1、第 1 页，共 18 页2017-2018 学年黑龙江省哈尔滨市南岗区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1. 长度分别为 2，7，x 的三条线段能组成一个三角形，x 的值可以是（ ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 92. 若 2x-2 y，则下列不等式中一定成立的是（ ）A. B. C. D. +0 0 +6213 =33=6=_，y=_，x 的取值范围是_，y 的取值范围是_26. 光明电器超市销售每台进价分别为 190 元、160 元的 A、B 两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售数量销售时段A 种型号 B 种型号 销售收入第一周 2
2、 台 6 台 1840 元第二周 5 台 7 台 2840 元第 5 页，共 18 页（进价、售价均保持不变，利润=销售收入- 进货成本）（1）求 A、B 两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备再采购这两种型号的电风扇共 40 台，这 40 台电风扇全部售出后，若利润不低于 2660 元，求 A 种型号的电风扇至少要采购多少台？27. 已知：在ABC 和DCE 中， ACB=DCE=90，AC=DC，BC=EC，AB 与 DE 相交于点 F（1）如图 1，求证 AB=DE；（2）如图 2，连接 CF，求证 AFC=EFC；（3）如图 3，在（2）的条件下，当 AF=EF 时，连接 BD，
3、AE，延长 CF 交 BD 于点 G，AE 交 CF 于点 H，若 AE=8，BG =2，求线段 GH 的长第 6 页，共 18 页答案和解析1.【答案】C【解析】解：由三角形三边关系定理得 7-2x7+2，即 5x9 因此，本题的第三边应满足 5x9，把各 项代入不等式符合的即为答案 4，5，9 都不符合不等式 5x9，只有 6 符合不等式， 故选：C 已知三角形的两边长分别为 2 和 7，根据在三角形中任意两边之和第三边，任意两边之差第三边；即可求第三边长的范围，再结合选项选择符合条件的考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不
4、等式即可2.【答案】A【解析】【解答】解：2x -2y2x+2y0x+y0故 A 正确， B，C，D 错误故选：A【分析】根据不等式的性质可判断不等式的变形是否正确本题考查了不等式的性质，熟练运用不等式的性质解决问题是本题的关键3.【答案】B【解析】解：设三角形的三个内角的度数之比为 x、2x、3x， 则 x+2x+3x=180， 解得，x=30， 则 3x=90， 这个三角形一定是直角三角形， 故选：B 第 7 页，共 18 页根据三角形内角和等于 180计算即可本题考查的是三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和等于 180是解题的关键4.【答案】C【解析】解：由题意 2 出现的次数最多，
5、故 2 是众数 故选：C 一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，由此即可判定 2 是众数本题考查众数、平均数、中位数、方差等知识、解题的关键是熟练掌握这些基本概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，属于中考常考题型5.【答案】D【解析】解： ，由得到：x 3，由得到：x ，不等式组的解集为 3x ，故选：D先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可本题考查不等式组的解法，数轴等知识，解 题的关键是熟练掌握不等式组的解法，属于中考常考题型6.【答案】D【解析】解：A、4+10+8+6+2=30（人），参加本次植树活动共有 30 人，结论 A 正确；B、108 642，每人植树量的
6、众数是第 8 页，共 18 页4 棵，结论 B 正确；C、共有 30 个数，第 15、16 个数为 5，每人植树量的中位数是 5 棵， 结论 C 正确；D、（34+410+58+66+72）304.73（棵），每人植树量的平均数约是 4.73 棵， 结论 D 不正确故选：DA、将人数 进 行相加，即可得出结论 A 正确；B、由种植 4 棵的人数最多，可得出结论 B 正确；C 、由 4+10=14，可得出每人植 树量数列中第 15、16 个数为5，即结论 C 正确；D、利用加权平均数的计算公式，即可求出每人植树量的平均数约是 4.73 棵，结论 D 错误此 题得解本题考查了条形统计图、中位数、众
7、数以及加权平均数，逐一分析四个选项的正误是解题的关键7.【答案】C【解析】解：CDAB， BEAC，OB=OC， ADO=AEO=90，DOB=EOC， BO=CO， DOBEOC； OD=OE，BD=CE； OA=OA，OD=OE，ADO=AEO=90， ADOAEO； AD=AE，DAO=EAO； AB=AC，DAO=EAO，OA=OA， ABOACO； AD=AE，AC=AB，BAE=CAD， ADCABE（SSS） 所以共有四对全等三角形 故选：C 共有四对分别为ADOAEO，ADC AEB，ABOACO，BODCOE做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找第
8、9 页，共 18 页本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL 注意：AAA、 SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必 须是两边的夹角8.【答案】B【解析】解：数据 a，b，c 的平均数为 5， （a+b+c）=5， （a-2+b-2+c-2）= （a+b+c）-2=5-2=3，数据 a-2，b-2，c-2 的平均数是 3；数据 a，b，c 的方差为 4， （a-5）2+（b-5）2+（c-5）2=4，a-2，b-2，c-2 的方差= （a-2-3）2+（b-2-3）2+（c-2
9、-3）2= （a-5）2+（b-5）2+（c-5）2=4故选：B 根据数据 a，b，c 的平均数为 5 可知 （a+b+c）=5，据此可得出 （a-2+b-2+c-2）的值；再由方差为 4 可得出数据 a-2，b-2，c-2 的方差本题考查的是方差，熟记方差的定义是解答此题的关键9.【答案】B【解析】解：把 代入方程组 得： ，解得： ，所以 a-2b= -2（- ）=2，故选：B 把 代入方程组，得出关于 a、b 的方程组，求出方程组的解即可第 10 页，共 18 页本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能得出关于 a、b 的方程组是解此题的关键10.【答案】B【解析】解ABCDE
10、C B=DEC，DCE=ACB AEC=B+BCE=AED+DEC AED=BCE且 AED+B CE=52 BCE=AED=26 DCE=ACB DCA=BCE=26 故选：B 由全等可得B= DEC，DCE=ACB，且 AEC=B+BCE=AED+DEC，可得 AED=BCE=26，即可求ACD 的度数本题考查了全等三角形的性质，利用全等三角形对应角相等解决问题是本题的关键11.【答案】甲【解析】解： S 甲 2=16.7，S 乙 2=28.3， S 甲 2S 乙 2， 甲的成绩比较稳定， 故答案为：甲根据方差的意义即可求得答案本题主要考查方差的意义，掌握方差的意义是解题的关键，即方差越大
11、其数据波动越大，即成绩越不稳定12.【答案】 =34+5=435【解析】【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系根据题意可得等量关系：4 个篮球的花费+5 个足球的花费=435 元， 篮球第 11 页，共 18 页的单价-足球的单价=3 元，根据等量关系列出方程组即可【解答】解：设篮球的单价为 x 元，足球的单价为 y 元，由 题意得：，故答案为： 13.【答案】x+2y =180【解析】解：三角形的三个内角分别是 x，y，y， x+y+y=180，即 x+2y=180， 故答案为：x+2y=180根据三角形内角和定理可得 x+2y=180
12、本题主要考查三角形内角和定理，解题的关键是掌握三角形内角和定理：三角形内角和是 18014.【答案】A= D【解析】解：添加A=D理由如下：FB=CE，BC=EF又AC DF，ACB=DFE在ABC 与DEF 中， ，ABCDEF（AAS）故答案是：A=D根据全等三角形的判定定理填空本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型15.【答案】5000.3【解析】解：这组数据的平均数是500010+（98+99+1+2-10-80+80+10-99-98）第 12 页，共 18 页=5000+
13、3=5000.3（美元）故这组数据的平均数是 5000.3 美元故答案为：5000.3根据算术平均数的定义计算可得本题主要考查算术平均数，熟练掌握算术平均数的定义是解题的关键16.【答案】7 或 8【解析】解：（1）若 2 为腰长，3 为底边长， 由于 2+23，符合三角形的两边之和大于第三边 所以这个三角形的周长为 2+2+3=7； （2）若 3 为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边 所以这个三角形的周长为 3+3+2=8 故答案为：7 或 8求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为 2 和 3，而没有明确腰、底分别是多少，所以要 进行讨论
14、，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法求三角形的周 长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去17.【答案】六【解析】解：设这个多边形的边数为 n， （n-2）180=2360， 解得：n=6 ， 故答案为：六设这个多边形的边数为 n，根据内角和公式和外角和公式，列出等式求解即第 13 页，共 18 页可本题考查了多边形的内角和与外角和，是基础知识要熟练掌握18.【答案】5【解析】解：一 组从小到大排列的数据：2， 5，x，y，2x，11 的平均
15、数与中位数都是 7， （2+5+x+y+2x+11）= （x+y）=7，解得 y=9，x=5，这组数据的众数是 5故答案为 5根据平均数与中位数的定义可以先求出 x，y 的值，进而就可以确定这组数据的众数本题主要考查平均数、众数与中位数的定义，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错一组数据中出现次数最多的数据叫做众数19.【答案】7【解析】解：折叠 BC=BE，DE=CD AB=5，BC=4 AE=1 ADE
16、的周长=AD+DE+AE=AD+CD+1=AC+1=7 故答案为 7由折叠可得 DE=DC，BC=BE，可求 AE=1，则 AED 的周长=AD+DE+AE=CD+AE=7本题考查了折叠问题，熟练运用折叠的性质解决问题是本题的关键20.【答案】4【解析】解：AD 是角平分线， = = =2，第 14 页，共 18 页CE 是高，DF AB，DFCE， = = ，CE= DF= =4故答案为 4先利用角平分线的性质得到 = =2，则根据平行线分线段成比例定理得到 = ，然后利用比例性质可求出 CE 的长 本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等三角形的角平分线把这个角的对边
17、分得的两段的比等于这个角的两边的比21.【答案】解：2+得到：11x=33，x=3，把 x=3 代入得到：y =3，=3=3【解析】利用加减消元法或代入消元法解方程组即可；本题考查解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法或代入消元法解方程组，属于中考常考题型22.【答案】解：方程两边同时乘以 6，得：2（2x-1） 3x-4，去括号，得：4x-2 3x-4，移项，得：4x-3x-4+2，解得：x-2 ，即不等式的解集为：x-2 ，不等式的解集在数轴上表示如下：【解析】依次去分母，去括号，移项，合并同 类项，系数化为 1，得到不等式的解集，再把解集在数轴上表示出来即可本题考查解一元一次不
18、等式和在数轴上表示不等式的解集，掌握解一元一次不等式的方法是解集本题的关键第 15 页，共 18 页23.【答案】C【解析】解：（1）4020%=200（人），200-20-40-60=80（人），C 组有 80 人，频数分布直方图如图所示：（2）由题意中位数是第 100 和 101 两人的平均数，在 C 组，故答案为 C（3）1200 =840（人），估计这 个年级学生中约有 840 人一天早锻炼的时间不少于 20 分钟（1）先根据 A 区间人数及其百分比求得总人数，再根据各区间人数之和等于总人数、百分比之和为 1 求得 C 区间人数及 D 区间百分比可得答案；（2）根据中位数的定义求解可得
19、；（3）利用样本估计总体思想求解可得本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小24.【答案】解：（1）CE 平分ACD，ACE=DCE，DCE=B+E，ACE=B+E，BAC=ACE+E，BAC=B+E+E=B+2E（2）设CAF =，则 ACE=DCE=2，AFBC，第 16 页，共 18 页AFC=90，ACF=90-，ACF+ACE+DCE=180，90-+2+2=180，解得：=30，ACE=60=B+E，又B=2E，B=40、E=20，BAC=
20、B+2E=80【解析】（1）利用三角形的外角的性质即可解决问题 （2）设CAF=，则ACE=DCE=2、 ACF=90-，由ACF+ACE+DCE=180可得 =30，据此知ACE=60=B+ E，根据B=2E 求得 B、E，继而可得答案本题考查三角形的外角的性质，解题的关键是熟练掌握三角形的外角的性质和三角形的内角和定理，属于中考常考题型25.【答案】-3；7；-1；3；-1x 0；2y3【解析】解：（1）由题意得：-2.6=-3，6.2=7；故答案为：-3 ，7；（2）解方程组 得： ，故 x，y 的取值范围分别为-1x0， 2y3故答案为：-1 ，3，-1x0，2y3（1）根据题目所给信
21、息求解；（2）先求出x和y的值，然后求出 x 和 y 的取值范围本题考查了二元一次方程组的解，解答本题的关键是读懂题意，根据题目所给的信息进行解答26.【答案】解：（1）设 A 种型号的电风扇的销售单价为 x 元/台，B 种型号的电风扇的销售单价为 y 元/台，根据题意得： ，2+6=18405+7=2840第 17 页，共 18 页解得： =260=220答：A 种型号的电风扇的销售单价为 260 元/ 台，B 种型号的电风扇的销售单价为 220元/台（2）设采购 A 种型号的电风扇 m 台，则采购 B 种型号的电风扇（40- m）台，根据题意得：（260-190）m+（220-160）（4
22、0- m）2660 ，解得：m26答：A 种型号的电风扇至少要采购 26 台【解析】（1）设 A 种型号的电风扇的销售单价为 x 元/台，B 种型号的电风扇的销售单价为 y 元/台，根据总价=单价数量结合该超市近两周的销售情况表格中的数据，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设采购 A 种型号的电风扇 m 台，则采购 B 种型号的 电风扇（40-m ）台，根据总利润=每台利 润 购进 数量结合利润不低于 2660 元，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等
23、量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式27.【答案】证明：（1）如图 1，在ABC 和 DEC 中， ，=90= ABCDEC（SAS），（1 分）AB=DE；（2 分）（2）如图 2，过点 C 作 CMAB，CN DE，垂足分别为 M，N，ABCDEC，A=D，（3 分）在ACM 和DCN 中， ，=90= ACMDCN（AAS ），（ 4 分）CM=CN，AFC=EFC；（5 分）（3）如图 3，AB=DE，AF=EF ，AB-AF=DE-EF，即 BF=DF，AFC=EFC， AFC=BFG，EFC= DFG，BFG=DFG，第 18 页，共 1
24、8 页FGBDBGF=DGF=90，（6 分）同理AHF=EHF =90，AH=EH= AE=4，（7 分）12在AFC 和EFC 中= AFCEFC，AC=EC，AC=BC，（8 分）CBG+BCG=90， ACH+BCG=90，CBG=ACH，在ACH 和CBG 中， ，=90= ACHCBG（AAS ），CH=BG=2，CG= AH=4，GH=CG-CH=4-2=2（10 分）【解析】（1）证明ABC DEC（SAS），可得 结论； （2）如图 2，作垂线段 CM 和 CN，证明ACMDCN（AAS ），得 CM=CN，根据角平分线的逆定理可得：AFC=EFC； （3）如图 3，先证明AFCEFC，得 AC=EC=BC，再证明ACHCBG（AAS），得 CG 和 CH 的长，利用线段的差可得结论本题是一道与三角形相关的综合性题目，考查的知识点有：全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质及角平分线的性质定理，第 2 问作辅助线，构建垂线段是难点，本题熟练掌握三角形全等的性质和判定是关键