1、八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（每题 2 分，共 20 分）1下列二次根式是最简二次根式的是（ ）A B C D2函数 中自变量 x 的取值范围是（ ）Ax2 Bx2 且 x3 Cx2 且 x3 Dx 33一组数据 11、12、15、12、11，下列说法正确的是（ ）A中位数是 15 B众数是 12C中位数是 11、12 D众数是 11、124如图，ABC 中，CD 是 AB 边上的高，若 AB1.5，BC0.9，AC 1.2，则 CD 的值是（ ）A0.72 B2.0 C1.125 D不能确定5下列计算正确的是（ ）A B 6 C 2 2 D 16一次函数 ykx+b 的图象如图所示，
2、则 k、b 的值为（ ）Ak0，b0 Bk0，b0 Ck0，b0 Dk 0，b07已知四边形 ABCD 是任意四边形，若在下列条件中任取两个，使四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD；BCAD，ABCD；BCAD，则符合条件的选择有（ ）A2 组 B3 组 C4 组 D6 组8如图，数轴上点 A 表示的数为（ ）A B C D9李雷同学周末晨练，他从家里出发，跑步到公园，然后在公园玩一会儿篮球，再走路回家，那么，他与自己家的距离 y（米）与时间 x（分钟）之间的关系的大致图象是（ ）A BC D10如图，矩形 ABCD 中，AB6，BC8，E 是 AD 边上一点，连接 CE，将CDE 沿 C
3、E 翻折，点 D 的对应点是 F，连接 AF，当AEF 是直角三角形时，AF 的值是（ ）A4 B2 C4，2 D4，5，2二、填空题：（每题 2 分，共 16 分）11正比例函数 ykx 经过点（1，2），则它的函数解析式为 12某初中校女子排球队队员的年龄分布：年龄/（岁）13 14 15 16频数 1 4 5 2该校女子排球队队员的平均年龄是 岁（结果精确到 0.1）13如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，且 AC24，BD10，若点 E 是 BC 边的中点，则 OE 的长是 14已知 x 1，则代数式 x2+5x6 的值是 15气象观测小组进行活动，一号探测气球
4、从海拔 5 米处出发，以 1m/min 速度上升，气球所在位置的海拔 y（单位： m）与上升时间 x（单位：min）的函数关系式为 16学校校园歌手大奖赛共有 12 位选手入围，按成绩取前 6 位进入决赛如果王晓鸥同学知道了自己的成绩，要判断能否进入决赛，用数据分析的观点看，她还需要知道的数据是这 12 位同学的 17如图，在ABC 中，BC9，AD 是 BC 边上的高，M、N 分别是 AB、AC 边的中点，DM5 ，DN 3，则ABC 的周长是 18如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 5，则正方形 A，B，C ，D 的面积的和为 三
5、、解答题：（本题共 44 分）19（6 分）计算：（2 +3 ） 22 5 20（8 分）如图，ABCD 中，在对角线 BD 上取 E、F 两点，使 BEDF，连 AE，CF，过点 E作 ENFC 交 FC 于点 N，过点 F 作 FMAE 交 AE 于点 M；（1）求证：ABECDF；（2）判断四边形 ENFM 的形状，并说明理由21（10 分）如图是甲、乙两名射击运动员的 5 次训练成绩的折线统计图：（1）分别计算甲、乙运动员射击环数；（2）分别计算甲、乙运动员射击成绩的方差；（3）如果你是教练员，会选择哪位运动员参加比赛，请说明理由22（10 分）某港口 P 位于东西方向的海岸线上在港口
6、 P 北偏东 25方向上有一座小岛 A，且距离港口 20 海里；在港口与小岛的东部海域上有一座灯塔 B，PAB 恰好是等腰直角三角形，其中B 是直角；（1）在图中补全图形，画出灯塔 B 的位置；（保留作图痕迹）（2）一艘货船 C 从港口 P 出发，以每小时 15 海里的速度，沿北偏西 20的方向航行，请求出1 小时后该货船 C 与灯塔 B 的距离23（10 分）甲、乙两车间同时开始加工一批服装从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9 小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止设甲、乙两车间各自加工服装的数量为 y（件）甲车
7、间加工的时间为 x（时），y 与 x 之间的函数图象如图所示（1）甲车间每小时加工服装件数为 件；这批服装的总件数为 件（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量 y 与 x 之间的函数关系式；（3）求甲、乙两车间共同加工完 1000 件服装时甲车间所用的时间四、综合题：（本题共 20 分）24（10 分）如图，正方形 ABCD 中，点 E、F 都在 AD 边上，且 AEFD ，分别连接BE、 FC，对角线 BD 交 FC 于点 P，连接 AP，交 BE 于点 G；（1）试判断 AP 与 BE 的位置关系；（2）如图 ，再过点 P 作 PHAP ，交 BC 于点 H，连接 AH，分别交 BE
8、、BD 于点 N，M，请直接写出图中有哪些等腰三角形25（10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y x+2 与 x 轴、y 轴的交点分别为 A、B，直线y2x +12 交 x 轴于 C，两条直线的交点为 D；点 P 是线段 DC 上的一个动点，过点 P 作PE x 轴，交 x 轴于点 E，连接 BP；（1）求DAC 的面积；（2）在线段 DC 上是否存在一点 P，使四边形 BOEP 为矩形；若存在，写出 P 点坐标；若不存在，说明理由；（3）若四边形 BOEP 的面积为 S，设 P 点的坐标为（x ，y），求出 S 关于 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围八年级（下）期末数学试
9、卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题 2 分，共 20 分）1【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可【解答】解：A、 2 ，不符合题意；B、 是最简二次根式，符合题意；C、 3 ，不符合题意；D、 ，不符合题意；故选：B【点评】本题考查了最简二次根式，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，注意：被开方数中不含有能开得尽方的因式或因数，被开方数中不含有分母，符合以上两点的二次根式叫最简二次根式2【分析】根据被开方数是非负数且分母不能为零，可得答案【解答】解：由题意，得2x0 且 x+30，解得 x2 且 x3，故选：B【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数且分母不能
10、为零得出不等式是解题关键3【分析】根据中位数、众数的概念求解【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：11、11、12、12、15，则中位数是 12，众数是 11、12故选：D【点评】本题考查了中位数、众数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键4【分析】先根据勾股定理的逆定理证明ABC 是直角三角形，根据计算直角三角形的面积的两种计算方法求出斜边上的高 CD【解答】解：AB1.5，BC0.9，AC 1.2，AB 21.5 22.25，BC 2+AC20.9 2+1.222.25，AB 2BC 2+AC2，ACB90，CD 是 AB 边上的高，S ABC ，1.5CD1.20.9，CD0
11、.72，故选：A【点评】该题主要考查了勾股定理的逆定理、三角形的面积公式及其应用问题；解题的方法是运用勾股定理首先证明ABC 为直角三角形；解题的关键是灵活运用三角形的面积公式来解答5【分析】利用二次根式的加减法对 A 进行判定；根据二次根式的乘法法则对 B 进行判断；根据二次根式的除法法则对 C 进行判断；利用分母有理化可对 D 进行判断【解答】解：A、原式2 ，所以 A 选项错误；B、原式2 3 6 ，所以 B 选项正确；C、原式 ，所以 C 选项错误；D、原式 ，所以 D 选项错误故选：B【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合
12、并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍6【分析】先根据一次函数 ykx+b 的图象过一、三象限可知 k0，由函数的图象与 y 轴的正半轴相交可知 b0，进而可得出结论【解答】解：一次函数 ykx+b 的图象过一、三象限，k0，函数的图象与 y 轴的正半轴相交，b0故选：A【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数 ykx +b（k 0）中，当k0 时，函数图象过一、三象限，当 b0 时，函数图象与 y 轴的正半轴相交7【分析】由平行四边形的判定方法即可解决问题【解答】解：ABCD，BCAD ，四边形 ABCD
13、是平行四边形；ABCD，AB CD ，四边形 ABCD 是平行四边形；BCAD，BCAD，四边形 ABCD 是平行四边形；BCAD，AB CD ，四边形 ABCD 是平行四边形；即使得 ABCD 是平行四边形，一共有 4 种不同的组合；故选：C【点评】本题考查了平行四边形的判定方法；熟练掌握平行四边形的判定方法是解决问题的关键8【分析】根据勾股定理，可得答案【解答】解： ， ，A 点表示的数是 ，故选：B【点评】本题考查了实数与数轴，利用勾股定理是解题关键9【分析】他跑步到离家较远的公园，打了一会儿篮球后慢步回家，去的时候速度快，用的时间少，然后在公园打篮球路程是不变的，回家慢步用的时间多据此
14、解答【解答】解：根据以上分析可知能大致反映当天李雷同学离家的距离 y 与时间 x 的关系的是 B故选：B【点评】本题考查了函数的图象，理解每阶段中，离家的距离与时间的关系是解答本题的关键10【分析】当AFE90时，由AFEEFC 90可知点 F 在 AC 上，先依据勾股定理求得 AC 的长，然后结合条件 FCDC6，可求得 AF 的长；当 AFE 90，可证明四边形CDEF 为正方形，则 EF6，AE2，最后，依据勾股定理求解即可【解答】解：如下图所示：当点 F 在 AC 上时AB6，BC 8，AC10由翻折的性质可知：EFCD90，CFCD 6，AF4如下图所示：FEDDDCF90，四边形
15、CDEF 为矩形由翻折的性质可知 EFDE ，四边形 CDEF 为正方形DEEF6AE2AF 2 综上所述，AF 的长为 4 或 2 故选：C【点评】本题主要考查的是翻折的性质，依据题意画出符合题意的图形是解题的关键二、填空题：（每题 2 分，共 16 分）11【分析】利用待定系数法把（1，2）代入正比例函数 ykx 中计算出 k 即可得到解析式【解答】解：正比例函数 ykx 经过点（1，2），21k，解得：k2，这个正比例函数的解析式为：y2x故答案为：y2x 【点评】此题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，题目比较简单，关键是能正确代入即可12【分析】根据加权平均数的计算公式把所有人的
16、年龄数加起来，再除以总人数即可【解答】解：该校女子排球队队员的平均年龄是 14.7（岁），故答案为：14.7【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，是一道基础题13【分析】根据菱形的性质：对角线互相垂直，利用勾股定理求出 BC，再利用直角三角形斜边的中线的性质 OE BC，即可求出 OE 的长【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，ACBD，OA AC12，OD BD5，在 Rt BOC 中， BC 13，点 E 是 BC 边的中点，OE BC6.5，故答案为：6.5【点评】此题主要考查了菱形的性质、勾股定理的运用以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，得出
17、EO BC 是解题关键14【分析】直接把 x 的值代入原式进而求出答案【解答】解：x 1，x 2+5x6（ 1） 2+5（ 1） 65+12 +5 563 5故答案为：3 5【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确应用公式是解题关键15【分析】直接利用原高度+上升的时间1海拔高度，进而得出答案【解答】解：气球所在位置的海拔 y（单位：m ）与上升时间 x（单位：min）的函数关系式为：yx+5故答案为：yx +5【点评】此题主要考查了函数关系式，正确表示出上升的高度是解题关键16【分析】参赛选手要想知道自己是否能进入前 6 名，只需要了解自己的成绩与全部成绩的中位数的大小即可【解答】解：
18、由于总共有 12 个人，且他们的分数互不相同，要判断是否进入前 6 名，只要把自己的成绩与中位数进行大小比较故应知道中位数的多少故答案为：中位数【点评】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义17【分析】由直角三角形斜边上的中线求得 AB2DM，AC2DN，结合三角形的周长公式解答【解答】解：如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的高，M、N 分别是 AB、AC 边的中点，AB2DM 10，AC2DN6，又 BC9，ABC 的周长是：AB +AC+BC10+6+9 25故答案是：25【点评】此题主要考查了三角形的中位线定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半18
19、【分析】根据题意仔细观察可得到正方形 A，B，C ，D 的面积的和等于最大的正方形的面积，已知最大的正方形的边长则不难求得其面积【解答】解：由图可看出，A，B 的面积和等于其相邻的直角三角形的斜边的平方，即等于最大正方形上方的三角形的一个直角边的平方；C，D 的面积和等于与其相邻的三角形的斜边的平方，即等于最大正方形的另一直角边的平方，则 A，B，C ，D 四个正方形的面积和等于最大的正方形上方的直角三角形的斜边的平方即等于最大的正方形的面积，因为最大的正方形的边长为 5，则其面积是 25，即正方形 A，B，C，D 的面积的和为 25故答案为 25【点评】此题结合正方形的面积公式以及勾股定理发
20、现各正方形的面积之间的关系三、解答题：（本题共 44 分）19【分析】根据完全平方公式、二次根式的乘除法和减法可以解答本题【解答】解：（2 +3 ） 22 535+12 【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法20【分析】（1）根据 SAS 即可证明；（2）只要证明三个角是直角即可解决问题；【解答】解：（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，AB CDABDCDB，又BE DF，ABE CDF（SAS）（2）由（1）得，AEBCFD，AEDCFB，AECF又ENCF，AENENF90，又FMAE，FME90，四边形 ENFM 是矩形【点评
21、】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、矩形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型21【分析】（1）由折线统计图得出甲、乙两人的具体成绩，利用平均数公式计算可得；（2）根据方差计算公式计算可得；（3）答案不唯一，可从方差的意义解答或从成绩上升趋势解答均可【解答】解：（1） （6+6+9+9+10 ）8（环）， （9+7+8+7+9 ）8（环）；（2） （68） 22+（98） 22+（108） 22.8， （98） 22+（78） 22+（88） 20.8；（3）选择甲，因为成绩呈上升趋势；选择乙，因为成绩稳定【点评】本题主要考查折线统计图与方差，解题的关键是
22、根据折线统计图得出解题所需数据及平均数、方差的计算公式22【分析】（1）轨迹题意画出图形即可；（2）首先证明CPB90，求出 PB、PC 利用勾股定理即可解决问题；【解答】解：（1）如图，点 B 即为所求（2）如图，CPN20， NPA25，APB 45，CPB90在 Rt ABP 中，AP 20， BABP，PB10在 Rt PCB 中，由勾股定理得，CB 5 ，出发 1 小时后，货船 C 与灯塔 B 的距离为 5 海里【点评】此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想23【分析】（1）根据工作效率工作总量工作时间，即可求出甲
23、车间每小时加工服装件数，再根据这批服装的总件数甲车间加工的件数+乙车间加工的件数，即可求出这批服装的总件数；（2）根据工作效率工作总量工作时间，即可求出乙车间每小时加工服装件数，根据工作时间工作总量工作效率结合工作结束时间，即可求出乙车间修好设备时间，再根据加工的服装总件数120+工作效率工作时间，即可求出乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量 y 与x 之间的函数关系式；（3）根据加工的服装总件数工作效率工作时间，求出甲车间加工服装数量 y 与 x 之间的函数关系式，将甲、乙两关系式相加令其等于 1000，求出 x 值，此题得解【解答】解：（1）甲车间每小时加工服装件数为 720980（件），
24、这批服装的总件数为 720+4201140（件）故答案为：80；1140（2）乙车间每小时加工服装件数为 120260（件），乙车间修好设备的时间为 9（420120）604（时）乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量 y 与 x 之间的函数关系式为 y120+60（x4）60x120（4x 9）（3）甲车间加工服装数量 y 与 x 之间的函数关系式为 y 80x，当 80x+60x120 1000 时，x 8答：甲、乙两车间共同加工完 1000 件服装时甲车间所用的时间为 8 小时【点评】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据数量关系
25、，找出乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量 y 与 x 之间的函数关系式；（3）根据数量关系，找出甲车间加工服装数量 y 与 x 之间的函数关系式四、综合题：（本题共 20 分）24【分析】（1）由题意可证ADPDPC，AEBDFC 可得DAPDCFABE，通过角的换算可证 APBE（2）根据正方形的性质可得ABD，BCD 是等腰，由 APPH ，ABC 90可得A，B，H，P 四点共圆，可证APH，PHC 是等腰【解答】解：（1）垂直，理由是四边形 ABCD 是正方形，ADCDAB，BADCDA90，ADBCDB 45，且 DPDP，ADPCDP，DCFDAP，AP PC又 AEDF ，BA
26、DCDA90，ABCD，ABE DCF，ABE DCF，ABE DAPABE +AEB90，DAP+AEB90，即AGE90，APBE（2）ABBC CDDAABD，BCD 是等腰APPH ，ABC90A，B，H，P 四点共圆PAHDBC45PAHPHA45PAPHAPH 是等腰APPH ，APPC，PCPHPHC 是等腰【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，关键是利用这些性质解决问题25【分析】（1）想办法求出 A、D 、C 三点坐标即可解决问题；（2）存在根据 OBPE 2，利用待定系数法即可解决问题；（3）利用梯形的面积公式计算即可；【解答】解：（1）当 y0 时， x+2，x4，点 A 坐标为（4，0）当 y0 时，2x +120，x6，点 C 坐标为（6，0）由题意 ，解得 ，点D 坐标为（4，4）S DAC 10420（2）存在，四边形 BOEP 为矩形，BOPE当 x0 时，y2，点 B 坐标为（ 0，2），把 y2 代入 y2x +12 得到 x5，点 P 的坐标是（5，2）（3）S （OB+ PE）OES （22x+12）xx 2+7x（4x 6）【点评】本题考查一次函数综合题、二元一次方程组、矩形的判定和性质、梯形的面积公式等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用方程组确定两个函数的交点坐标，属于中考常考题型