1、2019 年浙江省湖州市中考数学试卷一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分。1 （3 分）数 2 的倒数是（ ）A2 B2 C D2 （3 分）据统计，龙之梦动物世界在 2019 年“五一”小长假期间共接待游客约 238000人次用科学记数法可将 238000 表示为（ ）A23810 3 B23.810 4 C2.3810 5 D0.23810 63 （3 分）计算 + ，正确的结果是（
2、;）A1 B Ca D4 （3 分）已知6032 ，则 的余角是（ ）A2928 B2968 C11928 D119685 （3 分）已知圆锥的底面半径为 5cm，母线长为 13cm，则这个圆锥的侧面积是（ ）A60cm 2 B65cm 2 C120cm 2 D130cm 26 （3 分）已知现有的 10 瓶饮料中有 2 瓶已过了保质期，从这 10 瓶饮料中任取 1 瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是（ ）A B C D7 （3 分）如图，已知正五边形 ABCDE 内接于 O，连结 BD，则ABD 的度数是（ ）A60 B70 C72 D14
3、48 （3 分）如图，已知在四边形 ABCD 中，BCD90，BD 平分ABC， AB6，BC9，CD4，则四边形 ABCD 的面积是（ ）第 2 页（共 26 页）A24 B30 C36 D429 （3 分）在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积如图是由 5 个边长为 1 的小正方形拼成的图形，P 是其中 4 个小正方形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点 P 的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是（ ）A2 B C D10 （3 分）已知 a，b 是非零实数，|a| |b|
4、，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1ax 2+bx 与一次函数 y2ax+b 的大致图象不可能是（ ）A BC D二、填空题（本题有 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)11 （4 分）分解因式：x 29 12 （4 分）已知一条弧所对的圆周角的度数是 15，则它所对的圆心角的度数是 13 （4 分）学校进行广播操比赛，如图是 20 位评委给某班的评分情况统计图，则该班的平均得分是 分第 3 页（共 26 页）14 （4 分）有一种落地晾衣架如图 1 所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数
5、来调整晾衣杆的高度图 2 是支撑杆的平面示意图，AB 和 CD 分别是两根不同长度的支撑杆，夹角BOD若 AO85cm ，BODO65cm问：当 74时，较长支撑杆的端点 A 离地面的高度 h 约为 cm （参考数据： sin370.6，cos37 0.8，sin530.8，cos530.6 ）15 （4 分）如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y x1 分别交 x 轴，y 轴于点A 和点 B，分别交反比例函数 y1 （k 0，x0） ，y 2 （x0）的图象于点 C 和点 D，过点 C 作 CEx 轴于点 E，连结 OC，OD若COE 的面积与DOB 的
6、面积相等，则 k 的值是 16 （4 分）七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板” 由边长为 4 的正第 4 页（共 26 页）方形 ABCD 可以制作一副如图 1 所示的七巧板，现将这副七巧板在正方形 EFGH 内拼成如图 2 所示的“拼搏兔”造型（其中点 Q、R 分别与图 2 中的点 E、G 重合，点 P 在边 EH 上） ，则“拼搏兔”所在正方形 EFGH 的边长是 三、解答题（本题有 8 小题，共 66 分）17 （6 分）计算：（2） 3+ 818 （6 分）化简：（a+b） 2b（2a+b） 19 （6
7、分）已知抛物线 y2x 24x +c 与 x 轴有两个不同的交点（1）求 c 的取值范围；（2）若抛物线 y2x 24x +c 经过点 A（2，m ）和点 B（ 3，n） ，试比较 m 与 n 的大小，并说明理由20 （8 分）我市自开展“学习新思想，做好接班人”主题阅读活动以来，受到各校的广泛关注和同学们的积极响应，某校为了解全校学生主题阅读的情况，随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数，并制成下列统计图表某校抽查的学生文章阅读的篇数统计表 文章阅读的篇数（篇） 3 4 5 6 7 及以上人数（人） 20 28 m 16 12请根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）求被抽查的学生人
8、数和 m 的值；（2）求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数；（3）若该校共有 800 名学生，根据抽查结果，估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为 4 篇的人数第 5 页（共 26 页）21 （8 分）如图，已知在ABC 中，D，E，F 分别是 AB，BC，AC 的中点，连结DF，EF，BF（1）求证：四边形 BEFD 是平行四边形；（2）若AFB90，AB6，求四边形 BEFD 的周长22 （10 分）某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距 2400 米甲从小区步行去学校，出发 10 分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校已
9、知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快 5米设甲步行的时间为 x（分） ，图 1 中线段 OA 和折线 BCD 分别表示甲、乙离开小区的路程 y（米）与甲步行时间 x（分）的函数关系的图象；图 2 表示甲、乙两人之间的距离 s（米）与甲步行时间 x（分）的函数关系的图象（不完整） 根据图 1 和图 2 中所给信息，解答下列问题：（1）求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；（2）求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；（3）在图 2 中，画出当 25x30 时 s 关于 x 的函数的大致图象 （温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）第 6 页（共 26 页）23 （10 分）已知
10、在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l1 分别交 x 轴和 y 轴于点 A（3，0） ，B（0， 3） （1）如图 1，已知P 经过点 O，且与直线 l1 相切于点 B，求P 的直径长；（2）如图 2，已知直线 l2：y3x3 分别交 x 轴和 y 轴于点 C 和点 D，点 Q 是直线 l2上的一个动点，以 Q 为圆心， 2 为半径画圆当点 Q 与点 C 重合时，求证：直线 l1 与Q 相切；设Q 与直线 l1 相交于 M，N 两点，连结 QM，QN问：是否存在这样的点 Q，使得QMN 是等腰直角三角形，若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由24 （12 分）如图 1，已知在平面直角
11、坐标系 xOy 中，四边形 OABC 是矩形，点 A，C 分别在 x 轴和 y 轴的正半轴上，连结 AC，OA3，tanOAC ，D 是 BC 的中点（1）求 OC 的长和点 D 的坐标；（2）如图 2，M 是线段 OC 上的点，OM OC，点 P 是线段 OM 上的一个动点，经过 P，D，B 三点的抛物线交 x 轴的正半轴于点 E，连结 DE 交 AB 于点 F将 DBF 沿 DE 所在的直线翻折，若点 B 恰好落在 AC 上，求此时 BF 的长和点 E 的坐标；以线段 DF 为边，在 DF 所在直线的右上方作等边DFG，当动点 P 从点 O 运动到点 M 时，点 G 也随之运动，请直接写出
12、点 G 运动路径的长第 7 页（共 26 页）第 8 页（共 26 页）2019 年浙江省湖州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分。1 （3 分）数 2 的倒数是（ ）A2 B2 C D【分析】直接利用倒数的定义求 2 的倒数是 ；【解答】解：2 的倒数是 ；故选：D【点评】本题考查倒数；熟练掌握倒数的求法是解题的关键2 （3 分）据统计，龙之梦动物世界在 2019 年“五一”小
13、长假期间共接待游客约 238000人次用科学记数法可将 238000 表示为（ ）A23810 3 B23.810 4 C2.3810 5 D0.23810 6【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：2380002.3810 5故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a
14、的值以及 n 的值3 （3 分）计算 + ，正确的结果是（ ）A1 B Ca D【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案【解答】解：原式 1故选：A【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键第 9 页（共 26 页）4 （3 分）已知6032 ，则 的余角是（ ）A2928 B2968 C11928 D11968【分析】根据余角的概念进行计算即可【解答】解：6032 ， 的余角是为：9060 322928，故选：A【点评】本题考查的是余角和补角，如果两个角的和等于 90，就说这两个角互为余角如果两个角的和等于 180，就说这两个角互为补角
15、5 （3 分）已知圆锥的底面半径为 5cm，母线长为 13cm，则这个圆锥的侧面积是（ ）A60cm 2 B65cm 2 C120cm 2 D130cm 2【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式计算【解答】解：这个圆锥的侧面积 251365 （ cm2） 故选：B【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长6 （3 分）已知现有的 10 瓶饮料中有 2 瓶已过了保质期，从这 10 瓶饮料中任取 1 瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是（
16、 ）A B C D【分析】直接利用概率公式求解【解答】解：从这 10 瓶饮料中任取 1 瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率 故选：C【点评】本题考查了概率公式：随机事件 A 的概率 P（A）事件 A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数7 （3 分）如图，已知正五边形 ABCDE 内接于 O，连结 BD，则ABD 的度数是（ ）第 10 页（共 26 页）A60 B70 C72 D144【分析】根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出ABC、CDCB ，根据等腰三角形的性质求出CBD，计算即可【解答】解：五边形 ABCDE 为正五边形，ABCC 108，CDCB，
17、CBD 36，ABDABCCBD72，故选：C【点评】本题考查的是正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系、多边形内角和等于（n2）180是解题的关键8 （3 分）如图，已知在四边形 ABCD 中，BCD90，BD 平分ABC， AB6，BC9，CD4，则四边形 ABCD 的面积是（ ）A24 B30 C36 D42【分析】过 D 作 DHAB 交 BA 的延长线于 H，根据角平分线的性质得到DHCD4，根据三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：过 D 作 DHAB 交 BA 的延长线于 H，BD 平分ABC，BCD90，DHCD4，四边形 ABCD 的面积S
18、ABD +SBCD ABDH+ BCCD 64+ 9430，故选：B第 11 页（共 26 页）【点评】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键9 （3 分）在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积如图是由 5 个边长为 1 的小正方形拼成的图形，P 是其中 4 个小正方形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点 P 的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是（ ）A2 B C D【分析】根据中心对称的性质即可作出剪痕，根据三角形全等的性质即可证得PMAB，利用勾股定
19、理即可求得【解答】解：如图，经过 P、Q 的直线则把它剪成了面积相等的两部分，由图形可知AMCFPEBPD，AMPB，PMAB，PM ，AB ，故选：D【点评】本题考查了图形的剪拼，中心对称的性质，勾股定理的应用，熟练掌握中心对称的性质是解题的关键10 （3 分）已知 a，b 是非零实数，|a| |b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1ax 2+bx 与一次函数 y2ax+b 的大致图象不可能是（ ）第 12 页（共 26 页）A BC D【分析】根据二次函数 yax 2+bx 与一次函数 yax+b（ a0）可以求得它们的交点坐标，然后根据一次函数的性质和二次函数的性质，由函
20、数图象可以判断 a、b 的正负情况，从而可以解答本题【解答】解： 解得 或 故二次函数 yax 2+bx 与一次函数 yax+b（a0）在同一平面直角坐标系中的交点在x 轴上为（0， ）或点（1，a+b） 在 A 中，由一次函数图象可知 a0，b0，二次函数图象可知，a0，b0， 0，a+b0，故选项 A 错误；在 B 中，由一次函数图象可知 a0，b0，二次函数图象可知，a0，b0，由|a|b| ，则 a+b0，故选项 B 错误；在 C 中，由一次函数图象可知 a0，b0，二次函数图象可知，a0，b0，a+b0，故选项 C 错误；在 D 中，由一次函数图象可知 a0，b0，二次函数图象可知，
21、a0，b0，由|a|b| ，则 a+b0，故选项 D 正确；故选：D【点评】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解题的关键是明确二次函数与一次函数图象的特点二、填空题（本题有 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)11 （4 分）分解因式：x 29 （x+3） （x 3） 第 13 页（共 26 页）【分析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式【解答】解：x 29（x +3） （x 3） 故答案为：（x+3） （x 3） 【点评】主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法12 （4 分）
22、已知一条弧所对的圆周角的度数是 15，则它所对的圆心角的度数是 30 【分析】直接根据圆周角定理求解【解答】解：一条弧所对的圆周角的度数是 15，它所对的圆心角的度数为 21530故答案为 30【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半13 （4 分）学校进行广播操比赛，如图是 20 位评委给某班的评分情况统计图，则该班的平均得分是 9.1 分【分析】直接利用条形统计图以及结合加权平均数求法得出答案【解答】解：该班的平均得分是： （58+89+710）9.1（分） 故答案为：9.1【点评】此题主要考查了加权平均数以及条形统计图，正确
23、掌握加权平均数求法是解题关键14 （4 分）有一种落地晾衣架如图 1 所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度图 2 是支撑杆的平面示意图，AB 和 CD 分别是两根不同长度的支撑第 14 页（共 26 页）杆，夹角BOD若 AO85cm ，BODO65cm问：当 74时，较长支撑杆的端点 A 离地面的高度 h 约为 120 cm （参考数据：sin370.6，cos370.8，sin530.8，cos530.6 ）【分析】过 O 作 OEBD，过 A 作 AFBD，可得 OEAF，利用等腰三角形的三线合一得到 OE 为角平分线，进而求出同位角的度数，在直角三角形 AFB
24、中，利用锐角三角函数定义求出 h 即可【解答】解：过 O 作 OEBD，过 A 作 AFBD，可得 OEAF，BODO ，OE 平分BOD ，BOE BOD 7437，FAB BOE37，在 Rt ABF 中，AB 85+65150cm，hAFABcosFAB1500.8120cm，故答案为：120【点评】此题考查了解直角三角形的应用，弄清题中的数据是解本题的关键第 15 页（共 26 页）15 （4 分）如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y x1 分别交 x 轴，y 轴于点A 和点 B，分别交反比例函数 y1 （k 0，x0） ，y 2 （x0）的图象于点 C 和点 D，过点 C
25、 作 CEx 轴于点 E，连结 OC，OD若COE 的面积与DOB 的面积相等，则 k 的值是 2 【分析】求出直线 y x1 与 y 轴的交点 B 的坐标和直线 y x1 与y2 （x0）的交点 D 的坐标，再由COE 的面积与DOB 的面积相等，列出 k 的方程，便可求得 k 的值【解答】解：令 x0，得 y x11，B（0，1） ，OB1，把 y x1 代入 y2 （ x0）中得， x1 （x0） ，解得，x1 ， ， ，CEx 轴， ，COE 的面积与DOB 的面积相等， ，k2，或 k0（舍去） 故答案为：2第 16 页（共 26 页）【点评】本题是一次函数与反比例函数的
26、交点问题，主要考查了一次函数和反比例函数的图象与性质，反比例函数“k“的几何意义，一次函数图象与反比例函数图象的交点问题，关键是根据两个三角形的面积相等列出 k 的方程16 （4 分）七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板” 由边长为 4 的正方形 ABCD 可以制作一副如图 1 所示的七巧板，现将这副七巧板在正方形 EFGH 内拼成如图 2 所示的“拼搏兔”造型（其中点 Q、R 分别与图 2 中的点 E、G 重合，点 P 在边 EH 上） ，则“拼搏兔”所在正方形 EFGH 的边长是 4 【分析】如图 2 中，连接 EG，GM EN 交 EN 的延长线于
27、M，利用勾股定理解决问题即可【解答】解：如图 2 中，连接 EG，作 GMEN 交 EN 的延长线于 M在 Rt EMG 中，GM 4，EM2+2+4+412，EG 4 ，EH 4 ，故答案为 4 【点评】本题考查正方形的性质，七巧板，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题三、解答题（本题有 8 小题，共 66 分）17 （6 分）计算：（2） 3+ 8第 17 页（共 26 页）【分析】先求（2） 38，再求 84，即可求解；【解答】解：（2） 3+ 88+44；【点评】本题考查有理数的计算；熟练掌握幂的运算是解题的关键18 （6 分）化简：（a+b） 2b（
28、2a+b） 【分析】根据单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加进行求解即可【解答】解：原式a 2+2ab+b22abb 2a 2【点评】本题考查了单项式乘多项式，解答本题的关键在于熟练掌握单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加19 （6 分）已知抛物线 y2x 24x +c 与 x 轴有两个不同的交点（1）求 c 的取值范围；（2）若抛物线 y2x 24x +c 经过点 A（2，m ）和点 B（ 3，n） ，试比较 m 与 n 的大小，并说明理由【分析】 （1）由二次函数与
29、x 轴交点情况，可知0；（2）求出抛物线对称轴为直线 x1，由于 A（2，m ）和点 B（3，n）都在对称轴的右侧，即可求解；【解答】解：（1）抛物线 y2x 24x +c 与 x 轴有两个不同的交点，b 24ac168c 0，c2；（2）抛物线 y2x 24x +c 的对称轴为直线 x1，A（2，m）和点 B（3，n）都在对称轴的右侧，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，mn；【点评】本题考查二次函数图象及性质；熟练掌握二次函数对称轴，函数图象的增减性是解题的关键20 （8 分）我市自开展“学习新思想，做好接班人”主题阅读活动以来，受到各校的广泛关注和同学们的积极响应，某校为了解全校学生
30、主题阅读的情况，随机抽查了部分学生第 18 页（共 26 页）在某一周主题阅读文章的篇数，并制成下列统计图表某校抽查的学生文章阅读的篇数统计表 文章阅读的篇数（篇） 3 4 5 6 7 及以上人数（人） 20 28 m 16 12请根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）求被抽查的学生人数和 m 的值；（2）求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数；（3）若该校共有 800 名学生，根据抽查结果，估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为 4 篇的人数【分析】 （1）先由 6 篇的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其他篇数的人数求得 m 的值；（2）根据中位数和众数的定义求解；（3）用总
31、人数乘以样本中 4 篇的人数所占比例即可得【解答】解：（1）被调查的总人数为 1616%100 人，m100（20+28+16+12） 24；（2）由于共有 100 个数据，其中位数为第 50、51 个数据的平均数，而第 50、51 个数据均为 5 篇，所以中位数为 5 篇，出现次数最多的是 4 篇，所以众数为 4 篇；（3）估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为 4 篇的人数为 800 224 人【点评】本题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21 （8 分）如图，已知在ABC 中，D，E，F 分别是 AB
32、，BC，AC 的中点，连结第 19 页（共 26 页）DF，EF，BF（1）求证：四边形 BEFD 是平行四边形；（2）若AFB90，AB6，求四边形 BEFD 的周长【分析】 （1）根据三角形的中位线的性质得到 DFBC，EFAB，根据平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）根据直角三角形的性质得到 DFDB DA AB3，推出四边形 BEFD 是菱形，于是得到结论【解答】 （1）证明：D，E，F 分别是 AB，BC，AC 的中点，DFBC，EF AB，DFBE，EFBD，四边形 BEFD 是平行四边形；（2）解：AFB90，D 是 AB 的中点，AB6，DFDB DA AB3，四边形 BE
33、FD 是平行四边形，四边形 BEFD 是菱形，DB3，四边形 BEFD 的周长为 12【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定和性质，三角形的中位线的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键22 （10 分）某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距 2400 米甲从小区步行去学校，出发 10 分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快 5米设甲步行的时间为 x（分） ，图 1 中线段 OA 和折线 BCD 分别表示甲、乙离开小区的路程 y（米）与甲步行时间 x（分）的函数关系的图象；图
34、2 表示甲、乙两人之间的距离 s（米）与甲步行时间 x（分）的函数关系的图象（不完整） 根据图 1 和图 2 中所给信息，解答下列问题：第 20 页（共 26 页）（1）求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；（2）求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；（3）在图 2 中，画出当 25x30 时 s 关于 x 的函数的大致图象 （温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）【分析】 （1）根据函数图象中的数据可以求得甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；（2）根据函数图象中的数据可以求得 OA 的函数解析式，然后将 x18 代入 OA 的函数解析式，即可求得点 E 的纵坐标，进而
35、可以求得乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；（3）根据题意可以求得乙到达学校的时间，从而可以函数图象补充完整【解答】解：（1）由图可得，甲步行的速度为：24003080（米/分） ，乙出发时甲离开小区的路程是 1080800（米） ，答：甲步行的速度是 80 米/分，乙出发时甲离开小区的路程是 800 米；（2）设直线 OA 的解析式为 ykx，30k2800，得 k80，直线 OA 的解析式为 y80x，当 x18 时，y80181440，则乙骑自行车的速度为：1440（1810）180（米/分） ，乙骑自行车的时间为：251015（分钟） ，乙骑自行车的路程为：18015
36、2700（米） ，当 x25 时，甲走过的路程为：80252000（米） ，乙到达还车点时，甲乙两人之间的距离为：27002000700（米） ，答：乙骑自行车的速度是 180 米/分，乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离是 700 米；第 21 页（共 26 页）（3）乙步行的速度为：80575（米/分） ，乙到达学校用的时间为：25+（27002400）7529（分） ，当 25x30 时 s 关于 x 的函数的大致图象如右图所示【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答23 （10 分）已知在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l1 分别
37、交 x 轴和 y 轴于点 A（3，0） ，B（0， 3） （1）如图 1，已知P 经过点 O，且与直线 l1 相切于点 B，求P 的直径长；（2）如图 2，已知直线 l2：y3x3 分别交 x 轴和 y 轴于点 C 和点 D，点 Q 是直线 l2上的一个动点，以 Q 为圆心， 2 为半径画圆当点 Q 与点 C 重合时，求证：直线 l1 与Q 相切；设Q 与直线 l1 相交于 M，N 两点，连结 QM，QN问：是否存在这样的点 Q，使得QMN 是等腰直角三角形，若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由【分析】 （1）证明ABC 为等腰直角三角形，则P 的直径长BCAB，即可求解；（2）证
38、明 CMACsin454 2 圆的半径，即可求解；第 22 页（共 26 页）（3）分点 M、N 在两条直线交点的下方、点 M、N 在两条直线交点的上方两种情况，分别求解即可【解答】解：（1）如图 1，连接 BC，BOC90，点 P 在 BC 上， P 与直线 l1 相切于点 B，ABC90，而 OAOB，ABC 为等腰直角三角形，则 P 的直径长BCAB3 ；（2）过点作 CMAB，由直线 l2：y 3x3 得：点 C（1，0） ，则 CMACsin454 2 圆的半径，故点 M 是圆与直线 l1 的切点，即：直线 l1 与Q 相切；（3）如图 3，当点 M、N 在两条直线交点的下方时，第
39、23 页（共 26 页）由题意得：MQNQ，MQN90，设点 Q 的坐标为（m，3m3） ，则点 N（m ，m+3） ，则 NQm+33m+32 ，解得：m3 ；当点 M、N 在两条直线交点的上方时，同理可得：m3 ；故点 P 的坐标为（3 ，63 ）或（3+ ，6+3 ） 【点评】本题为圆的综合运用题，涉及到一次函数、圆的切线性质等知识点，其中（2） ，关键要确定圆的位置，分类求解，避免遗漏24 （12 分）如图 1，已知在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 OABC 是矩形，点 A，C 分别在 x 轴和 y 轴的正半轴上，连结 AC，OA3，tanOAC ，D 是 BC 的中点（1）求 O
40、C 的长和点 D 的坐标；（2）如图 2，M 是线段 OC 上的点，OM OC，点 P 是线段 OM 上的一个动点，经过 P，D，B 三点的抛物线交 x 轴的正半轴于点 E，连结 DE 交 AB 于点 F将 DBF 沿 DE 所在的直线翻折，若点 B 恰好落在 AC 上，求此时 BF 的长和点 E 的坐标；以线段 DF 为边，在 DF 所在直线的右上方作等边DFG，当动点 P 从点 O 运动到点 M 时，点 G 也随之运动，请直接写出点 G 运动路径的长第 24 页（共 26 页）【分析】 （1）由 OA3，tanOAC ，得 OC ，由四边形 OABC 是矩形，得 BCOA3，所以 CD B
41、C ，求得 D（ ， ） ；（2） 由易知得 ACBOAC30，设将DBF 沿 DE 所在的直线翻折后，点 B 恰好落在 AC 上的 B'处，则 DB'DBDC ，BDF B'DF，所以BDB'60，BDFB'DF30，所以 BFBDtan30 ，AFBF ，因为BFDAEF，所以BFAE90，因此BFDAFE，AEBD ，点 E的坐标（ ，0） ；动点 P 在点 O 时，求得此时抛物线解析式为 y x2+ x，因此 E（ ，0） ，直线DE：y x+ ，F 1（3， ） ；当动点 P 从点 O 运动到点 M 时，求得此时抛物线解析式为 y x2+ x+
42、 ，所以 E（6，0） ，直线DE：y x+ ，所以 F2（3， ） ；所以点 F 运动路径的长为 F1F2 ，即 G 运动路径的长为 【解答】解：（1）OA3 ，tanOAC ，OC ，四边形 OABC 是矩形，BCOA3，D 是 BC 的中点，CD BC ，D（ ， ） ；（2） tan OAC ，第 25 页（共 26 页）OAC30，ACBOAC30，设将DBF 沿 DE 所在的直线翻折后，点 B 恰好落在 AC 上的 B'处，则 DB'DBDC，BDFB'DF，DB'CACB30BDB'60，BDFB' DF30，B90，BFBD ta
43、n30 ，AB ，AFBF ，BFDAEF，BFAE90，BFDAFE（ASA ） ，AEBD ，OEOA +AE ，点 E 的坐标（ ，0） ；动点 P 在点 O 时，抛物线过点 P（0，0） 、D（ ， ） 、B（3， ）求得此时抛物线解析式为 y x2+ x，E（ ，0） ，直线 DE：y x+ ，F 1（3， ） ；当动点 P 从点 O 运动到点 M 时，抛物线过点 P（0， ） 、D （ ， ） 、B（3， ）第 26 页（共 26 页）求得此时抛物线解析式为 y x2+ x+ ，E（6，0） ，直线 DE：y x+ ，F 2（3， ） ；点 F 运动路径的长为 F1F2 ，DFG 为等边三角形，G 运动路径的长为 【点评】本题考查了二次函数，熟练掌握二次函数的性质、特殊三角函数以及三角形全等的判定与性质是解题的关键