1、第 1 页（共 16 页） 2017-2018 学年天津市和平区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（ 本大题共 12 小题， 每小题 3 分， 共 36 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ） 1 （ 3 分）已知 ABC 的三边分别是 6， 8， 10，则 ABC 的面积是（ ） A 24 B 30 C 40 D 48 2 （ 3 分）若 在实数范围内有意义， 则 x 的取值范围是（ ） A x 0 B x 1 C x 1 D x 0 且 x 1 3 （ 3 分）化简 的结果为（ ） A B C D 4 （ 3 分） 某市 6 月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气
2、温这组数据中，众数和中位数分别是（ ） A 21， 21 B 21， 21.5 C 21， 22 D 22， 22 5 （ 3 分）下列命题正确的是（ ） A有一个角是直角的四边形是矩形 B有三个角是直角的四边形是矩形 C对角线相等的四边形是矩形 D对角线互相平分的四边形是矩形 6 （ 3 分） 不论实数 k 取何值， 一次函数 y kx 3 的图象必过的点坐标为（ ） A （ 0， 3） B （ 0， 3） C （ ， 0） D （ ， 0） 7 （ 3 分）如图所示， 菱形 ABCD 中， 对角线 AC、 BD 相交于点 O， H 为 AD 边的中点， 菱形 ABCD 的周长为 36，则
3、OH 的长等于（ ） 第 2 页（共 16 页） A 4.5 B 5 C 6 D 9 8 （ 3 分） 当 x 3 时， 函数 y x k 和函数 y kx+1 的函数值相等， 则 k 的值为（ ） A 2 B C D 2 9 （ 3 分） 关于函数 y 2x+1，下列结论正确的是（ ） A 图象与直线 y 2x+1 平行 B y 随 x 的增大而增大 C图象经过第一、二、三象限 D 当 x 时， y 0 10 （ 3 分）如图是甲、 乙两射击运动员的 10 次射击训练成绩的折线统计图，则下列说法正确的是（ ） A甲比乙的成绩稳定 B乙比甲的成绩稳定 C甲、乙两人的成绩一样稳定 D无法确定谁的
4、成绩更稳定 11 （ 3 分）如图， OB、 AB 分别表示两名同学沿着同一路线运动的一次函数图象， 图中 s 和 t 分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快有下列结论： 射线 AB 表示甲的运动路程与时间的函数关系； 甲出发时， 乙已经在甲前面 12 米； 8 秒后，甲超过了乙； 64 秒时，甲追上了乙 其中，正确结论的个数是（ ） 第 3 页（共 16 页） A 1 B 2 C 3 D 4 12 （ 3 分）如图， 在矩形纸片 ABCD 中， AB 6， BC 10， 点 E 在 CD 上，将 BCE 沿 BE 折叠， 点 C 恰好落在边 AD 上的点 F 处： 点 G 在 AF 上，
5、将 ABG 沿 BG 折叠， 点 A 恰好落在线段 BF 上的点 H 处，有下列结论： EBG 45 S ABG S FGH AG+DF FG 其中，正确结论的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二 .填空题（ 本大题共 6 小题， 每小题 3 分， 共 18 分） 13 （ 3 分）计算（ + ） （ ）的结果等于 14 （ 3 分）某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试， 他们的成绩如表 ： 如果公司认为 ， 作为公关人员面试的成绩比笔试的成绩更重要 ， 并分别赋予它们 6 和 4 的权 ， 根据四人各自的平均成绩，公司将录取 候选人 甲 乙 丙 丁
6、 面试 86 92 90 83 测试成绩（百分制） 笔试 90 83 83 92 15 （ 3 分） 已知一次函数 y kx+2（ k 是常数， k 0） ， y 随 x 的增大而减小， 写出一个符合条件的 k 的值为 16 （ 3 分）如图， E， F， G， H 分别是正方形 ABCD 各边的中点， 则四边形 EFGH 是 形 第 4 页（共 16 页） 17 （ 3 分）如图， 正方形 OABC 的对角线 OB 在直线 y x 上， 点 A 在第一象限 若正方形 OABC 的面积是50， 则点 A 的坐标为 18 （ 3 分）如图， 在每个小正方形的边长为 1 的格中， 点 C， D，
7、E， F， G 均在格点上， DE 与 FG 相交于点 T （ 1） CD 的长等于 （ 2）在如图所的网格中，用无刻度的直尺，画出 以 DE 为一边的正方形 以 CD， DT 为邻边的矩形 CDTP 三、解答题（ 本大题共 7 小题， 共 66 分 .解答应写出文字说明、演算步骤域推理过程 19 （ 8 分）计算： （ 1） （ + ）（ ） （ 2） （ + ） 20 （ 8 分 ） 某校为灾区开展了 “献出我们的爱 ”赈灾捐款活动 ， 九年级 （ 1） 班 50 名同学积极参加了这次赈灾捐款活动， 捐款（元） 10 15 30 50 60 第 5 页（共 16 页） 人数 3 6 11
8、13 6 因不慎，表中数据有两处被墨水污染，已无法看清， 但已知全班平均每人捐款 38 元 （）根据以上信息请帮助小明计算出被污染处的数据，并写出解答过程 （）该班捐款金额的众数，中位数分别是多少？ （ ） 如果用九年级 （ 1） 班捐款情况作为一个样本 ， 请估计全校 1200 人中捐款在 40 元以上 （ 包括 40 元 ） 的人数是多少？ 21 （ 10 分）如图， 在三角形纸片 ABC 中， ACB 90， BC 5， AB 13， 在 AC 上取一点 E， 以 BE 为折痕，使 AB 的一部分与 BC 重合， 点 A 与 BC 延长线上的点 D 重合 （ 1） AC 的长 （ 2）
9、求 CE 的长 22 （ 10 分）在 ABCD 中， （ 1）如图 ， 若 AB 5， BC 3，则 ABCD 的周长为 ； 若 A 70，则 B 的度数是 ， C 的度数是 ； （ 2）如图 ， 点 E 是 ABCD 外一点， 连接 DB 并延长交 CE 于点 F， 且 CF FE 求证 DF AE 23 （ 10 分 ） 某公司计划组织员工外出 ， 甲 、 乙旅行社的服务质量相问 ， 且对外报价都是 300 元 /人 ， 该公同联系时 ，甲旅行社表示可给每人八折优惠；乙旅行社表示可免去一人的费用，其余人九折优惠 （ 1）根据题意，填写下表： 外出人数（人） 10 11 甲旅行社收费（元）
10、 2640 第 6 页（共 16 页） 乙旅行社收费（元） 2430 （ 2） 设该公司此次外出有 x 人， 选择甲旅行社的费用为 y1 元， 选择乙旅行社的费用为 y2 元， 分别写出 y1， y2关于 x 的函数关系式 （ 3）该公司外出人数在什么范围内，选甲旅行社划算？ 24 （ 10 分）已知， 四边形 ABCD 是正方形， 点 E 在边 AD 上， 点 F 在边 AB 的延长线上， 且 DE BF， 连接 EF （ 1）如图 ， 连接 CE， CF求证： CEF 是等腰直角三角形； （ 2）如图 ， BD 与 EF 交于点 M， 若正方形 ABCD 的边长为 6， DE 2， 求 A
11、M 的长 （ 3） 点 G， 点 H 分别在边 AB， 边 CD 上 ， GH 与 EF 交于点 N， 且 GNF 45， 若正方形 ABCD 的边长为 6，GH 3 ， 求 DE 的长（直接写出结果即可） 25 （ 10 分 ） 在平面直角坐标系中 ， O 为原点 ， 已知直线 y x+3 与 x 轴交于点 A， 与 y 轴交于点 B， 点 C 与点 A关于 y 轴对称 （ 1） 点 A 的坐标为 ， 点 B 的坐标为 ， 点 C 的坐标为 ， 直线 BC 的解析式为 （ 2） 点 M 是 x 轴上的一个动点（ 点 M 不与点 O 重合 ） ， 过点 M 作 x 轴的垂线， 交直线 AB 于
12、点 P 交直线 BC于点 Q 如图 ， 当点 M 在 x 轴的正半轴上时，若 PQB 的面积为 ， 求点 M 的坐标； 连接 BM，若 BMP BAC， 求点 P 的坐标 第 7 页（共 16 页） 参考答案与试题解析 一、选择题（ 本大题共 12 小题， 每小题 3 分， 共 36 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ） 1 【解答】解： 62+82 102， ABC 是直角三角形， ABC 的面积 68 24 故选： A 2 【解答】解： 在实数范围内有意义， x 0， x 1 0， 解得： x 1， 则 x 的取值范围是： x 1 故选： C 3 【解答】解： 故选
13、： D 4 【解答】解：这组数据中， 21 出现了 10 次，出现次数最多， 所以众数为 21， 第 15 个数和第 16 个数都是 22， 所以中位数是 22 故选： C 5 【解答】解： A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故此选项不能判定是矩形； B、有三个角是直角的四边形是矩形，能判定是矩形； C、对角线相等的平行四边形是矩形，故此选项不能判定是矩形； D、两条对角线互相平分四边形是平行四边形，故此选项不能判定是矩形 故选： B 6 【解答】解： 一次函数 y kx 3， 不论 k 取何值，函数图象必过点（ 0， 3） 故选： A 7 【解答】解： 四边形 ABCD 为菱形， 且周长
14、为 36， AB BC CD AD 9， 又 O 为 BD 中点， H 为 AD 的中点， OH 为 ABD 的中位线， 第 8 页（共 16 页） OH AB 4.5， 故选： A 8 【解答】解：由题意： 3 k 3k+1， k ， 故选： B 9 【解答】解： A 由于直线 y 2x+1 与直线 y 2x+1 的 k 值不相等，所以它们不平行，故本选项错误； B 函数 y 2x+1 中， k 2 0， y 随 x 的增大而减小，故本选项错误； C 函数 y 2x+1 中， k 2 0， b 1 0，此函数的图象经过一、二、四象限，故本选项错误； D 函数 y 2x+1 可化为 x ，依据
15、 ， 可得 y 0，故本选项正确； 故选： D 10 【解答】解：由图中知， 甲的成绩为 7， 7， 8， 9， 8， 9， 10， 9， 9， 9， 乙的成绩为 8， 9， 7， 8， 10， 7， 9， 10， 7， 10， 甲 （ 7+7+8+9+8+9+10+9+9+9） 10 8.5， 乙 （ 8+9+7+8+10+7+9+10+7+10） 10 8.5， 甲的方差 S 甲 2 2（ 7 8.5） 2+2（ 8 8.5） 2+（ 10 8.5） 2+5（ 9 8.5） 210 0.85， 乙的方差 S 乙 2 3（ 7 8.5） 2+2（ 8 8.5） 2+2（ 9 8.5） 2+3
16、（ 10 8.5） 210 1.35 S2 甲 S2 乙 故选： A 11 【解答】解： 射线 OB 所表示的速度为 8 米 /秒， 射线 AB 所表示的速度为 6.5 米 /秒， 而甲的速度比乙快， 射线 AB 表示乙的运动路程与时间的函数关系，所以 错误； 乙 8 秒走了 64 12 52 米， 甲 8 秒走了 64 米， 而他们 8 秒时相遇， 甲出发时， 乙在甲前面 12 米，所以 正确； 甲乙 8 秒时相遇，而甲的速度比乙快， 8 秒后，甲超过了乙，所以 正确； 错误 故选： B 12 【解答】解： BCE 沿 BE 折叠， 点 C 恰落在边 AD 上的点 F 处； 点 G 在 AF
17、 上， 将 ABG 沿 BG 折叠， 点 A 恰落在线段 BF 上的点 H 处， CBE FBE， ABG FBG， BF BC 10， BH BA 6， AG GH， EBG EBF+ FBG CBF+ ABF ABC 45，所以 正确； 第 9 页（共 16 页） 在 Rt ABF 中， AF 8， DF AD AF 10 8 2， 设 AG x， 则 GH x， GF 8 x， HF BF BH 10 6 4， 在 Rt GFH 中， GH2+HF2 GF2， x2+42（ 8 x） 2， 解得 x 3， GF 5， AG+DF FG 5，所以 正确； S ABG 63 9， S GHF
18、 34 6， S ABG S FGH所以 正确 设 CE EF x， 在 Rt EFD 中， x2（ 6 x） 2+22， 解得 x ， CE ， DE 6 ， ，故 正确， 故选： D 二 .填空题（ 本大题共 6 小题， 每小题 3 分， 共 18 分） 13 【解答】解：原式（ ） 2（ ） 2 5 3 2， 故答案为： 2 14 【解答】解：甲的平均成绩（ 904+866） 10 87610 87.6（分） 乙的平均成绩（ 834+926） 10 88410 88.4（分） 丙的平均成绩（ 834+906） 10 87210 87.2（分） 丁的平均成绩（ 924+836） 10 86
19、610 86.6（分） 88.4 87.6 87.2 86.6， 第 10 页（共 16 页） 乙的平均成绩最高， 公司将录取乙 故答案为：乙 15解： 一次函数 y 随 x 的增大而减小， k 0， 不妨设 k 1， 故答案为： 1 16 【解答】解： 连接 AC、 BD E、 F、 G、 H 分别是正方形 ABCD 各边的中点， EH BD FG， EF AC HG， EH FG BD， EF HG AC， 四边形 EFGH 为平行四边形， 四边形 ABCD 是正方形， AC BD， AC BD， EF FG， EF FG， EFGH 是正方形， 故答案为：正方 17 【解答】解： 如图作
20、 OF OB， 交 BA 的延长线于 F， 作 BM x 轴于 M， FN x 轴于 N 四边形 ABCD 是正方形， OBA 45， BOF 90， 第 11 页（共 16 页） BOF 是等腰直角三角形， OB OF， 由 BOM OFN， 可得 BM ON， OM FN， 正方形 OABC 的面积是 50， OB 10， 点 B 在直线 y 上， B（ 6， 8） ， F（ 8， 6） ， BA AF， A（ 1， 7） ， 故答案为（ 1.7） 18 【解答】解：（ 1）由勾股定理可得， CD ； 故答案为： ； （ 2） 如图所示， 四边形 CDEQ 即为所求； 如图所示， 四边 C
21、DTP 即为所求 三、解答题（ 本大题共 7 小题， 共 66 分 .解答应写出文字说明、演算步骤域推理过程 19 【解答】解：（ 1）原式 3 +3 2 +5 8 + ； （ 2）原式 + 4+2 20 【解答】解：（ I）被污染处的人数为： 50 3 6 11 13 6 11（人 ） ， 被污染处的捐款数 5038（ 103+156+3011+5013+606） 11 40， 答： 被污染处的人数为 11 人， 被污染处的捐款数为 40 元； （） 这组数据中 50 出现了 13 次，出现次数最多， 则这组数据的众数是 50； 第 12 页（共 16 页） 将组组数据从小到大依次排列， 最
22、中间的两数据是 40， 40，所以中位数为（ 40+40） 2 40； （） 因为九年级一班捐款数 40 元以上（ 包括 40 元） 的有 30 人， 占到 60%， 因此估计全校 1200 人捐款在 40元以上（ 包括 40 元） 的人数是 120060% 720， 答： 全校 1200 人中捐款在 40 元以上（ 包括 40 元） 的人数是 720 人 21 【解答】解：（ 1） ACB 90， BC 5， AB 13， AC 12， 故答案为 12 （ 2） 根据将其三角形纸片 ABC 对折后点 A 落在 BC 的延长线上， 则 AB BD 13， S ABC S BCE+S BDE，
23、512 BCEC+ ECBD， 30 EC（ 5+13） ， CE 22 【解答】解：（ 1） 如图 1 中， 四边形 ABCD 是平行四边形， AD BC 3， AB CD 5， AD BC， A C 70， A+ B 180， B 110， 平行四边形 ABCD 的周长为 16 故答案为 16， 110， 70 第 13 页（共 16 页） （ 2） 如图 2 中， 连接 AC 交 BD 于 O 四边形 ABCD 是平行四边形， CO OA， CF FB， OF AE， 即 DF AE 23 【解答】解：（ 1）根据题意， 甲旅行社收费为 3000.810 2400； 甲旅行社收费为 30
24、00.9（ 11 1）2700； （ 2）由题意可得 甲旅行社的费用： y1 3000.8x 240x 乙旅行社的费用： y2 3000.9（ x 1） 270x 270 （ 3） 当 y1 y2 时， 240x 270x 270， 解得 x 9 当公司外出人数大于 9 人时，选甲旅行社划算 24 【解答】解：（ 1）如图 ， 四边形 ABCD 是正方形， BC CD， CBA D 90， D CBF BCD 90， 在 CDE 和 CBF 中， ， CDE CBF（ SAS） ， CE CF， DCE BCF， BCF+ BCE DCE+ BCE 90， CEF 是等腰直角三角形； （ 2）
25、如图 ， 过 M 作 MG AF 于 G， DE BF 2， AB 6， AE 4， AF 6+2 8， 第 14 页（共 16 页） FGM FAE 90， FMG FEA， FGM FAE， 2， FG 2GM， 设 GM x， 则 FG 2x， 四边形 ABCD 是正方形， ABM 45， BGM 是等腰直角三角形， BG GM x， BG BF x 2， GM 2， AG 6 2 4， 由勾股定理得： AM 2 ； （ 3）如图 ， 过 G 作 GP CD 于 P， 由（ 1）知： CEF 45， GNF ENM 45， EMN 90， D EMH 90， GHC DEC， GP BC
26、 CD， D GPH 90， GHP CED， CE GH 3 ， CD 6， 在 Rt CED 中，由勾股定理得： DE 3 第 15 页（共 16 页） 25 【解答】解：（ 1）解： 对于 y x+3， 由 x 0 得： y 3， B（ 0， 3） 由 y 0 得： 0 x+3， 解得 x 6， A（ 6， 0） ， 点 C 与点 A 关于 y 轴对称 C（ 6， 0） 设直线 BC 的函数解析式为 y kx+b，根据题意得： ，解得 直线 BC 的函数解析式为 y x+3 故答案为：（ 6， 0） ；（ 0， 3） ；（ 6， 0） ； y x+3 （ 2） 如图 1 所示： 过点 B
27、 作 BD PQ， 垂足为 D 设 M（ x， 0） ， 则 P（ x， x+3） 、 Q（ x， x+3） ， 则 PQ x， DB x PQB 的面积为 ， BDQP xx ， 解得 x （负值舍去 ） M（ ， 0） （ 3） 如图 2 所示： 当点 M 在 x 轴的正半轴上时 第 16 页（共 16 页） OB QP， BMP OBM 又 BMP BAC， BAO OBM ，即 ， 解得 OM 将 x 代入 y x+3 得： y ， P（ ， ） 如图 3 所示： 当点 M 在 x 轴的负半轴上时 OB QP， BMP OBM 又 BMP BAC， BAO OBM ，即 ， 解得 OM 将 x 代入 y x+3 得： y ， P（ ， ） 点 P 的坐标为（ ， ）或（ ， ）