1、2019 年浙江省台州市中考数学试卷一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选，多选、错选，均不给分）1 （4 分）计算 2a3a，结果正确的是（ ）A1 B1 Ca Da2 （4 分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（ ）A长方体 B正方体 C圆柱 D球3 （4 分）2019 年台州市计划安排重点建设项目 344 个，总投资 595200000000 元用科学记数法可将 595200000000 表示为（ ）A5.95210 11 B59.5210 10 C5.95210 12 D595210
2、94 （4 分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A3，4，8 B5，6，10 C5，5，11 D5，6，115 （4 分）方差是刻画数据波动程度的量对于一组数据 x1，x 2，x 3，x n，可用如下算式计算方差：s 2 （x 1 5） 2+（x 25） 2+（x 35） 2+（x n5） 2，其中“5”是这组数据的（ ）A最小值 B平均数 C中位数 D众数6 （4 分）一道来自课本的习题：从甲地到乙地有一段上坡与一段平路如果保持上坡每小时走 3km，平路每小时走4km，下坡每小时走 5km，那么从甲地到乙地需 54min，从乙地到甲地需 42min甲地到乙地
3、全程是多少？小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数 x，y，已经列出一个方程+ ，则另一个方程正确的是（ ）A + B + C + D + 7 （4 分）如图，等边三角形 ABC 的边长为 8，以 BC 上一点 O 为圆心的圆分别与边AB， AC 相切，则 O 的半径为（ ）第 2 页（共 29 页）A2 B3 C4 D48 （4 分）如图，有两张矩形纸片 ABCD 和 EFGH，ABEF2cm，BCFG8cm把纸片 ABCD 交叉叠放在纸片 EFGH 上，使重叠部分为平行四边形，且点 D 与点 G 重合当两张纸片交叉所成的角 最小时，tan 等于（ &
4、nbsp; ）A B C D9 （4 分）已知某函数的图象 C 与函数 y 的图象关于直线 y2 对称下列命题：图象 C 与函数 y 的图象交于点（ ，2） ； 点（ ， 2）在图象 C 上；图象 C 上的点的纵坐标都小于 4；A （x 1，y 1） ，B（x 2，y 2）是图象 C 上任意两点，若 x1x 2，则 y1y 2其中真命题是（ ）A B C D10 （4 分）如图是用 8 块 A 型瓷砖（白色四边形）和 8 块 B 型瓷砖（黑色三角形）不重叠、无空隙拼接而成的一个正方形图案，图案中 A 型瓷砖的总面积与 B 型瓷砖的总面积之比为（ ）第 3 页（共 29
5、页）A ：1 B3：2 C ：1 D ：2二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）11 （5 分）分解因式：ax 2ay 2 12 （5 分）若一个数的平方等于 5，则这个数等于 13 （5 分）一个不透明的布袋中仅有 2 个红球，1 个黑球，这些球除颜色外无其它差别先随机摸出一个小球，记下颜色后放回搅匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色不同的概率是 14 （5 分）如图，AC 是圆内接四边形 ABCD 的一条对角线，点 D 关于 AC 的对称点 E 在边 BC 上，连接 AE若AB
6、C64，则BAE 的度数为 15 （5 分）砸“金蛋”游戏：把 210 个“金蛋”连续编号为 1，2，3，210，接着把编号是 3 的整数倍的“金蛋”全部砸碎；然后将剩下的“金蛋”重新连续编号为1，2，3，接着把编号是 3 的整数倍的“金蛋”全部砸碎按照这样的方法操作，直到无编号是 3 的整数倍的“金蛋”为止操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共 个16 （5 分）如图，直线 l1l 2l 3，A ，B，C 分别为直线 l1，l 2，l 3 上的动点，连接AB， BC，AC，线段 AC 交直线 l2 于点 D设直线 l1，l
7、 2 之间的距离为 m，直线 l2，l 3 之间的距离为 n，若ABC90 ，BD 4，且 ，则 m+n 的最大值为 三、解答题（本题有 8 小题，第 1720 题每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22，23 题每题 12分，第 24 题 14 分，共 80 分）17 （8 分）计算： +|1 |（1） 18 （8 分）先化简，再求值： ，其中 x 第 4 页（共 29 页）19 （8 分）图 1 是一辆在平地上滑行的滑板车，图 2 是其示意图已知车杆 AB 长 92cm，车杆与脚踏板所成的角ABC70，前后轮子的半径均为 6cm，求把手 A 离地面的高度（
8、结果保留小数点后一位；参考数据：sin700.94， cos700.34，tan702.75） 20 （8 分）如图 1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度 h（单位：m）与下行时间 x（单位： s）之间具有函数关系 h x+6，乙离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间 x（单位：s）的函数关系如图 2 所示（1）求 y 关于 x 的函数解析式；（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面21 （10 分）安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车
9、专项宣传活动在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表第 5 页（共 29 页）（1）宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？（2）该市约有 30 万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；（3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为 178，比活动前增加了1 人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法#JY22 （12 分）我们知道，各个角都相等，各条边都相等
10、的多边形叫做正多边形对一个各条边都相等的凸多边形（边数大于 3） ，可以由若干条对角线相等判定它是正多边形例如，各条边都相等的凸四边形，若两条对角线相等，则这个四边形是正方形（1）已知凸五边形 ABCDE 的各条边都相等如图 1，若 ACADBE BDCE，求证：五边形 ABCDE 是正五边形；如图 2，若 ACBE CE，请判断五边形 ABCDE 是不是正五边形，并说明理由：（2）判断下列命题的真假 （在括号内填写“真”或“假” ）如图 3，已知凸六边形 ABCDEF 的各条边都相等若 ACCE EA ，则六边形 ABCDEF 是正六边形；（ ）若 ADBECF，
11、则六边形 ABCDEF 是正六边形 （ ）23 （12 分）已知函数 yx 2+bx+c（b，c 为常数）的图象经过点（ 2，4） （1）求 b，c 满足的关系式；第 6 页（共 29 页）（2）设该函数图象的顶点坐标是（m ，n） ，当 b 的值变化时，求 n 关于 m 的函数解析式；（3）若该函数的图象不经过第三象限，当5x1 时，函数的最大值与最小值之差为16，求 b 的值24 （14 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 2，E 为 AB 的中点，P 是 BA 延长线上的一点，连接 PC 交 AD 于点 F，APFD（1）求 的值；（2）如图 1，连接 EC
12、，在线段 EC 上取一点 M，使 EMEB，连接 MF，求证：MFPF；（3）如图 2，过点 E 作 ENCD 于点 N，在线段 EN 上取一点 Q，使 AQAP，连接BQ，BN将AQB 绕点 A 旋转，使点 Q 旋转后的对应点 Q'落在边 AD 上请判断点 B旋转后的对应点 B'是否落在线段 BN 上，并说明理由第 7 页（共 29 页）2019 年浙江省台州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选，多选、错选，均不给分）1 （4 分）计算 2a3a，结果正确的是（ ）A1
13、 B1 Ca Da【分析】根据合并同类项法则合并即可【解答】解：2a3aa，故选：C【点评】本题考查了合并同类项法则的应用，能熟记合并同类项法则的内容是解此题的关键2 （4 分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（ ）A长方体 B正方体 C圆柱 D球【分析】根据一个空间几何体的主视图和俯视图都是宽度相等的长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据左视图的形状，可判断柱体侧面形状，得到答案【解答】解：几何体的主视图和俯视图都是宽度相等的长方形，故该几何体是一个柱体，又俯视图是一个圆，故该几何体是一个圆柱，故选：C【点评】本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥
14、，如果有两个矩形，该几何体一定柱，其底面由第三个视图的形状决定3 （4 分）2019 年台州市计划安排重点建设项目 344 个，总投资 595200000000 元用科学记数法可将 595200000000 表示为（ ）A5.95210 11 B59.5210 10 C5.95210 12 D595210 9【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数第 8 页（共 29 页）相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：
15、数字 595200000000 科学记数法可表示为 5.9521011 元故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4 （4 分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A3，4，8 B5，6，10 C5，5，11 D5，6，11【分析】根据三角形的三边关系即可求【解答】解：A 选项，3+4 78，两边之和小于第三边，故不能组成三角形B 选项，5+6 1110，1056，两边之各大于第三边，两边之差小于第三边，故能组成三角形C 选项，5+51011，两边之和
16、小于第三边，故不能组成三角形D 选项，5+6 11，两边之和不大于第三边，故不能组成三角形故选：B【点评】此题主要考查三角形的三边关系，要掌握并熟记三角形的三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边5 （4 分）方差是刻画数据波动程度的量对于一组数据 x1，x 2，x 3，x n，可用如下算式计算方差：s 2 （x 1 5） 2+（x 25） 2+（x 35） 2+（x n5） 2，其中“5”是这组数据的（ ）A最小值 B平均数 C中位数 D众数【分析】根据方差的定义可得答案【解答】解：方差 s2 （ x15） 2+（x 25） 2+（x 3 5） 2
17、+（x n5） 2中“5”是这组数据的平均数，故选：B【点评】本题考查方差，解题的关键是掌握方差的定义：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差6 （4 分）一道来自课本的习题：从甲地到乙地有一段上坡与一段平路如果保持上坡每小时走 3km，平路每小时走第 9 页（共 29 页）4km，下坡每小时走 5km，那么从甲地到乙地需 54min，从乙地到甲地需 42min甲地到乙地全程是多少？小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数 x，y，已经列出一个方程+ ，则另一个方程正确的是（ ）A + B + C + D + 【分析】直接利用已知方程得出上坡
18、的路程为 x，平路为 y，进而得出等式求出答案【解答】解：设未知数 x，y ，已经列出一个方程 + ，则另一个方程正确的是：+ 故选：B【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意得出等式是解题关键7 （4 分）如图，等边三角形 ABC 的边长为 8，以 BC 上一点 O 为圆心的圆分别与边AB， AC 相切，则 O 的半径为（ ）A2 B3 C4 D4【分析】设O 与 AC 的切点为 E，连接 AO，OE，根据等边三角形的性质得到AC8，CBAC60，由切线的性质得到BAO CAO BAC30，求得AOC90，解直角三角形即可得到结论【解答】解：设O 与 AC 的切
19、点为 E，连接 AO，OE ，等边三角形 ABC 的边长为 8，AC8，CBAC60，圆分别与边 AB，AC 相切，第 10 页（共 29 页）BAOCAO BAC30，AOC90，OC AC4，OEAC，OE OC2 ， O 的半径为 2 ，故选：A【点评】本题考查了切线的性质，等边三角形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键8 （4 分）如图，有两张矩形纸片 ABCD 和 EFGH，ABEF2cm，BCFG8cm把纸片 ABCD 交叉叠放在纸片 EFGH 上，使重叠部分为平行四边形，且点 D 与点 G 重合当两张纸片交叉所成的角 最小时，tan 等于（ ）A B
20、C D【分析】由“ASA”可证CDM HDN，可证 MDDN，即可证四边形 DNKM 是菱形，当点 B 与点 E 重合时，两张纸片交叉所成的角 a 最小，可求 CM ，即可求tan的值【解答】解：如图，第 11 页（共 29 页）ADCHDF90CDMNDH，且 CDDH，HC 90CDMHDN（ASA）MD ND，且四边形 DNKM 是平行四边形四边形 DNKM 是菱形KMDMsin sinDMC当点 B 与点 E 重合时，两张纸片交叉所成的角 a 最小，设 MD aBM，则 CM8a，MD 2 CD2+MC2，a 24+（8a） 2，aCMtan tanDMC 故选：D【点评】本题考查了矩
21、形的性质，菱形的判定，勾股定理，全等三角形的判定和性质，求 CM 的长是本题的关键9 （4 分）已知某函数的图象 C 与函数 y 的图象关于直线 y2 对称下列命题：图象 C 与函数 y 的图象交于点（ ，2） ； 点（ ， 2）在图象 C 上；图象 C 上的点的纵坐标都小于 4；A （x 1，y 1） ，B（x 2，y 2）是图象 C 上任意两点，若 x1x 2，则 y1y 2其中真命题是（ ）A B C D第 12 页（共 29 页）【分析】函数 y 的图象在第一、三象限，则关于直线 y2 对称，点（ ，2）是图象 C 与函数 y 的图象交于点； 正确；点（ ，2）关于 y2
22、对称的点为点（ ，6） ，在函数 y 上，正确；y 上任意一点为（x ，y ） ，则点（ x，y）与 y2 对称点的纵坐标为 4 ；错误；A（x 1， y1） ，B（x 2，y 2）关于 y2 对称点为（x 1，4y 1） ，B（x 2，4y 2）在函数 y上，可得 4y 1 ，4y 2 ，当 x1x 20 或 0x 1x 2，有 y1y 2；不正确；【解答】解：函数 y 的图象在第一、三象限，则关于直线 y2 对称，点（ ，2）是图象 C 与函数 y 的图象交于点；正确；点（ ，2）关于 y2 对称的点为点（ ，6） ，（ ，6）在函数 y 上，点（ ，2）在图象 C 上；正确；y 中 y0
23、，x 0，取 y 上任意一点为（x ，y） ，则点（x，y）与 y2 对称点的纵坐标为 4 ；错误；A（x 1， y1） ，B（x 2，y 2）关于 y2 对称点为（x 1，4y 1） ，B（x 2，4y 2）在函数 y上，4y 1 ，4y 2 ，x 1x 20 或 0x 1x 2，4y 14y 2，y 1y 2；不正确；第 13 页（共 29 页）故选：A【点评】本题考查反比例函数图象及性质；熟练掌握函数关于直线后对称时，对应点关于直线对称是解题的关键10 （4 分）如图是用 8 块 A 型瓷砖（白色四边形）和 8 块 B 型瓷砖（黑色三角形）不重叠、无空隙拼接而成的一个正方形图案，图案中
24、A 型瓷砖的总面积与 B 型瓷砖的总面积之比为（ ）A ：1 B3：2 C ：1 D ：2【分析】如图，作 DCEF 于 C，DKFH 于 K，连接 DF求出DFN 与DNK 的面积比即可【解答】解：如图，作 DCEF 于 C，DKFH 于 K，连接 DF由题意：四边形 DCFK 是正方形， CDMMDF FDNNDK，CDKDKF90，DKFK ，DF DK， （角平分线的性质定理，可以用面积法证明） ， ，图案中 A 型瓷砖的总面积与 B 型瓷砖的总面积之比为 ：1，故选：A【点评】本题考查图形的拼剪，正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题第 14
25、页（共 29 页）二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）11 （5 分）分解因式：ax 2ay 2 a（x +y） （xy） 【分析】应先提取公因式 a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：ax 2ay 2，a（x 2y 2） ，a（x+y） （xy） 故答案为：a（x+y ） （x y） 【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式，需要注意分解因式一定要彻底12 （5 分）若一个数的平方等于 5，则这个数等于 【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案【解答】解：若一个数的平方等于 5，则这个数等于： 故答案为： 【点评】此题主
26、要考查了平方根，正确把握相关定义是解题关键13 （5 分）一个不透明的布袋中仅有 2 个红球，1 个黑球，这些球除颜色外无其它差别先随机摸出一个小球，记下颜色后放回搅匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色不同的概率是 【分析】画出树状图然后根据概率公式列式即可得解【解答】解：画树状图如图所示：一共有 9 种等可能的情况，两次摸出的小球颜色不同的有 4 种，两次摸出的小球颜色不同的概率为 ；故答案为： 【点评】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比14 （5 分）如图，AC 是圆内接四边形 ABCD 的一条对角线，点 D 关于 A
27、C 的对称点 E 在第 15 页（共 29 页）边 BC 上，连接 AE若ABC64，则BAE 的度数为 52 【分析】直接利用圆内接四边形的性质结合三角形外角的性质得出答案【解答】解：圆内接四边形 ABCD，D180ABC116，点 D 关于 AC 的对称点 E 在边 BC 上，DAEC116，BAE 1166452故答案为：52【点评】此题主要考查了圆内接四边形的性质以及三角形的外角，正确得出AEC 的度数是解题关键15 （5 分）砸“金蛋”游戏：把 210 个“金蛋”连续编号为 1，2，3，210，接着把编号是 3 的整数倍的“金蛋”全部砸碎；然后将剩下的“金蛋”重新连续编号
28、为1，2，3，接着把编号是 3 的整数倍的“金蛋”全部砸碎按照这样的方法操作，直到无编号是 3 的整数倍的“金蛋”为止操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共 3 个【分析】求出第一次编号中砸碎 3 的倍数的个数，得余下金蛋的个数，再求第二次编号中砸碎的 3 的倍数的个数，得余下金蛋的个数，依次推理便可得到操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”总个数【解答】解：210370，第一次砸碎 3 的倍数的金蛋个数为 70 个，剩下 21070140 个金蛋，重新编号为1，2，3，140；1403462，第二次砸碎 3 的倍数的金蛋个数为 46 个，剩下 1404694 个金蛋，重新编号为1，2，3，
29、94；943311，第三次砸碎 3 的倍数的金蛋个数为 31 个，剩下 943163 个金蛋，第 16 页（共 29 页）6366，砸三次后，就不再存在编号为 66 的金蛋，故操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共有 3 个故答案为：3【点评】此题主要考查了推理与论证，正确得出每次砸掉的和余下的金蛋个数是解题关键16 （5 分）如图，直线 l1l 2l 3，A ，B，C 分别为直线 l1，l 2，l 3 上的动点，连接AB， BC，AC，线段 AC 交直线 l2 于点 D设直线 l1，l 2 之间的距离为 m，直线 l2，l 3 之间的距离为 n，若ABC90 ，BD 4，且 ，则 m+n
30、的最大值为 【分析】过 B 作 BEl 1 于 E，延长 EB 交 l3 于 F，过 A 作 ANl 2 于 N，过 C 作 CMl 2于 M，设 AEx，CFy，BNx，BM y，得到 DMy4，DN4x，根据相似三角形的性质得到 xymn，y x+10，由 ，得到 n m，于是得到（m+n） 最大 m，然后根据二次函数的性质即可得到结论【解答】解：过 B 作 BEl 1 于 E，延长 EB 交 l3 于 F，过 A 作 ANl 2 于 N，过 C 作CMl 2 于 M，设 AEx，CFy，BNx，BMy，BD4，DM y4，DN4x，ABCAEBBFCCMDAND
31、90，EAB +ABEABE+ CBF90，EAB CBF，ABE BFC， ，即 ，xymn，第 17 页（共 29 页）ADNCDM，CMDAND， ，即 ，y x+10， ，n m，（m+n） 最大 m，当 m 最大时， （m+n） 最大 m，mnxyx（ x+10） x2+10x m2，当 x 时，mn 最大 m2，m 最大 ，m+ n 的最大值为 故答案为： 【点评】本题考查了平行线的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质，正确的作出辅助线是解题的关键三、解答题（本题有 8 小题，第 1720 题每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22，23 题每题 12分，第 24 题
32、 14 分，共 80 分）17 （8 分）计算： +|1 |（1） 【分析】分别根据二次根式的性质、绝对值的性质化简即可求解【解答】解：原式 【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题第 18 页（共 29 页）目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算18 （8 分）先化简，再求值： ，其中 x 【分析】根据分式的加减运算法则把原式化简，代入计算即可【解答】解： ，当 x 时，原式 6【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握同分母分式的减法法则是解题的关键19 （8 分）图 1 是一辆在平地上滑行的滑板车，图 2 是其
33、示意图已知车杆 AB 长 92cm，车杆与脚踏板所成的角ABC70，前后轮子的半径均为 6cm，求把手 A 离地面的高度（结果保留小数点后一位；参考数据：sin700.94， cos700.34，tan702.75） 【分析】过点 A 作 ADBC 于点 D，延长 AD 交地面于点 E，根据锐角三角函数的定义即可求出答案【解答】解：过点 A 作 AD BC 于点 D，延长 AD 交地面于点 E，sinABD ，AD920.9486.48，DE6，AEAD +DE92.5，把手 A 离地面的高度为 92.5cm第 19 页（共 29 页）【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角
34、函数的定义，本题属于基础题型20 （8 分）如图 1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度 h（单位：m）与下行时间 x（单位： s）之间具有函数关系 h x+6，乙离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间 x（单位：s）的函数关系如图 2 所示（1）求 y 关于 x 的函数解析式；（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面【分析】 （1）根据函数图象中的数据可以得到 y 关于 x 的函数解析式；（2）分别令 h0 和 y0 求出相应的 x 的值，然后比较大小即可解答本题【解答】解：（1）设 y 关于
35、x 的函数解析式是 ykx+ b，解得， ，即 y 关于 x 的函数解析式是 y x+6；（2）当 h0 时，0 x+6，得 x20，当 y0 时，0 x+6，得 x30，2030，甲先到达地面第 20 页（共 29 页）【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答21 （10 分）安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表（1）宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别
36、的人数最多？占抽取人数的百分之几？（2）该市约有 30 万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；（3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为 178，比活动前增加了1 人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法#JY【分析】 （1）宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多，占抽取人数：；（2）估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数：30 万 5.31 万（人） ；（3）宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：8.9%，活动前全市骑电瓶车“都不戴”
37、安全帽的百分比：，8.9%17.7% ，因此交警部门开展的宣传活动有效果【解答】解：（1）宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多，占抽取人数： ；答：宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多，占抽取人数的 51%，第 21 页（共 29 页）（2）估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数：30 万 5.31 万（人） ，答：估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数 5.31 万人；（3）宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：8.9%，活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比： ，8.9%17.7% ，因此交警部门开展的宣传活动有效果【点评】本题考查的是条形统计图，读懂
38、统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据22 （12 分）我们知道，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形对一个各条边都相等的凸多边形（边数大于 3） ，可以由若干条对角线相等判定它是正多边形例如，各条边都相等的凸四边形，若两条对角线相等，则这个四边形是正方形（1）已知凸五边形 ABCDE 的各条边都相等如图 1，若 ACADBE BDCE，求证：五边形 ABCDE 是正五边形；如图 2，若 ACBE CE，请判断五边形 ABCDE 是不是正五边形，并说明理由：（2）判断下列命题的真假 （在括号内填写“真”或“假” ）如图 3，已知凸
39、六边形 ABCDEF 的各条边都相等若 ACCE EA ，则六边形 ABCDEF 是正六边形；（ 真 ）若 ADBECF，则六边形 ABCDEF 是正六边形 （ 真 ）【分析】 （1）由 SSS 证明ABC BCDCDEDEAEAB 得出ABCBCDCDEDEAEAB，即可得出结论；由 SSS 证明 ABEBCADEC 得出第 22 页（共 29 页）BAE CBAEDC， AEBABEBACBCADCEDEC，由 SSS证明ACEBEC 得出ACECEB ，CEACAEEBCECB ，由四边形 ABCE 内角和为 360得出ABC +ECB180，证出 ABCE，由平行线的性质得出ABE B
40、EC，BACACE，证出BAE 3ABE，同理：CBADAED BCD3ABEBAE，即可得出结论；（2） 证明 AEFCABECD 得出FB D，FEA FAEBACBCADCEDEC，由等边三角形的性质得出EACECAAEC60，设FB Dy，FEAFAEBAC BCADCEDECx，则y+2x180，y2x 60，求出 y120，x 30，得出FB DBAF BCDDEF120，即可得出结论；证明 BFEFBC 得出BFEFBC ，证出AFEABC，证明FAEBCA 得出 AECA，同理：AE CE ，得出 AECA CE，由得：六边形 ABCDEF 是正六边形【解答】 （1）证明：凸五
41、边形 ABCDE 的各条边都相等，ABBCCDDEEA ，在ABC、BCD、CDE、DEA、EAB 中， ，ABCBCDCDEDEAEAB（SSS） ，ABCBCDCDEDEAEAB，五边形 ABCDE 是正五边形；解：若 ACBE CE，五边形 ABCDE 是正五边形，理由如下：在ABE 、BCA 和DEC 中， ，ABE BCADEC（ SSS） ，BAE CBAEDC， AEBABEBACBCADCEDEC，在ACE 和BEC 中， ，ACEBEC（SSS） ，ACECEB，CEA CAE EBCECB，第 23 页（共 29 页）四边形 ABCE 内角和为 360，ABC+ ECB18
42、0，ABCE，ABE BEC，BACACE，CAECEA2ABE，BAE 3ABE ，同理：CBADAEDBCD3ABEBAE，五边形 ABCDE 是正五边形；（2）解： 若 ACCEEA，如图 3 所示：则六边形 ABCDEF 是正六边形；真命题；理由如下：凸六边形 ABCDEF 的各条边都相等，ABBCCDDEEF EA ，在AEF 、CAB 和ECD 中， ，AEF CABECD（ SSS） ，FB D，FEA FAE BACBCADCEDEC，ACCEEA，EACECAAEC 60，设FB Dy，FEAFAEBAC BCADCEDECx，则 y+2x180 ，y2x 60，+得：2y
43、240，y120，x30，FB D120， FEAFAE BACBCADCEDEC30，BAF BCDDEF30+30+60120，FB DBAF BCDDEF，六边形 ABCDEF 是正六边形；故答案为：真；若 ADBECF，则六边形 ABCDEF 是正六边形；真命题；理由如下：如图 4 所示：连接 AE、AC、CE ，第 24 页（共 29 页）在BFE 和FBC 中， ，BFE FBC（SSS） ，BFE FBC，ABAF，AFB ABF，AFE ABC，在FAE 和BCA 中， ，FAE BCA（SAS） ，AECA，同理：AECE ，AECACE，由得：六边形 ABCDEF 是正六边
44、形；故答案为：真【点评】本题是四边形综合题目，考查了正多边形的判定、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解题的关键23 （12 分）已知函数 yx 2+bx+c（b，c 为常数）的图象经过点（ 2，4） （1）求 b，c 满足的关系式；第 25 页（共 29 页）（2）设该函数图象的顶点坐标是（m ，n） ，当 b 的值变化时，求 n 关于 m 的函数解析式；（3）若该函数的图象不经过第三象限，当5x1 时，函数的最大值与最小值之差为16，求 b 的值【分析】 （1）将点（2，4）代入 yx 2+bx+c，c2b；（2）m
45、 ，n ，得 n2bm 2；（3）yx 2+bx+2b（x + ） 2 +2b，当 b0 时，c0，函数不经过第三象限，则c0；此时 yx 2，最大值与最小值之差为 25；当 b0 时， c0，函数不经过第三象限，则0，得 0b8 当5x1 时，函数有最小值 +2b，当5 2 时，函数有最大值 1+3b，当2 1 时，函数有最大值 253b；当最大值 1+3b 时，1+3 b+ 2b16，b6；当最大值 253b 时，b2；【解答】解：（1）将点（2，4）代入 yx 2+bx+c，得2b+c0，c2b；（2）m ，n ，n ，n2bm 2，（3）yx 2+bx+2b（x + ） 2 +2b，对称轴 x ，当 b0 时，c0，函数不经过第三象限，则 c0；此时 yx 2，当5x 1 时，函数最小值是 0，最大值是 25，最大值与最小值之差为 25；（舍去）当 b0 时，c0，函数不经过第三象限，则0，0b8，4x 0，当5x1 时，函数有最小值 +2b，第 26 页（共 29 页）当5 2 时，函数有最大值 1+3b，当2