1、四川省达州市开江县 2017-2018 学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求.）1（3 分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A B C D2（3 分）若将多项式 x2ax+b 因式分解为（x 2）（ x+5），则（3ab） 2019 的值为（ ）A0 B1 C1 D1 或13（3 分）如图，要测量的 A、C 两点被池塘隔开，李师傅在 AC 外任选一点 B，连接 BA 和 BC，分别取 BA 和 BC 的中点 E、F，量得 E、F 两点间的距离等于 25
2、 米，则 A、C 两点间的距离是（ ）A25 米 B50 米 C12.5 米 D100 米4（3 分）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A BC D5（3 分）甲做 180 个机器零件比乙做 240 个机器零件所用的时间少 h，已知两人每小时共做 70个零件，求：甲、乙每小时各做多少个零件？若设甲每小时做 x 个零件，则下面所列方程正确的是（ ）A + B +C + D +6（3 分）有公共顶点 A，B 的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接 AC 交正六边形于点 D，则ADE 的度数为（ ）A144 B84
3、 C74 D547（3 分）如图，在ABC 中，B90，C30，点 D 在边 BC 上，DEAC 于点E，BDDE，AB1，下列结论： AD 平分BAC ； DE 垂直平分 AC； 点 E 到 AD，CD的距离不相等；CD ，其中正确的有（ ）A B C D8（3 分）若 x 为整数，使分式 值为整数，则满足条件的整数有（ ）A5 个 B6 个 C8 个 D7 个9（3 分）如图，将腰长为 4 的等腰直角三角形放在直角坐标系中，顺次连接各边中点得到第 1个三角形，再顺次连接各边中点得到第 2 个三角形，如此操作下去，那么第 5 个三角形直角顶点的坐标为（ ）
4、A（ ， ） B（ ）C（ ） D（ ）10（3 分）如图，在ABCD 中，DAB 的平分线交 CD 于点 E，交 BC 的延长线于点 G，ABC的平分线交 CD 于点 F，交 AD 的延长线于点 H，AG 与 BH 交于点 O，连接 BE，下列结论错误的是（ ）ABOOH BDF CE CDHCG DAB AE二、填空题（本题 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）把最后答案直接填在题中的横线上11（3 分）因式分解：3x 36x 2y+3xy2 12（3 分）计算： 13（3 分）已知每个网格中小正方形的边长都是 1，如
5、图中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为 1 和 2 的圆弧围成则阴影部分的面积是 14（3 分）如图，直线 yx+m 与 ynx+4n（n0）的交点的横坐标为 2，则关于 x 的不等式x+ mnx +4n0 的整数解是 15（3 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 3，E、F 分别是 AB、BC 边上的点，且EDF45，将 DAE 绕点 D 逆时针旋转 90，得到 DCM 若 AE1，则 FM 的长为 16（3 分）如图，面积为 6 的平行四边形纸片 ABCD 中，AB3，BAD45，
6、按下列步骤进行裁剪和拼图第一步：如图，将平行四边形纸片沿对角线 BD 剪开，得到ABD 和BCD 纸片，再将ABD 纸片沿 AE 剪开（E 为 BD 上任意一点），得到ABE 和ADE 纸片；第二步：如图，将ABE 纸片平移至DCF 处，将 ADE 纸片平移至BCG 处；第三步：如图，将DCF 纸片翻转过来使其背面朝上置于PQM 处（边 PQ 与 DC 重合，PQM 和DCF 在 DC 同侧），将 BCG 纸片翻转过来使其背面朝上置于 PRN 处，（边 PR与 BC 重合，PRN 和BCG 在 BC 同侧）则由纸片拼成的五边形 PMQRN 中，对角线 MN 长度的最小值为 &nb
7、sp; 三、解答题（共 72 分）解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（6 分）（1）解不等式组：（2）解分式方程：18（6 分）先化简代数式： ，然后再从2x 2 的范围内选取一个你喜欢的整数作为 x 值代入求值19（7 分）如图，已知点 E，F 分别是ABCD 的对角线 BD 所在直线上的两点，BF DE，连接AE， CF，求证： CFAE，CF AE20（7 分）如图，网格中已知ABC 三个顶点的坐标分别为（4，3）（3，1）（1，3），按要求解决下列问题：（1）将ABC 向右平移 1 个单位长度，再向下平移 4 个单位长度，得到A 1B1C1，作出A1B1C1；（2）将A
8、 1B1C1 绕点 O 逆时针旋转 90，得到A 2B2C2，作出A 2B2C2（3）在（2）的条件下，求点 B1 到 B2 经过的路径长21（7 分）如图，在ABC 中，D，E 分别是 AC，AB 上的点，BD 与 CE 交于点 O给出下列四个条件：EBODCO；BEOCDO ； BECD；OBOC（1）上述四个条件中，由哪两个条件可以判定ABC 是等腰三角形？写出所有的情形（2）选择（1）中的一种情形，写出证明过程22（8 分）阅读下面的材料，然后解决问题：苏菲热门，19 世纪法国数学家，他在数学研究上造诣颇深下面是他写的数学著作中的一个问题：因式分解 x4+4 时，因为该式只有两项，而且
9、都属于平方和的形式，即（x 2） 2+22，所以要使用公式就必须添加一项 4x2，同时减去 4x2，即 x4+4x 4+4x2+44x 2（x 2+2） 2（2x ）2（x 2+2x+2）（x 22x +2）人们为了纪念苏菲热门给出的这一解法，就把它叫做“热门定理”请你依照苏菲热门的做法，将下列各式因式分解：（1）x 4+4y4；（2）x 22axb 22ab23（8 分）大泽山是我国著名的葡萄产地，被命名为“中国葡萄之乡”，“西有吐鲁番，东有大泽山”大泽山葡萄以其皮薄、肉嫩，味香饮誉海内外，在“全国农业标准化示范区”建设中，新推广甲、乙两种葡萄苗，已知乙种葡萄苗比甲种葡萄苗每株贵 3 元，且
10、用 100 元钱购买甲种葡萄苗的株数与用 160 元钱购买乙种葡萄苗的株数刚好相同（1）求甲、乙两种葡萄苗每株的价格（2）小颖家计划购买甲、乙两种葡萄苗共 1000 株，调查统计发观，甲、乙两种葡萄苗的成活率分别为 90%，95%，要使这批葡萄苗的成活率不低于 92%，且使购买葡萄苗的费用最低，应如何选购葡萄苗？最低费用是多少？24（11 分）如图，在 Rt ABC 中，C90，A30点 D 是 AB 中点，点 E 为边 AC 上一点，连接 CD，DE，以 DE 为边在 DE 的左侧作等边三角形 DEF，连接 BF（1）BCD 的形状为 ；（2）随着点 E 位置的变
11、化，DBF 的度数是否变化？并结合图说明你的理由；（3）当点 F 落在边 AC 上时，若 AC6，请直接写出 DE 的长25（12 分）综合与实践：问题情境在综合实践课上，杨老师让同学们对一张长 AB 为 12，宽 BC 为 9 的长方形纸片 ABCD 进行剪拼操作，如图（1），某数学兴趣小组将其沿对角线 AC 剪开，得到两张三角形纸片分别是ABC和ADC操作发现（1）若将这两张三角形纸片按图（2）摆放，连接 BD，他们发现 ACBD，请你证明这个结论操作探究（2）在图（2）中，将ACD 纸片沿射线 AC 的方向平移，连接 BC，BA '，在平移的过程中：如图（ 3），当 BA与 CD
12、 平行时，四边形 ABC D 是平行四边形吗？请说明理由，并求出此时ACD 平移的距离；当 BD 经过点 C 时，画出图形，并求出ACD 平移的距离参考答案与试题解析一、选择题（本题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求.）1【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；故选：A2【解答】解：由题意可知：x 2ax+b（x 2）（x+5），a3，b10，3ab9+101原式1故
13、选：B3【解答】解：BA 和 BC 的中点分别为 E、F，EF 是ABC 的中点，AC2EF2 550 米故选：B4【解答】解：解不等式得：x2，解不等式 得： x1，不等式组的解集为1x2，在数轴上表示为： ，故选：A5【解答】解：设甲每小时做 x 个零件，则乙每小时做（70x）个零件，由题意得， + 故选：A6【解答】解：正五边形的内角是ABC 108，ABBC，CAB36，正六边形的内角是ABEE 120，ADE+E+ABE+ CAB360，ADE3601201203684，故选：B7【解答】解：B90，DBBA，DEAE，DBDE，DA 平分BAC，故 正确C60，BAC6
14、0，DACDAB30，DACC30，DADC，DEAC，AEEC，DE 垂直平分线段 AC，故正确，DE 平分ADC，点 E 到 AD， CD 的距离相等，故 错误，AB1，ADCD ，故正确，故选：A8【解答】解： 2+ ，x+31、2、3、6，则 x4、2、1、5、0、6、3、9 时分式的值为整数，故选：C9【解答】解：由题意：第 1 个三角形的直角顶点坐标：（2，2）；第 2 个三角形的直角顶点坐标：（1，1）；第 3 个三角形的第 1 个三角形的直角顶点坐标：（ ， ）；第 4 个三角形的直角顶点坐标：（ ， ）；第 5 个三角形的直角顶点坐标：（ ， ）；故选：B10【解答】解：四边
15、形 ABCD 是平行四边形，AHBG ，ADBC，HHBG，HBG HBA，HHBA，AHAB，同理可证 BGAB，AHBG ，AD BC，DHCG，故 C 正确，AHAB，OAHOAB，OHOB ，故 A 正确，DFAB，DFH ABH，HABH，HDFH，DFDH ，同理可证 ECCG，DHCG，DFCE，故 B 正确，无法证明 AEAB ，故选：D二、填空题（本题 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）把最后答案直接填在题中的横线上11【解答】解：3x 36x 2y+3xy23x （x 22xy+y 2）3x（xy） 2故答案为：3x（x y ） 212【解答】解： ，故答案为： 13
16、【解答】解：连接 AB，阴影部分面积S 扇形 AOBS ABO 22 2故答案为：214【解答】解：直线 yx+m 与 ynx+4n 的交点的横坐标为 2，关于 x 的不等式x +mnx+4n0 的解集为4x 2，整数解可能是3故答案为：315【解答】解：DAE 逆时针旋转 90得到DCM，FCMFCD+DCM180，F、C、M 三点共线，DEDM ， EDM90，EDF+FDM90，EDF45，FDMEDF45，在DEF 和DMF 中，DEFDMF（SAS），EFMF，设 EFMFx ，AECM1，且 BC3，BMBC+CM3+1 4，BFBMMF BMEF4x，EBABAE312，在 Rt
17、 EBF 中，由勾股定理得 EB2+BF2EF 2，即 22+（4x） 2x 2，解得：x ，FM 故答案为： 16【解答】解：ABECDFPMQ，AEDF PM，EABFDCMPQ，ADEBCGPNR ，AEBG PN ，DAE CBGRPN ，PMPN，四边形 ABCD 是平行四边形，DABDCB45，MPN90，MPN 是等腰直角三角形，当 PM 最小时，对角线 MN 最小，即 AE 取最小值，当 AEBD 时，AE 取最小值，过 D 作 DFAB 于 F，平行四边形 ABCD 的面积为 6，AB3，DF2，DAB45，AFDF 2，BF1，BD ，AE ，MN AE ，故答案为： 三、
18、解答题（共 72 分）解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17【解答】解：（1） ，由得： x1，由得： x1，则不等式组的解集为1x1；（2）去分母得：4x+128，解得：x1，经检验 x1 是分式方程的解18【解答】解： ，当 x2 时，原式 19【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，AB CD ，EBA FDC，DEBF，BEDF ，在ABE 和CDF 中，ABE CDF（SAS）AECF， EF，AECF20【解答】解：（1）如图所示，A 1B1C1 即为所求：（2）如图所示，A 2B2C2 即为所求；（3）B 1OB290，且 OB1 ，点 B1 到 B2
19、 经过的路径长为 21【解答】解：（1）； ；都可以组合证明 ABC 是等腰三角形；（2）选为条件证明 ABC 是等腰三角形；理由：在EBO 和DCO 中， ，EBODCO（AAS），BOCO，OBCOCB，EBO+OBCDCO+OCB，即ABCACB，ABAC，ABC 是等腰三角形选为条件证明 ABC 是等腰三角形；理由：BEOCDO，BECD，EOBDOC，BEOCDO，EBODCO，OB OC，OBCOCB，ABCACB，ABAC选为条件证明 ABC 是等腰三角形；理由：OBOC，OBCOCB，EBODCO，ABCACB，ABAC选为条件证明 ABC 是等腰三角形；理由：BEOCDO，
20、EOBDOC，EBODCO，OBOC，OBCOCB，ABCACB，ABAC22【解答】解：（1）x 4+4y4x 4+4x2y2+4y44x 2y2（x 2+2y2） 2 （2xy ） 2（x 2+2y2+2xy）（x 2+2y2 2xy）；（2）原式x 22ax +a2a 2b 22ab（xa） 2（a+b） 2（xa+a+b）（xaab）（x+b）（x 2ab）23【解答】解：（1）设甲种葡萄苗每株的价格为 x 元，乙种葡萄苗每株的价格为（x+3）元，由题意得 ，解得：x5，经检验 x5 是原方程组的解答：甲种葡萄苗每株的价格为 5 元，乙种葡萄苗每株的价格为 8 元；还（2）设甲种葡萄苗
21、购买 b 株，则乙种葡萄苗购买（1000b）株，购买的总费用为 W 元，由题意得90%b+95%（1000b）1000 92%，b600W5b+8（1000b）3b+8000，k30，W 随 b 的增大而减小，b600 时，W 最低6200 元答：购买甲种葡萄苗 600 株，乙种葡萄苗 400 株费用最低，最低费用是 6200 元24【解答】解：（1）在 RtABC 中，C90，A30，AB2BC， CBD60点 D 是 AB 中点，BDBC，BCD 为等边三角形故答案为：等边三角形（2）DBF 的度数不变，理由如下：ACB90，点 D 是 AB 中点，CD ABAD，ECD30BDC 为等边
22、三角形，BDDC，BDC60又DEF 为等边三角形，DFDE ，FDE 60，BDF+FDCEDC+FDC60，BDFCDE在BDF 和CDE 中， ，BDFCDE（SAS ），DBFDCE30，即DBF 的度数不变（3）DEF 为等边三角形，DEFDFE60AECD30，ADECDF30，CDF、ADE 为等腰三角形，CFDFEF DEAE，DEAE AC225【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是长方形，ABCD，BCAD，点 A、C 都在线段 BD 的垂直平分线上，AC 垂直平分 BD，即 ACBD ；（2） 解：四边形 ABCD 是平行四边形；理由：如图：ABDC，AAB DCA ；ADCA，AAA B，ABAB ；ABC D，ABC D；ABC D，四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，BCAD，BCBC，AB12，BC 9，ABC 90，AC 15；过点 B 作 BH AA，BCBC，CHCH ，SABC ，即 12915BH，BH7.2，在 Rt BCH 中，由勾股定理，CH 、CHCH 5.4ACAC2CH1525.44.2此时ACD 平移的距离为 4.2解：如图过点 D 作 DGAA于 G由AC 15，ACAC15SA CD 即 DGAGACBDCA，ACBADCAADCADCGAG5.4ACACCCA C CCAC10.8ACD 平移的距离为 10.8