1、2019 年上海市虹口区高考数学二模试卷一.填空题（本大题共 12 题，1-6 每题 4 分，7-12 每题 5 分，共 54 分）1 （4 分）设全集 UR，若 A x|x3| 1 ，则 UA 2 （4 分）若复数 zi（2i） （i 为虚数单位） ，则 z 的共轭复数 3 （4 分）已知 ， 在第四象限，则 4 （4 分）行列式 的元素 的代数余子式的值等于 5 （4 分）5 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为 6 （4 分）已知 F1、F 2 是椭圆 的两个焦点，点 P 为椭圆 C 上的点，|PF1|8，若 M 为线段 PF1 的中
2、点，则线段 OM 的长为 7 （5 分）若函数 f（x ）x|x a|4（aR ）有 3 个零点，则实数 a 的取值范围是 8 （5 分）若函数 （kR）为偶函数，则 k 的值为 9 （5 分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 10 （5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，边长为 1 的正六边形 ABCDEF 的中心为坐标原点O，如图所示，双曲线 是以 C、F 为焦点的，且经过正六边形的顶点 A、B、D、E，则双曲线 的方程为 11 （5 分）若函数 ，则 f（2019）的值为 12 （5 分）过点 作圆 （mR）的切线，切点分别为 A、 B，则 的最小值为 二.选择题（本大题共
3、 4 题，每题 5 分，共 20 分）13 （5 分）已知 、 是两个不同平面，m 为 内的一条直线，则“m ”是“ ”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件14 （5 分）钝角三角形 ABC 的面积是 ，AB1， ，则 AC 等于（ ）A1 B2 C D515 （5 分）已知直线 l 经过不等式组 表示的平面区域，且与圆 O：x 2+y216相交于 A、B 两点，则当 |AB|最小时，直线 l 的方程为（ ）Ay20 Bxy+40 Cx+y20 D3x +2y13016 （5 分）已知等比数列a n的首项为 2，公比为 ，其前 n 项和记为 Sn，若对任
4、意的nN*，均有 A3S n B 恒成立，则 BA 的最小值为（ ）A B C D三.解答题（本大题共 5 题，共 14+14+14+16+1876 分）17 （14 分）已知函数 （a0，a1） （1）若函数 f（x ）的反函数是其本身，求 a 的值；（2）当 时，求函数 yf （x）+f（x ）的最小值18 （14 分）如图，在多面体 ABCA1B1C1 中，AA 1、BB 1、CC 1 均垂直于平面ABC，AA 14，CC 13， BB1ABAC 2，BAC 120（1）求 AB1 与 A1B1C1 所成角的大小；（2）求二面角 AA 1B1C 1 的大小19 （14 分）如图，一块长方
5、形区域 ABCD，AB1，AD2，在边 AD 的中点 O 处有一个可转动的探照灯，其照射角EOF 始终为 ，设AOE，探照灯照射在长方形ABCD 内部区域的面积为 S（1）求 S 关于 的函数关系式；（2）当 时，求 S 的最大值20 （16 分）设 F 为抛物线 C：y 24x 的焦点，过点 F 的直线 l 与抛物线 C 相交于 A、B两点（1）若 ，求此时直线 l 的方程；（2）若与直线 l 垂直的直线 l1 过点 F，且与抛物线 C 相交于点 M、N ，设线段 AB、MN的中点分别为 P、Q，如图 1，求证：直线 PQ 过定点；（3）设抛物线 C 上的点 S、 T 在其准线上的射影分别为
6、 S1、T 1，若S 1T1F 的面积是STF 的面积的两倍，如图 2，求线段 ST 中点的轨迹方程21 （18 分）设各项均为正数的数列a n的前 n 项和为 Sn，且a11，a n2S n+Sn1 （nN *，n2） ，数列 bn满足 （nN *） （1）求数列a n、b n的通项公式；（2）设 cn ，T n 是c n的前 n 项和，求正整数 m，使得对任意的nN*，均有 TmT n；（3）设 B x|xk 1b1+k2b2+knbn，且 x0，其中 k1， k2，k n1，1（nN *，n2） ，求集合 B 中所有元素的和2019 年上海市虹口区高考数学二模试卷参考答案与试题解析一.填
7、空题（本大题共 12 题，1-6 每题 4 分，7-12 每题 5 分，共 54 分）1 （4 分）设全集 UR，若 A x|x3| 1 ，则 UA 2，4 【分析】利用补集定义直接求解【解答】解：全集 UR，集合 A x|x3| 1 x|x4 或 x2） ， UAx|2 x42 ，4故答案为：2，4【点评】本题考查补集的求法，考查补集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2 （4 分）若复数 zi（2i） （i 为虚数单位） ，则 z 的共轭复数 12i 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案【解答】解：由 zi（2i）1+2i，得 故答案为：12i
8、【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题3 （4 分）已知 ， 在第四象限，则 【分析】由 ， 在第四象限，求出 sin ，再由sin ，能求出结果【解答】解： ， 在第四象限，sin ， sin 故答案为： 【点评】本题考查三角函数值的求法，考查诱愉公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题4 （4 分）行列式 的元素 的代数余子式的值等于 7 【分析】利用代数余子式的定义和性质直接求解【解答】解：行列式 的元素 的代数余子式的值为：（1） 2+1 （4cos 9sin ）（29）7故答案为：7【点评】本题考查行列式的元素的代数余子式的值的求法，考查代数余子式的定
9、义和性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题5 （4 分）5 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为 【分析】设 A周六、周日都有同学参加公益活动 ，计算出事件 A 包含的基本事件的个数，除以基本事件的总数可得【解答】解：设 A周六、周日都有同学参加公益活动 ，基本事件的总数为 2532 个，而 5 人都选同一天包含 2 种基本事件，故 A 包含 32230 个基本事件，p（A） 故填： 【点评】本题考查古典概型的概率计算，可以用对立事件来求事件 A 包含的基本事件属于基础题6 （4 分）已知 F1、F 2 是椭圆 的两个焦点，点 P 为椭
10、圆 C 上的点，|PF1|8，若 M 为线段 PF1 的中点，则线段 OM 的长为 2 【分析】求出椭圆的焦点坐标，利用椭圆的定义转化求解即可【解答】解：F 1、F 2 是椭圆 的两个焦点，可得 F1（3，0） ，F2（3，0） a6点 P 为椭圆 C 上的点，|PF 1|8，则，| PF2|4，M 为线段 PF1 的中点，则线段 OM 的长为： |PF2|2故答案为：2【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查7 （5 分）若函数 f（x ）x|x a|4（aR ）有 3 个零点，则实数 a 的取值范围是 （4，+ ） 【分析】利用数形结合，通过 a 与 1 的大小讨论，转化求解
11、 a 的范围即可【解答】解：函数 f（x ）x|x a|4 有三个不同的零点，就是 x|xa| 4 有三个不同的根；当 a0 时，函数 yx |xa| 与 y4 的图象如图：；函数 f（x）x|x a|4（aR ）有 3 个零点，必须 ，解得 a4，当 a0 时，函数 yx|xa| 与y4 的图象如图： ：函数 f（x）x|x a|4 不可能有三个不同的零点，综上 a（4，+） 故答案为：（4，+） 【点评】本题考查函数与方程的综合应用，考查数形结合以及分类讨论思想的应用，考查计算能力8 （5 分）若函数 （kR）为偶函数，则 k 的值为 1 【分析】根据题意，由函数奇偶性的定义可得 f（x
12、）f（x） ，即 log3（9 x+1）+kxlog 3（9 x +1）+k（x） ，变形可得 k 的值，即可得答案【解答】解：根据题意，函数 （kR）为偶函数，则有 f（x） f（x ） ，即 log3（9 x+1）+kx log 3（9 x +1）+ k（x） ，变形可得：2kxlog 3（9 x +1）log 3（9 x+1）2x，则有 k1；故答案为：1【点评】本题考查函数的奇偶性的定义以及性质，关键是掌握函数奇偶性的定义，属于基础题9 （5 分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 【分析】画出三视图对应的几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的体积即可【解答】解：由题
13、意可知几何体的直观图如图：是正方体的一部分，正方体的棱长为2，所以几何体的体积为： 故答案为： 【点评】本题考查三视图求解几何体的体积，画出三视图定义的几何体是解题的关键10 （5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，边长为 1 的正六边形 ABCDEF 的中心为坐标原点O，如图所示，双曲线 是以 C、F 为焦点的，且经过正六边形的顶点 A、B、D、E，则双曲线 的方程为 【分析】求出 B 的坐标，代入双曲线方程，结合焦距求出 a，b 即可得到双曲线方程【解答】解：由题意可得 c1，边长为 1 的正六边形 ABCDEF 的中心为坐标原点 O，如图所示，双曲线 是以 C、F 为焦点的，且经过正六边
14、形的顶点 A、B、D、E，可得 B（ ， ） ，代入双曲线方程可得： ，a 2+b21，解得 a2，b 2 ，所求双曲线的方程为： 故答案为： 【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用以及双曲线方程的求法，是基本知识的考查11 （5 分）若函数 ，则 f（2019）的值为 1 【分析】根据题意，由函数的解析式求出 f（0）与 f（ 1）的值，据此依次求出 f（1） 、f（2） 、f（3） 、f（4） 、f（5）的值，分析可得 f（x ）f（x+6） ， （x1） ，据此可得f（2019）f（3+3366）f（3） ，即可得答案【解答】解：根据题意，函数 ，当 x0 时，f（ x）2 x ，则 f
15、（0）2 01，f （1）2 1 2，当 x0 时，f（ x）f（x 1）f（x2） ，则 f（1）f（0）f（1）121，f（2）f（1）f（0）112，f（3）f（2）f（1）2（1）1，f（4）f（3）f（2）1（2）1，f（5）f（4）f（3）1（1）2，f（6）f（5）f（4）211，f（5）f（1） ，f（6）f（0） ，则有 f（x）f（x +6） ， （x 1） ，则 f（2019）f（3+3366）f（3）1；故答案为：1【点评】本题考查分段函数值的计算，注意分析分段函数的解析式的形式，属于基础题12 （5 分）过点 作圆 （mR）的切线，切点分别为 A、 B，则 的最小值为
16、 【分析】根据圆心到点 P 的距离以及平面向量的数量积定义，求出 PC 的最小值，计算再计算 的最小值【解答】解：圆 C：（x m） 2+（ym +1） 21 的圆心坐标为（ m，m1） ，半径为 1，PC ，PAPB ，cosAPC ，cos APB2（ ） 211 ， （PC 21）（ 1 ）3+PC 2+ 3+2 3+2，当且仅当 PC 时取等号， 的最小值为 2 3故答案为：2 3【点评】本题考查了平面向量的数量积应用问题，也考查了直线与圆的位置关系应用问题，是中档题二.选择题（本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分）13 （5 分）已知 、 是两个不同平面，m 为 内的一条直线
17、，则“m ”是“ ”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【分析】m 不一定得到直线与平面平行，还有一种情况可能是直线和平面相交，需要有另一条和它相交的直线也平行于平面，当两个平面平行时，一个平面上的直线一定平行于另一个平面，一定存在 m【解答】解：、 表示两个不同的平面，直线 m，m ，不一定得到直线与平面平行，还有一种情况可能是直线和平面相交，需要有另一条和它相交的直线也平行于平面，当两个平面平行时，一个平面上的直线一定平行于另一个平面，一定存在 m“m”是“ ”的必要不充分条件故选：B【点评】本题考查条件的判断和平面的基本性质及推论，本题解题的关键是
18、注意平面与平面平行的判定与性质，本题是一个基础题14 （5 分）钝角三角形 ABC 的面积是 ，AB1， ，则 AC 等于（ ）A1 B2 C D5【分析】由三角形的面积公式求得角 B，再由余弦定理求得 AC 的值【解答】解：由题意，钝角ABC 的面积是S ABBCsinB 1 sinB sinB ，sinB ，B 或 （不合题意，舍去） ；cosB ，由余弦定理得：AC 2AB 2+CB22ABCB cosB1+221 （ ）5，解得 AC 的值为 故选：C【点评】本题考查了三角形的面积公式和余弦定理的应用问题，是基础题15 （5 分）已知直线 l 经过不等式组 表示的平面区域，且与圆 O：
19、x 2+y216相交于 A、B 两点，则当 |AB|最小时，直线 l 的方程为（ ）Ay20 Bxy+40 Cx+y20 D3x +2y130【分析】画出不等式组表示的区域，过点 P 的直线 l 与圆 C：x 2+y216 相交于 A、B 两点，则|AB|的最小值时，区域内的点到原点（0，0）的距离最大由此可得结论【解答】解：不等式组表示的区域如图阴影部分，其中 AB 的中点为 P，则 APOP ，所以|OP|最长时， AB 最小，因为最小 l 经过可行域；由图形可知点点 P 为直线x2y+10 与 y20 的交点（ 3，2）时，|OP |最长，因为 kOP ，则直线 l 的方程为：y2 （x
20、 4） ，即 3x+2y130故选：D【点评】本题考查线性规划知识，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是|AB| 的最小值时，区域内的点到原点（0，0）的距离最大16 （5 分）已知等比数列a n的首项为 2，公比为 ，其前 n 项和记为 Sn，若对任意的nN*，均有 A3S n B 恒成立，则 BA 的最小值为（ ）A B C D【分析】S n ，n 为奇数时，S n + ，根据单调性可得：S nS 12；n 为偶数时，S n ，根据单调性可得：S 2S n 可得 Sn 的最大值与最小值分别为：2， 考虑到函数 y3t 在（0，+）上单调递增，即可得出【解答】解：S n ，n 为奇数时，
21、S n + ，可知：S n 单调递减，且 ， S nS 12；n 为偶数时，S n ，可知：S n 单调递增，且 ， S 2S n S n 的最大值与最小值分别为：2， 考虑到函数 y3t 在（0，+）上单调递增，A B BA 的最小值 故选：B【点评】本题考查了等比数列的求和公式、单调性、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三.解答题（本大题共 5 题，共 14+14+14+16+1876 分）17 （14 分）已知函数 （a0，a1） （1）若函数 f（x ）的反函数是其本身，求 a 的值；（2）当 时，求函数 yf （x）+f（x ）的最小值【分析】 （1）由互为反函数的函
22、数定义域和值域互换得反函数解析式（2）得到解析式后根据基本不等式求最小值【解答】解：（1）由题意知函数 f（x ）的反函数是其本身，所以 f（x）的反函数ay 9 3x，xlog 3 ，反函数为 ylog ，所以 a3（2）当 时，f（x ）log ，f （x）log （93 （x） ） ，则 yf（x）+f （x ）log 4 3，故最小值为3【点评】本题考查了反函数和基本不等式的应用，属于简单题18 （14 分）如图，在多面体 ABCA1B1C1 中，AA 1、BB 1、CC 1 均垂直于平面ABC，AA 14，CC 13， BB1ABAC 2，BAC 120（1）求 AB1 与 A1B1
23、C1 所成角的大小；（2）求二面角 AA 1B1C 1 的大小【分析】由题意建立如图所示空间直角坐标系（1）由已知分别求出 的坐标与平面 A1B1C1 的一个法向量，则线面角可求；（2）求出平面 AA1B1 的一个法向量，结合（1） ，由两法向量所成角的余弦值可得二面角 AA 1B1C 1 的大小【解答】解：由题意建立如图所示空间直角坐标系，AA 14，CC 13，BB 1ABAC 2，BAC120，A（0，0，0） ，A 1 （0，0，4） ，B 1 （ ，1，2） ，C 1 （0，2，3） （1） ， ， ，设平面 A1B1C1 的一个法向量为 ，由 ，取 y1，得 AB 1 与 A1B1
24、C1 所成角的最小值 sin|cos | AB 1 与 A1B1C1 所成角的大小为 ；（2）设平面 AA1B1 的一个法向量为 ，由 ，取 x11，得 cos 二面角 AA 1B1C 1 的大小为 【点评】本题考查利用空间向量求解空间角，考查计算能力，是中档题19 （14 分）如图，一块长方形区域 ABCD，AB1，AD2，在边 AD 的中点 O 处有一个可转动的探照灯，其照射角EOF 始终为 ，设AOE，探照灯照射在长方形ABCD 内部区域的面积为 S（1）求 S 关于 的函数关系式；（2）当 时，求 S 的最大值【分析】 （1）根据条件讨论 的范围，结合三角形的面积公式进行求解即可（2）
25、利用两角和差的三角公式进行化简，结合基本不等式的性质进行转化求解即可【解答】解：（1） ，则 OA1，即 AEtan，HOF ，HFtan（ ） ，则AOE，HOF 得面积分别为 tan ， tan（ ），则阴影部分的面积 S1 ， ，当 ， ）时，E 在 BH 上，F 在线段 CH 上，如图，EH ，FH ，则 EF + ，则 S （ + ） ，即 ， ；同理当 ， ；即 S （2）当 时，S1 2 （1+tan + ）0tan1，即 11+tan 2，则 1+tan+ 2 2 ，当且仅当 1+tan ，即 1+tan 时取等号，即 ，即 S 的最大值为 2【点评】本题主要考查函数的应用问题
26、，结合三角形的面积公式以及两角和差的正切公式以及利用基本不等式的性质是解决本题的关键考查学生的运算能力20 （16 分）设 F 为抛物线 C：y 24x 的焦点，过点 F 的直线 l 与抛物线 C 相交于 A、B两点（1）若 ，求此时直线 l 的方程；（2）若与直线 l 垂直的直线 l1 过点 F，且与抛物线 C 相交于点 M、N ，设线段 AB、MN的中点分别为 P、Q，如图 1，求证：直线 PQ 过定点；（3）设抛物线 C 上的点 S、 T 在其准线上的射影分别为 S1、T 1，若S 1T1F 的面积是STF 的面积的两倍，如图 2，求线段 ST 中点的轨迹方程【分析】 （1）设直线 AB
27、 斜率为 k，A （x 1，y 1） ，B（x 2， y2） ，联立方程组消元，得出A，B 坐标的关系，根据向量关系列方程求出 A，B 的横坐标即可得出直线 AB 的斜率，进而求出直线 AB 的方程；（2）用直线 AB 的斜率 k 表示出 P，Q 两点的坐标，求出直线 PQ 的方程即可得出结论；（3）设 ST 交 x 轴于 H，根据三角形的面积关系可知 H（ 2，0） ，根据直线 ST 的斜率列方程化简得出 ST 的中点的轨迹【解答】解：（1）F（1，0） ，显然直线 AB 的斜率存在且不为 0，设直线 AB 的斜率为 k，则直线 AB 的方程为 yk（x1） ，联立方程组 ，消元可得 k2x
28、2（2k 2+4）x+k 20，设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，则 x1+x22+ ，x 1x21，又 （1x 1，y 1） ， （x 21，y 2） ， 2 ，1x 12（x 21）2（ 1） ，解得 x11（舍）或 x12，x 2 ， x 1+x22 ，k 28，k 直线 l 的方程为： （2）设直线 AB 的方程为 yk （x1） ，则直线 MN 的方程为 y （x1） ，设 P（a，b） ，Q（m，n） ，由（1）可知 a1+ ，bk（a1） ，用 替换 k 可得：m 1+2 k2，n2k，直线 PQ 的方程为： ，整理得：yk 4+（x3）k 3+（x3）ky0，
29、直线 PQ 恒过点（3，0） （3）设 S（x 1，y 1） ，T（x 2，y 2） ，准线方程为 x1，SS1T1 F 2|S1T1| y1y 2|，设直线 ST 与 x 轴交点为 H， S STF |FH|y1y 2|，S 1T1F 的面积是STF 的面积的两倍，| FH|1，x H2，即 H（2，0） 设 ST 中点为 M（x ，y） ，则 y1+y22y，由 y124x 1，y 224x 2 得 y12y 224（x 1x 2） ，即（y 1+y2） （y 1y 2）4（x 1x 2） ， ，又 ， ，即 y22x 4ST 中点轨迹方程为 y22x4【点评】本题考查了抛物线的性质，直线
30、与抛物线的位置关系，考查设而不求法的应用，属于中档题21 （18 分）设各项均为正数的数列a n的前 n 项和为 Sn，且a11，a n2S n+Sn1 （nN *，n2） ，数列 bn满足 （nN *） （1）求数列a n、b n的通项公式；（2）设 cn ，T n 是c n的前 n 项和，求正整数 m，使得对任意的nN*，均有 TmT n；（3）设 B x|xk 1b1+k2b2+knbn，且 x0，其中 k1， k2，k n1，1（nN *，n2） ，求集合 B 中所有元素的和【分析】 （1）a 11，a n2S n+Sn1 （n N*，n2） ， S n+1+Sn，相减可得： a n+
31、1+an，化简利用已知条件及其等差数列的通项公式可得 an数列 bn满足 （nN *） n2 时，b 1b2bn1 ，相除可得 bn（2）c n ，利用求和公式与裂项求和方法可得：T n + 作差 Tn+1T n，利用其单调性即可得出（3）xk 1b1+k2b2+knbn，且 x0，其中 k1，k 2，k n1，1（nN *，n2） ，要使 x0，则必须 kn1其它 k1，k 2，k n1 1，1 （n N*，n2） ，可任取1，1通过放缩及其求和公式即可证明另外 kn1此时：x22 22 n1 +2n0其它 k1，k 2，k n1 1，1（nN *，n2） ，可任取 1，1此时集合内的元素
32、x 共有 2n1 个互不相同的正数利用乘法原理可得：表示 x 的式子共有 2n1 个下面证明这 2n1 个式子所表示的 x 互不相等，具体如下：假如这 2n1 个式子所表示的 x 存在相等的数，x12 n+kn1 2n1 +k222+k12x 22 n+ 2n1 + 22+ 2k i，1，1（iN *，n1i 2） ，即满足 ki 1，1（i N*，n1i 2）的第一组系数的下标数为 m可得 2m 2m1 +（）2 m2 +（ ）2，右边通过去绝对值即可得出矛盾【解答】解：（1）a 11，a n2S n+Sn1 （n N*，n2） ， S n+1+Sn，相减可得： a n+1+an，化为：（a
33、 n+1+an） （a n+1a n1）0，a n+1+an0，a n+1a n1，又 S 2+S1，可得 a 220，a 20，解得：a 22，a 2a 11，数列a n设等差数列，a n1+n1n数列 bn满足 （nN *） n2 时，b 1b2bn1 ， （2）c n ，T n （1 + ） + Tn+1T n + （ + ） n3 时，T n+1 Tnn4 时，T n+1 Tn当 m4 时，使得对任意的 nN*，均有 TmT n（3）xk 1b1+k2b2+knbn，且 x0，其中 k1，k 2，k n1，1（nN *，n2） ，要使 x0，则必须 kn1其它 k1，k 2，k n1
34、1，1 （n N*，n2） ，可任取1，1证明：若 kn1，则 xk 12+k222+kn1 2n1 k n2n2+2 2+2n1 2 n2 n20，此时 x 恒为负数，不成立k n1此时：x 22 22 n1 +2n +2n20，故 k1，k 2，k n1 1，1 （n N*，n2） ，可任取 1，1其它 k1，k 2，k n1 1，1（nN *，n2） ，可任取 1，1此时集合内的元素 x 共有 2n1 个互不相同的正数证明：k 1，k 2，k n1 1，1 （n N*，n2） ，利用乘法原理可得：表示 x 的式子共有 2n1 个下面证明这 2n1 个式子所表示的 x 互不相等，具体如下：
35、证明：假如这 2n1 个式子所表示的 x 存在相等的数，x12 n+kn1 2n1 +k222+k12x 22 n+ 2n1 + 22+ 2k i，1，1（iN *，n1i 2） ，即满足 ki 1，1（i N*，n1i2）的第一组系数的下标数为 m则 2m 2m1 +（ ）2 m2 +（ ）2，而| 2m1 +（ ）2 m2 +（ ）2| 22m1 +22m2 +222 m+14| 2m|2 m+1因此，假设不成立，即这 2n1 个式子所表示的 x 互不相等这 2n1 个 x 互不相等的正数 x（每个均喊 knbn2 n） 由 ki1 或1 （i1，2，n1）等可能出现，因此所有kibi（ i 1，2， ，n1）部分的和为 0故集合 B 中所有元素的和为所有 knbn2 n 的和，即 2n2n1 2 2n1 【点评】本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式与求和公式、数学归纳法、方程与不等式的解法、反证法，考查了推理能力与计算能力，属于难题