1、2019 年北京市怀柔区高考数学一模试卷（理科）一、选择题（共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1 （5 分）若集合 Ax| 1x2，Bx|1x3，则 AB（ ）A （1，2） B1，2） C1 ，3 D （1，32 （5 分）复数 （ ）Ai Bi C1i D1+i3 （5 分）设 x，y 满足约束条件 ，则 z2x y 的最大值为（ ）A1 B3 C5 D94 （5 分）执行如图所示的程序框图，若输入 x10，则输出 y 的值为（ ）A3 B6 C D5 （5 分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱长为（ ）A B C3
2、D6 （5 分）若函数 f（x ）2 x2 x ，则 f（x） （ ）A是奇函数，且在 R 上是增函数B是偶函数，且在 R 上是增函数C是奇函数，且在 R 上是减函数D是偶函数，且在 R 上是减函数7 （5 分）知 ， 是两个非零向量，则“ ”是“| | |且 ”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件8 （5 分）某学习小组，调查鲜花市场价格得知，购买 2 只玫瑰与 1 只康乃馨所需费用之和大于 8 元，而购买 4 只玫瑰与 5 只康乃馨所需费用之和小于 22 元设购买 2 只玫瑰花所需费用为 A 元，购买 3 只康乃馨所需费用为 B 元，则 A，
3、B 的大小关系是（ ）AAB BABCAB DA，B 的大小关系不确定二、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 ）9 （5 分）已知抛物线 y22px 的准线方程为 x1，则 p 10 （5 分）若a n是等比数列，且公比 q4，a 1+a2+a321，则 an 11 （5 分）函数 f（x ）sinxcosx+cos 2x 的最小正周期是 ，f （x）的取值范围是 12 （5 分）在极坐标系中，曲线 2cos 上的点到点（1，）距离的最大值为 13 （5 分）设 a，b，c 是任意实数，能够说明“若 cba 且 ac0，则 abac”是假命题的一组整数 a，b，c 的值依次为
4、14 （5 分）我国南北朝数学家何承天发明的“调日法” ，是程序化寻求精确分数来表示数值的算法其理论依据是：设实数 x 的不足近似值和过剩近似值分别为 和（a，b，c， dN*） ，则 是 x 的更精确的不足近似值或过剩近似值已知3.14159，令 ，则第一次用“调日法”后得 是 的更为精确的过剩近似值，即 ，若每次都取最简分数，那么第四次用“调日法”后可得的近似分数为 三、解答题（共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 ）15 （13 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是a，b，c ， ， （）求边 c 的值；（） 若 ，求ABC 的面积16 （14 分）
5、已知三棱锥 PABC 中，PA平面 ABC，ABAC，PAAC AB2，N为 AB 上一点， AB4AN，M ，S 分别为 PB，BC 的中点（）证明：CMSN；（）求直线 SN 与平面 CMN 所成角的大小；（）求二面角 BNC M 大小的余弦值17 （13 分）某大型企业为鼓励员工利用网络进行营销，准备为员工办理手机流量套餐为了解员工手机流量的使用情况，通过抽样，得到 100 位员工每人手机月平均使用流量 L（单位：M）的数据，其频率分布直方图如图所示（）从该企业的员工中随机抽取 3 人，求这 3 人中至多有 1 人手机月流量不超过900M 的概率；（）据了解，某网络运营商推出两款流量套餐
6、，详情如下：套餐名称 月套餐费（单位：元） 月套餐流量（单位：M）A 20 700B 30 1000流量套餐的规则是：每月 1 日收取套餐费如果手机实际使用流量超出套餐流量，则需要购买流量叠加包，每一个叠加包（包含 200M 的流量）需要 10 元，可以多次购买，如果当月流量有剩余，将会被清零该企业准备订购其中一款流量套餐，每月为员工支付套餐费，以及购买流量叠加包所需月费用若以所需费用的数学期望为决策依据，该企业订购哪一款套餐更经济？18 （13 分）已知函数 f（x ）lnxax（aR） （）当 a2 时，求 f（x ）在点（1，f（1） ）处的切线方程；（）若对于任意的 x（0，+） ，都
7、有 f（x）0，求 a 的取值范围19 （13 分）已知椭圆 E： 1（ab0）的右焦点为 F（1，0） ，点 B（0，b）满足| FB|2（）求椭圆 E 的方程；（）过点 F 作直线 l 交椭圆 E 于 M，N 两点，若BFM 与BFN 的面积之比为 2，求直线 l 的方程20 （14 分）设集合 W 由满足下列两个条件的数列 an构成： ； 存在实数 M，使 anM （n 为正整数）（）在只有 5 项的有限数列a n、b n中，其中a11，a 22，a 33，a 44，a 55；b 11，b 24，b 35，b 44，b 51，试判断数列a n、 bn是否为集合 W 中的元素；（）设c n
8、是等差数列， Sn 是其前 n 项和，c 34，S 318，证明数列S nW；并写出 M 的取值范围；（）设数列d nW，且对满足条件的常数 M，存在正整数 k，使 dkM求证：d k+1d k+2d k+32019 年北京市怀柔区高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1 （5 分）若集合 Ax| 1x2，Bx|1x3，则 AB（ ）A （1，2） B1，2） C1 ，3 D （1，3【分析】进行交集的运算即可【解答】解：Ax| 1x2，Bx|1x3；AB1 ，2） 故选：B【点评】考
9、查描述法、区间的定义，以及交集的运算2 （5 分）复数 （ ）Ai Bi C1i D1+i【分析】据所给的复数的表示形式，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理出最简形式，化简复数为 a+bi（a、b R）形式【解答】解：复数 故选：C【点评】本题考查复数的代数形式的运算和复数的基本概念，本题解题的关键是整理出复数的代数形式的最简形式，本题是一个基础题3 （5 分）设 x，y 满足约束条件 ，则 z2x y 的最大值为（ ）A1 B3 C5 D9【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可【解答】解：由 z2xy 得 y2xz作出不等式组对应的平
10、面区域如图（阴影部分）：平移直线 y2x z由图象可知当直线 y2x z 过点 A 时，直线 y2xz 的截距最小，此时 z 最大，由 ，解得 A（2，1） 代入目标函数 z2xy ，得 z22+1 5，目标函数 z2xy 的最大值是 5故选：C【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法4 （5 分）执行如图所示的程序框图，若输入 x10，则输出 y 的值为（ ）A3 B6 C D【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是利用循环，计算并输出变量 y 的值，模拟程序的运行过程，可得输出结果【解答】解：当输入的 x 值为
11、 10 时，y x14，此时 |yx|6，不满足退出循环的条件，继续执行循环，此时 x4，y1；当 x4，y1 时，|yx |3，不满足退出循环的条件，继续执行循环，此时x1，y ；当 x1，y 时，|yx | ，不满足退出循环的条件，继续执行循环，此时 x，y ；当 x ，y 时，|yx| 1，满足退出循环的条件，故输出结果为 故选：D【点评】本题考查的知识点是程序框图，当程序的运行次数不多时，我们可以采用模拟程序运行的方法进行解答，但要注意对变量值的分析5 （5 分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱长为（ ）A B C3 D【分析】如图所示，该几何体为三棱锥 PABC过点 P
12、作 PO平面 ABC，垂足为 O点，连接 OB，OC，则四边形 ABOC 为平行四边形OAOB【解答】解：如图所示，该几何体为三棱锥 PABC过点 P 作 PO 平面 ABC，垂足为 O 点，连接 OB，OC，则四边形 ABOC 为平行四边形OAOB 则最长棱为 PC 3故选：C【点评】本题考查了三棱锥的三视图、勾股定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6 （5 分）若函数 f（x ）2 x2 x ，则 f（x） （ ）A是奇函数，且在 R 上是增函数B是偶函数，且在 R 上是增函数C是奇函数，且在 R 上是减函数D是偶函数，且在 R 上是减函数【分析】根据函数奇偶性的定义验证 f（x ）
13、f（x）是否成立，可得函数的奇偶性；当 x1x 2 时，判断 f（x 1）与 f（x 2）的大小，可得函数的单调性【解答】解：xR，f（x）2 x 2 xf （x）函数 f（x）为奇函数；f（x 1）f（x 2） （ ）（ ） （1+ ） ，当 x1x 2 时， 0，则 f（x 1）f （x 2） ，函数 f（x）在 R 上是增函数故选：A【点评】本题考查了函数单调性与奇偶性的判断与证明，利用定义判断函数的单调性与奇偶性是基本方法，一定要熟练掌握7 （5 分）知 ， 是两个非零向量，则“ ”是“| | |且 ”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件
14、【分析】根据向量相等的定义结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若“ ”则| | |且 ”成立，即充分性成立，反之若 反向共线时，满足“| | |且 ”，但“ ”不成立，即“ ”是“| | |且 ”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合向量共线的定义是解决本题的关键8 （5 分）某学习小组，调查鲜花市场价格得知，购买 2 只玫瑰与 1 只康乃馨所需费用之和大于 8 元，而购买 4 只玫瑰与 5 只康乃馨所需费用之和小于 22 元设购买 2 只玫瑰花所需费用为 A 元，购买 3 只康乃馨所需费用为 B 元，则 A，B 的大小关系是（ ）AAB
15、BABCAB DA，B 的大小关系不确定【分析】根据题意列出 x、y 所满足的关系式，以及 x、y 与 A、B 的关系，进而消去x、y，得到 A、B 的关系式，最后利用不等式的性质求解即可【解答】解：由题意得 ，2xA，3y B，整理得 x ，y ，将 A+ 8 乘以2 与 2A+ B22 相加，解得 B6，将 B6 代入 A8 中，解得 A6，故 AB，故选：A【点评】本题考查利用函数知识解决应用题以及解不等式的有关知识新高考中的重要的理念就是把数学知识运用到实际生活中，如何建模是解决这类问题的关键二、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 ）9 （5 分）已知抛物线 y22px
16、 的准线方程为 x1，则 p 2 【分析】由已知结合抛物线的直线方程列式求得 p 值【解答】解：由抛物线 y22px，得直线方程为 x ，由题意， ，得 p2故答案为：2【点评】本题考查抛物线的简单性质，是基础题10 （5 分）若a n是等比数列，且公比 q4，a 1+a2+a321，则 an 4 n1 【分析】根据等比数列的通项公式先求出首项，即可求出【解答】解：a n是等比数列，且公比 q4，a 1+a2+a321，则 a1+4a1+16a121，解得 a11，a n4 n1 ，故答案为：4 n1【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式公式，考查了整体运算思想，属基础题11 （5 分）函数
17、 f（x ）sinxcosx+cos 2x 的最小正周期是 ，f（x）的取值范围是 【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性和值域，得出结论【解答】解：函数 f（x ）sinxcosx+cos 2x sin2x+ cos2x sin（2x+ ） 的最小正周期是 ，根据正弦函数的值域可得 f（ x） sin（2x+ ） ，故答案为：； 【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性和值域，属于基础题12 （5 分）在极坐标系中，曲线 2cos 上的点到点（1，）距离的最大值为 3 【分析】将曲线和点的极坐标化为直角坐标后可得【解答】解：由 2cos 得 22 cos得
18、（x 1） 2+y21，表示圆心为 （1，0）半径为 1 的圆，点（1，）的直角坐标为 （1，0） ，所以所求距离得最大值为 2+13故答案为：3【点评】本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题13 （5 分）设 a，b，c 是任意实数，能够说明“若 cba 且 ac0，则 abac”是假命题的一组整数 a，b，c 的值依次为 1，0，1 【分析】根据不等式的关系判断出 a0，c0，b 任意，利用特殊值法进行判断即可【解答】解：若 cba 且 ac0，则 a0，c0，b 任意，则取 a1，b0，c1，则满足条件，但 abac 不成立，故答案为：1，0，1【点评】本题主要考查命题的真假判断，利用
19、特殊值法是解决本题的关键比较基础14 （5 分）我国南北朝数学家何承天发明的“调日法” ，是程序化寻求精确分数来表示数值的算法其理论依据是：设实数 x 的不足近似值和过剩近似值分别为 和（a，b，c， dN*） ，则 是 x 的更精确的不足近似值或过剩近似值已知3.14159，令 ，则第一次用“调日法”后得 是 的更为精确的过剩近似值，即 ，若每次都取最简分数，那么第四次用“调日法”后可得的近似分数为 【分析】利用“调日法”进行计算，即可得出结论【解答】解：第二次用“调日法”后得 是 的更为精确的过剩近似值，即 ；第三次用“调日法”后得 是 的更为精确的过剩近似值，即 ，第四次用“调日法”后得
20、 是 的更为精确的过剩近似值，即 ，故答案为：【点评】本题考查“调日法” ，考查学生的计算能力，比较基础三、解答题（共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 ）15 （13 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是a，b，c ， ， （）求边 c 的值；（） 若 ，求ABC 的面积【分析】 （）由正弦定理化简已知的式子，由条件求出 c 的值；（）由条件和余弦定理列出方程，化简后求出 b 的值，由平方关系求出 sinC 的值，代入三角形的面积公式求出答案【解答】解：（）因为 a ， ，所以由正弦定理得 c a4（4 分）（）因为 c4， ，所以由余弦定理得，c 2a
21、 2+b22abcosC，则化简，b 22b80，解得 b4 或 b2（舍去） ，由 得， ，所以ABC 面积 （10 分）【点评】本题考查正弦定理、余弦定理，平方关系，以及三角形面积公式的应用，属于中档题16 （14 分）已知三棱锥 PABC 中，PA平面 ABC，ABAC，PAAC AB2，N为 AB 上一点， AB4AN，M ，S 分别为 PB，BC 的中点（）证明：CMSN；（）求直线 SN 与平面 CMN 所成角的大小；（）求二面角 BNC M 大小的余弦值【分析】 （）以 A 为原点，AB，AC，AP 分别为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系，分别求得 （2，2，1） ， （1，1
22、，0） ，由数量积为 0 即可证明 CMSN；（）求出平面 CMN 的一个法向量，及向量 的坐标，求得|cosa， | ，即可得到直线 SN 与平面 CMN 所成角为 45；（）分别求出平面 BNC 与平面 MNC 的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角 BNC M 大小的余弦值【解答】 （）证明：以 A 为原点，AB，AC，AP 分别为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系，则 P（0，0，2） ，C（0，2， 0） ，B （4，0，0） ，M （2，0，1） ，N（1，0，0） ，S（2，1，0） ， （2，2，1） ， （1，1，0） ， 2（1）+（2）（1）+100，CMSN；
23、（）解： （1，2，0） ，设 （x，y，z）为平面 CMN 的一个法向量，则 ，令 y1，则 x2，z2 （2，1，2） |cos ， | ，直线 SN 与平面 CMN 所成角为 45；（）解：由（）知平面 CMN 的一个法向量 （2，1，2） ，又平面 BNC 的法向量 （0 ，0，1） ，且二面角 BNC M 为锐角，|cos | 二面角 BNC M 大小的余弦值为 【点评】本题考查空间中直线与直线、直线与平面位置关系的判定及应用，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解空间角，是中档题17 （13 分）某大型企业为鼓励员工利用网络进行营销，准备为员工办理手机流量套餐为了解员工
24、手机流量的使用情况，通过抽样，得到 100 位员工每人手机月平均使用流量 L（单位：M）的数据，其频率分布直方图如图所示（）从该企业的员工中随机抽取 3 人，求这 3 人中至多有 1 人手机月流量不超过900M 的概率；（）据了解，某网络运营商推出两款流量套餐，详情如下：套餐名称 月套餐费（单位：元） 月套餐流量（单位：M）A 20 700B 30 1000流量套餐的规则是：每月 1 日收取套餐费如果手机实际使用流量超出套餐流量，则需要购买流量叠加包，每一个叠加包（包含 200M 的流量）需要 10 元，可以多次购买，如果当月流量有剩余，将会被清零该企业准备订购其中一款流量套餐，每月为员工支付
25、套餐费，以及购买流量叠加包所需月费用若以所需费用的数学期望为决策依据，该企业订购哪一款套餐更经济？【分析】 （）利用对立事件概率计算公式能求出 100 位员工每人手机月平均使用流量不超过 900M 的概率为 0.9，从该企业的员工中随机抽取 3 人，可以近似看作独立重复试验，至多 1 个可分为恰有 1 人和没有人超过 900M，设事件 A 为“3 人中至多有 1 人手机月流量不超过 900M”，由此能求出事件 A 的概率 P（A） （）若该企业选择 A 套餐，设一个员工所需要费用为 X，则 X 可能取值为20，30，40，求出 X 的分布列和 E（X） ；若该企业选择 B 套餐，设一个员工所需
26、费用为Y，则 Y 可能为 30，40，求出 Y 的分布列和 E（Y） ，从而企业订购 A 套餐更经济【解答】解：（）由题意 100 位员工每人手机月平均使用流量不超过 900M 的概率为：1（0.0002+0.0008）1000.9，从该企业的员工中随机抽取 3 人，可以近似看作独立重复试验，至多 1 个可分为恰有 1 人和没有人超过 900M，设事件 A 为“3 人中至多有 1 人手机月流量不超过 900M”，则 P（A） + 0.028（）若该企业选择 A 套餐，设一个员工所需要费用为 X，则 X 可能取值为20，30，40，X 的分布列为：X 20 30 40P 0.3 0.6 0.1E
27、（X）200.3+300.6+400.128，若该企业选择 B 套餐，设一个员工所需费用为 Y，则 Y 可能为 30，40，则 Y 的分布列为：Y 30 40P 0.98 0.02E（Y） 300.98+400.0230.2企业订购 A 套餐更经济【点评】本题考查概率的作法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法及应用，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是中档题18 （13 分）已知函数 f（x ）lnxax（aR） （）当 a2 时，求 f（x ）在点（1，f（1） ）处的切线方程；（）若对于任意的 x（0，+） ，都有 f（x）0，求 a 的取值范围【分析】 （）当
28、a2 时，f（x ）lnx2x，求出函数导函数，得到 f（1）1，进一步求得 f（1）2，利用直线方程点斜式得答案；（）f（x）的定义域为（ 0，+） ，f（x） ，当 a0 时，可得函数在（0，+）上单调递增，结合 f（1）a0，可知不合题意；当 a0 时，求出f（x）的最大值为 f（ ）ln 1，由最大值小于 0 列式求解 a 的取值范围【解答】解：（）当 a2 时，f（x ）lnx2x，f（x） ，则 f（1）1，又 f（1）2，f（x）在点（ 1，f（1） ）处的切线方程为 y+2（x 1） ，即 x+y+10；（）f（x）的定义域为（ 0，+） ，f（x） 当 a0 时，f（x ）0
29、，f（x）在（0，+）上单调递增，又 f（1）a0，不合题意；当 a0 时，当 0x 时，f （x）0，f（x ）单调递增；当 x 时，f（x）0，f（x）单调递减函数 f（x）在 x 时求得最大值为 f（ ）ln 1对于任意的 x（0，+） ，都有 f（x）0，直线 0，即 a a 的取值范围是（ ） 【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数求函数的最值，考查数学转化思想方法，是中档题19 （13 分）已知椭圆 E： 1（ab0）的右焦点为 F（1，0） ，点 B（0，b）满足| FB|2（）求椭圆 E 的方程；（）过点 F 作直线 l 交椭圆 E 于 M，N 两点，若BFM
30、与BFN 的面积之比为 2，求直线 l 的方程【分析】 （I）由题意可得：c1，a2 ，解得 b可得椭圆 E 的方程（II）由题意可得直线 l 的斜率存在，设直线 l 的方程为：yk（x1） ，M （x 1，y 1） ，N（x 2， y2） 与椭圆方程联立化为：（3+4k 2）x 28k 2x+4k2120，由BFM 与BFN 的面积之比为 2，可得|FM|2| FN|，即 2 ，与根与系数的关系联立即可得出【解答】解：（I）由题意可得： c1，a2 ，解得 b 椭圆 E 的方程为： + 1（II）由题意可得直线 l 的斜率存在，设直线 l 的方程为：yk（x1） ，M （x 1，y 1） ，
31、N（x 2， y2） 联立 ，化为：（3+4k 2）x 28k 2x+4k212 0，x1+x2 ，x 1x2 ，BFM 与 BFN 的面积之比为 2，|FM |2|FN|，即 2 ，可得：x 112（1x 2） ，可得：x 1+2x23， 联立可得：x 1 ，x 2 ，代入 解得： k 直线 l 的方程为：y （x1） 【点评】本题考查了椭圆标准方程及其性质、弦长公式、三角形面积计算公式、平面向量运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20 （14 分）设集合 W 由满足下列两个条件的数列 an构成： ； 存在实数 M，使 anM （n 为正整数）（）在只有 5 项的有限数列a n、b
32、 n中，其中a11，a 22，a 33，a 44，a 55；b 11，b 24，b 35，b 44，b 51，试判断数列a n、 bn是否为集合 W 中的元素；（）设c n是等差数列， Sn 是其前 n 项和，c 34，S 318，证明数列S nW；并写出 M 的取值范围；（）设数列d nW，且对满足条件的常数 M，存在正整数 k，使 dkM求证：d k+1d k+2d k+3【分析】 （）要判断数列不为集合中的元素，只需要在数列中找一个元素不是集合中的元素即可要判断数列为集合中的元素，需要严格证明，对于数列b n，当n1，2，3，4 ，5 时，看数列 bn是否满足集合 W 的条件即可（）是证
33、明题要证明数列S nW，首先利用题中的条件： cn是等差数列，S n 是其前 n 项和，c 34，S 318 确定出数列S n，然后再证明满足 即可（）也是证明题要求证 dk+1d k+2d k+3，数列 dnW 所以满足 W 的两个条件，得到 整理得 dk+2d k+1+（d k+1d k）d k+1+（d k+1M） ，因为dk M，得到 dk+1M，即 dk+2d k+1；又因为 ，得到dk+3d k+2+（d k+2d k+1）d k+2，整理可得证【解答】解：（）对于数列a n，当 n1 时， a 2，显然不满足集合 W 的条件，故a n不是集合 W 中的元素 （2 分）对于数列b
34、n，当 n1，2，3，4，5 时，不仅有 ， ， ，而且有 bn5，显然满足集合 W 的条件，故 bn是集合 W 中的元素 （4 分）（）c n是等差数列， Sn 是其前 n 项和，c 34，S 318，设其公差为 d，c 32d+c 3 d+c318，d2c nc 3+（n 3）d2n+10，S nn 2+9n（7 分） ， ； ，S n 的最大值是 S4S 520，即 SnS 420S nW，且 M 的取值范围是20 ，+） （9 分）（）证明：d nW， ，整理 dk+2d k+1+（d k+1d k）d k+1+（d k+1M） ，d kM，d k+1M，d k+2d k+1；又 ，d k+3d k+2+（d k+2d k+1）d k+2，d k+1d k+2d k+3 （14 分）【点评】此题考查运用题中定义的函数解决问题的能力，以及数列与集合关系的判断