1、山东省青岛市市北区 2017-2018 学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题满分 24 分，共有 8 道小题，每小题 3 分)下列每小题都给出标号为 A、B 、C 、D的四个结论，其中只有一个是正确的。每小题选对得分;不选、选错或选出的标号超过一个的不得分。1（3 分）在下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）A B C D2（3 分）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A BC D3（3 分）下列分解因式，正确的是（ ）A（x+1）（x1）x 2+1 B9+y 2（3+y）（y3）Cx 2+2x+1x （x+2）+1 Dx 24y 2（x+4
2、y）（x4y）4（3 分）在ABC 中，已知A、B、C 的度数之比是 1：1：2，BC 4，ABC 的面积为（ ）A2 B C4 D85（3 分）用三块正多边形的木板铺地，拼在一起并相交于一点的各边完全吻合，其中两块木板的边数都是 8，则第三块木板的边数应是（ ）A4 B5 C6 D86（3 分）如图，把ABC 经过一定的变换得到ABC，如果ABC 边上点 P 的坐标为（a，b），那么这个点在ABC 中的对应点 P的坐标为（ ）A（a，b2） B（a，b+2） C（a+2，b） D（a+2，b+2）7（3 分）如图，ABC 中，C90，E、F 分别是 AC、
3、BC 上两点，AE8，BF6，点P、Q、 D 分别是 AF、BE、AB 的中点，则 PQ 的长为（ ）A4 B5 C6 D88（3 分）如图，AD 是ABC 的角平分线，DFAB，垂足为 F，DEDG ，ADG 和AED 的面积分别为 51 和 38，则EDF 的面积为（ ）A6.5 B5.5 C8 D13二、填空题（本题满分 24 分，共有 8 道小题，每小题 3 分）9（3 分）当 x 时，分式 无意义10（3 分）若 x2+2（3m） x+25 可以用完全平方式来分解因式，则 m 的值为 11（3 分）如图，
4、在ABCD 中，B50，CE 平分BCD，交 AD 于 E，则DCE 的度数是 12（3 分）已知关于 x 的方式方程 会产生增根，则 m 13（3 分）如图，在ABC 中，ACB 90，AC 4 ，BC3，将ABC 绕点 A 顺时针旋转得到ADE （其中点 B 恰好落在 AC 延长线上点 D 处，点 C 落在点 E 处），连接 BD，则四边形AEDB 的面积为 14（3 分）已知一次函数 yx+1 与 ykx +b 的图象在同一直角坐标系中的位置如图（直线 l1和 l2），它们的交点为 P，那么关于 x 的不
5、等式x+1kx+b 的解集为 15（3 分）如图，将边长为 12 的正方形 ABCD 沿其对角线 AC 剪开，再把ABC 沿着 AD 方向平移，得到ABC，当两个三角形重叠部分的图形面积为 36 时，它移动的距离 AA等于 16（3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，Rt OA 1C1，RtOA 2C2，RtOA 3C3，Rt OA4C4的斜边 OA1，OA 2，OA 3，OA 4都在坐标轴上，A 1OC1A 2OC2A 3OC3A 4OC430若点 A1 的坐标为（3，0），OA1OC 2，OA 2OC 3OA3OC 4，则依此规
6、律，点 A2018 的纵坐标为 三、作图题(本题满分 4 分，用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹。)17（4 分）已知，线段 a，直线 1 及 1 外一点 A，求作：ABC，使 ABAC，BC a，且点B、C 在直线 1 上四、解答题（本题共有 7 道小题，满分 68 分)18（8 分）分解因式：（1）x（x+y）（xy）x（x+y ） 2（2）（x1） 2+2（1x ）y +y219（16 分）计算题：（1）解不等式组（2）先化筒，再求值（ ） ，其中 m（3）解方程 120（6 分）如图，RtABC 中，ACB90，D 是 AB 上一点，BDBC，过点
7、 D 作 AB 的垂线交 AC 于点 E，求证：BE 垂直平分 CD21（8 分）一个工程队修一条 3000 米的公路，由于开始施工时增加了人员，实际每天修路比原来多 50%，结果提前 2 天完成，求实际每天修路多少米？22（8 分）已知：如图，ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，过点 O 的直线与 AD，BC 分别相交于点 E，F（1）求证：OEOF；（2）连接 BE，DF ，求证：BEDF23（10 分）某学校在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费 2000 元，购买乙种足球共花费 1400 元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的 2 倍且购买一个乙种足球比购买一
8、个甲种足球多花 20 元（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元？（2）为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共 50个并且购进乙种足球的数量不少于甲种足球数量的 ，学校应如何采购才能使总花费最低？24（12 分）如图 1，在等边ABC 中，ABBC AC 8cm，现有两个动点 E，P 分别从点 A 和点 B 同时出发，其中点 E 以 1cm/秒的速度沿 AB 向终点 B 运动；点 P 以 2cm/秒的速度沿射线BC 运动过点 E 作 EFBC 交 AC 于点 F，连接 EP，FP 设动点运动时间为 t 秒（0t8）（1）当点 P 在线段 BC 上运动时
9、，t 为何值，四边形 PCFE 是平行四边形？请说明理由；（2）设EBP 的面积为 y（cm 2），求 y 与 t 之间的函数关系式；（3）当点 P 在射线 BC 上运动时，是否存在某一时刻 t，使点 C 在 PF 的中垂线上？若存在，请直接给出此时 t 的值（无需证明），若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（本题满分 24 分，共有 8 道小题，每小题 3 分)下列每小题都给出标号为 A、B 、C 、D的四个结论，其中只有一个是正确的。每小题选对得分;不选、选错或选出的标号超过一个的不得分。1【解答】解：A、不是中心对称图形，B、不是中心对称图形，C、是中心对称图形，D、不是中心
10、对称图形，故选：C2【解答】解：由题意可得，不等式的解集为：2x2，在数轴上表示为： 故选：B3【解答】解：A、（x +1）（x1）x 21，是整式乘法，故此选项错误；B、9+y 2（3+y）（y 3），正确；C、x 2+2x+1（x +1） 2，故此选项错误；D、x 24y 2（x+2y ）（x 2y），故此选项错误；故选：B4【解答】解：A、B、C 的度数之比是 1：1：2，AB 45，C90，BCAC4，S ABC 448，故选：D5【解答】解：正八边形的每个内角为：1803608135，两个正八边形在一个顶点处的内角和为：2135270，那么另一个多边形的内角度数为：36027090，
11、正方形的每个内角和为 90，另一个是正方形故选：A6【解答】解：A（3，2），B（2，0），C （1，3），A（3，0），B（2，2），C （1，1），横坐标互为相反数；纵坐标增加了 0（2）201（3）2；ABC 边上点 P 的坐标为（a，b），点 P 变换后的对应点 P的坐标为（a，b+2）故选：B7【解答】解：P、Q、D 分别是 AF、BE、AB 的中点，PD、QD 分别是 ABF、 ABE 的中位线，PD BF3，DQ AE4，PD BF，DQAE ，PDAABC，QDBCAB，C90，ABC+ CAB90，PDA+QDB90，PDQ 90 ，PQ 5，故选：B8【解答】解：设EDF
12、的面积为 x，作 DHAC 于 H，AD 是ABC 的角平分线，DFAB，DHAC，DFDH ，在 Rt DFE 和 RtDHG 中，RtDFERtDHG，由题意得，38+x51x ，解得，x6.5，EDF 的面积为 6.5，故选：A二、填空题（本题满分 24 分，共有 8 道小题，每小题 3 分）9【解答】解：若分式无意义，则 2x10，解得：x 故答案为 10【解答】解：x 2+2（3m ）x+25 可以用完全平方式来分解因式，2（3m）10解得：m2 或 8故答案为：2 或 811【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，B+BCD180，B50，BCD130，CE 平分BC
13、D，DCE BCD65，故答案为 6512【解答】解：两边都乘以 x+4，得：x1m ，分式方程有增根，增根为 x4，将 x4 是代入整式方程，得：m 5，故答案为：513【解答】解：在ABC 中，C90，AC4，BC3，AB5，将ABC 绕点 A 顺时针旋转，使点 C 落在 E 处，点 B 恰好落在 AC 延长线上点 D 处，ADAB5，CDADAC1，四边形 AEDB 的面积为 ，故答案为： 14【解答】解：两个条直线的交点坐标为（1，2），当 x1 时，直线 y1 在直线 y2 的上方，当 x1 时，直线 y1 在直线 y2 的下方，故不等式x+1kx+b 的解集为 x1故答案为；x11
14、5【解答】解：设 AAx，AC 与 AB相交于点 E，ACD 是正方形 ABCD 剪开得到的，ACD 是等腰直角三角形，A45，AAE 是等腰直角三角形，AEAAx ，ADAD AA12x ，两个三角形重叠部分的面积为 36，x（12x）36，整理得，x 212x +360，解得 x1x 26，即移动的距离 AA等于 6故答案为：616【解答】解：RtOA 2C2 中，A 2OC230，OC 23则 OA23OA 2OC 33同理 OA33（ ） 2依此规律，点 A2018OA33 （ ） 2017故答案为：3（ ） 2017三、作图题(本题满分 4 分，用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作
15、图痕迹。)17【解答】解：如图所示，ABC 即为所求四、解答题（本题共有 7 道小题，满分 68 分)18【解答】解：（1）原式x（x+y ） （xy ）（x+y）2xy（x+y）（2）原式（x1） 22（x1）y +y2（x1y） 219【解答】解：（1）由不等式 ，得x1，由不等式 ，得x ，故原不等式组的解集是1x ；（2）（ ） ，当 m 时，原式 5；（3） 1方程两边同乘以 2（x1），得22（x1）3去括号，得22x23移项及合并同类项，得72x系数化为 1，得x经检验，x 是原分式方程的根20【解答】证明：ACB90，DE AB，ACBBDE90，在 Rt BDE 和 RtBC
16、E 中，RtBDERtBCE，EDEC，EDEC，BDBC，BE 垂直平分 CD21【解答】解：设原来每天修路 x 米，则实际每天修路（1+50%）x 米，根据题意得： 2，解得：x500，经检验，x500 是原分式方程的解，（1+50%）x（1+50%）500750答：实际每天修路 750 米22【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，OAOC，ADBC，OAFOCE，在OAF 和OCE 中，AOFCOE（ASA ），OEOF ；（2）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，OBOD ， OEOF ，四边形 DEBF 是平行四边形，BEDF 23【解答】解：（1）设购买一个甲种足球
17、需 x 元，则购买一个乙种足球需（x+20）元，根据题意，可得： 2 ，解得：x50，经检验 x50 是原方程的解，答：购买一个甲种足球需 50 元，购买一个乙种足球需 70 元；（2）设这所学校再次购买 a 个甲种足球，（50a）个乙种足球，根据题意，可得：50a a，解得：a ，a 为整数，a27设总花费为 y 元，由题意可得，y50a+70（50a）20a+3500200，y 随 x 的增大而减小，a 取最大值 27 时，y 的值最小，此时 50a23答：这所学校再次购买 27 个甲种足球，23 个乙种足球，才能使总花费最低24【解答】解：（1）如图 1 中，EFPC，当 EFPC 时，四边形 PCFE 是平行四边形，t82t，t （2）如图 2 中，作 EHBC 于 H在 Rt EBH 中，BE 8t，B60，EHBEsin60（8t） ，y BPEH 2t （8t） t2+4 t（0t8）（3）如图 3 中，当点 P 在 BC 的延长线上时，PC CF 时，点 C 在 PF 的中垂线上2t88t，t ，t 时，点 C 在 PF 的中垂线上