抽取 64 名男生和 56名女生
7、”的合理性；（4）估计该校九年级学生体育测试成绩是 40 分的人数20 （8 分）第一个盒子中有 2 个白球，1 个黄球，第二个盒子中有 1 个白球，1 个黄球，这些球除颜色外都相同，分别从每个盒中随机取出一个球（1）求取出的两个球中一个是白球，一个是黄球的概率；（2）若第一个盒子中有 20 个白球，10 个黄球，第二个盒子中有 10 个白球，10 个黄球，其他条件不变，则取出的两个球都是黄球的概率为 21 （7 分）某品牌空调原价 4000 元，因销售旺季，提价一定的百分率进行销售，一段时间后，因销售淡季又降价相同的百分率进行销售，若淡季空调售价为 3960 元，
8、求相同的百分率22 （8 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，分别以 AC、BC 为底边，向ABC 外部作等腰ADC 和CEB，点 M 为 AB 中点，连接 MD、 ME 分别与 AC、BC 交于点 F和点 G求证：四边形 MFCG 是矩形第 4 页（共 28 页）23 （8 分）如图，为了测量山坡上旗杆 CD 的高度，小明在点 A 处利用测角仪测得旗杆顶端 D 的仰角为 37，然后他沿着正对旗杆 CD 的方向前进 17m 到达 B 点处，此时测得旗杆顶部 D 和底端 C 的仰角分别为 58和 30，求旗杆 CD 的高度（结果精确到0.1m） （参考数据：sin580.85， cos58
9、0.53，tan581.6，sin370.6，cos370.8，tan370.75， 1.73）24 （8 分）已知二次函数 yx 2+2（m 1）x2m（m 为常数） （1）求证无论 m 为何值，该函数图象与 x 轴总有两个公共点；（2）若点 A（x 1，1） 、B（x 2，1）在该函数图象上，将图象沿直线 AB 翻折，顶点恰好落在 x 轴上，求 m 的值25 （8 分）已知 A，C，B 三地依次在一条直线上，甲骑摩托车直接从 C 地前往 B 地；乙开车以 80km/h 的速度从 A 地前往 B 地，在 C 地办理事务耽误 1h 后，继续前往 B地已知两人同时出发且速度不变，又恰好同时到达
10、B 地设出发 xh 后甲、乙两人离C 地的距离分别为 y1km、y 2km，图中线段 OD 表示 y1 与 x 的函数图象，线段 EF 表示y2 与 x 函数的部分图象（1）甲的速度为 km/h，点 E 坐标为 ；（2）求线段 EF 所表示的 y2 与 x 之间的函数表达式；（3）设两人相距 S 千米，在图所给的直角坐标系中画出 S 关于 x 的函数图象第 5 页（共 28 页）26 （9 分）如图，在O 中，AB 是的直径，PA 与 O 相切于点 A，点 C 在O 上，且PCPA （1）求证：PC 是O 的切线；（2）过点
11、C 作 CDAB 于点 E，交O 于点 D，若 CD PA2 ，求图中阴影部分面积；连接 AC，若PAC 的内切圆圆心为 I，则线段 IE 的长为 27 （10 分） 【初步认识】（1）如图 ，将 ABO 绕点 O 顺时针旋转 90得到MNO，连接 AM、BM，求证AOMBON【知识应用】（2）如图 ，在 ABC 中，BAC90，AB ，AC3 ，将ABC 绕着点 A旋转得到ADE，连接 DB、EC，直线 DB、EC 相交于点 F，线段 AF 的最大值为 第 6 页（共 28 页）【拓展延伸】（3）如图 ，在等边 ABC 中，点 E 在A
12、BC 内部，且满足 AE2BE 2+CE2，用直尺和圆规作出所有的点 E（保留作图的痕迹，不写作法） 第 7 页（共 28 页）2019 年江苏省南京市六合区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有 6 小题，每小题 2 分，共 12 分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1 （2 分）|6|的相反数是（ ）A6 B6 C D【分析】先根据绝对值的定义化简|6| ，再由相反数的概念解答即可【解答】解：|6| 6，6 的相反数是 6，| 6|的相反数是6故选：A【点评】本题考查了绝对值与相反数的意义绝
13、对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 02 （2 分）计算 x2x3x 的结果是（ ）Ax 7 Bx 6 Cx 5 Dx 4【分析】同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加【解答】解：x 2x3xx 2+3xx 5xx 4故选：D【点评】本题考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂乘除法则是解题的关键3 （2 分）一组数据 5，7，8，9，11 的方差为 S12，另一组数据 6，7，
14、8，9，10 的方差为S22，那么（ ）AS 12S 22 BS 12S 22 CS 12S 22 D无法确定【分析】分别计算该组数据的平均数、方差后，进而比较大小得出答案【解答】解：一组数据 5，7，8，9，11 的方差为 S12， 1 （5+7+8+9+11）6，S （56） 2+（76） 2+（86） 2+（96） 2+（116） 2第 8 页（共 28 页）8；一组数据 6，7，8，9，10 的方差为 S22， 1 （6+7+8+9+10）6，S （66） 2+（76） 2+（86） 2+（96） 2+（106） 26；S 12S 22故选：C【点评】此题考查了平均数及方差
15、的知识，正确掌握方差的求法是解题关键4 （2 分）函数 y （k 0） ，当 x0 时，该函数图象在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【分析】首先根据反比例函数比例系数 k 的符号确定函数图象的位置，然后根据自变量的取值范围确定其图象的具体位置即可【解答】解：函数 y （k0） ，图象位于二、四象限，当 x0 时图象位于第二象限，故选：B【点评】考查了反比例函数的性质，准确了解反比例函数的性质是解答本题的关键，难度不大5 （2 分）设边长为 a 的正方形面积为 2，下列关于 a 的四种说法：a 是有理数；a 是方程 2x240 的解； a 是 2 的算术平方根；
16、1a2其中，所有正确说法的序号是（ ）A B C D【分析】直接利用估算无理数的方法以及一元二次方程的解法分别分析得出答案【解答】解：边长为 a 的正方形面积为 2，a ，a 是无理数，故错误；2x 240，则 x22，故 x ，即 a 是方程 2x240 的解，正确；第 9 页（共 28 页）a 是 2 的算术平方根，正确；1a2，正确故选：C【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出 a 的取值是解题关键6 （2 分）如图，菱形 ABCD 的边长为 6，B120，点 E 在 BC 上，CE2，F 是线段AD 上一点，将四边形 BEFA 沿直线 EF 折叠，B
17、的对应点为 B，当 DB的长度最小时，DF 的长为（ ）A2 B2 C2 D4【分析】由折叠可知点 B'在以 E 为圆心，以 BE 长为半径的弧上，故当 D，E，B'在一条直线上时，DB'有最小值，过点 D 作 DHAB，先求得 DH、EH 的长，则依据勾股定理可得到 DE 的长，再由折叠的性质可得 DF 的长【解答】解：如图，过点 D 作 DHBC 于点 H，菱形 ABCD 的边长为 6，B120，CD6，C60，且 DHBCCH3，DH3CE2HE1在 Rt DHE 中，DE 2ADBC第 10 页（共 28 页）DFCBEF，将四边形 BEFA 沿直线
18、 EF 折叠，B 的对应点为 B，BEF DEFDFEDEFDFDE 2故选：A【点评】本题主要考查翻折变换，菱形的性质、勾股定理的应用、等腰三角形的判定，判断出 DB的长度最小时点 B'的位置是解题的关键二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7 （2 分）16 的平方根是 4 ；8 的立方根是 2 【分析】根据平方根，立方根定义分别求出即可【解答】解：16 的平方根是 ，8 的立方根是 故答案为：4；2【点评】本题考查了对平方根、立方根的定义的应用，主要考查学生的计算能力8 （2 分）某时刻在南
19、京中华门监测点监测到 PM2.5 的含量为 55 微克/米 3，即 0.000055克/米 3，将 0.000055 用科学记数法表示为 5.510 5 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.0000555.510 5 故答案为：5.510 5 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定9 （2 分）若式子 1+
20、在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x0 【分析】直接利用分式有意义的条件进而分析得出答案【解答】解：若式子 1+ 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是：x0第 11 页（共 28 页）故答案为：x0【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件是解题关键10 （2 分）分解因式（x1） 24 的结果是 （x3） （x+1） 【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案【解答】解：（x1） 24（x1+2） （x 12）（x+1） （x 3） 故答案为：（x+1） （x 3） 【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键11 （2 分）方程 的解是
21、 x1 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x1，经检验 x1 是分式方程的解，故答案为：x1【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验12 （2 分）设 x1、x 2 是一元二次方程 x2mx +m70 的两个根，且 x1+x21，则 x1、x 2分别是 2，3 【分析】根据根与系数的关系结合 x1+x21 可求出 m 的值，进而可得出 x1x26，联立两根之和及两根之积成方程组，解之即可得出结论【解答】解：x 1，x 2 是一元二次方程 x2mx +m70 的两个根，x 1+x2mx
22、 1+x21，m1，x 1x2m76联立成方程组，得： ，解得： 或 故答案为：2，3第 12 页（共 28 页）【点评】本题考查了根与系数的关系，利用根与系数的关系结合 x1+x21 求出 m 的值是解题的关键13 （2 分）计算（ ） （1+ ）的结果是 【分析】利用平方差公式计算【解答】解：原式 （1 ） （1+ ） （12） 故答案为 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍14 （2 分）如图，平面上有两个全等的正十边形
23、，其中 A 点与 A点重合，C 点与 C点重合BAJ为 108 【分析】由平面上有两个全等的正十边形，其中 A 点与 A点重合，C 点与 C点重合，即可求得 ABAB BCBC 以及B、B 与BAJ的度数，继而证得四边形 ABCB是菱形，则可求得BAB 的度数，继而求得答案【解答】解：平面上有两个全等的正十边形，其中 A 点与 A点重合，C 点与 C点重合，ABABBCBC， BB BAJ 144，四边形 ABCB是菱形，ABBC，BAB180 B36，BAJBAJBAB14436108 故答案为：108【点评】此题考查了全等正多边形的性质以及菱形的判定与性质此题难度不大，注意第 13 页（共
24、 28 页）数形结合思想的应用15 （2 分）如图，O 是ABC 的外接圆，其中 AB 是 O 的直径，将ABC 沿 AB 翻折后得到ABD，点 E 在 AD 延长线上，BE 与O 相切于点 B，分别延长线段 AE、CB 相交于点 F，若 BD3，AE 10，则线段 EF 的长为 【分析】证明ABDBED，得出 ，求出 AD9，DE1，由勾股定理得出BE ，AB 3 ，再证FBEFAB 得出比例式，得出 BF3EF，在 RtACF 中根据 AF2AC 2+CF2 可得关于 EF 的一元二次方程，解之可得【解答】解：AB 为O 的直径，C90，将ABC 沿 AB 翻折后
25、得到ABD，ABCABD，ADBC90，ACAD，BC BD3，BE 与O 相切于点 B，ABE 90，DBEBAD，ABDBED， ，ADDE BD 29，AD（AEAD）9，AD（10AD）9，解得：AD9 或 AD1（舍去） ，AD9，DE1，BE ，AB 3 ，第 14 页（共 28 页）四边形 ACBD 内接于O，FBDFAC，即FBE +DBEBAE +BAC ，又DBE+ABD BAE+ABD90，DBEBAE，FBE BAC，又BACBAD，FBE BAD，FBE FAB， ，BF3EF，在 Rt ACF 中，AF 2AC 2+CF2，（10+EF） 29 2+（3+3 EF）
26、 2，整理得：4EF 2EF 50，解得：EF ，或 EF1（舍） ，EF ；故答案为： 【点评】本题主要考查切线的性质、圆周角定理、弦切角定理、翻折的性质、圆内接四边形的性质及相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点；熟练掌握切线的性质和圆周角定理，证明三角形相似是解题的关键16 （2 分）二次函数 yx 2+2mx+n（m ，n 是常数）的图象与 x 轴两个交点及顶点构成等边三角形，若将这条抛物线向下平移 k 个单位后（k0） ，图象与 x 轴两个交点及顶点构成直角三角形，则 k 的值是 2 【分析】先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为（m ，m 2+n） ，根据抛物线与 x 轴的两交点的连
27、线段的长度公式得到抛物线 yx 2+2mx+n（m，n 是常数）的图象与 x 轴两个交点的距离为 2 ，根据等边三角形的性质得 m2+n 2 ，解得m2+n 3，则此时抛物线的顶点的纵坐标为 3；根据等腰直角三角形的性质得第 15 页（共 28 页）m2+n 2 ，解得 m2+n1，则此时抛物线的顶点的纵坐标为 1，从而得到 k 的值【解答】解：yx 2+2mx+n（xm） 2+m2+n，抛物线的顶点坐标为（m， m2+n） ，抛物线与 x 轴的两交点的连线段的长度 2 ，当抛物线与 x 轴两个交点及顶点构成等边三角形时，m 2+n 2 ，所以m2+n 3，此时抛物线的顶点的纵坐标为 3；当抛
28、物线与 x 轴两个交点及顶点构成等腰直角三角形时，m 2+n 2 ，所以m2+n 1，此时抛物线的顶点的纵坐标为 1；k312故答案为 2【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 yax 2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程也考查了二次函数的性质、等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （7 分）解不等式组 并写出它的最大整数解【分析】求出不等式组的解集，根据不等式组的解集求出即可【解答】解：由得：x3由
29、得： x2不等式组的解集是 x2，它的最大整数解是 2【点评】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解的应用，关键是求出不等式组的解集18 （7 分）化简： 第 16 页（共 28 页）【分析】本题考查的是分式的乘除法运算，按运算顺序，先算括号里面的，再做乘法运算，要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分【解答】解：原式 （2 分） （5 分） （6 分）【点评】在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式有括号的先算括号里面的通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后把除法转化成乘法，再约去19 （8 分）某中学九年级学
30、生共 600 人，其中男生 320 人，女生 280 人该校对九年级所有学生进行了一次体育模拟测试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：类别 成绩（分） 频数 频率I 40 36 0.3II 3739 a bIII 3436 24 0.2IV 3133 6 0.05合计 c 1（1）a 54 ；b 0.45 ；（2）若将该表绘制成扇形统计图，那么 III 类所对应的圆心角是 72 ；（3）若随机抽取的学生中有 64 名男生和 56 名女生，请解释“随机抽取 64 名男生和 56名女生”的合理性；（4）估计该校九年级学生体育测试成绩是 40 分的人数【
31、分析】 （1）首先用 I 的频数除以其评论求得 c，然后减去其他小组的频数求得 a 的值，用 a 的值除以 c 的值即可求得 b 的值；（2）用该组的频率乘以周角即可求得 III 类所对应的圆心角；（3）所抽取男生和女生的数量应该按照比例进行，根据这一点进行说明即可；（4）根据频数总数频率即可得出答案【解答】解：（1）a54；b0.45；第 17 页（共 28 页）（2）72；（3） ， ，“随机抽取 64 名男生和 56 名女生”比较合理；（4）0.3600180（人）答：该校九年级学生体育测试成绩是 4（0 分）的人数约为 180 人【点评】此题考查了扇形统计图及用样本估计总体的知识，理解
32、频数总数频率这一关系式、能自己做出条形统计图及扇形统计图是解题的关键20 （8 分）第一个盒子中有 2 个白球，1 个黄球，第二个盒子中有 1 个白球，1 个黄球，这些球除颜色外都相同，分别从每个盒中随机取出一个球（1）求取出的两个球中一个是白球，一个是黄球的概率；（2）若第一个盒子中有 20 个白球，10 个黄球，第二个盒子中有 10 个白球，10 个黄球，其他条件不变，则取出的两个球都是黄球的概率为 【分析】 （1）先列出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式求解可得；（2）先确定总的结果数和取出的两个球都是黄球的结果数，再根据概率公式计算可
33、得【解答】解：（1）记第一个盒子中的球分别为白 1、白 2、黄 1，第二个盒子中的球分别为白 3、黄 2，由列举可得：（白 1，白 3） 、 （白 2，白 3） 、 （黄 1，白 3） 、 （白 1，黄 2） 、 （白 2，黄 2） 、（黄 1，黄 2） ，共 6 种等可能结果，即 n6；记“一个是白球，一个是黄球”为事件 A，共 3 种，即 m3，P（A） ；（2）总的结果数为 3020600，而两个球都是黄色的有 1010100 种结果，取出的两个球都是黄球的概率为 故答案为： 【点评】本题考查了列表法与树状图法：运用列表法或树状图法展示所有可能的结果求第 18 页（共 28 页）出 n，
34、再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的概率21 （7 分）某品牌空调原价 4000 元，因销售旺季，提价一定的百分率进行销售，一段时间后，因销售淡季又降价相同的百分率进行销售，若淡季空调售价为 3960 元，求相同的百分率【分析】设相同的百分率是 x，根据原价及经过涨价又降价后的售价，即可得出关于 x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解答】解：设相同的百分率是 x，依题意，得：4000（1+x） （1x）3960，解得：x 10.110% ，x 20.1（舍去） 答：相同的百分率是 10%【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关
35、系，正确列出一元二次方程是解题的关键22 （8 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，分别以 AC、BC 为底边，向ABC 外部作等腰ADC 和CEB，点 M 为 AB 中点，连接 MD、 ME 分别与 AC、BC 交于点 F和点 G求证：四边形 MFCG 是矩形【分析】由题意可得点 M 在 AC，BC 的垂直平分线上，可得MFC90，MGC90，即可得结论【解答】证明：连接 CM，第 19 页（共 28 页）RtABC 中，ACB90 ，M 为 AB 中点，CMAMBM AB点 M 在线段 AC 的垂直平分线上在等腰ADC 中，AC 为底边，ADCD点 D 在线段 AC 的垂直平分线上M
36、D 垂直平分 ACMFC90同理：MGC90四边形 MFCG 是矩形【点评】本题考查了矩形的判定，等腰直角三角形的性质，证明点 M 在 AC，BC 的垂直平分线上是本题的关键23 （8 分）如图，为了测量山坡上旗杆 CD 的高度，小明在点 A 处利用测角仪测得旗杆顶端 D 的仰角为 37，然后他沿着正对旗杆 CD 的方向前进 17m 到达 B 点处，此时测得旗杆顶部 D 和底端 C 的仰角分别为 58和 30，求旗杆 CD 的高度（结果精确到0.1m） （参考数据：sin580.85， cos580.53，tan581.6，sin370.6，cos370.8，tan370.75， 1.73）【
37、分析】延长 DC 与 AB 延长线交于点 M，设 DMx ，根据正切的定义用 x 表示出AM、BM，结合图形计算，得到答案第 20 页（共 28 页）【解答】解：延长 DC 与 AB 延长线交于点 M，设 DM x，在 Rt ADM 中，A37，tan37 ，AM x，在 Rt BDM 中，DBM58，tan58 ，BM x，AMBM17，即 x x17，解得，x24，BM15；在 Rt BCM 中，CBM30，tan30 ，CM5 ，DC15.4m，答：旗杆 CD 的高度 15.4m【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键24
38、 （8 分）已知二次函数 yx 2+2（m 1）x2m（m 为常数） （1）求证无论 m 为何值，该函数图象与 x 轴总有两个公共点；（2）若点 A（x 1，1） 、B（x 2，1）在该函数图象上，将图象沿直线 AB 翻折，顶点恰好落在 x 轴上，求 m 的值【分析】 （1）证明0 便可；第 21 页（共 28 页）（2）求出原抛物线的顶点坐标，再根据该函数图象上，将图象沿直线 AB 翻折，顶点恰好落在 x 轴上，列出 m 的方程进行解答【解答】解：（1）证明：当 y0 时，x2+2（m1）x2m0，a1，b2（m1） ，c2m ，b 24ac4m 2+4，m 20，4m 2+40，方程有两个
39、不相等的实数根，无论 m 为何值，该函数图象与 x 轴总有两个公共点（2）yx 2+2（m1）x2m，y（x+m1） 2m 21顶点坐标为（1m，m 21） 沿 AB 折叠，顶点恰好落在 x 轴上，m 21m1【点评】此题是二次函数的综合题，主要考查了抛物线与一次函数的交点，根的判别式、根与系的关系以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解本题的关键25 （8 分）已知 A，C，B 三地依次在一条直线上，甲骑摩托车直接从 C 地前往 B 地；乙开车以 80km/h 的速度从 A 地前往 B 地，在 C 地办理事务耽误 1h 后，继续前往 B地已知两人同时出发且速度不变，又恰好同时到达
40、 B 地设出发 xh 后甲、乙两人离C 地的距离分别为 y1km、y 2km，图中线段 OD 表示 y1 与 x 的函数图象，线段 EF 表示y2 与 x 函数的部分图象（1）甲的速度为 40 km/ h，点 E 坐标为 （0，40） ；（2）求线段 EF 所表示的 y2 与 x 之间的函数表达式；（3）设两人相距 S 千米，在图所给的直角坐标系中画出 S 关于 x 的函数图象第 22 页（共 28 页）【分析】 （1）根据题意和函数图象中的数据可以求得甲的速度和点 E 的坐标；（2）根据题意和（1）中的结果可以求得点 F 的坐标，进而可以得到线段 EF 所表示的y2 与 x 之间
41、的函数表达式；（3）根据题意，可以写出各段 S 与 x 的函数关系式，从而可以画出相应的函数图象【解答】解：（1）甲的速度是：120340km/h，A 地和 C 地之间的路程是：80 （31）12040km，点 E 的坐标为（0，40） ，故答案为：40， （0，40） ；（2）点 F 的横坐标是：40800.5，点 F 的坐标为（0.5，0） ，设线段 EF 所表示的 y2 与 x 之间的函数表达式是 y2kx+b（k0） ，y 2k 1x+b 过点（0，40） 、 （ 0.5，0） ， ，解得 ，y 280x+40 ，即线段 EF 所表示的 y2 与 x 之间的函数表达式是 y280 x+
42、40；（3）当 0x0.5 时，S 与 x 的函数关系式为：S40（8040）x40x+40，当 0.5x1.5 时，S40x ，当 1.5x3 时，S40x +800.580（x 1）40x+120，S 关于 x 的函数图象如右上图所示第 23 页（共 28 页）【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答26 （9 分）如图，在O 中，AB 是的直径，PA 与 O 相切于点 A，点 C 在O 上，且PCPA （1）求证：PC 是O 的切线；（2）过点 C 作 CDAB 于点 E，交O 于点 D，若 CD PA2 ，求图中阴影部分面积；连接
43、 AC，若PAC 的内切圆圆心为 I，则线段 IE 的长为 【分析】 （1）连接 OC、OP，由切线的性质得出 PAO 90，证明PCOPAO 得出PCOPAO90，得出 PCOC即可得出结论；（2） 作 CMAP 于点 M，连接 OD、AC ；证出四边形 CMAE 是矩形得出 AM证出PCA 是等边三角形由三角函数求出 OC2由直角三角形的性质得出OE OC1，S 阴影 扇形 OCBD 的面积 OCD 的面积，即可得出结果；由等边三角形的性质得出 PMAM ，求出 CM PM3，由等边三角形的性第 24 页（共 28 页）质得出 CI CM2，在 RtCEI 中，由
44、勾股定理得：IE 即可【解答】 （1）证明：连接 OC、OP，如图 1 所示：点 C 在O 上，OC 为半径PA 与O 相切于点 A，OAPAPAO90在PCO 和PAO 中，PCOPAO（SSS） ，PCOPAO90，PCOCPC 是O 的切线（2）解： 作 CMAP 于点 M，连接 OD、AC ；如图 2 所示：CDAB ，CEDE ，CEA90四边形 CMAE 是矩形AM ，PMAMPCACPCPA，PCA 是等边三角形PAC60CAB30COE60COD120在 Rt COE 中， sin60 ，OC2OCOD，第 25 页（共 28 页）OCDODC30，OE OC1，S 阴影 2
45、1 如图 3 所示：PCA 是等边三角形，PMAM ，CM PM3，PAC 的内切圆圆心为 I，则 CI CM2，在 Rt CEI 中，由勾股定理得： IE ；故答案为： 【点评】本题考查了三角形的内切圆、切线的性质与判定、等边三角形的判定与性质、勾股定理、扇形面积公式、等腰三角形的性质、垂径定理、直角三角形的性质等知识；第 26 页（共 28 页）熟练掌握等边三角形的性质和切线的判定与性质是解题的关键27 （10 分） 【初步认识】（1）如图 ，将 ABO 绕点 O 顺时针旋转 90得到MNO，连接 AM、BM，求证AOMBON【知识应用】（2）如图 ，在 ABC 中，BAC90，AB ，A
46、C3 ，将ABC 绕着点 A旋转得到ADE，连接 DB、EC，直线 DB、EC 相交于点 F，线段 AF 的最大值为 2【拓展延伸】（3）如图 ，在等边 ABC 中，点 E 在ABC 内部，且满足 AE2BE 2+CE2，用直尺和圆规作出所有的点 E（保留作图的痕迹，不写作法） 【分析】 （1）根据两边成比例夹角相等两三角形相似即可证明（2）如图 中，取 BC 的中点 O，连接 OF，OA，AF，设 BD 交 AE 于 K首先证明BFC90，利用直角三角形斜边中线的性质求出 OF，OA，根据 AFOF +OA，即第 27 页（共 28 页）可解决问题（3）如图 3 中，如图点 E 即为所求，点 E 在 上（不包括端点） 理由构造BEC150将BCE 绕点 C 顺时针旋转 60得到ACF，可证ECF 是等边三角形，AFE 90，由 AE2AF 2+EF2，即可推出 AE2BE 2+EC2【解答】 （1）证明：如图中，ABO 绕点 O 顺时针旋转 90得到MNO ，AOOM ，BOON，AOMBON90， ，AOMBON（2）如图 中，取 BC