1、第 1 页，共 15 页2017-2018 学年湖南省岳阳市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1. 下列图形中，1 与 2 是对顶角的是（ ）A. B. C. D. 2. 下列计算结果正确的是（ ）A. B. C. D. 32=6 (5)3=8 ()2=22 ()2=223. 已知 是方程 2x+ky=6 的一个解，那么 k 的值是（ ）=2=2A. 1 B. 3 C. D. 1 34. 同一平面内的四条直线若满足 ab，b c，c d，则下列式子成立的是（ ）A. B. C. D. / /5. 下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（ ）A.
2、 B. 2+51=(+5)1 24+3=(+2)(2)+3C. D. 29=(+3)(3) (+2)(2)=246. 下列各式：（-a-2b）（a+2b）；（a-2b）（- a+2b）；（a-2b）（2b+a）；（a-2b）（-a-2 b），其中能用平方差公式计算的是（ ）A. B. C. D. 7. 已知某校田径队 25 人年龄的平均数和中位数都是 16 岁，但是后来发现其中有一位同学的年龄登记错误，将 17 岁写成了 19 岁，经重新计算后，正确的平均数为a 岁，中位数为 b 岁，则下列结论中正确的是（ ）A. ， B. ， C. ， D. ，16=16 1616 1616 16=168.
3、 如图，AB CD， 1=60，FG 平分 EFD，则 FGB 的度数等于（ ）A. B. C. D. 150 120 135 1409. 如图，在正方形 ABCD 中，E 为 DC 边上的点，连接BE，将BCE 绕点 C 顺时针方向旋转 90得到DCF，连接 EF，若 BEC=65，则 EFD 的度数是（ ）A. B. C. D. 15 20 25 3010. 图（1）是一个长为 2a，宽为 2b（ab）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）第 2 页，共 15 页A. ab B. C.
4、 D. (+)2 ()2 22二、填空题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）11. 计算（-2xy 2） 2xy=_12. 某作学习小组的 6 名同学在一次数学测试中，成绩分别为76，82，96，82，78，90，该组数据的众数是_13. 如图，把水渠中的水引到水池 C，先过 C 点向渠岸 AB 画垂线，垂足为 D，再沿垂线 CD 开沟才能使沟最短，其依据是_14. 如图，直线 ab，RtABC 的顶点 B 在直线 a 上，C =90，=55，则 的度数为_ 15. 射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击 10 次，平均环数均为 8.7 环，方差分别为 S 甲 2=0.51，S 乙 2=
5、0.41，S 丙 2=0.62，S 丁 2=045，则四人中成绩最稳定的是_16. 已知 ax=4，a y=5，则 ax+2y的值是_17. 已知：ab c，a 与 b 之间的距离为 3cm，b 与 c 之间的距离为 4cm，则 a 与 c 之间的距离为_18. 若方程组 ，则 x-y=_2018+2015=1002016+2017=8019. 如图，点 E 在 AC 的延长线上，给出四个条件：1=2； 3=4：A=DCE； D+ABD=180其中能判断 ABCD 的有 _（填写所有满足条件的序号）20. 如图，三个一样大小的小长方形沿“横-竖- 横”排列在一个长为 10，宽为 8 的大长方形
6、中，则图中一个小长方形的面积等于_三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分）21. 先化简，再求值：2b 2+（a+b）（a- b）-（a- b） 2，其中 a=4，b= 12第 3 页，共 15 页四、解答题（本大题共 6 小题，共 54.0 分）22. 因式分解：（1）2x 2-2（2）a 2b-ab+ b1423. 解方程组 5+4=62+3=124. 如图：已知A =F，C =D，试说明：BD CE解：A=F（已知）ACDF（_）D=1（_）又C=D（已知）1=_BDCE（_）25. 如图，已知 AB=AC，将 BC 沿 BD 所在的直线折叠，使点 C 落在 AB 边上的 E 点
7、处（1）若 ADE=30，求BDC 的度数（2）若 AB=AC=8，BC=5 ，求三角形 AED 的周长第 4 页，共 15 页26. 甲乙两人买了相同数量的信封和信笺，甲每发一封信都只用 1 张信笺，乙每发一封信都要用 3 张信笺，结果甲用掉了所有的信封，但余下 50 张信笺，而乙用掉了所有的信笺，但余下 50 个信封（1）求甲乙两人各买的信封和信笺的数量分别为多少？（2）若甲乙两人每发出一封信需邮费 5 元，求甲乙各用去多少元邮费？27. 已知：BCOA， B=A=120，试回答下列问题：（1）如图 1 所示，求证：OBAC；（2）如图 2，若点 E、F 在 BC 上，且满足 FOC=AO
8、C，并且 OE 平分BOF，则EOC 的度数是 _；（3）在（2）的条件下，若平行移动 AC，其它条件不变，如图 3，则OCB：OFB 的值是_第 5 页，共 15 页答案和解析1.【答案】C【解析】解： 1 与 2 是 对顶角的是 C， 故选：C 根据对顶角的定义进行选择即可本题考查了对顶角，掌握对顶角的定义是解题的关键2.【答案】D【解析】解：A、 a3a2=a5，故此选项错误； B、（a5）3=a15，故此选项错误； C、（a-b）2=a2-2ab+b2，故此选项错误； D、（ab）2=a2b2，正确 故选：D直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则和积的乘方运算法则、完全平方
9、公式分别计算得出答案此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算和积的乘方运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键3.【答案】A【解析】解：将 代入方程 2x+ky=6，得4+2k=6，解得 k=1，故选：A根据方程的解满足方程，可得关于 k 的方程，根据解方程，可得答案本题考查了二元一次方程的解，利用方程解满足方程得出关于 k 的方程是解题关键4.【答案】C【解析】第 6 页，共 15 页解：ab， bc， ac， cd， ad故选 C根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，可证 ac，再结合cd，可证 ad此题主要考查了平行线及垂线的性质5.【答案】C【解析】解：A、
10、右 边不是 积的形式，故 A 错误； B、右边不是积的形式，故 B 错误； C、x2-9=（x+3）（x-3），故 C 正确 D、是整式的乘法，不是因式分解 故选：C 根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解6.【答案】D【解析】解：（-a-2b）（a+2b）=-（a+2b） 2=-a2-4ab-4b2； （a-2b）（-a+2b）=-（a-2b）2=-a2+4ab-4b2； （a-2b）（2b+a）=a2-4b2； （a-2b）（-a-2b
11、）=4b2-a2， 故选：D利用平方差公式的结构特征判断即可此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键7.【答案】D【解析】第 7 页，共 15 页解：原来的平均数是 16 岁，1625=400（岁），正确的平均数 a= =15.9216，原来的中位数 16 岁，将 17 岁写成 19 岁，最中间 的数还是 16 岁，b=16；故选：D根据平均数的计算公式求出正确的平均数，再与原来的平均数进行比较，得出 a 的值，根据中位数的定义得出最中间的数还是 16 岁，从而选出正确答案此题考查了中位数和平均数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）
12、，叫做这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数8.【答案】A【解析】解：AB CD，1=60，EFD=1=60，FG 平分EFD，GFD= EFD= 60=30，ABCD，FGB=180-GFD=150故选：A根据两直线平行，同位角相等求出 EFD，再根据角平分线的定义求出GFD，然后根据两直线平行，同旁内角互 补解答考查了平行线的性质，角平分线的定义，比 较简单，准确识图并熟记性质是解题的关键9.【答案】B【解析】解：BCE 绕点 C 顺时针 方向旋转 90得到 DCF， CE=CF，ECF=BCD=90，DFC=BEC=65， CFE=45， EFD=65-45
13、=20 第 8 页，共 15 页故选：B 利用旋转的性质得 CE=CF，ECF=BCD=90，DFC=BEC=65，则利用等腰直角三角形的性质得CFE=45，然后计算 DFC 与 CFE 的差即可本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等10.【答案】C【解析】解：中间部分的四边形是正方形，边长是 a+b-2b=a-b， 则面积是（a-b） 2 故选：C 中间部分的四边形是正方形，表示出边长， 则面积可以求得本题考查了列代数式，正确表示出小正方形的边长是关键11.【答案】4x 3y5【解析】解：原式=4x 2y4xy=4x3
14、y5 故答案为：4x 3y5首先利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式乘以单项式计算得出答案此题主要考查了积的乘方运算以及单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键12.【答案】82【解析】解：76，82， 96，82，78，90，数据 82 出现了 2 次，出现的次数最多， 故该组数据的众数是 82 故答案为：82一组数据中出现次数最多的数据叫做众数依此即可求解考查了众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据第 9 页，共 15 页13.【答案】垂线段最短【解析】解：其依据是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
15、 故答案为：垂线段最短过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短据此作答本题考查了垂线的性质在实际生活中的运用，关键是掌握垂线段的性质：垂线段最短14.【答案】35【解析】解：过点 C 作 CEa，ab，CEab，BCE=，ACE=55，C=90，=BCE=ABC-ACE=35故答案为：35 先过点 C 作 CEa，可得 CEab，然后根据两直 线平行，内 错角相等，即可求得答案此题考查了平行线的性质此题注意掌握辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用15.【答案】乙【解析】解：S 甲 2=0.51，S 乙 2=0.41，S 丙 2=0.62，S 丁
16、 2=045， S 丙 2S 甲 2S 丁 2S 乙 2， 四人中乙的成绩最稳定 故答案为乙比较四个人的方差，然后根据方差的意义可判断谁的成绩最稳定本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平第 10 页，共 15 页均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好16.【答案】100【解析】解：a x=4，ay=5， ax+2y=ax（ay）2=425=100 故答案为：100直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形求出答案此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键17.【答案】7cm
17、或 1cm【解析】解：如图 1，当 b 在 a、c 之间时，a 与 c 之间距离为 3+4=7（cm）；如图 2，c 在 b、a 之间时，a 与 c 之间距离为 4-3=1（cm）；故答案是：7cm 或 1cm本题主要利用平行线之间的距离的定义作答要分类讨论： 当 b 在 a、c 时；c 在 b、a 之间时此题很简单，考查的是两平行线之间的距离的定义，即两直线平行， 则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离18.【答案】10【解析】解：-得：2x-2y=20 ，x-y=10，故答案为：10两方程相减即可得出 2x-2y=20，两边除以 2 即可求出答案第 11 页，共 15 页本题考查
18、了解二元一次方程组和求代数式的值，能选择适当的方法解方程组是解此题的关键19.【答案】【解析】解：1= 2，ABBC，根据内错角相等，两直 线 平行即可证得 ABBC； 3=4，根据内错角相等，两直 线平行即可证得 BDAC，不能 证 ABCD； A=DCE，根据同位角相等，两直线平行即可证得 ABCD； D+ABD=180，根据同旁内角互 补，两直 线平行，即可证得 ABCD 故答案为：根据平行线的判定定理即可直接作出判断本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角 ”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、
19、同旁内角互 补 ，才能推出两被截直线平行20.【答案】8【解析】解：设小长方形的长为 x，宽为 y，根据题意得： ，解得： ，xy=42=8故答案为：8设小长方形的长为 x，宽为 y，根据大 长方形的长及宽，可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键21.【答案】解：2b 2+（a+ b）（a- b）-（a- b） 2=2b2+a2-b2-a2+2ab-b2=2ab，第 12 页，共 15 页当 a=4，b= 时，原式=24 =412 12【解析】根据平方差公式和完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将
20、 a、b 的值代入化简后的式子即可解答本题本题考查整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的计算方法22.【答案】解：（1）2x 2-2=2（x 2-1）=2（x+1）（x-1）；（2）a 2b-ab+ b14=b（a 2-a+ ）14=b（a- ） 212【解析】（1）直接提取公因式 2，再利用平方差公式分解因式得出答案； （2）直接提取公因式 b，再利用完全平方公式分解因式得出答案此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键23.【答案】解： ，3-4 得：7x=14，解得：x=2，把 x=2 代入得：4+3y=1，解得：y=-1，所以原方程组的
21、解为 =2=1【解析】3-4 得出 7x=14，求出 x，把 x=2 代入 求出 y 即可本题考查了解二元一次方程组和解一元二次方程，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键第 13 页，共 15 页24.【答案】内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 C 同位角相等，两直线平行【解析】解：A= F（已知） ACDF（内错角相等，两直 线平行） D=1（两直线平行，内错角相等） 又C=D（已知） 1=C BDCE（同位角相等，两直线平行） 故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；C；同位角相等，两直线平行依据 A=F，即可得到 ACDF，进而得出D=1，再根
22、据C= D，即可得到的 1=C，即可得到 BDCE本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系25.【答案】解：（1）BDC= BDE，ADE=30，BDC= （180-30）=75；12（2）BC=BE =5，CD=ED，AB =AC=5，AE=AB-BE=8-5=3三角形 AED 的周长=AD+DE+AE=AC +3=8+3=11【解析】（1）依据折叠的性质，即可得到 BDC= （180-ADE）=75；（2）依据折叠可得，BC=BE=5 ，CD=ED，AB=AC=5，即可得到 AE=AB-BE=3，进而得出三
23、角形 AED 的周长=AD+DE+AE此题主要考查了折叠变换，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化， 对应边和对应角相等26.【答案】解：（1）设甲购买的信封是 x 个，乙购买的信笺是 y 个，由题意，得，=5013=50解得： =100=150答：甲购买的信封是 100 个，乙购买的信笺是 150 个；第 14 页，共 15 页（2）甲发出了 100 封信，乙发出了 50 封信，则甲用去了邮费 500 元，乙用去了邮费250 元【解析】（1）设甲购买的信封是 x 个，乙购买的信笺是 y 个，就有 y-x=50，则小王就用掉了 y 个信封，就有 x- y=5
24、0，由条件构成方程组求出其解即可（2）根据信封和信笺的单价进行计算本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时根据剩余的信封和信纸的数量关系建立方程是关键27.【答案】30 1：2【解析】解：（1）BCOA，A+C=180，又B=A，B+C=180，OBAC；（2）BCOA，B=A=120，AOB=60，FOC=AOC，且 OE 平分BOF，EOF= BOF，COF= AOF，EOC= AOB=30，故答案为：30 ；（3）BCOA，OCB=AOC，OFB=AOF，FOC=AOC，AOC：AOF=1：2，OCB：OFB=1：2故答案为：1：2（1）依据 BCOA，即可得到A+C=180 ，根据 B=A，即可得到B+C=180，进而得出 OBAC；（2）依据 BCOA，B=A=120，即可得到AOB=60，再根据FOC=AOC，且 OE 平分 BOF，即可得出EOC= AOB=30；（3）依据 BCOA，可得OCB=AOC， OFB=AOF，再根据 FOC=AOC，即可得到AOC：AOF=1：2，即 OCB：OFB=1：2第 15 页，共 15 页此题考查了平行线的判定与性质，平移的性质，以及角的计算，熟 练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键