1、2017-2018 学年江西省吉安市吉州区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）1（3 分）若 ab，则下列式子正确的是（ ）A0.5a0.5b B0.5a0.5bCa+cb+c Dacb c2（3 分）下列标志是中心对称图形的是（ ）A BC D3（3 分）如果把分式 中的 x、y 都扩大 5 倍，那么分式的值（ ）A不变 B扩大 5 倍C缩小 5 倍 D以上都不正确4（3 分）如图，ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE4cm，ABD 的周长为 14cm，则ABC 的周长为（ ）A18cm
2、 B22cm C24cm D26cm5（3 分）在边长为 a 的正方形中挖掉一个边长为 b 的小正方形（ab）把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）Aa 2b 2（a+b）（ab） B（a+b） 2a 2+2ab+b2C（ab） 2a 22ab+ b2 Da 2ab a（ab）6（3 分）如图，ABC 为等边三角形，以 AB 为边向ABC 外侧作ABD，使得ADB120，再以点 C 为旋转中心把CBD 沿着顺时针旋转至CAE，则下列结论：D、A、E 三点共线； CDE 为等边三角形；DC 平分BDA；DCDB+DA，其中
3、正确的有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）7（3 分）当 x 时，分式 有意义8（3 分）一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为 9（3 分）如图，有一块边长为 24m 的长方形绿地，在绿地旁边 B 处有健身器材，由于居住在 A处的居民践踏了绿地，小颖想在 A 处立一个标牌“少走 步，踏之何忍”但小颖不知应填什么数字，请你帮助她填上好吗？（假设两步为 1 米）10（3 分）如果不等式组 无解，那么 m 的取值范围
4、是 11（3 分）某小区有一块长方形的草地（如图），长 18 米，宽 10 米，空白部分为两条宽度相等的小路，则草地的实际面积 m 212（3 分）已知直线 y2x+4 与 x 轴、y 轴的交点分别为 A、B，y 轴上点 C 的坐标为（0，2），找一点 P，使得以 P、A 、B、C 为顶点的四边形是平行四边形，则点 P 的坐标为 三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分）13（6 分）（1）因式分解：4x 216y 2（2）解不等式组14（6 分）如图，在ABC 中，已知 AB6
5、，AC 10，AD 平分BAC，BDAD 于点 D，E 为BC 中点求 DE 的长15（6 分）化简：（a+1 ） ，然后给 a 从 1，2，3 中选取一个合适的数代入求值16（6 分）一个 L 形图如图所示，如何画一条直线将其分为面积相等的两部分（要求：用两种不同的分割法）17（6 分）如图，在ABC 中，AB5，AD 4，BDDC3，且 DEAB 于 E，DFAC 于点F（1）请写出与 A 点有关的三个正确结论；（2）DE 与 DF 在数量上有何关系？并给出证明四、（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）18（8 分）请阅读求绝对值不等式|x |3 和|x| 3 的解集的过程：
6、因为|x| 3，从如图 1 所示的数轴上看：大于3 而小于 3 的数的绝对值是小于 3 的，所以|x|3的解集是3x3；因为|x| 3，从如图 2 所示的数轴上看：小大于3 的数和大于 3 的数的绝对值是大于 3 的，所以|x |3 的解集是 x3 或 x3解答下面的问题：（1）不等式|x|a（a0）的解集为 ；不等式|x| a（a0）的解集为 （2）解不等式|x 2|4；（3）解不等式|x 5|719（8 分）如图，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出ABC 向右平移 5 个单位
7、长度后得到A 1B1C1；（2）请画出ABC 关于原点对称的A 2B2C2；（3）在 x 轴上求作一点 P，使PAB 的周长最小，并直接写出点 P 的坐标20（8 分）因为一次函数 ykx+b 与 ykx+b（k0）的图象关于 y 轴对称，所以我们定义：函数 ykx+ b 与 ykx+b（k0）互为“镜子”函数（1）请直接写出函数 y3x 2 的“镜子”函数： ；（2）如果一对“镜子”函数 ykx+b 与 ykx+b（k0）的图象交于点 A，且与 x 轴交于B、C 两点，如图所示，若 ABC 是等腰直角三角形，BAC Rt，且它的面积是 16，求这对“镜子”函数的解
8、析式五、（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分21（9 分）某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知 5 件甲种玩具的进价与 3 件乙种玩具的进价的和为 231 元，2 件甲种玩具的进价与 3 件乙种玩具的进价的和为 141 元（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过 20 件，超出部分可以享受 7折优惠，若超市购进 x（x 0）件甲种玩具需要花费 y 元，求 y 与 x 的函数关系式；（3）超市打算购 x 件（x 20）玩具，在（2）的条件下，从甲、乙两种玩具中选购其中一种，问：当 x 满足什么条件时超市购进甲种玩具比
9、购进乙种玩具更省钱？22（9 分）阅读下面材料，并解答其后的问题：定义：两组领边分别相等的四边形叫做筝形如图 1，四边形 ABCD 中，若 ADAB，CDCB，则四边形 ABCD 是筝形类比研究：我们在学完平行四边形后，知道可以从对称性、边、角和对角线四个角度对平行四边形的性质进行研究，请根据示例图形，完成下表：四边形 示例图形 对称性 边 角 对角线平行四边形两组对边分别平行，两组对边分别相等两组对边分别平行，两组对边分别相等两组对角分别相等对角线互相平分等腰梯形 两组邻边分别相等有一组对角相等 （1）表格中、 分别填写的内
10、容是： ； （2）演绎论证：证明筝形有关对角线的性质已知：在筝形 ABCD 中，ADAB，BCDC，AC、BD 是对角线求证： 证明：（3）运用：如图 3，已知筝形 ABCD 中，ADAB4，CDCB，A90，C60，求筝形 ABCD 的面积六、（本大题共 12 分)23（12 分）已知MON 90，OC 为MON 的角平分线，P 为射线 OC 上一点，A 为直线 OM上一点，B 为直线 ON 上一点，且 PBPA（1）若点 A 在射线 OM 上，点 B 在射线 ON 上，如图 1，求证：PAPB ；（2）若点
11、 A 在射线 OM 上，点 B 在射线 ON 的反向延长线上，请将图 2 补充完整，并说明（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由（3）在（1）的前提下，以图 2 中的点 O 为坐标原点，ON 所在的直线为 x 轴，OM 所在的直线为 y 轴，建立平面直角坐标系设直线 PA 与 x 轴交于点 D，直线 PB 与 y 轴交于 E，连接 DE，如图 3 所示，若点 A 的坐标为（0，6），点 B 的坐标为（2，0），求直线 DE 的函数解析式2017-2018 学年江西省吉安市吉州区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 6 小题，每小题 3 分，满分
12、 18 分）1【解答】解：A、ab，0.50，0.5a0.5b，故本选项错误；B、ab，0.50，0.5a0.5b，故本选项正确；C、ab，a+ cb+ c，故本选项错误；D、ab，acbc，故本选项错误故选：B2【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误故选：A3【解答】解：分式 中的 x、y 都扩大 5 倍，得 ，故选：C4【解答】解：DE 是 AC 的垂直平分线，ADCD，ABD 的周长AB +BD+ADAB+BD+CDAB+BC ，AE4cm，AC2AE2 48cm ，ABC
13、的周长AB +BC+AC14+822cm故选：B5【解答】解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为 a2b 2；拼成的长方形的面积：（a+b）（ab），所以得出：a 2b 2（a+b）（ab），故选：A6【解答】解：ABC 为等边三角形，ABCBACACB 60，ADB120，1+260，点 C 为旋转中心把CBD 沿着顺时针旋转至CAE，ACB60，即旋转角等于 60，CD CE ，CAECBD1+CBA1+60，CAE+ BAC+21+60+60 +2180，即DAE180，D、A、E 三点共线，所以 正确；DCEACB60，CDCE ，CDE 为等边三角形，所以正确；CDE 为等
14、边三角形，460，360，DC 平分BDA，所以 正确；CDE 为等边三角形，CDDE，而点 C 为旋转中心把CBD 沿着顺时针旋转至CAE，AEDB ，DEDA +AEDA +BD，DCDB+DA，所以正确故选：A二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）7【解答】解：根据题意得：x30，解得：x3故答案：38【解答】解：多边形的外角和是 360 度，多边形的内角和是外角和的 2 倍，则内角和是 720 度，720180+26，这个多边形是六边形故答案为：69【解答】解：由勾股定理得 AB26 米，因为 AC+BC34 米，故少走 8 米，即 16 步10【解答】解：不等式组
15、 无解，m3，故答案为：m311【解答】解：由题意，得草地的实际面积为：（182）（102）168128（m 2）故答案为 12812【解答】解：直线 y2x+4，当 y0 时，x2，当 x0 时，y4；A（2，0），B（0，4），OB4，OA2，点 C 的坐标为（0，2），OC2，BC2，当 AC 为对角线时，点 P 的坐标为（2，2）；当 AB 为对角线时，点 P 的坐标为（2，2）；当 BC 为对角线时，点 P 的坐标为（2，6）综上所述：以 P、A、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形时，则点 P 的坐标为（2，2）或（2，2）或（2，6）三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 6 分
16、，共 30 分）13【解答】解：（1）原式4（x 24y 2）4（x +2y）（x 2y）；（2）由 x3（x 2）4，得2x 2，解得 x1，由 ，得 4x25x+5，解得 x7，不等式组的解集是7x114【解答】解：如图，延长 BD 与 AC 相交于点 F，AD 平分BAC，BD AD，DABDAF，ADAD，ADBADF，ADBADF，AFAB，BDDF，AB6，AC 10，CFACAFACAB 1064，E 为 BC 中点，DE 是BCF 的中位线，DE CF 4215【解答】解：原式 2（a+2）2a+4 ，当 a3 时，原式6+41016【解答】解：如图所示：17【解答】解：（1）
17、AD BC，BADCAD，AB AC 等理由如下：AB5，AD 4，BD3，4 2+325 2ABD 为直角三角形，且ADB90CD3， ，ABAC，又BDCD，ADBC，BAD CAD；（2）DEDF，理由如下：BADCAD，DE AB 于 E，DFAC 于点 F，DEDF 四、（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）18【解答】解：（1）不等式|x |a（a0）的解集为ax a，不等式| x|a（a0）的解集为xa 或 xa，故答案为：axa，x a 或 xa；（2）|x2| 4，4x24，则2x6；（3）|x5| 7，x57 或 x57，解得：x2 或 x1219【解答】解：
18、（1）如图所示：A 1B1C1，即为所求；（2）如图所示：A 2B2C2，即为所求；（3）如图所示，此时PAB 的周长最小，P 点坐标为：（2，0）20【解答】解：（1）根据题意可得：函数 y3x2 的“镜子”函数：y3x2；故答案为：y3x 2；（2）ABC 是等腰直角三角形，AO BC，AOBO CO，设 AOBO COx ，根据题意可得： x2x16，解得：x4，则 B（4，0），C（4，0）， A（0，4），将 B，A 分别代入 ykx+ b 得：，解得： ，故其函数解析式为：yx +4，故其“镜子”函数为：yx+4五、（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分21
19、【解答】解：（1）设每件甲种玩具的进价是 x 元，每件乙种玩具的进价是 y 元，由题意得： ，解得： 答：件甲种玩具的进价是 30 元，每件乙种玩具的进价是 27 元；（2）当 0x20 时，y 30x ；当 x20 时，y2030+ （x20）300.721x+180；（3）设购进玩具 x 件（x 20），则乙种玩具消费 27x 元，甲种玩具消费（ 21x+180）元，当 27x21x+180 ，则 x30，所以当购进玩具超过 30 件，选择购甲种玩具省钱22【解答】解：（1）是轴对称图形一条对角线垂直另一条对角线故答案为是轴对称图形，一条对角线垂直另一条对角线（2）结论：AC 垂直平分 B
20、D理由：如图 2 中，ADAB，点 A 在 BD 的垂直平分线上，CDCB，点 C 在 BD 的垂直平分线上，AC 垂直平分 BD（3）如图 3 中，连接 AC、BD，AC 与 BD 交于点 O四边形 ABCD 是筝形，ACBD，ODOB BD，BAD90，S ADB ADAB 448，BD 4 ，BCD60，CBCD，BCD 是的不时间最，CDCB4 ，OC 2 ，S BCD BDOC8 ，S 四边形 ABCDS ABD +SBCD 8+8 六、（本大题共 12 分)23【解答】（1）证明：如图 1 中，作 PQOM 于 Q，PRON 于 R，OC 平分MON，PQPR，APB QPR90，
21、APQBPR，PQAPRB90，PQAPRBPAPB（2）解：如图 2 中，结论仍然成立理由：作 PQOM 于 Q，PRON 于 R，OC 平分MON，PQPR，APB QPR90，APQBPR，PQAPRB90，PQAPRBPAPB（3）解：如图 3 中，作 PQ OM 于 Q，PRON 于 R，同理可得：PQAPRBQARB，PQPR，设 QARBx，PROQ OAQA 6x PQ OROB+BR2+x，6x2+x，x2，P（4，4），设直线 PA 的解析式为 ykx+b，则有，解得 ，直线 PA 的解析式为 y x+6由 y0，解得 x12，D（12，0），同理可得 E（ 0，4），设直线 DE 的解析式为 ykx+b，则有 ，解得 ，直线 DE 的解析式为 y x4