1、2019 年湖北省武汉市武昌区高考数学模拟试卷（文科） （5 月份）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （5 分）已知集合 Ax| l xl） ，B x|x22x0） ，则 AB（ ）A0，1） B1，2 C 2，1） D （1，02 （5 分） （ ）A B C D3 （5 分）已知变量 x 与 y 负相关，且由观测数据得到样本的平均数 3， 2.7，则由观测数据得到的回归方程可能是（ ）A 0.2x+3.3 B 0.4x+1.5C 2x3.3 D 2 x+8.64 （5 分）已知实数 x，y ，满足约束条件 ，若
2、 z2x+y 的最大值为（ ）A6 B4 C2 D35 （5 分）如图，某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）A B C D36 （5 分）给出下列三个命题（1） “若 x2+2x30，则 x1”为假命题；（2）命题 p：x R，2 x0，则 p：x 0R， 0（3） “ +k（kZ） ”是“函数 ysin （2x+）为偶数 ”的充要条件其中正确的个数是（ ）A0 B1 C2 D37 （5 分）设 ，则 a，b，c 的大小顺序为（ ）Aabc Bbac Ccba Dbc a8 （5 分）已知正四棱锥 PABCD 的所有顶点都在球 O 的球面上，PAAB 2，则球 O的表面积为（ ）
3、A2 B4 C8 D169 （5 分）如果关于 x 的方程 有 4 个不同的实数解，则实数 k 的取值范围是（ ）A B C （1，+） D10 （5 分）已知 F1，F 2 分别为双曲线 C： 1（a0，b0）的左，右焦点，点P 是 C 右支上一点，若 0，且 cosPF 1F2 ，则 C 的离心率为（ ）A5 B4 C D11 （5 分）将函数 f（x ）sin（ ）2cos 2 x+1 的图象向左平移 2 个单位，得到函数 yg（ x）的图象，当 x0， 时，g（x ）的最小值为（ ）A B0 C D12 （5 分）已知点 C 为扇形 AOB 的弧 上任意一点，且AOB120，若（，R）
4、 ，则 + 的取值范围为（ ）A2，2 B （1， C1 ， D1 ，2二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13 （5 分）已知 sin（x ） ，则 cosx+cos（ ） 14 （5 分）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率为 ，乙获胜的概率为 ，甲获胜的概率是 ，甲不输的概率 15 （5 分）已知点 P（3，3） ，过点 M（3，0）作直线，与抛物线 y24x 相交于 A，B两点，设直线 PA，PB 的斜率分别为 k1，k 2，则 k1+k2 16 （5 分）如图，四边形 ABCD 中，AB4，BC5，CD3，ABC90，BCD120，则 AD 的长为 三、解答题：共
5、 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共60 分17 （12 分）已知数列a n的各项均为正数，前 n 项和为 Sn，满足 an2+2an4S n1（1）求数列a n的通项公式；（2）设 bna n+2n，求数列 bn的前 n 项和 Tn18 （12 分）如图，四棱锥 SABCD 中，SD 底面ABCD， ABCD ，AD DC， ABADl，DC2，SD ，E 为棱 SB 的中点（1）求证：SC平面 ADE；（2）求点 B 到平面 AEC 的距离，19 （12 分）从某企业
6、生产的某种产品中抽取 100 件，测量这些产品的一项质量指标值经数据处理后得到该样本的频率分布直方图，其中质量指标值不大于 1.50 的茎叶图如图所示，以这 100 件产品的质量指标值在各区间内的频率代替相应区间的概率（1）求图中 a，b，c 的值；（2）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（说明：同一组中的数据用该组区间的中点值作代表；方差的计算只需列式正确） ；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于 1.50 的产品至少要占全部产品的 90%”的规定？20 （12 分）已知椭圆 C： 1（ab0）的离心率为 ，且过点（1， ） （l）求 C 的方程；
7、（2）设过点 P（2，0）的直线，与 C 相交于 A、B 两点（点 B 在点 P 和点 B 之间） ，若SOPA SOPB ，求 的取值范围21 （12 分）已知函数 f（x ）（x+m）lnx+l 在 x 处取得极值（1）求 f（x）的解析式及单调区间；（2）若 f（x） ax+b 对任意的 a0，b R 恒成立，证明 ab 参考数据：e2.71828（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选修 4-4：坐标系与参数方程22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，直线，的参数方程为 （t 为参数） ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极
8、轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 2sin，直线 l 与 x 轴交于点 P，与曲线 C 交于两点 M，N（1）求曲线 C 的直角坐标方程；（2）求 的取值范围选修 4-5：不等式选讲23已知 f（x） |x1|+|2x+3|（1）求不等式 f（x ）4 的解集；（2）若关于 x 的不等式|x+ l| xm |t 1|+|2 t+3|（t R）能成立，求实数 m 的取值范围2019 年湖北省武汉市武昌区高考数学模拟试卷（文科）（5 月份）参考答案与试题解析一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （5 分）已知集合
9、Ax| l xl） ，B x|x22x0） ，则 AB（ ）A0，1） B1，2 C 2，1） D （1，0【分析】可求出集合 B，然后进行交集的运算即可【解答】解：Bx|0 x 2；AB0 ，1） 故选：A【点评】考查描述法、区间表示集合的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算2 （5 分） （ ）A B C D【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解： 故选：A【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题3 （5 分）已知变量 x 与 y 负相关，且由观测数据得到样本的平均数 3， 2.7，则由观测数据得到的回归方程可能是（ ）A 0.2x+3.3 B 0.4x+
10、1.5C 2x3.3 D 2 x+8.6【分析】利用变量 x 与 y 负相关，排除选项，然后利用回归直线方程经过样本中心验证即可【解答】解：变量 x 与 y 负相关，排除选项 B，C；回归直线方程经过样本中心，把 3， 2.7，代入 A 成立，代入 D 不成立故选：A【点评】本题考查回归直线方程的求法，回归直线方程的特征，基本知识的考查4 （5 分）已知实数 x，y ，满足约束条件 ，若 z2x+y 的最大值为（ ）A6 B4 C2 D3【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：实数 x，y ，满足
11、约束条件 ，的可行域如图所示：联立 ，解得 A（1，4） 化目标函数 z2xy 为 y2 xz，由图可知，当直线 y2x z 过 A 时，直线在 y 轴上的截距最小，z 有最大值为21+42故选：C【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题5 （5 分）如图，某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）A B C D3【分析】首先把三视图转换为几何体，进一步利用几何体的体积公式的应用求出结果【解答】解：根据几何体得三视图转换为几何体为：故：V 故选：A【点评】本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力
12、，属于基础题型6 （5 分）给出下列三个命题（1） “若 x2+2x30，则 x1”为假命题；（2）命题 p：x R，2 x0，则 p：x 0R， 0（3） “ +k（kZ） ”是“函数 ysin （2x+）为偶数 ”的充要条件其中正确的个数是（ ）A0 B1 C2 D3【分析】 （1）根据逆否命题的等价性进行判断（2）根据含有量词的命题的否定进行判断（3）根据充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：（1）若命题“若 x1，则 x2+2x30”是真命题，所以其逆否命题亦为真命题，因此（1）不正确；（2）根据含量词的命题否定方式，可知命题（2）正确（3）当 时，则函数）为偶函数；反之也成立故
13、“”是“函数 ysin （2x+）为偶函数”的充要条件；综上可知：真命题的个数 2故选：C【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强，但一般难度不大7 （5 分）设 ，则 a，b，c 的大小顺序为（ ）Aabc Bbac Ccba Dbc a【分析】把 a，b，c 都化为以 2 为底数的对数值进行比较【解答】解： log 2 ， ， bac故选：B【点评】本题考查对数值的大小比较，考查对数函数的性质，是基础题8 （5 分）已知正四棱锥 PABCD 的所有顶点都在球 O 的球面上，PAAB 2，则球 O的表面积为（ ）A2 B4 C8 D16【分析】连结 AC，BD，交于点
14、 O，连结 PO，则 PO面ABCD，OA OBOC OD ，OP ，从而球 O 的半径r ，由此能求出球 O 的表面积【解答】解：正四棱锥 PABCD 的所有顶点都在球 O 的球面上，PAAB 2，连结 AC，BD，交于点 O，连结 PO，则 PO面 ABCD，OA OBOCOD ，OP ，O 是球心，球 O 的半径 r ，球 O 的表面积为 S4r 28故选：C【点评】本题考查正四棱锥的外接球的表面积的求法，考查正四棱锥的结构特征、球的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题9 （5 分）如果关于 x 的方程 有 4 个不同的实数解，则实数 k 的取值范围是（ ）A B C （1，+）
15、D【分析】由于方程带有绝对值，故需要分 x0，x0，x0 三类去掉绝对值，在每一类中再依据参数 k 值的不同，找出满足方程解的个数，最后综合三类情况即可得到方程有 4 个不同的实数解的参数的范围【解答】解：方程 （1）由方程的形式可以看出，x0 恒为方程的一个解（2）当 x0 且 x2 时方程有解，则 即 kx2+4kx+10当 k0 时，方程 kx2+4kx+10 无解；当 k0 时，16k 24k 0 即 k0 或 k 时，方程 kx2+4kx+10 有解设方程 kx2+4kx+10 的两个根分别是 x1，x 2 则 x1+x24，x 1x2 当 k 时，方程 kx2+4kx+10 有两个
16、不等的负根；当 k 时，方程 kx2+4kx+10 有两个相等的负根；当 k0 时，方程 kx2+4kx+10 有一个负根（3）当 x0 时，方程 有解，则 ，kx 2+4kx10当 k0 时，方程 kx2+4kx10 无解；当 k0 时，16k 2+4k0 即 k0 或 k 时，方程 kx2+4kx10 有解设方程 kx2+4kx10 的两个根分别是 x3，x 4x 3+x44， x3x4 当 k0 时，方程 kx2+4kx10 有一个正根，当 k 时，方程 kx2+4kx+10 没有正根综上可得，当 k（ ，+）时，方程 有 4 个不同的实数解【点评】本题考查由方程有四个解来求参数的范围，
17、对思维的严密性要求很高，需要熟练运用分类讨论的思想，因为题目中有太多的不确定性，本题难度较大10 （5 分）已知 F1，F 2 分别为双曲线 C： 1（a0，b0）的左，右焦点，点P 是 C 右支上一点，若 0，且 cosPF 1F2 ，则 C 的离心率为（ ）A5 B4 C D【分析】在直角三角形 PF1F2 中，求出 PF1 ，PF 2 ，再根据双曲线的定义以及离心率的公式可得【解答】解：在三角形 PF1F2 中，因为 0，所以F 1PF290，PF 1F 1F2cosPF 1F22 c ，PF2F 1F2sinPF 1F22c ，2aPF 1PF 2 ，e 5故选：A【点评】本题考查了双
18、曲线的性质，属中档题11 （5 分）将函数 f（x ）sin（ ）2cos 2 x+1 的图象向左平移 2 个单位，得到函数 yg（ x）的图象，当 x0， 时，g（x ）的最小值为（ ）A B0 C D【分析】先利用二倍角公式对 f（x ）进行化简，然后根据函数图象的平移法则可求得到函数 yg（x） ，结合正弦函数的性质即可去求解【解答】解：f（x ）sin（ ）2cos 2 x+1sin（ ）cos xsin cos x sin（ x ）f（x）的 图象向左平移 2 个单位，得到函数 yg（x） sin（ x ） sin （ x+ ）当 x0， 时， x+根据正弦函数的性质可知， g（x）
19、 即最小值为故选：C【点评】本题主要考查了二倍角的余弦公式，函数的图象的平移及正弦函数的性质等知识的综合应用12 （5 分）已知点 C 为扇形 AOB 的弧 上任意一点，且AOB120，若（，R） ，则 + 的取值范围为（ ）A2，2 B （1， C1 ， D1 ，2【分析】建立平面直角坐标系利用设参数用三角函数求解最值即可【解答】解：设半径为 1，由已知可设 OB 为 x 轴的正半轴， O 为坐标原点，建立直角坐标系，其中 A（ ， ） ；B（1，0） ；C （cos ，sin ） （其中BOC（02 ）有 （，R）即：（cos ，sin ）（ ， ）+（1，0） ；整理得： +cos； s
20、in，解得： ， cos+ ，则 + +cos+ sin+cos2sin（+ ） ，其中（02 ） ；易知 + +cos+ sin+cos2sin（+ ）为增函数，由单调性易得其值域为1，2故选：D【点评】本题着重考查了平面向量基本定理、向量的线性运算法则等知识，属于中档题二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13 （5 分）已知 sin（x ） ，则 cosx+cos（ ） 【分析】由条件求出 sinx+ cosx ，再利用两角和差的三角公式化简要求的式子为 （ sinx+ cosx） ，从而得出结论【解答】解：已知 sin（x ） sinx+ cosx ，则 cosx+
21、cos（ ）cosx+ cosx+ sinx （ sinx+ cosx） ，故答案为： 【点评】本题主要考查两角和差的三角公式的应用，体现了整体的解题思想，属于基础题14 （5 分）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率为 ，乙获胜的概率为 ，甲获胜的概率是 ，甲不输的概率 【分析】甲获胜和乙不输是对立互斥事件，甲不输与乙获胜对立互斥事件，根据概率公式计算即可【解答】解：甲获胜和乙不输是对立互斥事件，甲获胜的概率是 1（ ） ，甲不输与乙获胜对立互斥事件甲不输的概率是 1 ，故答案为： ， 【点评】本题考查了对立互斥事件的概率公式，属于基础题15 （5 分）已知点 P（3，3） ，过点 M（3，0
22、）作直线，与抛物线 y24x 相交于 A，B两点，设直线 PA，PB 的斜率分别为 k1，k 2，则 k1+k2 1 【分析】设直线 xmy+3，联立抛物线方程可得 y24my120，运用韦达定理和直线的斜率公式，化简整理，即可得到所求值【解答】解：设直线 xmy+3，联立抛物线方程可得 y24my120，设 A（ ，y 1） ，B（ ，y 2） ，可得 y1+y24m ，y 1y212，则 k1+k2 + + + + 1故答案为：1【点评】本题考查直线和抛物线方程联立，运用韦达定理和直线的斜率公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题16 （5 分）如图，四边形 ABCD 中，AB4，BC5，
23、CD3，ABC90，BCD120，则 AD 的长为 【分析】连接 AC，BD，由已知结合锐角三角函数定义可求 cosBCA，sinBCA，然后结合 cosACDcos（120ACB） ，利用两角差的余弦公式可求，在ACD 中，由余弦定理可得，AD 2AC 2+CD22AC CDcosACD 可求【解答】解：连接 AC，BDAB4，BC 5，ABC 90，AC ，cosBCA ，sinBCA ，BCD120，cosACDcos（120ACB） ，ACD 中，由余弦定理可得，AD 2AC 2+CD22AC CDcosACD 6512 ，AD故答案为：【点评】本题主要考查了利用锐角三角函数定义，两角
24、差的三角公式及余弦定理在求解三角形中的应用，属于中等试题三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共60 分17 （12 分）已知数列a n的各项均为正数，前 n 项和为 Sn，满足 an2+2an4S n1（1）求数列a n的通项公式；（2）设 bna n+2n，求数列 bn的前 n 项和 Tn【分析】 （1）利用 ，结合等差数列的通项公式可求；（2）由（1）可求，b n2n1+2 n，结合分组求和方法，结合等差与等比数列的求和公式可求【解答】解：（1）a n2+
25、2an4S n1，1+a n2+2an4S n，1+a n1 2+2an1 4S n1 ，两式相减可得， ， ，a n0，a na n1 2，a 12+2a14S 11，解可得 a11，数列a n是以 1 为首项，以 2 为公差的等差数列，a n1+2（n1）2n1；（2）由（1）可知，b n2n1+2 n，T n（1+3+2 n1）+（ 2+22+2n） ， ，n 2+2n+12【点评】本题主要考查 了利用数列的递推公式求解数列的通项公式及等差数列的通项公式，等差与等比数列的求和公式，分组求和的方法的应用是求解问题的关键18 （12 分）如图，四棱锥 SABCD 中，SD 底面ABCD， A
26、BCD ，AD DC， ABADl，DC2，SD ，E 为棱 SB 的中点（1）求证：SC平面 ADE；（2）求点 B 到平面 AEC 的距离，【分析】 （1）由 AD平面 SDC，得 ADSC ，取 BC 的中点 F，连结 EF，AF，推导出AEEF，AE SC，由此能证明 SC平面 ADE（2）设点 B 到平面 AEC 的距离为 h，由 VBAEC V EABC ，能求出点 B 到平面 AEC 的距离【解答】证明：（1）由 AD 平面 SDC，得 ADSC ，取 BC 的中点 F，连结 EF，AF，ABAD l， DC2，SD ，E 为棱 SB 的中点在AEF 中，AE1，EF ，AF ，
27、AEEF，AESC，EFSCF ， SC平面 ADE解：（2）AC ，EC ， ， ，设点 B 到平面 AEC 的距离为 h，V BAEC V EABC ， ，解得 h ，点 B 到平面 AEC 的距离为 【点评】本题考查线面垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题19 （12 分）从某企业生产的某种产品中抽取 100 件，测量这些产品的一项质量指标值经数据处理后得到该样本的频率分布直方图，其中质量指标值不大于 1.50 的茎叶图如图所示，以这 100 件产品的质量指标值在各区间内的频率代替相应区间的概率（1）求图中 a
28、，b，c 的值；（2）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（说明：同一组中的数据用该组区间的中点值作代表；方差的计算只需列式正确） ；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于 1.50 的产品至少要占全部产品的 90%”的规定？【分析】 （1）由频率分布直方图和茎叶图的性质列出方程组，能求出 a，b，c（2）利用频率分布直方图能估计这种产品质量指标值的平均数和方差（3）质量指标值不低于 1.50 的产品占比为 0.30+0.40+0.150.850.9，由此能求出结果【解答】解：（1）由频率分布直方图和茎叶图得：，解得 a0.5，b1，c1.5（2）估计这
29、种产品质量指标值的平均数为：1.350.50.1+1.4510.1+1.5530.1+1.65 40.1+1.751.50.11.6，估计这种产品质量指标值的方差为：S2（1.351.6） 20.05+（1.451.6） 20.1+（1.551.6） 20.4+（1.751.6）20.150.0105（3）质量指标值不低于 1.50 的产品占比为：0.30+0.40+0.150.850.9，不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于 1.50 的产品至少要占全部产品的 90%”的规定【点评】本题考查频率、平均数、方差的求法，考查频率分布直方图、茎叶图的性质等基础知识，考查运算求解能力、
30、数据处理能力，是基础题20 （12 分）已知椭圆 C： 1（ab0）的离心率为 ，且过点（1， ） （l）求 C 的方程；（2）设过点 P（2，0）的直线，与 C 相交于 A、B 两点（点 B 在点 P 和点 B 之间） ，若SOPA SOPB ，求 的取值范围【分析】 （1）由椭圆的离心率为 ，且过点（1， ） 列方程组，求出a ，b1，由此能求出 C 的方程（2）直线 l 的斜率存在且不为 0，设其方程为 xmy +2，联立 ，得（2+m 2）y 2+4my+20，利用根的判别式、韦达定理，结合已知条件能求出 的取值范围【解答】解：（1）椭圆 C： 1（ab0）的离心率为 ，且过点（1，）
31、 ，解得 a ，b1，C 的方程为 1（2）由题意得直线 l 的斜率存在且不为 0，设其方程为 xmy+2，联立 ，得（2+m 2）y 2+4my+20，过点 P（2，0）的直线，与 C 相交于 A、B 两点，16m 28（2+m 2）0，解得 m22，设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，得 ，y 1y2 ， （*）由 SOPA S OPB，得 ，由 m22，得 ， ，解得 0 ，且 1 的取值范围是（0，1） （1，3+2 ） 【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查实数的取值范围的证明，考查椭圆、直线方程、根的判别式、韦达定理等基础知识，考查化归与转化思想，考查推理论证能力，是
32、中档题21 （12 分）已知函数 f（x ）（x+m）lnx+l 在 x 处取得极值（1）求 f（x）的解析式及单调区间；（2）若 f（x） ax+b 对任意的 a0，b R 恒成立，证明 ab 参考数据：e2.71828【分析】 （1）根据条件可得 ，解出 m 代入 f（x）中，然后判断单调区间即可；（2）将问题转化为 g（x）xlnx +1ax b0 恒成立，求出 g（x）的最小值，然后由g（x） min0，可得 abaae a1 ，然后构造函数 h（x ） xxe x1 （x0） ，求出h（x）的最大值即可证明 ab 【解答】解：（1）f（x ）（x+m）lnx+l ，f（x） （x0）
33、 ，f（x）在 x 处取得极值， ，m0，f（x）xlnx+1，f（x ）lnx+1，当 0x 时，f（x）0；当 x 时，f （x ）0，f（x）的单调减区间为（ 1， ） ，单调增区间为（ ，+ ）（2）f（x） ax+b，即 xlnx+1axbgeq0，令 g（x）xlnx+1ax b，则 g（x）lnx+1a，由 g（x ）0，得 xe a1 ， g（x） ming（e a1 ） ea1 +1b，由 g（x） min0，得 b1e a1 ，abaae a1 ，其中 a0，令 h（x）xxe x1 （x 0） ，则 ，h（0）1 0，h（ ） 0，存在 ，使 h（x 0）0，即 ，h（x
34、） maxh（x 0）x 0x 0ex01 （x 0+1）+ 2， ， ，ab 【点评】本题考查了利用导数求函数的单调区间和最值，考查了转化思想和构造法，属中档题（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选修 4-4：坐标系与参数方程22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，直线，的参数方程为 （t 为参数） ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 2sin，直线 l 与 x 轴交于点 P，与曲线 C 交于两点 M，N（1）求曲线 C 的直角坐标方程；（2）求 的取值范围【分析】 （1）把 2sin
35、 两边同时乘以 ，代入 2x 2+y2，y sin 即可得到曲线 C的直角坐标方程；（2）将直线 l 的参数方程 代入圆的方程，化为关于 t 的一元二次方程，利用根与系数的关系化为关于 的三角函数，则答案可求【解答】解：（1）由 2sin ，得 22sin ，把 2 x2+y2，y sin 代入，可得 x2+y22y0曲线 C 的直角坐标方程为 x2+y22y0；（2）将直线 l 的参数方程 代入圆的方程，得 t2+（2cos 2sin）t+10由（2cos2sin） 240，得 sin20，且 t1+t22cos+2sin，t 1t21 的取值范围是（2，6【点评】本题考查简单曲线的极坐标方
36、程，考查参数方程中参数 t 的几何意义的应用，是中档题选修 4-5：不等式选讲23已知 f（x） |x1|+|2x+3|（1）求不等式 f（x ）4 的解集；（2）若关于 x 的不等式|x+ l| xm |t 1|+|2 t+3|（t R）能成立，求实数 m 的取值范围【分析】 （1）运用绝对值的意义，去绝对值，解不等式，求并集即可；（2）求得，|t1|+|2t+3|的最小值 ，原不等式等价为 |x+l |xm|的最大值，由绝对值不等式的性质，以及绝对值不等式的解法，可得所求范围【解答】解：（1）由题意可得|x 1|+|2x+3|4，当 x1 时，x1+2 x+34，解得 x1；当 x1 时，1x +2x+34，解得 0x 1；当 x 时，1x 2x 3 4，解得 x2可得原不等式的解集为（，2）（0，+） ；（2）由（1）可得|t1|+|2t+3| ，可得 t 时，|t1|+|2t+3| 取得最小值 ，关于 x 的不等式|x+ l|xm|t 1|+|2 t+3|（t R）能成立，等价为 |x+l| |xm| 的最大值，由|x +l|xm|m+1|，可得 |m+1| ，解得 m 或 m 【点评】本题考查绝对值不等式的解法和绝对值不等式的性质的运用：求最值，考查化简变形能力，以及运算能力，属于中档题