1、第 1 页（共 30 页）2019 年辽宁省沈阳市苏家屯区中考数学一模试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题 2 分，共 20 分）1 （2 分）9 的绝对值是（ ）A9 B9 C D2 （2 分）下列运算中正确的是（ ）Aa 2+a3a 5 Ba 2a4a 8 Ca 6a2a 3 D （a 2） 3a 63 （2 分）如图是一个由 5 个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）A B C D4 （2 分）下列说法正确的是（ ）A调查某省中学生的身高情况，适宜采用全面调查B篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件C天气预报说明天的降水概率为 9
2、5%，意味着明天一定下雨D任意买一张电影票，座位号是 2 的倍数，这是随机事件5 （2 分）估计 5 的值应在（ ）A5 和 6 之间 B6 和 7 之间 C7 和 8 之间 D8 和 9 之间6 （2 分）在 RtACB 中，C90，AC8，sinA ，点 D 是 AB 中点，则 CD 的长为（ ）A4 B5 C6 D77 （2 分）已知：在直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别是（1，0） ， （0，3） ，将线段 AB平移，平移后点 A 的对应点 A的坐标是（2，1） ，那么点 B 的对应点 B的坐标是（ ）A （2，1） B （2，3） C （2，2） D （1，2）第 2 页（共 30
3、 页）8 （2 分）在同一直角坐标系中，函数 y 和 ykx2 的图象大致是（ ）A BC D9 （2 分）如图，ABCD，145，380，则2 的度数为（ ）A30 B35 C40 D4510 （2 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 P 沿边 DA 从点 D 开始向点 A 以 1cm/s 的速度移动：同时点 Q 沿边 AB， BC 从点 A 开始向点 C 以 acm/s 的速度移动，当点 P 移动到点 A 时，P ， Q 同时停止移动设点 P 出发 x 秒时， PAQ 的面积为 ycm2，y 与 x 的函数图象如图，线段 EF 所在的直线对应的函数关系式为 y4x+21，则 a 的值为（
4、 ）A1.5 B2 C3 D4二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11 （3 分）多项式 2x28 因式分解的结果是 第 3 页（共 30 页）12 （3 分）甲、乙两人进行射击测试，每人 10 次射击成绩的平均数都是 8.5 环，方差分别是：S 4，S 4.5，则射击成绩较稳定的是 （填“甲”或“乙” ）13 （3 分）不等式组 的解集是 14 （3 分）某市从 2017 年开始大力发展旅游产业据统计该市 2017 年旅游收入约为 2 亿元，预计 2019 旅游收入达到 2.88 亿元，据此估计该市 2018 年、2019 年旅游收入的年平均增长率约为 15 （3 分）如图，A，B 是
5、反比例函数 y 在第一象限内的图象上的两点，且 A，B 两点的横坐标分别是 2 和 4，则OAB 的面积是 16 （3 分）已知：如图，矩形 ABCD，AB2，BC4，对角线 AC，BD 相交于点 O，点P 在对角线 BD 上，并且 A，O ，P 组成以 OP 为腰的等腰三角形，那么 OP 的长等于 三、解答题（第 17 题 6 分，第 18、19 题各 8 分，共 22 分）17 （6 分）计算：（ ） 1 sin30（ 3.14） 0+|1 |18 （8 分）有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒中装有编号为 1，2，3 三个球，乙盒中装有编号为 4，5，6 三个球，每个盒子中的球除编号外其它完全
6、相同，将盒子中的球摇均后，从每个盒子中随机各取一个球（1）从甲盒中取出的球号数是 3 的概率是 ；（2）请用列表法或画树状图法，求从两个盒子中取出的球号数都是偶数的概率19 （8 分）如图，在ABC 中，点 D 在 BC 边上，BC 3CD ，分别过点 B，D 作 AD，AB的平行线，并交于点 E，且 ED 交 AC 于点 F，AD3 DF第 4 页（共 30 页）（1）求证：CFDCAB；（2）求证：四边形 ABED 为菱形；（3）若 DF ，BC9，求四边形 ABED 的面积四、 （每小题 8 分，共 16 分）20 （8 分）某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年
7、级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按 A，B，C ，D 四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图根据所给信息，解答以下问题：（1）在这次调查中一共抽取了 名学生；（2）在扇形统计图中，C 对应的扇形的圆心角是 度；（3）补全条形统计图；（4）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数落在 等级；（5）该校九年级有 300 名学生，请估计足球运球测试成绩达到 A 级的学生有多少人？21 （8 分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵 10 元，用 480 元购买乙种树苗的棵数恰好与用 360 元购买甲种树苗的棵数相同（1）求甲
8、、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共 50 棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了 10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过 1500 元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？第 5 页（共 30 页）五、 （本题 10 分）22 （10 分）如图，已知：ABC 的外接圆O 的圆心 O 在等腰ABD 的底边 AD 上，点E 为弧 AB 上的一点，AB 平分EAD ，C60，ABBD3（1）求证：BD 是O 的切线；（2）求图中阴影部分的面积六、 （本题 10 分）23 （10 分）已知：如图，在平面直角坐标系中，矩形
9、AOBC 的顶点 C 的坐标是（6，4） ，动点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位的速度沿线段 AC 运动，同时动点 Q 从点 B 出发，以每秒 2 个单位的速度沿线段 BO 运动，当 Q 到达 O 点时，P，Q 同时停止运动，运动时间是 t 秒（t0） （1）如图 1，当时间 t 秒时，四边形 APQO 是矩形；（2）如图 2，在 P，Q 运动过程中，当 PQ5 时，时间 t 等于 秒；（3）如图 3，当 P，Q 运动到图中位置时，将矩形沿 PQ 折叠，点 A，O 的对应点分别是 D，E，连接 OP，OE ，此时POE45，连接 PE，求直线 OE 的函数表达式七、 （本题 12 分）
10、24 （12 分）已知：如图，ABC 是等边三角形，点 D 是平面内一点，连接 CD，将线段CD 绕 C 顺时针旋转 60得到线段 CE，连接 BE，AD，并延长 AD 交 BE 于点 P（1）当点 D 在图 1 所在的位置时求证： ADC BEC；求 APB 的度数；求证： PD+PEPC ；（2）如图 2，当ABC 边长为 4，AD 2 时，请直接写出线段 CE 的最大值第 6 页（共 30 页）八、 （本题 12 分）25 （12 分）已知：如图，二次函数 yax 2+bx+ 的图象经过点 A（2，6）和 B（4，4） ，直线 l 经过点 B 并与 x 轴垂直，垂足为 Q（1）求二次函数
11、的表达式；（2）如图 1，作 AKx 轴，垂足为 K，连接 AO，点 R 是直线 1 上的点，如果AOK与以 O，Q，R 为顶点的三角形相似，请直接写出点 R 的纵坐标；（3）如图 2，正方形 CDEF 的顶点 C 是第二象限抛物线上的点，点 D，E 在直线 1 上，以 CF 为底向右做等腰CFM，直线 l 与 CM，FM 的交点分别是 G，H，并且CGGM，FHHM ，连接 CE，与 FM 的交点为 N，且点 N 的纵坐标是1求tanDCG 的值；点 C 的坐标第 7 页（共 30 页）2019 年辽宁省沈阳市苏家屯区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一
12、个答案是正确的.每小题 2 分，共 20 分）1 （2 分）9 的绝对值是（ ）A9 B9 C D【分析】根据绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数即可得出答案【解答】解：根据绝对值的性质，得|9| 9故选：B【点评】本题主要考查了绝对值的性质，一个负数的绝对值是它的相反数，比较简单2 （2 分）下列运算中正确的是（ ）Aa 2+a3a 5 Ba 2a4a 8 Ca 6a2a 3 D （a 2） 3a 6【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方以及同底数幂的乘法的性质，即可求得答案【解答】解：A、a 2+a3 不是同类项不能合并，故错误；B、a 2a4a 6，故错误；C、a 6a2
13、a 4，故错误；D、 （a 2） 3a 6，故正确故选：D【点评】此题考查了合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方以及同底数幂的乘法的性质此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键3 （2 分）如图是一个由 5 个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）A B C D【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案第 8 页（共 30 页）【解答】解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：B【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图4 （2 分）下列说法正确的是（ ）A调查某省中学生的身高情况，适宜采用全面调查B篮球
14、队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件C天气预报说明天的降水概率为 95%，意味着明天一定下雨D任意买一张电影票，座位号是 2 的倍数，这是随机事件【分析】直接利用概率的意义以及全面调查以及抽样调查的意义分别分析得出答案【解答】解：A、调查某省中学生的身高情况，适宜采用抽样调查，此选项错误；B、篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是随机事件，此选项错误；C、天气预报说明天的降水概率为 95%，意味着明天下雨可能性较大，此选项错误；D、任意买一张电影票，座位号是 2 的倍数，这是随机事件，此选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了随机事件的定义和概率的意义，正确把握相关定义是解题关键5
15、 （2 分）估计 5 的值应在（ ）A5 和 6 之间 B6 和 7 之间 C7 和 8 之间 D8 和 9 之间【分析】先合并后，再根据无理数的估计解答即可【解答】解： ，7 8，5 的值应在 7 和 8 之间，故选：C【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小6 （2 分）在 RtACB 中，C90，AC8，sinA ，点 D 是 AB 中点，则 CD 的长为（ ）A4 B5 C6 D7【分析】设 BC3x ，则 AB5x，AC4x，由 AC8 可求出 x 的值，进而可得出 AB 的第 9 页（共 30 页）长度，再利用“在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一
16、半”即可求出 CD 的长【解答】解：依照题意，画出图形，如图所示设 BC3x，则 AB5x，AC 4x，4x8，x2，AB5x10在 RtACB 中，C90，AB 10，点 D 是 AB 中点，CD AB5故选：B【点评】本题考查了解直角三角形以及直角三角形斜边上的中线，通过解直角三角形求出 AB 的长是解题的关键7 （2 分）已知：在直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别是（1，0） ， （0，3） ，将线段 AB平移，平移后点 A 的对应点 A的坐标是（2，1） ，那么点 B 的对应点 B的坐标是（ ）A （2，1） B （2，3） C （2，2） D （1，2）【分析】根据点 A、A的坐标
17、确定出平移规律，然后根据规律求解点 B的坐标即可【解答】解：A（1，0）的对应点 A的坐标为（2，1） ，平移规律为横坐标加 1，纵坐标减 1，点 B（0，3）的对应点为 B，B的坐标为（1，2） 故选：D【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键第 10 页（共 30 页）8 （2 分）在同一直角坐标系中，函数 y 和 ykx2 的图象大致是（ ）A BC D【分析】比例系数相同，两个函数必有交点，然后根据比例系数的符号确定正确选项即可【解答】解：k0 时，一次函数 ykx2 的图象经
18、过第一、三、四象限，反比例函数y 的两个分支分别位于第一、三象限，无选项符合；k0 时，一次函数 ykx2 的图象经过第二、三、四象限，反比例函数 y 的两个分支分别位于第二、四象限，选项 B 符合故选：B【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题9 （2 分）如图，ABCD，145，380，则2 的度数为（ ）A30 B35 C40 D45【分析】根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可第 11 页（共 30 页）【解答】解：ABCD，145，4145，380，234804535，故选：B【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质
19、和三角形的外角性质解答10 （2 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 P 沿边 DA 从点 D 开始向点 A 以 1cm/s 的速度移动：同时点 Q 沿边 AB， BC 从点 A 开始向点 C 以 acm/s 的速度移动，当点 P 移动到点 A 时，P ， Q 同时停止移动设点 P 出发 x 秒时， PAQ 的面积为 ycm2，y 与 x 的函数图象如图，线段 EF 所在的直线对应的函数关系式为 y4x+21，则 a 的值为（ ）A1.5 B2 C3 D4【分析】根据从图可以看出 E（3，9）且当 Q 点到 B 点时的面积为 9，利用三角形的面积公式求出正方形的边长，进而求出 a 的值【解答
20、】解：线段 E 所在的直线对应的函数关系式为 y4x+21，且由图知点 E的纵坐标是 9，E（3，9） ，点 P 沿边 DA 从点 D 开始向点 A 以 1cm/s 的速度移动；点 Q 沿边 AB、BC 从点 A 开始向点 C 以 acm/s 的速度移动当 Q 到达 B 点，DP3cm 时，PAQ 的面积最大为 9cm2，第 12 页（共 30 页）设正方形的边长为 bcm， （b3）b9，解得 b6，即正方形的边长为 6，a632，故选：B【点评】本题主要考查了动点函数的图象，解决本题的关键是求出正方形的边长二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11 （3 分）多项式 2x28 因式分解
21、的结果是 2（x+2） （x2） 【分析】原式提取 2，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式2（x 24）2（x+2） （x 2） ，故答案为：2（x+2） （x 2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12 （3 分）甲、乙两人进行射击测试，每人 10 次射击成绩的平均数都是 8.5 环，方差分别是：S 4，S 4.5，则射击成绩较稳定的是 甲 （填“甲”或“乙” ）【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定【解答】解：S 4，S 4.5，S S ，射击成绩较稳定的是甲；故答案为：甲【点评】本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小
22、的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定13 （3 分）不等式组 的解集是 x1 【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解【解答】解： ，第 13 页（共 30 页）解不等式 得， x1，解不等式 得， x ，所以，不等式组的解集是 x1故答案为： x1【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） 14 （3 分）某市从 2017 年开始大力发展旅游产业据统计该市 2
23、017 年旅游收入约为 2 亿元，预计 2019 旅游收入达到 2.88 亿元，据此估计该市 2018 年、2019 年旅游收入的年平均增长率约为 20% 【分析】设该市 2018 年、2019 年旅游收入的年平均增长率为 x，根据该市 2017 年及2019 年的旅游收入，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解答】解：设该市 2018 年、2019 年旅游收入的年平均增长率为 x，依题意，得：2（1+x） 22.88，解得：x 10.220% ，x 22.2（不合题意，舍去） 故答案为：20%【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解
24、题的关键15 （3 分）如图，A，B 是反比例函数 y 在第一象限内的图象上的两点，且 A，B 两点的横坐标分别是 2 和 4，则OAB 的面积是 3 【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征及 A，B 两点的横坐标，求出 A（2，2） ，B（4，1） 再过 A，B 两点分别作 ACx 轴于 C，BDx 轴于 D，根据反比例函数系数k 的几何意义得出 SAOC S BOD 42根据 S 四边形 AODBS AOB +SBOD S 第 14 页（共 30 页）AOC+S 梯形 ABDC，得出 SAOB S 梯形 ABDC，利用梯形面积公式求出 S 梯形ABDC （BD+AC）CD （1+2）2
25、3，从而得出 SAOB 3【解答】解：A，B 是反比例函数 y 在第一象限内的图象上的两点，且 A，B 两点的横坐标分别是 2 和 4，当 x2 时，y 2，即 A（ 2，2） ，当 x4 时，y1，即 B（4， 1） 如图，过 A，B 两点分别作 ACx 轴于 C，BDx 轴于 D，则 SAOC S BOD 42S 四边形 AODBS AOB +SBOD S AOC +S 梯形 ABDC，S AOB S 梯形 ABDC，S 梯形 ABDC （BD+AC） CD （1+2）23，S AOB 3故答案是：3【点评】主要考查了反比例函数 中 k 的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向
26、坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 的关系即 S |k|也考查了反比例函数图象上点的坐标特征，梯形的面积16 （3 分）已知：如图，矩形 ABCD，AB2，BC4，对角线 AC，BD 相交于点 O，点P 在对角线 BD 上，并且 A，O ，P 组成以 OP 为腰的等腰三角形，那么 OP 的长等于 或 第 15 页（共 30 页）【分析】由矩形的性质和勾股定理得出 OAOB OCOD ，当 P 与 B 或 D 重合时，OPOB OD ；当 APOP 时，作 PEOA 于 E，作 DFAC 于 F，则 OEOA ，PE DF，得出 OPE ODF ，得出 ，求出OF ，代入比例式得出 OP 即
27、可【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，ADBC4，CDAB2，ABC90，OA OC，OBOD ，ACBD，AC 2 ，OAOB OCOD ，当 P 与 B 或 D 重合时，OP OBOD ；当 APOP 时，作 PEOA 于 E，作 DFAC 于 F，如图所示：则 OE OA ，PE DF，OPEODF， ，AD 的面积 ADCD ACDF，DF ，OF ， ，解得：OP ；综上所述，A，O，P 组成以 OP 为腰的等腰三角形，那么 OP 的长等于 或 ；故答案为： 或 【点评】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识；证明三角形全等是解题的关键，注意
28、讨论第 16 页（共 30 页）三、解答题（第 17 题 6 分，第 18、19 题各 8 分，共 22 分）17 （6 分）计算：（ ） 1 sin30（ 3.14） 0+|1 |【分析】直接利用负指数幂的性质、零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质分别化简得出答案【解答】解：原式2 ， 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18 （8 分）有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒中装有编号为 1，2，3 三个球，乙盒中装有编号为 4，5，6 三个球，每个盒子中的球除编号外其它完全相同，将盒子中的球摇均后，从每个盒子中随机各取一个球（1）从甲盒中取出的球号数是 3 的概率是
29、 ；（2）请用列表法或画树状图法，求从两个盒子中取出的球号数都是偶数的概率【分析】 （1）直接利用概率公式计算得出答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与从两个盒子中取出的球号数都是偶数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）从甲盒中取出的球号数是 3 的概率是： ；故答案为： ；（2）画树状图得：共有 9 种等可能的结果，两个盒子中都取出偶数的有 2 种情况，从两个盒子中取出的球号数都是偶数的概率为： 【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比19 （8 分）如图，在ABC 中，点 D 在 BC 边上，BC
30、3CD ，分别过点 B，D 作 AD，AB第 17 页（共 30 页）的平行线，并交于点 E，且 ED 交 AC 于点 F，AD3DF（1）求证：CFDCAB；（2）求证：四边形 ABED 为菱形；（3）若 DF ，BC9，求四边形 ABED 的面积【分析】 （1）由平行线的性质和公共角即可得出结论；（2）先证明四边形 ABED 是平行四边形，再证出 ADAB，即可得出四边形 ABED 为菱形；（3）连接 AE 交 BD 于 O，由菱形的性质得出 BDAE，OBOD，由相似三角形的性质得出 AB3DF5，求出 OB3，由勾股定理求出 OA4，AE8，由菱形面积公式即可得出结果【解答】 （1）证
31、明：EFAB，CFDCAB，又CC，CFDCAB；（2）证明：EFAB ，BE AD，四边形 ABED 是平行四边形，BC3CD，BC：CD3：1，CFDCAB，AB：DF BC ：CD 3：1，AB3DF ，AD3DF ，ADAB，四边形 ABED 为菱形；（3）解：连接 AE 交 BD 于 O，如图所示：第 18 页（共 30 页）四边形 ABED 为菱形，BDAE，OBOD，AOB90，CFDCAB，AB：DF BC ：CD 3：1，AB3DF 5，BC3CD9，CD3，BD6，OB3，由勾股定理得：OA 4，AE8，四边形 ABED 的面积 AEBD 8624【点评】本题考查了相似三角
32、形的判定与性质、菱形的判定和性质、平行四边形的判定、勾股定理、菱形的面积公式，熟练掌握相似三角形的判定与性质，证明四边形是菱形是解题的关键四、 （每小题 8 分，共 16 分）20 （8 分）某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按 A，B，C ，D 四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图根据所给信息，解答以下问题：（1）在这次调查中一共抽取了 40 名学生；（2）在扇形统计图中，C 对应的扇形的圆心角是 117 度；（3）补全条形统计图；（4）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数落在 B 等级；第 19 页（共 30 页）（5
33、）该校九年级有 300 名学生，请估计足球运球测试成绩达到 A 级的学生有多少人？【分析】 （1）根据 B 等级的学生数和所占的百分比可以求得本次调查的学生数；（2）根据（1）中的结果可以求得在扇形统计图中，C 对应的扇形的圆心角的度数；（3）根据（1）中的结果可以求得 C 等级的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（4）根据统计图中的数据可以得到所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数落在哪个等级；（5）根据统计图中的数据可以求得足球运球测试成绩达到 A 级的学生有多少人【解答】解：（1）1845%40，即在这次调查中一共抽取了 40 名学生，故答案为：40；（2）在扇形统计图中，C 对应的扇形
34、的圆心角是： 360 117，故答案为：117；（3）C 等级的人数为：40 418513，补全的条形统计图如右图所示；（4）由统计图可知，所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数落在 B 等级，故答案为：B；（5）300 30（人） ，答：足球运球测试成绩达到 A 级的学生有 30 人第 20 页（共 30 页）【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答21 （8 分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵 10 元，用 480 元购买乙种树苗的棵数恰好与用
35、360 元购买甲种树苗的棵数相同（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共 50 棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了 10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过 1500 元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？【分析】 （1）可设甲种树苗每棵的价格是 x 元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，根据等量关系：用 480 元购买乙种树苗的棵数恰好与用 360 元购买甲种树苗的棵数相同，列出方程求解即可；（2）可设他们可购买 y 棵乙种树苗，根据不等关系：再次购买两种树苗的总费用不超过 1500 元，列出不等式求
36、解即可【解答】解：（1）设甲种树苗每棵的价格是 x 元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，依题意有 ，解得：x30经检验，x30 是原方程的解，x+1030+1040答：甲种树苗每棵的价格是 30 元，乙种树苗每棵的价格是 40 元（2）设他们可购买 y 棵乙种树苗，依题意有30（110%） （50y）+40y1500，第 21 页（共 30 页）解得 y11 ，y 为整数，y 最大为 11答：他们最多可购买 11 棵乙种树苗【点评】考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系和不等关系是解决问题的关键五、 （本题 10 分）22 （10 分）如图，已知：ABC 的外接圆O 的圆心
37、O 在等腰ABD 的底边 AD 上，点E 为弧 AB 上的一点，AB 平分EAD ，C60，ABBD3（1）求证：BD 是O 的切线；（2）求图中阴影部分的面积【分析】 （1）连接 OB，可得 AOB120，证出BAOD30，ABD120，则OBD 90 ，结论得证；（2）先求出半径长，可知 E、B 是半圆的三等分点，将阴影部分的面积转化为扇形OEB 的面积求解即可；【解答】 （1）证明：连接 OB，C60，AOB2C120，OAOB ，BAOABO30，ABBD ，BAOD30，ABD180BAO D 120，第 22 页（共 30 页）OBD ABDABO1203090，即 OBBD ，B
38、D 是 O 的切线；（2）连接 OE、BE ，在 Rt OBD 中，D30 ，BD 3，OB ，AB 平分EAD，EAB BAO30，EOBBOD60，E，B 是半圆周的三等分点，又OEOB ，OBE 是等边三角形，OEBAOE60，EBAO ，S ABE S OBE ，S 阴影 S 扇形 OEB 【点评】本题考查了切线的判定、等腰三角形的判定与性质、圆周角定理、扇形面积的计算等知识，解答本题的关键是将阴影部分的面积转化为扇形 OEB 的面积六、 （本题 10 分）23 （10 分）已知：如图，在平面直角坐标系中，矩形 AOBC 的顶点 C 的坐标是（6，4） ，动点 P 从点 A 出发，以每
39、秒 1 个单位的速度沿线段 AC 运动，同时动点 Q 从点 B 出发，以每秒 2 个单位的速度沿线段 BO 运动，当 Q 到达 O 点时，P，Q 同时停止运动，运动时间是 t 秒（t0） （1）如图 1，当时间 t 2 秒时，四边形 APQO 是矩形；（2）如图 2，在 P，Q 运动过程中，当 PQ5 时，时间 t 等于 1 或 3 秒；第 23 页（共 30 页）（3）如图 3，当 P，Q 运动到图中位置时，将矩形沿 PQ 折叠，点 A，O 的对应点分别是 D，E，连接 OP，OE ，此时POE45，连接 PE，求直线 OE 的函数表达式【分析】先根据题意用 t 表示 AP、BQ 、PC、O
40、Q 的长（1）由四边形 APQO 是矩形可得 APOQ，列得方程即求出 t（2）过点 P 作 x 轴的垂线 PH，构造直角PQH，求得 HQ 的值由点 H、Q 位置不同分两种情况讨论用 t 表示 HQ，即列得方程求出 t根据 t 的取值范围考虑 t 的合理性（3）由轴对称性质，对称轴 PQ 垂直平分对应点连线 OC，得 OPPE，QEOQ 由POE45可得OPE 是等腰直角三角形，OPE 90 ，即点 E 在矩形 AOBC 内部，无须分类讨论要求点 E 坐标故过点 E 作 x 轴垂线 MN，易证MPEAOP ，由对应边相等可用 t 表示 EN，QN在直角ENQ 中利用勾股定理为等量关系列方程即
41、求出 t【解答】解：矩形 AOBC 中，C（6，4）OBAC6，BCOA4依题意得：APt，BQ 2t（0t3）PCACAP6t，OQOB BQ62t（1）四边形 APQO 是矩形APOQt62t解得：t2故答案为：2（2）过点 P 作 PHx 轴于点 H四边形 APHO 是矩形PHOA 4，OHAP t，PHQ90PQ5第 24 页（共 30 页）HQ如图 1，若点 H 在点 Q 左侧，则 HQOQOH63t63t3解得：t1如图 2，若点 H 在点 Q 右侧，则 HQOHOQ3t63t63解得：t3故答案为：1 或 3（3）过点 E 作 MNx 轴于点 N，交 AC 于点 M四边形 AMN
42、O 是矩形MNOA4，ONAM矩形沿 PQ 折叠，点 A，O 的对应点分别是 D，EPQ 垂直平分 OEEQOQ 6 2t，POPEPOE45PEOPOE45OPE90，点 E 在矩形 AOBC 内部APO+MPEAPO +AOP 90MPE AOP在MPE 与 AOP 中MPE AOP（AAS）PMOA 4，MEAP tONAMAP+ PMt+4 ，EN MNME4tQNON OQt+4 （62t ）3t2在 RtENQ 中，EN 2+QN2EQ 2（4t） 2+（ 3t2） 2（62t） 2第 25 页（共 30 页）解得：t 12（舍去） ，t 2AM +4 ，EN4点 E 坐标为（ ，
43、 ）直线 OE 的函数表达式为 y x【点评】本题考查了矩形的判定和性质，勾股定理，轴对称的性质，全等三角形的判定和性质，解一元一次和一元二次方程在动点题中要求运动时间 t 的值，常规做法是用t 表示相关线段，再利用线段相等或勾股定理作为等量关系列方程求值要注意根据 t的取值范围考虑方程的解的合理性七、 （本题 12 分）24 （12 分）已知：如图，ABC 是等边三角形，点 D 是平面内一点，连接 CD，将线段CD 绕 C 顺时针旋转 60得到线段 CE，连接 BE，AD，并延长 AD 交 BE 于点 P（1）当点 D 在图 1 所在的位置时求证： ADC BEC；求 APB 的度数；求证：
44、 PD+PEPC ；（2）如图 2，当ABC 边长为 4，AD 2 时，请直接写出线段 CE 的最大值第 26 页（共 30 页）【分析】 （1）根据旋转的性质和等边三角形的性质以及全等三角形的判定证明即可；根据全等三角形的判定和性质以及三角形内角和解答即可；根据等边三角形的性质以及全等三角形的判定和性质解答即可；（2）当ADC90时，CE 取最大值，进而利用直角三角形的性质解答即可【解答】解：（1）ABC 是等边三角形，ABACBC，BAC ACB ABC60，将线段 CD 绕 C 顺时针旋转 60得到线段 CE，CECD，DCE60，DCE 是等边三角形，DCE60，ACD+DCB60，B
45、CE +DCB60，ACDBCE，ACDBCE（SAS） ； ACD BCE，EBCDAC，DAC+BADBAC60，PBC+ BAD 60，APB 180ABC+ PBC+BAP 180606060； ACD BCE，CBECAD，CAD+BAD60，BAD+DBC60，BAD+ABD BDP 60，第 27 页（共 30 页）APB 60，BDP 是等边三角形，DPBP，PD+ PEBE ，ADCBEC，ADBE，在ABD 与CBP 中，ABDCBP（SAS） ，ADPC，PD+ PEPC；（2）当ADC90时，CE 取最大值，ABAC4， AD2，CE6，即当ADC90时，CE 取最大值为 6【点评】考查了几何变换的综合题，关键是根据旋转的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质解答是解决问题的关键八、 （本题 12 分）25 （12 分）已知：如图，二次函数 yax 2+bx+ 的图象经过点 A（2，6）和 B（4，4） ，直线 l 经过点 B 并与 x 轴垂直，垂足为 Q（1