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2019年5月湖北省武汉市高考数学模拟试卷(文科)含答案解析

1、2019 年湖北省武汉市高考数学模拟试卷(文科) (5 月份)一、选择题:本大题共 l2 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符命题目要求的1 (5 分)已知集合 Ax| x1,Bx|2 x1 ,则( )AAB x|x0 BABx|x1 CABx|x1 DA BR2 (5 分)已知 F1(3,0) ,F 2(3,0) ,若点 P(x ,y )满足|PF 1| PF2|6,则 P 点的轨迹为( )A椭圆 B双曲线C双曲线的一支 D一条射线3 (5 分)已知复数 z11+2i,z 2l i,则 ( )A B + C D +4 (5 分)已知 a0.2 4,b0.3

2、 2,c0.4 3,则( )Abac Bacb Ccab Dabc5 (5 分)用 0,l,2,3,4 可以组成数字不重复的两位数的个数为( )A15 B16 C17 D186 (5 分)在同一直角坐标系中,函数 f(x )x (x0) ,g(x)log x 的图象可能是( )A BC D7 (5 分)数列a n中,a n+l2a n+l,a 11,则 a6( )A32 B62 C63 D648 (5 分)已知长方体全部棱长的和为 36,表面积为 52,则其体对角线的长为( )A4 B C2 D49 (5 分)某学校美术室收藏有 6 幅国画,分别为人物、山水、花鸟各 2 幅,现从中随机抽取 2

3、 幅进行展览,则恰好抽到 2 幅不同种类的概率为( )A B C D10 (5 分)已知双曲线 C: 1(a0,b0)的焦距为 4,其与抛物线 E:y 2交于 A,B 两点,O 为坐标原点,若 OAB 为正三角形,则 C 的离心率为( )A B C D11 (5 分)已知点 A(2,1) ,动点 B(x,y )的坐标满足不等式组 ,设 z为向量 在向量 方向上的投影,则 z 的取值范围为( )A , B , C2 ,18 D4 ,l812 (5 分)设函数 f(x ) ,则满足 2f(f(a)f(a)的 a 的取值范围是( )A (,0 B0 ,2C2,+) D (, 02,+)二、填空题:本

4、大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分13 (5 分)等差数列a n中,a 11,a 921,则 a3 与 a7 等差中项的值为 14 (5 分)已知向量 (l,2) , (2,1) , (1,n) ,若(2 3 ) ,则n 15 (5 分)函数 f(x )x 33x 2+5x1 图象的对称中心为 16 (5 分)已知四面体 ABCD 中,ABADBCDCBD5,AC8,则四面体 ABCD的体积为 三、解答题:共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17-2l 题为必考题,每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答 (一)必考题:共60 分17 (

5、12 分)如图,在ABC 中,点 D 在边 AB 上,CDBC,AD3,AC7,cosACD (1)求 BC 的长:(2)求ABC 的面积18 (12 分)如图 1,直角梯形 ABCD 中,ABCD,ABAD,AB 2AD2DC6 ;如图 2,将图 1 中DAC 沿 AC 起,点 D 在ABC 上的正投影 G 在ABC 内部,点 E为 AB 的中点,连接 DB, DE,三棱锥 DABC 的体积为 12 (1)求证:DEAC;(2)求点 B 到平面 ACD 的距离19 (12 分)如图,O 为坐标原点,椭圆 C: + 1(ab0)的焦距等于其长半轴长,M , N 为椭圆 C 的上、下顶点,且|

6、MN|2(1)求椭圆 C 的方程;(2)过点 P(0,l)作直线 l 交椭圆 C 于异于 M,N 的 A,B 两点,直线 AM,BN 交于点 T求证:点 T 的纵坐标为定值 320 (12 分)菜市房管局为了了解该市市民 2018 年 1 月至 2019 年 1 月期间购买二手房情况,首先随机抽样其中 200 名购房者,并对其购房面积 m(单位:平方米,60m130)进行了一次调查统计,制成了如图 l 所示的频率分布南方匿,接着调查了该市 2018 年 1 月2019 年 1 月期间当月在售二手房均价 y(单位:万元/平方米) ,制成了如图 2 所示的散点图(图中月份代码 113 分别对应 2

7、018 年 1 月至 2019 年 1 月) (1)试估计该市市民的平均购房面积 (2)现采用分层抽样的方法从购房耐积位于110,130 的 40 位市民中随机取 4 人,再从这 4 人中随机抽取 2 人,求这 2 人的购房面积恰好有一人在120,130 的概率(3)根据散点图选择 和 两个模型进行拟合,经过数据处理得到两个回归方程,分别为 0.9369+0.0285 和 0.9554+0.0306lnx,并得到一些统计量的值,如表所示:0.9369+0.0285 0.9554+0.03061 lnx(y i ) 20.000591 0.000164(y i ) 20.006050请利用相关指

8、数 R2 判断哪个模型的拟合效果更好,并用拟合效果更好的模型预测 2019年 6 月份的二手房购房均价(精确到 0.001) 参考数据:ln20.69,ln31.10,ln172.83,ln192.94, 1.41, 1.73,4.12, 4.36参考公式:相关指数 R21 21 (12 分)已知函数 f(x )e x 1(1)若直线 yx +a 为 f(x)的切线,求 a 的值(2)若x0 ,+ ) ,f(x ) bx 恒成立,求 b 的取值范围(二)选考题:共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分选修 4-4:坐标系与参数方程22 (10 分)在

9、直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为 (t 为参数) ,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程为8sin +6cos(1)求 C2 的直角坐标方程;(2)已知 P(1,3) ,C 1 与 C2 的交点为 A,B,求|PA |PB|的值选修 4-5:不等式选讲23设函数 f(x )|2x +a|+|x1|3(1)当 a4 时,求不等式,f(x )6 的解集;(2)若关于 x 的不等式 f(x)2 恒成立,求实数 a 的取值范围2019 年湖北省武汉市高考数学模拟试卷(文科) (5 月份)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共 l2 小题,每小题 5

10、 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符命题目要求的1 (5 分)已知集合 Ax| x1,Bx|2 x1 ,则( )AAB x|x0 BABx|x1 CABx|x1 DA BR【分析】可解出集合 B,然后进行交集、并集的运算即可【解答】解:Bx| x0,Ax|x1;ABx|x1,AB x|x 0 故选:B【点评】考查描述法的定义,指数函数的单调性,以及交集、并集的运算2 (5 分)已知 F1(3,0) ,F 2(3,0) ,若点 P(x ,y )满足|PF 1| PF2|6,则 P 点的轨迹为( )A椭圆 B双曲线C双曲线的一支 D一条射线【分析】利用已知条件,结合双曲线定义,

11、判断选项即可【解答】解:F 1(3,0) ,F 2(3,0) ,动点 P 满足| PF1| PF2|6,因为|F 1F2|6,则点 P 的轨迹是一条射线故选:D【点评】本题考查双曲线的简单性质以及双曲线定义的应用,是基础题3 (5 分)已知复数 z11+2i,z 2l i,则 ( )A B + C D +【分析】把 z11+2 i,z 2l i 代入 ,再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解:z 11+2 i,z 2l i, 故选:B【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算,是基础题4 (5 分)已知 a0.2 4,b0.3 2,c0.4 3,则( )Abac Bacb Ccab Dab

12、c【分析】利用幂的意义,求出各个式子的具体值,可得结论【解答】解:a0.2 40.04 20.0016,b0.3 20.09,c0.4 30.064,bca,故选:B【点评】本题主要考查幂的意义,求出各个式子的具体值,可得结论,属于基础题5 (5 分)用 0,l,2,3,4 可以组成数字不重复的两位数的个数为( )A15 B16 C17 D18【分析】讨论个位数是 0,不是 0 时,对应的个数即可【解答】解:若个位数是 0,则有 C 4 种,若个位数不是 0,则有 A 12 种,则共有 4+1216 种,故选:B【点评】本题主要考查简单计数的应用,利用讨论个位数是否为 0 是解决本题的关键6

13、(5 分)在同一直角坐标系中,函数 f(x )x (x0) ,g(x)log x 的图象可能是( )A BC D【分析】结合对数函数和幂函数的图象和性质,分当 0a1 时和当 a1 时两种情况,讨论函数 f(x) xa(x0) ,g(x)log ax 的图象,比照后可得答案【解答】解:当 0a1 时,函数 f(x )x a(x0)为增函数,且图象变化越来越平缓,g(x)log ax 的图象为增函数,当 1a 时,函数 f(x )x a(x0)为增函数,且图象变化越来越快,g(x)log ax 的图象为减函数,综上:只有 D 符合故选:D【点评】本题考查的知识点是函数的图象,熟练掌握对数函数和幂

14、函数的图象和性质,是解答的关键7 (5 分)数列a n中,a n+l2a n+l,a 11,则 a6( )A32 B62 C63 D64【分析】利用数列的递推关系式逐步求解数列的项即可【解答】解:数列a n中,an+l2a n+l,a 11,a 22a 1+l3,a 32a 2+l7,a 42a 3+l15,a 52a 4+l31,a 62a 5+l63,故选:C【点评】本题考查数列的递推关系式的应用,是基本知识的考查8 (5 分)已知长方体全部棱长的和为 36,表面积为 52,则其体对角线的长为( )A4 B C2 D4【分析】首先转化为数学表达式,设出长方体的三条棱的长分别为 x,y,z,

15、根据题意列出关系式,通过配方法即可求出对角线的长【解答】解:设长方体的三条棱的长分别为:x,y,z,则 ,可得对角线的长为 故选:B【点评】本题主要考查了长方体的特征,考查了配方法的应用,属于中档题9 (5 分)某学校美术室收藏有 6 幅国画,分别为人物、山水、花鸟各 2 幅,现从中随机抽取 2 幅进行展览,则恰好抽到 2 幅不同种类的概率为( )A B C D【分析】现从中随机抽取 2 幅进行展览,基本事件总数 n 15,恰好抽到 2 幅不同种类包含的基本事件个数 m 12,由此能求出恰好抽到 2 幅不同种类的概率【解答】解:某学校美术室收藏有 6 幅国画,分别为人物、山水、花鸟各 2 幅,

16、现从中随机抽取 2 幅进行展览,基本事件总数 n 15,恰好抽到 2 幅不同种类包含的基本事件个数 m 12,则恰好抽到 2 幅不同种类的概率为 p 故选:B【点评】本题考查概率的求法,考查古典概型、排列组合等基础知识,考查运算求解能力,是基础题10 (5 分)已知双曲线 C: 1(a0,b0)的焦距为 4,其与抛物线 E:y 2交于 A,B 两点,O 为坐标原点,若 OAB 为正三角形,则 C 的离心率为( )A B C D【分析】由抛物线和双曲线关于 x 轴对称,可设 A(m , n) ,B(m ,n) , (m,n0) ,由正三角形的性质和点满足抛物线方程,求得 A 的坐标,代入双曲线方

17、程,结合a,b,c 的关系,解方程可得 a,运用离心率公式可得所求值【解答】解:由抛物线和双曲线关于 x 轴对称,可设 A(m,n) ,B(m,n) , (m,n0) ,可得|AB| OA|2n,即有 n,又 n2 m,解得 m ,n1,则 1,且 c2,即 a2+b24,可得 ab ,则 e 故选:C【点评】本题考查双曲线的方程和性质,主要是离心率的求法,以及抛物线和双曲线的对称性,考查方程思想和运算能力,属于基础题11 (5 分)已知点 A(2,1) ,动点 B(x,y )的坐标满足不等式组 ,设 z为向量 在向量 方向上的投影,则 z 的取值范围为( )A , B , C2 ,18 D4

18、 ,l8【分析】作出不等式组对应的平面区域,根据数量积的定义,结合目标函数函数的几何意义利用平移法进行求解即可【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图:则 (x,y) , (2,1) ,则 在向量 方向上的投影为 z| |cos ,设 u2x+y,得 y2x+ u,平移直线 y2x +u,由图象知当直线 y2x+u 经过点 B(0,2)时直线的截距最小,此时 u2,当直线 y2x +u 经过 D 时,直线 y2x+u 的截距最大,由 ,得 ,即 D(6,6) ,此时 u12+618即 2u18,则 z ,即 z ,即 z 的取值范围是 , ,故选:A【点评】本题主要考查线性规划的应用,利用向

19、量投影的定义进行转化,利用目标函数的几何意义利用平移法是解决本题的关键12 (5 分)设函数 f(x ) ,则满足 2f(f(a)f(a)的 a 的取值范围是( )A (,0 B0 ,2C2,+) D (, 02,+)【分析】作出 yf(x)的图象,可得 f(x )的最小值为 ,2f(f (a)f(a) ,设tf(a) ,可得 t ,即有 2f(t)t ,讨论 t 的范围,结合图象可得 a 的范围【解答】解:作出 yf(x)的图象,可得 f(x )的最小值为 ,2f(f(a)f(a) ,设 tf( a) ,可得 t ,即有 2f(t)t,当 t1 时,2 t 成立,即有 a2 或 a0;当 t

20、1 时,2 1t t,即有 t1,可得 a0 或 a2综上可得 a 的范围是 a2 或 a0故选:D【点评】本题考查分段函数的运用:求函数值,考查分类讨论思想方法和方程思想,以及化简运算能力,属于中档题二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分13 (5 分)等差数列a n中,a 11,a 921,则 a3 与 a7 等差中项的值为 11 【分析】根据题意,由等差数列的性质可得 a1+a9a 3+a71+2122,进而由等差中项的定义分析可得答案【解答】解:根据题意,等差数列a n中,a 11,a 921 ,则有 a1+a9a 3+a71+21 22 ,则 a3 与 a7 等

21、差中项为 (a 3+a7)11;故答案为:11【点评】本题考查等差数列的通项公式,涉及等差中项的定义,属于基础题14 (5 分)已知向量 (l,2) , (2,1) , (1,n) ,若(2 3 ) ,则n 4 【分析】可求出 ,根据 即可得出 ,进行数量积的坐标运算即可求出 n【解答】解: ; ; ;n4故答案为:4【点评】考查向量垂直的充要条件,以及向量数量积、减法和数乘的坐标运算15 (5 分)函数 f(x )x 33x 2+5x1 图象的对称中心为 (1,2) 【分析】根据函数对称性的性质建立方程进行求解即可【解答】解:由题意设对称中心的坐标为(a,b) ,则有 2bf(a+x)+f

22、(ax )对任意 x 均成立,代入函数解析式得,2b(a+x) 33(a+x) 2+5(a+x)1+(ax) 33(ax) 2+5(ax)12a 3+6ax26a 26x 2+10a22a 36a 2+10a2+(6a6)x 2,对任意 x 均成立,6a60,且 2a36a 2+10a22b,即 a1,b2,即对称中心(1,2) 故答案为:(1,2) 【点评】本题主要考查三次函数对称性的求解,利用对称中心的性质,建立方程是解决本题的关键16 (5 分)已知四面体 ABCD 中,ABADBCDCBD5,AC8,则四面体 ABCD的体积为 【分析】取 BD 中点 O,AC 中点 E,连结 AO,C

23、O,OE,推导出AOBD,COBD,AO CO ,从而 BD平面 AOC,推导出 OEAC ,OE ,由四面体 ABCD 的体积 VV BAOC +VDAOC 2V BAOC ,能求出结果【解答】解:取 BD 中点 O,AC 中点 E,连结 AO,CO, OE,四面体 ABCD 中,AB ADBCDCBD5,AC8,AOBD ,COBD,AO CO ,AOCOO,BD平面 AOC,OEAC,且 OE ,四面体 ABCD 的体积:VV BAOC +VDAOC 2V BAOC2 故答案为: 【点评】本题考查四面体的体积的求法,考查四面体的结构特征体积等基础知识,考查运算求解能力,是中档题三、解答题

24、:共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17-2l 题为必考题,每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答 (一)必考题:共60 分17 (12 分)如图,在ABC 中,点 D 在边 AB 上,CDBC,AD3,AC7,cosACD (1)求 BC 的长:(2)求ABC 的面积【分析】 (1)在ABC 中,由余弦定理结合 CD7,解得 CD 的值,利用余弦定理可求cosCDA ,可求CDB ,结合DCB ,可求 BC 的值(2)在CDB 中,由(1)可求 C 点到 AB 的距离 h ,BD10,根据三角形的面积公式即可计算得解ABC 面积【解答】 (本题

25、满分为 12 分)解:(1)在ABC 中,AD3,AC7,cos ACD 由余弦定理可得:AD 2AC 2+CD22AC CDcosACD,可得:9CD 2+492 CD7 ,由于 CD7,解得 CD5,cosCDA ,CDB ,又DCB ,BC5 6 分(2)在CDB 中,DCB ,CDB ,C 点到 AB 的距离 h ,BD 10,ABC 面积 S 12 分【点评】本题主要考查了余弦定理,三角形的面积公式在解三角形中的综合应用,考查了计算能力和转化思想,属于基础题18 (12 分)如图 1,直角梯形 ABCD 中,ABCD,ABAD,AB 2AD2DC6 ;如图 2,将图 1 中DAC 沿

26、 AC 起,点 D 在ABC 上的正投影 G 在ABC 内部,点 E为 AB 的中点,连接 DB, DE,三棱锥 DABC 的体积为 12 (1)求证:DEAC;(2)求点 B 到平面 ACD 的距离【分析】 (1)在图 1 中作 AB 的中点 E,在图 1、图 2 中取 AC 的中点 F,连结DF、CE、EF,推导出 ACDF ,ACEF,从而 AC面 DEF,由此能证明 DEAC(2)推导出 DGGA,DG GC,EG 垂直平分 AC,E, F,G 三点共线,设 B 到平面ADC 的距离为 h,由 VDABC V BADC ,能求出点 B 到平面 ACD 的距离【解答】证明:(1)在直角梯

27、形 ABCD 中,ABCD,AB2AD2DC6 ,在图 1 中作 AB 的中点 E,在图 1、图 2 中取 AC 的中点 F,连结 DF、CE、EF ,则DAC、EAC 均为等腰直角三角形,ACDF,ACEF ,又 DFEFF,故 AC面 DEF,又 DE面 DEF,DEAC解:(2)DG面 ABC,GA面 ABC,GC面 ABC,DGGA ,DG GC,DADC,GAGC,G 在 AC 的中垂线上,EG 垂直平分 AC,F 为 AC 中点,E,F ,G 三点共线,由 AB2AD 2DC 6 ,得 ABC 是等腰直角三角形,设 B 到平面 ADC 的距离为 h,则由 VDABC V BADC

28、,得 ,点 B 到平面 ACD 的距离 h 4 【点评】本题考查线线垂直的证明,考查点到平面的距离的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,是中档题19 (12 分)如图,O 为坐标原点,椭圆 C: + 1(ab0)的焦距等于其长半轴长,M , N 为椭圆 C 的上、下顶点,且| MN|2(1)求椭圆 C 的方程;(2)过点 P(0,l)作直线 l 交椭圆 C 于异于 M,N 的 A,B 两点,直线 AM,BN 交于点 T求证:点 T 的纵坐标为定值 3【分析】 (1)建立方程求出 ab,c 的值即可;(2)通过联立方程组,建立 AM、BN 的方程,再次联立

29、AM、BN 的方程求出交点 T 的纵坐标【解答】解:(1)由题意可知: ,又 a2b 2+c2,有 ,故椭圆 C 的方程为: (2)由题意知直线 l 的斜率存在,设其方程为 ykx+1 ,设 A(x 1,y 1) ,B(x 2,y 2) (x 10,x 20) ,得(4k 2+3)x 2+8kx80,且有 x1+x2kx 1x2, ,故 故点 T 的纵坐标为 3【点评】本题主要考查椭圆的性质与方程,直线与圆的位置关系,属于中档题目20 (12 分)菜市房管局为了了解该市市民 2018 年 1 月至 2019 年 1 月期间购买二手房情况,首先随机抽样其中 200 名购房者,并对其购房面积 m(

30、单位:平方米,60m130)进行了一次调查统计,制成了如图 l 所示的频率分布南方匿,接着调查了该市 2018 年 1 月2019 年 1 月期间当月在售二手房均价 y(单位:万元/平方米) ,制成了如图 2 所示的散点图(图中月份代码 113 分别对应 2018 年 1 月至 2019 年 1 月) (1)试估计该市市民的平均购房面积 (2)现采用分层抽样的方法从购房耐积位于110,130 的 40 位市民中随机取 4 人,再从这 4 人中随机抽取 2 人,求这 2 人的购房面积恰好有一人在120,130 的概率(3)根据散点图选择 和 两个模型进行拟合,经过数据处理得到两个回归方程,分别为

31、 0.9369+0.0285 和 0.9554+0.0306lnx,并得到一些统计量的值,如表所示:0.9369+0.0285 0.9554+0.03061 lnx(y i ) 20.000591 0.000164(y i ) 20.006050请利用相关指数 R2 判断哪个模型的拟合效果更好,并用拟合效果更好的模型预测 2019年 6 月份的二手房购房均价(精确到 0.001) 参考数据:ln20.69,ln31.10,ln172.83,ln192.94, 1.41, 1.73,4.12, 4.36参考公式:相关指数 R21 【分析】 (1)利用频率分布直方图能估计该市市民的平均购房面积 (

32、2)设从位于110,120)的市民中抽取 x 人,从位于120,130的市民中抽取 y 人,由分层抽样能求出 x3,y 1,在抽取的 4 人中,记 3 名位于110 ,120)的市民为:A1,A 2,A 3,1 名位于120,130的市民为 B,再从这 4 人中随机抽取 2 人,利用列举法能求出这 2 人的购房面积恰好有一人在120,130 的概率(3)设模型 0.9369+0.0285 和 0.9554+0.0306lnx 的相关指数分别为 ,则 , 1 , ,从而模型0.9554+0.036lnx 的拟合效果更好由此能求出结果【解答】解:(1)650.05+750.1+85 0.2+950

33、.25+1150.15+1250.0596(2)设从位于110,120)的市民中抽取 x 人,从位于120,130的市民中抽取 y 人,由分层抽亲可知: ,解得 x3,y1,在抽取的 4 人中,记 3 名位于110,120)的市民为:A 1,A 2,A 3,1 名位于120 ,130的市民为 B,再从这 4 人中随机抽取 2 人,基本事件总数 n6,分别为:(A 1,A 2) , (A 1,A 3) , (A 1,B ) , (A 2,A 3) , (A 2,B) , (A 3,B) ,其中恰有一人在120,130的情况共有 3 种,这 2 人的购房面积恰好有一人在120,130 的概率 P

34、(3)设模型 0.9369+0.0285 和 0.9554+0.0306lnx 的相关指数分别为 ,则 , 1 , ,模型 0.9554+0.036lnx 的拟合效果更好2019 年 6 月份对应的 x18 0.9554+0.0306ln180.9554+0.0306(ln 2+2ln3)1.044 万元/平方米【点评】本题考查平均数、概率的求法,考查直线回归方程的应用,考查频率分布直方图、列举法、回归直线方程的性质等基础知识,考查运算求解能力,是中档题21 (12 分)已知函数 f(x )e x 1(1)若直线 yx +a 为 f(x)的切线,求 a 的值(2)若x0 ,+ ) ,f(x )

35、 bx 恒成立,求 b 的取值范围【分析】 (1)设切点为 P(x 0,y 0) ,f(x)e xx,可得 f(x 0) x 01, 1x 0+a,解得 a(2)x0 ,+) ,f(x ) bx 恒成立,e x 1bx0,x 0,+) 令g(x)e x 1bx ,x 0,+) g(x)e xxbh(x ) ,h(x)e x1,可得 h(x)在 x0,+)上单调递增h(x ) minh(0)1b对 b 分类讨论,利用导数研究函数的单调性极值即可得出【解答】解:(1)设切点为 P(x 0,y 0) ,f(x)e xx,f(x 0) x 01, 1x 0+a,解得 x00,a0(2)x0 ,+) ,

36、f(x ) bx 恒成立,e x 1bx0,x 0,+) 令 g(x)e x 1bx ,x 0,+) g(x)e xx bh(x ) ,h(x)e x10,在 x0,+)上恒成立h(x)在 x0,+)上单调递增h(x) minh(0)1b令 1 b0,即 b1,g(x)0,函数 g(x)在 x0,+)上单调递增g(x)g(0)0 在 x0,+ )上恒成立,满足题意令 1 b0,即 b1 时,g(x) minh(0)1b0又 g(x)在在 x0,+)上单调递增存在唯一 x0(0,+) ,使得 g(x 0) x 0b0且 g(x)在(0,x 0)上单调递减,在(x 0,+)上单调递增g(x) mi

37、ng(x 0) 1bx 0 1x 0( x 0) +1x 0 令 u(x)e x+ 1xe x, x0h(x)x(1e x)0,h(x )在 x(0,+)上单调递减,h(x)h(0)0x 00,h(x 0)0,即 g(x 0)0,不符合题意综上可得:b1【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、等价转化方法、方程与不等式的解法、分类讨论方法,考查了推理能力与计算能力,属于难题(二)选考题:共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分选修 4-4:坐标系与参数方程22 (10 分)在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为 (t 为参数

38、) ,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程为8sin +6cos(1)求 C2 的直角坐标方程;(2)已知 P(1,3) ,C 1 与 C2 的交点为 A,B,求|PA |PB|的值【分析】 (1)把已知方程两边同时乘以 ,结合 2x 2+y2,x cos,ysin 即可得到曲线 C 的直角坐标方程;(2)把直线的参数方程代入曲线 C 的直角坐标方程,化为关于 t 的一元二次方程,利用根与系数的关系求解【解答】解:(1)由 8sin +6cos,得 28 sin+6cos,x 2+y26x8y0,即(x3) 2+(y4) 225;(2)把 代入(x3) 2

39、+(y4) 225,得 t 1t220则|PA| |PB|t 1t2|20【点评】本题考查简单曲线的极坐标方程,考查直线参数方程中参数 t 几何意义的应用,是中档题选修 4-5:不等式选讲23设函数 f(x )|2x +a|+|x1|3(1)当 a4 时,求不等式,f(x )6 的解集;(2)若关于 x 的不等式 f(x)2 恒成立,求实数 a 的取值范围【分析】 (1)由绝对值不等式解法,讨论 x1,x2,2x1,去掉绝对值,解不等式,求并集即可;(2)由绝对值不等式的性质求得 f(x )的最小值,再由恒成立思想,解不等式可得 a的范围【解答】解:(1)当 a4 时,f(x )6 即为|2x

40、+4|+|x 1|9,当 x1 时,2x+4+x19,解得 1x2;当 x2 时,2x 4+1 x9,解得4x2;当2x1 时,2x +4+1x9,解得2x1,综上可得4x2,即有 f(x)6 的解集为 4,2;(2)由 f(x) |2x+a|+|x1|3,|x + |+|x+ |+|x1|30+|(x+ )(x1)| 3|1+ |3, (当且仅当 x 时取得等号) ,关于 x 的不等式 f(x)2 恒成立,可得 2|1+ |3,即为|1+ |5,解得 a8 或 a12,可得 a 的范围是(,128 ,+) 【点评】本题考查绝对值不等式的解法和不等式恒成立问题解法,注意运用分类讨论思想和转化思想,考查化简运算能力,属于中档题