1、第 1 页，共 15 页2017-2018 学年内蒙古巴彦淖尔市磴口县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1. 下列调查方式合适的是（ ）A. 了解某农田保护区内的小麦的麦穗的长度，采用抽样调查的方式B. 了解一批炮弹的杀伤半径，采用全面调查的方式C. 了解全国中学生的视力状况，采用全面调查的方式D. 对载人航天器“神舟十一号”零部件的检查，采用抽样调查的方式2. 下列各数中无理数有（ ）- ；3.141；- ； ； ；0.001；0. ； 0.9227 327 3 5A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个3. 下列各式正确的是（ ）A.
2、 B. C. D. 16=4 16=4 (4)2=4 327=34. 已知 ab，则下列不等式变形不正确的是（ ）.A. B. 44 341三、解答题（本大题共 7 小题，共 66.0 分）19. 计算：（1）解方程组： 4(1)=3(1)22+3=2 （2）解不等式组 ，并将它的解集在数轴上表示出来2(3)82(3) 1420. 如图，已知在平面直角坐标系中，三角形 ABC 的位置如图所示，A、B、C 三点的坐标分别为（0，4），（-2 ， 2），（-1 ，1）（1）将三角形 ABC 向右平移 6 个单位，再向上平移 2 个单位，请在图中作出平移后的三角形 ABC，并写出三角形各点 A、B、
3、C的坐标；（2）求三角形 ABC 的面积第 3 页，共 15 页21. 某地区为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：（1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“15 吨20 吨”部分的圆心角的度数；（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户 25 吨，那么该地区 20 万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？22. 有大小两种货
4、车，3 辆大车与 5 辆小车一次可运货 24.5 吨，两辆大车与 3 辆小车一次可运 15.5 吨，求 7 辆大车和 6 辆小车一次可运货多少吨？第 4 页，共 15 页23. 如图，已知 CDAB，DEBC ， 1=2求BGF 的度数24. 甲、乙两厂家生产的课桌和座椅的质量、价格一致，每张课桌 200 元，每张椅子50 元，甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲：买一张课桌送 1 张椅子；乙：课桌和椅子全部按原价的 9 折优惠现某学校要购买 60 张课桌和 x（x60）张椅子（1）什么情况下该学校到甲工厂购买更合算？（2）什么情况下该学校到乙工厂购买更合算？25. 蔬菜经营户老王，近两天
5、经营的是青菜和西兰花（1）昨天的青菜和西兰花的进价和售价如下表，老王用 600 元批发青菜和西兰花共 200 斤，老王昨天青菜和西兰花各进了多少斤？青菜 西兰花进价（元/斤） 2.6 3.4售价（元/斤） 3.6 4.6（2）今天因进价不变，老王仍用 600 元批发青菜和西兰花共 200 斤，但在运输中青菜损坏了 10%，而西兰花没有损坏仍按昨天的售价销售，要想当天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱，请你帮老王计算，青菜每斤售价至少为多少元？第 5 页，共 15 页答案和解析1.【答案】A【解析】解：A了解某农田保护区内的小麦的麦穗的 长度，采用抽样调查的方式，故本选项正确； B了解一批炮弹的杀
6、伤半径，有破坏性，得用抽 查方式，故本选项错误； C了解全国中学生的视力状况，工作量大，得用抽查方式，故本选项错误； D对载 人航天器 “神舟十一号”零部件的检查十分重要，需要进行全面调查，故本选项错误 故选：A调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、 难度相 对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普 查就受到限制，这时就应选择抽样调查本题考查的是调查方法的选择，一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗 费大
7、，且一些 调查项 目并不适合普查2.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了无理数的定义，正确把握无理数的定义是解题关键直接利用无理数的定义分析得出答案【解答】解：- ；3.141；- ； =-3；0.001；0. ； 中无理数有：- ；共 3 个故选 B第 6 页，共 15 页3.【答案】D【解析】解：A、 =4，故本选项错误 ；B、 =4，故本 选项错误 ；C、 =4，故本选项错误 ；D、正确；故选：D根据平方根、算术平方根、立方根，即可解答本题考查了平方根、算术平方根、立方根，解决本 题 的关键是熟记平方根、算术平方根、立方根4.【答案】B【解析】【分析】此题考查了不等式的性质，熟练掌握
8、不等式的性质是解本题的关键根据不等式的性质：不等式左右两边都加上或减去同一个数或整式，不等号方向不变；不等式左右两边都乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式左右两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向改变，即可做出判断【解答】解：A、由 ab 知 4a4b，此选项正确；B、由 ab 知 -2a-2b ，继而得-2a+4-2b+4，此选项错误；C、由 ab 知 -4a-4b ，此选项正确；D、由 ab 知 3a3b， 继而得 3a-43b-4，此选项正确；故选：B 5.【答案】A【解析】解：由图形得，有两个相等的同位角，所以只能依据：同位角相等，两直线平行， 故选：A如图所示，过直线外一点作
9、已知直线的平行线，只有满足同位角相等，才能第 7 页，共 15 页得到两直线平行此题考查平行线问题，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行6.【答案】A【解析】解：5x-3 （2x-2）5，5x-6x+65，5x-6x 5-6，-x-1，x1，在数轴上表示为： ，故选：A去括号，移项，合并同类项，系数化成 1 即可本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键7.【答案】C【解析】解：第四象限的点 P 到 x 轴的距离是 3，到 y 轴的距离是 2
10、， 点 P 的横坐标是 2，纵坐标是-3， 点 P 的坐标为（2，-3 ） 故选：C 根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数以及点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距离等于横坐标的长度解答本题考查了点的坐标，熟记点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键8.【答案】D【解析】第 8 页，共 15 页解：设运动员人数为 x 人，组数为 y 组，由 题意得：列方程组为： 故选：D根据关键语句“ 若每组 7 人，余 3 人”可得方程 7y+3-x；“若每组 8 人，则缺 5人”可得方程 8y-5=x，联立两个方程可得方程组此题主要考查了由实际问
11、题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程9.【答案】B【解析】解：由题意可得，故选：B 根据甲乙两人在相距 18 千米的两地，若同时出发相向而行，经 2 小时相遇，可得 2x+2y=18，根据甲比乙先出发 1 小时，那么在乙出发后经 4 小时甲追上乙，可得 5x-4y=18，从而可以列出相应的方程组本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组10.【答案】B【解析】解：设小颖家每月的用水量为 x 立方米，根据题意得：2.85+3（x-5）29，解得：x10故选：B 设小颖家每月的用水量为 x 立方米，根据水费=2.85+3超出 5
12、 立方米的部分，结合每月水费都不少于 29 元，即可得出关于 x 的一元一次不等式，解之即可得出结论第 9 页，共 15 页本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键11.【答案】200【解析】解：某校为了解该校 1300 名毕业生的数学考试成绩，从中抽查了 200 名考生的数学成绩在这次调查中，样本容量是 200， 故答案为：200根据样本容量的定义即可得本题主要考查样本容量，掌握样本容量的定义是解题的关键12.【答案】2【解析】解： =8， 的立方根是 2；故答案为：2根据算术平方根的定义先求出 ，再根据立方根的定义即可得出答案此题主要考查了立
13、方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方根与原数的性质符号相同13.【答案】【解析】解：1= B，ABCD，故本小 题正确； 2=5，ABCD，故本小 题正确； 3=4，ADBC，故本小 题错误； D+BCD=180，ADCB，故本小 题错误 故答案为：根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可第 10 页，共 15 页本题考查的是平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解答此题的关键14.【答案】1；9【解析】解：根据题意得：a+2+a-4=
14、0， 解得：a=1， 则 x=（1+2）2=9 故答案为：1；9根据一个正数的平方根有 2 个，且互为相反数列出方程，求出方程的解得到a 的值，即可确定出 x 的值此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键15.【答案】 +=20=16【解析】解：设这条轮船在静水中的速度是 x 千米/时，水流速度是 y 千米/ 时，根据题意，得 故答案为 根据顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度= 静水速度-水流速度列出方程组即可本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，掌握公式：顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度16.【答案】-1，0
15、【解析】解：点 P（1-m，-2m-4）在第四象限，且 m 为整数， ，解得：-2 m 1，则 m 为：-1， 0故答案为：-1 ，0第 11 页，共 15 页直接利用第四象限内点的坐标特点得出 m 的取值范 围，进而得出答案此题主要考查了点的坐标，正确得出 m 的取值范围 是解题关键17.【答案】14【解析】解：设小明答对 x 道题，则答错或不答的题数为（20-x）道，根据题意得：10x-5（20-x）100，解得：x ，x 为整数，至少答对 14 道题，故答案为：14设小明答对 x 道题，则答错或不答的题数为（20-x）道，根据“ 对于每一道题，答对了得 10 分，答错了或不答扣 5 分，
16、小明要想在竞赛中得分不少于 100 分”，列出关于 x 的一元一次不等式，解之即可本题考查了一元一次不等式的应用，正确找出等量关系，列出一元一次不等式是解题的关键18.【答案】-4a-3【解析】解：解不等式得 xa， 解不等式得 x2， 因为不等式组有 5 个整数解，则这 5 个整数是 1，0，-1，-2，-3， 所以 a 的取值 范围是-4 a-3首先确定不等式组的解集，先利用含 a 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于 a 的不等式，从而求出 a的范围正确解出不等式组的解集，确定 a 的范围，是解决本题的关键求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较
17、大，同小取 较小，小大大小中间找，大大小小解不了第 12 页，共 15 页19.【答案】解：（1） 4(1)=3(1)22+3=2 原方程组变形为 ，由2+ ，得 11x=22，解得 x=2，将其代入，解得 y=3故原方程组的解集是： =2=3（2） ，2(3)82(3) 14由 x-2（ x-3）8 得：-2 ，由 -（x -3） 得：5.5，2 14所以不等式组的解集为：-2x5.5在数轴上表示如下：【解析】（1）将方程组中第一个方程去括号，整理后得到 4x-y=5，第二个方程去分母，整理后得 3x+2y=12，然后利用“加减消元法”进行解答； （2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解本
18、题考查了解二元一次方程，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键20.【答案】解：（1）如图，A BC即为所求，其中 A（6，6），B（4，4），C （5，3）；（2）ABC 的面积为 23- 11- 13- 22=212 12 12【解析】第 13 页，共 15 页本题主要考查作图-平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质（1）将点 A、B、C 分别向右平移 6 个单位，再向上平移 2 个单位得到对应点，再顺次连接可得；（2）利用割补法求解可得21.【答案】解：（1）由统计图可得，1010%=100（户）即此次调查抽取了
19、100 户的用水量数据；（2）用水量为“15 吨20 吨”的用户有：100-10-36-25-9=20（户），补全的频数分布直方图如右图所示，扇形图中“15 吨20 吨”部分的圆心角的度数是： 360=72；20100（3）由题意可得，20 =13.2（万人）10+20+36100即该地区 20 万用户中约有 13.2 万用户的用水全部享受基本价格【解析】（1）根据统计图可知“10 吨 15 吨” 的用户 10 户占 10%，从而可以求得此次调查抽取的户数； （2）根据（1）中求得的用户数与条形统计图可以得到“15 吨20 吨” 的用户数，进而求得扇形图中“15 吨 20 吨” 部分的圆心角的
20、度数； （3）根据前面统计图的信息可以得到该地区 20 万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用 样本估计总体，解 题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件22.【答案】解：设大货车每辆装 x 吨，小货车每辆装 y 吨，根据题意得： ，3+5=24.52+3=15.5解得： ，=4=2.57x+6y=43第 14 页，共 15 页答：7 辆大车和 6 辆小车一次可运货 43 吨【解析】设大货车每辆装 x 吨，小货车每辆装 y 吨，根据 “3 辆大车与 5 辆小车一次可运货 24.5 吨，两辆大车与 3 辆小车一次可运 15.5 吨” ，即可得出关于 x
21、、y 的二元一次方程组，解之即可求出 x、y 的值，再将其代入 7x+6y 中即可求出结论本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键23.【答案】解：DEBC，1=BCD，又1=2，2=BCD，FGCD，BGF=BDC，又 CDAB，BDC=90，BGF=90【解析】本题考查了平行线的判定与性质，关键是正确利用平行线的性质与判定定理证明根据 DEBC，可得 1=BCD，依据 1=2，即可得到2= BCD，进而得出FGCD，再由 CDAB 即可得到 BGF 的度数24.【答案】解：（1）根据题意得：20060+50（x-60）（20060+50x）0.9，解
22、得：x360答：当购买的椅子少于 360 张时，选择甲厂家合算（2）根据（1）得当购买的椅子超过 360 张时，选择乙厂家合算【解析】（1）根据两厂的优惠方案结合到甲工厂购买更合算，即可得出关于 x 的一元一次不等式，解之即可得出结论；（2）根据（1）得可得出结论本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键第 15 页，共 15 页25.【答案】解：（1）设老王昨天批发青菜 x 斤，西兰花 y 斤，根据题意得： ，+=2002.6+3.4=600解得： =100=100答：老王昨天批发青菜 100 斤，西兰花 100 斤（2）设青菜每斤售价为 a 元
23、，根据题意得：100（1-10%）a+1004.6-600100（3.6-2.6）+100（4.6-3.4），解得：a4答：青菜每斤售价至少为 4 元【解析】（1）设老王昨天批发青菜 x 斤，西兰花 y 斤，根据 总价=单价数量结合老王用600 元批发青菜和西兰花共 200 斤，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设青菜每斤售价为 a 元，根据利润=销售收入-成本 结合当天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱，即可得出关于 a 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式