1、2017-2018 学年山东省青岛市市北区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题满分 24 分，共有 8 道小题，每小题 3 分)下列每小题都给出标号为 A、B 、c、D的四个结论，其中只有一个是正确的。每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分。1下列事件中，是必然事件的是（ ）A掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不超过 6；B一个射击运动员每次射击的命中环数；C任意买一张电影票，座位号是 2 的倍数；D早上的太阳从西方升起2下列图形中是轴对称图形的是（ ）A BC D3小明有两根长度分别为 4cm 和 9cm 的木棒，他想再取一根木棒，并充分利用这三根木棒钉一个三角形木框，则小
2、明选取的第三根木棒长度可以是（ ）A5cm B9cm C13cm D17cm4初夏，把一个温度计放在一杯冰水中，后拿出放在室温中，下列可以近似表示所述过程中温度计的读数与时间的关系的图象是（ ）A BC D5如图，ABDE ，ACDF，ACDF，下列条件中不能判断ABCDEF 的是（ ）AABDE BBE CEFBC DEF BC6某小组做“当试验次数很大时，用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，表格如下，则符合这一结果的试验最有可能是（ ） 次数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000频率 0.60 0.30 0.50 0.36 0.4
3、2 0.38 0.41 0.39 0.40 0.40A掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是 “6”B掷一枚一元的硬币，正面朝上C不透明的袋子里有 2 个红球和 3 个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球D三张扑克牌，分别是 3， 5，5，背面朝上洗匀后，随机抽出一张是 57等腰三角形的周长为 15cm，其中一边长为 3cm，则该等腰三角形的腰长为（ ）A3cm B6cm C3cm 或 6cm D8cm8如图，ABC 中，AB AC ，D 是 BC 边的中点，点 E 与点 D 关于 AB 对称，连接 AE、BE，分别延长 AE、CB 交于点 F，若F48，则C 的度数是（ ）A21 B52
4、C69 D74二、填空题（本题满分 24 分，共有 8 道小题，每小题 3 分)9钠原子直径 0.0000000599 米，0.0000000599 用科学记数法示为 10用边长为 4cm 的正方形做了一套七巧板，拼成如图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为是 11小雨画了一个边长为 3cm 的正方形，如果将正方形的边长增加 xcm 那么面积的增加值y（cm 2）与边长的增加值 x（cm）之间的关系式为 12一个角的余角比这个角的补角 的大 10，则这个角的大小为 13如图，四边形 ABCD 中，点 M，N 分别在 AB，BC 上，C80，按如图方式沿着 MN 折叠，使 FNCD，此时量得FM
5、N40，则B 的度数是 14如图，在ABC 中，C90，ACBC，AD 平分 BAC 交 BC 于点D，AB 6cm，DEAB 于 E，则DEB 的周长为 15如图，某广场用正方形地砖铺地面，第一次拼成图（1）所示的图案，需要 4 块地砖；第二次拼成图（2）所示的图案，需要 12 块地砖，第三次拼成图（3）所示的图案，需要 24 块地砖，第四次拼成图（4）所示的图案，需要 块地砖 ，按照这样的规律进行下去，第 n 次拼成的图案共用地砖 块16如图，已知ABC 中，ABAC 16cm，BC10cm ，点 D 为 AB 的中点如果点 P 在线段 BC上以 2cm/s 的速度由点 B 向点 C 运动
6、，同时，点 Q 在线段 CA 上由点 C 向点 A 运动，当以B、P、D 为顶点的三角形与以 C、Q 、P 为顶点的三角形全等时，点 Q 的速度可能为 三、作图题(本题满分 4 分)17（4 分）有一块不规则的四边形木板 ABCD，在 BC 边上有一点 E，现在要在木板上找一点 P，使点 P 到点 A、点 B 的距离相等，并且 PEAB （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）四、解答题（本题共有 7 道小题，满分 68 分)18（22 分）计算：（1）（ ） 0+（ ） 2（2）利用乘法公式计算：898902+4（3）（3x2y）（3x 2y）（4yx）（4）（a+2b3c）（a2b+3c
7、）（5）先化简，再求值：（a +4） 2（3a2）a8+（2a），其中 a319（6 分）在一次促销活动中，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成 16 份），并规定：顾客每购买 100 元的商品，就能获得一次转动转盘的机会如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得 50 元、30 元、20 元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物某顾客购买了 125 元的商品（1）求该顾客转动转盘获得购物券的概率；（2）求该顾客分别获得 50 元、20 元的购物券的概率20（8 分）图和图 均为正方形网格，点 A，B，C 在格点上（1）请你分别在
8、图，图中确定格点 D，画出一个以 A，B，C，D 为顶点的四边形，使其成为轴对称图形，并画出对称轴，对称轴用直线 m 表示；（2）每个小正方形的边长为 1，请分别求出图，图中以 A，B，C ，D 为顶点的四边形的面积21（6 分）在一个不透明的袋子里装有 10 个除号码外其余都相同的小球，每个小球的号码分别是 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10 将它们充分摇匀，并从中任意摸出一个小球规定摸出小球号码能被 3 整除时，甲获胜；摸出小球号码能被 5 整除时，乙获胜；这个游戏对甲乙双方公平么？请说明理由如果不公平，应该如何修改游戏规则才能对双方公平？（游戏对双方公平的原则是：双方获胜的概率相等
9、）22（8 分）把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由如图，已知B+BCD180，BD 试说明：EDFE解：B+ BCD180（已知）ABCD（ ）BDCE（ ）又BD（已知）DCE （ ）ADBE（ ）EDFE （ ）23（8 分）AB 两地相距 60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发图中 l1，l， 2 表示两人离 A 地的距离 s（m）与时间 t（h）的关系，请结合图象解答下列问题：（1）表示甲离 A 地的距离与时间关系的图象是 （填 l1 或 l2）；甲的速度是 （km/h）；乙的速度是 （km/h）；（2）甲出发多长时间后两人相遇？（利用方程解决）24（10 分）已知
10、：AB，AEBE ，点 D 在 AC 边上，12，AE 和 BD 相交于点 O试说明 DE 平分BDC2017-2018 学年山东省青岛市市北区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题满分 24 分，共有 8 道小题，每小题 3 分)下列每小题都给出标号为 A、B 、c、D的四个结论，其中只有一个是正确的。每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分。1【解答】解：A、掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不超过 6，是必然事件，故 A 符合题意；B、一个射击运动员每次射击的命中环数是随机事件，故 B 不符合题意；C、任意买一张电影票，座位号是 2 的倍数，是随机事件，故
11、 C 不符合题意；D、早上的太阳从西方升起是不可能事件，故 D 不符合题意；故选：A2【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意故选：C3【解答】解：设第三边长为 xcm，由三角形三边关系定理可知，5x13，x9cm 符合题意故选：B4【解答】解：常温下的温度计插入一杯冰水中温度计的读数一开始减小较快为零，后拿出放在室温中，温度升高至不变，故选：D5【解答】解：ABDE ，ACDF，AD，（1）ABDE ，则ABC 和DEF 中， ，ABCDEF，故 A 选项错误；（2）
12、BE，则ABC 和DEF 中， ， ABCDEF，故 B 选项错误；（3）EFBC，无法证明 ABCDEF （ASS）；故 C 选项正确；（4）EFBC ，AB DE，B E，则ABC 和DEF 中， ，ABC DEF，故 D 选项错误；故选：C6【解答】解：A、掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“6”的概率为： ，不符合题意；B、抛一枚硬币，出现反面的概率为 ，不符合题意；C、不透明的袋子里有 2 个红球和 3 个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球的概率是0.4，符合题意；D、三张扑克牌，分别是 3， 5，5，背面朝上洗匀后，随机抽出一张是 5 的概率为 ，不符合题意，故选：C7【解
13、答】解：当 3cm 是底时，则腰长是（153）2 6（cm ），此时能够组成三角形；当 3cm 是腰时，则底是 15329（cm），此时 3+3 9，不能组成三角形，应舍去故选：B8【解答】解：ABC 中，ABAC ，D 是 BC 边的中点，ADBC，DACBAD，ADC90，C90DAC，点 E 与点 D 关于 AB 对称，EAB BAD，FAB BADDAC90C，F48，FAC+ C3DAC+ C3（90C）+C 18048，解得：C69，故选：C二、填空题（本题满分 24 分，共有 8 道小题，每小题 3 分)9【解答】解：0.00000005995.9910 8 ，故答案为：5.99
14、10 8 10【解答】解：读图可得，阴影部分的面积为原正方形的面积的一半，则阴影部分的面积为 4428cm 2故答案为：8cm 211【解答】解：由题意可得：y（3+x） 23 2x 2+6x故答案为：yx 2+6x12【解答】解：设这个角为，则 90 （180 ）+10，解得：55，故答案为：5513【解答】解：FNDC，BNFC80，BMN 沿 MN 翻折得FMN，BMNFMN40，BNM BNF 8040，在BMN 中，B180（BMN+BNM）180（40+40）18080100故答案为：10014【解答】解：在CAD 和EAD 中，CADEAD，DCDE，ACAE，DEB 的周长BD
15、 +DE+BEBD+CD+ BEBC +BEAE+BEAB6cm，故答案为：6cm15【解答】解：第一次拼成形如图 1 所示的图案共有 4 块地砖，42（12），第二拼成形如图 2 所示的图案共有 12 块地砖，122（23），第三次拼成形如图 3 所示的图案共有 24 块地砖，242（34），第四次拼成形如图 4 所示的图案共有 40 块地砖，402（45），第 n 次拼成形如图 1 所示的图案共有 2n（n+1）2n 2+2n 块地砖，故答案为：40、2n 2+2n16【解答】解：AB16cm，BC10cm，点 D 为 AB 的中点，BD 168cm，设点 P、Q 的运动时间为 t，则 B
16、P2t ，PC（102t）cm当 BDPC 时，102t8，解得：t1，则 BPCQ2，故点 Q 的运动速度为：21 2（厘米/秒）；当 BPPC 时，BC10cm，BPPC5cm，t522.5（秒）故点 Q 的运动速度为 82.53.2（厘米/秒）故答案为：2 或 3.2 厘米/秒三、作图题(本题满分 4 分)17【解答】解：如图所示：点 P 即为所求四、解答题（本题共有 7 道小题，满分 68 分)18【解答】解：（1）原式1+1617（2）原式（9002）（900+2）+4900 24+4810000（3）原式（3x2y ）（3x +2y）4y+x（9x 24y 2）4y +x9x 2+
17、4y2 4y+x（4）原式a+（2b3c ）a（2b3c ）a 2（2b3c） 2a 2（4b 212bc+9c 2）a 24b 2+12bc9c 2（5）当 a3原式（a 2+8a+163a 2+2a 8）+（2a），（2a 2+10a+8）+2a2a 2+12a+818+36+82619【解答】解：（1）某顾客购买了 125 元的商品，可以获得一次转动转盘的机会，红色、黄色、绿色区域一共有 7 个，该顾客转动转盘获得购物券的概率为： ；（2）红色区域只有 1 个，绿色区域有 4 个，且指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得 50 元、30 元、20 元的购物券，顾客获得
18、50 元购物券的概率为： ，顾客获得 20 元购物券的概率为： 20【解答】解：（1）如图、图 所示，四边形 ABCD 和四边形 ABDC 即为所求；（2）如图 ，四边形 ABCD 的面积为：248；如图 ，四边形 ABDC 的面积为： 2（2+4 ）621【解答】解：不公平，甲获胜的概率为 、乙获胜的概率为 ， ，此游戏不公平；修改规则为：摸出小球号码是偶数时甲获胜，摸出小球号码是奇数时乙获胜22【解答】证明：B+BCD180（已知），ABCD（同旁内角互补，两直线平行），BDCE（两直线平行，同位角相等），BD（已知），DCED（等量代换），ADBC（内错角相等，两直线平行），EDFE （
19、两直线平行，内错角相等），故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；D，等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等23【解答】解：（1）由图象可知，表示甲离 A 地的距离与时间关系的图象是 l1；甲的速度是：60230（km/h），乙的速度是：60（3.50.5）20（km/h）故答案为 l1；30；20；（2）设甲出发 t 小时后两人相遇根据题意，得 30t+20（t0.5）60，解得 t1.4答：甲出发 1.4 小时后两人相遇24【解答】证明：12，1+AEDAED +2，即BEDAEC，在BED 和AEC 中BEDAEC，DECE，BDE C ，DECE，EDCC，EDCBDE，DE 平分BDC