1、第 1 页，共 16 页2017-2018 学年云南省昆明市盘龙区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，共 32.0 分）1. 下面几个问题可采用全面调查的是（ ）A. 长江水污染的情况B. 某班学生的视力情况C. 某市畜禽饲养情况D. 某厂家的一批次彩色电视机的使用寿命2. 若 ab，则下列不等式变形正确的是（ ）A. B. C. D. +54 32323. 如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为 A（-2 ，1 ）和 B（-2 ，-3），那么第一架轰炸机 C 的平面坐标是（ ）A. (2,1)B. (4,2)C. (4,2)D. (2,0)4.
2、 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）2+133A. B. C. D. 5. 如图，BCAE 于点 C， CDAB， B=40，则 ECD 的度数是（ ）A. 70B. 60C. 50D. 406. 若 a2=9， =-2，则 a+b=（ ）3A. B. C. 或 D. 或5 11 5 11 5 117. 下列四个命题：对顶角相等；内错角相等；平行于同一条直线的两条直线互相平行；如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等其中真命题的个数是（ ）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个8. 某商店搞促销：某种矿泉水原价每瓶 5 元，现有两种优惠方案：（1）买一
3、赠一；（2）一瓶按原价，其余一律四折小华为同学选购，则至少买（ ）瓶矿泉水时，第二种方案更便宜第 2 页，共 16 页A. 5 B. 6 C. 7 D. 8二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）9. 下列各数中：0. ， ， ，- ， ，- ，0.5151151l151ll1，无理数有_3 5 5 38 17个10. 比较大小： +1_3（填“”、“”或“=”）711. 已知：如图，1=2=3=50，则4 的度数是_12. 已知 +（y-2） 2=0，则 x-y=_213. 某样本有 100 个数据分成五组第一、二组频数之和为 25，第三组频数是 35第四、五组频数相等，则第五组频
4、数是_14. 如果点 P（x ，y ）的坐标满足 x+y=xy，那么称点 P 为“和谐点”，若某个“和谐点“P 到 x 轴的距离为 2，则 P 点的坐标为_三、解答题（本大题共 9 小题，共 70.0 分）15. 计算： + + +|2- |4327(3)2 516. 解方程组： 17. 解不等式组： 3(2)4215 +12 18. 如图是一个平面直角坐标系（1）请在图中描出以下 6 个点：A（0，2）、B（4，2）、C（3，4）第 3 页，共 16 页A（-4，-4 ）、 B（0，-4）、C（-1，-2）（2）分别顺次连接 A、B、C 和 A、B、C，得到三角形 ABC 和三角形ABC ；
5、（3）观察所画的图形，判断三角形 ABC 能否由三角形 ABC 平移得到，如果能，请说出三角形 ABC 是由三角形 ABC 怎样平移得到的；如果不能，说明理由19. 利民商店经销甲、乙两种商品现有如下信息：请根据以上信息，解答问题：甲、乙两种商品的进货单价各多少元？20. 某市教育行政部门为了了解初一学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）第 4 页，共 16 页请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中 a 的值为_，“活动时间为 4 天”的扇形所对圆心角的度数为_，该校初一学
6、生的总人数为_；（2）补全频数分布直方图；（3）如果该市共有初一学生 6000 人，请你估计“活动时间不少于 4 天”的大约有多少人？21. 如图，ABBC， 1+2=90，2=3，求证：BEDF22. 阅读下列材料：我们知道方程 2x+3y=12 有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解例：由 2x+3y=12，得 y= =4- x，（x、y 为正整数）1223 23 则有 0x 6 0423 0又 y=4- x 为正整数，则 x 为正整数23 23从而 x=3，代入 y=4- 3=223第 5 页，共 16 页2x+3y=12 的正整数解为 =3=2利用以上方法解决下列问题：
7、七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为 3 元的笔记本与单价为 5 元的钢笔两种奖品，共花费 35 元，问有几种购买方案？23. 如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为 A（0，a），B（b，a），且a、b 满足（a-2） 2+|b-4|=0，现同时将点 A，B 分别向下平移 2 个单位，再向左平移 1 个单位，分别得到点 A，B 的对应点 C，D，连接 AC，BD，AB（1）求点 C，D 的坐标及四边形 ABDC 的面积 S 四边形 ABCD；（2）在 y 轴上是否存在一点 M，连接 MC，MD，使 SMCD= S 四边形 ABDC？若存在12这样一点，求出点 M 的坐标
8、，若不存在，试说明理由；（3）点 P 是直线 BD 上的一个动点，连接 PA，PO，当点 P 在 BD 上移动时（不与 B，D 重合），直接写出BAP、DOP 、APO 之间满足的数量关系第 6 页，共 16 页答案和解析1.【答案】B【解析】解：A：长江水污染的情况，由于范 围较大，适合用抽样调查；故此选项错误； B、某班学生的视力情况，范围较小；容易掌控，适合全面调查，故此选项正确；C：某市畜禽 饲养情况具有破坏性， 应选择抽样调查 ；故此选项错误； D：某厂家的一批次彩色电视机的使用寿命，具有破坏性，应选择抽样调查；故此选项错误； 故选：B 调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必
9、要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、 难度相 对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普 查就受到限制，这时就应选择抽样调查此题主要考查了适合普查的方式，一般有以下几种： 范围较小；容易掌控；不具有破坏性； 可操作性 较强基于以上各点，“了解全班同学本周末参加社区活动的时间” 适合普 查，其它几 项都不符合以上特点，不适合普查2.【答案】D【解析】解：A、在不等式 ab 的两边同时加上 5，不等式仍成立，即 a+5b+5 故 A选项错误；B、在不等式 ab 的两边 同时除以 3，不等
10、式仍成立，即 故 B 选项错误；C、在不等式 ab 的两边 同时乘以-4，不等号方向改变，即-4a-4b故 C 选第 7 页，共 16 页项错误；D、在不等式 ab 的两边同时乘以 3，再减去 2，不等式仍成立，即 3a-23b-2故 D 选项 正确；故选：D根据不等式的性质 1，可判断 A；根据不等式的性质 2，可判断 B；根据不等式的性质 3，可判断 C，；根据不等式的性质 1 和 2，可判断 D本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号
11、的方向改变3.【答案】A【解析】解：因为 A（-2，1）和 B（-2，-3），所以建立如图所示的坐标系，可得点 C 的坐标为（2，-1 ），故选：A根据 A（-2，1）和 B（-2，-3）的坐标以及与 C的关系进行解答即可此题考查坐标问题，关键是根据 A（-2，1）和 B（-2，-3）的坐标以及与 C 的关系解答4.【答案】A【解析】解：解不等式 2x+13，得：x1， 解不等式-x 3，得 x-3， 不等式组的解集为-3x1， 故选：A分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集第 8 页，共 16 页本题考查的是解一元一次不等式
12、组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到” 的原则是解答此题的关键5.【答案】C【解析】解：BCAE ， ACB=90， 在 RtABC 中，B=40， A=90-B=50， CDAB， ECD=A=50， 故选：C 由 BC 与 AE 垂直，得到三角形 ABC 为直角三角形，利用直角三角形两锐角互余，求出A 的度数，再利用两直线平行同位角相等即可求出 ECD 的度数此题考查了平行线的性质，以及垂线，熟 练掌握平行线的性质是解本题的关键6.【答案】C【解析】解：a 2=9， =-2，a=3 或-3， b=-8，则 a+b=-5 或 -11，故
13、选：C 利用平方根及立方根定义求出 a 与 b 的值，即可求出 a+b 的值此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键7.【答案】B【解析】解：符合对顶 角的性质 ，故本小 题正确； 两直线平行，内错角相等，故本小 题错误； 符合平行线 的判定定理，故本小题正确； 如果一个角的两边分别 平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，第 9 页，共 16 页故本小题错误 故选：B 分别根据平行线的性质、对顶角及邻补角的定义、平行公理及推论对各小题进行逐一分析即可本题考查的是平行线的性质、对顶角及邻补角的定义、平行公理及推论，熟知以上各知识点是解答此题的关键8.【答案】C【解析】解：设买
14、回 x 瓶矿泉水时第二种方案便宜，由题意得， 55+0.4（x-1 ）5，解得：x6，则最大整数解为 7，即最多买回 7 瓶矿泉水时，第二种方案便宜故选：C 设买回 x 瓶矿泉水时第二种方案便宜，则第一种方案花费（ 5）元，第二种花费 5+0.4（x-1）元，另第一种方案的花费小于第二种方案的花费，解不等式，求出最大整数解即可本题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系9.【答案】4【解析】解： =-2，0. ， ，- ， ，- ，0.5151151l151ll1中，无理数有 ，-，0.5151151l151ll1，一共 4 个故答案为：4先把
15、 化为-2 的形式，再根据无理数的定义进行解答即可本题考查的是无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不第 10 页，共 16 页循环小数为无理数，含有 的绝大部分数，如 2注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果，是解 题的关键 10.【答案】【解析】解：2 3，3 +14，即 +13，故答案为：先估算出 的范围，再求出 3 +14，即可得出答案本题考查了实数的大小比较和估算无理数的范围，能估算出 的范围是解此题的关键11.【答案】130【解析】解：1= 2=50，NFE=1=50=2，ABCD，4=NEC，NEC=180-3=180-50=130，4=130，故
16、答案为：130 根据平行线的判定得出 AB 和 CD 平行，根据平行线的性质求出4= NEC，求出 NEC 即可本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理和计算能力12.【答案】-1【解析】解： +（y-2）2=0，x-2y=0，y-2=0，解得：y=2 ，x=1则 x-y=1-2=-1故答案为：-1 第 11 页，共 16 页直接利用偶次方以及二次根式的性质得出 x，y 的值进而得出答案此题主要考查了算术平方根以及偶次方的性质，正确得出 x，y 的值是解题关键13.【答案】20【解析】解：第四、五组频数的和是：100-25-35=40， 则第五组的频数是 20 故答案是：20根据
17、各个组的频数的和是 100 即可求解本题考查了频数，理解各个组的频数的和是总数是关键14.【答案】（2，2）或（ ，-2）23【解析】解：设 P 点的坐 标为（x， y），“和谐点“P 到 x 轴的距离为 2，|y|=2，y=2将 y=2 代入 x+y=xy，得 x+2=2x，解得 x=2，P 点的坐标为（2，2）；将 y=-2 代入 x+y=xy，得 x-2=-2x，解得 x= ，P 点的坐标为（ ，-2）综上所述，所求 P 点的坐标为（2，2）或（ ，-2）故答案为（2，2）或（ ，-2）设 P 点的坐标为 （x，y），由“和谐点“P 到 x 轴的距离为 2 得出|y|=2 ，将 y=2
18、或-2 分别 代入 x+y=xy，求出 x 的值即可本题考查了点的坐标，新定义，得出 P 点的纵坐标为 2 或-2 是解题的关键15.【答案】解：原式=2-3+3+ -25= 5【解析】第 12 页，共 16 页直接利用二次根式以及立方根的性质和绝对值的性质分别化简得出答案此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键16.【答案】解：3-，得11y=22，解得 y=2，将 y=2 代入，得3x=3，解得 x=1，原方程组的解为 =1=2【解析】根据加减消元法，可得答案本题考查了解一元二次组，加减消元法是解题关键17.【答案】解：不等式（1）可化为 x-3x+64，解得 x1，不等式（2）可化
19、为 2（2x-1 ）5（x+1），4x-25 x+5，解得 x-7 把解集表示在数轴上为：原不等式组的解集为-7x 1【解析】首先解出不等式组中的 x 的取值范围，然后找出它们的公共部分，该公共部分就是不等式组的解集本题考查解不等式组，求出不等式公共解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了第 13 页，共 16 页18.【答案】解：（1）如图所示：（2）如图所示，ABC 和ABC即为所求；（3）AB C是由ABC 向左平移 4 个单位，向下平移 6 个单位得到【解析】（1）根据平面直角坐标系及各点的坐标描点即可； （2）根据各点的坐标描点即可得； （3）由平
20、移的定义解答可得本题考查了坐标与图形变化-平移，准确识图是解题的关键19.【答案】解：设甲种商品的进货单价 x 元，乙种商品的进货单价 y 元，根据题意可得：，+=53(+1)+2(21)=19解得： ，=2=3答：甲种商品的进货单价 2 元，乙种商品的进货单价 3 元【解析】分别利用甲、乙两种商品的进货单价之和是 5 元以及购买甲商品 3 件和乙商品 2 件共 19 元得出等式进而求出答案此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意表示出两种商品的售价是解题关键20.【答案】25% 108 200【解析】解：（1）a=1-30%-15%-10%-15%-5%=25%；“活动时间为 4 天”
21、的扇形所 对圆心角的度数=36030%=108；第 14 页，共 16 页该校初一学生的总人数=2010%=200（人）故答案为 25%；108；200；（2）“活动时间为 5 天” 的人数 为 20025%=50（人），频数分布直方图如图：（3）6 000（30%+25%+15%+5%）=4500（人）答：该市活动时间不少于 4 天的人数约是 4500 人（1）用 1 分别减去四个活动天数所占的百分比得到 a 的值，再用 360乘以“ 活动时间为 4 天” 所占的百分比得到活 动时间为 4 天” 的扇形所对圆心角的度数，然后利用“活 动时间为 2 天 ”的人数除以它所占的百分比得到 该校初一
22、学生的总人数；（2）先计算出“ 活动时间为 2 天” 的人数，然后补全频数分布直方图；（3）用 6000 乘以（30%+25%+15%+5%）可估计出“活动时间不少于 4 天”的人数本题考查了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究 统计图，才能作出正确的判断和解决问题也考 查了样本估计总体21.【答案】证明：ABBC，3+4=902=3，1+2=90 ，1=4，BEDF【解析】第 15 页，共 16 页若证 BEDF，则要证明1=4，通 过同位角相等证明；结合已知，由等角的余角相等即可得出1=4，故本题得证本题
23、主要考查平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，注意等角的余角相等的应用22.【答案】解：设购买单价为 3 元的笔记本 m 本，单价为 5 元的钢笔 n 支，根据题意得：3m+5n=35，其中 m、n 均为正整数，n= =7- m，3535 35 ， 0735 0解得：0m 353n=7- m 为正整数，35 m 为正整数，即 m 为 5 的倍数，35当 m=5 时，n=4；当 m=10 时，n=1答：有两种购买方案，方案一：购买单价为 3 元的笔记本 5 本，单价为 5 元的钢笔 4支；方案二：购买单价为 3 元的笔记本 10 本，单价为 5 元的钢笔
24、 1 支【解析】设购买单价为 3 元的笔记本 m 本，单价为 5 元的钢 笔 n 支，根据总价=单价数量，即可得出关于 m、n 的二元一次方程，结合 m、n 均为正整数即可求出结论本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键23.【答案】解：（1）（a-2 ） 2+|b-4|=0，a=2，b=4 ，A（ 0，2），B（4，2）将点 A，B 分别向下平移 2 个单位，再向左平移 1 个单位，分别得到点 A，B 的对应点 C，D，C（-1 ，0），D（3，0）S 四边形 ABDC=ABOA=42=8；（2）在 y 轴上存在一点 M，使 SMCD=S 四边形 ABCD
25、设 M 坐标为（0，m）SMCD= S 四边形 ABDC，12第 16 页，共 16 页 4|m|=4，122|m|=4，解得 m=2M（ 0，2）或（0，-2）；（3）当点 P 在线段 BD 上移动时，APO=DOP+BAP理由如下：过点 P 作 PEAB 交 OA 于 ECD 由 AB 平移得到，则 CDAB，PECD，BAP=APE， DOP=OPE，BAP+DOP=APE+OPE=APO，当点 P 在 DB 的延长线上时，同 的方法得， DOP=BAP+APO；当点 P 在 BD 的延长线上时，同 的方法得， BAP=DOP+APO【解析】（1）先由非负数性质求出 a=2，b=4，再根据平移 规律，得出点 C，D 的坐标，然后根据四边形 ABDC 的面积=ABOA 即可求解； （2）存在设 M 坐标为（0，m），根据 SPAB=S 四边形 ABDC，列出方程求出 m的值，即可确定 M 点坐标； （3）分三种情况讨论，过 P 点作 PEAB 交 OC 与 E 点，根据平行线的性质得BAP+DOP=APE+OPE=APO；此题是几何变换综合题，主要考查了坐标与图形平移的关系，坐标与平行四边形性质的关系，平行线的性质及三角形、平行四 边形的面积公式关 键是理解平移规律，作平行线将相关角进行转化