1、2017-2018 学年江苏省南通市如皋市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，恰有项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上）1 （2 分）下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ）A BC D2 （2 分）下列成语描述的事件为必然事件的是（ ）A瓮中捉鳖 B拔苗助长 C水中捞月 D缘木求鱼3 （2 分）八年级（1）班“环保小组”的 5 位同学组织了一次捡废弃塑料袋的活动，他们捡废弃塑料袋的个数分别为：16，4，6，8，16，这组数据的中位数为（ ）A16 B
2、8 C6 D44 （2 分）一个不透明的盒子中装有 6 个乒乓球，其中 4 个是黄球，2 个是白球，这些球除颜色外无其他差别从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（ ）A B C D5 （2 分）在某市举行的“慈善万人行”大型募捐活动中，某班 50 位同学捐款金额统计如下：金额（元） 20 30 35 50 100学生数（人） 20 10 5 10 5则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数是（ ）A20 元 B30 元 C35 元 D100 元6 （2 分）下列的曲线中，表示 y 是 x 的函数的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个第 2 页（
3、共 26 页）7 （2 分）如图，某小区计划在一块长为 32m，宽为 20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪若草坪的面积为 570m2，道路的宽为 xm，则可列方程为（ ）A32202x 2570 B32203x 2570C （32x） （ 202x）570 D （322x） （20x）5708 （2 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，BC2AB，CEAB 于 E，F 为 AD 的中点，若AEF54，则B（ ）A54 B60 C66 D729 （2 分）若 ， 是一元二次方程 x2x 20180 的两个实数根，则 232+3 的值为（ &nb
4、sp;）A2020 B2019 C2018 D201710 （2 分）如图，以 RtABC 的斜边 BC 为边，在ABC 的同侧作正方形 BCEF，设正方形的中心为 O，连接 AO若 AB4，AO6 ，则 AC 的长等于（ ）A12 B16 C8+6 D4+6二、填空题（本大题共 B 小题，每小题 2 分，共 16 分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）11 （2 分）将直线 y2x +3 向下平移 4 个单位长度，所得直线的解析式为 第 3 页（共 26 页）12 （2 分）一个布袋里装有 10 个只有颜色不同的球，这 10 个球中
5、有 m 个红球，从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀；再摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀；，通过大量重复实验后发现，摸到红球的频率稳定在 0.2 左右，则 m 的值为 13 （2 分）如图，为估计池塘岸边 A，B 两点间的距离，在池塘的一侧选取点 O，分别取OA，OB 的中点 M，N ，测得 MN32m，则 A，B 两点间的距离是 m14 （2 分）一次数学测验满分是 100 分，全班 38 名学生平均分是 67 分如果去掉A、B 、C 、D、E 五人的成绩，其余人的平均分是 62 分，那么在这次测验中，C 的成绩是 &
6、nbsp; 分15 （2 分）如图，ABCD 绕点 A 逆时针旋转 45，得到ABCD（点 B与 B 是对应点，点 C与点 C 是对应点，点 D与点 D 是对应点） 点 B恰好落在 BC 边上，则C 16 （2 分）如果 A（1，2） ，B（2，1） ，C （m，m ）三点在同一条直线上，则 m 的值等于 17 （2 分）如图 1，点 P 从ABC 的顶点 B 出发，沿 BCA 匀速运动到点 A，图 2 是点 P 运动时，线段 BP 的长度 y 随时间 x 变化的关系图象，其中 M 为曲线部分的最低点，则ABC 的面积是 &
7、nbsp; 第 4 页（共 26 页）18 （2 分）平面直角坐标系 xOy 中已知点 P（x，y）在直线 ymx +2m+2 上且线段PO2 ，则 m 的取值为 三、解答题（本大题共 9 小题，共 64 分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说（本小题满分 64 分）资料，侵权必究明、证明过程或演算步骤）19 （5 分）某市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 第 6 次甲 10 9 8 8 10 9乙 10 10 8 10
8、7 9根据表格中的数据，可计算出甲、乙两人的平均成绩都是 9（环） （1）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（2）根据数据分析的知识，你认为选 名队员参赛20 （5 分）解方程 2x（2x）3（x 2）21 （5 分）学校广播站要招聘一名播音员，需考查应聘学生的应变能力、知识面、朗读水平三个项目，决赛中，小文和小明两位同学的各项成绩如下表，评委计算三项测试的平均成绩，发现小明与小文的相同（1）评委按应变能力占 10%，知识面占 40%，朗诵水平占 50%计算加权平均数，作为最后评定的总成绩，成绩高者将被录用，小文和小明谁将被录用？（2）若（1）中应变能力占 x%，知
9、识面占（50x）%，其中 0x50，其它条件都不改变，使另一位选手被录用，请直接写出一个你认为合适的 x 的值测试成绩测试项目小文 小明应变能力 70 80知识面 80 72朗诵水平 87 8522 （7 分）李师傅去年开了一家商店，今年 2 月份开始盈利，3 月份盈利 2000 元，5 月份的盈利达到 2420 元，且从 3 月份到 5 月份每月盈利的平均增长率都相同（1）求从 3 月份到 5 月份每月盈利的平均增长率；第 5 页（共 26 页）（2）按照（1）中的平均增长率，预计 6 月份这家商店的盈利将达到多少元？23 （7 分）三辆汽车经过某收费站下高速时，在 2 个收费通道 A，B
10、中，可随机选择其中的一个通过（1）三辆汽车经过此收费站时，都选择 A 通道通过的概率是 ；（2）求三辆汽车经过此收费站时，至少有两辆汽车选择 B 通道通过的概率24 （8 分） “端午节”期间，小明一家自驾游去了离家 200km 的某地，如图是他们离家的距离 y（km ）与汽车行驶时间 x（h）之间的函数图象根据图象，解答下列问题：（1）点 A 的实际意义是 ；（2）求出线段 AB 的函数表达式；（3）他们出发 2.3h 时，距目的地还有多少 km？25 （8 分）如图，矩形 ABCD 中，CEBD 于 E，CF 平分DCE 与 DB 交
11、于点 F（1）求证：BFBC；（2）若 AB4cm，AD3cm，求 CF 的长26 （9 分）平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P（x，y）和 Q（x，y ） ，给出如下定义：y ，称点 Q 为点 P 的“可控变点” 例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2） ，点（1，2）的“可控变点”为点（1，2）根据定义，解答下列问题；第 6 页（共 26 页）（1）点（3，4）的“可控变点”为点 （2）点 P1 的“可控变点”为点 P2，点 P2 的“可控变点”为点 P3，点 P3 的“可控变点”为点 P4，以此类推若点 P2018 的坐标为（3，a） ，则点 P1
12、的坐标为 （3）若点 N（a，3）是函数 yx+4 图象上点 M 的“可控变点” ，求点 M 的坐标27 （10 分）如图，在菱形 ABCD 中，ABC60，AB2过点 A 作对角线 BD 的平行线与边 CD 的延长线相交于点 EP 为边 BD 上的一个动点（不与端点 B，D 重合） ，连接 PA，PE ，AC（1）求证：四边形 ABDE 是平行四边形；（2）求四边形 ABDE 的周长和面积；（3）记ABP 的周长和面积分别为 C1 和 S1，PDE 的周长和面积分别为 C2 和 S2，在点 P 的运动过程中，试探究下列两个式子的值或范围：C 1+C2，S 1+S2
13、，如果是定值的，请直接写出这个定值；如果不是定值的，请直接写出它的取值范围第 7 页（共 26 页）2017-2018 学年江苏省南通市如皋市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，恰有项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上）1 （2 分）下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ）A BC D【分析】根据中心对称图形的概念对各项分析判断即可【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形
14、，符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意故选：C【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后两部分重合2 （2 分）下列成语描述的事件为必然事件的是（ ）A瓮中捉鳖 B拔苗助长 C水中捞月 D缘木求鱼【分析】根据必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是 1 的事件依次判定即可得出答案【解答】解：瓮中捉鳖是必然事件，故正确；B、拔苗助长是不可能事件，故错误；C、是不可能事件，故错误；D、不可能事件，故错误故选：A【点评】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定第 8 页（共 26 页）条件下一定发生的事件，不可能事
15、件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，难度适中3 （2 分）八年级（1）班“环保小组”的 5 位同学组织了一次捡废弃塑料袋的活动，他们捡废弃塑料袋的个数分别为：16，4，6，8，16，这组数据的中位数为（ ）A16 B8 C6 D4【分析】根据中位数的定义分别进行解答即可【解答】解：把这组数据从小到大排列为 4，6，8，16，16，最中间的数是 8，则中位数是 8，故选：B【点评】此题考查了中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数
16、，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数4 （2 分）一个不透明的盒子中装有 6 个乒乓球，其中 4 个是黄球，2 个是白球，这些球除颜色外无其他差别从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（ ）A B C D【分析】由一个不透明的盒子中装有 6 个除颜色外其他均相同的兵乓球，其中 4 个是黄球，2 个是白球，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：一个不透明的盒子中装有 6 个除颜色外其他均相同的兵乓球，其中 4 个是黄球，2 个是白球，从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是： 故选：A【点评】此题考查了概率公式
17、的应用注意用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比5 （2 分）在某市举行的“慈善万人行”大型募捐活动中，某班 50 位同学捐款金额统计如下：金额（元） 20 30 35 50 100学生数（人） 20 10 5 10 5则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数是（ ）第 9 页（共 26 页）A20 元 B30 元 C35 元 D100 元【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据【解答】解：数据 20 元出现了 20 次，次数最多，所以众数是 20 元故选：A【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都
18、是最多且相同，此时众数就是这多个数据6 （2 分）下列的曲线中，表示 y 是 x 的函数的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】根据函数的意义即可求出答案【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量 x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，所以表示 y 是 x 的函数的是第 1、2、4 这 3 个，故选：C【点评】主要考查了函数图象的读图能力要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直 x 轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点7 （2 分）如图，某小区计划
19、在一块长为 32m，宽为 20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪若草坪的面积为 570m2，道路的宽为 xm，则可列方程为（ ）第 10 页（共 26 页）A32202x 2570 B32203x 2570C （32x） （ 202x）570 D （322x） （20x）570【分析】设道路的宽为 xm，则剩余的六块空地可合成长（ 322x）m 、宽（20x）m的矩形，根据矩形的面积公式结合草坪的面积为 570m2，即可得出关于 x 的一元二次方程，此题得解【解答】解：设道路的宽为 xm，则剩余的六块空地可合成长（ 322x）m 、宽（20x）m 的矩形，根
20、据题意得：（322x） （20x）570故选：D【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键8 （2 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，BC2AB，CEAB 于 E，F 为 AD 的中点，若AEF54，则B（ ）A54 B60 C66 D72【分析】过 F 作 AB、CD 的平行线 FG，由于 F 是 AD 的中点，那么 G 是 BC 的中点，即 Rt BCE 斜边上的中点，由此可得 BC2EG2FG，即GEF、BEG 都是等腰三角形，因此求B 的度数，只需求得BEG 的度数即可；易知四边形 ABGF 是平行四边形，得EFGAE
21、F，由此可求得FEG 的度数，即可得到AEG 的度数，根据邻补角的定义可得BEG 的值，由此得解【解答】解：过 F 作 FGABCD，交 BC 于 G；则四边形 ABGF 是平行四边形，所以 AFBG ，即 G 是 BC 的中点；第 11 页（共 26 页）连接 EG，在 RtBEC 中，EG 是斜边上的中线，则 BGGE FG BC；AEFG ，EFGAEFFEG 54，AEGAEF+FEG108，BBEG 18010872故选：D【点评】此题主要考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的判定和性质，正确地构造出与所求相关的等腰三角形是解决问题的关键9 （2 分）若 ， 是一元
22、二次方程 x2x 20180 的两个实数根，则 232+3 的值为（ ）A2020 B2019 C2018 D2017【分析】根据方程的解的定义及韦达定理得出 +1、 2 2018，据此代入原式 22（+ ）+3 计算可得【解答】解：， 是一元二次方程 x2x 20180 的两个实数根，+1、 22018，则原式 22（+ ）+320182+32019，故选：B【点评】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握韦达定理及方程的解的定义和整体代入思想的运用10 （2 分）如图，以 RtABC 的斜边 BC 为边，在ABC 的同侧作正方形 BCEF，设正方形的中心为 O，连接 AO若
23、 AB4，AO6 ，则 AC 的长等于（ ）第 12 页（共 26 页）A12 B16 C8+6 D4+6【分析】在 AC 上取一点 G，使 CGAB4，连接 OG，可证得 OGCOAB，从而得到 OGOA 6 ，再可证AOG 是等腰直角三角形，根据求出 AG，也就求得AC【解答】解：在 AC 上取一点 G 使 CGAB4，连接 OGABO90AHB ，OCG 90OHC，OHCAHBABOOCGOBOC，CGABOGCOABOGOA 6 ，BOAGOCGOC+GOH90GOH+ BOA90即：AOG 90 AOG 是等腰直角三角形，AG 12（勾股定理）AC16故选：B【点评】此
24、题考查正方形的性质，本题的关键是通过作辅助线来构建全等三角形，然后将已知和所求线段转化到直角三角形中进行计算二、填空题（本大题共 B 小题，每小题 2 分，共 16 分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）第 13 页（共 26 页）11 （2 分）将直线 y2x +3 向下平移 4 个单位长度，所得直线的解析式为 y2x1 【分析】直接根据“上加下减”的平移规律求解即可【解答】解：将直线 y2x+3 向下平移 4 个单位长度，所得直线的解析式为y2x+34，即 y2x1故答案为 y2x 1【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，平移后解析式
25、有这样一个规律“左加右减，上加下减” 12 （2 分）一个布袋里装有 10 个只有颜色不同的球，这 10 个球中有 m 个红球，从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀；再摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀；，通过大量重复实验后发现，摸到红球的频率稳定在 0.2 左右，则 m 的值为 2 【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出等式解答【解答】解：根据题意得， 0.2解得 m2故答案为：2【点评】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比13 （2 分）如图，为估计池塘岸边 A
26、，B 两点间的距离，在池塘的一侧选取点 O，分别取OA，OB 的中点 M，N ，测得 MN32m，则 A，B 两点间的距离是 64 m【分析】根据 M、N 是 OA、 OB 的中点，即 MN 是OAB 的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解【解答】解：M、N 是 OA、OB 的中点，即 MN 是OAB 的中位线，MN AB，第 14 页（共 26 页）AB2MN23264（m ） 故答案为：64【点评】本题考查了三角形的中位线定理应用，正确理解定理是解题的关键14 （2 分）一次数学测验满分是 100 分，全班 38 名学生平均分是 67 分如
27、果去掉A、B 、C 、D、E 五人的成绩，其余人的平均分是 62 分，那么在这次测验中，C 的成绩是 100 分【分析】先根据平均数公式分别求出全班 38 名学生的总分，去掉 A、B、C、D、E 五人的总分，相减得到 A、B、C、D、E 五人的总分，再根据实际情况得到 C 的成绩【解答】解：设 A、B、C、D、E 分别得分为 a、b、c、d、e则3867（a+b+ c+d+e）（385）62，因此 a+b+c+d+e500 分由于最高满分为 100 分，因此 abcde100，即 C 得 100 分故答案为：100【点评】本题利用了平均数的概念建立方程注意将 A、B、C、D、E 五人的总分看作
28、一个整体求解15 （2 分）如图，ABCD 绕点 A 逆时针旋转 45，得到ABCD（点 B与 B 是对应点，点 C与点 C 是对应点，点 D与点 D 是对应点） 点 B恰好落在 BC 边上，则C 112.5 【分析】直接利用旋转的性质得出BAB45，ABAB，进而结合等腰三角形的性质和平行四边形的性质得出答案【解答】解：ABCD 绕点 A 逆时针旋转 45，得到ABCD，BAB 45，ABAB，ABB ABB67.5，C18067.5112.5 故答案为：112.5第 15 页（共 26 页）【点评】此题主要考查了旋转的性质以及平行四边形的性质等知识，正确得出B 的度数是解题关键16 （2
29、分）如果 A（1，2） ，B（2，1） ，C （m，m ）三点在同一条直线上，则 m 的值等于 【分析】三点共线，即三点同时满足直线解析式，根据已知点 A、B 的坐标确定直线解析式，再把 C 点坐标代入求 m【解答】解：设经过 A（1，2） ，B（2，1）两点的直线解析式为 ykx +b，把点的坐标代入解析式，得 ，解得所以：yx+1把 C（m，m）代入解析式，得 mm +1解得 m 【点评】本题考查了用待定系数法求直线解析式的方法，及已知直线解析式求点的坐标的方法17 （2 分）如图 1，点 P 从ABC 的顶点 B 出发，沿 BCA 匀速运动到点 A，图 2 是点
30、 P 运动时，线段 BP 的长度 y 随时间 x 变化的关系图象，其中 M 为曲线部分的最低点，则ABC 的面积是 12 【分析】根据图象可知点 P 在 BC 上运动时，此时 BP 不断增大，而从 C 向 A 运动时，BP 先变小后变大，从而可求出 BC 与 AC 的长度【解答】解：根据图象可知点 P 在 BC 上运动时，此时 BP 不断增大，由图象可知：点 P 从 B 向 C 运动时，BP 的最大值为 5，即 BC5，由于 M 是曲线部分的最低点，此时 BP 最小，即 BPAC，BP4，由勾股定理可知：PC3，第 16 页（共 26 页）由于图象的曲线部分是轴对称图形，PA3，AC6，ABC
31、 的面积为： 4612故答案为：12【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出 BC 与 AC 的长度，本题属于中等题型18 （2 分）平面直角坐标系 xOy 中已知点 P（x，y）在直线 ymx +2m+2 上且线段PO2 ，则 m 的取值为 1 【分析】先解关于 m 的不定方程得到直线 ymx+2 m+2 经过定点 A（2，2） ，利用OA2 和 PO2 可判断直线 ymx+2m +2 与直线 yx 垂直于 A，易得直线ymx+2m+2 经过（0，4） ，然后把（0，4）代入直线解析式可计算出 m 的值【解答】解：ymx+2m+2，（x+2）my2，m 有
32、无数个值，x+20，y 20，直线 ymx+2m+2 经过定点 A（2，2） ，而 OA 2 ，而线段 PO2 ，直线 ymx+2m+2 与直线 yx 垂直于 A，直线 ymx+2m+2 经过（0，4）2m+24，解得 m1故答案为 1【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于 ykx +b，当k0，b0y kx+b 的图象在一、二、三象限；k 0， b0ykx +b 的图象在一、三、四象限；k0，b0 ykx +b 的图象在一、二、四象限；k0，b0ykx +b 的图象在二、三、四象限也考查了不定方程的解三、解答题（本大题共 9 小题，共 64 分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写
33、出文字说（本小题满分 64 分）资料，侵权必究明、证明过程或演算步骤）第 17 页（共 26 页）19 （5 分）某市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 第 6 次甲 10 9 8 8 10 9乙 10 10 8 10 7 9根据表格中的数据，可计算出甲、乙两人的平均成绩都是 9（环） （1）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（2）根据数据分析的知识，你认为选 甲 名队员参赛【分析】 （1）根据方差公式 S2 （x 1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 2，即可求出甲
34、、乙的方差；（2）根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，找出方差较小的即可【解答】解：（1）甲、乙六次测试成绩的方差分别是S 甲 2 （109） 2+（99） 2+（89） 2+（89） 2+（109） 2+（99） 2 ，S 乙 2 （109） 2+（109） 2+（89） 2+（109） 2+（79） 2+（99） 2 ，（2）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适【点评】此题主要考查了方差的求法，正确的记忆方差公式是解决问题的关键，一般地设 n
35、个数据，x 1，x 2，x n 的平均数为 ，则方差 S2 （x 1 ） 2+（x 2 ）2+（x n ） 2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立20 （5 分）解方程 2x（2x）3（x 2）【分析】本题应对原方程先进行移项，再进行进行因式分解，得出（3+2x） （x2）第 18 页（共 26 页）0，然后根据“两式相乘值为 0，这两式中至少有一式值为 0”来解题【解答】解：3（x2）+2x （x 2）0，（3+2x） （x2 ）0，x20 或 2x+30，x 12，x 2 【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程因数分解法，解题的关键是先移项，然后提取公因式，避
36、免两边同除以 x2，这样会漏根21 （5 分）学校广播站要招聘一名播音员，需考查应聘学生的应变能力、知识面、朗读水平三个项目，决赛中，小文和小明两位同学的各项成绩如下表，评委计算三项测试的平均成绩，发现小明与小文的相同（1）评委按应变能力占 10%，知识面占 40%，朗诵水平占 50%计算加权平均数，作为最后评定的总成绩，成绩高者将被录用，小文和小明谁将被录用？（2）若（1）中应变能力占 x%，知识面占（50x）%，其中 0x50，其它条件都不改变，使另一位选手被录用，请直接写出一个你认为合适的 x 的值测试成绩测试项目小文 小明应变能力 70 80知识面 80 72朗诵水平 87 85【分析
37、】 （1）根据加权平均数的定义列式计算可得；（2）取 x40，依据加权平均数的定义列式计算，答案不唯一【解答】解：（1）小文的总成绩7010%+8040%+8750%82.5（分） ，小明的总成绩8010%+7240%+8550%79.3（分） ，因为 82.579.3，所以小文将被录用（2）取 x40，则小文的总成绩7040%+8010%+8750%79.5（分） ，小明的总成绩8040%+7210%+8550%81.7（分） ，第 19 页（共 26 页）因为 81.779.5，所以小明将被录用【点评】本题考查了加权平均数的计算方法：把各数据分别乘以它们的权后相加，再除以数据的总个数即得加
38、权平均数22 （7 分）李师傅去年开了一家商店，今年 2 月份开始盈利，3 月份盈利 2000 元，5 月份的盈利达到 2420 元，且从 3 月份到 5 月份每月盈利的平均增长率都相同（1）求从 3 月份到 5 月份每月盈利的平均增长率；（2）按照（1）中的平均增长率，预计 6 月份这家商店的盈利将达到多少元？【分析】 （1）设该商店从 3 月份到 5 月份每月盈利的平均增长率为 x，根据该商店 3 月份及 5 月份的利润，可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据 6 月份的盈利5 月份的盈利（1+增长率） ，即可求出结论【解答】解：（1）设该商店从 3 月份到
39、5 月份每月盈利的平均增长率为 x，根据题意得：2000（1+x） 22420，解得：x 10.110% ，x 22.2（舍去） 答：该商店的每月盈利的平均增长率为 10%（2）2420（1+10%）2662（元） 答：6 月份盈利为 2662 元【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算23 （7 分）三辆汽车经过某收费站下高速时，在 2 个收费通道 A，B 中，可随机选择其中的一个通过（1）三辆汽车经过此收费站时，都选择 A 通道通过的概率是 ；（2）求三辆汽车经过此收费站时，至少有两
40、辆汽车选择 B 通道通过的概率【分析】 （1）用树状图分 3 次实验列举出所有情况，再看 3 辆车都选择 A 通道通过的情况数占总情况数的多少即可；（2）由（1）可知所有可能的结果数目，再看至少有两辆汽车选择 B 通道通过的情况数占总情况数的多少即可【解答】解：（1）画树状图得：第 20 页（共 26 页）共 8 种情况，甲、乙、丙三辆车都选择 A 通道通过的情况数有 1 种，所以都选择 A 通道通过的概率为 ，故答案为： ；（2）共有 8 种等可能的情况，其中至少有两辆汽车选择 B 通道通过的有 4 种情况，至少有两辆汽车选择 B 通道通过的概率为 【点评】本题考查了概率的求法；用到的知识点
41、为：概率所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的关键24 （8 分） “端午节”期间，小明一家自驾游去了离家 200km 的某地，如图是他们离家的距离 y（km ）与汽车行驶时间 x（h）之间的函数图象根据图象，解答下列问题：（1）点 A 的实际意义是 当汽车行驶到 1h 时，汽车离家 60km ；（2）求出线段 AB 的函数表达式；（3）他们出发 2.3h 时，距目的地还有多少 km？【分析】 （1）根据图象得出信息解答即可；（2）根据图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出函数解析式；（3）将 x2.3 代入得出的函数解析式中，得出 y 值，再用 200y 即可得出结论【解答
42、】解：（1）点 A 的实际意义是：当汽车行驶到 1h 时，汽车离家 60km；故答案为：当汽车行驶到 1h 时，汽车离家 60km；（2）设线段 AB 的函数表达式为 ykx+b第 21 页（共 26 页）A（1，60） ，B（2，170）都在线段 AB 上，解得线段 AB 的函数表达式为 y110x 50（3）线段 BC 的函数表达式为 y60x+50（2x2.5） 当 x2.3 时，y 602.3+50188，20018812他们出发 2.3h 时，离目的地还有 12km【点评】本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（2）利用待定系数法求出函数解析式；（3）代入
43、 x2.3 求出 y 值本题属于基础题，难度不大，解决该题材题目时，根据函数图象找出点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式是关键25 （8 分）如图，矩形 ABCD 中，CEBD 于 E，CF 平分DCE 与 DB 交于点 F（1）求证：BFBC；（2）若 AB4cm，AD3cm，求 CF 的长【分析】 （1）要求证：BFBC 只要证明CFB FCB 就可以，从而转化为证明BCEBDC 就可以；（2）已知 AB4cm，AD3cm ，就是已知 BCBF3cm，CD4cm ，在直角BCD中，根据三角形的面积等于 BDCE BCDC，就可以求出 CE 的长要求 CF 的长，可以在直角CEF 中用勾
44、股定理求得其中 EFBFBE，BE 在直角BCE 中根据勾股定理就可以求出，由此解决问题【解答】证明：（1）四边形 ABCD 是矩形，BCD90，CDB+DBC90CEBD，DBC+ECB 90第 22 页（共 26 页）ECBCDBCFBCDB+DCF， BCFECB+ ECF，DCFECF，CFBBCFBFBC（2）四边形 ABCD 是矩形，DCAB4（cm） ，BCAD 3（cm） 在 Rt BCD 中，由勾股定理得 BD 5又BDCEBCDC，CE BE EFBFBE3 CF cm【点评】本题考查矩形的判定与性质，等腰三角形的判定定理，等角对等边，以及勾股定理，三角形面积计算公式的运用
45、，灵活运用已知，理清思路，解决问题26 （9 分）平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P（x，y）和 Q（x，y ） ，给出如下定义：y ，称点 Q 为点 P 的“可控变点” 例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2） ，点（1，2）的“可控变点”为点（1，2）根据定义，解答下列问题；（1）点（3，4）的“可控变点”为点 （3，4） （2）点 P1 的“可控变点”为点 P2，点 P2 的“可控变点”为点 P3，点 P3 的“可控变点”为点 P4，以此类推若点 P2018 的坐标为（3，a） ，则点 P1 的坐标为 （3，a） （3）若点 N（a，3）是函数 yx+4 图象上点 M 的“可控
46、变点” ，求点 M 的坐标【分析】 （1）依据“可控变点”的定义可得，点（3，4）的“可控变点”为点（3，4） ；（2）依据变化规律可得每四次变化出现一次循环，即可得到当点 P2018 的坐标为（3，a） ，则点 P1 的坐标为（3，a） ；（3）分两种情况讨论：当a0 时，a0；当a0 时，a0，分别把点 M 的坐标第 23 页（共 26 页）代入函数 yx +4 即可得到结论【解答】解：（1）x30，根据“可控变点”的定义可得，点（3，4）的“可控变点”为点（3，4） ，故答案为：（3，4） ；（2）当 x0 时，点 P1（x ， y）的“可控变点”为点 P2（ x ，y） ，点 P2（x
47、，y）的“可控变点”为点 P3（x ，y ） ，点 P3（x，y）的“可控变点 ”为点 P4（x，y） ，点 P4（x， y）的“可控变点 ”为点 P5（x，y） ，故每四次变化出现一次循环；当 x0 时，同理可得每四次变化出现一次循环；20184504+2，当点 P2018 的坐标为（3，a） ，则点 P1 的坐标为（3，a） ，故答案为：（3，a） ；（3）由题意知，点 M 的横坐标为 a当a0 时，a0，此时点 M（a，3） 代入 yx+4，得 3a+4 ，a1，符合题意，点 M 的坐标为（1，3） ；当a0 时，a0，此时点 M（a，3） 代入 yx+4，得3a+4，a7，不合题意，舍去综上所述，点 M 的坐标为（ 1，3） 【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是熟练掌握新定义“可控变点” ，解答此题还需要根据点的坐标变化规律进行