1、2019 年上海市宝山区高考数学一模试卷一、填空题（本题满分 54 分)本大题共有 12 题，1-6 每题 4 分，7-12 每题 5 分，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分。1 （4 分）函数 f（x ）sin（2x）的最小正周期为 2 （4 分）集合 UR，集合 A x|x30，B x|x+10，则 B UA 3 （4 分）若复数 z 满足（1+i）z2i （i 是虚数单位） ，则 4 （4 分）方程 ln（9 x+3x1 ）0 的根为 5 （4 分）从某校 4 个班级的学生中选出 7 名学生参加进博会志愿者服务，若每个班级至少有一名代表，则各班级的
2、代表数有 种不同的选法 （用数字作答）6 （4 分）关于 x，y 的二元一次方程的增广矩阵为 ，则 x+y 7 （5 分）如果无穷等比数列a n所有奇数项的和等于所有项和的 3 倍，则公比 q 8 （5 分）函数 yf（x）与 ylnx 的图象关于直线 yx 对称，则 f（x） 9 （5 分）已知 A（2，3） ，B（1，4） ，且 （sin x，cosy） ，x，y （ ， ） ，则x+y 10 （5 分）将函数 y 的图象绕着 y 轴旋转一周所得的几何容器的容积是 11 （5 分）张老师整理旧资料时发现一题部分字迹模糊不清，只能看到：在ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，
3、已知 b2 ，A45，求边 c，显然缺少条件，若他打算补充 a 的大小，并使得 c 只有一解，a 的可能取值是 （只需填写一个适合的答案）12 （5 分）如果等差数列a n，b n的公差都为 d（d0） ，若满足对于任意 nN*，都有bna nkd ，其中 k 为常数，k N*，则称它们互为同宗”数列已知等差数列 an中，首项 a11，公差 d2，数列b n为数列a n的“同宗”数列，若 （） ，则 k 二、选择题（本题满分 20 分）本大题共有 4 题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分.13 （5 分
4、）若等式 1+x+x2+x3a 0+a1（1x）+a 2（1x） 2+a3（1x） 3 对一切 xR 都成立，其中 a0，a 1，a 2，a 3 为实常数，则 a0+a1+a2+a3（ ）A2 B1 C4 D114 （5 分） “x ， 是“sin（arcsin）x ”的（ ）条件A充分非必要 B必要非充分C充要 D既非充分又非必要15 （5 分）关于函数 f（x ） 的下列判断，其中正确的是（ ）A函数的图象是轴对称图形B函数的图象是中心对称图形C函数有最大值D当 x0 时，yf（x ）是减函数16 （5 分）设点 M、N 均在双曲线 C： 1 上运动，F 1，F 2 是双曲线 C 的左、右
5、焦点，| |的最小值为（ ）A2 B4 C2 D以上都不对三、解答题（本题满分 76 分）本大题共有 5 题，解答下列名题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤。17 （14 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，PA平面 ABCD，正方形 ABCD 的边长为2，PA 4，设 E 为侧棱 PC 的中点（1）求正四棱锥 EABCD 的体积 V；（2）求直线 BE 与平面 PCD 所成角 的大小18 （14 分）已知函数 f（x ） ，将 f（x）的图象向左移 （0）个单位的函数 yg （x）的图象（1）若 ，求 yg（x）的单调递增区间；（2）若 （0， ） ，yg（x）的一条对称轴
6、 x ，求 yg（x） ，x0， 的值域19 （14 分）某温室大棚规定：一天中，从中午 12 点到第二天上午 8 点为保温时段，其余4 小时为工人作业时段从中午 12 点连续测量 20 小时，得出此温室大棚的温度 y（单位：度）与时间 t（单位：小时，t 0，20）近似地满足函数 y|t 13|+ 关系，其中，b 为大棚内一天中保温时段的通风量（1）若一天中保温时段的通风量保持 100 个单位不变，求大棚一天中保温时段的最低温度（精确到 0.1） ；（2）若要保持大棚一天中保温时段的最低温度不小于 17，求大棚一天中保温时段通风量的最小值20 （16 分）已知椭圆 ： +y21 的左、右焦点
7、为 F1、F 2（1）求以 F1 为焦点，原点为顶点的抛物线方程；（2）若椭圆 上点 M 满足 F 1MF2 ，求 M 的纵坐标 yM；（3）设 N（0，1） ，若椭圆 上存在两不同点 P，Q 满足PNQ90，证明直线 PQ过定点并求该定点的坐标21 （18 分）如果数列a n对于任意 nN*，都有 an+2a nd，其中 d 为常数，则称数列an是“ 间等差数列” ，d 为“间公差” ，若数列a n满足an+an+12n35，nN*，a 1a（a R） （1）求证：数列a n是“间等差数列” ，并求间公差 d；（2）设 Sn 为数列a n的前 n 项和，若 Sn 的最小值为153 ，求实数
8、a 的取值范围；（3）类似地：非常数列b n对于任意 nN*，都有 q，其中 q 为常数，则称数列bn是“间等比数列” ，q 为“间公比” 已如数列c n中，满足 c1k（k 0，k Z） ，cncn+12018（ ） n1 ，nN*，试问数列c n是否为“ 间等比数列” ，若是，求最大整数 k 使得对于任意 nN*，都有 cnc n+1；若不是，说明理由2019 年上海市宝山区高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题（本题满分 54 分)本大题共有 12 题，1-6 每题 4 分，7-12 每题 5 分，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分。1 （4
9、 分）函数 f（x ）sin（2x）的最小正周期为 【分析】利用 yA sin（ x+）+b 的最小正周期为 ，的出结论【解答】解：函数 f（x ）sin（2x）的最小正周期为 ，故答案为：【点评】本题主要考查三角函数的周期性，利用了 yAsin（x+）+b 的最小正周期为 ，属于基础题2 （4 分）集合 UR，集合 A x|x30，B x|x+10，则 B UA （1，3 【分析】分别求出集合 A，B，从而求出 UA，由此能求出 B UA【解答】解：集合 UR，集合 A x|x30 x|x3，B x|x+10x |x1 ， UAx| x3，B UAx |1x 3（1，3 故答案为：（1，3【
10、点评】本题考查交集、补集的求法，考查交集、补集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题3 （4 分）若复数 z 满足（1+i）z2i （i 是虚数单位） ，则 1i 【分析】把原等式变形后直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值【解答】解：（1+i）z 2i ， ， 故答案为：1i【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题4 （4 分）方程 ln（9 x+3x1 ）0 的根为 0 【分析】根据题意，分析可得 ln（9 x+3x1）0，即 9x+3x11，令 t3 x，解可得 t的值，则有 3x 1，解可得 x 的值，即可得答案【解答】解：根据题意，ln（ 9x+3x1）0，
11、即 9x+3x11，令 t3 x， （t 0） ，则有 t2+t 20，解可得 t1 或2；又由 t0，则有 t1，即 3x 1，解可得 x0，故答案为：0【点评】本题考查对数、指数的运算，在意换元法的应用，属于基础题5 （4 分）从某校 4 个班级的学生中选出 7 名学生参加进博会志愿者服务，若每个班级至少有一名代表，则各班级的代表数有 20 种不同的选法 （用数字作答）【分析】由题意，七个名额分成四份，名额之间没有差别，四个班级之间也没有差别，故把七个名额分成四份即得选法种数，此问题可用插板法解决，七个个体间有六个空，选出三个空插板，即可分成四份，此题易解【解答】解：由题意，4 个班级的学
12、生中选出 7 名学生代表，每一个班级中至少有一名代表，相当于 7 个球排成一排，然后插 3 块木板把它们分成 4 份，即中间 6 个空位，选 3 个插板，分成四份，总的分法有 C6320故答案为：20【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，理解题意，选用插板法解决本题是解题的关键，插板法是解决无差别个体分组的好办法，其特点是个体上没有差别，只是数量上的不同6 （4 分）关于 x，y 的二元一次方程的增广矩阵为 ，则 x+y 8 【分析】根据增广矩阵求得二元一次方程组，两式相加即可求得 3xy5【解答】解：由二元一次方程组的增广矩阵为 ，则二元一次方程组为： ，两式相减可得：x+y8故答案为：
13、8【点评】本题考查增广矩阵的性质，考查增广矩阵与二元一次方程组转化，考查转化思想，属于基础题7 （5 分）如果无穷等比数列a n所有奇数项的和等于所有项和的 3 倍，则公比 q 【分析】由题意可知，所有项和 S ，奇数项的和 S 奇 ，结合已知即可求解【解答】解：由题意可知，所有项和 S ，奇数项的和 S 奇 ， ，解可得，q故答案为：【点评】本题主要考查了无穷等比数列的求和公式的简单应用，属于基础试题8 （5 分）函数 yf（x）与 ylnx 的图象关于直线 yx 对称，则 f（x） e x 【分析】设点（x，y ）在 y f（x）的图象上，则（x ，y）关于直线 yx 对称的点（y，x）在
14、 ylnx 的图象上，代入后解出 y 即可【解答】解：设点（x，y ）在 yf（x）的图象上，则（x，y）关于直线 yx 对称的点（y，x）在 ylnx 的图象上，得到xln（ y） ，ye x ，ye x ，f（x）e x ，故答案为：e x 【点评】本题考查了函数解析式的求解及常用方法属基础题9 （5 分）已知 A（2，3） ，B（1，4） ，且 （sin x，cosy） ，x，y （ ， ） ，则x+y 或 【分析】求出 的坐标，根据向量相等得出 sinx，cosy 的值，从而得出 x，y 的值【解答】解： （1，1） ， （sinx ，cos y） ，sinx ， cosy ，x，y（
15、 ， ） ，x ，y 或 x+y 或 故答案为 或 【点评】本题考查了平面向量的坐标运算，属于基础题10 （5 分）将函数 y 的图象绕着 y 轴旋转一周所得的几何容器的容积是 【分析】函数 y 的图象是圆 x2+y21，y0，是半径为 1 的下半圆，将函数y 的图象绕着 y 轴旋转一周所得的几何容器为以 R1 为半径的半球体，由此能求出结果【解答】解：函数 y 的图象是圆 x2+y21， y0，是半径为 1 的下半圆，将函数 y 的图象绕着 y 轴旋转一周所得的几何容器为以 R1 为半径的半球体，将函数 y 的图象绕着 y 轴旋转一周所得的几何容器的容积是：V 故答案为： 【点评】本题考查几
16、何容器的容积的求法，考查旋转体的性质、球的体积等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题11 （5 分）张老师整理旧资料时发现一题部分字迹模糊不清，只能看到：在ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，已知 b2 ，A45，求边 c，显然缺少条件，若他打算补充 a 的大小，并使得 c 只有一解，a 的可能取值是 2 （只需填写一个适合的答案）【分析】由正弦定理可得 sinB 1（0， ，可得 a22 ，+） ，即可确定一个 a 的可能取值是 2 【解答】解：由已知及正弦定理 ，可得 ，可得 sinB 1（0， ，可得：a22 ，+） 可得 a 的可能取值是 2 故答
17、案为：2 【点评】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题12 （5 分）如果等差数列a n，b n的公差都为 d（d0） ，若满足对于任意 nN*，都有bna nkd ，其中 k 为常数，k N*，则称它们互为同宗”数列已知等差数列 an中，首项 a11，公差 d2，数列b n为数列a n的“同宗”数列，若 （） ，则 k 2 【分析】求得 an2n1，由新定义可得 bna n+2k2n1+2k， （ ） ，分别讨论 k1，2，3，m，求得的极限，由数列的单调性可得 k2【解答】解：由等差数列a n中，首项 a11，公差 d2 ，可得 an1+2（n1）2n1，数
18、列b n为数列a n的“同宗”数列，可得 bna n+2k2n1+2k，由 （ ） ，则 （1 + + ） ，当 k1 时，若 （ ） （1 + + ） （1 ） ，不成立；当 k2 时， （ ） （1 + + + ） （1+ ） ，成立；当 k3 时， （ ） （1 + + + ） （1+ + ） ，不成立；同理可得 km 时， （ ） （1+ + ） ，由 （1+ + ） ，即 1+ + ，可设 cm1+ + ，cm+1c m 0，可得 cm 递减，c 20，可得仅有 k2 时， （ ） ，故答案为：2【点评】本题考查等差数列的通项公式和数列的裂项相消求和，以及数列极限的求法，以及分类讨论
19、思想方法，考查运算能力和推理能力，属于中档题二、选择题（本题满分 20 分）本大题共有 4 题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分.13 （5 分）若等式 1+x+x2+x3a 0+a1（1x）+a 2（1x） 2+a3（1x） 3 对一切 xR 都成立，其中 a0，a 1，a 2，a 3 为实常数，则 a0+a1+a2+a3（ ）A2 B1 C4 D1【分析】在所给的已知式中，令 x0，可得 a0+a1+a2+a3 的值【解答】解：等式 1+x+x2+x3a 0+a1（1x）+a 2（1x） 2+a3（
20、1x） 3 对一切 xR 都成立，其中 a0，a 1，a 2，a 3 为实常数，则令 x0，可得 a0+a1+a2+a31，故选：D【点评】本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的 x 赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于基础题14 （5 分） “x ， 是“sin（arcsin）x ”的（ ）条件A充分非必要 B必要非充分C充要 D既非充分又非必要【分析】根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可【解答】解：yarcsinx 的定义域为 1，1，sin（arcsin x）xx 1，1，x ， 推不出 x1，1，x 1， 1x ， ，“x
21、， 是“sin（arcsin）x ”的必要非充分条件故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键15 （5 分）关于函数 f（x ） 的下列判断，其中正确的是（ ）A函数的图象是轴对称图形B函数的图象是中心对称图形C函数有最大值D当 x0 时，yf（x ）是减函数【分析】利用函数的奇偶性判断选项 A、B 即可；单调性以及函数的最值判断 C，D 的正误；【解答】解：函数 f（x ） ，可得 f（x） f （x ） ，函数是偶函数，所以 A 正确；B 错误；函数没有最大值，x2 时，yf （x）是减函数，所以 C，D 错误；故选：A【点评】本题
22、考查命题的真假的判断与应用，考查计算能力16 （5 分）设点 M、N 均在双曲线 C： 1 上运动，F 1，F 2 是双曲线 C 的左、右焦点，| |的最小值为（ ）A2 B4 C2 D以上都不对【分析】设 O 为 F1F2 的中点，则 | |2 |2| |2a4【解答】解：设 O 为 F1F2 的中点，则 | |2 |2| |2a4| |的最小值为 4故选：B【点评】本题考查了向量运算、双曲线性质，属于中档题三、解答题（本题满分 76 分）本大题共有 5 题，解答下列名题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤。17 （14 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，PA平面 ABCD
23、，正方形 ABCD 的边长为2，PA 4，设 E 为侧棱 PC 的中点（1）求正四棱锥 EABCD 的体积 V；（2）求直线 BE 与平面 PCD 所成角 的大小【分析】 （1）求出点 E 到平面 ABCD 的距离 h 2，S 正方形ABCD224，由此能求出正四棱锥 EABCD 的体积（2）以 A 为原点，AB 为 x 轴， AD 为 y 轴，AP 为 z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线 BE 与平面 PCD 所成角【解答】解：（1）在四棱锥 PABCD 中，PA平面 ABCD，正方形 ABCD 的边长为 2，PA4，设 E 为侧棱 PC 的中点点 E 到平面 ABCD 的距离
24、 h 2，S 正方形 ABCD224，正四棱锥 EABCD 的体积：V （2）以 A 为原点，AB 为 x 轴， AD 为 y 轴，AP 为 z 轴，建立空间直角坐标系，则 B（2，0，0） ，C（2，2， 0） ，P （0，0，4） ，E（1，1，2） ，D（0，2，0） ，（1，1，2） ， （0，2，4） ， （2，0，0） ，设平面 PCD 的法向量 （x，y，z） ，则 ，取 y2，得 （0，2，1） ，直线 BE 与平面 PCD 所成角 ，sin ，arcsin 直线 BE 与平面 PCD 所成角 为 arcsin 【点评】本题考查正四棱锥的体积的求法，考查线面角的求法，考查空间中
25、线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题18 （14 分）已知函数 f（x ） ，将 f（x）的图象向左移 （0）个单位的函数 yg （x）的图象（1）若 ，求 yg（x）的单调递增区间；（2）若 （0， ） ，yg（x）的一条对称轴 x ，求 yg（x） ，x0， 的值域【分析】 （1）根据题意，可得 f（x ） cos2xsin2x2cos（2x + ） ，f（x）的图象向左移 （0）个单位的函数 yg（x） ，将 ，可得 g（x ）解析式，从而求单调递增区间；（2）根据 （0， ） ，函数 g（x）的一条对称轴 x ，即可 yg（x） ，x0
26、，的值域【解答】解：（1）由题意，可得 f（x ） cos2xsin2x2cos（2x + ） ，由 f（x）的图象向左移 （ 0）个单位，可得 g（x） f（x+）2cos（2x+2+ ） ， ，可得 g（x ）2cos（2x + ） ，令 2k 2x + 2k ，kZ 得： x ，故得 g（x）的单调递增区间为 ， ，kZ （2）由（1）可得 g（x）2cos（2x+2+ ） ，函数 g（x）的一条对称轴 x ，即 2 +2+ k ，kZ k ，（0， ） ， ，则 g（x）2cos（2x+ ） ，x0， ，2x+ ， ，当 2x+ 时，g（x ）取得最小值为2；当 2x+ 时，g（x）取
27、得最大值为 ；故得 g（x）在 x0， 的值域为2， 【点评】本题考查了余弦函数的图象及性质的应用，属于基础题19 （14 分）某温室大棚规定：一天中，从中午 12 点到第二天上午 8 点为保温时段，其余4 小时为工人作业时段从中午 12 点连续测量 20 小时，得出此温室大棚的温度 y（单位：度）与时间 t（单位：小时，t 0，20）近似地满足函数 y|t 13|+ 关系，其中，b 为大棚内一天中保温时段的通风量（1）若一天中保温时段的通风量保持 100 个单位不变，求大棚一天中保温时段的最低温度（精确到 0.1） ；（2）若要保持大棚一天中保温时段的最低温度不小于 17，求大棚一天中保温时
28、段通风量的最小值【分析】 （1）根据分段函数和函数的单调性即可求出，（2）根据分段函数，分离参数，利用二次函数的性质，求出即可【解答】解：（1）y|t13|+ ，当 t0，13时，y13t + ，此时函数单调递减，当 t13 时，y min ，当 t（13，20时，y t13+ （t+2）+ 15，令 ut+2，（ 15，22，则 yu+ 15，此时函数单调递增，当 t13 时，y min，综上所述最低温度为 6.7，（2）|t 13|+ 17，在 x0，20恒成立，当 t0，13时，13t+ 17，可得 b（t +4） （t +2）（t+3） 21，由于 y（t+3） 21，在 t0，13单
29、调递增，y max255，当 t（13，20时，t13+ 17，可得 b（30t） （t+2）（t 14） 2+256由于 y（t 14） 2+256255，当 t14 时取等号，综上所述，b256，大棚一天中保温时段通风量的最小值为 256【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查了分段函数和二次函数的单调性，考查计算能力，属于中档题20 （16 分）已知椭圆 ： +y21 的左、右焦点为 F1、F 2（1）求以 F1 为焦点，原点为顶点的抛物线方程；（2）若椭圆 上点 M 满足 F 1MF2 ，求 M 的纵坐标 yM；（3）设 N（0，1） ，若椭圆 上存在两不同点 P，Q 满足PNQ
30、90，证明直线 PQ过定点并求该定点的坐标【分析】 （1）椭圆 ： +y21 的左、右焦点为 F1、F 2从而 F1（ ，0） ，由此能求出以 F1 为焦点，原点为顶点的抛物线方程（2） b 2tan ，由此能求出 M 的纵坐标（3）设直线 lPQ：ykx+ m， （m1） ，P（x 1，y 1） ，Q （x 2，y 2） ，由 ，得（1+4k 2）x 2+8kmx+4（m 21）0，由此能证明直线 PQ：ykx 过定点（0， ） 【解答】解：（1）椭圆 ： +y21 的左、右焦点为 F1、F 2F 1（ ，0） ，以 F1 为焦点，原点为顶点的抛物线方程为 （2）椭圆 上点 M 满足 F 1
31、MF2 ， b 2tan ，即 1tan 2 |yM|，解得 M 的纵坐标 yM 证明：（3）设直线 lPQ：ykx+m ， （m1） ，P（x 1，y 1） ，Q（x 2，y 2） ， ，得（1+4k 2）x 2+8kmx+4（m 21）0，0， ，x 1x2 ，PNQ90， x 1x2+y1y2y 1y 2+10，x 1x2+（kx 1+m） （kx 2+m）（kx 1+m）（kx 2+m）（ kx1+m）（kx 2+m）+10，（1+k 2）x 1x2+k（m1） （x 1+x2）+（m1） 20，（5m+3） （m1）0，m1，m ，直线 PQ：ykx 过定点（0， ） 【点评】本题考
32、查抛物线方程的求法，考查点的纵坐标的求法，考查直线过定点的证明，考查椭圆、抛物线、直线方程等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题21 （18 分）如果数列a n对于任意 nN*，都有 an+2a nd，其中 d 为常数，则称数列an是“ 间等差数列” ，d 为“间公差” ，若数列a n满足an+an+12n35，nN*，a 1a（a R） （1）求证：数列a n是“间等差数列” ，并求间公差 d；（2）设 Sn 为数列a n的前 n 项和，若 Sn 的最小值为153 ，求实数 a 的取值范围；（3）类似地：非常数列b n对于任意 nN*，都有 q，其中 q 为常数，则称数列
33、bn是“间等比数列” ，q 为“间公比” 已如数列c n中，满足 c1k（k 0，k Z） ，cncn+12018（ ） n1 ，nN*，试问数列c n是否为“ 间等比数列” ，若是，求最大整数 k 使得对于任意 nN*，都有 cnc n+1；若不是，说明理由【分析】 （1）直接利用定义求出数列为间等差数列（2）利用分类讨论思想，利用数列的前 n 项和公式求出数列的和，进一步利用不等量关系求出结果（3）利用分类讨论思想，进一步求出数列的通项公式，再利用函数的单调性求出 k 的最大值【解答】 （1）证明：若数列a n满足 an+an+12n35，nN*，则：a n+1+an+22（n+1）35，
34、两式相减得：a n+2a n2故：数列a n是“间等差数列” ，公差 d2（2） （i）当 n2k 时，（a 1+a2）+ （a 3+a4）+ +（a n1 +an） ，3329+ （2n37） ，易知：当 n18 时，最小值 S18153（ii）当 n2k+1 时，Sna 1+（a 2+a3）+（a 4+a5）+（a n1 +an） ，a 1+（33）+ （29）+ +（2n37） ， ，当 n17 时最小，其最小值为 S17a136，要使其最小值为153，则：a136153，解得：a17（3）易知：c ncn+12018（ ） n1 ，则：c n+1cn+22018（ ） n，两式相除得： ，故数列c n为“ 间等比数列” ，其间等比为 ，易求出数列的通项公式为： ，由于：c nc n+1，则：数列单调递减那么，奇数项和偶数项都为单调递减，所以：k0要使数列为单调递减数列只需 c2m1 c 2mc 2m+1，即： ，解得： ，所以 k 的最大值为 63【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，数列的前 n 项和的应用，函数的单调性的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于中档题型