1、 2019 年中考数学最后六套模拟冲刺卷四一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 的倒数的相反数等于（ ）A 2 B C D 22.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A1 B2 C3 D43.如图，在ABC 中有四条线段 DE，BE，EF ，FG ，其中有一条线段是 ABC 的中线，则该线段是（ ）A线段 DE B线段 BE C线段 EF D线段 FG4某车间有 26 名工人，每人每天可以生产 800 个螺钉或 1000 个螺母，1 个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套设安
2、排 x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ）A21000（26 x）=800x B1000（13x）=800xC1000（26x ）=2800x D1000（26 x）=800x5.如图，ABCD 的周长为 20cm，AE 平分BAD，若 CE=2cm，则 AB 的长度是（ ）A 10cm B 8cm C 6cm D 4cm6. 已知函数 y(k3)x 22 x1 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是( )Ak4 Bk4 Ck4 且 k3 Dk4 且 k37为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把 5m 长的彩绳截成 2m 或 1m 的彩绳，用来做手工编织
3、，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（ ）A1 B2 C 3 D48如图，一艘轮船位于灯塔 P 的北偏东 60方向，与灯塔 P 的距离为 30 海里的 A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 30方向上的 B 处，则此时轮船所在位置 B 处与灯塔 P 之间的距离为（ ）A60 海里 B45 海里 C20 海里 D30 海里9如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别为 BC、CD 的中点，连接 AE，BF 交于点 G，将BCF 沿 BF 对折，得到BPF ，延长 FP 交 BA 延长线于点 Q，下列结论正确的个数是（ ）AE=BF；AEBF ；sinBQP= ；
4、S 四边形 ECFG=2SBGEA4 B3 C 2 D110.如图，在矩形 OABC 中，OA=8，OC=4，沿对角线 OB 折叠后，点 A 与点 D 重合，OD与 BC 交于点 E，则点 D 的坐标是（ ）A （4，8） B （5，8） C （ ， ） D （ ， ）二、填空题（每小题 3 分，共计 30 分）11以“弘扬社会主义核心价值观”为主题的演讲比赛中，其中 10 位参赛选手的成绩如下：9.3；9.5；8.9；9.3；9.5；9.5；9.7；9.4；9.5，这组数据的众数是 12已知点 A（ ，m）是反比例函数 y= 图象上的一点，则 m 的值为 13把多项式 ax2+2a2x+a3
5、 分解因式的结果是 14.已 知 kx2-（ 3k-2） x+1 是 关 于 x 的 二 次 三 项 式 ， 且 （ 7k-6） 的 相 反 数 为 3k2，那 么 k 的 值 为 15.如图所示，一座楼房的楼梯，高 1 米，水平距离是 2.8 米，如果要在台阶上铺一种地毯，那么至少要买这种地毯_米16.不等式组： 得解集是_。17.等腰三角形 ABC 中，顶角 A 为 40，点 P 在以 A 为圆心， BC 长为半径的圆上，且BP=BA，则PBC 的度数为 18.如图，直线 yx b 与直线 ykx6 交于点 P(3，5) ，则关于 x 的不等式 xbkx6的解集是_19如图，已知矩形 AB
6、CD 的边长分别为 a，b，连接其对边中点，得到四个矩形，顺次连接矩形 AEFG 各边中点，得到菱形 I1；连接矩形 FMCH 对边中点，又得到四个矩形，顺次连接矩形 FNPQ 各边中点，得到菱形 I2；如此操作下去，得到菱形 In，则 In 的面积是 20.如图，在菱形 ABCD 中，AB=2，B 是锐角，AEBC 于点 E，M 是 AB 的中点，连结MD，ME若EMD=90 ，则 cosB 的值为 三、解答题（本题共 60 分，第 21 题 5 分，第 22 题 5 分，第 23 题 6 分，第 24 题 6 分,第25 题 8 分，第 26 题 8 分，第 27 题 10 分，第 28
7、题 12 分，解答时应写出文字说明、演算步骤或证明过程)21 （ 5 分）计算：2 2+ 2sin60+| |22.（ 5 分）化简：（1 ） 23.（ 6 分）如图，PA、PB 是O 的切线，A 、B 为切点，APB=60，连接 PO 并延长与O 交于 C 点，连接 AC，BC（1 ）求证：四边形 ACBP 是菱形；（2 ）若O 半径为 1，求菱形 ACBP 的面积24 （ 6 分）为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用 y（元）与种植面积 x（m 2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米 100 元（1 ）直接写出
8、当 0x300和 x300 时，y 与 x 的函数关系式；（2 ）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共 1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉种植面积的 2 倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？25（ 8 分）“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会” ，经选拔后有 50 名学生参加决赛，根据测试成绩（成绩都不低于 50 分）绘制出如图所示的部分频数分布直方图请根据图中信息完成下列各题（1 ）将频数分布直方图补充完整人数；（2 ）若测试成绩不低于 80 分为优秀，则本次测试的优秀率是多少；（
9、3 ）现将从包括小明和小强在内的 4 名成绩优异的同学中随机选取两名参加市级比赛，求小明与小强同时被选中的概率26 （ 8 分）甲、乙两车从 A 城出发前往 B 城，在整个行程中，两车离开 A 城的距离 y 与 t的对应关系如图所示：（1）A、B 两城之间距离是多少千米？（2）求乙车出发多长时间追上甲车？（3）直接写出甲车出发多长时间，两车相距 20 千米27 （10 分）已知：点 P 是平行四边形 ABCD 对角线 AC 所在直线上的一个动点（点 P 不与点 A、C 重合） ，分别过点 A、C 向直线 BP 作垂线，垂足分别为点 E、F ，点 O 为 AC 的中点（1）当点 P 与点 O 重
10、合时如图 1，易证 OE=OF（不需证明）（2）直线 BP 绕点 B 逆时针方向旋转，当 OFE=30时，如图 2、图 3 的位置，猜想线段CF、AE、OE 之间有怎样的数量关系？请写出你对图 2、图 3 的猜想，并选择一种情况给予证明28.（12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，顶点为 M 的抛物线是由抛物线 y=x23 向右平移一个单位后得到的，它与 y 轴负半轴交于点 A，点 B 在该抛物线上，且横坐标为 3（1）求点 M、A、B 坐标；（2）联结 AB、AM、BM，求ABM 的正切值；（3）点 P 是顶点为 M 的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设 PO 与 x 正半轴的夹角
11、为 ，当 = ABM 时，求 P 点坐标专题 04 2019 年中考数学最后六套模拟冲刺卷四一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 的倒数的相反数等于（ ）A 2 B C D 2【答案】D【解析】倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是 0根据倒数和相反数的定义分别解答即可 的倒数为 2，所以 的倒数的相反数是：22.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A1 B2 C3 D4【答案】B【解析】轴对称图形两部分沿对称轴折
12、叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180 度后与原图重合。根据轴对称图形与中心对称图形的概念得，第一个和第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第二个图形和第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形故既是轴对称图形又是中心对称图形的有 2 个。故选 B。3.如图，在ABC 中有四条线段 DE，BE，EF ，FG ，其中有一条线段是 ABC 的中线，则该线段是（ ）A线段 DE B线段 BE C线段 EF D线段 FG【答案】B【解析】根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得根据三角形中线的定义知线段 BE 是ABC 的中线。4某车间有 26 名工人，每人
13、每天可以生产 800 个螺钉或 1000 个螺母，1 个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套设安排 x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ）A21000（26 x）=800x B1000（13x）=800xC1000（26x ）=2800x D1000（26 x）=800x【答案】C【解析】题目已经设出安排 x 名工人生产螺钉，则（26x）人生产螺母，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的 2 倍从而得出等量关系，就可以列出方程由题意得1000（26x）=2800x，故 C 答案正确。5.如图，ABCD 的周长为 20cm，AE 平分BAD，若 CE=2cm，
14、则 AB 的长度是（ ）A 10cm B 8cm C 6cm D 4cm【答案】D【解析】根据平行四边形的性质得出 AB=CD，AD=BC ，ADBC，推出DAE=BAE，求出BAE=AEB，推出 AB=BE，设 AB=CD=xcm，则 AD=BC=（x+2）cm，得出方程x+x+2=10，求出方程的解即可四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD，AD=BC，AD BC，DAE=BAE，AE 平分BAD，DAE=BAE，BAE=AEB，AB=BE，设 AB=CD=xcm，则 AD=BC=（x+2 ）cm ，ABCD 的周长为 20cm，x+x+2=10，解得：x=4，即 AB=4cm6. 已
15、知函数 y(k3)x 22 x1 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是( )Ak4 Bk4 Ck4 且 k3 Dk4 且 k3【答案】B 【解析】分为两种情况：当 k30 时，(k3)x 22 x10，求出b 24ac 4k160 的解集即可； 当 k30 时，得到一次函数 y2x1 ，与 X 轴有交点；即可得到答案当 k 30时， (k3) x22 x10 ，b 24 ac2 24( k3)14k160，k4；当 k 30 时，y2x 1，与 x 轴有交点故选 B7为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把 5m 长的彩绳截成 2m 或 1m 的彩绳，用来做手工编
16、织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（ ）A1 B2 C 3 D4【答案】C【解析】截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长 9 米时，不造成浪费，设截成 2米长的彩绳 x 根，1 米长的 y 根，由题意得到关于 x 与 y 的方程，求出方程的正整数解即可得到结果截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长 5 米时，不造成浪费，设截成 2 米长的彩绳 x 根，1 米长的 y 根，由题意得，2x+y=5，因为 x，y 都是正整数，所以符合条件的解为：、 、 ，则共有 3 种不同截法8如图，一艘轮船位于灯塔 P 的北偏东 60方向，与灯塔 P 的距离为 30 海里的 A 处，轮船沿正南方
17、向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 30方向上的 B 处，则此时轮船所在位置 B 处与灯塔 P 之间的距离为（ ）A60 海里 B45 海里 C20 海里 D30 海里【答案】D【解析】根据题意得出：B=30，AP=30 海里，APB=90，再利用勾股定理得出 BP 的长，求出答案由题意可得：B=30，AP=30 海里，APB=90，故 AB=2AP=60（海里） ，则此时轮船所在位置 B 处与灯塔 P 之间的距离为：BP= =30 （海里）9如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别为 BC、CD 的中点，连接 AE，BF 交于点 G，将BCF 沿 BF 对折，得到BPF ，延长
18、FP 交 BA 延长线于点 Q，下列结论正确的个数是（ ）AE=BF；AEBF ；sinBQP= ；S 四边形 ECFG=2SBGEA4 B3 C 2 D1【答案】B【解析】首先证明ABE BCF，再利用角的关系求得BGE=90，即可得到AE=BF；AEBF ；BCF 沿 BF 对折，得到 BPF，利用角的关系求出 QF=QB，解出BP，QB，根据正弦的定义即可求解；根据 AA 可证 BGE 与BCF 相似，进一步得到相似比，再根据相似三角形的性质即可求解E，F 分别是正方形 ABCD 边 BC，CD 的中点，CF=BE，在ABE 和BCF 中，RtABE RtBCF（SAS） ，BAE=CB
19、F ，AE=BF，故 正确；又BAE+BEA=90，CBF+ BEA=90，BGE=90，AEBF ，故正确；根据题意得，FP=FC，PFB=BFC ，FPB=90CDAB ，CFB= ABF，ABF=PFB，QF=QB，令 PF=k（k0） ，则 PB=2k在 RtBPQ 中，设 QB=x，x 2=（x k） 2+4k2，x= ，sin=BQP= = ，故正确；BGE=BCF ，GBE=CBF ，BGEBCF，BE= BC，BF= BC，BE：BF=1： ，BGE 的面积：BCF 的面积=1：5，S 四边形 ECFG=4SBGE，故错误10.如图，在矩形 OABC 中，OA=8，OC=4，沿
20、对角线 OB 折叠后，点 A 与点 D 重合，OD与 BC 交于点 E，则点 D 的坐标是（ ）A （4，8） B （5，8） C （ ， ） D （ ， ）【答案】C【解析】由四边形 ABCD 为矩形，利用矩形的性质得到两对边相等，再利用折叠的性质得到 OA=OD，两对角相等，利用 HL 得到直角三角形 BOC 与直角三角形 BOD 全等，利用全等三角形对应角相等及等角对等边得到 OE=EB，在直角三角形 OCE 中，设 CE=x，表示出 OE，利用勾股定理求出 x 的值，确定出 CE 与 OE 的长，进而由三角形 COE 与三角形DEF 相似，求出 DF 与 EF 的长，即可确定出 D 坐
21、标矩形 ABCD 中，OA=8 ，OC=4，BC=OA=8，AB=OC=4，由折叠得到 OD=OA=BC，AOB=DOB ，ODB=BAO=90，在 RtCBP 和 RtDOB 中，RtCBP RtDOB（HL） ，CBO=DOB，OE=EB，设 CE=x，则 EB=OE=8x，在 RtCOE 中，根据勾股定理得：（8x） 2=x2+42，解得：x=3，CE=3，OE=5，DE=3，过 D 作 DFBC，可得COEFDE， = = ，即 = = ，解得：DF= ，EF= ，DF+OC= +4= ，CF=3+ = ，则 D（ ， ）二、填空题（每小题 3 分，共计 30 分）11以“弘扬社会主义
22、核心价值观”为主题的演讲比赛中，其中 10 位参赛选手的成绩如下：9.3；9.5；8.9；9.3；9.5；9.5；9.7；9.4；9.5，这组数据的众数是 【答案】9.5【解析】根据众数的概念求解一组数据中出现次数最多的数据叫做众数这组数据中出现次数最多的数为 9.5，即众数为 9.512已知点 A（ ，m）是反比例函数 y= 图象上的一点，则 m 的值为 【答案】4 【解析】直接将点 A（ ， m）代入 y= 即可求出 a 的值点 A（ ， m）是反比例函数 y= 图象上的一点， m=8，解得：m=413把多项式 ax2+2a2x+a3 分解因式的结果是 【答案】a（x+a） 2【解析】首先
23、提取公因式 a，然后将二次三项式利用完全平方公式进行分解即可ax2+2a2x+a3=a（x 2+2ax+a2）=a（x+a） 214.已 知 kx2-（ 3k-2） x+1 是 关 于 x 的 二 次 三 项 式 ， 且 （ 7k-6） 的 相 反 数 为 3k2，那 么 k 的 值 为 【答案】- 3【解析】根 据 已 知 得 出 7k-6=-3k2， k0， -（ 3k-2） 0， 求 出 即 可 （ 7k-6） 的 相 反 数 为 3k2， 7k-6=-3k2，3k2+7k-6=0，（ 3k-2） （ k+3） =0，3k-2=0， k+3=0，k1=2/3， k2=-3， kx2-（
24、3k-2） x+1 是 关 于 x 的 二 次 三 项 式 ， k0， -（ 3k-2） 0，k ， k=-315.如图所示，一座楼房的楼梯，高 1 米，水平距离是 2.8 米，如果要在台阶上铺一种地毯，那么至少要买这种地毯_米【答案】3.8【解析】根据平移可得至少要买这种地毯 12.8 3.8（米）16.不等式组： 得解集是_。【答案】2x5【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，解得：x2，解得 x5则不等式组的解集是：2x517.等腰三角形 ABC 中，顶角 A 为 40，点 P 在以 A 为圆心， BC 长为半径的圆上，且BP=BA，则PBC 的度数为
25、【答案】30或 110【解析】分两种情形，利用全等三角形的性质即可解决问题；如图，当点 P 在直线 AB 的右侧时连接 APAB=AC ，BAC=40，ABC= C=70 ，AB=AB，AC=PB，BC=PA ，ABC BAP，ABP=BAC=40，PBC=ABCABP=30 ，当点 P在 AB 的左侧时，同法可得 ABP=40 ，PBC=40+70=11018.如图，直线 yx b 与直线 ykx6 交于点 P(3，5) ，则关于 x 的不等式 xbkx6的解集是_【答案】x3.【解析】由图象得到直线 yxb 与直线 ykx6 的交点 P(3，5)，在点 P(3，5)的右侧，直线 yxb 落
26、在直线 ykx6 的上方，该部分对应的 x 的取值范围为 x3,即不等式xbkx6 的解集是 x319如图，已知矩形 ABCD 的边长分别为 a，b，连接其对边中点，得到四个矩形，顺次连接矩形 AEFG 各边中点，得到菱形 I1；连接矩形 FMCH 对边中点，又得到四个矩形，顺次连接矩形 FNPQ 各边中点，得到菱形 I2；如此操作下去，得到菱形 In，则 In 的面积是 【答案】 （ ） 2n+1ab【解析】 利用菱形的面积为两对角线乘积的一半，得到菱形 I1 的面积，同理可得菱形 I2的面积，根据规律可得菱形 In 的面积由题意得：菱形 I1 的面积为： AGAE= =（ ） 3ab；菱形
27、 I2 的面积为： FQFN= （ ）（ b）= （ ） 5ab；，菱形 In 的面积为：（ ） 2n+1ab20.如图，在菱形 ABCD 中，AB=2，B 是锐角，AEBC 于点 E，M 是 AB 的中点，连结MD，ME若EMD=90 ，则 cosB 的值为 【答案】 【解析】延长 DM 交 CB 的延长线于点 H首先证明 DE=EH，设 BE=x，利用勾股定理构建方程求出 x 即可解决问题延长 DM 交 CB 的延长线于点 H四边形 ABCD 是菱形，AB=BC=AD=2 ，AD CH，ADM=H，AM=BM，AMD=HMB，ADMBHM，AD=HB=2，EMDH，EH=ED，设 BE=x
28、，AEBC，AEAD，AEB= EAD=90AE 2=AB2BE2=DE2AD2，2 2x2=（2+x） 222，x= 1 或 1（舍弃） ，cosB= = ，三、解答题（本题共 60 分，第 21 题 5 分，第 22 题 5 分，第 23 题 6 分，第 24 题 6 分,第25 题 8 分，第 26 题 8 分，第 27 题 10 分，第 28 题 12 分，解答时应写出文字说明、演算步骤或证明过程)21 （ 5 分）计算：2 2+ 2sin60+| |【答案】6【解析】根据立方根的意义，特殊角锐角三角函数，绝对值的意义即可求出答案原式=4+22 + =622.（ 5 分）化简：（1 ）
29、 【答案】 x1【解析】根据分式的运算法则即可求出答案原式= = =x123.（ 6 分）如图，PA、PB 是O 的切线，A 、B 为切点，APB=60，连接 PO 并延长与O 交于 C 点，连接 AC，BC（1 ）求证：四边形 ACBP 是菱形；（2 ）若O 半径为 1，求菱形 ACBP 的面积【答案】见解析。【解析】本题考查了切线的性质，菱形的判定和性质，解直角三角形，等腰三角形的判定，熟练掌握切线的性质是解题的关键（1 ）连接 AO，BO，PA、PB 是O 的切线，OAP=OBP=90，PA=PB，APO=BPO= APB=30，AOP=60，OA=OC，OAC= OCA ，AOP=CA
30、O+ACO，ACO=30，ACO= APO，AC=AP，同理 BC=PB，AC=BC=BP=AP，四边形 ACBP 是菱形；（2 ）连接 AB 交 PC 于 D，ADPC，OA=1 ，AOP=60，AD= OA= ，PD= ，PC=3 ，AB= ，菱形 ACBP 的面积= ABPC= 24 （ 6 分）为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用 y（元）与种植面积 x（m 2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米 100 元（1 ）直接写出当 0x300和 x300 时，y 与 x 的函数关系式；（2 ）广场上甲、乙两种花
31、卉的种植面积共 1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉种植面积的 2 倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？【答案】应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是 800m2 和 400m2，才能使种植总费用最少，最少总费用为 119000 元【解析】 （1）y=（2 ）设甲种花卉种植为 a m2，则乙种花卉种植（12000a ）m 2 ，200a800当 200a300 时，W 1=130a+100（1200a）=30a+12000当 a=200 时W min=126000 元当 300a800时，W 2=80a+1500
32、0+100（1200 a）=13500020a当 a=800 时，W min=119000 元119000126000当 a=800 时，总费用最少，最少总费用为 119000 元此时乙种花卉种植面积为 1200800=400m225（ 8 分）“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会” ，经选拔后有 50 名学生参加决赛，根据测试成绩（成绩都不低于 50 分）绘制出如图所示的部分频数分布直方图请根据图中信息完成下列各题（1 ）将频数分布直方图补充完整人数；（2 ）若测试成绩不低于 80 分为优秀，则本次测试的优秀率是多少；（3 ）现将从包括小明和小强在内的 4 名
33、成绩优异的同学中随机选取两名参加市级比赛，求小明与小强同时被选中的概率【答案】见解析。【解析】（1）70 到 80 分的人数为 50（4+8+15+12）=11 人，补全频数分布直方图如下：（2 ）本次测试的优秀率是 100%=54%；（3 ）设小明和小强分别为 A、B，另外两名学生为：C、D，则所有的可能性为：AB、AC、AD、BC、BD、CD ，所以小明与小强同时被选中的概率为 26 （ 8 分）甲、乙两车从 A 城出发前往 B 城，在整个行程中，两车离开 A 城的距离 y 与 t的对应关系如图所示：（1）A、B 两城之间距离是多少千米？（2）求乙车出发多长时间追上甲车？（3）直接写出甲车
34、出发多长时间，两车相距 20 千米【答案】见解析。【解析】 （1）由图象可知 A、 B 两城之间距离是 300 千米（2）设乙车出发 x 小时追上甲车由图象可知，甲的速度= =60 千米/小时乙的速度= =75 千米/小时由题意（7560 ）x=60解得 x=4 小时（3）设 y 甲 =kx+b，则 解得 ，y 甲 =60x300，设 y 乙 =kx+b，则 ，解得 ，y 乙 =100x600，两车相距 20 千米，y 甲 y 乙 =20 或 y 乙 y 甲 =20 或 y 甲 =20 或 y 甲 =280，即 60x300=20 或 100x600（60x300）=20 或 60x300=2
35、0 或 60x300=280解得 x=7 或 8 或 或 ，75=2 ，85=3 ， 5= ， 5=甲车出发 2 小时或 3 小时或 小时或 小时，两车相距 20 千米27 （10 分）已知：点 P 是平行四边形 ABCD 对角线 AC 所在直线上的一个动点（点 P 不与点 A、C 重合） ，分别过点 A、C 向直线 BP 作垂线，垂足分别为点 E、F ，点 O 为 AC 的中点（1）当点 P 与点 O 重合时如图 1，易证 OE=OF（不需证明）（2）直线 BP 绕点 B 逆时针方向旋转，当 OFE=30时，如图 2、图 3 的位置，猜想线段CF、AE、OE 之间有怎样的数量关系？请写出你对
36、图 2、图 3 的猜想，并选择一种情况给予证明【答案】见解析。【解析】 （1）AEPB ，CFBP，AEO=CFO=90，在AEO 和 CFO 中，AOE COF，OE=OF（2）图 2 中的结论为：CF=OE+AE图 3 中的结论为：CF=OEAE选图 2 中的结论证明如下：延长 EO 交 CF 于点 G，AEBP ，CFBP，AECF ，EAO=GCO，在EOA 和 GOC 中，EOA GOC，EO=GO，AE=CG，在 RTEFG 中，EO=OG，OE=OF=GO，OFE=30，OFG=9030=60，OFG 是等边三角形，OF=GF，OE=OF，OE=FG，CF=FG+CG，CF=OE
37、+AE选图 3 的结论证明如下：延长 EO 交 FC 的延长线于点 G，AEBP ，CFBP，AECF ，AEO=G，在AOE 和 COG 中，AOE COG，OE=OG，AE=CG，在 RTEFG 中，OE=OG，OE=OF=OG，OFE=30，OFG=9030=60，OFG 是等边三角形，OF=FG，OE=OF，OE=FG，CF=FGCG，CF=OE AE28.（12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，顶点为 M 的抛物线是由抛物线 y=x23 向右平移一个单位后得到的，它与 y 轴负半轴交于点 A，点 B 在该抛物线上，且横坐标为 3（1）求点 M、A、B 坐标；（2）联结 AB、
38、AM、BM，求ABM 的正切值；（3）点 P 是顶点为 M 的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设 PO 与 x 正半轴的夹角为 ，当 = ABM 时，求 P 点坐标【答案】见解析。【解析】 （1）抛物线 y=x23 向右平移一个单位后得到的函数解析式为 y=（x1） 23，顶点 M（1，3） ，令 x=0，则 y=（01） 23=2，点 A（0，2） ，x=3 时，y=（31） 23=43=1，点 B（3，1） ；（2）过点 B 作 BEAO 于 E，过点 M 作 MFAO 于 M，EB=EA=3，EAB=EBA=45，同理可求FAM=FMA=45，ABEAMF， = = ，又BAM=180452=90，tanABM= = ；（3）过点 P 作 PHx 轴于 H，y=（x 1） 23=x22x2，设点 P（x，x 22x2） ，点 P 在 x 轴的上方时， = ，整理得，3x 27x6=0，解得 x1= （舍去） ，x 2=3，点 P 的坐标为（3，1） ；点 P 在 x 轴下方时， = ，整理得，3x 25x6=0，解得 x1= （舍去） ，x 2= ，x= 时，x 22x2= = ，点 P 的坐标为（ ， ） ，综上所述，点 P 的坐标为（3，1）或（ ， ）