1、八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）不等式 x+11 的解集是（ ）Ax0 Bx2 Cx0 Dx 22（3 分）当 x 取什么值时，分式 无意义（ ）Ax Bx Cx0 Dx 13（3 分）下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）A4x 24x+1 B6x 2+3x+1 Cx 2+4xy+2y2 D9x 2+18x+14（3 分）下列变形中，正确的是（ ）A B C D 5（3 分）计算 的结果是（ ）A0 B C D16（3 分）如图图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A B C D7（3 分）如图，四边形 ABCD 中，对角线
2、AC、BD 相交于点 O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）AABCADC，BADDCB BABDC，ABDCCAB DC，ADBC DACBD8（3 分）一个多边形的每个外角都等于 60，则这个多边形的边数为（ ）A8 B7 C6 D59（3 分）如图，ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 边的中点，延长 DE 至 F，使 EF DF，若BC8，则 DF 的长为（ ）A6 B8 C4 D10（3 分）如图，ABC 中，ABAC ，A36，AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于点 D，交 AB于点 E，下列叙述结论错误的是（ ）ABD 平分ABC BBCD 的周长等于 AB+B
3、CC点 D 是线段 AC 的中点 DADBDBC二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11（3 分）分解因式：2a 28 12（3 分） 13（3 分）不等式 32（1x）的解集是 14（3 分）如图，在ABC 中，BAC 60，AD 平分BAC，若 AD6，DEAB，则 DE 的长为 15（3 分）如图，ABCD，E，F 分别为 AC，BD 的中点，若 AB5，CD3，则 EF 的长是 16（3 分）在平行四边形 ABCD 中，O 是对角线 AC、BD 的交点，ACBC，且AB 10cm，AD6cm，则 OB 三、解答题（每小题 5 分，共 15 分）17（5 分）分解因式：2x 2+2
4、x+ 18（5 分）解方程： + 119（5 分）解不等式组：四、解答题（每小题 7 分，共 21 分）20（7 分）先化简，再求值： （x ）1，其中 x21（7 分）某市从今年 1 月起调整居民用水价格，每立方米消费上涨 20%，小明家去年 12 月的水费是 40 元，而今年 4 月的水费是 60 元，已知小明家今年 4 月的用水量比去年 12 月用水量多4 立方米，求该市今年居民用水的价格22（7 分）如图，ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，延长 DE 至点 F，使 EFDE ，连接CF，证明：四边形 DBCF 是平行四边形五、解答题（每小题 8 分，共 16 分）23（8
5、 分）已知：OC 平分AOB，点 P、Q 都是 OC 上不同的点， PEOA ，PFOB，垂足分别为 E、F ，连接 EQ、FQ求证：FQEQ24（8 分）如图，已知 G、 H 是ABC 的边 AC 的三等分点，GEBH ，交 AB 于点 E，HFBG交 BC 于点 F，延长 EG、FH 交于点 D，连接 AD、DC，设 AC 和 BD 交于点 O，求证：四边形ABCD 是平行四边形参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1【解答】解：x+11，x2，故选：B2【解答】解：由题意可知：2x10，x故选：A3【解答】解：A、4x 24x+1 （2x 1） 2，正确；B、6x
6、2+3x+1，不能利用完全平方公式分解因式，故此选项错误；C、x 2+4xy+2y2，不能利用完全平方公式分解因式，故此选项错误；D、9x 2+18x+1，不能利用完全平方公式分解因式，故此选项错误故选：A4【解答】解：A、 ，错误；B、 ，正确；C、 ，错误；D、 ，错误；故选：B5【解答】解：原式 ，故选：B6【解答】解：A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确，故选：D7【解答】解：A、由ABCADC，BADDCB，可以判定四边
7、形 ABCD 是平行四边形，本选项不符合题意；B、由 ABDC，AB DC，可以判定四边形 ABCD 是平行四边形，本选项不符合题意；C、由 ABDC，ADBC，可以判定四边形 ABCD 是平行四边形，本选项不符合题意；D、由ABCADC，BADDCB，不能判定四边形 ABCD 是平行四边形，本选项符合题意；故选：D8【解答】解：360606故这个多边形是六边形故选：C9【解答】解：D、E 分别是 AB、AC 边的中点，DE BC4，EF DF，EF2，DF6，故选：A10【解答】解：在ABC 中，ABAC ，A36，ABCC 72，AB 的垂直平分线是 DE，ADBD ，ABDA36，DBC
8、ABCABD723636ABD，BD 平分ABC，故 A 正确；BCD 的周长为：BC+CD+BDBC +CD+ADBC +ACBC+AB，故 B 正确；DBC36，C72 ，BDC180DBCC72，BDCC，BDBC，ADBD BC ，故 D 正确；BDCD，ADCD，点 D 不是线段 AC 的中点，故 C 错误故选：C二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11【解答】解：2a 282（a 24），2（a+2）（a2）故答案为：2（a+2）（a2）12【解答】解：原式 故答案为：13【解答】解：去分母得：x64（1x），去括号得：x644x ，移项得：x+4x 4+6，合并同类项得：5
9、x10，系数化为 1 得：x2，故答案为：x214【解答】解：BAC60，AD 平分BAC，DAE BAC30在 Rt ADE 中，DEAB ，DAE 30，DE AD3故答案为：315【解答】解：连接 DE 并延长交 AB 于 HCDAB ，CA，E 是 AC 中点，DEEH ，在DCE 和HAE 中，DCEHAE（ASA ），DEHE ，DCAH，F 是 BD 中点，EF 是DHB 的中位线，EF BH，BHABAHABDC2，EF116【解答】解：在ABCD 中BCAD6cm，AOCO，ACBC，ACB90，AC 8cm，AO AC4cm ，OB 2故答案为：2 三、解答题（每小题 5
10、分，共 15 分）17【解答】解：2x 2+2x+ ，2（x 2+x+ ），2（x+ ） 218【解答】解：原方程化为：1x1x4，解得：x2，经检验 x2 是原方程的解，原方程的解为 x219【解答】解：不等式 3x12（x1）的解集为：x1，不等式 x14 x 的解集为：x6，原不等式组的解集为：x6，它的解集在数轴表示如下：四、解答题（每小题 7 分，共 21 分）20【解答】解： （x ）1 ，当 x 时，原式 21【解答】解：设该市去年居民用水价格为 x 元/ 立方米，则今年居民用水价格为（1+20%）x 元/立方米，依题意得：解这个方程得：x2.5 经检验：x2.5 是原方程的解（
11、1+20%）x1.22.53，该市今年居民用水价格为 3 元/立方米22【解答】证明：D、E 分别是 AB、AC 的中点，DE BC，DEBC，又 EFDE ，DFDE +EFBC，四边形 DBCF 是平行四边形五、解答题（每小题 8 分，共 16 分）23【解答】证明：连接 EFOC 平分 AOB，PE OA，PFOBPEPF在 Rt OPE 与 RtOPF 中，OPOP ，PE PFRtOPERtOPFOEOFOC 是线段 EF 的垂直平分线FQEQ24【解答】证明：G、H 是 AC 的三等分点且 GEBH，HFEG，AGGH HC，EG、FH 分别是ABH 和CBG 的中位线，EDBH ，FDBG，四边形 BHDG 是平行四边形，OBOD ，OG OH，OA OG+AGOH+CH OC，四边形 ABCD 是平行四边形