1、2019 年江苏省扬州市邗江区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1 （3 分）下列四个实数中，最大的实数是（ ）A|2| B1 C0 D2 （3 分）下列运算中，正确的是（ ）A2xx1 Bx+x2x C （x 3） 3x 6 Dx 8x2x 43 （3 分）中国倡导的“一带一路”建设将促进世界各国的互利合作，根据规划， “一带一路”地区覆盖总人口约为 44 亿人，这个数用科学记数法表示为（ ）A4410 8 B4
2、.410 8 C4.410 10 D4.410 9 4 （3 分）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）A BC D5 （3 分）在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校 10 名学生参赛成绩统计如图所示对于这 10 名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（ ）A众数是 90 B中位数是 90 C平均数是 90 D极差是 15第 2 页（共 30 页）6 （3 分）如图，平行四边形 ABCD 中，点 A 在反比例函数 y （k0）的图象上，点D 在 y 轴上，点 B、点 C 在 x 轴上若平行四边形 ABCD 的面积为 10，则 k 的值是（ ）
3、A5 B5 C10 D107 （3 分）点 A（2，1）经过某种图形变换后得到点 B（1，2） ，这种图形变化可以是（ ）A关于 x 轴对称 B关于 y 轴对称C绕原点逆时针旋转 90 D绕原点顺时针旋转 908 （3 分）如图，抛物线 y x27x + 与 x 轴交于点 A、B，把抛物线在 x 轴及其下方的部分记作 C1，将 C1 向左平移得到 C2，C 2 与 x 轴交于点 B、D，若直线 y x+m 与C1、C 2 共有 3 个不同的交点，则 m 的取值范围是（ ）A m B m C m D m 二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分不
4、需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9 （3 分）若代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是 10 （3 分）分解因式：x 2+4x 11 （3 分）一个正多边形的每个外角为 15，则这个正多边形的边数为 12 （3 分）已知圆锥的母线长是 12cm，它的侧面展开图的圆心角是 120，则它的底面圆的直径为 cm 13 （3 分）如图，1240，MN 平分EMB，则3 第 3 页（共 30 页）14 （3 分）若 a23a10，则 6a2a
5、2+2019 15 （3 分）命题“关于 x 的一元二次方程 x2mx+10，必有两个不相等的实数根”是假命题，则 m 的值可以是 （写一个即可）16 （3 分）如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离 BC 为 20m，在 A 点测得 D点的仰角EAD 为 45，在 B 点测得 D 点的仰角CBD 为 60，则乙建筑物的高度为 m17 （3 分）定义：等腰三角形的顶角与一个底角的度数的比值称为这个等腰三角形的“特征值” ，记作 f，等腰ABC 中，若A30，则它的特征值 f 1
6、8 （3 分）如图，在 RtCOD 中，COD90，OCOD2，以 O 为圆心，AB 为直径的圆经过点 C，点 D连结 AD，BC 相交于点 P，将 RtCOD 从 OA 与 OC 重合的位置开始，绕着点 O 顺时针旋转 90，则交点 P 所经过的路径长是 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19 （8 分） （1）计算：（ ） 1 +（2019） 0 +2sin60（2）化简：第 4 页（共 30 页）20 （8 分）解不等式组： ，并求它的整数解的和21 （8 分）
7、2019 年 4 月 22 日是第 50 个世界地球日，某校在八年级 5 个班中，每班各选拔10 名学生参加“环保知识竞赛”并评出了一、二、三等奖各若干名，学校将获奖情况绘成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）求本次竞赛获奖的总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；（3）如果该校八年级有 800 人，请你估计获奖的同学共有多少人？22 （8 分）甲口袋中有 1 个红球、1 个白球，乙口袋中有 1 个红球、2 个白球，这些球除颜色外无其他差别（1）从甲口袋中随机摸出 1 个球，恰好摸到红球的概率为 &
8、nbsp; ；（2）分别从甲、乙两个口袋中各随机摸出 1 个球，请用列表或画树状图的方法求摸出的 2 个球都是白球的概率23 （10 分）某市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值 30 万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的 1.5 倍，总产量比原计划增加了 6 万千克，种植亩数减少了 10 亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？24 （10 分）如图，在ABC 中，ABAC ，点 M 在 BA 的延长线上（1）按下列要求作图，并在图中标明相应的字母作 CAM 的平分线 AN；作 AC 的中点 O，连接 BO，并延长 BO 交 AN 于点 D，连接 CD（
9、2）在（1）的条件下，判断四边形 ABCD 的形状并证明你的结论第 5 页（共 30 页）25 （10 分）如图，AB 是 O 的直径，AD、BD 是半圆的弦，且PDAPBD（1）求证：PD 是O 的切线；（2）如果 tan ，PD ，求 PA 的长26 （10 分）在平面直角坐标系中，对于点 P（a，b） ，若点 P的坐标为（a ，ka+b）（其中 k 为常数，且 k0） ，则称点 P为点 P 的“k 关联点” （1）点 P（3，4）的“2 关联点”P的坐标是 ；（2）若 a、b 为正整数，点 P 的“k 关联点”P的坐标为（3，9） ，请直接写出 k 的值及点
10、P 的坐标；（3）如图，点 Q 的坐标为（ 0，2） ，点 A 在函数 y （x 0）的图象上运动，且点 A 是点 B 的“ 关联点” ，求线段 BQ 的最小值27 （12 分）为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购 A，B 两种产品共 20 件，产品的采购单价（元/件）是采购数量（件）的一次函数，下表提供了部分采购数据采购数量（件） 1 2 A 产品单价（元/件） 1480 1460 B 产品单价（元/件） 1290 1280 第 6 页（共 30 页）（1）设 A 产品的采购数量为 x（件） ，采购单价为 y1（元/件） ，求 y1 与 x 的关系式；（2）经商家与厂家协商，采购 A 产品
11、的数量不少于 B 产品数量的 ，且 A 产品采购单价不低于 1200 元，求该商家共有几种进货方案；（3）该商家分别以 1760 元/件和 1700 元/ 件的销售单价售出 A，B 两种产品，且全部售完，在（2）的条件下，求采购 A 种产品多少件时总利润最大，并求最大利润28 （12 分）如图，在矩形 ABCD 中，动点 P 从点 A 出发，以 2cm/s 的速度沿 AD 向终点 D 移动，设移动时间为 t（s） 连接 PC，以 PC 为一边作正方形 PCEF，连接DE、DF设 PCD 的面积为 y（cm 2） y 与 t 之间的函数关系如图所示（1）AB cm，A
12、D cm ；（2）点 P 从点 A 到点 D 的移动过程中，点 E 的路径是 cm （3）当 t 为何值时，DEF 的面积最小？并求出这个最小值；（4）当 t 为何值时，DEF 为等腰三角形？请直接写出结果第 7 页（共 30 页）2019 年江苏省扬州市邗江区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1 （3 分）下列四个实数中，最大的实数是（ ）A|2| B
13、1 C0 D【分析】正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可【解答】解：|2| 01，所给的四个实数中，最大的实数是|2| 故选：A【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小2 （3 分）下列运算中，正确的是（ ）A2xx1 Bx+x2x C （x 3） 3x 6 Dx 8x2x 4【分析】分别利用合并同类项以及幂的乘方运算和同底数幂的除法运算法则化简求出即可【解答】解：A、2x x x，故此选项错误；B、x+ x2x ，故此选项正确；C、 （x
14、3） 3x 9，故此选项错误；D、x 8x2x 6，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算和同底数幂的除法运算法则等知识，正确化简各式是解题关键3 （3 分）中国倡导的“一带一路”建设将促进世界各国的互利合作，根据规划， “一带一路”地区覆盖总人口约为 44 亿人，这个数用科学记数法表示为（ ）A4410 8 B4.410 8 C4.410 10 D4.410 9 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数第 8 页（共
15、30 页）相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：44 亿4.410 9 ，故选：D【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4 （3 分）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）A BC D【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：由于俯视图为三角形主视图为两个长方形和左视图为长方形可得此几何体为三棱柱故选：A【点评】考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现
16、了对空间想象能力方面的考查5 （3 分）在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校 10 名学生参赛成绩统计如图所示对于这 10 名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（ ）A众数是 90 B中位数是 90 C平均数是 90 D极差是 15第 9 页（共 30 页）【分析】根据众数、中位数、平均数、极差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案【解答】解：90 出现了 5 次，出现的次数最多，众数是 90；故 A 正确；共有 10 个数，中位数是第 5、6 个数的平均数，中位数是（90+90）290；故 B 正确；平均数是（801+852+905+95 2）1089；故 C 错
17、误；极差是：958015；故 D 正确综上所述，C 选项符合题意，故选：C【点评】此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、极差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、极差6 （3 分）如图，平行四边形 ABCD 中，点 A 在反比例函数 y （k0）的图象上，点D 在 y 轴上，点 B、点 C 在 x 轴上若平行四边形 ABCD 的面积为 10，则 k 的值是（ ）A5 B5 C10 D10【分析】本题考查反比例函数的几何意义，利用割补法，三角形 ABE 的面积等于三角形 DCO 的面积，因此可得平行四边形 ABCD 的面积等于矩形 AEOD
18、的面积，所以k10第 10 页（共 30 页）【解答】解如图：过点 A 作 AEx 轴，四边形 ABCD 是平行式边形，所以 AEOD，且 ABCDRtABERtDCOs ABE s DCO即：s 平行四边形 ABCDs 矩形 AEODs 矩形 AEOD10设 A（x ，y）则xy10得 xy10k10故选：D【点评】本题考查反比例函数的几何意义，运用割补法，得出矩形面积，明确 xyk ，是解题关键7 （3 分）点 A（2，1）经过某种图形变换后得到点 B（1，2） ，这种图形变化可以是（ ）A关于 x 轴对称 B关于 y 轴对称C绕原点逆时针旋转 90 D绕原点顺时针旋转 90【
19、分析】画出图形即可判断【解答】解：观察图象可知：点 A （2，1）绕原点逆时针旋转 90得到点 B（1，2） ，故选：C第 11 页（共 30 页）【点评】本题考查旋转变换，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型8 （3 分）如图，抛物线 y x27x + 与 x 轴交于点 A、B，把抛物线在 x 轴及其下方的部分记作 C1，将 C1 向左平移得到 C2，C 2 与 x 轴交于点 B、D，若直线 y x+m 与C1、C 2 共有 3 个不同的交点，则 m 的取值范围是（ ）A m B m C m D m 【分析】首先求出点 A 和点 B 的坐标，然
20、后求出 C2 解析式，分别求出直线 y x+m与抛物线 C2 相切时 m 的值以及直线 y x+m 过点 B 时 m 的值，结合图形即可得到答案【解答】解：抛物线 y x27x + 与 x 轴交于点 A、BB（5，0） ，A（9，0）抛物线向左平移 4 个单位长度平移后解析式 y （x 3） 22当直线 y x+m 过 B 点，有 2 个交点0 +m第 12 页（共 30 页）m当直线 y x+m 与抛物线 C2 相切时，有 2 个交点 x+m （x3） 22x27x+52m0相切4920+8m0m如图若直线 y x+m 与 C1、C 2 共有 3 个不同的交点， m故选：C【点评】本题主要考
21、查抛物线与 x 轴交点以及二次函数图象与几何变换的知识，解答本题的关键是正确地画出图形，利用数形结合进行解题，此题有一定的难度二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9 （3 分）若代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是 x2 【分析】直接利用分式的定义进而分析得出答案【解答】解：代数式 有意义，实数 x 的取值范围是：x 2故答案为：x2【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键10 （3 分）分解因式：x 2+4x x （x+4） 【分析】直接提取公因式 x，进而得出答案第 13 页（
22、共 30 页）【解答】解：原式x（x +4） 故答案为：x（x +4） 【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键11 （3 分）一个正多边形的每个外角为 15，则这个正多边形的边数为 24 【分析】利用外角和 360除以一个外角的度数就是正多边形的边数【解答】解：3601524故答案是：24【点评】本题考查了多边形的外角和定理，理解定理是关键12 （3 分）已知圆锥的母线长是 12cm，它的侧面展开图的圆心角是 120，则它的底面圆的直径为 8 cm 【分析】根据圆锥侧面展开图的圆心角与半径（即圆锥的母线的长度）求得的弧长，就是圆锥的底面的周长，然后根据圆的周长公式
23、 l2 r 解出 r 的值即可【解答】解：设圆锥的底面半径为 r圆锥的侧面展开扇形的半径为 12，它的侧面展开图的圆心角是 120，弧长 8，即圆锥底面的周长是 8，82 r，解得， r4（cm） ，底面圆的直径为 8cm故答案为：8【点评】本题考查了圆锥的计算正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长13 （3 分）如图，1240，MN 平分EMB，则3 110 【分析】根据对顶角相等得出2MEN，利用同位角相等，两直线平行得出第 14 页（共 30 页）ABCD，再利用平行线的性质解答即可【解答】解：2MEN，
24、1240，1MEN，ABCD，3+BMN180，MN 平分EMB，BMN ，318070110故答案为：110【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键14 （3 分）若 a23a10，则 6a2a 2+2019 1999 【分析】先将原式变形 6a2a 2+20192（a 23a）+2019，然后将 a23a10 代入求值【解答】解：a 23a10，6a2a 2+20192（a 23a）+2019210+20191999，故答案为 1999【点评】本题考查了代数式求值，将代数式进行正确变形是解题的关键15 （3 分）命题“关于 x 的一元二次方程
25、 x2mx+10，必有两个不相等的实数根”是假命题，则 m 的值可以是 0（答案不唯一） （写一个即可）【分析】根据判别式的意义，当 m0 时0，从而可判断原命题为是假命题【解答】解：m 24，当 m0 时，0，方程没有实数解，所以 m 取 0 可作为判断命题 “关于 x 的一元二次方程 x2mx +10，必有两个不相等的实数根”是假命题的反例故答案为：0（答案不唯一） 【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题第 15 页（共 30 页）设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确
26、性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可16 （3 分）如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离 BC 为 20m，在 A 点测得 D点的仰角EAD 为 45，在 B 点测得 D 点的仰角CBD 为 60，则乙建筑物的高度为 20 20 m【分析】作 AFCD 于 F，根据等腰直角三角形的性质求出 DF，根据正切的概念求出CD，计算即可【解答】解：作 AFCD 于 F，则四边形 ABCF 为矩形，AFBC20 ，AB CF，AFD90，DAF 45，DFAF20，在 Rt
27、DBC 中， tanDBC ，则 CDBCtanDBC20 ，BACFCDDF20 20（m ）故答案为：20 20【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键第 16 页（共 30 页）17 （3 分）定义：等腰三角形的顶角与一个底角的度数的比值称为这个等腰三角形的“特征值” ，记作 f，等腰ABC 中，若A30，则它的特征值 f 4 或 【分析】分两种情况：A 为顶角或A 为底角，再根据三角形内角和定理可求得底角或顶角的度数，即可得到它的特征值 f【解答】解：当A 为顶角时，则底角B75；此时，特征值 f ；当A
28、为底角时，则顶角为 120；此时，特征值 f 4；故答案为：4 或 【点评】本题主要考等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键，注意分类讨论18 （3 分）如图，在 RtCOD 中，COD90，OCOD2，以 O 为圆心，AB 为直径的圆经过点 C，点 D连结 AD，BC 相交于点 P，将 RtCOD 从 OA 与 OC 重合的位置开始，绕着点 O 顺时针旋转 90，则交点 P 所经过的路径长是 【分析】过 O 作 OEAB ，与圆交于点 E，连接 AE，BE，点 P 的轨迹是以 E 为圆心，AE 为半径的 AB 弧，由已知求出 AE2 ，AEO45
29、 ，即可求弧长；【解答】解：过 O 作 OEAB，与圆交于点 E，连接 AE，BE，点 P 的轨迹是以 E 为圆心，AE 为半径的 AB 弧，OCOD2，OAOB 2，AE2 ，AEO 45，AEB 90，P 的路经长为 ，故答案为 ；第 17 页（共 30 页）【点评】本题考查圆的相关性质，点的轨迹；能够根据点到运动情况确定点的运动轨迹是解题的关键三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19 （8 分） （1）计算：（ ） 1 +（2019） 0 +2sin60（2）化简：【分析】 （1）根据负整数指数幂、零指
30、数幂的意义即可求出答案（2）根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：（1）原式3+1 +4；（2）原式 【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型20 （8 分）解不等式组： ，并求它的整数解的和【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出整数解，再相加即可【解答】解： ，由得： x2，由得： x5，则不等式组的解集为5x2，故不等式组的整数解的和为54312第 18 页（共 30 页）【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） 21
31、（8 分）2019 年 4 月 22 日是第 50 个世界地球日，某校在八年级 5 个班中，每班各选拔10 名学生参加“环保知识竞赛”并评出了一、二、三等奖各若干名，学校将获奖情况绘成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）求本次竞赛获奖的总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；（3）如果该校八年级有 800 人，请你估计获奖的同学共有多少人？【分析】 （1）由一等奖人数及其所占百分比可得总人数，再求出二等奖人数即可补全图形；（2）用 360乘以对应的百分比即可得；（3）年级人数乘以样本中获奖人数的百分比即可得【解答
32、】解：（1）本次竞赛获奖的总人数为 420%20（人） ，补全图形如下：（2）扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数 360 108；（3）800 320，第 19 页（共 30 页）估计获奖的同学共有 320 人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22 （8 分）甲口袋中有 1 个红球、1 个白球，乙口袋中有 1 个红球、2 个白球，这些球除颜色外无其他差别（1）从甲口袋中随机摸出 1 个球，恰好摸到红球的概率为 &n
33、bsp;；（2）分别从甲、乙两个口袋中各随机摸出 1 个球，请用列表或画树状图的方法求摸出的 2 个球都是白球的概率【分析】 （1）由概率公式即可得出结果；（2）先画出树状图展示所有 6 种等可能的结果数，再找出 2 个球都是白球所占结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）从甲口袋中随机摸出 1 个球，恰好摸到红球的概率为（2）画树状图如下：共有 6 种等可能结果，其中摸出的 2 个球都是白球的有 2 种结果，所以摸出的 2 个球都是白球的概率为 【点评】此题主要考查了列表法与树状图法以及概率公式，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步
34、以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比23 （10 分）某市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值 30 万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的 1.5 倍，总产量比原计划增加了 6 万千克，种植亩数减少了 10 亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？第 20 页（共 30 页）【分析】设原来平均每亩产量是 x 万千克，则改良后平均每亩产量是 1.5x 万千克，根据种植亩数总产量平均亩产量结合改良后比改良前种植亩数减少了 10 亩，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论【解答】解：设
35、原来平均每亩产量是 x 万千克，则改良后平均每亩产量是 1.5x 万千克，依题意，得： 10，解得：x ，经检验，x 是原方程的解，且符合题意答：原来平均每亩产量是 万千克【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键24 （10 分）如图，在ABC 中，ABAC ，点 M 在 BA 的延长线上（1）按下列要求作图，并在图中标明相应的字母作 CAM 的平分线 AN；作 AC 的中点 O，连接 BO，并延长 BO 交 AN 于点 D，连接 CD（2）在（1）的条件下，判断四边形 ABCD 的形状并证明你的结论【分析】 （1）作一个角的平分线和线段的垂直平分线可完成作
36、图；（2）由 ABAC 得ACB ABC，由 AN 平分MAC 得到MANCAN，则利用三角形外角的性质可得到ACBCAD，所以 BCAD，于是可证明BOCDOA，得到 BCAD ，然后根据平行四边形的判定方法可判断四边形 ABCD 是平形四边形【解答】解：（1）作MAC 的角平分线 AN，作 AC 的中垂线得到 AC 的中点 O，连接BO，并延长 BO 交 AN 于点 D，连接 CD，如图；（2）四边形 ABCD 是平形四边形，理由如下：ABAC第 21 页（共 30 页）ACBABC，AN 平分MAC，MANCAN，MACABC+ACB，ACBCAD，BCAD，AC 的中点是 OAOCO，
37、在BOC 和DOA 中BOCDOA，BCAD，而 BCAD，四边形 ABCD 是平形四边形【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了全等三角形的判定与性质和平行四边形的判定25 （10 分）如图，AB 是 O 的直径，AD、BD 是半圆的弦，且PDAPBD（1）求证：PD 是O 的切线；（2）如果 tan ，PD ，求 PA 的长第 22 页（共 30 页）【分析】 （1）连接 OD，根据圆周角定理得到 ADB90，
38、根据等腰三角形的性质得到BBDO ，ADODAO，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）根据三角函数的定义得到BDE60，求得PBDPDA30，根据等腰三角形的性质得到ODB PBD30，推出ADO 为等边三角形，ODP90，根据切割线定理即可得到结论【解答】解：（1）连接 OD，AB 为直径，ADB90，ODOB OA ，BBDO ，ADO DAO，ADO +BDO90，ADO +B90，PDAPBD，PDA+ADO90，PDO 90 ，PD 是 O 的切线；（2）tan ，BDE60，PDA180906030，PBDPDA30，OBOD ，ODB PBD30，ADO 60 ，ADO 为等边
39、三角形， ODP90，ADOA ，AOD 60，第 23 页（共 30 页）P30，PAAD ，PD 2PAPB ，（ ） 2PA3PA ，PA1【点评】本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质、切线的判定与性质；证明三角形是等边三角形是解决问题的关键26 （10 分）在平面直角坐标系中，对于点 P（a，b） ，若点 P的坐标为（a ，ka+b）（其中 k 为常数，且 k0） ，则称点 P为点 P 的“k 关联点” （1）点 P（3，4）的“2 关联点”P的坐标是 （1，2） ；（2）若 a、b 为正整数，点 P 的“k 关联点”P的坐标为（3，9） ，请直接写出 k 的值及点 P 的坐标
40、；（3）如图，点 Q 的坐标为（ 0，2） ，点 A 在函数 y （x 0）的图象上运动，且点 A 是点 B 的“ 关联点” ，求线段 BQ 的最小值【分析】 （1）根据题中的新定义求出点 P（3，4）的“2 关联点”P的坐标即可；（2）根据题中的新定义求出 a 与 b 的关系式即可；（3）根据题意得出 A（a ， a+b） ，代入 y （x0） ，求得b a+4，从而求得 B 在直线 y x+4 上，过 Q 作 y x+4 的垂线 QB，垂足为B，Q（0，2） ，且线段 BQ 最短，B即为所求的 B 点，由 MBQMON 得 ，由 ON2 ，OM4，根据勾股定理求得 MN2 由第 24 页（
41、共 30 页）MQ2 ，求得 BQ 【解答】解：（1）x3+ 1，y2（3）+42，P（1，2） ，故答案为（1，2） ；（2）设 P（a，b） ，则 P（a+ ，ka+b） ，k3，3a+b9a、b 为正整数P（1，6） 、 （2，3） ；（3）B 的“ 关联点”是 A，A（a ， a+b） ，点 A 在函数 y （x0）的图象上，（ a+b） （a ）8 ，（b a） 216，b a0，b a4，b a+4；B 在直线 y x+4 上过 Q 作 y x+4 的垂线 QB，垂足为 B，Q（0，2） ，且线段 BQ 最短，B即为所求的 B 点，由MBQMON 得 ，ON2 ，OM4，第 25
42、页（共 30 页）MN2 又MQ 2，BQ ，线段 BQ 的最小值是 【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：一次函数的交点坐标，坐标与图形性质，弄清题中的新定义是解本题的关键27 （12 分）为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购 A，B 两种产品共 20 件，产品的采购单价（元/件）是采购数量（件）的一次函数，下表提供了部分采购数据采购数量（件） 1 2 A 产品单价（元/件） 1480 1460 B 产品单价（元/件） 1290 1280 （1）设 A 产品的采购数量为 x（件） ，采购单价为 y1（元/件） ，求 y1 与 x 的关系式；（2）经商家与厂家协商，采购 A 产品的
43、数量不少于 B 产品数量的 ，且 A 产品采购单价不低于 1200 元，求该商家共有几种进货方案；（3）该商家分别以 1760 元/件和 1700 元/ 件的销售单价售出 A，B 两种产品，且全部售完，在（2）的条件下，求采购 A 种产品多少件时总利润最大，并求最大利润【分析】 （1）设 y1 与 x 的关系式 y1kx+ b，由表列出 k 和 b 的二元一次方程，求出 k和 b 的值，函数关系式即可求出；（2）首先根据题意求出 x 的取值范围，结合 x 为整数，即可判断出商家的几种进货方案；（3）令总利润为 W，根据利润售价 成本列出 W 与 x 的函数关系式第 26 页（共 30 页）W3
44、0x 2540x+12000，把一般式写成顶点坐标式，求出二次函数的最值即可【解答】解：（1）设 y1 与 x 的关系式 y1kx+ b，由表知 ，解得 k20，b1500，即 y120x+1500 （0x 20 ，x 为整数） ，（2）根据题意可得，解得 11x15，x 为整数，x 可取的值为：11，12，13，14，15，该商家共有 5 种进货方案；（3）解法一：y 210（20x）+130010x +1100，令总利润为 W，则 W（1760y 1）x+（20x）1700（10x+1100）30x 2540x+12000，30（x9） 2+9570，a300，当 x9 时，W 随 x 的
45、增大而增大，11x15，当 x15 时，W 最大 10650；解法二：根据题意可得 B 产品的采购单价可表示为：y210（20x ）+1300 10x +1100，则 A、B 两种产品的每件利润可分别表示为：1760y 120x+260 ，1700y 210x +600，则当 20x+26010x +600 时，A 产品的利润高于 B 产品的利润，即 x 11 时，A 产品越多，总利润越高，第 27 页（共 30 页）11x15，当 x15 时，总利润最高，此时的总利润为（2015+260）15+（1015+600 ）510650答：采购 A 种产品 15 件时总利润最大，最大利润为 1065
46、0 元【点评】本题主要考查二次函数的应用的知识点，解答本题的关键是明确销售单价与销售件数之间的函数关系式，会表达单件的利润及总利润，此题难度一般28 （12 分）如图，在矩形 ABCD 中，动点 P 从点 A 出发，以 2cm/s 的速度沿 AD 向终点 D 移动，设移动时间为 t（s） 连接 PC，以 PC 为一边作正方形 PCEF，连接DE、DF设 PCD 的面积为 y（cm 2） y 与 t 之间的函数关系如图所示（1）AB 4 cm，AD 10 cm ；（2）点 P 从点 A 到点 D 的移动过程中，点 E 的路径是 10 cm （3）当 t 为何值时，DEF 的面积最小？并求出这个最小值；（4）当 t 为何值时，DEF 为等腰三角形？请直接写出结果【分析】 （1）根据图三角形 PCD 的面积，可得矩形的长和宽；（2）由 ASA 证明ABC CE 'E，即可得出结果；（3）由题意得：AP2t，PD102t ，根据三角形面积公式可得 y 与 t 的关系式，由图得： SDEF +SPDC S 正方形 EFPC，代入可得结论；（4）当DEF 为等腰三角形时，分三种情况进行讨论，根据全等三角形的性质计算PD 和 AP 的长，可得 t 的值【解答】解：（1）由图知：AD 2510（cm） ，当 t0