1、陕西省宝鸡市岐山县 2017-2018 学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共计 30 分.每小题只有一个选项符合题意）1（3 分）如图所示的图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D2（3 分）因式分解 x29y 2 的正确结果是（ ）A（x+9y）（x9y ） B（x+3y）（x3y）C（x 3y ） 2 D（x9y） 23（3 分）下列变形不正确的是（ ）A BC D4（3 分）如图，不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A BC D5（3 分）一个多边形的内角和与外角和相等，则这
2、个多边形的边数为（ ）A6 B5 C4 D86（3 分）若分式方程 有增根，则 m 等于（ ）A3 B3 C2 D27（3 分）如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，下列条件不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ）AABCD，ADBC BOA OC，OBODCADBC，ABCD DABCD ，ADBC8（3 分）如图，在ABC 中，C90，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，且BD2CD，BC9cm，则点 D 到 AB 的距离为（ ）A3cm B2cm C1cm D4.5cm9（3 分）如图，已知直线 y1x+
3、m 与 y2kx1 相交于点 P（1，2），则关于 x 的不等式x+mkx1 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A BC D10（3 分）如图，将长方形纸片 ABCD 折叠，使点 B 与点 D 重合，折痕为 EF，已知AB 6cm，BC18cm ，则 RtCDF 的面积是（ ）A27cm 2 B24cm 2 C22cm 2 D20cm 2二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，共计 12 分）11（3 分）若分式 的值为零，则 x 的值等于 12（3 分）如图，有一块长 32 米，宽 24 米的草坪，其中有两条宽 2 米的直道把草坪分为四块
4、，则草坪的面积是 平方米13（3 分）若代数式 的值大于1 且小于等于 2，则 x 的取值范围是 14（3 分）如图，在ABCD 中，AEBC 于 E，AFCD 于 F，若 AE4，AF6，ABCD 的周长为 40，则ABCD 的面积为 三、解答题（共 9 小题，共计 58 分）15（6 分）把下列各式因式分解：（1）a 34a 2+4a（2）a 2（xy）+b 2（y x）16（5 分）先化简再求值：（ ） ，其中 x1117（5 分）作图题：在ABC 中，点 D 是 AB 边的中点，请你过点 D 作ABC
5、的中位线 DE 交AC 于点 E（不写作法，保留作图痕迹）18（6 分）如图，平行四边形 ABCD 中，点 E 是 AD 的中点，连结 CE 并延长，与 BA 的延长线交于点 F，证明：EF EC19（7 分）如图，四边形 ABCD 是正方形，E、F 分别是 AB 和 AD 延长线上的点，BEDF，在此图中是否存在两个全等的三角形，并说明理由；它们能够由其中一个通过旋转而得到另外一个吗？简述旋转过程20（7 分）（阅读理解题）在解分式方程 时，小明的解法如下：解：方程两边都乘以 x3，得 2x12移项得x122解得 x（1）你认为小明在哪一步出现了错误？ （只写序号
6、），错误的原因是 （2）小明的解题步骤完善吗？如果不完善，说明他还缺少哪一步？答： （3）请你解这个方程21（7 分）如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别是 OB，OD的中点（1）试说明四边形 AECF 是平行四边形（2）若 AC2，AB1若 ACAB，求线段 BD 的长22（7 分）某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵 10元，用 350 元购买甲种商品的件数恰好与用 300 元购买乙种商品的件数相同（1）求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元？（
7、2）计划购买这两种商品共 50 件，且投入的经费不超过 3200 元，那么，最多可购买多少件甲种商品？23（8 分）如图，点 O 是 ABC 内一点，连结 OB、OC，并将 AB、OB 、OC、AC 的中点D、E、 F、G 依次连结，得到四边形 DEFG（1）求证：四边形 DEFG 是平行四边形；（2）若 M 为 EF 的中点，OM 3，OBC 和OCB 互余，求 DG 的长度参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共计 30 分.每小题只有一个选项符合题意）1【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项
8、不符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意故选：D2【解答】解：x 29y 2（x +3y）（x3y），故选：B3【解答】解： （m0），A 正确； ，B 正确；，C 正确； ，D 错误，故选：D4【解答】解： ，由得， x1，由得， x1，故不等式组的解集为：1x1在数轴上表示为：故选：B5【解答】解：设多边形的边数为 n，根据题意（n2）180360，解得 n4故选：C6【解答】解：分式方程去分母得：x3m ，由分式方程有增根，得到 x10，即 x1，把 x1 代入整式方程得：m 2，故选：D7【解答】解：A、
9、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形 ABCD 为平行四边形，故此选项不合题意；B、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形 ABCD 为平行四边形，故此选项不合题意；C、不能判定四边形 ABCD 是平行四边形，故此选项符合题意；D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形 ABCD 为平行四边形，故此选项不合题意；故选：C8【解答】解：如图，过点 D 作 DEAB 于 E，BD：DC2：1，BC79，DC ，AD 平分BAC，C90，DEDC3故选：A9【解答】解：根据图象得，当 x1 时，x+m kx1故选：D10【解答】解：设 FCx ，RtCDF
10、中，CD6cm，FCx，又折痕为 EF，FDBFBC FC18FC 18x ，RtCDF 中， DF2FC 2+CD2，即（18x） 2x 2+62，解得 x8，面积为 FCCD 8624故选：B二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，共计 12 分）11【解答】解：由题意可得|x |10 且 x10，解得 x1故若分式 的值为零，则 x 的值等于112【解答】解：S3224224232+22660（m 2）故答案为：66013【解答】解：根据题意，得： ，解不等式 ，得： x1，解不等式 ，得： x1，所以1x1，故答案为：1x114【解答】解：ABCD 的周长2（BC+ CD）40，BC
11、+CD 20 ，AEBC 于 E，AFCD 于 F，AE4，AF6，S ABCD4BC6CD，整理得，BC CD，联立解得， CD8，ABCD 的面积AF CD6CD6848故答案为：48三、解答题（共 9 小题，共计 58 分）15【解答】解：（1）a 34a 2+4aa（a 24a+4）a（a2） 2；（2）a 2（xy）+b 2（y x）（xy）（a 2b 2）（xy）（a+b）（ab）16【解答】解：原式 x+1，当 x11 时，原式11 +112 17【解答】解：如图所示，线段 DE 即为所求：18【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形ABCDEAF EDCE 是 AD 中点A
12、EDEAEDE ，FEA DEC ，FAE EDCEAF DECEFEC19【解答】解：在此图中存在两个全等的三角形，即CDFCBE理由如下：点 F 在正方形 ABCD 的边 AD 的延长线上，CDFCDA90；在CDF 和CBE 中，CDFCBE（SAS），FCDECB（全等三角形的对应角相等），CF CE（全等三角形的对应边相等），FCEFCD+DCE ECB+DCEDCB90 ，CDF 是由CBE 绕点 C 沿顺时针方向旋转 90得到的20【解答】解：（1）出现错误的为，原因是2 没有乘以最简公分母；故答案为：；2 没有乘以最简公分母；（2）小明得解题步骤不完善，少了检验；（3）去分母得
13、：2x12（x3），去括号得：2x12x +6，移项合并得：x3，经检验 x3 是增根，分式方程无解21【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，OAOC，OBOD，E，F 为 OB，OD 的中点，OEOF ，AC 与 EF 互相平分，四边形 AECF 为平行四边形；（2）解：四边形 ABCD 是平行四边形，AOCO，BODO，AC2，AO2，AB1，AC AB，BO ，BD2 22【解答】解：（1）设每件乙种商品的价格为 x 元，则每件甲种商品的价格为（x+10）元，根据题意得： ，解得：x60，经检验，x60 是原方程的解，x+1070答：每件乙种商品的价格为 60 元，每件甲种商品的价格为 70 元（2）设购买 y 件甲种商品，则购买（50y）件乙种商品，根据题意得：70y+60（50y）3200，解得：x20答：最多可购买 20 件甲种商品23【解答】解：（1）D 、G 分别是 AB、AC 的中点，DGBC，DG BC，E、F 分别是 OB、OC 的中点，EFBC，EF BC，DGEF，DGEF ，四边形 DEFG 是平行四边形；（2）OBC 和OCB 互余，OBC+OCB90，BOC90，M 为 EF 的中点，OM3，EF2OM 6由（1）有四边形 DEFG 是平行四边形，DGEF6