1、2017-2018 学年河南省开封市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分）1下列说法正确的是（ ）A1 的平方根是 1B1 平方根是1C0 的平方根是 0D0.01 是 0.1 的一个平方根24 的算术平方根是（ ）A4 B4 C2 D23如图，下列各组角中，是对顶角的一组是（ ）A1 和2 B3 和5 C3 和4 D1 和54在直角坐标系中，第四象限的点 M 到横轴的距离为 18，到纵轴的距离为 20，则点 M 的坐标为（ ）A（20，18） B（20，18） C（18，20） D（18，20）5方程组 的解是（ ）A B
2、C D 6将不等式 3x21 的解集表示在数轴上，正确的是（ ）A BC D7下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）A了解全省学生的视力情况B了解全省中学生课外阅读的情况C了解一批炮弹的杀伤半径D检查乘飞机的旅客是否携带了违禁物品8开封是著名的文化旅游城市，要调查开封的家庭经济收入情况，从市区某社区抽出了 500 户家庭进行调查，发现：高收入、中等收入、低收入家庭分别为 125 户、280 户、和 95 户，如开封约有 100 万户家庭，下列说法中正确的是（ ）A开封高收入家庭约有 25 万户B开封中等收入家庭约有 56 万户C开封低收入家庭约有 19 万户D因样本不具备代表性，故不能由此
3、估计全市的家庭经济收入情况9如图，直线 EOCD，垂足为点 O，AB 平分EOD，则BOD 的度数为（ ）A120 B130 C135 D14010若关于 x，y 的二元一次方程组 的解满足 x+y ，满足条件的 m 的所有正整数值为（ ）A1，2，3，4，5 B0，1，2，3，4 C1，2，3，4 D1，2，3二、填空题（本题共 5 小题，每题 3 分，共 15 分）11 2 的绝对值是 12在实数：3.141，59， ，1.010010001，4. ， 中，无理数是 13把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式： 14若不等式（a2）x1，两边除以 a2 后变成 x ，则 a 的取值范
4、围是 15如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如（0，1），（0，2），（1，2），（1，3），（0，3），（1，3），根据这个规律探索可得，第 90 个点的坐标为 三、解答题（本题共 8 小题，共 55 分）16（12 分）计算：（1）| 2|+（3） 2 ；（2） +3 5 ；（3）| 3|+ +（1） 201817（4 分）已知 2a1 的平方根是3， 的算术平方根是 b，求 a+b 的平方根18（5 分）解不等式组 ，并写出该不等式组的整数解19（6 分）如图，AEM30，CEMN，垂足为点 E，CDN150，EC 平分AEF （1）求C 的度数；（2）
5、求证：FDEFED证明：（1）CEMN，（已知）MEC90，（ ）AEM 30AECMECAEM903060CDE+CDN180（ ）CDN150CDE180CDN18015030CDEAEM（ ）ABCD（ ）CAEC（ ）即C60（2）EC 平分AEF（已知）AECCEF（ ）FED180AEC CEF AEM 18060603030FEDEDF20（6 分）为了传承优秀传统文化，我市组织了一次七年级 1200 名学生参加的“汉字听写”大赛，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了 100 名学生的成绩（满分 50 分），整理得到如下的统计图表：组别 成绩分组 频数 频率A 35x
6、 38 3 0.03B 38x 41 a 0.12C 41x 44 20 0.20D 44x 47 35 0.35E 47x 50 30 b请根据所提供的信息解答下列问题：（1）频率统计表中 a ，b ；（2）请补全频数分布直方图；（3）在扇形统计图中 D 组的圆心角是 度；（4）请根据抽样统计结果，估计该次大赛中成绩不低于 41 分的学生有多少人？21（7 分）ABC 与ABC在平面直角坐标系中的位置如图（1）分别写出下列各点的坐标：A ； B ；C ；（2）说明ABC由ABC 经过怎样的平移得到？ （3）若点 P（a，b）是ABC 内部一点，则平移后ABC内的对应点 P的坐标为 ；（4）求
7、ABC 的面积22（7 分）某商场用 39000 元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利 6600 元其中甲种商品每件进价 120 元，售价 138 元；乙种商品每件进价 100 元，售价 120 元（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的 2 倍，甲种商品按原价出售，而乙种商品打折销售若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于 8700 元，乙种商品最低售价为多少元？23（8 分）如图，已知直线 l1、l 2，直线 l3 和直线 l1、l 2 交于点 C 和 D，在直线 l3 上有动点P（点
8、 P 与点 C、D 不重合），点 A 在直线 l1 上，点 B 在直线 l2 上（1）问题发现：如果点 P 在 C、D 之间运动时，且满足1+32，请写出 l1 与 l2 之间的位置关系 ；（2）拓展探究：如图 如果 l1l 2，点 P 在直线 l1 的上方运动时，试猜想1+2 与3 之间关系并给予证明；（3）问题解决：如果 l1l 2，点 P 在直线 l2 的下方运动时，请直接写出PAC、PBD、APB 之间的关系2017-2018 学年河南省开封市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分）1【解答】解：A、1
9、 的平方根是1，故本选项错误；B、1 没有平方根，故本选项错误；C、0 的平方根是 0，故本选项正确；D、0.1 是 0.01 的一个平方根，故本选项错误；故选：C2【解答】解：2 24，4 的算术平方根是 2，故选：D3【解答】解：由对顶角的定义可知：3 和5 是一对对顶角，故选：B4【解答】解：点 M 在第四象限内，点的横坐标大于 0，纵坐标小于 0，又M 到横轴的距离是 18，即纵坐标是 18，到纵轴的距离是 20，横坐标是 20，故点 M 的坐标为（20，18 ）故选：A5【解答】解： ，9，得 27x+36y45，4，得 28 x+36y10，得 55x55，解，得 x1把 x1 代
10、入，得 3+4y5，所以 y 因此原方程组的解为 故选：C6【解答】解：3x21移项，得3x3，系数化为 1，得x1，故选：D7【解答】解：A了解全省学生的视力情况，适合抽查；B了解全省中学生课外阅读的情况，适合抽查；C了解一批炮弹的杀伤半径，适合抽查；D检查乘飞机的旅客是否携带了违禁物品，适合普查故选：D8【解答】解：本题需要仔细审题，前面三个选项很容易对考生造成干扰因市区社区家庭经济状况较好，抽取的样本不具有代表性，所以不能据此数据估计全市所有家庭经济状况如果前面三个选项分别改为“开封市市区高收入家庭约 25 万户”、“开封市市区中等收入家庭约 56万户”、“开封市市区低收入家庭约 19
11、万户”，这种说法则是正确的故选：D9【解答】解：EOCD ，EOD 90 ，AB 平分EOD，AOD 45 ，BOD 180 45135 ，故选：C10【解答】解：解方程组 得： ，x+y ， m+ ，解得：m ，则满足条件的 m 的正整数解为 1、2、3、4、5，故选：A二、填空题（本题共 5 小题，每题 3 分，共 15 分）11【解答】解： 2 的绝对值是 2 ，故答案为：2 12【解答】解： 是无理数，故答案为：13【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果那么”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等14【解答】解：不等式（a
12、2）x1，两边除以 a2 后变成 x ，a20，a2，故答案为：a215【解答】解：（0，1），共 1 个，（0，2），（1，2），共 2 个，（1，3），（0，3），（1，3），共 3 个，依此类推，纵坐标是 n 的共有 n 个坐标，1+2+3+n ，当 n13 时， 91，所以，第 90 个点的纵坐标为 13，（131）26，第 91 个点的坐标为（6，13），第 90 个点的坐标为（5，13）故答案为：（5，13）三、解答题（本题共 8 小题，共 55 分）16【解答】解：（1）原式2+929；（2）原式（1+35） ；（3）原式334+1317【解答】解：2a1 的平方根是3，2a19
13、，a5， 的算术平方根是 b，即 16 的算术平方根是 b，b4， 318【解答】解：解不等式 +3x+1，得：x1，解不等式 13（x1）8x，得：x 2，则不等式组的解集为2x1，所以不等式组的整数解为1、0、119【解答】证明：（1）CE MN，（已知），MEC90，（ 垂直定义），AEM 30 ，AECMECAEM903060，CDE+CDN180（平角的定义）CDN150CDE180CDN18015030CDEAEM（等量代换）ABCD（同位角相等，两直线平行）CAEC（两直线平行，内错角相等）即C60（2）EC 平分AEF（已知）AECCEF（角平分线的定义）FED180AEC C
14、EF AEM 18060603030FEDEDF故答案为：（1）垂直定义，平角的定义，等量代换，同位角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等；（2）角平分线的定义20【解答】解：（1）a1000.1212，b301000.3，故答案为：12，0.3；（2）由（1）知 a12，补全的频数分布直方图如右图所示；（3）在扇形统计图中 D 组的圆心角是： 3600.35126，故答案为：126；（4）1200（10.030.12）1020（人），答：该次大赛中成绩不低于 41 分的学生有 1020 人21【解答】解：（1）A（3，1）； B（2，2）；C（1，1）；（2）先向左平移 4 个单位，再向
15、下平移 2 个单位；或：先向下平移 2 个单位，再向左平移 4 个单位；（3）P（a4，b2）；（4）ABC 的面积23 13 11 2261.50.522故答案为：（1）（3，1），（2，2），（1，1）；（2）先向左平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位；（3）（a4，b2）22【解答】解：（1）设商场购进甲种商品 x 件，乙种商品 y 件，根据题意得：，解得： 答：该商场购进甲种商品 200 件，乙种商品 150 件（2）设乙种商品每件售价 z 元，根据题意，得150（z100）+2 200（138120）8700，解得：z110答：乙种商品最低售价为每件 110 元23【解答】证明：（1）如图，延长 BP 交 AC 于 E，21+3，21+AEP ，3AEP，l 1l 2，故答案为：l 1l 2；（2）如图 所示，当点 P 在线段 DC 的延长线上时，1+23，理由是：l 1l 2，CEP3CEP1+2，1+23；（3）如图 所示，当点 P 在直线 l2 的下方运动时，APB +PBD PAC 理由：过点 P 作 PFl 1，FPA 1l 1l 2，PFl 2，FPB 3，FPA 2+FPB2+3；即APB +PBDPAC