1、广东省佛山市禅城区 2017-2018 学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题1（3 分）若分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax3 Bx3 Cx0 Dx 32（3 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A BC D3（3 分）若 ab，则下列结论不一定成立的是（ ）Aa+ cb+c Bacbc C3a3b Dab04（3 分）用不等式可将“a 与 b 和的平方为非负数”表示为（ ）Aa 2+b20 B（a+b） 20 Ca 2+b20 D（a+b） 205（3 分）下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
2、A6x（3x1）18x 26x B（2x3）（2x+3）4x 29Cx 2 6x+9（ x3） 2 D2x 2+3x+1x（2x+3）+16（3 分）已知 xy 1，x+y3，则 y2x 2（ ）A1 B1 C3 D37（3 分）如图是一次函数 ykx+b 的图象，该直线分别与横轴、纵轴交于点（2，0）（0，3），则当（ ）时，y 3Ax0 Bx0 Cx2 Dx 28（3 分）若以下列各组线段为一个三角形的三边，则不能推出直角三角形的是（ ）A1，2，3 B1， ， C3，4，5 D ，2 ，9（3 分）下列命题的逆命题不是真命题的是（ ）A全等
3、三角形的对应角相等B等边三角形的三个内角相等C直角三角形的两个锐角互余D等边对等角10（3 分）若将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕将这个平行四边形分成两个全等图形，这样的折法方法共有（ ）种A1 B2 C4 D无数二.填空题11（3 分）分解因式：4a 3a 12（3 分）一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为 13（3 分）如图，ABC 中，AB7cm，BC6cm，AC5cm ，D，E，F 分别是 AB，BC，AC 的中点，则四边形 ADEF 的周长等于 cm14（3 分
4、）如图，ABC 中，C90，B20，AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于 D 点，交BC 于 E 点，连接 AE，则EAC 15（3 分）如图，ABC 中，C90，A30，ABC 的角平分线 BD 交 AC 于 D 点，AD4，则 CD 16（3 分）若多项式 4x2+1 与一个单项式 M 的和是一个完全平方，则所有符合条件的 M 是： 三、解答题17解不等式组： （需将各不等式的解集画在同一数轴）18解方程： 1+19如图，已知：四边形 ABCD 中，ABDC，ABDC；四边形 BEFC 中，BCEF ，B
5、ECF讨论图共有几个平行四边形？并指出相应的平行四边形（不须证明）20先化简：（ + ） ，然后为 x 选一个你喜欢又恰当的数求出代数式的值21某八年级计划用 360 元购买笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，结果买得的笔记本比打折前多 10 本（1）请利用分式方程求出每本笔记本的原来标价；（2）恰逢文具店周年志庆，每本笔记本可以按原价打 8 折，这样该校最多可购入本笔记本？22如图，已知：在ABC 中，C90，ACBC（1）按下列步骤用尺规作图（保留作图痕迹，不写出作法）：作BAC 的平分线 AD 交 BC 于D；（2）在（1）中，过点 D 作 DEAB 交点
6、于 E，若 CD 4，求 AC 的长（直接写出结果）23甲、乙两辆摩托车同时从相距 20km 的 A，B 两地出发，相向而行，图中 l1，l 2 分别表示甲、乙两辆摩托车离 A 地的距离 s（km）与行驶时间 t（h）的函数关系（1）分别写出表示 l1，l 2 所反映的函数关系式：l 1：S ；l 2：S ；（2）求出图中 l1 和 l2 的交点 O 的坐标，当甲车离 A 地的距离大于乙车离 A 地的距离时，求 t的取值范围24如图，已知：平行四边形 ABCD 中，ABC，BCD 的平分线交于点 E，且点 E 刚好落在 AD上
7、，分别延长 BE、CD 交于 F（1）AB 与 AD 之间有什么数量关系？并证明你的猜想；（2）CE 与 BF 之间有什么位置关系？并证明你的猜想25如图，已知点 D 为等腰直角 ABC 内一点，CADCBD15，E 为 AD 延长线上的一点，且 CECA（1）求证：DE 平分BDC；（2）若点 M 在 DE 上，且 DCDM，求证：MEBD参考答案与试题解析一、选择题1【分析】由分式有意义的条件可知：3x0，从而可求得 x 的范围【解答】解：分式 有意义，3x0x3故选：D【点评】本题主要考查的是分式有意义的条件，明确分式的分母不为 0 是解题的关键2【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概
8、念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误故选：C【点评】此题考查了轴对称及中心对称图形的判断，解答本题的关键是掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，属于基础题3【分析】根据不等式的性质，可得答案【解答】解：A、给不等式 ab 两边同时加上 c 得，a+cb+c，故选项 A 不符合题意；B、当 c0 时，给不等式 ab 两边同时乘以 c 得，ac bc，当 c0 时，给不等式 ab 两边同时乘以 c 得，ac bc，当
9、c0 时，给不等式 ab 两边同时乘以 c 得，ac bc，故选项 B 符合题意；C、给不等式 ab 两边同时乘以 3 得，3a3b，故选项 C 不符合题意；D、给不等式 ab 两边同时减去 b 得，ab0，故选项 D 不符合题意，故选：B【点评】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键4【分析】利用非负数的定义以及两数和的平方得出不等式即可【解答】解：由题意可得：（a+b） 20故选：B【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确把握相关定义是解题关键5【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案【解答】解：A、6x （3x 1） 18x26x，是单项式乘以多项式运算法
10、则，故此选项错误；B、（2x3）（ 2x+3）4x 29，是多项式乘以多项式运算法则，故此选项错误；C、x 2 6x+9（ x3） 2，从左到右的变形是因式分解，故此选项正确；D、2x 2+3x+1x（2x+3）+1 ，不符合因式分解的定义，故此选项错误故选：C【点评】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的意义是解题关键6【分析】原式利用平方差公式变形，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：xy 1，x +y3，原式（yx ）（y +x）（x+y）（xy ）3，故选：D【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键7【分析】利用函数图象，写出函数值小于 3 所对应的
11、自变量的范围即可【解答】解：当 x0 时，y 3故选：B【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数 ykx +b，（k 0，且 k，b 为常数）的图象是一条直线它与 x 轴的交点坐标是（ ，0）；与 y 轴的交点坐标是（0，b）直线上任意一点的坐标都满足函数关系式 ykx +b8【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可【解答】解：A、1 2+223 2，不能构成直角三角形；B、1 2+（ ） 2（ ） 2，能构成直角三角形；C、3 2+425 2，能构成直角三角形；D、（ ） 2+（ ） 2（2 ） 2，能构成直角三
12、角形故选：A【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断9【分析】根据逆命题的概念分别写出各个命题的逆命题，判断即可【解答】解：A、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形全等，错误，A 的逆命题不是真命题；B、等边三角形的三个内角相等的逆命题是三个内角相等的三角形是等边三角形，正确，B 的逆命题是真命题；C、直角三角形的两个锐角互余的逆命题是两个锐角互余的三角形是直角三角形，正确，C 的逆命题是真命题；D、等边对等角的逆命题是等角对等边，正确， D 的逆命题是
13、真命题；故选：A【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理10【分析】根据中心对称图形性质问题可解【解答】解：由于平行四边形为中心对称图形，其中心为对角线交点所以过对角线交点的每条折线都能将这个平行四边形分成两个全等图形这样的折线由无数种故选：D【点评】本题考查了平行四边形的中心对称性质，根据中心对称图形性质解答即可二.填空题11【分析】先提取公因式 a，再利用平方差公式继续分解【解答】解：4a 3a，a（4a 21），a（2a+1）（2a1）【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，分解因式时，有公因式的，先提公
14、因式，再考虑运用何种公式法来分解12【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题【解答】解：多边形的外角和是 360 度，多边形的内角和是外角和的 2 倍，则内角和是 720 度，720180+26，这个多边形是六边形故答案为：6【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键13【分析】根据三角形中位线定理得到 DEAC，DE AC，EF AB，EF AB，得到四边形 ADEF 是平行四边形，计算即可【解答】解：D，E 分别是 AB，BC 的中点，DEAC，DE AC2.5cm，同理，EFAB，EF AB3.5cm ，四边形 ADEF 是平行四边
15、形，四边形 ADEF 的周长2（2.5+3.5）12（cm），故答案为：12【点评】本题考查的是三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键14【分析】由 DE 垂直平分 AB，可得 AEBE，则BBAE20，可求AEC 40，根据三角形内角和定理可求EAC 的值【解答】解：DE 垂直平分 ABAEBEBBAE20AECB+BAEAEC40C90，AEC40EAC50故答案为 50【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是本题的关键15【分析】由：C90 ，A30可得CBA60，由 BD 平分CBA 可得
16、CBDDBA A 30，可得 ADBD4，根据直角三角形中 30 度所对的直角边等于斜边的一半可得 CD2【解答】解：C90， A30CBA60BD 平分CBADBA30CBDDBAABDAD 4C90，CBD30BD2CDCD2故答案为 2【点评】本题考查了角平分线的性质，直角三角形中 30 度所对的直角边等于斜边的一半，熟练掌握角平分线的性质是本题的关键16【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可【解答】解：若多项式 4x2+1 与一个单项式 M 的和是一个完全平方，即 4x2+4x+1（2x +1） 2；4x 24x +1（2x 1） 2；4x 4+4x2+1（2x 2+1） 2则所有
17、符合条件的 M 是4x 2，1，4x，4x 4，故答案为：4x 2，1，4x，4x 4【点评】此题考查了完全平方式，以及单项式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键三、解答题17【分析】分别解两个不等式，得到两个不等式的解集，再将两个不等式的解集在同一数轴上表示出来，找其公共部分就是不等式组的解集，即可得到答案【解答】解：解不等式得：x1，解不等式 得： x3，两个不等式的解集在数轴上表示如下：即原不等式组的解集为：x3【点评】本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，正确掌握找不等式组解集的方法：“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不了”是解题的关键18【分析】直接去分
18、母，进而解方程，再检验得出答案【解答】解：去分母得：x1x 29x （x+3）则 4x8，解得：x2，经检验，x2 是分式方程的解【点评】此题主要考查了分式方程的解法，正确解分式方程是解题关键19【分析】由题意可证四边形 ABCD，四边形 BEFC 是平行四边形，分 A，B，E 共线和不共线讨论，可得结论【解答】解：ABDC，ABDC四边形 ABCD 是平行四边形ADBC，ADBCBCEF，BECF四边形 BEFC 是平行四边形BCEF，EFBCADEF，ADEF四边形 AEFD 是平行四边形当 A，B，E 三点共线时，平行四边形有 3 个，分别是ABCD，BEFC，AEFD；当 A，B，E
19、三点不共线时，平行四边形有 2 个，分别是ABCD，BEFC【点评】本题考查了平行四边形的判定，分类思想，利用分类思想解决问题是本题的关键20【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式 + ，当 x0 时，原式【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键21【分析】（1）根据打折后购买的数量比打折前多 10 本，进而得出等式求出答案；（2）先求出打 8 折后的标价，再根据数量总价单价，列式计算即可求解【解答】解：（1）设笔打折前售价为 x 元，则打折后售价为 0.9x 元，由题意得： +10 ，解得：x4，经检验，x4 是原方程的根答：打折前每支笔的
20、售价是 4 元；（2）购入笔记本的数量为：360（40.8）112.5（本）故该校最多可购入 112 本笔记本【点评】此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键22【分析】（1）利用基本作图作 AD 平分BAC ；（2）根据角平分线的性质得 DCDE4，设 ACBC x，则 BDx4，利用等腰直角三角形的性质得到 BD DE，即 x44 ，然后解方程求出 x 即可【解答】解：（1）如图，AD 为所作；（2）AD 平分BAC，ACCD，CE AB，DCDE4，设 ACBCx，则 BDx4，ACB 为等腰直角三角形，B45，BDE 为等腰直角三角形，BD DE，即 x44 ，x4+4
21、 ，即 AC 的长为 4+4 【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作23【分析】（1）根据图象的信息解答即可；（2）根据题意列出不等式解答即可【解答】解：（1）由图可得：l 1：S ；把（0，20），（0.5，0）代入 skt+b 中，可得： ，解得： ，所以 l2：S40t+20；故答案为： ；40t+20；（2）根据题意可得： ，解得： ，所以 t 的取值范围为： ，【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、
22、速度、时间三者之间的关系，相遇问题的等量关系，从图形中准确获取信息是解题的关键24【分析】（1）结论：AD2AB只要证明 ABAE， CDDE 即可解决问题；（2）结论：CEBF只要证明EBC +BCE90即可；【解答】解：（1）结论：AD2AB理由：BF 平分ABC ，ABE FBC，四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AB CD ，FBCAEB，AEB ABE，ABAE，同理可证：CDDE，ADAE+EDAB +CD2AB（2）结论：CEBF理由：BF 平分ABC ，ABC2EBC，CE 平分BCD，BCD2BCE，四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ABC+ BCD180，2
23、EBC+2 BCE180，EBC+ BCE90，BEC90，即 CEBF【点评】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型25【分析】（1）根据等腰直角ABC，求出 CD 是边 AB 的垂直平分线，求出 CD 平分ACB，根据三角形的外角性质求出BDECDE60即可（2）连接 MC，可得MDC 是等边三角形，可求证EMC ADC再证明ADCEMC即可【解答】证明：（1）ABC 是等腰直角三角形，BACABC45，CADCBD15，BADABD451530，ABD ABC1530，BDAD ，D 在 AB 的垂直平分线上，ACBC，C 也在 AB 的垂直平分线上，即直线 CD 是 AB 的垂直平分线，ACDBCD45，CDE15+4560，BDEDBA+BAD 60；CDEBDE，即 DE 平分BDC（2）如图，连接 MCDCDM，且MDC60，MDC 是等边三角形，即 CMCD DMC MDC60，ADC+MDC 180，DMC +EMC180，EMCADC又CECA，DACCEM在ADC 与EMC 中，ADCEMC（AAS ），MEAD BD【点评】此题主要考查等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质的等知识点，难易程度适中，是一道很典型的题目