1、2018-2019 学年上海市闵行区七宝中学高一（下）期末数学试卷一.填空题1 （3 分）方程 cosxsin 的解为 x 2 （3 分）设a n为等差数列，若 a1+a5+a9，则 a2+a8 3 （3 分）求值： 4 （3 分）函数 yarccos（sinx ） ， 的值域是 5 （3 分）设数列a n的前 n 项和 Sn，若 a11，S n 0（n N*） ，则a n的通项公式为 6 （3 分）利用数学归纳法证明不等式“1+ + + （n2，n N*
2、） ”的过程中，由“nk” 变到“nk+1”时，左边增加了 项7 （3 分）若 f（x ）2sinx 1 在区间a，b（a，bR 且 ab）上至少含有 30 个零点，则 ba 的最小值为 8 （3 分）设数列a n的通项公式为 an ，则 （a 1+a2+an） 9 （3 分）已知数列a n中，其前 n 项和为 Sn， ，则 S9 10 （3 分）对于正项数列a n，定义 为a n的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为 ，则数列a n的通项公式为 11 （
3、3 分）ABC 中，sin 2Asin 2B+sin2Csin BsinC，则 A 的取值范围为 12 （3 分）关于 x 的方程 x24 arctan（cosx）+a 20 只有一个实数根，则实数 a 13 （3 分）等差数列a n前 n 项和为 Sn，已知（a 22） 3+2013（a 22）sin ， （a 20132） 3+2013（a 20132）cos ，则 S2014 14 （3 分）数列a n的前 n 项和为 Sn，若数列a n的各项按如下规律排列： ， ， ， ， ， ， ， ，
4、， ， ， ，有如下运算和结论：第 2 页（共 20 页）a24 ；数列 a1，a 2+a3，a 4+a5+a6，a 7+a8+a9+a10，是等比数列；数列 a1，a 2+a3，a 4+a5+a6，a 7+a8+a9+a10，的前 n 项和为 Tn ；若存在正整数 k，使 Sk10，S k+110，则 ak 其中正确的结论是 （将你认为正确的结论序号都填上）二.选择题15 （3 分）已知a n、b n都是公差不为 0 的等差数列，且2，S na 1+a2+an，则 的值为（ ）A2 B1 C1 D不存在16 （3 分）设a n是公比为 q（0|q|
5、1）的无穷等比数列，若a n的前四项之和等于第五项起以后所有项之和，则数列a 2n1 是（ ）A公比为 的等比数列B公比为 的等比数列C公比为 或 的等比数列D公比为 或 的等比数列17 （3 分）函数 图象的一条对称轴在 内，则满足此条件的一个 值为（ ）A B C D18 （3 分）若数列a n的前 n 项和为 Sn，则下列命题：（1）若数列a n是递增数列，则数列S n也是递增数列；（2）数列S n是递增数列的充要条件是数列a n的各项均为正数；（3）若a n是等差数列（公差 d0） ，则 S1S2Sk0 的充要条件是 a1a2ak0（4）若a n是等比数列，则
6、S1S2Sk0（k2，k N）的充要条件是 an+an+10其中，正确命题的个数是（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个第 3 页（共 20 页）三.解答题19已知函数 f（x ）x 2+（2n）x2n 的图象与 x 轴正半轴的交点为 A（a n，0） ，n1，2，3，（1）求数列a n的通项公式；（2）令 为正整数） ，问是否存在非零整数 ，使得对任意正整数 n，都有 bn+1b n？若存在，求出 的值，若不存在，请说明理由20已知函数 f（x ）2 sinxcosx+3sin2x+cos2x2，xR；（1）求函数 f（x ）在（0，）上的单调递增区间；（2）在ABC 中，
7、内角 A、B、C 所对边的长分别是 a，b，c，若 f（A）2，C ，c 2，求ABC 的面积 SABC 的值；21已知函数 f（x ）2sin（x） ，其中常数 0（）令 1 ，判断函数 的奇偶性，并说明理由（） 令 2，将函数 yf（x ）的图象向左平移 个单位，再向上平移 1 个单位，得到函数 yg（x ）的图象对任意 aR，求 yg（x）在区间 a，a+10 上的零点个数的所有可能22已知数列a n满足：a 11，a n+1 ，b na 2n2；（1）求 a2、a 3、a 4；（2）求证：数列b n为等比数列，并求其通项公式；（3）求和 Tna 2+a4+a2n；23已知a n，b n
8、为两非零有理数列（即对任意的 iN*，a i，b i 均为有理数） ， dn为一无理数列（即对任意的 iN*，d i 为无理数） （1）已知 bn2a n，并且（a n+bndna ndn2） （1+d n2）0 对任意的 nN*恒成立，试求d n的通项公式（2）若d n3为有理数列，试证明：对任意的 nN*， （a n+bndna ndn2） （1+d n2）1 恒第 4 页（共 20 页）成立的充要条件为 （3）已知 sin2 （0 ） ，d n ，试计算 bn第 5 页（共 20 页）2018-2019 学年上海市闵行区七宝中学高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.填空题1 （3
9、分）方程 cosxsin 的解为 x 2k （k Z） 【分析】由诱导公式可得 cosxsin cos cos （ ） ，由余弦函数的周期性可得：x2k （kz） 【解答】解：因为方程 cosxsin cos cos （ ） ，所以 x2k （kz） ，故答案为：2k （kz） 【点评】本题考查了解三角方程，属简单题2 （3 分）设a n为等差数列，若 a1+a5+a9，则 a2+a8 【分析】根据等差数列的性质即可求出【解答】解：a 1+a5+a93a 5，a 5 ，a 2+a82a 5 ，故答案为：【点评】本题考查了等差数列的性质，属于基础题3 （3
10、分）求值： 【分析】利用反三角函数的定义、同角三角函数的基本关系求得 sinarccos（ ）的值【解答】解：由题意，sinarccos（ ） 故答案为： 【点评】本题主要考查反三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，属于基础题第 6 页（共 20 页）4 （3 分）函数 yarccos（sinx ） ， 的值域是 【分析】先将 sinx 看作整体求出其取值范围，再利用反余弦函数的性质求解【解答】解：当 时， sinx 1，由于反余弦函数是定义域 1，1 上的减函数，且 arccos（ ） ，arccos1 0，所以值域为 故答案为： 【点评
11、】本题考查反三角函数的运用，主要考查了三角函数，反三角函数的单调性及值域，属于基础题5 （3 分）设数列a n的前 n 项和 Sn，若 a11，S n 0（n N*） ，则a n的通项公式为 a n 【分析】n2 时，a nS nS n1 ，化为：a n+13a nn1 时，1a 1 a2，解得a22不满足上式利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：n2 时，a nS nS n1 an+1 ，化为：a n+13a nn1 时，1a 1 a2，解得 a22不满足上式数列a n在 n2 时成等比数列n2 时，a n23 n2 a n 故答案为：a n 【点评】本题考查了数列递推关系
12、、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6 （3 分）利用数学归纳法证明不等式“1+ + + （n2，n N*） ”的过程中，由“nk” 变到“nk+1”时，左边增加了 2 k 项第 7 页（共 20 页）【分析】 ，最后一项为 ，nk+1 时，最后一项为 ，由此可得由 nk 变到nk+1 时，左边增加的项数【解答】解：由题意，nk 时，最后一项为 ，nk+1 时，最后一项为 ，由 nk 变到 nk +1 时，左边增加了 2k+1（2 k+1）+12 k，故答案为：2 k【点评】本题考查数学归纳法，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题7 （3 分）若 f（x ）2sinx
13、1 在区间a，b（a，bR 且 ab）上至少含有 30 个零点，则 ba 的最小值为 【分析】再据函数的零点的定义求得函数 f（x ）的零点，从而得出结论【解答】解：根据 f（x ）2sinx10，即 sinx ，故 x2k + ，或x2k+ ，f（x）2sinx 1 在区间a，b（a，bR 且 ab）上至少含有 30 个零点，不妨假设 a （此时，k0） ，则此时 b 的最小值为 28+ ， （此时，k14） ，ba 的最小值为 28+ ，故答案为： 【点评】本题主要考查函数的零点的定义，属于中档题8 （3 分）设数列a n的通项公式为 an ，则 （a 1+a2+
14、an） 【分析】利用数列的通项公式，求解数列的和，然后求解数列的极限【解答】解：数列a n的通项公式为 an ，则 a1+a2+an1+2+3+ 6+ ，则 （a 1+a2+an） 6+ 第 8 页（共 20 页）故答案为： 【点评】本题考查数列的求和以及数列的极限的求法，考查转化思想以及计算能力9 （3 分）已知数列a n中，其前 n 项和为 Sn， ，则 S9 377 【分析】由数列的分组求和，结合等差数列和等比数列的求和公式，计算可得所求和【解答】解： ，则 S9（1+4+16+64+256）+（3+7+11+15） +36341+36 377故答案为：377【点评】本题考查数列的求和：
15、分组求和，注意运用等差数列和等比数列的求和公式，考查运算能力，属于基础题10 （3 分）对于正项数列a n，定义 为a n的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为 ，则数列a n的通项公式为 【分析】根据“光阴”值的定义，及 ，可得 a1+2a2+nan ，再写一式，两式相减，即可得到结论【解答】解：a 1+2a2+nana 1+2a2+nan a 1+2a2+（n1）a n1 得 故答案为：【点评】本题考查新定义，考查数列的通项，解题的关键是理解新定义，通过再写一式，第 9 页（共 20 页）两式相减得到结论11 （3 分）ABC 中，sin 2Asin 2B+sin
16、2Csin BsinC，则 A 的取值范围为 （0，60 【分析】利用正弦定理化简已知的不等式，再利用余弦定理表示出 cosA，将得出的不等式变形后代入表示出的 cosA 中，得出 cosA 的范围，由 A 为三角形的内角，根据余弦函数的图象与性质即可求出 A 的取值范围【解答】解：利用正弦定理化简 sin2Asin 2B+sin2Csin BsinC 得：a 2b 2+c2bc，变形得：b 2+c2a 2bc ，cosA ，又 A 为三角形的内角，则 A 的取值范围是（0，60故答案为：（0，60【点评】此题考查了正弦、余弦定理，特殊角的三角函数值，以及余弦函数的图象与性质，熟练掌握正弦、余
17、弦定理是解本题的关键12 （3 分）关于 x 的方程 x24 arctan（cosx）+a 20 只有一个实数根，则实数 a 1 【分析】设 f（x ）x 24arctan（cosx）+a 2，则可判断出 f（x ）为偶函数，又 f（x）只有一个零点，故只能是 x0，将 x0 代入原方程解得 a1【解答】解：设 f（x ）x 24arctan（cosx）+a 2，则 f（x ）（x）24arctan（cos（x） ）+ a2x 24arctan（cos x）+a 2f（x）f（x）为偶函数，其图象关于 y 轴对称，又依题意 f（x）只有一个零点，故此零点只能是 x0，所以 04arctan （
18、cos0）+ a20，4arctan1+a 20，4 +a20，a 21，a1，故答案为：1【点评】本题考查了反三角函数，函数的奇偶性，函数的零点，属中档题13 （3 分）等差数列a n前 n 项和为 Sn，已知（a 22） 3+2013（a 22）第 10 页（共 20 页）sin ， （a 20132） 3+2013（a 20132）cos ，则 S2014 4028 【分析】将两个等式相加，利用立方和公式将得到的等式因式分解，提取公因式得到a2+a2013 的值，利用等差数列的性质及数列的前 n 项和公式求出 n 项和【解答】解：（a 22） 3+2013（a 22）sin ，（a 20
19、132） 3+2013（a 20132）cos ，+得，（a 22） 3+2013（a 22）+（a 20132） 3+2013（a 20132）0，即（a 22+a 20132）（a 22） 2（a 22） （a 20132）+（a 20132） 2+2013（a 22+a 20132）0，a 22+a 201320，即 a2+a20134，S 2014 1007（a 2+a2013）4028，故答案为：4028【点评】本题主要考查等差数列的前 n 项和，根据条件求出 a2+a20134 是解决本题的关键14 （3 分）数列a n的前 n 项和为 Sn，若数列a n的各项按如下规律排列： ，
20、 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，有如下运算和结论：a24 ；数列 a1，a 2+a3，a 4+a5+a6，a 7+a8+a9+a10，是等比数列；数列 a1，a 2+a3，a 4+a5+a6，a 7+a8+a9+a10，的前 n 项和为 Tn ；若存在正整数 k，使 Sk10，S k+110，则 ak 其中正确的结论是 （将你认为正确的结论序号都填上）【分析】 前 24 项构成的数列是：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，故 a24 ；数列 a1，a 2+a3，a 4+a5+a6，a 7+a8+a9+a10，是 ，1， ，2， ，由等差数列定义知
21、：数列 a1，a 2+a3，a 4+a5+a6，a 7+a8+a9+a10，是等差数列；第 11 页（共 20 页）数列 a1，a 2+a3，a 4+a5+a6，a 7+a8+a9+a10，是等差数列，所以由等差数列前 n 项和公式可知：Tn ；由知 Sk10，S k+110，即： ， ，故 ak 【解答】解：前 24 项构成的数列是：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，a 24 ，故正确；数列 a1，a 2+a3，a 4+a5+a6，a 7+a8+a9+a10，是 ，1， ，2， ，由等差数列定义 （常数）所以数列 a1，a 2+a3，a 4+a5+a6，a 7+a8+
22、a9+a10，是等差数列，故 不正确数列 a1， a2+a3，a 4+a5+a6，a 7+a8+a9+a10，是等差数列，所以由等差数列前 n 项和公式可知：Tn ，故 正确；由知 Sk10，S k+110，即： ， ，k7，a k 故正确故答案为：【点评】本题主要考查探究数列的规律，转化数列，构造数列来研究相应数列通项和前n 项和问题，这种题难度较大，必须从具体到一般地静心研究，再推广到一般得到结论二.选择题15 （3 分）已知a n、b n都是公差不为 0 的等差数列，且2，S na 1+a2+an，则 的值为（ ）A2 B1 C1 D不存在【分析】首先a n和b n都是公差
23、不为零的等差数列，可根据等差数列的性质列出等量关系式代入 2，得到关系式，再求解【解答】解：因为a n和b n都是公差不为零的等差数列，所以设 bnb 1+（n1）d 1ana 1+（n1）d 2第 12 页（共 20 页）故 2，可得 d12d 2又因为 a1+a2+anna 1+ 和 b2nb 1+（2n1）d 1 代入则 （2 ） 1故选：C【点评】此题考查的是等差数列的性质，以及由性质关系在极限中的应用，计算量小但是有一定的技巧属于综合性题目16 （3 分）设a n是公比为 q（0|q| 1）的无穷等比数列，若a n的前四项之和等于第五项起以后所有项之和，则数列a 2n1 是（ &nb
24、sp;）A公比为 的等比数列B公比为 的等比数列C公比为 或 的等比数列D公比为 或 的等比数列【分析】根据题意，分析可得 Sn2S 4，结合等比数列的前 n 项和公式可得 2，解可得 q ，又由数列a 2n1 为a n的奇数项组成的数列，结合等比数列的性质分析可得答案【解答】解：根据题意，若a n的前四项之和等于第五项起以后所有项之和，则 Sn2S 4，又由a n是公比为 q（0|q|1）的无穷等比数列，则 2 ，变形可得q4 ，则 q ，数列a 2n1 为a n的奇数项组成的数列，则数列a 2n1 为公比为 q2 的等比数列；第 13 页（共 20 页）故选：B【点评】本题考查等比数列的性
25、质以及前 n 项和公式的应用，涉及无穷等比数列的前 n项和，属于基础题17 （3 分）函数 图象的一条对称轴在 内，则满足此条件的一个 值为（ ）A B C D【分析】求出函数的对称轴方程，使得满足在 内，解不等式即可求出满足此条件的一个 值【解答】解：函数 图象的对称轴方程为：xkZ，函数 图象的一条对称轴在 内，所以 当 k0 时 ，故选：A【点评】本题是基础题，考查三角函数的基本性质，不等式的解法，考查计算能力，能够充分利用基本函数的性质解题是学好数学的前提18 （3 分）若数列a n的前 n 项和为 Sn，则下列命题：（1）若数列a n是递增数列，则数列S n
26、也是递增数列；（2）数列S n是递增数列的充要条件是数列a n的各项均为正数；（3）若a n是等差数列（公差 d0） ，则 S1S2Sk0 的充要条件是 a1a2ak0（4）若a n是等比数列，则 S1S2Sk0（k2，k N）的充要条件是 an+an+10其中，正确命题的个数是（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个【分析】利用等差数列、等比数列的定义和性质，数列的前 n 项和的意义，通过举反例可得（1） 、 （2） 、 （3）不正确经过检验，只有（4）正确，从而得出结论【解答】解：数列a n的前 n 项和为 Sn，故 Sna 1+a2+a3+an，若数列a n是递增数列，则
27、数列S n不一定是递增数列，如当 an0 时，数列 Sn是递第 14 页（共 20 页）减数列，故（1）不正确由数列S n是递增数列，不能推出数列a n的各项均为正数，如数列：0，1，2，3，满足S n是递增数列，但不满足数列a n的各项均为正数，故（2）不正确若a n是等差数列（公差 d0） ，则由 S1S2Sk0 不能推出 a1a2ak0，例如数列：3，1，1，3，满足 S40，但 a1a2a3a40，故（3）不正确若a n是等比数列，则由 S1S2Sk0（k2，k N）可得数列的a n公比为1，故有an+an+10由 an+an+10 可得数列的a n公比为1，可得 S1S2Sk0（k2
28、，kN） ，故（4）正确故选：B【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的定义和性质，数列的前 n 项和的意义，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于中档题三.解答题19已知函数 f（x ）x 2+（2n）x2n 的图象与 x 轴正半轴的交点为 A（a n，0） ，n1，2，3，（1）求数列a n的通项公式；（2）令 为正整数） ，问是否存在非零整数 ，使得对任意正整数 n，都有 bn+1b n？若存在，求出 的值，若不存在，请说明理由【分析】 （1）函数 f（x ）x 2+（2n）x2n 的图象与 x 轴正半轴的交点横坐标只需令y0 求出 x 即为数列a n的通项公式；（2）若
29、存在 0，满足 bn+1b n 恒成立，然后讨论 n 的奇偶将 进行分离，利用恒成立的方法求出 的范围即可【解答】解：（1）设 f（x ）0，x 2+（2n）x2n0 得 x12，x 2n所以 ann（4 分）（2）b n3 n+（1） n1 2n，若存在 0，满足 bn+1b n 恒成立即：3 n+1+（1） n2n+13 n+（1） n1 2n， （6 分）第 15 页（共 20 页）恒成立 （8 分）当 n 为奇数时， 1（10 分）当 n 为偶数时， （12 分）所以 （13 分） ，故：1（14 分）【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式，以及数列与不等式的综合和恒成立
30、问题的应用，属于中档题20已知函数 f（x ）2 sinxcosx+3sin2x+cos2x2，xR；（1）求函数 f（x ）在（0，）上的单调递增区间；（2）在ABC 中，内角 A、B、C 所对边的长分别是 a，b，c，若 f（A）2，C ，c 2，求ABC 的面积 SABC 的值；【分析】 （1）用二倍角的正弦和余弦公式化简 f（x ）为 f（x）2sin （2x ） ，然后根据正弦函数的递增区间 +2k， +2k（kZ） ，可得 f（x）的递增区间 +k， +k，k Z，所得结果与（0， ）取交集即可得到结果；（2）由 f（A）2，可得 A ，则可得 B ，由正弦定理可得 a 边，再由面
31、积公式 SABC 可求得【解答】解：（1）因为 f（x）2 sinxcosx+3sin2x+cos2x2 sin2x+2sin2x1 sin2xcos2 x2sin（2x ） ，由 +2k +2k，k Z，得 +kx +k，k Z，又 x（0，） ，所以 0x 或 x ，所以函数 f（x）在（ 0，）上的递增区间为：（0， ， ，） ，第 16 页（共 20 页）（2）因为 f（A）2，2sin（2A ）2，sin（2A ）1，2A +2k，kZ ， A +k，kZ，0A，A B ，在三角形 ABC 中由正弦定理得 ，a ，SABC acsinB 2sin 【点评】本题考查了二倍角公式，正弦定
32、理，余弦定理，三角形面积公式，属中档题21已知函数 f（x ）2sin（x） ，其中常数 0（）令 1 ，判断函数 的奇偶性，并说明理由（） 令 2，将函数 yf（x ）的图象向左平移 个单位，再向上平移 1 个单位，得到函数 yg（x ）的图象对任意 aR，求 yg（x）在区间 a，a+10 上的零点个数的所有可能【分析】 （1）特值法：1 时，写出 f（x） 、F（x ） ，求出 F（ ） 、F（ ） ，结合函数奇偶性的定义可作出正确判断；（2）根据图象平移变换求出 g（x） ，令 g（x）0 可得 g（x）可能的零点，而a，a+10 恰含 10 个周期，分 a 是零点，a 不是零点两种情
33、况讨论，结合图象可得g（x）在a，a+10 上零点个数的所有可能值；【解答】解：（1）f（x ）2sinx，F（x） f（x）+f（x + ） 2sinx+2sin（x+ ）2（sinx+cosx） ，F（ ）2 ，F（ ）0，F（ ）F（ ） ，F（ ）F（ ） ，所以，F（x）既不是奇函数，也不是偶函数（2）f（x） 2sin2x，将 yf（x）的图象向左平移 个单位，再向上平移 1 个单位后得到y2sin2 （x + ）+1 的图象，所以 g（x ）2sin2（x+ ）+1 令 g（x）0，得 xk + 或 xk + （k z） ，第 17 页（共 20 页）因为a，a+10 恰含 10
34、 个周期，所以，当 a 是零点时，在 a，a+10 上零点个数 21，当 a 不是零点时，a+k（k z）也都不是零点，区间a+k，a+ （k +1） 上恰有两个零点，故在a，a+10 上有 20 个零点综上，yg（x）在a，a+10上零点个数的所有可能值为 21 或 20【点评】本题考查函数 yAsin （ x+）的图象变换、函数的奇偶性、根的存在性及根的个数的判断，考查数形结合思想，结合图象分析是解决（2）问的关键22已知数列a n满足：a 11，a n+1 ，b na 2n2；（1）求 a2、a 3、a 4；（2）求证：数列b n为等比数列，并求其通项公式；（3）求和 Tna 2+a4+
35、a2n；【分析】 （1）由数列的递推式，可令 n1，n2，n3 计算可得所求值；（2）由数列的递推式，变形整理，结合等比数列的定义和通项公式，即可得到所求；（3）求得 a2n2（ ） n，由数列的分组求和，结合等比数列的求和公式，计算可得所求和【解答】解：（1）a 11，a n+1 ，可得 a21+ a11+ ；a3a 24 ，a 43+ a3 ；（2）证明：b na 2n2 a2n1 +2n12 （a 2n2 4n+4）+2n12 （a 2n2 2） bn1 ，可得数列b n为公比为 ，首项为 等比数列，即 bn（ ） n；（3）由（2）可得 a2n2（ ） n，Tna 2+a4+a2n2n
36、（ + + ）第 18 页（共 20 页）2n 2n1+（ ） n【点评】本题考查等比数列的定义和通项公式、求和公式的运用，以及数列的求和：分组求和，考查化简变形能力、运算能力和推理能力，属于中档题23已知a n，b n为两非零有理数列（即对任意的 iN*，a i，b i 均为有理数） ， dn为一无理数列（即对任意的 iN*，d i 为无理数） （1）已知 bn2a n，并且（a n+bndna ndn2） （1+d n2）0 对任意的 nN*恒成立，试求d n的通项公式（2）若d n3为有理数列，试证明：对任意的 nN*， （a n+bndna ndn2） （1+d n2）1 恒成立的充要
37、条件为 （3）已知 sin2 （0 ） ，d n ，试计算 bn【分析】 （1）由 ，可得 ，由 an0，可得，解出即可得出（2）由 ，可得 ，利用d n3为有理数列，即可证明（3）由体积可得 25tan12+12tan 2分类讨论，利用a n，b n， 为有理数列，d n为无理数列，即可得出【解答】解：（1） ， ，即， ，a n0， ， （2） ，第 19 页（共 20 页）， ，a n， bn， 为有理数列，d n为无理数列， ， ，以上每一步可逆（3） ，25tan12+12tan 2 ， ，当 n2k（kN *）时，当 n2k1（k N*）时， ， 为有理数列， ， ，a n， bn， 为有理数列，d n为无理数列， ， ，当 n2k（kN *）时，当 n2k1（k N*）时， ，【点评】本题考查了递推关系、数列的通项公式、三角函数求值、倍角公式、和差公式，第 20 页（共 20 页）考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题