1、八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题包括 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题只有一个正确选项，请在答题卡上将代表正确答案的字母用 2B 铅笔涂黑）1下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A B C D2已知ABC 的三边分别是 a，b，c，且满足|a2 |+ +（c4） 20，则以 a，b，c 为边可构成（ ）A以 c 为斜边的直角三角形B以 a 为斜边的直角三角形C以 b 为斜边的直角三角形D有一个内角为 30的直角三角形3如图，菱形 ABCD 中，B60，AB4，则以 AC 为边长的正方形 ACEF 的周长为（ ）A14 B15 C16 D174某公司 10 名职工
2、5 月份工资统计如下，该公司 10 名职工 5 月份工资的众数和中位数分别是（ ）工资（元） 2000 2200 2400 2600人数（人） 1 3 4 2A2400 元、2400 元 B2400 元、2300 元C2200 元、2200 元 D2200 元、 2300 元5下列函数：y2x+1 y yx 21 y8x 中，是一次函数的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个6某校 40 名学生参加科普知识竞赛（竞赛分数都是整数），竞赛成绩的频数分布直方图如图所示，成绩的中位数落在（ ）A50.560.5 分 B60.570.5 分C70.580.5 分 D80.590.5 分7已知正
3、比例函数 ykx（k0）的函数值 y 随 x 的增大而减小，则一次函数 ykx +k 的图象经过的象限为（ ）A二、三、四 B一、二、四 C一、三、四 D一、二、三8某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从八年级的 100 名同学中任选 20 名同学汇总了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据（每人上报节水量都是整数）整理如表：节水量 x/t 0.5x 1.5 1.5x 2.5 2.5x 3.5 3.5x 4.5人数 6 4 8 2请你估计这 100 名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（ ）A180t B230t C250t D300t9五一假期小明一家自驾去距家 360km 的某地游玩，全程
4、的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路若小汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，行驶的路程 y（单位：km）与时间 x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（ ）A小汽车在乡村公路上的行驶速度为 60km/hB小汽车在高速公路上的行驶速度为 120km/hC乡村公路总长为 90kmD小明家在出发后 5.5h 到达目的地10如图，正方形 ABCD 的边长为 2cm，动点 P 从点 A 出发，在正方形的边上沿 ABC 的方向运动到点 C 停止，设点 P 的运动路程为 x（cm ）在下列图象中，表示ADP 的面积 y（cm 2）关于 x（cm）的函数关系的图象是（ ）A B
5、C D二、填空题（本题包括 7 个小题，每小题 3 分，共 21 分，将答案直接填在答题卡对应题的横线上）11在函数 y + 中，自变量 x 的取值范围是 12在ABCD 中，BAD 的平分线 AE 把边 BC 分成 5 和 6 两部分，则ABCD 的周长为 13直线 y2x 沿 y 轴向下平移 4 个单位，则平移后直线与 x 轴的交点坐标是 14有一组数据：2，x，4，6，7，已知这组数据的众数是 6，那么这组数据的方差是 15直线 l1：y x+1 与直线 l2：y mx +n 相交于点 P（a，2），则关于 x 的不等式 x+1mx +n 的解集为 16如图，点 B、C 分别在直线 y2
6、x 和直线 ykx 上， A、D 是 x 轴上两点，若四边形 ABCD 为矩形，且 AB：AD1：2，则 k 的值是 17如图，在正方形 ABCD 中，AB8，E 是 BC 的中点，点 P 是对角线 AC 上一动点，则 PE+PB的最小值为 三、解答题（本题包括 9 个小题，共 69 分，每小题分值均在各题后面标出，请在答题卡上写出各题解答的文字说明或计算步骤）18（4 分）计算：（ ） 2+2 3 19（5 分）如图，RtABC 中，B90，AB3，BC4，CD12，AD 13，点 E 是 AD 的中点，求 CE 的长20（6 分）某商场欲招聘一名员工，现有甲、乙两人竞聘通过计算机、语言和商
7、品知识三项测试，他们各自成绩（百分制）如下表所示：应试者 计算机 语言 商品知识甲 70 50 80乙 60 60 80（1）若商场需要招聘负责将商品拆装上架的人员，对计算机、语言和商品知识分别赋权2，3，5，计算两名应试者的平均成绩从成绩看，应该录取谁？（2）若商场需要招聘电脑收银员，计算机、语言和商品知识成绩分别占 50%，30% ，20%，计算两名应试者的平均成绩从成绩看，应该录取谁？21（8 分）已知一次函数 y（2m +1）x+m 3（1）若函数图象经过原点，求 m 的值；（2）若函数图象与 y 轴的交点坐标为（0，2），求 m 的值；（3）若 y 随着 x 的增大而增大，求 m 的
8、取值范围；（4）若函数图象经过第一、三，四象限，求 m 的取值范围22（8 分）矩形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 CD、AB 上，且 DEBF ECA FCA（1）求证：四边形 AFCE 是菱形；（2）若 AB8，BC4，求菱形 AFCE 的面积23（8 分）某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，七、八年级根据初赛成绩各选出 5 名选手组成代表队参加决赛，两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩如图所示平均分（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（分 2）七年级 a 85 b S 七年级 2八年级 85 c 100 160（1）根据图示填空：a ，b ，c ；（2）结合两队成绩的平均数和中位
9、数进行分析，哪个代表队的决赛成绩较好？（3）计算七年级代表队决赛成绩的方差 S 七年级 2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定24（8 分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的 3 分内只进水不出水，在随后的 9 分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数容器内的水量 y（单位：升）与时间 x（单位：分）之间的关系如图所示当 0 x3 时，求 y 与 x 之间的函数关系3x12 时，求 y 与 x 之间的函数关系当容器内的水量大于 5 升时，求时间 x 的取值范围25（10 分）在ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于 O，EF 过点 O，连接 AF、CE（1）求证：BFODEO；
10、（2）若 AFBC ，试判断四边形 AFCE 的形状，并加以证明；（3）若在（2）的条件下再添加 EF 平分AEC，试判断四边形 AFCE 的形状，无需说明理由26（12 分）如图，直线 ykx+b（k0）与两坐标轴分别交于点 B、C ，点 A 的坐标为（2，0），点 D 的坐标为（ 1，0）（1）求直线 BC 的函数解析式（2）若 P（x， y）是直线 BC 在第一象限内的一个动点，试求出ADP 的面积 S 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围（3）在直线 BC 上是否存在一点 P，使得ADP 的面积为 3？若存在，请直接写出此时点 P 的坐标，若不存在，请说明理由八年级（下）
11、期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题包括 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题只有一个正确选项，请在答题卡上将代表正确答案的字母用 2B 铅笔涂黑）1【分析】根据最简二次根式的概念即可求出答案【解答】解：（A）原式2 ，故 A 不是最简二次根式；（B）原式4，故 B 不是最简二次根式；（C）原式 ，故 C 不是最简二次根式；故选：D【点评】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式，本题属于基础题型2【分析】利用非负数的性质求得 a、b、c 的数值，判定三角形的形状即可【解答】解：由题意可得：a2 ，b2，c4，2 2+4220， ，即 a2+c2b 2，所
12、以ABC 是直角三角形；故选：B【点评】本题考查了勾股定理逆定理的运用，本题中准确运用勾股定理的逆定理是解题的关键3【分析】根据菱形得出 ABBC，得出等边三角形 ABC，求出 AC，长，根据正方形的性质得出AF EFECAC4，求出即可【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，ABBC，B60，ABC 是等边三角形，ACAB4，正方形 ACEF 的周长是 AC+CE+EF+AF4416，故选：C【点评】本题考查了菱形性质，正方形性质，等边三角形的性质和判定的应用，关键是求出 AC的长4【分析】根据中位数和众数的定义求解即可；中位数是将一组数据从小到大重新排列，找出最中间的两个数的平均数，众数是一
13、组数据中出现次数最多的数【解答】解：2400 出现了 4 次，出现的次数最多，众数是 2400；共有 10 个数，中位数是第 5、6 个数的平均数，中位数是（2400+2400）22400；故选：A【点评】此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数5【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可【解答】解：y2x+1 是一次函数，y 是反比例函数，不是一次函数， yx 21 是二次函数，不是一次函数，y8x 是一次函数，故选：B【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数 ykx +b
14、的定义条件是：k 、b 为常数，k0，自变量次数为 16【分析】由频数分布直方图知这组数据共有 40 个，则其中位数为第 20、21 个数据的平均数，而第 20、21 个数据均落在 70.580.5 分这一分组内，据此可得【解答】解：由频数分布直方图知，这组数据共有 3+6+8+8+9+640 个，则其中位数为第 20、21 个数据的平均数，而第 20、21 个数据均落在 70.580.5 分这一分组内，所以中位数落在 70.580.5 分，故选：C【点评】本题主要考查频数（率）分布直方图和中位数，解题的关键是掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间
15、位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数7【分析】先根据正比例函数 ykx 的函数值 y 随 x 的增大而减小判断出 k 的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论【解答】解：正比例函数 ykx 的函数值 y 随 x 的增大而减小，k0，bk0，一次函数 ykx+k 的图象经过二、三、四象限，故选：A【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，掌握一次函数的性质是解本题的关键8【分析】利用组中值求样本平均数，即可解决问题【解答】解：利用组中值求平均数可得：选出 20 名同学家的平均一个月节约用水量2.3，估计这 100 名同学的家庭一个
16、月节约用水的总量大约是2.3100230t故选：B【点评】本题考查样本平均数、组中值等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型9【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个选项中的结论是否成立【解答】解：小汽车在乡村公路上的行驶速度为：（270180）（3.52）60km/h，故选项A 正确，小汽车在高速公路上的行驶速度为：180290km/h，故选项 B 错误，乡村公路总长为：360180180km，故选项 C 错误，小明家在出发后：2+（360180）605h 到达目的地，故选项 D 错误，故选：A【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想
17、解答10【分析】ADP 的面积可分为两部分讨论，由 A 运动到 B 时，面积逐渐增大，由 B 运动到 C时，面积不变，从而得出函数关系的图象【解答】解：当 P 点由 A 运动到 B 点时，即 0x 2 时， y 2xx，当 P 点由 B 运动到 C 点时，即 2x4 时，y 222，符合题意的函数关系的图象是 A；故选：A【点评】本题考查了动点函数图象问题，用到的知识点是三角形的面积、一次函数，在图象中应注意自变量的取值范围二、填空题（本题包括 7 个小题，每小题 3 分，共 21 分，将答案直接填在答题卡对应题的横线上）11【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母
18、不等于 0，可以求出 x 的范围【解答】解：根据题意，得：x+20 且 x0，解得：x2 且 x0，故答案为：x2 且 x0【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负12【分析】据 AE 平分BAD 及 ADBC 可得出 AB BE，BCBE+EC，从而根据 AB、AD 的长可求出平行四边形的周长【解答】解：在平行四边形 ABCD 中，ADBC，则DAEAEBAE 平分BAD，BAE DAE，BAE BEA，AB
19、BE，BCBE+EC，当 BE5，EC6 时，平行四边形 ABCD 的周长为：2（AB+AD）2（5+5+6）32当 BE6，EC5 时，平行四边形 ABCD 的周长为：2（AB+AD）2（6+6+5）34故答案为：32 或 34【点评】本题考查平行四边形的性质，比较简单，根据题意判断出 ABBE 是解答本题的关键，同学们要学会将所学知识综合起来运用13【分析】直接利用一次函数平移的规律得出平移后解析式，进而得出答案【解答】解：直线 y2x 沿 y 轴向下平移 4 个单位，平移后直线解析式为：y2x4，当 y0 时，x2，则平移后直线与 x 轴的交点坐标是：（2，0）故答案为：（2，0）【点评
20、】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确得出平移后解析式是解题关键14【分析】根据题意可以得到 x 的值，从而可以求得这组数据的平均数和方差，本题得以解决【解答】解：一组数据：2，x，4，6，7 的众数是 6，x6， ， 3.2，故答案为：3.2【点评】本题考查方差、众数，解题的关键是明确题意，会求一组数据的方差15【分析】首先把 P（a，2）坐标代入直线 yx +1，求出 a 的值，从而得到 P 点坐标，再根据函数图象可得答案【解答】解：将点 P（a，2）坐标代入直线 yx +1，得 a1，从图中直接看出，当 x1 时，x+1mx+n，故答案为：x1【点评】此题主要考查了一次函数与一元一
21、次不等式，关键是求出两函数图象的交点坐标，根据函数图象可得答案16【分析】由矩形的性质可设点 A 的坐标为（a，0）（a0），则点 B 的坐标为（a，2a），点C 的坐标为（ a，2a），点 D 的坐标为（ a，0），进而可得出 AB、AD 的长度，结合AB： AD1：2 可得出关于 k 的方程，解之即可得出结论【解答】解：四边形 ABCD 为矩形，设点 A 的坐标为（a，0）（a0），则点 B 的坐标为（a，2a），点 C 的坐标为（ a，2a），点 D 的坐标为（ a，0），AB2a，AD（ 1）aAB：AD 1：2， 122，k 故答案为： 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以
22、及矩形的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征结合矩形的性质用含 a 的代数式表示出 AB、AD 的长度是解题的关键17【分析】由于点 B 与点 D 关于 AC 对称，所以如果连接 DE，交 AC 于点 P，那 PE+PB 的值最小在 RtCDE 中，由勾股定理先计算出 DE 的长度，即为 PE+PB 的最小值【解答】解：连接 DE，交 AC 于点 P，连接 BD点 B 与点 D 关于 AC 对称，DE 的长即为 PE+PB 的最小值，AB8，E 是 BC 的中点，CE4，在 Rt CDE 中，DE 4 故答案为：4 【点评】本题考查了轴对称最短路线问题和正方形的性质，根据两点之间线段最短，可确
23、定点 P 的位置三、解答题（本题包括 9 个小题，共 69 分，每小题分值均在各题后面标出，请在答题卡上写出各题解答的文字说明或计算步骤）18【分析】先利用完全平方公式计算，再利用二次根式的乘法法则运算，然后合并即可【解答】解：原式22 +3+ 352 +25【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍19【分析】先由勾股定理求得 AC 的长度，再根据勾股定理的逆定理判定ADC 是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一
24、半即可求解【解答】解：在 RtABC 中，B90，AB3，BC 4， ，CD12，AD13，AC 2+CD25 2+122169，AD2169，AC 2+CD2AD 2，C90，ACD 是直角三角形，点 E 是 AD 的中点，CE 【点评】本题考查的是勾股定理，勾股定理的逆定理及直角三角形的性质，能根据勾股定理的逆定理判断出ADC 是直角三角形是解答此题的关键20【分析】（1）根据加权平均数的定义计算可得；（2）根据加权平均数的定义计算可得【解答】解：（1） 69， 70， ，应该录取乙；（2） 7050%+5030%+8020% 66， 6050%+6030%+8020%64， ，应该录取甲
25、【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义21【分析】（1）把原点坐标代入函数 y（2m +1）x+m 3 可解出 m；（2）先确定直线 y（2m +1）x+m 3 与 y 轴的交点坐标，再根据题意得到 m32，然后解方程；（3）根据 y 随着 x 的增大而增大，得出 m 的不等式解答即可；（4）根据函数图象经过第一、三，四象限，得出 m 的不等式组解答即可【解答】解：（1）把（0，0）代入 y（2m +1）x+m 3 得 m30，解得 m3；（2）把 x0 代入 y（2m+1）x+m 3 得 ym3，则直线 y（2m+1）x+m 3 与 y 轴的交点坐标为（0，m3），
26、所以 m32，解得 m1；（3）y 随着 x 的增大而增大，2m+10，解得：m0.5；（4）由题意可得： ，解得：0.5m3，即当0.5m3 时函数图象经过第一、三，四象限【点评】本题考查了一次函数上点的坐标特征：一次函数 ykx +b（k 、b 为常数，k0）的图象为直线，此直线上的点的坐标满足其解析式也考查了一次函数的性质的问题22【分析】（1）先证明四边形 AFCE 是平行四边形，再证明 FAFC，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形得出结论；（2）设 DEx，则 AEEC 8x，在 RtADE 中，由勾股定理列方程求得 x 的值，再求菱形的面积即可【解答】（1）证明：四边形 ABCD
27、 是矩形，DCAB ，DCAB，DEBF，ECAF，而 ECAF，四边形 AFCE 是平行四边形，由 DCAB 可得ECAFAC，ECAFCA，FACFCA，FAFC，平行四边形 AFCE 是菱形；（2）解：设 DEx，则 AEEC 8x，在 Rt ADE 中，由勾股定理得42+x2（8x ） 2，解得 x3，菱形的边长 EC835，菱形 AFCE 的面积为： 4520【点评】本题考查了矩形的性质、菱形的性质和判定、菱形的面积、勾股定理，第 2 问中知道矩形的四个角都是直角，确定一个直角三角形，设未知数，根据勾股定理列方程求菱形的边长23【分析】（1）根据平均数的计算公式和众数、中位数的定义分
28、别进行解答，然后把表补充完整即可；（2）根据平均数相同的情况下，中位数高的哪个队的决赛成绩较好；（3）根据方差公式先算出各队的方差，然后根据方差的意义即可得出答案【解答】解：（1）七年级的平均分 a 85，众数 b85，八年级选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数 c80；故答案为：85，85，80（2）由表格可知七年级与八年级的平均分相同，七年级的中位数高，故七年级决赛成绩较好；（3）S 2 七年级 70（分 2），S2 七年级 S 2 八年级七年级代表队选手成绩比较稳定【点评】本题主要考查了方差的定义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立24【分析
29、】当 0x3 时，设 ymx（m 0），根据点的坐标利用待定系数法即可得出函数关系式；当 3 x12 时，设 ykx+b（k0），根据点的坐标利用待定系数法即可得出函数关系式；根据一次函数图象上点的坐标特征结合的结论，即可得出 x 的取值范围【解答】解：当 0x3 时，设 ymx（m 0），则 3m15，解得 m5，当 0x3 时，y 与 x 之间的函数关系式为 y5x；当 3 x12 时，设 ykx+b（k0），函数图象经过点（3，15），（12，0）， ，解得： ，当 3x12 时，y 与 x 之间的函数关系式 y x+20；当 y5 时，由 5x5 得，x1；由 x+205 得，x9当容
30、器内的水量大于 5 升时，时间 x 的取值范围是 1x9【点评】本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求函数解析式，观察函数图象找出点的坐标利用待定系数法求出函数关系式是解题的关键25【分析】（1）由平行四边形的性质得出 OBOD，OAOC，ADBC，得出OBFODE，由 ASA 证明BFODEO 即可；（2）由全等三角形的性质得出 BFDE，证出四边形 AFCE 是平行四边形，再证出AFC90，即可得出四边形 AFCE 是矩形（3）由 EF 平分AEC 知AEFCEF ，再由 ADBC 知AEFCFE ，从而得CEFCFE，继而知 CECF，据此可得答案【解答】解：（1）四边形 ABCD 是
31、平行四边形，OBOD ，AD BC，AD BC，OBFODE，在BFO 和DEO 中， ，BFODEO（ASA）；（2）四边形 AFCE 是矩形；理由如下：BFODEO，BFDE ，CFAE，ADBC，四边形 AFCE 是平行四边形；又AFBC，AFC90，四边形 AFCE 是矩形；（3）EF 平分AEC ，AEF CEF，ADBC，AEF CFE，CEFCFE，CECF，四边形 AFCE 是正方形【点评】本题考查了四边形的综合问题，主要考查平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、矩形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键26【分析】（1）设直线 BC 的函
32、数关系式为 ykx+ b（k0），把 B、C 的坐标代入求出即可；（2）求出 y x+4 和 AD3，根据三角形面积公式求出即可；（3）把 S3 代入函数解析式，求出 x，再求出 y 即可【解答】解：（1）设直线 BC 的函数关系式为 ykx+ b（k0），由图象可知：点 C 坐标是（0 ，4），点 B 坐标是（6，0），代入得： ，解得：k ，b4，所以直线 BC 的函数关系式是 y x+4；（2）点 P（x ，y ）是直线 BC 在第一象限内的点，y0，y x+4，0x 6，点 A 的坐标为（2，0），点 D 的坐标为（1，0），AD3，S ADP 3（ x+4）x +6，即 Sx+6（0x 6）（3）当 S3 时，x+63，解得：x3，y 3+42，即此时点 P 的坐标是（3，2），根据对称性可知当当 P 在 x 轴下方时，可得满足条件的点 P（9，2）【点评】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式和一次函数图象上点的坐标特征，能正确求出直线 BC 的解析式是解此题的关键