1、2019年福建省中考数学试题及答案一、选择题( 每小题 4分，共40分)1.计算2 2+(1)的结果是( ).A.5 B.4 C.3 D.22.北京故宫的占地面积约为720 000m 2，将720 000用科学记数法表示为( ).A.72104 B.7.2105 C.7.2106 D. 0.721063.下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ).A.等边三角形 B.直角三角形 C.平行四边形 D.正方形4.右图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是( ).5.已知正多边形的一个外角为36，则该正多边形的边数为( ).A.12 B.10 C.8 D.66.如图是某班甲、
2、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是( ).A.甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定B.乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好C.丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高D.就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳7.下列运算正确的是( ).A.aa3= a3 B.(2a)3=6a3C. a6a3= a2 D.(a2)3(a 3)2=08.增删算法统宗记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少?”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部孟子 ，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字? 已知孟子
3、一书共有34 685个字，设他第一天读x 个字，则下面所列方程正确的是( ).A. x+2x+4x=34 685 B. x+2x+3x=34 685C. x+2x+2x=34 685 D. x+ x+ x=34 6852149.如图，PA、PB 是O切线，A、B为切点，点C在O上，且ACB55，则APB等于( ).A.55 B.70 C.110 D.125OPCBA(第9题)主视方向DCAB 54321060780910数 学 成 绩 /分 次 数班 级 平 均 分丙乙甲10.若二次函数y=|a| x2+bx+c的图象经过A(m,n)、B(0,y 1)、C(3m,n)、D( , y2)、E(2
4、,y 3)，则y1、y 2、y 3的大小关系是( ).A. y10)的图象上，函数3y= (k3，x 0)的图象关于直线 AC 对称，且经过点 B、D两点，若 AB2，DAB 30 ，则 k 的值为_6+2 _.3三、解答题( 共 86 分)17. (本小题满分 8 分)解方程组： 425yx解： 3y18. (本小题满分 8 分)如图，点 E、F 分别是矩形 ABCD 的边 AB、CD 上的一点，且 DFBE.求证：AF=CE.解：（略）(第15题)D CEF A BOFEDCBA(第16题)y xDCBAO20-4CBA(第12题)19. (本小题满分8分)先化简，再求值：(x1)(x )
5、,其中x = +1122解：原式= , 1+120. (本小题满分 8 分)如图，已知ABC 为和点 A.(1)以点 A为顶点求作 ABC,使ABC ABC，S ABC=4SABC;(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)设 D、E、F 分别是ABC 三边 AB、BC、AC 的中点， D、E、F 分别是你所作的ABC三边AB、BC、AC的中点，求证：DEF DEF.(2)证明(略)21. (本小题满分 8 分)在 RtABC 中，ABC =90，BAC 30，将ABC 绕点 A 顺时针旋转一定的角度 得到AED，点 B、C 的对应点分别是 E、D.(1)如图 1，当点 E 恰好在 AC 上时
6、，求CDE 的度数；(2)如图 2，若 =60时，点 F 是边 AC 中点，求证：四边形 BFDE 是平行四边形.ACBA(图 1)EDCBA(图 2)FEDCBA CA BCBA22.(本小题满分10分)某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念，投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理. 但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理. 已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元.根据记录，5月21日，该厂
7、产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元.(1)求该车间的日废水处理量m；(2)为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围.解：(1)处理废水 35吨花费 370，且 8，m20 时，12(x20)+160+30 10x ， 20x25综上所述，15x2023.(本小题满分10分)某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为2000元.每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时费
8、500元；如果维修次数超过机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修时需支付维修服务费5000元，但无需支付工时费某公司计划购实1台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，整理得下表；维修次数 8 9 10 11 12频率(台数 ) 10 20 30 30 10(1)以这100台机器为样本，估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率；(2)试以这100机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买1台该机器的同时应一次性额外购10次还是11次维修服务？解：(1)0.6(2)购买10次时，某台机器使用期内维修次数
9、8 9 10 11 12该台机器维修费用 24000 24500 25000 30000 35000此时这 100 台机器维修费用的平均数y1= (2400010+2450020+2500030+3000030+3500010)273000购买 11 次时，某台机器使用期内维修次数 8 9 10 11 12该台机器维修费用 26000 26500 27000 27500 32500此时这 100 台机器维修费用的平均数y2= (2600010+2650020+2700030+2750030+3250010)2750010所以，选择购买 10 次维修服务.24. (本小题满分12分)如图，四边形
10、ABCD内接于O，AB=AC ，BDAC，垂足为E，点F在BD的延长线上，且DF=DC，连接AF、CF.(1)求证：BAC=2DAC； (2)若AF10，BC4 ，求tanBAD 的值. 5解：(1)BDAC，CD=CD，BAC=2 CBD=2CAD;(2)DF= DC，BFC= BDC= BAC= FBC,21CB=CF,又 BD AC，AC 是线段 BF 的中垂线，AB= AF=10, AC=10.又 BC4 ，5设 AEx, CE=10x , AB2AE 2=BC2CE 2, 100x 2=80(10x) 2, x=6AE=6,BE =8,CE=4,(“1,2, “;“3,4,5“;Rt
11、组合)5DE= = =3,BECA846作 DHAB，垂足为 H，则DH=BDsin ABD=11 = , BH= BDcosABD=11 =5354AH=10 546tanBAD= = =AHD2125.已知抛物y=ax 2+bx+c(b0)与轴只有一个公共点.(1)若公共点坐标为 (2，0)，求 a、c满足的关系式；(2)设A为抛物线上的一定点，直线l：y=kx+1k与抛物线交于点B、C两点，直线BD垂直于直线y=1,垂足为点D.当k0时，直线l与抛物线的一个交点在 y轴上，且ABC为等腰直角三角形.求点A 的坐标和抛物线的解析式；证明：对于每个给定的实数 k，都有A、D、C三点共线 .解
12、：(1) y=a(x 2)2, c=4a;(2) y=kx+1k = k(x1)+1过定点(1,1), 且当k0时，直线l变为y =1平行x轴,与轴的交点为(0,1) 又ABC为等腰直角三角形，点A为抛物线的顶点c=1，顶点A(1,0)抛物线的解析式: y= x22x+1. kx12FEDCBAHFEDCBAy x(1,)CBAOx2(2+k) x+k0,x (2+k )142xDx B (2+k ), yD=1； D2 1,24kyC (2+k2+k , 14C , A(1,0) 2)(,k直线 AD 的斜率 k AD= = ,4242k直线 AC 的斜率 k AC=k AD= k AC, 点 A、C 、D 三点共线. y xy=-1DOCBAy =x2 x +1