1、第 1 页，共 22 页2019 年四川省巴中市中考数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分）1. 下列四个算式中，正确的是（ ）A. B. C. D. +=2 54=2 (5)4=9 54=2. 在平面直角坐标系中，已知点 A（-4，3）与点 B 关于原点对称，则点 B 的坐标为（ ）A. B. C. D. (4,3) (4,3) (4,3) (4,3)3. 企业家陈某，在家乡投资 9300 万元，建立产业园区 2 万余亩将 9300 万元用科学记数法表示为（ ）A. 元 B. 元 C. 元 D. 元93108 9.3108 9.3107 0.931084. 如图是由一些小
2、立方体与圆锥组合成的立体图形，它的主视图是（ ）A. B. C. D. 5. 已知关于 x、y 的二元一次方程组 的解是 ，则 a+b 的值是（ =43+=4 =2=2）A. 1 B. 2 C. D. 016. 下列命题是真命题的是（ ）A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是矩形C. 对角线互相垂直的矩形是正方形 D. 四边相等的平行四边形是正方形7. 如图所示，是巴中某校对学生到校方式的情况统计图若该校骑自行车到校的学生有 200 人，则步行到校的学生有（ ）A. 120 人B. 160 人C. 125 人D. 180 人8. 如图ABCD，F 为 BC 中点，延长
3、AD 至 E，使DE：AD =1：3，连结 EF 交 DC 于点 G，则 SDEG：S CFG=（ ）A. 2：3 B. 3：2 C. 9：4 D. 4：99. 如图，圆锥的底面半径 r=6，高 h=8，则圆锥的侧面积是（ ）A. 15B. 30C. 45第 2 页，共 22 页D. 6010. 二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论b 24ac，abc 0，2a+b-c0，a+b+c0其中正确的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 5 小题，共 20.0 分）11. 函数 y= 的自变量 x 的取值范围_1312. 如果一组数据为 4、a、5、3、8，
4、其平均数为 a，那么这组数据的方差为_13. 如图，反比例函数 y= （x0）经过 A、B 两点，过点 A 作ACy 轴于点 C，过点 B 作 BDy 轴于点 D，过点 B 作 BEx轴于点 E，连结 AD，已知 AC=1、BE=1、S 矩形 BDOE=4则SACD=_14. 若关于 x 的分式方程 + =2m 有增根，则 m 的值为_22215. 如图，等边三角形 ABC 内有一点 P，分別连结 AP、BP、CP，若 AP=6，BP=8，CP=10 则 SABP+SBPC=_三、解答题（本大题共 11 小题，共 90.0 分）16. 计算（- ） 2+（3-） 0+| -2|+2sin60-
5、 12 3 817. 已知实数 x、y 满足 +y2-4y+4=0，求代数式 的值322 122+2 22第 3 页，共 22 页18. 如图，等腰直角三角板如图放置直角顶点 C 在直线 m 上，分别过点 A、B 作AE直线 m 于点 E，BD直线 m 于点 D求证：EC= BD；若设AEC 三边分别为 a、b、c，利用此图证明勾股定理19. ABC 在边长为 l 的正方形网格中如图所示以点 C 为位似中心，作出ABC 的位似图形A1B1C，使其位似比为 1：2且A 1B1C 位于点 C 的异侧，并表示出 A1 的坐标作出ABC 绕点 C 顺时针旋转 90后的图形A2B2C在的条件下求出点 B
6、 经过的路径长20. 在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户已知甲物品的单价比乙物品的单价高 10 元，若用 500 元单独购买甲物品与 450 元单独购买乙物品的数量相同请问甲、乙两种物品的单价各为多少？如果该单位计划购买甲、乙两种物品共 55 件，总费用不少于 5000 元且不超过5050 元，通过计算得出共有几种选购方案？第 4 页，共 22 页21. 如图表示的是某班部分同学衣服上口袋的数目从图中给出的信息得到学生衣服上口袋数目的中位数为_，众数为_根据如图信息，在给出的图表中绘制频数条形统计图，由此估计该班学生衣服上口袋数目为 5x7 的概率22. 已知关于 x
7、 的一元二次方程 x2+（2m +1）x+m 2-1=0 有两不相等的实数根求 m 的取值范围设 x1，x 2 是方程的两根且 x12+x22+x1x2-17=0，求 m 的值23. 某区域平面示意图如图所示，点 D 在河的右侧，红军路AB 与某桥 BC 互相垂直某校“数学兴趣小组”在“研学旅行”活动中，在 C 处测得点 D 位于西北方向，第 5 页，共 22 页又在 A 处测得点 D 位于南偏东 65方向，另测得 BC=414m，AB=300m ，求出点 D到 AB 的距离（参考数据 sin650.91，cos650.42，tan652.14）24. 如图，一次函数 y1=k1x+b（k 1
8、、b 为常数，k 10）的图象与反比例函数 y2= （k 20，x 0）的图象交于点2A（m，8）与点 B（4，2）求一次函数与反比例函数的解析式根据图象说明，当 x 为何值时，k 1x+b- 0225. 如图，在菱形 ABCD 中，连结 BD、AC 交于点 O，过点 O 作OHBC 于点 H，以点 O 为圆心，OH 为半径的半圆交 AC 于点M求证：DC 是 O 的切线若 AC=4MC 且 AC=8，求图中阴影部分的面积在的条件下，P 是线段 BD 上的一动点，当 PD 为何值时，PH+PM 的值最小，并求出最小值26. 如图，抛物线 y=ax2+bx-5（a0）经过 x 轴上的点 A（ 1
9、，0）和点 B 及 y 轴上的点C，经过 B、C 两点的直线为 y=x+n求抛物线的解析式第 6 页，共 22 页点 P 从 A 出发，在线段 AB 上以每秒 1 个单位的速度向 B 运动，同时点 E 从 B出发，在线段 BC 上以每秒 2 个单位的速度向 C 运动当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动设运动时间为 t 秒，求 t 为何值时， PBE 的面积最大并求出最大值过点 A 作 AMBC 于点 M，过抛物线上一动点 N（不与点 B、C 重合）作直线AM 的平行线交直线 BC 于点 Q若点 A、M、N、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点 N 的横坐标第 7 页，共 22 页答案和解析
10、1.【答案】A【解析】解：A、 a+a=2a，故本 选项正确； B、a5a4=a，故本选项错误； C、（a5）4=a20，故本选项错误； D、a5-a4，不能合并，故本 选项错误 故选：A根据合并同类项法则，同底数幂的除法的性质， 幂的乘方的性质对各选项分析判断后利用排除法求解本题考查了合并同类项法则，同底数幂的除法， 幂的乘方理清指数的变化是解题的关键2.【答案】C【解析】解：点 A（-4，3），点 A 与点 B 关于原点对称， 点 B（4，-3） 故选：C 根据关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数解答本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记“关于原点的 对称点，横、纵坐标都变成相反数”
11、是解题的关 键3.【答案】C【解析】解：将 9300 万元用科学记数法表示为：9.310 7 元 故选：C 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数第 8 页，共 22 页此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4.【答案】C【解析】解：如图所示，它的主视图是： 故选：C 根据实物的特点以及主
12、视图的定义判断即可本题考查实物体的三视图在画图时一定要将物体的边缘、棱、 顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不 见的画成虚线，不能漏掉5.【答案】B【解析】解：将 代入 得：，a+b=2；故选：B 将 代入 即可求出 a 与 b 的值；本题考查二元一次方程组的解；熟练掌握方程组与方程组的解之间的关系是解题的关键6.【答案】C【解析】解：A、 对角线 相等的平行四 边形是矩形，所以 A 选项错误 ； B、对角线相等的平行四边 形是矩形，所以 B 选项错误 ； C、对角线互相垂直的矩形是正方形，所以 C 选项正确； D、四边 相等的菱形是正方形，所以 D 选项错误 故选：C 根据矩形的判
13、定方法对 A、B 矩形判断；根据正方形的判定方法对 C、D 矩形判断第 9 页，共 22 页本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、 论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可7.【答案】B【解析】解：学生总数：20025%=800（人）， 步行到校的学生：80020%=160（人）， 故选：B 扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系用整个圆的面积表示总数（单位 1），用 圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数本题考查
14、的是扇形统计图读懂统计图，从不同的 统计图中得到必要的信息是解决问题的关键；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小8.【答案】D【解析】解：设 DE=x，DE：AD=1：3，AD=3x，四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，BC=AD=3x，点 F 是 BC 的中点，CF= BC= x，ADBC，DEGCFG， =（ ）2=（ ）2= ，故选：D先设出 DE=x，进而得出 AD=3x，再用平行四边形的性质得出 BC=3x，进而求出 CF，最后用相似三角形的性质即可得出结论第 10 页，共 22 页此题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，中点的定义，表示出 CF 是解本题的
15、关 键9.【答案】D【解析】解：圆锥的母线 l= = =10，圆锥的 侧面积=106=60 ，故选：D圆锥的侧面积：S 侧 = 2rl=rl，求出圆锥的母线 l 即可解决问题本题考查圆锥的侧面积，勾股定理等知识，解 题的关键是记住圆锥的圆锥的侧面积公式10.【答案】A【解析】解： 抛物线与 x 轴由两个交点，b2-4ac0，即 b24ac，所以正确；由二次函数图象可知，a0，b0，c0，abc0，故错误；对 称轴：直线 x=- =-1，b=2a，2a+b-c=4a-c，a0，4a0，c0，-c0，2a+b-c=4a-c0，故错误；对 称轴为直线 x=-1，抛物线与 x 轴一个交点-3x 1-2
16、，抛物线 与 x 轴另一个交点 0x 21，当 x=1 时，y=a+b+c0，第 11 页，共 22 页故正确故选：A抛物线与 x 轴由两个交点，则 b2-4ac0，即 b2 4ac，所以 正确；由二次函数图象可知，a0， b0，c0，所以 abc0，故 错误；对称轴：直 线 x=- =-1，b=2a，所以 2a+b-c=4a-c，2a+b-c=4a-c0，故错误；对称轴为直 线 x=-1，抛物 线与 x 轴一个交点-3 x 1-2，则抛物线与 x 轴另一个交点 0x 21，当 x=1 时，y=a+b+c0，故 正确本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键11
17、.【答案】x1，且 x3【解析】解：根据题意得：解得 x1，且 x3，即：自变量 x 取值范围是 x1，且 x3本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分根据二次根式的意义，被开方数 x-10；根据分式有意 义的条件， x-30，则函数 的自变量 x 取值范围就可以求出函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数12.【答案】145【解析】解：根据题意，得： =a，解得：a=5，则这组数据为 4、5、5、3、8，其平均数是 5，第
18、 12 页，共 22 页所以这组数据的方差为 （4-5）2+（5-5）2+（5-5）2+（3-5）2+（8-5）2= ，故答案为： 先根据平均数的定义确定出 a 的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案此题考查了平均数和方差的定义平均数是所有数据的和除以数据的个数方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数13.【答案】32【解析】解：过点 A 作 AHx 轴于点 H，交 BD 于点 F，则四边形 ACOH 和四边形ACDF 均为矩形，如 图：S 矩形 BDOE=4，反比例函数 y= （x0）经过 B 点k=4S 矩形 ACOH=4，AC=1OC=41=4CD=OC-OD=OC-BE
19、=4-1=3S 矩形 ACDF=13=3SACD=故答案为： 过点 A 作 AHx 轴于点 H，交 BD 于点 F，则四边形 ACOH 和四边形 ACDF均为矩形，根据 S 矩形 BDOE=4，可得 k 的值，即可得到矩形 ACOH 和矩形ACDF 的面积 ，进而可求出 SACD此题主要考查的知识有：反比例函数系数 k 的几何意义和性质，通过矩形的面积求出 k 的值是解本题的关键第 13 页，共 22 页14.【答案】1【解析】解：方程两边都乘 x-2，得 x-2m=2m（x-2） 原方程有增根， 最简公分母 x-2=0， 解得 x=2， 当 x=2 时，m=1 故 m 的值是 1， 故答案为
20、 1增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母 x-2=0，得到 x=2，然后代入化为整式方程的方程算出 m的值本题考查了分式方程的增根增根问题可按如下步骤进行： 让最简公分母为 0 确定增根；化分式方程 为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值15.【答案】24+16 3【解析】解：如图，将BPC 绕点 B 逆时针旋转 60后得APB，连接 PP，根据旋转的性质可知，旋转角PBP=CAB=60，BP=BP，BPP为等边三角形，BP=BP=8=PP；由旋转的性质可知，AP=PC=10，在BPP中，PP=8 ，AP=6，由勾股定理的逆定理得，A
21、PP 是直角三角形，SABP+SBPC=S 四边形 APBP=SBPB+SAPP= BP2+ PPAP=24+16第 14 页，共 22 页故答案为：24+16将BPC 绕点 B 逆时针旋转 60后得 APB，根据旋转的性质可得PBP=CAB=60，BP=BP，可得 BPP为等边三角形，可得 BP=BP=8=PP，由勾股定理的逆定理可得，APP 是直角三角形，由三角形的面积公式可求解本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，勾股定理，作 辅助线构造出等边三角形和直角三角形是解题的关键，也是本题的难点16.【答案】解：原式= 14+1+23+23222=13422【解析】分别根据幂的定义、零指数幂
22、、 绝对值的性质、特殊角的三角函数值以及二次根式的性质化简即可本题考查了实数的运算法则，属于基础题，解答本 题的关键是熟练掌握二次根式的性质、绝对值的性质以及特殊角的三角函数值等知识17.【答案】解： 22 122+2 22= (+)() 1()2()= ，+ +y2-4y+4=0，3 +（y-2 ） 2=0，3x=3， y=2，原式 = = 3+23 53【解析】根据分式的乘除法法则把原式化简，根据非负数的性质分别求出 x、y，代入计算即可本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键18.【答案】证明：ACB=90，ACE+BCD=90ACE+CAE=90，CAE=BCD第
23、 15 页，共 22 页在AEC 与BCD 中，CAEBCD（AAS）=EC=BD；解：由知：BD=CE= aCD=AE=bS 梯形 AEDB= （a+ b）（a+b）12= a2+ab+ b212 12又 S 梯形 AEDB=SAEC+SBCD+SABC= ab+ ab+ c212 12 12=ab+ c212 a2+ab+ b2=ab+ c212 12 12整理，得 a2+b2=c2【解析】通过 AAS 证得CAEBCD，根据全等三角形的对应边相等证得结论； 利用等面积 法证得勾股定理主要考查了同角的余角相等，全等三角形的判定和性质，勾股定理的证明，解本题的关键是判断两三角形全等19.【答
24、案】解：如图，A 1B1C 为所作，点 A1 的坐标为（ 3，-3）；如图，A 2B2C 为所作；OB= = ，12+42 17点 B 经过的路径长= = 9017180172【解析】延长 AC 到 A1 使 A1C=2AC，延 长 BC 到 B1 使 B1C=2BC，则A 1B1C 满足条件； 第 16 页，共 22 页利用网格特点和旋转的性 质画出 A、B 的对应点 A2、B2，从而得到A2B2C 先计算出 OB 的长，然后根据弧长公式计算点 B 经过的路径长本题考查了作图-位似变换：画位似图形的一般步骤为：确定位似中心；分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据位似比，确定能代表所
25、作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形也考查了旋转变换20.【答案】解：设乙种物品单价为 x 元，则甲种物品单价为（x+10）元，由题意得：=500+10450解得 x=90经检验，x=90 符合题意甲种物品的单价为 100 元，乙种物品的单价为 90 元设购买甲种物品 y 件，则乙种物品购进（55-y）件由题意得：5000100y +90（55-y）5050解得 5y10共有 6 种选购方案【解析】设乙种物品 单价为 x 元，则甲种物品单价为（x+10）元，由 题意得分式方程，解之即可； 设购买甲种物品 y 件，则乙种物品购进（55-y）件，由题意得不等式，从而得解本题
26、考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的整数解的问题本题中等难度21.【答案】4 4【解析】解：由图可知，学生衣服上口袋的数目分别为：3，4，2，6，5，5，3，1，4，2，4，6，10，7，1，4，5，6，2，10，3按从小到大的顺序排列为：1，1，2，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，6，6，6，7，10，10第 17 页，共 22 页故中位数为 4，众数为 4，故答案为 4，4（2）条形图如图所示：估计该班学生衣服上口袋数目为 5x7 的概率= = 根据中位数、众数的概念分别求得学生衣服上口袋数目的中位数、众数；根据图中得出的数据 绘 制频数条形统计图，用衣服上口袋数目为
27、5x7的人数除以总人数 21 即可本题考查条形统计图，样本估计总体，中位数，众数等知 识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型22.【答案】解：根据题意得：=（2m+1） 2-4（m 2-1）0，解得：m ， 54根据题意得：x1+x2=-（2m+1），x 1x2=m2-1，x12+x22+x1x2-17= -x1x2-17(1+2)2=（2m +1） 2-（ m2-1）-17=0，解得：m 1= ，m 2=-3（不合题意，舍去），53m 的值为 53【解析】根据“关于 x 的一元二次方程 x2+（2m+1）x+m2-1=0 有两不相等的实数根”，第 18 页，共 22 页结合判别式
28、公式，得到关于 m 的不等式，解之即可， 根据“x 1，x2 是方程的两根且 x12+x22+x1x2-17=0”，结合根与系数的关系，列出关于 m 的一元二次方程，解之，结合（1）的结果，即可得到答案本题考查了根与系数的关系，根的判别式，解 题的关键： 正确掌握判别式公式，正确掌握根与系数的关系23.【答案】解：如图，过点 D 作 DEAB 于 E，过 D 作 DFBC 于 F，则四边形EBFD 是矩形，设 DE=x，在 RtADE 中， AED=90，tanDAE= ，AE= = ，2.14BE=300- ，2.14又 BF=DE=x，CF=414-x，在 RtCDF 中， DFC=90，
29、DCF=45，DF=CF=414-x，又 BE=CF，即：300- =414-x，2.14解得：x=214，故：点 D 到 AB 的距离是 214m【解析】过点 D 作 DEAB 于 E，过 D 作 DFBC 于 F，则四边形 EBFD 是矩形，设DE=x，根据 BE=DF=CF，列方程可得结论本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、正确根据三角函数列方程是解题的关键24.【答案】解：把点 B（4，2）代入反比例函数 y2= （k 20，x0）得，2k2=42=8，第 19 页，共 22 页反比例函数的解析式为 y2= ，8将点 A（m，8）代入 y2 得，8= ，解得 m=1
30、，8A（ 1，8），将 A、B 的坐标代入 y1=k1x+b（k 1、b 为常数，k 10）得 ，1+=841+=2解得 ，1=2=10一次函数的解析式为 y1=-2x+10；由图象可知：当 0x1 或 x4 时，y 1y 2，即 k1x+b- 02【解析】把 B 点坐标代入反比例函数解析式可求得 k2 的值，把点 A（m，8）代入求得的反比例函数的解析式求得 m，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式； 直接由 A、B 的坐标可求得答案本题考查了一次函数和反比例函数的交点，待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键25.【答案】解：过点 O 作 OGCD，垂
31、足为 G，在菱形 ABCD 中，AC 是对角线，则 AC 平分BCD，OHBC，OG CD，OH=OG，OH、OG 都为圆的半径，即 DC 是O 的切线； AC=4MC 且 AC=8，OC=2MC=4，MC=OM=2，OH=2，在直角三角形 OHC 中，HO= CO，12OCH=30， COH=60，HC= ，22=23S 阴影 =SOCH-S 扇形 OHM= CHOH- OH2=2 - ；12 60360 323第 20 页，共 22 页作 M 关于 BD 的对称点 N，连接 HN 交 BD 于点 P，PM=NP，PH+PM=PH+PN=HN，此时 PH+PM 最小，ON=OM=OH，MOH
32、=60，MNH=30，MNH=HCM，HN=HC=2 ，3即：PH+ PM 的最小值为 2 ，3在 RtNPO 中，OP=ONtan30= ，233在 RtCOD 中，OD=OCtan30= ，433则 PD=OP+OD=2 3【解析】作 OHBC，证明 OH 为圆的半径，即可求解；利用 S 阴影 =SOCH-S 扇形 OHM= CHOH- OH2，即可求解；作 M 关于 BD 的对称点 N，连接 HN 交 BD 于点P，PH+PM=PH+PN=HN，此 时 PH+PM 最小，即可求解本题为圆的综合运用题，涉及到圆切线的性质及应用、点的对称性、解直角三角形等知识，其中，通过点的对称性确定 PH
33、+PM 最小，是本题的难点和关键26.【答案】解：点 B、C 在直线为 y=x+n 上，B（ -n，0）、C（0，n），点 A（1，0）在抛物线上， ，+5=02+5=0=5 a=-1，b=6，抛物线解析式：y=-x 2+6x-5；由题意，得，PB=4-t， BE=2t，由知，OBC =45，点 P 到 BC 的高 h 为 BPsin45= （4-t），22SPBE= BEh= = ，12 1222(4)2 22(2)2+22当 t=2 时，PBE 的面积最大，最大值为 2 ；2第 21 页，共 22 页由知，BC 所在直线为： y=x-5，点 A 到直线 BC 的距离 d=2 ，2过点 N
34、作 x 轴的垂线交直线 BC 于点 P，交 x 轴于点 H设 N（m，-m 2+6m-5），则 H（m ，0）、P（m，m-5），易证PQN 为等腰直角三角形，即 NQ=PQ=2 ，2PN=4，NH+HP =4，-m2+6m-5-（m-5）=4解得 m1=1，m 2=4，点 A、M、N、Q 为顶点的四边形是平行四边形，m=4；NH+HP =4，m-5-（- m2+6m-5）=4解得 m1= ，m 2= ，5+412 5412点 A、M、N、Q 为顶点的四边形是平行四边形，m5，m= ，5+412NH-HP=4，-（ -m2+6m-5）-（m-5）=4，解得 m1= ，m 2= ，5+412 5
35、412点 A、M、N、Q 为顶点的四边形是平行四边形，m0，m= ，5412综上所述，若点 A、M、N、Q 为顶点的四边形是平行四边形，点 N 的横坐标为：4 或或 5+412 5412【解析】点 B、C 在直 线为 y=x+n 上， 则 B（-n，0）、C（0，n），点 A（1，0）在抛物线上，所以 ，解得 a=-1，b=6，因此抛物线解析式：y=-x 2+6x-5；先求出点 P 到 BC 的高 h 为 BPsin45= （4-t），于是 SPBE= BEh= ，当 t=2 时，PBE 的面积最大，最大值为 2 ；由知， BC 所在直线为：y=x-5，所以点 A 到直 线 BC 的距离 d=2 ，过点 N 作 x 轴的垂线交直线 BC 于点 P，交 x 轴于点 H设 N（m，-m2+6m-5），第 22 页，共 22 页则 H（m，0）、P（m，m-5），易证 PQN 为等腰直角三角形，即NQ=PQ=2 ，PN=4，NH+HP=4，所以 -m2+6m-5-（m-5）=4 解得 m1=1（舍去），m 2=4，NH+HP=4，m-5-（-m 2+6m-5）=4 解得 m1= ，m2=（舍去），NH-HP=4 ，-（-m2+6m-5）-（m-5）=4，解得m1= （舍去），m 2= 本题考查了二次函数，熟练掌握二次函数的性质、平行四边形的判定与性质是解题的关键