1、2019 年江苏省苏州市高新区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）计算 31 的结果是（ ）A3 B C D32 （3 分）每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为 0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（ ）A1.0510 5 B0.10510 4 C1.0510 5 D10510 73 （3 分）下列美丽的图案中，不是轴对称图形的是（ ）A BC D4 （3 分）如图，点 E 在 AD 延长线上，下列条件中不能判定 BCAD 的是（ &nbs
2、p;）A12 BC CDEC34 DC+ADC1805 （3 分）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A BC D6 （3 分）如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是（ ）第 2 页（共 34 页）A B C D7 （3 分）如图，ABC 是O 的内接三角形，AC 是O 的直径，C50，ABC 的平分线 BD 交O 于点 D，则BAD 的度数是（ ）A45 B85 C90 D958 （3 分）如图，RtOAB 的顶点 O 与坐标原点重合，AOB90，AO2BO ，当点 A在反比例函数 y （x0）的
3、图象上移动时，点 B 的坐标满足的函数解析式为（ ）Ay （x0） By （x0）Cy （ x0） Dy （x0）9 （3 分）如图，以 O 为圆心的圆与直线 yx+ 交于 A、B 两点，若OAB 恰为等边三角形，则弧 AB 的长度为（ ）第 3 页（共 34 页）A B C D 10 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB3，AD ，将矩形 ABCD 绕点 B 按顺时针方向旋转后得到矩形 EBGF，此时恰好四边形 AEHB 为菱形，连接 CH 交 FG 于点 M，则HM（ ）A B1 C D二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分
4、）11 （3 分）在函数 中，自变量 x 的取值范围是 12 （3 分）分解因式：2a 22 13 （3 分）若一个圆锥的底面圆半径为 3cm，其侧面展开图的圆心角为 120，则圆锥的母线长是 cm 14 （3 分）关于 x 的方程 x2+ax2a0 的一个根为 3，则该方程的另一个根是 15 （3 分）如图，ABC 是一块直角三角板，BAC 90，B30，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点 A 落在直尺的一边上，AB 与直尺的另一边交于点 D，BC 与直尺的两边分别交于
5、点 E，F若CAF20，则BED 的度数为 16 （3 分）如图，在楼顶点 A 处观察旗杆 CD 测得旗杆顶部的仰角为 30，旗杆底部的俯角为 45已知楼高 AB9m ，则旗杆 CD 的高度为 （结果保留根号）第 4 页（共 34 页）17 （3 分）某班的中考英语听力口语模拟考试成绩如下：考试成绩/分 30 29 28 27 26学生数/人 20 15 10 2 2该班中考英语听力口语模拟考试成绩的众数比中位数多 分18 （3 分）如图，四边形 ABCD 为矩形，过点 D 作对角线 BD 的垂线
6、，交 BC 的延长线于点 E，取 BE 的中点 F，连接 DF，DF4设 ABx，ADy，则 x2+（y 4） 2 的值为 三、解答题（本大题共 10 小题，共 76 分把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用 2B 铅笔或黑色墨水签字笔 ）19 （5 分）计算：（ 1） 0+|3| 20 （5 分）解不等式组： 21 （6 分）先化简，再求值：（ + ） ，其中 x 是满足2x2 的整数22 （6 分）为响应建设“美丽乡村” ，大桥村在河岸上种植了柳树和香樟树，已知种植柳树的棵数比香樟树的棵数多 22 棵
7、，种植香樟树的棵树比总数的三分之一少 2 棵问这两种树各种了多少棵？23 （8 分）小王同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区 450 户居民的第 5 页（共 34 页）生活用水情况，他从中随机调查了 50 户居民的月均用水量（单位：t） ，并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图） 月均用水量（单位：t）频数 百分比2x 3 2 4%3x 4 12 24%4x 5 5x 6 10 20%6x 7 12%7x 8 3 6%8x 9 2 4%（1）请根据
8、题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；（2）如果家庭月均用水量“大于或等于 4t 且小于 7t”为中等用水量家庭，请你估计总体小王所居住的小区中等用水量家庭大约有多少户？（3）从月均用水量在 2x3，8x9 这两个范围内的样本家庭中任意抽取 2 个，请用列举法（画树状图或列表）求抽取出的 2 个家庭来自不同范围的概率24 （8 分）如图，四边形 ABCD 为平行四边形，BAD 的角平分线 AE 交 CD 于点 F，交BC 的延长线于点 E（1）求证：BECD；（2）连接 BF，若 BFAE， BEA 60，AB 4，求平行四边形 ABCD 的面积第 6 页（共 34 页）25 （8 分
9、）如图，在平面直角坐标系中，点 A 在 y 轴正半轴上，ACx 轴，点 B、C 的横坐标都是 3，且 BC2，点 D 在 AC 上，若反比例函数 的图象经过点B、D，且 （1）求：k 及点 D 坐标；（2）将AOD 沿着 OD 折叠，设顶点 A 的对称点 A1 的坐标是 A1（m，n） ，求：代数式 m+3n 的值26 （10 分）如图，直线 x4 与 x 轴交于点 E，一开口向上的抛物线过原点交线段 OE于点 A，交直线 x4 于点 B，过 B 且平行于 x 轴的直线与抛物线交于点 C，直线 OC交直线 AB 于 D，且 AD：BD1：3（1）求点 A 的坐标；（2）若OBC 是等腰三角形，
10、求此抛物线的函数关系式27 （10 分）如图，ABC 内接于O，AC 是直径，点 D 是 AC 延长线上一点，且第 7 页（共 34 页）DBCBAC，tan BAC （1）求证：BD 是O 的切线；（2）求 的值；（3）如图，直径 AC5， ，求ABF 面积28 （10 分）如图 1，已知点 A（2，0） ，B（0，4） ，AOB 的平分线交 AB 于 C，一动点P 从 O 点出发，以每秒 2 个单位长度的速度，沿 y 轴向点 B 作匀速运动，过点 P 且平行于 AB 的直线交 x 轴于 Q，作 P、Q 关于直线 OC 的对称点 M、N设 P 运动的时间为t（0t2）秒（1）求 C 点的坐标
11、，并直接写出点 M、N 的坐标（用含 t 的代数式表示） ；（2）设MNC 与OAB 重叠部分的面积为 S试求 S 关于 t 的函数关系式；在图 2 的直角坐标系中，画出 S 关于 t 的函数图象，并回答：S 是否有最大值？若有，写出 S 的最大值；若没有，请说明理由第 8 页（共 34 页）2019 年江苏省苏州市高新区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）计算 31 的结果是（ ）A3 B C D3【分析】根据负整数指数幂的意义即可求出答案【解答】解：a n （ ） n，所以 31 故选：B【点评】考查负
12、整数指数幂的运算，解题的关键是正确理解负整数指数幂的意义，本题属于基础题型2 （3 分）每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为 0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（ ）A1.0510 5 B0.10510 4 C1.0510 5 D10510 7【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.00001051.0510 5 ，故选：C【点评】本题考查用科学记数法表示较
13、小的数，一般形式为 a10n ，其中1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定3 （3 分）下列美丽的图案中，不是轴对称图形的是（ ）A B第 9 页（共 34 页）C D【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误故选：A【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合4 （3 分）如图，点 E 在 AD 延长线上，下列条件中不能判定 BCAD 的是（ &nbs
14、p;）A12 BC CDEC34 DC+ADC180【分析】分别利用同旁内角互补两直线平行，内错角相等两直线平行进行判断，即可得出答案【解答】解：A、12，ABCD，本选项符合题意；B、CCDE，BCAD，本选项不合题意；C、34，BCAD，本选项不合题意；D、C+ADC 180，ADBC，本选项不符合题意故选：A第 10 页（共 34 页）【点评】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键5 （3 分）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A BC D【分析】根据不等式的性
15、质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可【解答】解： ，由得： x1，由得： x2，在数轴上表示不等式的解集是：故选：D【点评】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组） ，在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键6 （3 分）如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是（ ）A B C D【分析】两个同心圆被均分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，由此计算出黑色区域的面积，利用几何概率的计算方法解答即可第 11 页（共 34 页）【解答】解：因为两个
16、同心圆等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中黑色区域的面积占了其中的四等份，所以 P（飞镖落在黑色区域） 故选：A【点评】此题主要考查几何概率的意义：一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为 n，随机事件 A 所包含的基本事件数为 m，我们就用来描述事件 A 出现的可能性大小，称它为事件 A 的概率，记作 P（A） ，即有 P（A） 7 （3 分）如图，ABC 是O 的内接三角形，AC 是O 的直径，C50，ABC 的平分线 BD 交O 于点 D，则BAD 的度数是（ ）A45 B85 C90 D95【分析】根据圆周角定理以及推论和角平分线的定义可分别求出BAC 和
17、CAD 的度数，进而求出BAD 的度数【解答】解：AC 是O 的直径，ABC90，C50，BAC40，ABC 的平分线 BD 交O 于点 D，ABDDBC45，CADDBC45，BADBAC+ CAD40+45 85，故选：B【点评】本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角8 （3 分）如图，RtOAB 的顶点 O 与坐标原点重合，AOB90，AO2BO ，当点 A第 12 页（共 34 页）在反比例函数 y （x 0）的图象上移动时，点 B 的坐标满足的函数解析式为（ ）Ay （x0） By （x0）Cy （ x0） Dy （x
18、0）【分析】过点 A 作 ACx 轴于点 C，过点 B 作 BDx 轴于点 D，设 B 点坐标满足的函数解析式是 y ，易得AOCOBD，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得 SAOC ：S BOD 4，继而求得答案【解答】解：如图，过点 A 作 ACx 轴于点 C，过点 B 作 BDx 轴于点 D，设 B 点坐标满足的函数解析式是 y ，ACOBDO90，AOC+OAC90，AOB90，AOC+BOD90，BOD OAC ，AOCOBD，S AOC ：S BOD （ ） 2，AO2BO ，S AOC ：S BOD 4，当 A 点在反比例函数 y （x 0）的图象上移动，S AOC O
19、CAC x 1，S BOD DOBD （x ） k，第 13 页（共 34 页）14（ k） ，解得 kB 点坐标满足的函数解析式 y （x 0） 故选：B【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及反比例函数的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用是解题的关键9 （3 分）如图，以 O 为圆心的圆与直线 yx+ 交于 A、B 两点，若OAB 恰为等边三角形，则弧 AB 的长度为（ ）A B C D 【分析】作 OCAB 于 C，设 AB 与 x 轴交于点 M，与 y 轴交于点 N先由直线 AB 的解析式，得出 OMON ，求出 OC OM 再根据等边三
20、角形的性质得出AB2AC ，AOB60，然后代入弧长公式计算即可【解答】解：如图，作 OCAB 于 C，设 AB 与 x 轴交于点 M，与 y 轴交于点 N直线 AB 的解析式为 yx + ，M（ ，0） ，N（0， ） ，OM ON ，OMN 是等腰直角三角形，OMNONM45，OCAB ，OC OM OAB 为等边三角形，OCAB，第 14 页（共 34 页）AB2AC，AC ，AOB60 ，OAOBAB，AB ，弧 AB 的长度为： 故选：C【点评】本题考查了弧长的计算，等边三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，准确作出辅助线求出 AB 的长是解题的关键10 （3 分）如图，矩形 A
21、BCD 中，AB3，AD ，将矩形 ABCD 绕点 B 按顺时针方向旋转后得到矩形 EBGF，此时恰好四边形 AEHB 为菱形，连接 CH 交 FG 于点 M，则HM（ ）A B1 C D【分析】由旋转的性质得到 ABBE，根据菱形的性质得到 AEAB，推出ABE 是等边三角形，得到 AB3，AD ，根据三角函数的定义得到BAC30，求得ACBE，推出 C 在对角线 AH 上，得到 A，C，H 共线，于是得到结论【解答】解：将矩形 ABCD 绕点 B 按顺时针方向旋转后得到矩形 EBGF，ABBE，四边形 AEHB 为菱形，AEAB，ABAEBE，ABE 是等边三角形，第 15
22、页（共 34 页）AB3，AD ，tanCAB ，BAC30，ACBE，C 在对角线 AH 上，A，C，H 共线，AOOH AB ，OC BC ，COBOBGG90，四边形 OBGM 是矩形，OM BGBC ，HM OHOM故选：D【点评】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，解直角三角形，菱形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）11 （3 分）在函数 中，自变量 x 的取值范围是 x2 【分析】根据被开方数是非负数，可得答案【解答】解：由题意，得2x0，解得 x2，故答案为：x2【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非
23、负数得出不等式是解题关键第 16 页（共 34 页）12 （3 分）分解因式：2a 22 2（a+1） （a1） 【分析】先提取公因式 2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：2a 22，2（a 21） ，2（a+1） （a1） 【点评】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止13 （3 分）若一个圆锥的底面圆半径为 3cm，其侧面展开图的圆心角为 120，则圆锥的母线长是 9 cm 【分析】利用圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长即可求解【解答】解：设母线长为 l，则 2
24、3 解得：l9 故答案为：9【点评】考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长14 （3 分）关于 x 的方程 x2+ax2a0 的一个根为 3，则该方程的另一个根是 6 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，利用两根和，两根积，即可求出 a 的值和另一根【解答】解：设一元二次方程的另一根为 x1，则根据一元二次方程根与系数的关系得 3+x1a，3x 12a，解得 a9，x 16故答案为：6【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）根与系数的关系：若方程的两根分别为
25、x1，x 2，则 x1+x2 ，x 1x2 15 （3 分）如图，ABC 是一块直角三角板，BAC 90，B30，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点 A 落在直尺的一边上，AB 与直尺的另一边交于点 D，BC 与直尺的两边分别交于点 E，F若CAF20，则BED 的度数为 80 第 17 页（共 34 页）【分析】依据 DEAF ，可得BEDBFA，再根据三角形外角性质，即可得到BFA 20+6080，进而得出BED80【解答】解：如图所示，DEAF，BEDBFA，又CAF20，C60，BFA 20+60 80，BED80，故答案为：80【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平
26、行，同位角相等16 （3 分）如图，在楼顶点 A 处观察旗杆 CD 测得旗杆顶部的仰角为 30，旗杆底部的俯角为 45已知楼高 AB9m ，则旗杆 CD 的高度为 （9+3 ）m （结果保留根号）【分析】作 AECD 于 E，根据正切的定义求出 CE，结合图形计算即可【解答】解：作 AECD 于 E，则四边形 ABDE 为矩形，AEBD ，DEAB9，在 Rt ABD 中，ADB45，BDAB9，AE9，第 18 页（共 34 页）在 Rt ACE 中，tanCAE ，CEAEtanCAE9 3 ，CDDE+CE（9+3 ）m，故答案为：（9+3 ）m【点评】本题考查
27、的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键17 （3 分）某班的中考英语听力口语模拟考试成绩如下：考试成绩/分 30 29 28 27 26学生数/人 20 15 10 2 2该班中考英语听力口语模拟考试成绩的众数比中位数多 1 分【分析】求出众数，中位数即可解决问题【解答】解：由题意中位数为 29 分，众数为 30，众数比中位数多 1 分，故答案为 1【点评】本题考查众数，中位数，平均数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型18 （3 分）如图，四边形 ABCD 为矩形，过点 D 作对角线 BD 的垂线，交 BC 的延长线于点
28、E，取 BE 的中点 F，连接 DF，DF4设 ABx，ADy，则 x2+（y 4） 2 的值为 16 第 19 页（共 34 页）【分析】根据矩形的性质得到 CDABx，BCAD y ，然后利用直角BDE 的斜边上的中线等于斜边的一半得到：BFDFEF4，则在直角DCF 中，利用勾股定理求得x2+（y4） 2 DF2【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，ABx ，AD y，CDAB x， BCADy ， BCD90又BDDE ，点 F 是 BE 的中点，DF 4，BFDF EF4CF4BC4y在直角DCF 中，DC 2+CF2DF 2，即 x2+（4y） 24 216，x 2+（y4） 2x
29、 2+（4y ） 216故答案是：16【点评】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线以及矩形的性质根据“直角BDE 的斜边上的中线等于斜边的一半”求得 BF 的长度是解题的突破口三、解答题（本大题共 10 小题，共 76 分把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用 2B 铅笔或黑色墨水签字笔 ）19 （5 分）计算：（ 1） 0+|3| 【分析】原式利用零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及算术平方根定义计算即可得到结果【解答】解：原式1+322【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20 （5 分）解不等式组： 【分析】首
30、先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集【解答】解： ，解得 x2，解得 x1，则不等式组的解集是1x2第 20 页（共 34 页）【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到21 （6 分）先化简，再求值：（ + ） ，其中 x 是满足2x2 的整数【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取 x 的值代入进行计算即可【解答】解：原式 ，x 是满足2x 2 的整数，x 可以取 1，1，当 x1 时，原式1；当 x1 时，原式1
31、【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键22 （6 分）为响应建设“美丽乡村” ，大桥村在河岸上种植了柳树和香樟树，已知种植柳树的棵数比香樟树的棵数多 22 棵，种植香樟树的棵树比总数的三分之一少 2 棵问这两种树各种了多少棵？【分析】设种植柳树 x 棵，种植樟树 y 棵，根据题目之间的数量关系建立方程求出其解即可【解答】解：设种植柳树 x 棵，种植樟树 y 棵，由题意，得，解得： 答：种植柳树 38 棵，种植樟树 16 棵【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运第 21 页（共 34 页）用，解答时根据题意之间的数量关系建
32、立方程是关键23 （8 分）小王同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区 450 户居民的生活用水情况，他从中随机调查了 50 户居民的月均用水量（单位：t） ，并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图） 月均用水量（单位：t）频数 百分比2x 3 2 4%3x 4 12 24%4x 5 15 30% 5x 6 10 20%6x 7 6 12%7x 8 3 6%8x 9 2 4%（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；（2）如果家庭月均用水量“大于或等于 4t 且小于 7t”为中等用水量家庭，请你估计总体小王
33、所居住的小区中等用水量家庭大约有多少户？（3）从月均用水量在 2x3，8x9 这两个范围内的样本家庭中任意抽取 2 个，请用列举法（画树状图或列表）求抽取出的 2 个家庭来自不同范围的概率【分析】 （1）根据第一组的频数是 2，百分比是 4%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求解；（2）利用总户数 540 乘以对应的百分比求解；（3）在 2x3 范围的两户用 a、b 表示，8x9 这两个范围内的两户用 1，2 表示，第 22 页（共 34 页）利用树状图法表示出所有可能的结果，然后利用概率公式求解【解答】解：（1）调查的总数是：24%50（户） ，则 6x7 部分调查的户数是：5012%6（
34、户） ，则 4x5 的户数是：502121063215（户） ，所占的百分比是： 100%30% 故答案为：15，30%，6；补全频数分布表和频数分布直方图，如图所示：（2）中等用水量家庭大约有 450（30%+20%+12% ）279（户） ；（3）在 2x3 范围的两户用 a、b 表示，8x9 这两个范围内的两户用 1，2 表示画树状图：则抽取出的 2 个家庭来自不同范围的概率是： 第 23 页（共 34 页）【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题24 （8 分）如图，四边形 AB
35、CD 为平行四边形，BAD 的角平分线 AE 交 CD 于点 F，交BC 的延长线于点 E（1）求证：BECD；（2）连接 BF，若 BFAE， BEA 60，AB 4，求平行四边形 ABCD 的面积【分析】 （1）由平行四边形的性质和角平分线得出BAEBEA，即可得出ABBE；第 24 页（共 34 页）（2）先证明ABE 是等边三角形，得出 AEAB4，AFEF2，由勾股定理求出BF，由 AAS 证明ADF ECF，得出ADF 的面积ECF 的面积，因此平行四边形 ABCD 的面积ABE 的面积 AEBF，即可得出结果【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AB C
36、D ，AB CD，AEB DAE，AE 是BAD 的平分线，BAE DAE，BAE AEB，ABBE，BECD；（2）解：ABBE ，BEA60，ABE 是等边三角形，AEAB4，BFAE，AFEF2，BF 2 ，ADBC，DECF，DAF E，在ADF 和ECF 中，ADFECF（AAS） ，ADF 的面积ECF 的面积，平行四边形 ABCD 的面积ABE 的面积 AEBF 42 4 【点评】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、等边三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题（2）的关键25 （8 分）如图，在平面直角坐标
37、系中，点 A 在 y 轴正半轴上，ACx 轴，点 B、C 的横第 25 页（共 34 页）坐标都是 3，且 BC2，点 D 在 AC 上，若反比例函数 的图象经过点B、D，且 （1）求：k 及点 D 坐标；（2）将AOD 沿着 OD 折叠，设顶点 A 的对称点 A1 的坐标是 A1（m，n） ，求：代数式 m+3n 的值【分析】 （1）先根据 AO：BC3：2，BC2 得出 OA 的长，再根据点 B、C 的横坐标都是 3 可知 BCAO，故可得出 B 点坐标，再根据点 B 在反比例函数 y （x0）的图象上可求出 k 的值，由 ACx 轴可设点 D（t ，3）代入反比例函数的解析式即可得出t
38、的值，进而得出 D 点坐标；（2）过点 A1 作 EFOA 交 AC 于 E，交 x 轴于 F，连接 OAA1，根据 ACx 轴可知A 1EDA 1FO90，由相似三角形的判定定理得出DEA 1A 1FO，设A1（m，n） ，可得出 ，再根据勾股定理可得出 m2+n29，于是得到结论【解答】解：（1）AO：BC3：2，BC2，OA3，点 B、C 的横坐标都是 3，BCAO，B（3，1） ，点 B 在反比例函数 y （x 0）的图象上，1 ，解得 k3，ACx 轴，设点 D（t，3） ，3t3，解得 t1，第 26 页（共 34 页）D（1，3） ；（2）过点 A1 作 EFOA 交 AC 于
39、E，交 x 轴于 F，连接 OA1，ACx 轴，A 1ED A1FO90，OA 1D90，A 1DE OA1F，DEA 1A 1FO，A 1（m，n） ， ，m 2+n2m+3n，m 2+n2OA 12OA 29，m+3 n9【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，翻折的性质，勾股定理、相似三角形的判定与性质、反比例函数图象上点的坐标特点等知识，难度适中26 （10 分）如图，直线 x4 与 x 轴交于点 E，一开口向上的抛物线过原点交线段 OE于点 A，交直线 x4 于点 B，过 B 且平行于 x 轴的直线与抛物线交于点 C，直线 OC交直线 AB 于 D，且 AD：BD1：3（1
40、）求点 A 的坐标；（2）若OBC 是等腰三角形，求此抛物线的函数关系式第 27 页（共 34 页）【分析】 （1）过点 D 作 DFx 轴于点 F，由抛物线的对称性可知 OFAF，则2AF+AE4，由 DFBE，得到 ADFABE，根据相似三角形对应边成比例得出 ，即 AE2AF ，与 联立组成二元一次方程组，解出AE2，AF1，进而得到点 A 的坐标；（2）先由抛物线过原点（0，0） ，设此抛物线的解析式为 yax 2+bx，再根据抛物线过原点（0，0）和 A 点（2，0） ，求出对称轴为直线 x1，则由 B 点横坐标为4 得出 C 点横坐标为 2，BC6再由 OBOC，可知当OBC 是等
41、腰三角形时，可分两种情况讨论：当 OBBC 时，设 B（4，y 1） ，列出方程，解方程求出 y1 的值，将A，B 两点坐标代入 yax 2+bx，运用待定系数法求出此抛物线的解析式； 当 OCBC时，设 C（2，y 2） ，列出方程，解方程求出 y2 的值，将 A，C 两点坐标代入yax 2+bx，运用待定系数法求出此抛物线的解析式【解答】解：（1）如图，过点 D 作 DFx 轴于点 F由题意，可知 OFAF ，则 2AF+AE4DFBE，ADFABE， ，即 AE2AF，与联立，解得 AE2， AF1，点 A 的坐标为（2，0） ；（2）抛物线过原点（0，0） ，可设此抛物线的解析式为 y
42、ax 2+bx第 28 页（共 34 页）抛物线过原点（0，0）和 A 点（2，0） ，对称轴为直线 x 1，B、C 两点关于直线 x1 对称，B 点横坐标为4，C 点横坐标为 2，BC2（4）6抛物线开口向上，OAB90，OB ABOC，当OBC 是等腰三角形时，分两种情况讨论：当 OBBC 时，设 B（4，y 1） ，则 16+ 36，解得 y12 （负值舍去） 将 A（2，0） ，B（4，2 ）代入 yax 2+bx，得 ，解得 此抛物线的解析式为 y x2+ x；当 OCBC 时，设 C（2，y 2） ，则 4+ 36，解得 y24 （负值舍去） 将 A（2，0） ，C（2，4 ）代入
43、 yax 2+bx，得 ，解得 此抛物线的解析式为 y x2+ x综上可知，若OBC 是等腰三角形，此抛物线的函数关系式为 y x2+ x 或 yx2+ x第 29 页（共 34 页）【点评】本题考查了二次函数的综合题型，其中涉及到二次函数的对称性，相似三角形的判定与性质，运用待定系数法求抛物线的解析式，等腰三角形的性质，两点间的距离公式等知识，综合性较强，难度适中运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键27 （10 分）如图，ABC 内接于O，AC 是直径，点 D 是 AC 延长线上一点，且DBCBAC，tan BAC （1）求证：BD 是O 的切线；（2）求 的值；（3）如图，直径 A
44、C5， ，求ABF 面积【分析】 （1）连接 OB欲证明 BD 是切线，只要证明 DBOB 即可；（2）由DBCDAB，可得 ，在 RtABC 中，由 tanBAC ，设 CDa，则 BD2a，AD4a，AC 3a，由此即可解决问题；（3）过点 F 作 FEAB 于点 E，连接 OF，先求出 AB 长和 AF 长，在 RtAEF 中，列出方程求出 EF 长，则ABF 面积可求【解答】 （1）证明：如图中，连接 OB第 30 页（共 34 页）AB 是直径，ABC90，OBOA OC，BACOBA，OBCOCB，BACDBC，BAC+BCA90，DBC+OBC90，OBD 90 ，即 OBBD，DB 是 O 的切线（2）解：DD，DBCBAC，DBCDAB， ，在 Rt ABC 中，tanBAC ， ，设 CDa，则 BD2a，AD4a，AC 3a， ；（3）解：如图，过点 F 作 FEAB 于点 E，连接 OF，tanBAC ，AC ，设 BCx，则 AB2x，x 2+（2x） 2 52，解得：x