1、2017-2018 学年山东省济南市历城区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（每题 4 分，共 48 分）1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D2下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）Aa（m+n）am+ anBa 2b 2c 2（ab）（a+ b）c 2C10x 25x 5x（2x 1）Dx 216+6x（x+4）（x4）+6x3要使分式 有意义，则 x 的取值应满足（ ）Ax2 Bx1 Cx2 Dx 14不等式 5+2x1 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A BC D5用配方法解方程 x2+2x10 时，配方结果正确的是（ ）A（x+2） 22 B
2、（x+1） 22 C（x+2） 23 D（x +1） 236若关于 x 的一元二次方程（k1）x 2+4x+10 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ）Ak5 Bk5，且 k1 Ck5，且 k1 Dk 57如图，在ABC 中，ACB90，AC 8，AB10 ，DE 垂直平分 AC 交 AB 于点 E，则 DE的长为（ ）A6 B5 C4 D38下列语句正确的是（ ）A对角线互相垂直的四边形是菱形B有两对邻角互补的四边形为平行四边形C矩形的对角线相等D平行四边形是轴对称图形9如图，线段 AB 经过平移得到线段 AB，其中点 A，B 的对应点分别为点 A，B，这四个点都在格点上若线段 A
3、B 上有一个点 P（a，b），则点 P 在 AB上的对应点 P的坐标为（ ）A（a2，b+3） B（a2，b3） C（a+2，b+3） D（a+2，b3）10如图，ABC 绕点 A 顺时针旋转 45得到ABC，若BAC 90，AB AC ，则图中阴影部分的面积等于（ ）A2 B1 C D l11若关于 x 的方程 + 3 的解为正数，则 m 的取值范围是（ ）Am Bm 且 mCm Dm 且 m12如图，在正方形 ABCD 中，AC 为对角线，E 为 AB 上一点，过点 E 作 EFAD，与 AC、DC分别交于点 G，F，H 为 CG 的中点，连接 DE，EH ，DH，FH下列结论：EGDF
4、；AEH+ ADH180；EHFDHC；若 ，则 3SEDH 13S DHC，其中结论正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题：（每题 4 分，共 24 分）13分解因式：x 22x +1 14在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（2，3）关于 x 轴对称的点 B 的坐标是 15若 a25abb 20，则 的值为 16如图，直线 yx +b 与直线 ykx +6 交于点 P（3，5），则关于 x 的不等式 x+bkx+6 的解集是 17如图，已知正五边形 ABCDE，AFCD，交 DB 的延长线于点 F，则DFA 度18如图，在矩形 ABCD 中，B 的平分线 BE 与
5、AD 交于点 E，BED 的平分线 EF 与 DC 交于点F，当点 F 是 CD 的中点时，若 AB4，则 BC 三、解答题：（共计 78 分）19（8 分）（1）计算：（1 ） ；（2）化简求值：（ ） ，其中 m 120（6 分）解不等式组： 并把它的解集在数轴上表示出来21（8 分）解方程：（1）解分式方程： （2）解一元二次方程 x2+8x9022（6 分）已知如图，在ABCD 中，E 为 CD 的中点，连接 AE 并延长，与 BC 的延长线相交于点 F求证： AEFE23（8 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，BEAD、BFCD ，垂足分别为 E、F（1）求证：BEBF ；（2）当
6、菱形 ABCD 的对角线 AC8，BD 6 时，求 BE 的长24（9 分）为进一步发展基础教育，自 2014 年以来，某县加大了教育经费的投入，2014 年该县投入教育经费 6000 万元2016 年投入教育经费 8640 万元假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算 2017 年该县投入教育经费多少万元25（9 分）我市某学校 2016 年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费 2000 元，购买乙种足球共花费 1400 元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的 2
7、倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花 20 元（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）2017 年为大力推动校园足球运动，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共 50 个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了 10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了 10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过 3000 元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？26（12 分）如图 1，在矩形纸片 ABCD 中，AB3cm，AD5cm，折叠纸片使 B 点落在边 AD 上的 E 处，折痕为 PQ，过点 E 作 EFAB 交 PQ 于 F，连接 BF（1
8、）求证：四边形 BFEP 为菱形；（2）当点 E 在 AD 边上移动时，折痕的端点 P、Q 也随之移动；当点 Q 与点 C 重合时（如图 2），求菱形 BFEP 的边长；若限定 P、Q 分别在边 BA、BC 上移动，求出点 E 在边 AD 上移动的最大距离27（12 分）已知四边形 ABCD 是菱形，AB4，ABC60，EAF 的两边分别与射线CB，DC 相交于点 E，F，且 EAF 60（1）如图 1，当点 E 是线段 CB 的中点时，直接写出线段 AE，EF，AF 之间的数量关系为： ；（2）如图 2，当点 E 是线段 CB 上任意一点时（点 E 不与 B、C 重合），求证：BECF ；（
9、3）求AEF 周长的最小值（4）如图 3，当点 E 在线段 CB 的延长线上，且EAB 15时，求点 F 到 BC 的距离2017-2018 学年山东省济南市历城区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题 4 分，共 48 分）1【解答】解：A、只是中心对称图形，故本选项错误；B、只是中心对称，故本选项错误；C、只是轴对称图形不是中心对称图形，故本选项错误；D、即是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项正确；故选：D2【解答】解：（A）该变形为去括号，故 A 不是因式分解；（B）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故 B 不是因式分解；（D）该等式右边没有化为几个整式的乘积
10、形式，故 D 不是因式分解；故选：C3【解答】解：由题意得，x20，解得，x2，故选：A4【解答】解：5+2x1，移项得 2x4，系数化为 1 得 x2故选：C5【解答】解：x 2+2x10，x 2+2x+12，（x+1） 22故选：B6【解答】解：关于 x 的一元二次方程（k1）x 2+4x+10 有两个不相等的实数根， ，即 ，解得：k5 且 k1故选：B7【解答】解：在 RtACB 中，ACB90，AC8，AB10，BC6又DE 垂直平分 AC 交 AB 于点 E，DEBC，DE 是ACB 的中位线，DE BC3故选：D8【解答】解：A、错误对角线互相垂直的四边形不一定是菱形；B、错误梯
11、形有有两对邻角互补，不是平行四边形；C、正确；D、错误平行四边形不一定是轴对称图形；故选：C9【解答】解：由题意可得线段 AB 向左平移 2 个单位，向上平移了 3 个单位，则 P（a2，b+3）故选：A10【解答】解：ABC 绕点 A 顺时针旋转 45得到ABC，BAC 90，AB AC ，BC2，CBCACC 45，ADBC，BCAB ，AD BC1，AFFC sin45AC AC1，图中阴影部分的面积等于：S AFC S DEC 11 （ 1） 2 1故选：D11【解答】解：去分母得：x+m 3m 3x9，整理得：2x2m +9，解得：x ，关于 x 的方程 + 3 的解为正数，2m+9
12、0，解得：m ，当 x3 时，x 3，解得：m ，故 m 的取值范围是：m 且 m 故选：B12【解答】解：四边形 ABCD 为正方形，EFAD，EFAD CD，ACD45 ，GFC90，CFG 为等腰直角三角形，GFFC，EGEFGF，DFCDFC ，EGDF ，故 正确； CFG 为等腰直角三角形，H 为 CG 的中点，FHCH，GFH GFC45HCD，在EHF 和DHC 中， ，EHFDHC（SAS ），HEFHDC，AEH+ADHAEF+HEF +ADF HDCAEF +ADF180，故正确； CFG 为等腰直角三角形，H 为 CG 的中点，FHCH，GFH GFC45HCD，在EH
13、F 和DHC 中， ，EHFDHC（SAS ），故 正确； ，AE2BE，CFG 为等腰直角三角形，H 为 CG 的中点，FHGH ， FHG90，EGH FHG+ HFG 90+HFG HFD，在EGH 和 DFH 中， ，EGH DFH（SAS），EHG DHF，EHDH，DHEEHG +DHGDHF+DHG FHG 90，EHD 为等腰直角三角形，过 H 点作 HM 垂直于 CD 于 M 点，如图所示：设 HM x，则 DM5x，DH x，CD6x，则 SDHC HMCD3x 2，S EDH DH213x 2，3S EDH 13S DHC ，故正确；故选：D二、填空题：（每题 4 分，共
14、 24 分）13【解答】解：x 22x +1（x 1） 214【解答】解：点 A（2，3）关于 x 轴对称的点 B 的坐标是：（2，3）故答案为：（2，3）15【解答】解：对 a25abb 20 两边同除 ab，得 5 0，整理得， 5，故答案为：516【解答】解：当 x3 时，x+bkx+6，即不等式 x+bkx+6 的解集为 x3故答案为：x317【解答】解：正五边形的外角为 360572，C18072108 ，CDCB，CDB36，AFCD，DFACDB36，故答案为：3618【解答】解：如图，连接 BF，作 FHBE 于 H作 FMBE 交 BC 于 M四边形 ABCD 是矩形，ABC
15、D4，DCABC90，F 是 CD 中点，DFFC2，EF 平分BED，FHEB，FDED ，FHFD FC ，BFBF，RtBFHRtBFC，FBCFBE，BE 平分ABC，ABE 45，FBCFBH22.5，FMBE，FMCEBC45，FMCFBM+ MFB，MFB MBF22.5，FMBM，FMCCFM45，CF2，FMBM2 ，BCBM+CM2+2 故答案为 2+2 三、解答题：（共计 78 分）19【解答】解：（1）原式 x+1（2）当 m1 时，原式 m3420【解答】解： ，解不等式 得： x1；解不等式 得： x4，所以不等式组的解集为：1x4，解集在数轴上表示为：21【解答】
16、解：（1）去分母得 x3（x2），解得 x3，经检验 x3 是原方程的解；（2）（x+9）（x 1）0，x+90 或 x1 0，所以 x19，x 2122【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBF，DECF，AEDCEF，DEEC，ADEFCE，AEEF23【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是菱形，ABCB， AC ，BEAD 、BFCD，AEB CFB90，在ABE 和CBF 中，ABE CBF（AAS ），BEBF（2）如图，对角线 AC8，BD6，对角线的一半分别为 4、3，菱形的边长为 5，菱形的面积5BE 86，解得 BE 24【解答】解：（1）设该县投入教育经费的年
17、平均增长率为 x，根据题意得：6000（1+x） 28640解得：x 10.220% ，x 22.2（不合题意，舍去），答：该县投入教育经费的年平均增长率为 20%；（2）因为 2016 年该县投入教育经费为 8640 万元，且增长率为 20%，所以 2017 年该县投入教育经费为：y8640（1+0.2）10368（万元），答：预算 2017 年该县投入教育经费 10368 万元25【解答】解：（1）设购买一个甲种足球需要 x 元，解得，x50，经检验，x50 是原分式方程的解，x+2070，即购买一个甲种足球需 50 元，一个乙种足球需 70 元；（2）设这所学校再次购买了 y 个乙种足球
18、，70（110%）y+50 （1+10% ）（50y）3000，解得，y31.25，最多可购买 31 个足球，即这所学校最多可购买 31 个乙种足球26【解答】（1）证明：折叠纸片使 B 点落在边 AD 上的 E 处，折痕为 PQ，点 B 与点 E 关于 PQ 对称，PBPE，BFEF ，BPFEPF ，又EFAB，BPF EFP，EPF EFP，EPEF，BPBFEFEP ，四边形 BFEP 为菱形；（2）解： 四边形 ABCD 是矩形，BCAD5cm，CDAB3cm，AD90，点 B 与点 E 关于 PQ 对称，CEBC5cm ，在 Rt CDE 中， DE 4cm，AEAD DE5cm4
19、cm1cm；在 Rt APE 中，AE 1，AP3PB3PE，EP 21 2+（3EP） 2，解得：EP cm，菱形 BFEP 的边长为 cm；当点 Q 与点 C 重合时，如图 2：点 E 离点 A 最近，由 知，此时 AE1cm；当点 P 与点 A 重合时，如图 3 所示：点 E 离点 A 最远，此时四边形 ABQE 为正方形，AEAB 3cm ，点 E 在边 AD 上移动的最大距离为 2cm27【解答】（1）解：AEEFAF 理由：如图 1 中，连接 AC，四边形 ABCD 是菱形，B60，ABBCCDAD，B D 60，ABC，ADC 是等边三角形，BACDAC60BEEC，BAE CA
20、E30，AEBC ，EAF 60，CAFDAF30，AFCD，AEAF（菱形的高相等）AEF 是等边三角形，AEEFAF故答案为 AEEF AF（2）证明：如图 2 中，BACEAF 60，BAE CAE，在BAE 和CAF 中，BAE CAF，BECF（3）解：当 AEBC 时，AEF 的周长最小，AEEFAF2 ，AEF 的周长为 6 （4）解：过点 A 作 AGBC 于点 G，过点 F 作 FHEC 于点 H，EAB 15，ABC60 ，AEB 45，在 Rt AGB 中，ABC60AB4，BG2，AG2 ，在 Rt AEG 中，AEGEAG45，AGGE 2 ，EBEG BG2 2，AEB AFC，ABE ACF120， EBCF 2 2，FCE60，在 Rt CHF 中， CFH 30，CF 2 2，CH 1 FH （ 1）3 点 F 到 BC 的距离为 3