1、2017-2018 学年山东省济南市章丘市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分）1若 ab，则下列不等式中，不成立的是（ ）Aa3b3 B3a3b C Dab2若不等式（a5）x1 的解集是 x ，则 a 的取值范围是（ ）Aa5 Ba5 Ca5 D以上都不对3若不等式组 无解，则实数 a 的取值范围是（ ）Aa1 Ba1 Ca1 Da14如图，直线 y1x +b 与 y2kx 1 相交于点 P，点 P 的横坐标为1，则关于 x 的不等式x+b kx1 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A BC D5现有球迷 150 人欲租用客车去观看足球赛，有 A，
2、B，C 三种型号客车若干可供租用，载客量分别为 50 人，30 人，10 人，要求租用的车辆，每辆车必须满载，其中 A 型客车最多租两辆，则球迷们一次性到达赛场的租车方案有（ ）A3 种 B4 种 C10 种 D12 种6把点 A（2，1）向上平移 2 个单位，再向右平移 3 个单位后得到 B，点 B 的坐标是（ ）A（5，3） B（1，3） C（1，3） D（5，1）7下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ）Aa 2+4a21 a（a+4 ）21 Ba 2+4a21（a3）（a+7）C（a3）（a+7 ）a 2+4a21 Da 2+4a 21（a+2） 2258若一个多边形的内角和与它的外角
3、和相等，则这个多边形是（ ）A三角形 B四边形 C五边形 D六边形9如图，在ABC 中，点 D，E 分别是边 AB，AC 的中点，AFBC，垂足为点 F，ADE30，DF4，则 BF 的长为（ ）A4 B8 C2 D410如图，在ABCD 中，BF 平分ABC，交 AD 于点 F，CE 平分BCD，交 AD 于点E，AB6，EF2，则 BC 长为（ ）A8 B10 C12 D1411如图，将ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点 B 落在 B处，若1244，则B 为（ ）A66 B104 C114 D12412如图，在ABCD 中，分别以 AB、AD 为边向外作等边ABE、ADF，延长 CB 交
4、 AE 于点G，点 G 在点 A、E 之间，连接 CE、CF，EF，则以下四个结论一定正确的是（ ）CDF EBC； CDFEAF； ECF 是等边三角形；CGAEA只有 B只有 C只有 D二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）13一个矩形，两边长分别为 xcm 和 10cm，如果它的周长小于 80cm，面积大于 100cm2，则 x 的取值范围是 14已知 a，b，c 是ABC 的三边，且满足关系式 a2+c22ab+2bc2b 2，则ABC 是 三角形15若分式方程： 有增根，则 k 16a、b 为实数，且 ab1，设 P ，Q ，则 P Q（填“”、“”或“”）17如图，点 A，B
5、为定点，定直线 lAB，P 是 l 上一动点，点 M，N 分别为 PA，PB 的中点，对下列各值：线段 MN 的长； PAB 的周长； PMN 的面积；直线 MN，AB 之间的距离； APB 的大小其中不会随点 P 的移动而改变的是 （填序号）18如图，在等边ABC 中，AC 7，点 P 在ABC 内部，且 APC90，BPC120，直接写出APC 的面积为 三、解答题（共 7 题，78 分）19（6 分）解分式方程： + 20（6 分）解不等式组： ，并将解集在数轴上表示出来21（6 分）已知 + （ab），求 的值22（8 分）先化简，再求值：（1）已知 a+b2，ab2，求 a3b+2a
6、2b2+ab3 的值；（2）求（2xy ）（2x +y）（2y+x）（2yx ）的值，其中 x2，y123（8 分）如图，已知 P 是正方形 ABCD 内一点，PA1，PB2，PC3，以点 B 为旋转中心，将ABP 按顺时针方向旋转使点 A 与点 C 重合，这时 P 点旋转到 G 点（1）请画出旋转后的图形，说出此时ABP 以点 B 为旋转中心最少旋转了多少度；（2）求出 PG 的长度；（3）请你猜想PGC 的形状，并说明理由；（4）请你计算BGC 的角度24（10 分）某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失 5%，假设不计超市其他费用（1）如果超市在进价的基础上提高 5%作为售
7、价，那么请你通过计算说明超市是否亏本；（2）如果超市至少要获得 20%的利润，那么这种水果的售价最低应提高百分之几？（结果精确到 0.1%）25（10 分）如图，等边ABC 的边长是 2，D、E 分别为 AB、AC 的中点，延长 BC 至点 F，使CF BC，连接 CD 和 EF（1）求证：四边形 CDEF 是平行四边形；（2）求四边形 BDEF 的周长和面积26（12 分）为了迎接“十一”小长假的购物高峰某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：运动鞋价格甲 乙进价（元/双） m m20售价（元/双） 240 160已知：用 3000 元购进甲种运动鞋的
8、数量与用 2400 元购进乙种运动鞋的数量相同（1）求 m 的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共 200 双的总利润（利润售价进价）不少于 21700 元，且不超过 22300 元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠 a（50a70）元出售，乙种运动鞋价格不变那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？27（12 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 O 是对角线 AC 的中点，点 E 是 BC 上一点，且AB AE，连接 EO 并延长交 AD 于点 F过点 B 作 AE 的垂线，垂足为 H，交 AC 于点 G（
9、1）若 AH3，HE1，求ABE 的面积；（2）若ACB45，求证：DF CG2017-2018 学年山东省济南市章丘市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分）1【解答】解：A、a3b3 成立，故正确；B、同理，3a3b，错误；C、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 成立，故正确；D、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，ab，故正确故选：B2【解答】解：不等式（a5）x1 的解集是 x ，a50，a5，故选：B3【解答】解：解不等式 xa0，得：xa，解不等式 12xx 2，得：x 1，不等式组无解，a
10、1，故选：A4【解答】解：当 x1 时，x+bkx1，即不等式 x+bkx1 的解集为 x1故选：C5【解答】解：设 B、C 两种车分别租 a 辆、b 辆当 A 型号租用 0 辆时，则有30a+10b150，3a+b15又 a，b 是整数，则 a0，b15 或 a1，b12 或 a2，b9 或 a3，b6 或 a4，b3 或 a5，b0当 A 型号租用 1 辆时，则有30a+10b15050，3a+b10又 a，b 是整数，则 a0，b10 或 a1，b7 或 a2，b4 或 a3，b1当 A 型号租用 2 辆时，则有30a+10b150502，3a+b5又 a，b 是正整数，则 a0，b5
11、或 a1，b2综上所述，共有 12 种故选：D6【解答】解：A（2，1）向上平移 2 个单位，再向右平移 3 个单位后得到 B，1+23，2+31；点 B 的坐标是（1，3）故选：B7【解答】解；A、a 2+4a21a（a+4）21，不是因式分解，故 A 选项错误；B、a 2+4a21（a3）（a+7），是因式分解，故 B 选项正确；C、（a3）（a+7 ）a 2+4a21，不是因式分解，故 C 选项错误；D、a 2+4a21 （a+2 ） 225，不是因式分解，故 D 选项错误；故选：B8【解答】解：设多边形的边数为 n，根据题意得（n2）180360，解得 n4故这个多边形是四边形故选：B
12、9【解答】解：在 RTABF 中，AFB90，ADDB，DF4，AB2DF 8，ADDB ，AEEC，DEBC，ADEABF30，AF AB4，BF 4 故选：D10【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，DCAB6，ADBC，AFB FBC，BF 平分ABC，ABF FBC，则ABF AFB，AFAB6，同理可证：DEDC6，EFAF+DEAD2，即 6+6AD2，解得：AD10；故选：B11【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ACDBAC，由折叠的性质得：BACBAC ，BACACDBAC 122，B1802BAC1804422114；故选：C12【解答】解
13、：ABE、ADF 是等边三角形FDAD ，BEABADBC，AB DCFDBC，BE DCBD，FDAABECDFEBCCDFEBC，故正确；FAE FAD+EAB +BAD60+60+ （180CDA）300CDA，FDC360FDAADC300CDA，CDFEAF，故正确；同理可得：CBEEAF CDF，BCADAF ，BEAE，EAF EBC，AEF BEC，AEF +FEBBEC+FEBAEB 60，FEC60，CFCE，ECF 是等边三角形，故正确；在等边三角形 ABE 中，等边三角形顶角平分线、底边上的中线、高和垂直平分线是同一条线段如果 CGAE，则 G 是 AE 的中点，ABG
14、30，ABC 150，题目缺少这个条件，CGAE 不能求证，故错误故选：B二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）13【解答】解：矩形的周长是 2（x+10）cm，面积是 10xcm2，根据题意，得 ，解不等式：2（x+10）80，解得：x30，解不等式：10x100，解得：x10，所以 x 的取值范围是：10x30故答案为：10x3014【解答】解：原式a 2+c22ab2bc+2b 20，a2+b22ab+c 22bc+b 20，即（ab） 2+（bc） 20，ab0 且 bc0，即 ab 且 bc，abc故ABC 是等边三角形故答案为：等边15【解答】解： ，去分母得：2（x2）+1k
15、x1，整理得：（2k）x 2，分式方程 有增根，x20，解得：x2，把 x2 代入（2k ）x 2 得： k1故答案为：116【解答】解：P ，把 ab1 代入得： 1；Q ，把 ab1 代入得： 1；PQ17【解答】解：点 A，B 为定点，点 M，N 分别为 PA，PB 的中点，MN 是PAB 的中位线，MN AB，即线段 MN 的长度不变，故符合题意，PA、PB 的长度随点 P 的移动而变化，所以，PAB 的周长会随点 P 的移动而变化，故不符合题意；MN 的长度不变，点 P 到 MN 的距离等于 l 与 AB 的距离的一半，PMN 的面积不变，故符合题意；直线 MN，AB 之间的距离不随
16、点 P 的移动而变化，故符合题意；APB 的大小点 P 的移动而变化，故不符合题意综上所述，不会随点 P 的移动而改变的是：故答案是：18【解答】解：将APB 绕点 A 按逆时针方向旋转 60，得到APC，APP 是等边三角形，APCAPB36090120150，PPAP，APP APP60，PPC 90，PPC30，PP PC，即 AP PC，APC90，AP 2+PC2AC 2，即（ PC） 2+PC27 2，PC2 ，AP ，S APC APPC7 ；故答案为 7 三、解答题（共 7 题，78 分）19【解答】解：两边都乘以 2（x+3），得：2（2x）x+3+2，解得：x ，检验：当
17、x 时，2（x +3） 0，分式方程的解为 x 20【解答】解： ，解式，得 x1，解式，得2，原不等式组的解集为：1x2，将解集表示在数轴上为： 21【解答】解： + ， ，则原式 22【解答】解：（1）a+b2，ab2，原式ab（a 2+2ab+b2）ab（a+ b） 222 28；（2）原式4x 2y 24y 2+x25x 25y 2，当 x2，y1 时，原式2051523【解答】解：（1）如图，由旋转知，旋转角为ABC90，ABP 以点 B 为旋转中心最少旋转了 90 度；（2）连接 PG，由旋转知，BPBG ，PBG ABC 90，BP2，BGBP2，PG BP2 ；（3）由旋转知，
18、CGAP1，由（2）知，PG2 ，PC3，PG 2+CG28+19，PC 29，PG 2+CG2PC 2，PCG 是直角三角形；（4）由（2）知，BPBG ，PBG90，BGP45，由（3）知，PCG 是直角三角形，PGC90，BGCBGP+PGC13524【解答】解：（1）设超市购进水果 P 千克，每千克 Q 元，则购进大水果用去 PQ 元，但在售出时，水果只剩下 P（15% ）千克，而每千克的售价为Q（1+5%）元，于是售出后可得款 P（15% ）Q（1+5%）PQ1（5% ） 2（元），05%1，0（5%） 21 或 01 （5% ） 21，PQ1（5%） 2PQ，这就是说超市要亏本；（
19、2）设水果售价应提高 x%，则有 P（15%）Q（1+x %）PQ （1+20%），即（15%）（1+x %）1+20% ，即 1+x%x% 26.3%答：售价最低应提高约 26.3%25【解答】（1）证明：D 、E 分别是 AB，AC 中点，DEBC，DE BC，CF BC，DECF，四边形 CDEF 是平行四边形，（2）解：四边形 DEFC 是平行四边形，DCEF ，D 为 AB 的中点，等边 ABC 的边长是 2，ADBD 1，CDAB ，BC2，DCEF ，四边形 BDEF 的周长是 1+1+2+1+ 5+ 过点 D 作 DHBC 于 HDHC90，DCB30，DH DC ，DECF1
20、，S 四边形 BDEF （DE+BF）DH 26【解答】解：（1）依题意得， ，整理得，3000（m20）2400 m，解得 m100，经检验，m100 是原分式方程的解，所以，m100；（2）设购进甲种运动鞋 x 双，则乙种运动鞋（200x）双，根据题意得， ，解不等式 得， x95，解不等式 得， x105，所以，不等式组的解集是 95x105，x 是正整数，10595+111，共有 11 种方案；（3）设总利润为 W，则 W（240100a）x+80（200x）（60a）x+16000（95x 105），当 50a60 时，60a0，W 随 x 的增大而增大，所以，当 x105 时，W
21、有最大值，即此时应购进甲种运动鞋 105 双，购进乙种运动鞋 95 双；当 a 60 时， 60a0，W 16000，（2）中所有方案获利都一样；当 60a70 时，60a0，W 随 x 的增大而减小，所以，当 x95 时，W 有最大值，即此时应购进甲种运动鞋 95 双，购进乙种运动鞋 105 双27【解答】解：（1）AH3，HE 1，ABAE4，又Rt ABH 中，BH ，S ABE AEBH 4 ；（2）如图，过 A 作 AMBC 于 M，交 BG 于 K，过 G 作 GNBC 于 N，则AMB AMEBNG90 ，ACB45，MACNGC45，ABAE，BMEM BE，BAMEAM，又AEBG ，AHK90BMK，而AKHBKM，MAE NBG ，设BAM MAENBG ，则BAG45+ ，BGAGCN+GBC45+ ，ABBG ，AEBG ，在AME 和 BNG 中，AME BNG （AAS ），MENG ，在等腰 RtCNG 中，NGNC，GC NG ME BE，BE GC，O 是 AC 的中点，OAOC，四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ADBC，OAFOCE，AFO CEO，AFOCEO（AAS ），AFCE，ADAFBC EC，即 DFBE ，DFBE CG