1、人教版九年级下学期28.1 锐角三角函数2019 年同步练习卷一选择题（共 12 小题）1已知，在 RtABC 中，C90，AC3，BC 4，则 sinA 的值为（ ）A B C D2在 RtABC 中，C90，B35，AB 7，则 BC 的长为（ ）A7sin35 B C7cos35 D7tan35 3当锐角 A 的 cosA 时，A 的值为（ ）A小于 45 B小于 30 C大于 45 D大于 304在 RtABC 中，各边都扩大 5 倍，则A 的三角函数值（ ）A不变 B扩大 5 倍 C缩小 5 倍 D不能确定5如果 是锐角，且 sin
2、，那么 cos（90）的值为（ ）A B C D6Rt ABC 中，C90，已知 cosA ，那么 tanA 等于（ ）A B C D7在 RtABC 中，C90，如果 sinA ，那么 sinB 的值是（ ）A B C D38在 RtABC 中，C90，sin A ，则 cosB 等于（ ）A B C D9已知 sinA ，则锐角 A 的度数是（ ）A30 B45 C60 D7510若B，A 均为锐角，且 sinA ，cos B ，则（ ）AAB 60 BAB30CA60，B30 DA30，B6011如图，在ABC 中，
3、ACB90，ABC26， BC5若用科学计算器求边 AC的长，则下列按键顺序正确的是（ ）第 2 页（共 10 页）A5tan26 B5sin26 C5cos26 D5tan26 12下面四个数中，最大的是（ ）A Bsin88 Ctan46 D二填空题（共 5 小题）13如图，P（12，a）在反比例函数 图象上，PHx 轴于 H，则 tanPOH 的值为 14比较大小：sin44 cos44（填、或） 15已知：tanx 2，则 16计算：cot44cot45 cot46
4、 17计算：2cos60+tan45 三解答题（共 3 小题）18在ABC 中，B、C 均为锐角，其对边分别为 b、c，求证： 19下列关系式是否成立（090） ，请说明理由（1）sin +cos1；（2）sin2 2sin20计算：3tan30+cos 2452sin60 第 3 页（共 10 页）人教版九年级下学期28.1 锐角三角函数2019 年同步练习卷参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题）1已知，在 RtABC 中，C90，AC3，BC 4，则 sinA 的值为（ ）A B C D【分析】根据勾股定理，可得 AB
5、 的长，根据角的正弦，等于角的对边比斜边，可得答案【解答】解：由勾股定理得 AB 5，sinA ，故选：D【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，先求出斜边，再求出正弦值2在 RtABC 中，C90，B35，AB 7，则 BC 的长为（ ）A7sin35 B C7cos35 D7tan35 【分析】根据余弦为邻边比斜边，可得答案【解答】解：由 cosB ，得BC7cosB 7cos35，故选：C【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边3当锐角 A 的 cosA 时，A 的值为（ ）A小于 45 B
6、小于 30 C大于 45 D大于 30【分析】明确 cos45 ，余弦函数随角增大而减小进行分析【解答】解：根据 cos45 ，余弦函数随角增大而减小，则A 一定小于 45故选：A【点评】熟记特殊角的三角函数值，了解锐角三角函数的增减性是解题的关键第 4 页（共 10 页）4在 RtABC 中，各边都扩大 5 倍，则A 的三角函数值（ ）A不变 B扩大 5 倍 C缩小 5 倍 D不能确定【分析】易得边长扩大后的三角形与原三角形相似，那么对应角相等，相应的三角函数值不变【解答】解：各边都扩大 5 倍，新三角形与原三角形的对应边的比为 5：1，两三角形相似，A 的三角函数值不变，故选
7、：A【点评】用到的知识点为：三边对应成比例，两三角形相似；相似三角形的对应角相等三角函数值只与角的大小有关，与角的边的长短无关5如果 是锐角，且 sin ，那么 cos（90）的值为（ ）A B C D【分析】根据互为余角三角函数关系，解答即可【解答】解： 为锐角， ，cos（90）sin 故选：B【点评】本题考查了互为余角的三角函数值，熟记三角函数关系式，是正确解答的基础6Rt ABC 中，C90，已知 cosA ，那么 tanA 等于（ ）A B C D【分析】根据 cosA 设出关于两边的代数表达式，再根据勾股定理求出第三边长的表达式即可推出 tanA 的值【解答
8、】解：cosA 知，设 b3x，则 c5x，根据 a2+b2c 2 得 a4xtanA 故选：A【点评】求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求第 5 页（共 10 页）三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值7在 RtABC 中，C90，如果 sinA ，那么 sinB 的值是（ ）A B C D3【分析】一个角的正弦值等于它的余角的余弦值【解答】解：RtABC 中，C90，sin A ，cosA ，A+B90，sinBcosA 故选：A【点评】此题考查的是互余两角三角函数的关系，属基础题，掌握正余弦的这一转换关系：一个角的正弦值
9、等于它的余角的余弦值8在 RtABC 中，C90，sin A ，则 cosB 等于（ ）A B C D【分析】根据三角函数定义解答【解答】解：在 RtABC 中，C90，sin A ，设 BC3x，则 AB5x，AC4xcosB 故选：C【点评】本题可以考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边9已知 sinA ，则锐角 A 的度数是（ ）A30 B45 C60 D75【分析】根据 30角的正弦值等于 解答【解答】解：sinA ，A30第 6 页（共 10 页）故选：A【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，需
10、熟记10若B，A 均为锐角，且 sinA ，cos B ，则（ ）AAB 60 BAB30CA60，B30 DA30，B60【分析】根据三角函数的特殊值解答即可【解答】解：B，A 均为锐角，且 sinA ，cos B ，A30，B60故选：D【点评】本题考查了特殊角的三角函数值11如图，在ABC 中，ACB90，ABC26， BC5若用科学计算器求边 AC的长，则下列按键顺序正确的是（ ）A5tan26 B5sin26 C5cos26 D5tan26 【分析】根据正切函数的定义，可得 tanB ，根据计算器的应用，可得答案【解答】解：由 tanB ，得ACBCtanB
11、5tan26故选：D【点评】本题考查了计算器，利用了锐角三角函数，计算器的应用，熟练应用计算器是解题关键12下面四个数中，最大的是（ ）A Bsin88 Ctan46 D【分析】利用计算器求出数值，再计算即可【解答】解：A、 2.2361.7320.504；B、sin880.999；C、tan461.036；第 7 页（共 10 页）D、 0.568 故 tan46最大，故选：C【点评】本题结合计算器的用法，旨在考查对基本概念的应用能力二填空题（共 5 小题）13如图，P（12，a）在反比例函数 图象上，PHx 轴于 H，则 tanPOH 的值为 【分析】利用锐角三角函数的定义求解
12、，tanPOH 为 POH 的对边比邻边，求出即可【解答】解：P（12，a）在反比例函数 图象上，a 5，PHx 轴于 H，PH5，OH12，tanPOH ，故答案为： 【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边14比较大小：sin44 cos44（填、或） 【分析】首先根据互余两角的三角函数的关系，得 cos44sin46，再根据正弦值随着角的增大而增大，进行分析【解答】解：cos44sin46，正弦值随着角的增大而增大，又4446，sin44cos44第 8 页（共 1
13、0 页）故答案为【点评】本题考查了锐角三角函数的增减性：当角度在 090间变化时，正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） ；余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） ；正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） 同时考查了互余两角的三角函数的关系15已知：tanx 2，则 【分析】分式中分子分母同时除以 cosx，可得出关于 tanx 的分式，代入 tanx 的值即可得出答案【解答】解：分子分母同时除以 cosx，原分式可化为： ，当 tanx2 时，原式 故答案为： 【点评】此题考查了同角三角函数的知识，解答本题的关键是掌握 tanx 这一变换，有
14、一定的技巧性16计算：cot44cot45 cot46 1 【分析】根据互余两角的三角函数的关系、特殊角的三角函数值就可以求解【解答】解：cot44cot45 cot46cot44cot46cot45 1cot451【点评】本题考查了互余两角的三角函数的关系、特殊角的三角函数值17计算：2cos60+tan45 2 【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出即可【解答】解：2cos60+tan452 +12故选：2【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键三解答题（共 3 小题）18在ABC 中，B、C 均为锐角，其对边分别为 b、c，求证： 【分析】如图，
15、过 A 作 AD BC 于 D，如果利用三角函数可以分别在ABD 和ADC中可以得到 sinsB，sinC 的表达式，由此即可证明题目的结论第 9 页（共 10 页）【解答】证明：过 A 作 AD BC 于 D，在 Rt ABD 中，sinB ，ADABsin B，在 Rt ADC 中， sinC ，ADACsinC，ABsinB ACsinC，而 ABc，ACb，csinBbsinC， 【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边解题的关键是作辅助线把普通三角形转化为直角三角形解决问题19下列关系式是否成立（090） ，
16、请说明理由（1）sin +cos1；（2）sin2 2sin【分析】 （1）利用三角函数的定义和三角形的三边关系得到该结论不成立；（2）举出反例进行论证【解答】解：（1）该不等式不成立，理由如下：如图，在ABC 中，B90，C 则 sin+cos + 1，故 sin+cos1 不成立；（2）该等式不成立，理由如下：假设 30，则 sin2sin60 ，2sin 2sin302 1， 1，第 10 页（共 10 页）sin22sin ，即 sin22sin 不成立【点评】本题考查了同角三角函数的关系解题的关键是掌握锐角三角函数的定义和特殊角的三角函数值20计算：3tan30+cos 2452sin60 【分析】根据特殊角的三角函数值，即可解答【解答】解：3tan30+cos 2452sin60 【点评】考查了特殊角的三角函数值，属于识记性题目，基础题